2018年必修一 《指数函数及其性质》参考教案

第一篇：2018年必修一 《指数函数及其性质》参考教案

指数函数及其性质

一、教学目标、知识目标1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。1（）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。2（）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。3（4（）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与 性质解决实际问题。、能力目标2）培养学生数学与实际问题相结合的能力。1（）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。2（）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数3（形结合的方法等。3、情感目标）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。1（由特殊到一般地认识事培养学生由具体到抽象、学生与学生的相互交流，通过老师与学生，）2（物的意识。）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，3（分类讨论等数学思想的进一步认识。

二、教学重点

理解指数函数的定义，图象与性质。

三、教学难点 用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教具准备 多媒体课件。

五、教学基本流程 6 / 1

六、教学过程

设计意图 学生活动 老师活动

教学内容 环节）用函数的1学生独立思）1）组织学生思考、分小组讨论1中时2在本节的问题）1引入 新课碳观点分析小组讨论，考、所提出的问题，注意引导学生 含量14和碳间的对含量模型14推举代表解释从函数的定义出发来解释两个

值增长GDP和这两个问题中 问题中变量之间的关系。和问应关系：变量间的关系引导学生从函数的定义出发）2模型中变量yx值GDP与中时间1题为什么构成函 列出函数关系式并提问。之间的对应 的对应关系 数。关系。能否构）从实际问2代表说出这）2列出题出发，一函数关系 成函数？函数关系式，式。一种放射性物质不断）2增加学生学变化成其他物质，每经习兴趣。过一年的残留量是原来这两问都是x，那么以时间84%的为引出指数y年为自变量，残留量 的函数关系式是什么？函数的概念.做准备 6 / 2

指数函数概指数函数概 指数函数概念： 指数函数概念：新课 念：教师注意引导学生把对应关）1以上函数关系式有什）1 探究 念：）抽象概括1）学生思考，1 么共同特征？

注意提的形式．系概括到出指数函数2讨论，概括共）给出函数的概念：的取值范围与自变量示底数 同特征。一般地，函数 的模 是哪一个。记住这一概）2x叫做

且）分析这一概念：2 型。念，注意老师 exponential（指数函数指数函数的定义是一个形式、A）给出函数2的分析，并进

定义，要引导学生辨析。是x），其中function 概念。

行消化。、指数函数的底数的取值范B自变量，函数的定义域

围，引导学生分析底数为什么。R为。1不能是负数、零和 指数函数不是特指某一个函、C 数，而是一族函数的总称。底 取不同a其实是参变量，a数 值，得到不同的指数函数。）独立思考，3）课堂巡视，个别辅导，针对3你能根据指数函数的）3）利用指数3尝试解决课本2定义解决课本练习.学生的共同问题集中解决3，函数的定义，并3，2练习

吗？求指数型函且小组讨论、数的定义域 交流；和写出指数函数模型的函数解析式，巩固指数函 数概念。/ 3

指数函数图指数函数图象 指数函数图象与性质 指数）会函数图象与性质新课 与性质）提示学生用描点法画图，课1 探究 象与性质x与函）画出函数12媒1x用描点1）独立画图，1堂巡视，个别辅导，再用多的图象。数2法画这两个同学间交流。体课件（几何画板）展示整个.函数的图象观看老师的画 画图过程。

图过程。

教师引导学生回顾需要研究）2你能类比前面讨论函）2学生独立思）2）给出研究2函数的哪些性质，讨论研究指数性质时的方法，指出考，提出研究指数函数性 数函数性质的方法。研究指数函数性质的方指数函数的基 质的思路。用多媒体展示所得结论（表格 法吗？ 本思路。）。1 学生师生，）3）会根据某3）根据以上方法，师生共同探3根据图象研究上述两）3与学生间共同两个指数函讨，强调数形结合，强调函数 个指数函数的性质。讨论，数的图象研 图象研究性质中的作用。究这两个函 板书或投影讨论出来的结果。数的性质。）为方便起见，老师直接在几4）从特殊到一般，改变4一边认真观）4）注意从特4画，a任意改变底数何画板中，并观画出图象，a底数察一边思考，殊到一般的出不同的函数图象。察这些函数图象的的特 讨论。思想方法的一边画一边与学生讨论，提示 点与变化规律。请代表回答讨注意分应用，与学生注意分类，即图象的变化。

论的结果。类讨论的方 时函数渗透观察法，最后给出一个总的概括。（如分析能能力，）2下表格力与概括能.力的培养新课 函数xx

探究 6 / 4

1，0）过定点（1（性 图象 R R 定义域 值域

质,y=1 时x=0），即 上是增函数R）在2（上是减函数R）在2（, 00当(3)y>1, 时，x>0当(3),01.时x<0当）给出指数5）学生思考，5的取值不但a提示学生底数）5进一步研究指数函数）5新课的性质：函数递增或递 探究函数的另一 分组讨论。影响指数函数进一步性质，代表说出所得 减的速度。x的单调性，还

且,0

结再论。结论：一般地，对于指培养学生以影响函数递增或递减的速度。

上能力。x当，数函数一次用几何画板展示函数图

取值不同的变化过程。a象随底数越大，函数递增的 提示分类讨论。（图象）速度越快，如右图；对 于指数函数

x，当底

数越小时，函数递减的

速度越快。最后归纳结论。用多媒体展示这两个函数的）6从画出的图象中你能）6）总结出两6观察图象及）6图象与这两个函数的性质结论

的图象发现函数个指数函数表格，表述自）。1（表格y轴图象关于己的发现：两

对称时其解函数的自变量的图象和函数 6 / 5 析式的特点的取值互为相概括出根据对称性画指数函数有什么关系？可否利用并利用轴对反数，其函数.图象的方法

的图象画出称性画指数值相等，两图

函数的图象。轴对y象关于 的图象？ 称。）给出一般7观察图象及）7用多媒体展示一些函数的图）7上述性质推广到一般）7的函数也具表格，表述自象与一般指数函数的性质结论ya

x

与的指数函数

。）有上述性质，己的发现：对）。2（表格1x（培养学生从指出对于一般函数来说，也有于一般函数来a

上述性质。特殊到一般说也有上述性

质。的归纳能力。认真看书，可先让学生看课本上解答，再评例，6页例68至66课本明确底数例题）1 是确定指数。8，例7 讲解 讨论。析。函数的要素 专心听评析。中指出确定一个指数函6例）1）给出函数2 数需要的条件。中指出利用函数单调性，7例）2单调性的一 通过自变量的大小关系可以判 些应用。断相应函数值的大小关系。）给出指数3

是指数函数的实际应用，8例）3函数的一个

课堂也对指数型函数有一个初步的指实际应用，小结 认识。数型函数的通过本节课的学习，你思考、小组讨根据学生回答的情况进行评价 概念。对指数函数有什么认论，推举代表.和补充对本节课的识？教科书是怎样研究叙述，其他同 知识进行归.纳概括? 指数函数的 学补充； 布置 题8）。练习：第2），（1题的（7题，第6题，第5组第A1 ．2作业：习题 作业 6 / 6

第二篇：指数函数及其性质教案

一尺之棰，日取其半，万世不竭出自《庄子》

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

x1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数2．指数函数的图像及性质

是指数函数，则a=------

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2x与y的图象（画图步骤：列表、21描点、连线）。由学生自己画出y3与y的函数图象

3xxx 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（六）布置作业

板书设计：

第三篇：指数函数及其性质教案

1—2.1.2指数函数及其性质

一、教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

二、课标分析：

课程标准要求：

① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

五、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

六、教法分析与学法指导

一、教学方法：

1、教材的处理：由实例引入定义，在根据定义利用描点法画出函数图像，通过图像引导学生发现，概括出函数的性质。

2、教法的选择：根据本节特点，我主要运用问题情景教学法、启发发现法、讨论法。设计意图：这些方法充分体现教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性。在教学的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。教学用具：多媒体、三角板、直尺。

二、学法分析: 高一学生虽然已经学习掌握了指数与指数运算等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；

（2）让学生“设问、尝试、讨论、归纳、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。通过本节课的学习，教会学生以下几点：善于思考，勤于动手，善于记忆的学习习惯和数形结合的数学思想方法。

七、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。xx函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 1．指数函数的定义

一般地，函数是R。设计意图：为按的含义：

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域

xx

两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

”如果不这样规定会出现什么情(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数

是指数函数，则a=------3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题 思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元，第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,„,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

3、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

八、板书设计：

第四篇：指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,xx1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数

是指数函数，则a=------2．指数函数的图像及性质

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、2xx1描点、连线）。由学生自己画出y3x与y的函数图象

3 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

x

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

第五篇：指数函数及其性质 教案2

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数及其性质

一.教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5

与

1.73(2)0.80.1与0.80.2

(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如

让更多的孩子得到更好的教育

2.5因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.71.73

仿照以上方法可以解决

让更多的孩子得到更好的教育

642-10-5510-2-4-6a,b,c,d与1的大小关系；（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有： ①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页