指数与指数函数教案

第一篇：指数与指数函数教案

指数函数的知识复习

市实验二中 王雪琴 授课班级：高二（3）班

授课时间：2012-6-14 星期四 第6节 授课人：王雪琴

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体

四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n1、分数指数幂：（1）、根式：如果n次实数方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=

nam，a

mn=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整数，n＞1）。②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。画指数函数y=a（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②

f(x)ya利用复合函数的单调性判断形如的函数x的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）f(x)ya区间，就是的单调增（减）区间；若

f(x)0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是ya的单调减（增）区间；

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ)指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

• 1： 比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 与(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）当0

必不经()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.二、合作探究

1、曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

大小关系是

三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

1).求函数y22.（x22x的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式

x22x3的单调增区间

2x22x412 的解集为

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

五、教学反思：

第二篇：指数与指数函数图形以及性质(内含答案)

专题四

指数函数

了解层次的内容：理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质 重点掌握的内容：1．分数指数幂的概念及其运算性质；

2．指数函数的图象和性质.常考知识部分：指数函数的概念、图象、性质

一、知识梳理

1．整数指数幂的概念及运算性质(1)整数指数幂的概念

(2)运算法则

①；

②；

③；

④.2．根式的概念和运算法则(1)n次方根的定义：

若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；

n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式的意义与运算法则

3．分数指数幂的概念和运算法则

为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：

4．有理数指数幂的运算性质

(1)

(2)

(3)

当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.注意：

(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；

(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如

；

(3)幂指数不能随便约分.如.5．指数函数(1)定义：

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.(2)图象及性质： y=ax

01时图象

图象

性质

①定义域R，值域（0，+∞）

②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点

③ax=a，即x=1时，y等于底数a

④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数

⑤x<0时，ax>1 x>0时，00时，ax>1

⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数

规律方法指导

1．指数幂的一般运算步骤：

有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）的运用，能够简化运算.2．指数式大小比较方法

(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法

(3)分类讨论法

(4)比较法

比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：

①若；；；

②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．

二、精讲精练 类型

一、指数运算、化简、求值

1．计算：

(1)；

(2)

(3)；

解：(1)原式=；

(2)原式=；

(3)原式=-5+6+4--(3-)=2；

注意：[1]运算顺序(能否应用公式)；

[2]指数为负先化正；

[3]根式化为分数指数幂.【变式1】计算下列各式：

(1)；

(2).解：(1)原式=；

(2)原式.2．化简下列各式.(1)；

(2)；

(3).思路点拨：

(1)即合并同类项的想法，常数与常数进行运算，同一字母的化为该字母的指数运算；

(2)对字母运算的理解要求较高，即能够认出分数指数的完全平方关系；

(3)具体数字的运算，学会如何简化运算.解：(1)

(2)

(3)

【变式1】化简：

.解：原式=.注意：当n为偶数时，.3．已知，求的值.解：因为，所以，所以

故当 a>b时，=a-b.当a=b时，=0.当a

①要对所求的式子先进行化简；

②等式=的灵活运用.【变式1】(1)已知2x+2-x=a(a为常数)，求8x+8-x的值.(2)已知x+y=12，xy=9，且x

(1)8x+8-x=23x+2-3x=(2x)3+(2-x)3

(2)

又∵ x+y=12，xy=9，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.又 ∵ x

(1)对幂值的计算，一般应尽可能把幂化为底数是质数的指数幂，再考虑同底幂的运算法则以及乘法公式.(2)一般不采用分别把x，y，2x的值求出来代入求值的方法，应先将原式进行分母有理化，并用乘法公式变形，把2x+2-x，x+y及xy整体代入后再求值.类型

二、函数的定义域、值域

4．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)

解：(1)函数的定义域为R(∵对一切xR，2x≠-1).∵，又∵ 2x>0，1+2x>1，∴，∴，∴，∴值域为(0，1).(2)定义域为R，∵ 2x>0，∴ 即 x=-1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，∴ 值域为[).(3)定义域为R，∵|x|≥0，∴-|x|≤0，∴，∴ 值域为(0，1].(4)∵ ∴ 定义域为(-∞，-1)∪[1，+∞)，又∵，∴，∴值域为[1，a)∪(a，+∞).总结升华：求值域时有时要用到函数单调性；第(3)小题中值域切记不要漏掉y>0的条件，第(4)小题中不能遗漏.【变式1】求下列函数的定义域：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：(1)R

(2)

需满足3-x≥0，即

(3)

为使得函数有意义，需满足2x-1≥0，即2x≥1，故x≥0

(4)a>1时，；0

三、指数函数的单调性及其应用

5．(利用指数函数的单调性比较大小)判断下列各数的大小关系：

(1)1.7a与1.7a+1；(2)0.8-0.1与0.8-0.2；(3)(4)22.5，(2.5)0，(5)1.080.3与0.983.1(6)

解：

(1)1.7a<1.7a+1.底数1.7>1，所以函数y=1.7x为单调增函数，又因为a1>0.983.1

(6)a>1时，0

(1)注意利用单调性解题的规范书写；

(2)不是同底的尽量化为同底数幂进行比较(因为同底才能用单调性)；

(3)不能化为同底的，借助一个中间量来比较大小(常用的中间量是0和1).【变式1】比较大小：

(1)22.1与22.3

(2)3.53与3.23

(3)0.9-0.3与1.1-0.1

(4)0.90.3与0.70.4

(5).思路点拨：[1]辅助函数单调性； [2]数形结合； [3]搭桥——找一个中介值.解：

(1)22.1＜22.3

(2)3.53＞3.23.观察两函数值，底数不同，而指数不变——不是指数函数，而是y=x3，它为增函数.(3)由0.9-0.3，0<0.9<1，-0.3<0T0.9-0.3>1，1.1>1，-0.1<00<1.1-0.1<1，则0.9-0.3>1.1-0.1；

(4)由指数函数图象相对位置关系——数形结合，0.90.3>0.70.4.(5)∵，又函数为减函数，∴，∵为增函数，时，y>1，.另解：幂函数为增函数，则有，(下略).6．求函数(x[-3，2])的单调区间，并求出它的值域.解：令，则，∵ x[-3，2]，∴，∴，∴ 值域为[，57]，再求单调区间.(1)即 即x[1，2]时，是单调减函数，是单调减函数，故是单调增函数.(2)即即x[-3，1]时，是单调减函数，是单调增函数，故是单调减函数，∴ 函数的单调增区间是[1，2]，单调减区间是[-3，1].总结升华：形如y=Aa2x+Bax+C(a>0，且a≠1)的函数若令ax=u，便有y=Au2+Bu+C，但应注意u>0.【变式1】求函数的值域及单调区间.思路点拨：[1]复合函数——分解为：u=-x2+3x-2，y=3u；

[2]利用复合函数单调性判断方法求单调区间； [3]求值域.解：设u=-x2+3x-2，y=3u，其中y=3u为R上的单调增函数，u=-x2+3x-2在上单增，u=-x2+3x-2在上单减，则在上单增，在上单减.又u=-x2+3x-2，的值域为.类型

五、指数函数的图象问题

11．为了得到函数的图象，可以把函数的图象()

A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度

B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度

C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

思路点拨：注意先将函数转化为，再利用图象的平移规律进行判断．

解：∵，∴把函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数的图象，故选C．

总结升华：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．

12．已知函数f(x)=ax+b的图象过点(1，3)，且将其图象关于直线y=x翻折后图象过点(2，0)，求函数f(x)的解析式．

解：因为函数f(x)=ax+b的图象过点(1，3)，所以a+b=3

又因为其图象关于直线y=x翻折后图象过点(2，0)，所以函数f(x)=ax+b的图象过点(0，2)，得b=1

所以a=2

所以函数f(x)的解析式为y=2x+1.举一反三：

【变式1】（2011 四川文4）函数的图象关于直线对称的图象大致是（）

思路点拨：注意先将的图象向上移一个单位，得到的图象，所以的图象过定点．

解：图象过点，且单调递减，故它关于直线对称的图象过点且单调递减，选A． 基础达标

一、选择题：

1.化简，结果是（）

A.B.C.D.2.等于（）

A.B.C.D.3.若，且，则的值等于（）A.B.C.D.2 4.函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.下列函数式中，满足的是()A.B.C.D.6.（2011 湖北理6）已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（）

A.2

B.C.D.7.已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；

(5)中恒成立的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 8.函数是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数 9.函数的值域是（）

A.B.C.D.10.已知，则函数的图像必定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.是偶函数，且不恒等于零，则()

A.是奇函数

B.可能是奇函数，也可能是偶函数

C.是偶函数

D.不是奇函数，也不是偶函数

12.一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值

为（）

A.B.C.D.二、填空题：

13.（2011 广东广州）设函数若，则的取值范围是_________.14.函数的值域是_______________.15.函数的单调递减区间是_______________.16.若，则_______________.三、解答题：

17.设，解关于的不等式.18.已知，求的最小值与最大值.19.设，试确定的值，使为奇函数.20.已知函数，求其单调区间及值域.21.若函数的值域为，试确定的取值范围.22.已知函数，(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明是上的增函数.答案与解析 基础达标

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C D D B C A D A A D

二、填空题

13.，当时，由可知，；当时，由可知，∴ 或.14.，令，∵，又∵为减函数，∴.15.，令，∵为增函数，∴的单调递减区间为.16.0，三、解答题：

17.∵，∴ 在上为减函数，∵，∴.18.，∵，∴.则当，即时，有最小值；当，即时，有最大值57.19.要使为奇函数，∵，∴需，∴，由，得，.20.令，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，∴在上是增函数，而在上是减函数，又∵，∴的值域为.21.，依题意有

即，∴

由函数的单调性可得.22.（1）∵定义域为，且是奇函数；

（2）即的值域为；

（3）设，且，(∵分母大于零，且)

∴是上的增函数.

第三篇：指数函数教案.doc

一．思考题

1.学来回答其变化的过程和答案

2.通过ppt来讲解思考题

二、问题

1.直接说出指数函数

2.同学来思考问题2

3.给出指数函数的概念

三．例题

1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。

2.对学生的回答进行分析

四．思考

1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.请学生来画出4个图像

3.对图像进行补充

4.从函数的三要素来分析图像的性质

5.从图像上的到恒过的点及单调性

6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）

7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化

五．例题

先思考，再请同学来回答，再进行点评

六、总结

七、布置作业

第四篇：指数函数教案

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。xxxx

x

xx

x设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1

第五篇：指数函数教案

3.1.2.指数函数教学设计

内蒙古呼和浩特市第一中学 张燕

本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。突破难点的关键：

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

四、学情分析及教学内容分析

1、学生知识储备

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

2、学生的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

五、教法分析

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

六、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念深理解性质

2.发现问题，深化概念

5.小结归纳

3.深入探究图像，加 6.布置作业 4.强化训练，落实掌握

（一）情景设置，形成概念

学情分析：

1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

ｘ

2（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。xxx

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1。