第十二届华罗庚金杯赛模拟试题

第一篇：第十二届华罗庚金杯赛模拟试题

第十二届华罗庚金杯赛模拟试题

（一）(数学试题奥赛华赛题库下载）

2007年03月01日 星期四 15:11 1．有甲、乙、丙3种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元．现购甲、乙、丙各一件共需多少元？

2．已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．

3．求出分母是111的最简真分数之和．

4．某小组在规定的时间内完成一项工程，如果增加2名工人，那么可提前2天完成；如果减少3名工人，那么要推迟6天完成．问小组原有多少人？规定完成工程的时间是多少？

5．一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数．起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车．若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车．已知每辆车的载客量不能多于32人，问原有多少辆汽车？这批旅客有多少人？

1．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？

2．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元．问：C水果的销售额为多少元？

3．出租汽车站停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租车开出，在第一辆出租车开出2分钟后，有一辆出租车进场，以后每隔6分钟即有一辆出租汽车进场，进场的出租汽车在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆．问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？

4．袋子里有三种球，分别标有数字2、3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43．那么，小明最多摸出 个标有数字2的球．

5．有十级楼梯，每一步可以上一级、二级或三级，要由最下面到第十级，一共有 种不同的走法．

1． 今有36块砖，36人搬，男搬4块，女搬3块，两个小孩抬一块。男、女、小孩各有（）人。

2． 一个读书小组有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这个读书小组有6本书，书名为A、B、C、D、E、F，每人至少读过其中的1本书。已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2，2，4，3，5本，而书A、B、C、D、E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过，那么姓吴的同学读过（）本书.书F被小组中的（）位同学读过.3．某商店有A型和B型两种计算器共143个，A型计算器每个60元，B型计算器每个37.8元．某学校购了该商店的全部B型计算器和部分A型计算器，经过核算后，发现应付款的总数与A型计算器的总数无关．问购买的A型计算器是该商店A型计算器总数的百分之几？应付款的总数是多少元？

4． 自然数2100+3101+4102的个位数字是 ；

5。某基建队要安装一条55米长的管道，现有3米长和5米长的钢管各10根，如果要尽可能地使用5米长的钢管，施工中该用 根钢管。

第二篇：华杯赛试题练习

试题一(小学高年级组)

某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人?”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：

A说：“有10个人。”

B说：“有7个人。”

C说：“有11个人。”

D说：“有3个人。”

E说：“有6个人。”

F说：“有10个人。”

G说：“有5个人。”

H说：“有6个人。”

I说：“有4个人。”

那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人?

答案：9。

解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾;若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾;若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾;若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾;显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。

试题二(小学高年级组)

甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。

答案：8。

解析：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米)。

所以，快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。

第三篇：五年级21届华杯赛试题

现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。下面是五年级21届华杯赛试题，欢迎参考阅读！

第一部分

试题一(小学高年级组)

有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。

问最少要倒几次水?

答案：6次。

详解：我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以，一共需要倒6次水：

①把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止;

②把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止;

③把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止;

④把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700-300=100克，此时中瓶标上100克的刻度线。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止;

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

试题二(小学高年级组)

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少?

答案：7。

详解：最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。

注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。

试题三(小学高年级组)

小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元?

答案：0.39元。

详解：①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?3角7分-3角=7分。

②小林带了多少钱?5角5分-7分=4角8分。

③买3张电影票需要多少钱?4角8分+6角9分=1元1角7分。

④买1张电影票需要多少钱?1元1角7分÷3=0.39元。

第二部分

试题一(小学高年级组)

有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米?

答案：35米。

详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7-5=2(段)，因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。每根绳子长5×7=35(米)。

试题二(小学高年级组)

0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?

答案：156

详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30，第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62，第二个为62+1=63。因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31+62+63=156。

试题三(小学高年级组)

有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法?

答案将在下周一公布，你会做吗?

答案：5种。

详解：从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本数应为2本。

这样再枚举如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。

第四篇：第十二届地球小博士初中组模拟试题及答案

1.至2013年底，全国共有16个省区风电累计并网容量超过1GW，并网容量居全国之首的是(B 内蒙古)2.地球上的资源分为可再生资源和不可再生资源，不可再生资源短期内不能再生，用完就没有了，未来资源的利用趋势是开发可再生资源。下列属于可再生资源的是：（B 核能）3.班会课上同学一起讨论开发新能源问题。下面发言说法错误的是：（D）

A “老师说过，生物质能也是新能源。如现在农村用农作物的秸秆和人畜的粪便作原料生产沼气，用它来做饭、照明。”

B “现在用甘蔗、甜菜、谷壳、锯末、果壳等等，可以生产酒精，代替汽油，这是生物质能，也算新能源吧。”

C “可以用生物发电，比如农作物秸秆燃烧代替煤发电，是新能源。”

D “利用生物运动能量，比如人力车，用动物作动力推磨，可以减少污染，这是新能源。” 4.太阳能照射到地球后，一部分转化为热能，一部分被植物吸收，转化为生物质能。生物质是太阳能最主要的吸收器和储存器。据此判断下列说法正确的是（C）A．生物质能是唯一一种可储存和可运输的非可再生能源 B．生物质就是植物类，人们经常见到的有木材、农作物 C．生物质能是可储存可运输的可再生资源 D．生物质能和化石燃料一样属于非可再生资源

5.美国作家海明威于1938年到过乞力马扎罗山，写下了短篇小说《乞力马扎罗的雪》，乞力马扎罗雪山巅峰是主人公梦境之处。如果现在海明威再给小说起名，多半不会再叫《乞力马扎罗的雪》，因为乞力马扎罗山顶的雪：（D 几乎没有了）6.“绿碳”是指绿色植物通过光合作用固定二氧化碳。“蓝碳”就是利用海洋活动及海洋生物吸收大气中的二氧化碳，并将其固定、储存在海洋中的过程、活动和机制。我国蓝碳发展的自然条件得天独厚。读图分析：（）①海洋储存了地球上约93%的二氧化碳，是地球上最大的碳汇体，②海洋每年清除30%以上大气中的二氧化碳 ③我国拥有三大蓝碳生态系统 ④溶解在海水里的惰性无机碳可储存千年之久（A 123）

7.五府山高铁站位于江西省上饶市上饶县四十八镇北山村桐坞湾境内，毗邻国家级森林公园—五府山及上饶三清山机场。车站总建筑面积2000多平方米，共有2个站台，最高峰能容纳400人，是合福高铁线上的一个四等客运小站，也是全国最小的高铁站。面对这个山村高铁站的建设，有很多不同的争议，你认为不合理的是（C].合福高铁线不是为了拉动山区旅游而建，而是从京台高速的长远规划考虑的，应该建）

8.下列地理景观与其对应的地区搭配，正确的是（C 甘蔗园－西双版纳）

9.《淮南子》中说：“桔生淮北为枳，其实味不同，水土异也。”柑桔适宜土壤是：（B 酸性的红壤）

10.我国的四大牧区指的是：（D．青、藏、新、内蒙古）

11.婺源小李坑村，有几百年的历史，是一个原始村落，依河成街，桥街相连，曲径通幽,图中所示我国传统民居建筑为（B].马头墙）

12.如果你想抵消掉自己的碳排放，可以到相应林场购买碳汇林或种树。这是从消耗二氧化碳角度实行低碳生活的一种方法。可见，多种树，保护植物也是降低碳排放的手段。以下说法正确的是（A． 实施造林和森林经营管理、植被恢复）13.下列与黄河有关的内容是：

①含沙量之高在世界河流中绝无仅有 ② 切断巫山，形成三峡 ③ 虎跳峡 ④龙羊峡 ⑤ 地上河 ⑥崇明岛 ⑦ 壶口瀑布 ⑧ 黄果树瀑布（D．①④⑤⑦）14.可持续发展战略造福现代，也保证后代的发展。下面做法不符合可持续发展原则的是：（D、回到马车、木船为主的时代，减少污染和浪费）

15.淅川县作为南水北调中线工程重要水源区之一，其建设的底线是（[C].水质安全）16.我国西北地区物资出口最为便捷的港口是：（A．连云港）17.经过株洲的铁路线有B．京广线、浙赣线、湘黔线

18.冬季，亚欧大陆西岸的气候比同纬度该大陆的东岸温暖湿润。这是因为（D 亚欧大陆西岸临近大西洋，冬季盛行从大西洋吹来的风。）19.生态旅游的基本原则是：（A 生态旅游是以自然为取向的旅游）

20.某城市有一家人，想买一套房居住。上中学的儿子说：“应该买200多平米，五室两厅两卫的。” 爸爸说：“，咱们就三人，买100多平米三室2卫就够了。” 妈妈说：“别争了，还是买个160多平米的，四室两卫吧。”比较而言，合理的意见是：（B 爸爸）

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1.养成“低碳生活”习惯包括以下中的

①尽量使用收费的塑料袋购物②每天的淘米水可以用来洗手、擦家具、浇花等③出门自带喝水杯，减少使用一次性杯子④给空调外机穿上外套，保持清洁（B.②③）2.地中海与大西洋之间的海峡、表层海流流向分别是：（A直布罗陀海峡、大西洋流向地中海）

3.宁夏的人均用水量是1780㎡∕人·年，江苏的人均用水量是610㎡∕人·年，宁夏的人均用水量超过江苏的主要原因是：（D．两省区产业结构不同）

4.农民利用农机粉碎秸秆还田施肥，下列说法不正确的是：(C 秸秆粉碎后抛洒在地面上，需要挤压紧实，有利于改善土壤结构。)5.以下有关科技与环境的关系说法正确的是：（D造成环境问题的并非是科学技术本身，主要源于一些人为追求经济利益不惜牺牲环境，或政府对环境污染缺乏立法和疏于管理所致。）6.生物能源也称生物质能，在矿产资源面临枯竭的背景下，越来越受到世界各国的重视，因为生物质能（A.储量丰富，有可再生性）

7.2015年我国第九次中国公民科学素质抽样调查显示，公民获取科技信息的手段最多的是：Ｂ、电视

8.黄河某些河段在春季容易发生凌汛现象，图中甲、乙、丙、丁所示的四河段，相对而言易发生凌汛现象的是：D．丁河段

9.下列哪个选项最符合“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”两句诗词的理念是：B传统节俭思想 10.“低碳”指的是：C．减少二氧化碳排放

11.风能资源多集中在沿海和开阔大陆的收缩地带，下列选项哪个属于我国风能资源丰富的地区 A．五指山

12.就全球气温升高对今后地球环境的潜在后果，表述不正确的是 B．全球将普遍变得干旱 13.下列关于雾霾的说法不正确的是：（A 雾霾是指在接近地球表面、大气中悬浮的由小水滴或冰晶组成的水汽凝结物，是一种常见的天气现象。）14.2007年9月8日，中国国家主席胡锦涛在亚太经合组织（APEC）第15次领导人会议上，明确主张“发展低碳经济”，他在这次重要讲话中，强调以下哪几项？

①“发展低碳经济”②研发和推广“低碳能源技术”③“增加碳汇”④“促进碳吸收技术发展”D.①②③④

15.对于下面四种不同的城市工业区和居民区的布局方式，选择布局正确的是：D．上海地区可选用D图的布局方式

16.2016年第33届国际地理大会将在中国北京举办，主题是：Ａ 构建我们的和谐世界（社会）

17.ISO 14000系列国际标准是国际标准化组织（ISO）汇集全球环境管理及标准化方面的专家，在总结全世界环境管理科学经验基础上制定并正式发布的一套环境管理的国际标准。关于该标准描述正确的是： ①ISO 14000侧重于活动、产品、服务的环境影响； ②ISO 14000涉及整个环境的影响 ③ISO 14000适用于各种规模的企业，对中小型企业规范行为更加重要 ④ISO 14000重点在于营造良好的环境 C ①②③④

18.二百吨钢铁从太原到无锡，最佳的运输方式是：B．铁路

19.关于生物农药，下面说法正确的是：(A 生物农药可以分为微生物活体农药、抗生素类生物农药、植物源农药和动物体农药。)20.网络不文明行为包括：（D ①②③④）

①传播垃圾邮件； ②网络欺诈行为； ③论坛、聊天室侮辱、谩骂； ④传播网络病毒

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1.瑞士的手表业只生产世界手表总量的5％，但其手表销售的收入却占世界手表业的70％。从影响工业的区位因素考虑，这个国家的钟表业属于： D 技术指向型工业

2.我国要大力发展可再生能源和核能，争取到2020年非化石能源占一次能源消费比重达到 C.15％左右

3.党中央、国务院提出的降排指标将减排目标纳入“十二五”规划，到2020年实现我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降 C.40%～45% 4.我国耕地当前面临的问题有：C．由于水土流失，土地沙漠化，人类盲目开发，耕地面积迅速减少

5.面对当前国际市场石油价格上升趋势，我国应采取的积极能源政策有 C．节约能源，大力开发新能源

6.从1950年到2011年，为人类提供最多蛋白质来源的和消费量增长量最大的分别是哪种动物？B].猪肉；家禽

7.全球气候变暖的主要原因是 A.二氧化碳、甲烷、氯氟烃等“温室气体”的排放

8.班会课上同学一起讨论开发新能源问题。下面发言说法错误的是：（D “利用生物运动能量，比如人力车，用动物作动力推磨，可以减少污染，这是新能源。”）9.通常认为森林大火是造成伤亡很大的灾害，但对森林系统来说，森林大火是有益于生态系统健康的。下面解释正确的是：

①大火清理了枯枝落叶，生病、死亡树木，为新树种的生长提供机会，促进树种更替。②大火使得土壤升温，加速有机物分解，释放营养元素和矿物质，增加土壤肥力。③大火过后遗留下平地，人们正好可以利用其耕种。④大火过后森林减少，可能会迁入新的动物，增加森林系统的生物多样性。A ①④

10.1998年长江汛期流量比1954年小，而中游水位却比1954年高。其主要人为原因是： ①降水集中、所有支流同时来水 ②上游滥砍滥伐森林，中游泥沙沉积加剧 ③围湖造田，湖面缩小，调蓄能力减弱 ④江堤年久失修，沿途挖沙失控 B．②③ 11.制约我国华北平原地区农业发展主要的条件是春旱。下列措施能够缓解该地区的农业问题：（A．大量推广喷灌、滴灌技术，发展节水农业）12.按照《水污染防治法》，下列不需要接受惩罚的是：C排污单位的法人代表

13.下列哪个选项最符合“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”两句诗词的理念是：B传统节俭思想 14.唐代诗人白居易的《大林寺桃花》诗曰：“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开.长恨春归无觅处,不知转入此中来.”山上和山下几乎相差一个节气，约： B 15天 15.可持续发展战略造福现代，也保证后代的发展。下面做法不符合可持续发展原则的是：D、回到马车、木船为主的时代，减少污染和浪费

16.根据我国法律规定，以下哪种区域不在划定生态保护红线的范围？[A].人工林保育区 17.“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”，以水稻为例，如果少浪费0.5千克粮食，可节能约0.18千克标准煤，相应减排二氧化碳0.47千克。如果全国平均每人每年减少粮食浪费0.5千克，每年减排二氧化碳约 C.61.2万吨

18.海洋能是一种新型的清洁能源。海洋能主要包括潮汐能、波浪能海水温差能、盐差能、海流能。下列描述正确的是 D．盐差能既是海洋能，也是化学能 19.下列做法错误的是（D洗衣机水量过少有利于节能）

20.北京大外环高速公路，亦称北京七环、首都地区环线高速、京津冀环线，中国国家高速公路网编号为G95，途径河北省的张家口、涿州、廊坊、承德，以及北京市的大兴区、通州区和平谷区等地。线路全长940公里，由密涿高速（含廊涿高速）、张涿高速、张承高速、承平高速组成。其中北京市境内包括密云至涿州高速北京段、承德至平谷高速北京段，约90公里。河北境内约850公里。问：北京大外环高速公路的修建，体现出北京在城市化进程中处在什么阶段？[A].城市化

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1.目前，南南合作已经高度制度化、机制化、规范化、规模化，中国与多个地区、国家也建立了多个对话和交流的机制性平台，下面描述错误的是：D 中国—小岛国经济发展合作论坛 2.根据观察资料表明，城市里的温度比郊区确实要高得多，这就是所谓的“城市热岛效应”。例如，上海、纽约年平均气温要比近郊高1.1℃，柏林要高1.0℃，费城要高0.8℃，莫斯科、巴黎、洛杉矶要高0.7℃，华盛顿要高0.6℃。下列不能正确解释“城市热岛效应”产生原因的是：D城市中的人口密度远远大于郊区。

3.2015年8月9日，昭君故里湖北省兴山县古昭公路正式通车，该路有4公里建在峡谷溪流中，是中国首条水上公路。极目远眺，“水上公路”犹如一条巨龙，沿着河道和山体，蜿蜒进入深山，沿途山峦如黛，水库碧波荡漾，如在画中。在水上建造公路的成本要比陆地高很多，为什么还要这样做呢？[C].为避免破坏山林植被

4.废物质污染及转移是指工业生产和居民生活向自然界或向他国排放的废气、废液、固体废物等，严重污染空气，河流、湖泊、海洋和陆地环境以及危害人类健康的问题。下列不属于废物质污染的是： C水灾频繁

5.我国耕地当前面临的问题有：C．由于水土流失，土地沙漠化，人类盲目开发，耕地面积迅速减少

6.影响图中土地农作物生长的主要因素是什么？[B].盐碱化 7.我国的海南岛可以种植三季稻，黑龙江的农作物只能一年一熟，其影响的主要因素是：C．热量 8.根据我国法律规定，以下哪种区域不在划定生态保护红线的范围？[A].人工林保育区 9.关于下图中的地理事物，说法正确的是（[B].增大摩擦，消减风速）

10.西气东输二线工程是目前世界上线路最长、工程量最大的天然气管道，它的干线 C、西起新疆霍尔果斯口岸，南至广州

11.首次把“美丽中国”作为生态文明建设的宏伟目标，把生态文明建设摆在了中国特色社会主义五位一体总体布局的战略位置的会议是 [A].中共十八大

12.以下图像分别表示什么主题？（将图和主题建立相关关系）C．B—4；C—1 13.我国山区面积广大，山区发展经济的优势资源有：C．旅游和采矿

14.令人关注的南沙人造岛屿正在陆续完工，建设一个面积104平方公里的人工岛，约需人民币736亿元，你认为在南海花巨资建造人工岛的意义何在，判断下列说法不正确的是：[C].扩大土地面积，缓解中国人多地少的矛盾

15.一吨碳在氧气中燃烧后能产生大约多少二氧化碳？B.3.67吨 16.下列做法错误的是（D洗衣机水量过少有利于节能）

17.当地时间2017年12月5日，在肯尼亚内罗毕举行的第三届联合国环境大会上，联合国环境规划署宣布，中国塞罕坝林场建设者荣获2017年联合国环保最高荣誉――“地球卫士奖”。下面不是塞罕坝治林的经验是（[D].三分管、七分造）

18.服装在生产、加工和运输过程中，要消耗大量的能源，同时产生废气、废水等污染物。在保证生活需要的前提下，每人每年少买一件不必要的衣服可节能约2.5千克标准煤，相应减排二氧化碳6.4千克。如果全国每年有2500万人做到这一点，就可以减排二氧化碳 D.16万吨

19.班会课上同学一起讨论开发新能源问题。下面发言说法错误的是：（D “利用生物运动能量，比如人力车，用动物作动力推磨，可以减少污染，这是新能源。”）

20.习近平首次明确提出了“绿水青山就是金山银山”的理论是在 [A].浙江安吉余村

第五篇：第二届“华杯赛”全套试题及答案解析

第二届“华杯赛”全套试题及答案解析

第二届华杯赛初赛试题及答案解析

1．“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988年)是第二届．问2000年是第几届？

1．【解】“每隔一年举行一次”的意思是每两年举行1次。1988年到2000年还有2000－1988＝12年，因此还要举行12÷2＝6届。1988年是第二届，所以2000年是1＋6＝8届。这题目因为数字不大，直接数也能很快数出来：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分别是第二、三、四、五、六、七、八届． 答：2000年举行第八届．

【注】实际上，第三届在1991年举行的，所以2001年是第八届.２．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

2．【解】由于两只蚂蚁的速度相同，所以大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33∶9．

要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．适当地选取时间单位，使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．不难算出9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11． 答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁． 3．如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？

3.【解】把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图。平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔。所以棋孔的总数是81＋10×4＝121(个)答：共有121个棋孔

4．有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81．求这个四位数．

4．【解】由于得数有两位小数，小数点不可能加在个位数之前．如果小数点加在十位数之前，所得的数是原来四位数的百分之一，再加上原来的四位数，得数2000.81应该是原来四位数的1.01倍，原来的四位数是2000.81÷1.01＝1981．

类似地，如果小数点加在百位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.001倍，小数点加在千位数之前，得数2000.81应是原来四位数的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和（2000．81÷1.0001）都不是整数，所以只有1981是唯一可能的答案． 答：这个四位数是1981．

【又解】注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8，1两个数字．小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100，大于2000.81了．

无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100．这个数加上原来的四位数等于2000.81，所以原来的四位数一定比2000小，但比1900大，这说明它的前两个数字必然是1，9．由于它还有8，1两个连续的数字，所以只能是1981．

5．如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

5．【解】格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部分所占面积的百分比是：

＝0.58＝58％

答：格子布中白色部分的面积是总面积的58％.6．如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？

6．【解】因为差的首位是8，所以被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，所以被减数的第二位是9，减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于0。答：六个方框中的数字的连乘积等于0．

7．如右图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？

7．【解】每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆的面积的四分之一.因此，整个图形的面积等于正方形的面积加上四块四分之三个圆的面积.而四块四分之三个圆的面积等于圆面积的三倍.于是整个图形的面积等于正方形的面积加上圆面积的三倍．也就是2×2＋π×1×1×3≈13.42(平方米)答：这个正方形和四个圆盖住的面积约是13.42平方米．

8．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七根竹竿的总长是几米？

8．【解】(米).答：七根竹竿的总长是米．

【又解】我们这样考虑：取一根2米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米．取其中一根作为第一根竹竿．将另外一根从中截成两半，取其中之一作为第二根竹竿．如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为

（米）

因此，七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是

答：七根竹竿的总长是米．

9．有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大(如下图)？

9．【解】梯形的面积＝(上底＋下底)×高－2．但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2，这样只须比较(上底＋下底)×高的大小就行了.我们用乘法分配律：

第一个梯形的面积的2倍是：(2.12＋3.53)×2.71＝2.12×2.7I＋3.53×2.71，第二个梯形的面积的2倍是：(2.7l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12，第三个梯形的面积的2倍是：(2.12＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋2.7I×3.53 先比较第一个和第二个两个式子右边的第一个加数，一个是2.12×2.71，另一个是2.71×2.12由乘法交换律，这两个积相等因此只须比较第二个加数的大小就行了，显然3.53×2.71比3.53×2.12大，因为2.71比2.12大因此第一个梯形比第二个梯形的面积大.类似地，如果比较第一个和第三个，我们发现它们右边第二个加数相等．而第一个加数2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三个梯形比第一个梯形面积大.综上所述，第三个梯形面积最大.答：第三个梯形面积最大．

10．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

10．【解】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了．从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时＝60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢？即求9分和60最小公倍数．9和60的最小公倍数是180．这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯．

答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟．

11．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌．问:最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色?

11．【解】每种花色各选3张，一共12张，可见抽12张牌不能保证有4张牌是同一花色的.如果抽13张牌，由于花色只有4种，其中必有一种多于3张，即必有4张牌同一花色.答：至少要抽13张牌，才能保证有四张牌是同一花色的.12．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

12．【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人

【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36． 答：这个班共有36个人

13． 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）

13．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．

可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．

答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．

14．用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

14．【解】用1、9、8、8可排成12个四位数，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891 它们减去8变为1980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883 其中被11整除的仅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4个被1除余8的四位数，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么样的数能被11整除呢？一个判定法则是：比较奇位数字之和与偶位数字之和，如果它们之差能被11除尽，那么所给的数就能被11整除，否则就不能够．

现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11除尽，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．

要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：

经过验证，第（1）种分组法满足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除尽．但其余三种分组都不满足要求．

根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换，得到的新数被11除也余8．于是，上面第（1）分组中，1和8中任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819． 答：能排成4个被11除余8的数

15．如下图是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成．问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？

15．【解】我们先在右图小正方形中找一个代表点，例如右下角的点E作为代表点．然后将小正方形按题意放在围棋盘上，仔细观察点E应在什么地方．通过观察，不难发现：（1）点E只能在棋盘右下角的正方形ABCD（包括边界）的格子点上．

（2）反过来，右下角正方形ABCD中的每一个格子点都可以作为小正方形的点E，也只能作为一个小正方形的点E．

这样一来，就将“小正方形的个数”化为“正方形ABCD中的格子点个数”了．很容易看出正方形ABCD中的格子点为10×10＝100个．

答：共有100个。

第二届华杯赛复赛试题及答案解析

1.计算：

(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×

2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。

123

【分析】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除，因此不可能是质数

再看二张卡片的情形。因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23都是质数，而32不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。1不是质数，2和3都是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，13，23，31 答：共有五个质数：2，3，13，23，31。

3．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

4． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

5．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下图的方框中，每个数字只用一次：

使得这三个数中任意两个都互质。其中一个三位数已填好，它是714。

6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？

7．梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？

8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？

9．有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。

10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

11．王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

12．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？

参考答案

1．2．共有五个质数：2，3，13，23，31 3．

4．91个

5．（见下）

6．48分钟

7．6厘米

8．（见下）

9．（见下）

10．（见下）

11．66千米/小时

12．儿子在跑第3圈时,第一次与父亲再相遇

1.【解】原式＝

＝（）×2×4×8×

＝（4＋2＋1）×2×4×

＝7×2×4×＝7×＝

3.【解】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积．就等于所沉入的碎石的体积.因此，3沉入在水池中的碎石的体积是:3×3×0.06＝0.54(米)，而沉入小水池中的碎石的体积是:2×2×0.04＝0.16(米)，这两堆碎石的体积一共是:0.54＋0.16＝0.7(米)把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7米，而大水池的底面积是:6×6＝36(米)，3

所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)答：大水池的水面升高了厘米。

4.【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，„B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，„上。最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。

如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91 答：圆圈上共有91个孔。5.【解】714＝2×3×7×17．

由此可以看出，要使最下面方框中的数与714互质，在剩下未填的数字2，3，5，6中只能选5，也就是说，第三行的一位数只能填5。

现在来讨论第二行的三个方框中应该怎样填2，3，6这三个数字。

因为任意两个偶数都有公约数2，而714是偶数，所以第二行的三位数不能是偶数，因此个位数字只能是3．这样一来，第二行的三位数只能是263或623．但是623能被7整除，所以623与714不互质.最后来看263这个数通过检验可知：714的质因数2，3，7和17都不是263的因数，所以714与263这两个数互质,显然，263与5也互质.因此714，263和5这三个数两两互质。于是填法是：

6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图a、图b所示

首先我们将道路图逐步简化。

从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC。面从A到C有两条路线可走：ADC需时间14＋13＝27（分钟）；AGC需时间15＋11＝26（分钟）。我们不会走前一条路线，所以可将DC这段路抹去。但要注意，AD不能抹去，因为从A到B还有别的路线（例如AHB）经过AD，需要进一步分析。

由G到E也有两条路线可走：CCE需16分钟，GIE也是16分钟。我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉GIE。（也可以选择后一条而抹掉CE。但不能抹掉GC，因为还有别的路线经过它。）这样，道路图被简化成图49的形状。

在图b中，从A到F有两条路线，经过H的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过G的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图c）。

图c中，从C到B也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过E的一条路线抹掉。最后，剩下一条最省时间的路线（图d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。

【又解】要抓住关键点C。从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。它的总时间是48分钟。剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间。不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟。所以，从A到B最快需要48分钟。答：最快需要48分钟。

7．【解】梯形ABCD的面积等于EF×AB，而三角彤ABG的面积等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形ABCD的面积比等于EG与EF的比．由题目的条件，三角形ABG的面积是梯形ABCD的面积的，即EG是EF的．因为EF长15厘米，EG的长就是：15×＝6(厘米).答：EG长6厘米

8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。很明显，一个3克的砝码加上一个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。问题归结为下面两种情形：

(1)所取的砝码中没有5克砝码。很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码

(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码

比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的.9.【解】我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘以（π/4）。现在要把5个圆分组，两组的总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1.由于每个圆面积都有因子（π/ 4）。而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近。5个圆的直径的平方分别是9，16，25,64，81.这5个数的和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者仅相差1.因此，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理.答：应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理。10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。

因此，偶数出现在第三、第六、第九„第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，即等于99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。答：这串数的前100个数中共有33个偶数。

11.【解】王师傅每两千米应行×2(小时)，现来时每1千米行小时，所以返回时每1千米应行：×2－＝(小时)即应以每小时66千米的速度往回开．

【又解】根据题意，如果王师傅往返都以每小时60公里的速度行驶，正好按时返回甲地.也就是说,按计划行驶1公里的时间是小时.而王师傅从甲地到乙地的实际行驶速度只有55公里/小时，这样一来、实际行驶1公里所花费的时间是小时,比计划多用小时，为了能按时返回甲地，王师傅从乙地返回甲地时，行驶1公里所花的时间必须比原计划时间少小时.也就是说,只能花＝（小时）。因此王师傅往回开的速度应是66公/小时。

答：王师傅应以66公里/小时的速度往回开。

12.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次。同样道理，父亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)。因此，只要在父亲到

达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲。于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2。即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求。（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）

因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈 答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。

第二届华杯赛决赛一试试题及答案解析

1.如图，30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一坚列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖列最上面数字之和(例如a=14+17=31)，问这30个数字的总和等于多少?

1.【解】从题目的填数规则，我们知道，与12同一行的六个格子中都有12这个加数，因此总和数中有六个12相加。与14同一行的六个格子中都有14这个加数，所以总和数中有六个14相加．同样，与16同一行，与18同一行的格子中，分别都有六个16，六个18，也就是说，从行看总和中有六个12，六个14，六个16，六个18，它们的和是6×(12＋14＋16＋18)再从列看，与11同一列的五个格子中都有11这个加数，所以在总和数中有五个11这个加数．同样分析，总和数中有五个13，五个15，五个17，五个19，它们之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)．

方格子中还有一个数1O，此外，没有别的数了所以总和数 ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745．

2.平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米(如图)；以CD为底时高是16厘米，求:平行四边形ABCD的面积。

2.【解】平行四边形面积＝底×高，所以：BC×14＝CD×16．

从而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米）

因此，平行四边形ABCD的面积是280平方厘米

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问此人走完全程用了多少时间？

3.【解】上坡路程长：50×＝（千米），平路路程长：50×＝（千米），下坡路程长：50×＝（千米），上坡所用时间为：÷3＝（小时），走完全程所用时间为：÷＝×＝（小时）.4．小玲有两种不同的形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2，她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒（如图2-16），正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

4.【解】设竖式盒总数∶横式盒总数＝X∶1，长方形纸板数量＝(4X＋3)×(横式盒的总数)；

正方形纸板数量＝(X＋2)×(横式盆的总数)，所以4X＋3＝2×(X＋2)，X＝ 因此竖式纸盒的总教与横式纸盒的总数之比是1∶2

5．一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果铅每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少？

5.30【解】10，12，15的最小公倍数是60。把这根木棍的作为一个长度单位，这样．木棍10等份的每等份长6个单位；12等份的每等份长5单位；15等份的每等份长4单位． 不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等分)，共计34个

由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．

又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2，同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4 由于这些相重点各不相同．所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点。沿这些刻度点把木棍锯成28段.6．已知，问：a的整数部分是多少？

6.【解】a＝

＝

＝

＝

＝

因为，＜

＝＜2，同时，所以a的整数部分是101.＞＞1 7．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。

7.【解】

由于1988＝2×2×7×71＝4×497，所以，将上面等式的两边都乘上，就得

这样就给出了一组适合条件的解

再如，两边同乘以，就得

这就给出了另一组解。

第二届“华杯赛”第二试试题及答案

1.有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的女生只差 1个男生没握过手。第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手。如此等等。最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。同这 50 名同学中有多少男生？ 2.分子小于 6 而分母小于 60 的个不可约真分数有多少个？

3.已知五个数依次是 13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数到几个 0？（参看图 20）

4.用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？

5.有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。问：要使两批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）6.下面是两个 1989 位整数相乘：

问：乘积的各位数字之和是多少？ 答案

1.28 名男生。2.共有 197 个。

3.可以连续地数到 10 个 0。4.共有 541 种凑法。

5.第一班学生步 行了全程的76.17，901。