几何画板的应用举例（推荐五篇）

第一篇：几何画板的应用举例

几何画板的应用举例

上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 13:16:10

【引用】几何画板的应用举例

对于单位圆在三角函数教学中的应用，各位老师可谓仁者见仁，智者见智，在利用单位圆时，如果能让三角函数线动起来，那就更加直观易懂，学生更容易理解接受。这里我介绍利用《几何画板》展示单位圆的两个应用，供大家参考。1．解三角函数不等式

利用单位圆中的三角函数线解解三角函数不等式，不少老师已经提到，这里不再赘述，只把我用《几何画板》作的一个小动画传上来供大家参考，做法也很简单，就不在介绍。

2．作正弦函数图象

利用三角函数线作正弦函数图象也是教材中提出的方法，如果能让三角函数线动起来，那将会更加直观易懂。

作法：

第一步： 打开画板，建立直角坐标系（菜单栏里的“图表”→“定义坐标系”），在空白处右击鼠 标，在弹出的对话框中点“隐藏网格”；

第二步：在空白处右击鼠标，在弹出的对话框中点“绘制点”，绘制两个点A（-2,0），B（-1,0），按顺序选中A、B，在菜单栏里“构造”→“以圆心和圆周上的点绘圆”，构造一个单位圆。拖动单位点调整单位长度；

第三步：在单位圆上取一点D，按顺序选中A、D，在菜单栏里“构造”→“射线”，构造一条射线，过点D构造x轴的垂线交x轴于E，隐藏垂线，再构造线段DE，并在菜单里“显示”把线段DE改成蓝色、粗线。

第四步：顺序选中点B、E和圆，在“构造”里点“圆上的弧”，及时选菜单里“度量”→“弧长”，并及时点菜单里“变换”→“标记距离”。

第五步：选中原点，“变换”→“平移”，在在弹出的对话框中把下边的“固定角度”改为0，则原点平移到F’；

第六步： 顺次选中E、F’点，“变换”→“标记向量”，选中线段DE和点D，“变换”→“平移”，将线段DE平移到F’D’，；连结DD’，并把线段改为虚线；

第七步： 选中D’点，点菜单栏里“显示”→“追踪点”；

第八步： 选中点D，点“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，确定。OK！点一下“运动点”，欣赏一下你的大作吧。

几何画板在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用

上传: 刘荣锋 更新时间：2012-12-2 19:42:26

《几何画板》在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用

摘要：“三角函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；函数的两种表达方式——解析式和图象之间常常需要对照。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

关键词：几何画板 函数 图象 三角

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。《几何画板》给高中数学教学带来了极多方便，作为一名高中数学教师就此谈在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”教学中的应用。

一、用《几何画板》动态、直观地推演出最基本的正弦函数Y=sinx的图像

要研究三角函数的性质，首先我们必须从他的图像入手。然而为了解决数形结合的问题，在有关三角函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图没有动态感；应用几何画板动态、直观的显示正弦函数Y=sinx的图像怎么得来及变化情况．这样学生通过动态变化的图象自主的接受和理解，讲的再好还不如亲眼所见．

二、探索函数图象y=Asin x与y=sin x图象之间的关系。在同一坐标系里画出y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个不同的函数图象(如下图),然而点A、B、C分别在y=1/2sinx、y=sinx、y=2sinx三个图象上，用《几何画板》的“度量”度量出点A、B、C的纵坐标.拖动点P看A、B、C三点纵坐标的变化，除相交处外，它们始终保持1/2:1:2的关系。这里体现的《几何画板》作图的精确性，使得更有说服力。这样让学生更能了解上面三个函数的联系与不同。

再作出下图，可以拖动点P改变A的值观察Y=Asinx的图像的变化情况。

用《几何画板》画出精确，而且可以随意变化演示给学生看的图象，起到比传统教学难以比拟的教学效果。

三、探索函数图象y=sinωx与y=sin x图象之间的关系

在同一坐标系里画出y=sin

x、y=sinx、y=sin2x三个不同的函数图象(如下图)观察它们的周期T变化,以及另外两个函数图象与y=sinx的图象的联系.再用《几何画板》画出下面图象，可以随意输入一个ω的值，将快速、自动、准确地画出相应的函数图象，让学生观察它们的周期T的变化，总结出Y=sinωx的性质。

四、探索函数图象y=sin（x+φ）与y=sin x图象之间的关系

适当的拖动点φ，让学生观察函数图象的变化。观察函数图象变化，让学生总结图象变化规律：图象上各点沿x轴平移（φ＞0）或向右平移φ＜0）φ个单位。

五、探索函数图象y=Asin（ωx+φ）与y=sin x图象之间的关系。

从函数y=sin x图象到y=Asin（ωx+φ）的图象有多种不同的变换顺序，变换方法与上同。通过改变A、ω和φ的值，让学生观察函数图象变化，引导学生总结出：①A改变的是图象的振幅；②ω改变的是图象的周期;③φ改变的是图象的左右平移。

利用几何画板，可以比较便捷地绘制出各种函数图象，又能根据自己的教学意图，随心所欲地修改解析式的参数，并且能让图象真正“动”起来通过实践观察，发现解析式各个参数的变化对函数图象的影响及相互之间的联系，给学生的学习创设一个体验和理解数学的过程，使学生直观感受到数形结合是探寻数学规律的绝佳方法。同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和性质的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的主动性和积极性，使学生获得积极的情感体验，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。

几何画板的应用实例之二:研究二次函数

《几何画板》是一款优秀的教学软件，具有动态直观、数形结合、变化无穷的特点，为我们提供了一个理想的做数学的环境。充分运用好画板的功能，可使学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。本文以二次函数的两种基本形式y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c为例，探讨《几何画板》在二次函数教学中的应用。

一、利用《几何画板》，构造函数图像

由于解析式中字母系数的不同，函数的图像也不尽相同。因此，要在画板中构造出能够调节字母系数变化的元素，在图像的动态变化中，发现蕴含其中的普遍规律。首先，打开画板，单击“图表”→“定义坐标系”建立一个平面直角坐标系，在画板左侧工具栏选择点工具，在x轴的适当位置构造三个点A、B、C，再回到画板工具栏，选中“选择箭头工具”，同时选中A、B、C三点和x轴，单击“作图”→“垂线”，再选中工具栏“直尺工具”中的线段工具，分别在这三条直线上构造到垂足的垂线段，选中这三条垂线（不选刚构造的垂线段），单击“显示”→“隐藏垂线”。把垂线段的另一个端点分别命名为D、E、F，再选中D、E、F三点，单击“度量”→“纵坐标”，就在画板内显示出这三点的纵坐标，单击工具栏“文本工具”，双击度量出的D点纵坐标，改名为a，D、E两点的纵坐标改名为h、k。可以看到，改变一点的位置，相对应的纵坐标值随之改变，这样就构造出了字母系数和它的调节元素。然后，就该构造以a、h、k为字母系数的函数图象了。在x轴上任作一点J，度量其横坐标xj，单击“度量”→“计算”调出“新建计算”，单击度量出的“a”，导入计算框内，进一步计算出a(xj-h)2+k的值，按顺序选中xj和a(xj-h)2+k的值，单击“图表”→“绘制(x,y)”即在坐标系内绘出一点，再同时选中点J,单击“作图”→“轨迹”就绘出了函数图象，最后选中不想显示的元素将其隐藏。同样可以绘出y=ax2+bx+c的图像。综合利用“度量”“作图”“绘制(x,y)”还可以作出抛物线的对称轴、顶点及图像与y轴的交点等。

二、利用构造出的函数图象，研究抛物线的性质

在y=a(x-h)2+k的图像中，拖动点D改变a的值，可以直观地看到抛物线的开口大小也随之改变，a的绝对值越大，抛物线开口越小，反之，则开口越大；当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；改变h或k的值，图像左右或上下移动。因此抛物线y=a(x-h)2+k可看做y=ax2经过上下和左右平移后得到的结果，进而理解平移后抛物线的解析式和平移数值的关系。

在y=ax2+bx+c的图像中，改变a的值，不仅抛物线的开口大小和开口方向变化，而且对称轴和顶点坐标都有变化，这和y=a(x-h)2+k图像中a的变化仅改变抛物线的开口大小和开口方向不同；改变b的值，抛物线的开口大小和开口方向不变，与y轴的交点坐标也不变，对称轴和顶点坐标均有变化；改变c的值抛物线只是上下移动；并且不论改变哪一个字母的值,图像与y轴交点的纵坐标都和c的值相等。

这样，通过对字母系数变化和与之关联的图像变化的形象认识，学生可以直观地把握字母系数和图像变化间的联系，进而引导学生思考引起这种变化的内在原因，掌握二次函数图像的变化规律。

总之，《几何画板》能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观的教学，也可以让学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。但由于构造图形需准确把握图形的性质及图形中各元素间的内在联系，故不适合学生进行独立的构图探索。

几何画板在教学中的应用之四:几何画板的应用实例-----椭圆的构造方法

评论：0  浏览：269   RSS：0 文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:51:23 几何画板应用实例之一:椭圆的构造方法

在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：

椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹。椭圆的构造方法一：

（1）以O为圆心，2a为半径作圆，在圆上任取一点P，在圆内任取一点A；（2）连接PO、PA，作PA的中垂线与PO交于点M，连接MA；

（3）将点M定义为“追踪点”，选中点P，让点P在圆上任意转动可得到点M的轨迹为以O，A为焦点长轴长为2a的椭圆。

理由：图中的MP=MA，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。椭圆的第二定义：设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 : x＝ 的距离的比是常数(a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线 是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝(0

（1）取点F和直线L，（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P；

（2）以F为圆心以FP为半径作圆，度量FP的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数)，计算FP/e；

（3）过P点作直线L的垂线，交L于M点，以M为圆心，以FP/e为半径做圆，交垂线于N点，过N作L的平行线，交圆F于A，B两点；（4）追踪A，B两点，让P在直线PF上任意移动可得椭圆方程。

理由：不管P点在何位置，总可以保证A，B点到F点距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。椭圆的构造方法三：

1．以坐标原点O为圆心，分别以a、b(a>b>0)为半径画两个圆;2．在大圆上取一点A，连接OA与小圆交于点B；

3．过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N；作BM垂直于AN，垂足为M； 4．分别选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。理由：|ON|＝acosφ, |NM|＝bsinφ, 根据椭圆的参数方程知，点M的轨迹是一个椭圆。

椭圆的构造方法四：

（1）任取一线段a，在Y轴上任取一点B，以B为圆心，以a为半径作圆交X轴于A点，则AB为长度为a的线段；

（2）在线段AB上任取一点C（不为AB中点），追踪C点，让B点在Y轴上任意移动，C点轨迹即为半个椭圆，把线段AB关于Y轴反射一下，则可得另外半个椭圆。

理由：C点的横坐标为BCcosθ，C点纵坐标为CAsinθ，由于BC≠CA，所以C点轨迹满足椭圆参数方程。椭圆的构造方法五：（1）定义坐标系；

（2）以原点为圆心，任意长度为半径作圆；（3）在圆上任取一点A，并度量其横纵坐标xA，yA。（4）计算yA/3（分母可改为其他不等于1的正数）；

（5）绘制点B（xA，yA/3），并追踪点B，让点A在圆上任意移动，可得B点的轨迹为椭圆。

理由：可以由圆的方程中把y换成3y，使得圆上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的1/3，把圆“压扁”从而得到椭圆；从方程的角度看，使得x2和y2的系数不一样，从而得到椭圆的方程。

几何画板在教学中的应用之三:应用几何画板的小技巧

评论：0  浏览：477  RSS：0  文章类型：摘录 发表于：2011/9/19 20:45:20

应用几何画板的小技巧

1、如何用几何画板给相交两圆公共部分涂颜色

①.按照图片中“第一步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ②.按照图片中“第二步”，依次选中各个点或圆，然后点“构造→圆上的弧” ③.选中构造得到的两段弧，点“构造→弧内部→弓形内部”

④.选中两个弓形内部，点“显示→颜色”，把他们的颜色调到相同的就行了 ⑤.如果这时他们中间有一条裂缝的话，那就连接两个圆的交点，并把得到的线段的颜色调到与弓形内部颜色相同

⑥.如果这时线的颜色比内部颜色深的话，右键内部，点“属性→透明度→100%” ⑦.OK啦。

2、如何导入外部图片

制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。①插入的方法

“编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回„„”命令，回到《几何画板》编辑窗口。②粘贴的方法

把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。

注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。

3.如何输入数学符号或数学公式 ①导入法

象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。

②“编辑数学格式文本”法 其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令，只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。

例如：标识5的算术平方根（根式）

按下[Num Lock]键不放开，再双击A点的标签，弹出“编辑数学格式文本”对话框；在“数学格式”栏中输入{V：5}，确定即可。

注：单独使用的“文本”工具，创建的“注释”类型文本，不能进行数学格式编辑。只有对象标签或度量的文本才可以进行“数学格式编辑”。

4、如何查看别人是如何制作课件的？

看到某些精彩的课件时自然就会想知道别人是如何制作的，可是往往其中的关系错综复杂，看得一头雾水。怎么办呢？其实很简单──

（1)几何画板打开一个文件时，在“文件打开”对话框右下角有一个“包括工作”选项，把它打上勾。

（2）打开文件后，选择“显示”菜单中的“ 显示所有隐藏”命令，就可以把所有隐藏的对象显示出来。

（3）连续按“Ctrl+Z”键，直到所有的对象都不见了。

（4）连续按“Ctrl+R”键，您便可以看别人的课件是如何一步步做的了

5、如何动态弹出一段文字？

有时候，我们希望执行某些操作之后，出现一段说明文字，加以说明。两种方法可实现：方法一：将所要出现的文字事先用“隐藏/显示”按钮作好，不使用之前先隐藏起来，要使用的时候再双击显示按钮把它显示出来；方法二：给出三个点A，B，C其中C点位于A、B之间（注意：A、B不要在水平位置），把要显示的文字事先用WORD等编辑工具编辑好，例如，我们事先在WORD中设计好“几何画板：二十一世纪的动态几何”这几个字，将它复制，然后选中C点和B点，将它粘贴在这两点上；设置两个移动按钮，C点到A点的移动按钮和C点到B点的移动按钮，双击C点到B点的移动按钮，可以使文?quot;隐藏"起来，双击C点到A点的移动按钮，可以使文字出现。（注：文字大小可通过改变A点和B点的位置而调整）

第二篇：几何画板在《圆锥曲线》中的应用举例

几何画板在《圆锥曲线》中的应用举例

高二数学组

刘中维

在《圆锥曲线方程》这一章中，一些曲线的图像、性质都比较抽象，学生难以理解和接受，如双曲线的渐进线、圆锥曲线的离心率与开都的关系、一些数形结合的题目等，只凭学生的想象力是很难理解掌握有关图像的性质和图像之间的相互关系的，若我们只借助尺规作图的方法画图，一般难以达到满意的效果，还容易把图像画错。但若我们能利用《几何画板》精确的画图功能、动画功能加以演示，将能引起学生的学习兴趣，帮助学生的理解，提高学生对平面图形的想象思维能力，起到事半功倍的作用。下面举几个用几何画板解决圆锥曲线问题的例子。

一、在“几何画板”中作直线与圆锥曲线的交点

在“几何画板”中可以直接作出直线与直线的交点，直线与圆的交点以及圆与圆的交点．但不能直接作出直线与圆锥曲线的交点．本文介绍直线与圆锥曲线的交点制作、制作原理，该制作过程适合三种圆锥曲线．首先是三个工具的制作：

工具一

已知直线AP，A在圆锥曲线上，求作直线AP与圆锥曲线的另一个交点B．(以椭圆为例)作图过程

在椭圆上任取4个点C、D、E、F，作DE与PA交于点L，作AF与CD交于点M，作LM与EF的交点N，作NC与直线PA的交点B，则点就是直线PA与椭圆的交点（如图1）．

图1 图2

制作成工具（命名为工具一）就可以直接使用，先决条件是圆锥曲线、点A、点P，不需要其它的，适合椭圆、双曲线、抛物线．

Q、R共线制作原理

任意圆锥曲线的内接六边形的三组对边的交点P、（以椭圆为例，如图2）．（帕斯卡定理）

工具二

过圆锥曲线外一点作两条切线．

图4

图5

图6 作图过程2.1 若P为椭圆外任意一点，以F1为圆心，2a为半径作辅助圆，以P为圆心，A、BPF2为半径作圆与辅助圆交于点Q、R，分别取

QF1QF2、RF2的中点，则PA、PB为所求的切线，与PA的交点、RF1与PB的交点为对应切点（如图4）．

作图过程2.2 若P为双曲线外任意一点，以以P为圆心，A、BF12a为半径作辅助圆，为圆心，PF2为半径作圆与辅助圆交于点Q、R，分别取

QF1QF2、RF2的中点，PA、PB为所求的切线．

与PA的交点、RF1与PB的交点为对应切点（如图5）．

作图过程2.3 若P为抛物线外任意一点，以P为圆心，PF为半径作圆与准线交于点Q、R，分别取QF、RF的中点A、B，PA、PB为所求的切线．过点Q作准线的垂线与PA的交点、过点R作准线的垂线与PB的交点为对应切点（如图6）．

把过圆锥曲线外一点作两条切线的过程制作成工具，需要说明的是要分成两个工具：（1）对于椭圆双曲线，工具先决条件是两个焦点段、点P；（2）对于抛物线，工具的先决条件是焦点方便，统一称之为工具二．

F1F1、F2、长度2a的线，准线，点P；为了叙述工具三

已知点P不在圆锥曲线上，求作点P的极线．(有关极点、极线问题在《高等几何》中有详细地说明，此处利用的是它们的性质)作图过程

在圆锥曲线上任取两点A、D，利用工具一作直线PA、PD与圆锥曲线的另一个交点B、C，连结AC、BD交于E，AD、BC交于F，就得到了点P的极线EF（如图7）；如果点P在圆锥曲线内也按此法，因为圆锥曲线内接四边形ABCD中，点P的极线是EF，点E的极线是PF，点F的极线是PE．制作成工具(命名为工具三)，先决条件是圆锥曲线、点P．

图7

图8

图9 作图问题

已知两点P、Q不在圆锥曲线上，求作PQ与圆锥曲线的交点A、B．

（1）利用工具三作出点P的极线，（如图

8、图9两种情况）；（2）同理利用工具三作出点Q的极线，两条极线相交于点R；

图10

图11（3）利用工具二，过点R作圆锥曲线的两条切线（如图

10、图11）；

（4）两切线与直线PQ相交得到交点A、B即为所求交点． 以上过程亦可制作成工具．

制作原理

要想得到直线PQ与圆锥曲线相交的交点A、B，只要能预先作出以交点A、B为切点的两条切线就可以了，设两切线相交于点R，而过点R作圆锥曲线的切线问题已经由作图问题二解决；这个点R其实是直线ABPQ的极点，根据极线和极点的“点U在点V的极线上移动时，点U的极线也绕点V而转动”这一性质，我们知道点R也是由P、Q两点的极线的交点来确定．

二、和两圆都相切的圆心的轨迹

（一）、制作结果

如图：单击“动画”按钮，D点在圆周上运动，从而圆（C，D）的大小和位置不断发生改变，但始终和圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹是双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都能改变，轨迹也会改变，甚至不是双曲线，您想试试？

（二）、思路分析

如果按尺规作图的思路，和已知两圆相切要分为同时外切、内切、一内一外。几何画板号称动态几何，其构造的思路会复杂吗？我们先来看其中一种情况：已知两圆和圆C2上任一点D，求作一圆和两已知圆都外切。看看下图，是如何确定圆心C的？分析作图步骤：

（三）、操作步骤

1、构造两已知圆的半径 画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。→画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段）

两点就是已知圆的圆心）

3、构造已知圆 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r）

2、构造圆心 画一条水平直线FG，隐藏点F、G→在直线上画点H、I（这

4、构造辅助圆 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J→画圆（J，线段R）→画圆J和直线IJ的交点为L。

5、构造所求圆 作线段（H，L）→作线段HL的中垂线→作直线IJ和中垂线的交点K→作圆（K，J）

6、作轨迹（K，J）

7、作J点的动画

8、隐藏辅助线，修饰课件。

（四）、拓展研究

通过移动点C、E、H、I，改变两已知圆的大小和位置，我们惊喜的发现，这种构造方法，竟是一箭三雕－同外切；同内切；一外一内，尽在其中

四、拓展研究

通过移动点C、E、H、I，改变两已知圆的大小和位置，我们惊喜的发现，这种构造方法，竟是一箭三雕－同外切；同内切；一外一内，尽在其中。

第三篇：几何画板心得体会

学习几何画板心得体会

以前曾经学习用过几何画板制作简单的课件，但由于时间关系，一直没能进行系统的学习，今年参加国陪才想起这款比较实用的数学软件，拿过来系统学习了一下，现将体会总结如下：

《几何画板》是全国中小学计算机教育研究中心推荐的适合中学数学教学使用的计算机辅助教学软件。运用《几何画板》能帮助学生以具体的实验形式来形成抽象的数学知识，减轻学生学习负担。《几何画板》有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观．准确地反映了教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅培养了学生学习数学兴趣，而且提高了课堂教学效率。

《几何画板》的主要功能： 1．几何作图功能

《几何画板》中有画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系。

2．动态演示功能

几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来进行数学实验。当我们拿到一道几何证明题时，你可以在几何画板画出图形，用测量的方法去验证一下。

3．度量和函数计算功能 在《几何画板》中可以测量许多几何元素或图形的数值参数，如长度、角度、距离、面积、坐标等。

由于我水平有限和时间上的关系，在本学期的学习中，利用几何画板还只能制作一些简单的数学课件，但我通过感官直接获得了数学概念及数学结论。通过这种学习数学的新途径，我开阔了视野，这样获取的数学知识必将是牢靠的。《几何画板》和数学教学的结合，必将很大程度地改变当前数学教学的现状。随着计算机日益走入人们的生活，计算机辅助教学将在数学教育领域，引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革，大部分算术、代数的纸和笔的数学运算将为电子技术所替代。

《几何画板》有待于继续探索，它是数学学习的有力助手，只要把创造力融学习中，《几何画板》定会淋漓尽致地展现它的风采！

第四篇：几何画板学习心得

学习心得

当今世界，科学技术突飞猛进，“信息爆炸”，令人目不暇接。据联合国教科文组织的统计，人类近30年来所积累的科学知识只占90%。随着计算机的出现，更加速了科学技术的发展。多媒体计算机技术和网络技术的出现及应用，成为人类进入信息社会的重要标志，并且已经渗透到科学技术好社会的各个领域。对于我们这些新时代的老师来说，学会并掌握多媒体辅助教学，可以说是一种必修课。

随着计算机的普及，科学技术的飞速发展，多媒体计算机技术和网络技术也对当代社会产生了深远的影响。也在逐渐的改变我们的生活与工作，对劳动者也提出了更高的要求。当计算机和网络技术等现代消息技术进入教育领域时，可以说是在冲击着传统的教学模式，推动学校教学改革。历史经验告诉我们，教育的每一次重大发展都离不开科学技术。

对于数学来说，由于本身的性质，对于传统教学来说，数学是一门比较枯燥的学科。但是对于多媒体教学来说，我们却可以让它变得生动有趣。因计算机多媒体固有的优势和特色，使其在教学中显示了强大的生命力，发挥了不可替代的作用。几何画板是一种适合数学教学的简单工具，它容易掌握，容易进入课堂，在推进教学改革和计算机辅助教学方面取得了明显的效果。

对于一般老师来说，都能在一周之内学会运用几何画板来开发课件，而无须专门学习计算机编程。凭借这样的一个软件平台，教师可以方便的体现自己的教学意图，灵活的编制适合本校教学实际的个性化的教学课件。正所谓“教无定法”，很难把一个统一的单一模式的课件像产品一样推向所有课堂。所有教育技术的引进对教师提出了更高的要求，这个要求不是计算机编程，而更多的是计算机意识和学科教学本身的修养，在计算机技术支持下进行全新教学设计的能力。

在中学数学课程标准中要求：“要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效的使用计算机和有关的软件，提高教学效率”。而课本的编写者也不断向我们发出一个信号，就是新时代的教师和学生都应该掌握新的信息技术，这是一个趋势。

在学习几何画板中，我学会了如何利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法。利用几何画板化抽象为具体，克服数学逻辑思维所造成的抽象化，将数学知识形象化的表现出来，更好的方便学生的学习与理解。还有运用几何画板的化静为动。给学生创设一个动静结合的教学环境，是单调、静止的点、线转化为动态的变化的图像，引导学生学会运用动态思维去思考问题。在教学中适当的运用几何画板辅助教学能使许多原本枯燥、抽象的知识形象化，培养学生的学习兴趣，同时培养学生提出问题、发现问题的能力。

对于我们新时代的教师，我们可以通过主题活动，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过几何画板有机的把有关的数学知识和能力要求结合成为一个整体，使学生在完成任务的同时，完成所需要掌握的学习目标。

信息技术在数学教学中的作用有目共睹，然而，信息技术与初中数学实验的整合课，就其实质而言，它首先是一堂数学课，只是适时地借助信息技术，给学生提供充分从事数学活动的机会，从而更好地在现实情境和生活经验中来体验数学、探索数学、发现真理在今后的教学。我希望我能在今后的教学中更好的运用和发展几何画板的作用，在学习和研究的基础上，不断改进，不断深入，更好的把几何画板运用到教学实际当中去，我也会尝试把更多的多媒体信息技术运用到教学中去，不断提升自己。

第五篇：几何画板教学大纲

《几何画板多媒体CAI课件制作》教学大纲

课程名称：几何画板多媒体CAI课件制作 学时/学分：30学时/1.5学分 先修课程：高等数学，计算机应用基础 适用专业：理工科各专业

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程简介

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。它是一个适用于几何教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪及轨迹等方式构造出较为复杂的几何图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入学习几何的精髓，突破了传统教学的难点。还可帮助物理化学等专业师生探索运动物体在运动中的规律。

《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都只借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容——例如部分物理、化学、天文问题等。因此，它非常适合于几何及物理老师及相关学生使用，因为用它进行课件开发或实验研究最关键的是“把握几何关系”，这正是老师所擅长的及学生所需要的。用《几何画板》进行课件开发速度非常快，进行实验时容易得出结果。一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的课件只需5-10分钟。正因为如此，老师们才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。

学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何实验及物理实验(特别是力学)的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。从这个意义上说《几何画板》不仅应成为教师教学的工具，更应该成为学生的有力的认知工具。

《几何画板》是一个“个性化”的面向理学、工学学科的工具平台。这样的平台能帮助所有愿意使用信息技术的老师在教学中使用，也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力，提高数学素质。

《几何画板软件》课程属于自然科学类。该课程的任务是使学生从应用角度出发，掌握软件的功能及使用技巧，熟练掌握几何画板的基本功能，设计技巧及应用，达到熟练地制作教学课件的目的，同时能以该软件为平台去探索和研究相关课程中的内容。学会利用几何画板进行微型课件的设计思想和方法，培养学生不断进取，积极探索、努力创新的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

(一)几何画板软件快速入门„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时 1． 认识《几何画板》软件。

2． 熟悉系统的安装和使用、工具框的使用方法。3． 掌握保存文件的方法、打开文件的方法。4． 演示几个课件显示软件的强大功能。

(二)绘制常见图形和几何体 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2学时

1． 掌握“作图”菜单的使用、基本图形的制作。2． 熟悉复杂图形的制作、轨迹的生成。

(三)“图表”及“度量”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“图表”菜单的使用、“度量”菜单的使用。

2． 掌握各种坐标系的建立、绘制函数的方法、制表的方法；长度、距离、面积的度量。3． 熟悉作图、变换、度量的综合应用。

(四)“变换”菜单的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6学时

1． 知道“变换”菜单的使用。2． 掌握平移、旋转、缩放、反射。3． 熟悉迭代过程。

(五)参数及记录的使用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3学时

1． 知道如何进行系统参数设置、不同的系统参数对画板。

2． 了解单位、颜色、文本、导出、采样及系统等系统参数的设置、了解多文档的设置及文档间的转换。

(六)综合实例(本段内容可根据学生实际进行选讲)„„„„„„„„„„„11学时 了解制作课件封面动画的方法、文字的飞入飞出、查看别人是如何做课件，了解下列几种操作技巧：椭圆的Ｎ种构造方法、构造多驱动点类型轨迹的方法、随心所欲地控制动画速度的方法、让对象闪烁起来的方法、数学公式和符号的使用方法、多重动画的实现方法、任意平移、旋转、缩放函数图象、让立体图形动起来的方法。2 掌握任意时间间隔的动画（或移动、显示、隐藏等）、制作特殊的函数的图象及几何体的截面。物理学上的案例制作：如弹簧振子、凸透镜成像及平面镜成像等。4 与其他多媒体课件制作软件的联系。

三、推荐教材及参考书

使用教材：方其桂主编，几何画板多媒体课件制作实例教程，北京：清华大学出版社，2003年，第二版。主要参考书：

1．陶维林编，几何画板实用范例教程，北京，清华大学出版社，2000年。2．王鹏远等编，如何用几何画板教学，北京，人民教育出版社，2004年。3．刘甘娜编，计算机辅助教学，北京，高等教育出版社，1998年。

四、考核方式

在学完本课程后，安排一个课程作业，要求学生用《几何画板》制作一个较高水平的课件。