解决问题的策略——大船小船假设

第一篇：解决问题的策略——大船小船假设

《解决问题的策略——假设》教学设计 江苏省溧阳市溧城中心小学 刘军兰 教学目标：

1、初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤，并有效地解决问题。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：感受“假设”策略的价值，会用“假设”的策略解决问题。教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。教学过程：

一、创设情景，导入新课。

同学们喜欢秋游吗？林南小学六（1）班的同学到公园游玩，我们也随他们去玩玩！

他们来到了公园的自然湖边打算划船玩，班长向工作人员了解到这里有大、小两种船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。他们42位同学，一共租用10条船，要租几条大船和几条小船呢？

（1）同学们，谁知道这个班的同学遇到了什么问题？

（2）同学们平时很乐于助人，现在愿意帮助他们解决这个问题吗？你准备怎样来解决这个问题？板书课题：用“假设”的策略解决问题

二、自主探索，解决问题。

谈话：今天我们就用假设的策略来帮助林南小学的同学解决问题。

1、我们应该如何假设呢？ 小组讨论，反馈交流。a、假设10只都是大船。b、假设10只都是小船。c、假设5只大船，5只小船。

2、借助画图，研究调整。

谈话：刚才同学们提出了三种假设，这节课我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：

a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？板书：画图

b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）c.学生尝试画图。（2）研究调整：

问题1：假设10只船都是大船，从图中可以看出能坐几人？和42人比较多出了几人？

学生独立思考并小组交流

小结：假设10只都是大船，可以坐50人，和42人相比多出了8人。问题2：有一只小船被当成了大船会多出几人？一共多出8人，说明有几只小船被当成了大船？

先想一想，然后在图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）集体交流。

小结：把一只小船看成一只大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以应该把4条大船调整为4条小船。（3）列式解答。

谈话：现在请同学们按照刚才先假设，然后通过画图感知坐船人数与假设人数不符合，接着根据已知条件通过再画图进行调整的经过用列式的方法表示出来。独立思考，列出算式。集体反馈。板书：

解：假设10只都是大船。

（10×5－42）÷（5－3）=8÷2 =4（只）

„„

小船

10―4=6（只）„„大船

4、刚才我们算出了有4只小船和6只大船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

小组讨论，交流反馈中明确，要看结果是否符合题目中的已知条件。

5、如果假设10只都是小船，应该怎样画图呢？怎样列式呢?请同学们根据下面的提示自己画图和列式。温馨提示：

（1）假设10只都是小船，可以坐几人？和42人相比，少了几人？（2）把一只大船当作一只小船可以少坐几人？有几只大船被当作了小船？ 学生一边画图，一边根据提示思考问题并列出式子。集体反馈。

6、回顾反思，总结策略。

（1）你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想吗？（2）应该怎么假设呢？假设时应该注意什么？

三、拓展应用，提升策略。

谈话：同学们刚才帮助林南小学六（1）班的同学解决了如何租船的问题，他们班长代表全班感谢大家！现在他们还有一些有趣的问题想考考你们，你们愿意接受挑战吗？

1、“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题之一。如：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有几只吗？ 有困难的同学可以按下面的提示画图解决。①画8个圆，表示一共有8只动物。

②先假设都是鸡，给每只动物画2条腿，算出画的腿比22条少几条腿。③一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物添上2条腿。怎样才正好是22条腿？画一画。④鸡有（）只，兔有（）只。

师追问：如果假设都是兔，应该怎么想，小组交流。

师问：解决这个问题的关键是什么？（学会用假设法解决实际问题）

2、日本民间流传的“龟鹤问题”和我国的鸡兔同笼问题如出一辙。如：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？

（1）独立探索，让学生从探索中初步感知当数量比较大时，画图不方便，用刚才从画图中学到的列式法就方便多了。（2）交流反馈，提升策略。

3、我们校园里也蕴涵着许多数学知识，如：在学习雷锋活动中，40位同学共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件。问参加这次活动的大小同学各有多少人？ 学生独立解答，集体反馈纠正。

4、课外知识补充。

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？（100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大小和尚各几人？）（1）理解打油诗的意思。（2）独立解答，集体交流。

（3）向学生介绍解这类题的简便方法。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获和感想？

第二篇：解决问题的策略假设教案

《解决问题的策略—假设》教学预案

教学内容

六上教科书第68~69页例1和“练一练”，第72页第1~2题 教学目标

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。教学重难点

感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。教学过程

一、复习引入

完成书第72页第1题，小结复习题的共同点（把一种量转化成另一种量），并揭示课题。

二、探索策略

1.出示例题，理解题意。

学生轻声读题后，找出题目中的已知条件和问题。2.合作学习

（1）根据要求，先独立解决问题，后小组交流。（2）学生展示自己的做法，全班交流。

（3）比较几种不同思路的相同点，初步感知通过假设的策略把两种量转化成一种量，使复杂的数量关系变简单了。3.完成练一练：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

（1）独立练习后，展示部分学生的作业，其中可抽取一些做错的作业，让学生说说该做哪些提醒。（2）围绕下面4个问题再次感悟策略。

①这题用了什么策略？②怎么假设的③根据哪句话想到假设的④这样假设有什么好处？

三、回顾策略

1、选择：下面哪些知识运用了假设策略？（有试商、画图策略、估算、一一列举策略相关知识的题目）

2、学生自主回忆以前还在哪里用过假设策略。比如鸡兔同笼，师引出检验也用到了假设策略。

四、运用策略 书第72页第2题

1、学生独立尝试，全班交流。

2、思考第二种假设方法

3、围绕下面4个问题再次感悟策略。

①这两种方法用了什么策略？③根据哪句话想到假设的④这样假设有什么好处？

五、课堂总结 1.学生说收获

2.听故事《两个铁球同时着地》，赠言：大胆的假设，小心的求证。15

第三篇：解决问题的策略假设教学设计

解决问题的策略——假设

合肥市临泉路第二小学 郑翠萍

教学内容： 第91页的例2，完成随后的“练一练”。

教学目标： 1． 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。

2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学准备：教学课件等

教学过程：

一、导入：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）

二、新课：

（一）创设情景，提出假设

（出示例题）全班42位同学去划船，一共租用了10条船，正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？ 提问：你准备怎样来解决这个问题？

学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：今天我们将要学习什么策略？你打算怎么假设？ 学生独立思考交流想法。根据学生回答出示各种假设：

1、假设10只都是大船

2、假设10只都是小船

师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？

3、假设5只大船，5只小船。„„

师：你和他们不同，是把船假设成不同的船。

（二）借助画图，初步感知调整策略 谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：

1.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来帮助我们推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，以前我们用过什么策略能把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图

2.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）

（三）研究调整：

1.发现矛盾引发思考：

问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？

学生独立思考并小组交流。

反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）

2.借助画图，研究调整：

问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)

先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法 追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?

帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。

板书：5-3=2（人）

8÷2=4（条）

（四）借助列表，再次感知调整策略

谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。

1、设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目

2、借助表格调整：

①.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）

②.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。

③.集体交流，得出方法： 学生展示方法：

方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？

引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船→大船，2÷2=1（条））

（五）检验结果

刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条）

（六）还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。

（七）回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

1．引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

2．突破难点回顾：

①.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)

②.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）

三、巩固练习：

1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略 谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。①.出示：练一练1的题目

②.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）

③.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。

④.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？ 让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

①.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？ ②.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。③.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

四、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？ 引导学生从以下几点反思： 1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？

3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？ 4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

五、布置作业：练习十七第3、4题

板书设计：

解决问题的策略——假设

①提出假设——发现矛盾

②作出调整：

与实际人数比

多出8人

少2人

(画图或列表等)

每只船人数比

5－3=2（人）

5－3=2（人）

调整数量

8÷2=4（只）

2÷2=1（人

大船→小船

小船→大船

③检验结果

第四篇：《解决问题的策略-假设》教学设计

解决问题的策略——假设

卜店学校

韩芳芳

题。

教学目标：

教学内容：六年级下册第28～29页例2和“练一练”，第31页练习五第4～5 1．使学生进一步理解并掌握画图、列举、假设等多种策略的解题过程，能灵活地选择不同策略解决实际问题，说明应用策略的思考过程。

2．使学生在选择多种策略解决实际问题的过程中，进一步感受不同策略的特点和应用过程，提高应用策略分析数量关系的能力，发展分析、综合和推理等思维能力。

3．使学生进一步增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心，逐步养成主动探索、回顾反思等学习习惯。

教学重点：运用不同策略分析和解决问题。

教学难点：根据实际问题灵活选择策略。

教学过程：

一、回顾引入，揭示课题

谈话：上节课我们学习了解决问题的策略，初步了解在解决实际问题时，可以根据题里的数量，选择不同的策略解决，而且进一步了解了不同策略的特点和作用。回想一下，用学过的策略来解决问题有什么好处?先在小组里说一说。

交流：用学过的策略解决实际问题有什么好处?

引入：利用学过的策略可以帮助我们解决实际问题，可以使数量关系更清楚，方便找到解题思路和方法，或者能用更简单的方法解决问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。(板书课题)

二、自主探究，应用策略

1．出示例2。

学生读题，理解题意，指名说说条件和要求的问题。

提问：联系学过的策略想一想，解决这个问题，你准备选择什么策略?用你选择的策略可以怎样得出问题的结果?自己先用选择的策略试一试，看用你选的策略可以怎样想。

学生独立思考，选择策略分析、尝试。

2．交流策略。

提问：你选择的是哪种策略?你所选用的策略应该怎样想、怎样做?

按照不同策略交流相应的想法，帮助学生理解过程。

(1)画图的策略。

提问：你是怎样画图来解决的?呈现学生画的示意图，让学生解释，引导理解：

先全部看成大船，10只大船一共坐了多少人，多出几人?为什么会多出8人呢?

多了8人，就要把大船换成小船，每只大船上去掉几人?(每只大船画掉了2人)这样小船是几只，大船是几只?

明确：当我们把10只船都看作大船时，其中的小船也成了大船，一共可坐50人，这样就多出8人；一只小船看成一只大船多出2人，多出的8人正好画去4个2人，也就是有4只小船，这样就是大船有6只，小船有4只。

(2)列举的策略。

提问：你是怎样用列举策略找到结果的?

呈现学生的列举过程或列举的表格，让学生解释，引导理解列举方法：可以从大船有9只，小船就有1只(或从小船有1只，大船有9只)开始列举。每次算出乘坐的总人数，到乘坐人数是42人为止。

提问：你也能用一一列举的策略求出问题结果吗?(呈现书上列举用的表格)列举时要注意什么?(有序列举)

呈现课本上列举的表格，让学生说说列举过程，教师板书过程和结果。

明确：通过有序列举，也得出大船有6只，小船有4只时，乘坐人数正好是42人。

(3)假设的策略。

提问：用假设策略解决时，可以怎样假设大船和小船的只数?

呈现学生假设、调整的过程和结果。

引导：我们也用假设策略试一试。(出示课本上的表格)假设大船和小船的只数同样多，大船和小船都是5只，算一算可以坐40人，少坐了2人。想一想，要坐42人可以怎样调整?

提问：这里可以怎样调整?(在出示的表格里调整、填写)

说明：假设大船、小船都是5只，可以坐40人，这样少2人。把一只小船调整为一只大船就多坐2人，所以大船6只，小船4只。

3．列式解答。

提问：我们解决这个问题选用了哪些策略?

用画图、列举和假设策略解决问题时，有什么类似的地方?

引导学生发现都是先看成几只大船和几只小船，再按大船和小船每只相差2人思考、调整到有几只大船，几只小船。

谈话：如果要列式解答，你想看成几只大船或小船计算人数，再根据什么求问题结果?自己观察刚才的策略过程，想一想，在课本上列出算式解答，并且检验结果是不是正确。

学生解答、检验，教师巡视、指导。

交流：你是怎样解答的?(板书算式)

这样解答是怎样想的?(指名学生说明每一步表示的意思)

提问：如果把10只船都看成大船或小船，可以怎样解答?(板书算式，说明思考方法)

指出：列式解答比较方便的做法是先全部看成大船或小船，算出总人数；再用减法计算比42人多了或少了几人；然后按每只船相差2人，用除法算出另一种船是几只，从而得出结果。

三、回顾反思，交流体会

提问：同学们，回顾刚才我们解决问题所用的策略，你对于应用策略解决问题有什么体会?

引导学生小结：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略；分析和解决同一个问题，可以用不同的策略；在解决实际问题时，可以根据具体问题灵活选择策略。

四、巩固练习，提升策略

1．完成“练一练”。

学生自由读题，理解题意。

提问：你能根据下面的提示，选择一种方法找出答案吗?先独立填写在书上，再把你的想法与同桌交流。

学生独立完成，并与同桌交流。

全班反馈，分别呈现学生画的图和填的表格，让学生说说思考的过程。

提问：这里各是用的什么策略?

如果列算式解答，可以怎样想?说说你的想法。(板书算式并计算)

说明：这里可以选择画图策略或先假设再调整的策略解决。如果列式解答，可以先全看成鸡，共有土6条腿，少6条，这6条是兔的腿。每只兔要多2条腿，所以有3只兔，5只鸡。

2．做练习五第4题。

学生读题，理解题意。

提问：你准备用什么策略来解决这个问题呢?如果用假设的策略通过调整解决问题，你能完成吗?

出示表格，说明假设两种展板的块数分别是5块和4块，让学生在课本上调整，填表完成。

学生独立填表，教师巡视。

学生展示，集体交流，说说怎样通过假设、调整，得出结果。

3．做练习五第5题。

学生读题，理解题意。

出示表格，让学生明确先看成几枚1元硬币和几枚5角硬币，要求接着想一想，填一填，并找出答案。

学生列举或调整，教师巡视。

集体交流，让学生说说是怎样通过列举或调整来推算出结果的。(教师根据交流在表格里板书)

五、全课总结，分享收获

1．引导总结。

提问：通过今天的学习，你对解决问题的策略有什么新的认识或收获?

2．布置作业。

学生列式解答第4、5题。

《解决问题的策略——假设》教学反思：

本课教学重点是关注学生的认知起点，充分利用学生已有的学习经验，为学生提供发现问题、提出问题和自主解决问题的机会。让学生在经历感知策略、体验策略、优化策略、提升策略、应用策略、内化策略的过程中完成学习活动。

为进一步帮助学生理解策略的本质特征，在教学过程中，作了如下思考与设计：

1、通过画图、列表、一一列举、方程、计算等方法让学生理解假设全部是一种量的时候，与实际情况比较结果或多或少，此时就需要进行调整然后用另一种对应量来替换，而替换的这种量正是先求出的量。以计算法为例：假设全是大船，首先是对结果的一个假设，10×5=50（人）；第二步50-42=8（人），是把假设的人数与实际的人数进行比较，得出多8人；然后再调整，多8人，就要从大船上减人，一条大船只能减2人，8人正好需要从4条大船上减去，而大船减少2人后就要拿小船替换，所以8÷(5-3)=4（只）就是小船的只数。当全部假设成小船时，情况正好相反。算式列出后，让多名学生结合算式说一说，进一步理解算式的意义。

2、结合算式让学生理解意义，对于优等生来说容易接受，但对于后进生可能有所难度，考虑这一情况，在教学中有设计了一个动画演示的环节，通过数形结合，让学生直观感知，深化理解。

此外，在实际应用中，我通过画图、填表格，鸡兔同笼、求出展板的块数等题目，让学生通过学习掌握了新知，建立了策略方法后，让学生深深感受到数学学习与实际生活的紧密联系，充分感受策略的应用价值。

第五篇：《解决问题的策略——假设》案例分析

《解决问题的策略——假设法》案例分析 今天教学了《解决问题的策略——假设法》，用了多媒体课件，整节课的教学效果显得比较好，其实在解决“鸡兔同笼”的问题时已经涉及到了假设法，对于六年级的学生，其实假设法并不是很难的。对于这一知识点的教学，我主要通过以下三点进行的：

第一，是要弄清与例1的区别，例1主要是用替换的策略，而例2是用假设的策略。主要区别在于，如果继续用“替换”的方法但不像例1那样有两种船的只数，当然两个不同的量的关系可以从各船的人数中得到。由此引到先假设都是大船或者假设都是小船。

第二，我主要按照下面的思路进行教学。假设都是其中一个量——画图（或列表）发现多了或少了——进行调整——列出综合算式——算出结果。

第三，要弄清调整时要选择什么辅助策略。例2时，学生既用了画图法，又用了列表法，而“练一练”的两题，教材主要让学生分别用画图法和列表法来解决。特别是在练习第2题时，要让学生感觉到，数目太大了，画图法太麻烦了，选择用列表法解决方便些。而且在学生用列表解决后，要让学生先估计大约各要几块，再假设，这一点可以从教材的表格中的数据来理解，发现用5块大展板时比176件少了，然后调整，同样用8块大展板比176多了，然后调整。在假设与调整的过程中，要充分利用估计与算出的数据信息，灵活调整，得出结果。