建筑工程测量说课教案

第一篇：建筑工程测量说课教案

《建筑工程测量》说课稿

主要内容：1.课程定位 2.教学内容 3.教学设计 4.教学组织与实施 5.评价与考核 第一部分：课程定位

一、课程定位 1.专业培养目标

建筑工程技术专业2007年被评为省级重点专业，本专业的培养目标为：掌握建筑工程施工与管理必备的理论知识和专业技能，能胜任施工员及相关一线施工与管理岗位的高技能人才。2.专业课程体系

本专业由10几门专业核心课程组成，其中测量技术在工程建设的各个阶段都起着重要的测绘保障作用。显然，测量是建筑工程技术专业学生必须掌握的专业技能之一。3.本课程性质

《建筑工程测量技术》是建筑工程技术专业技术应用能力平台的核心课程之一，其主要任务是培养学生掌握专业所必需的各种建筑施工测量技能，今后能从事一般建筑工程的施工测量工作。

前导课程：建筑CAD绘图等。

后续课程：建筑基础施工、建筑主体施工等。

二、课程目标

熟练掌握水准仪、经纬仪、全站仪等的操作；

能正确完成建筑平面控制建立、高程控制建立、基础施工测量、主体施工测量等。第二部分：教学内容

一、课程内容及学时分配

测量的三大基本工作：水准测量、角度测量、距离测量（24学时）控制测量：导线网的测量及计算（4学时）地形图测绘（4学时）

施工测量的基本知识：角度、距离、高程以及点位的测设（6学时）建筑施工测量：建筑控制网的建立、民用建筑施工测量（4学时）

二、所用教材

化学工业出版社《测量学》及实验指导书 周建郑主编高职高专“十一五”规划教材 第三部分：教学设计

一、教学模式

以行动为导向，实行“教、学、做”一体化的教学方法，充分体现课程实践性； 教学模式采用：

讲授式：课堂上讲授测量的基本理论知识和仪器的操作过程、测量内业计算等； 任务驱动式：在室外完成各项测量任务

二、方法手段

多种教学方法的运用：本课程根据教学内容的不同特点的要求和学生接受能力等，采取项目教学法、案例教学法、分组讨论法、教师示范教学法等。现代教学技术手段的应用

运用多媒体技术向学生直观展示实际生产场景和过程 利用网络进行在线学习和交流

三、保障条件 1.教学团队

长期以来学院注重优秀人才的引进及中青年教师的培养，同时向企业聘请实践经验丰富的技术骨干作为兼职教师，建成了一支高素质、专业实践经验丰富，学历、年龄结构合理的专兼结合教师队伍。2.实践条件 测量实训室 省级实训基地

第四部分：教学组织与实施（竖直角观测为例）

一、教学分析 1.教学目标

知识目标：通过老师“教”与学生“学”的互动过程，使同学更进一步理解经纬仪的操作使用方法。能力目标：（1）培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。（2）增强学生对建筑工程测量的学习兴趣。（3）培养学生分析、思考及解决问题的能力。

德育目标：培养学生严谨求实、一丝不苟的工程测量职业道德，为将来成为一名出色的建筑工程测量人员作准备。2.教学重点：

掌握经纬仪的竖直角测量操作 3.教学难点：

经纬仪竖直角观测中仪器对中整平操作。经纬仪竖直角的应用。

二、学情分析

目前学生的学习基础薄弱，理论学习能力偏低，针对学生目前学习状况，结合本课程的特点，对学生加强实践操作、实践应用方面的教学，使学生对本课程、本专业产生学习兴趣，掌握所学内容，并能将所学内容运用到实际工程中。

三、教育方法分析

为了“让教法更贴近学生”，“让学生更贴近实践”，充分体现“以学生为本”的教学原则，采用理论教学与实践教学相结合的方法，体现教学效果、教学实用性；采用简要提问、启发的形式，调动学生的积极性、主动性，通过教师的提问——学生的操作——学生分析——教师讲评，使学生掌握经纬仪仪器的操作方法，以提高学生应用仪器的能力。

四、教学过程 1.知识讲解 竖直角的概念：

观测目标的方向线与水平面间在同一竖直面内的夹角，通常用а表示。如图所示，视线方向在水平线之上，竖直角为仰角，用+а表示；视线方向在水平线之下，竖直角为俯角，用-а表示。竖直角值范围在-90°~+90°之间。经纬仪的使用：

对中、整平、照准目标、读数 竖直角的计算：

盘右水平线方向值为270°，然后将望远镜慢慢上仰（物镜抬高），看竖盘读数是增加还是减少，若是增加，则竖直角计算公式为： аL=L-90° аR=270°-R 若是减小，则竖直角计算公式为： аL =90°-L аR =R-270°

计算平均竖直角а=1/2（аL+аR）2.案例引入

根据经纬仪测量竖直角的方法（提出问题），思考如何借助经纬仪测量出建筑物的高度？ 3.案例学习

讲解经纬仪测量竖直角的实际应用（分析问题）：

利用现有场地，要求学生通过思考测量出建筑物室内高度。需分析以下几个知识点： 判断需要测几个竖直角 仰角、俯角判断 竖直角的公式选取 需要测量准备的数据 几何知识的应用

操作练习（解决问题）：

同学测量过程中，教师予以指导，帮助同学完成以下数据的测量与计算： 竖直角а

1、а2的观测与计算 距离D的测量

利用几何知识计算H1、H2 得出结论H 数据搜集：

аL、аR的测量及а

1、а2的计算 距离D的测量 4.小结

由老师予以协作检验操作结果并作出小结 5.布置作业

思考：经纬仪的竖直角测量还可以应用在那些地方？ 第五部分：评价与考核

本课程采用师评、互评、自评的课程评价方式，通过过程考核、核心技能考核等综合考核机制。

师评、互评、自评、出勤、课堂表现、实践操作

40% 期末考核

60%

第二篇：建筑工程测量技术说课

我汇报的主要内容有⒈课程定位 2.教学内容 3.教学设计 4.教学组织与实施5.课程特色与创新。

第一部分：课程定位

一、课程定位

1.专业培养目标

建筑工程技术专业2010年被评为省级重点专业，本专业通过市场调研、专家论证形突出职业岗位能力的由三个平台课程体系，培养德、智、体、美全面发展，掌握建筑工程施工与管理必备的理论知识和专业技能，能胜任施工员及相关一线施工与管理岗位的高技能人才。

2.专业课程体系

三个平台课程体系由简单到复杂，单一到综合，知识、能力逐级递进 15门专业核心课程组成，其中测量技术在工程建设的各个阶段都起着重要的测绘保障作用。显然,测量是建筑工程技术专业学生必须掌握的专业技能之一。

3.本课程性质

《建筑工程测技术》是建筑工程技术专业技术应用能力平台的核心课程之一，其主要任务是培养学生掌握专业所必需的各种建筑施工测量技能，今后能从事一般建筑工程的施工测量工作。

4.本课程与前后课程的衔接

学生学习本课程前必须具有施工图识读与会审、建筑CAD绘图方面的基本知识，同时该课程也是学生进一步学习基础工程施工、主体工程施工的基础，本专业在制定人才培养方案时充分考虑了各门主要课程在内容上的先后传承关系，先修课程和后续课程的衔接合理得当。先修课程：施工图识读与会审 建筑CAD绘图等。后续课程： 建筑基础施工、建筑主体施工等。

二、课程目标

本课程程教学目标是“通过教师指导和借助相关资料，学生以小组合作方式，制定平面控制建立、高程控制建立、基础施工测量、主体工程施工测量、沉降观测的测量方案，在规定的时间内完成上述测量方案的实施、检查、评价和反馈。

学完本课程后，学生可以进行一般建筑工程施工测量方案的制定和五道测量工序的测量、记录、分析、检查、处理工作。”

其中：专业能力有“能正确地制定建筑工程平面控制建立、高程控制建立建筑基础施工测量、主体施工测、沉降观测的施测方案和运用经纬仪、全站仪、水准仪等测量仪器和设备按相关规范标准进行方案的实施并提供符合精度要求的成果，以便指导工程施工顺利的进行 “/

5方法能力有“具有较好学习新知识和新技能 的能力；具有解决问题的方法及能力和制定工作计划的能力；具有综合运用知识与技术 从事程度较复杂的技术 工作的能力；具有自学能力、理解 能力表达能力。“

社会能力有“具有良好的职业道德和敬业精神；具有团队意识及妥善处理人际关系的能力；具有沟通与交流能力；具有计划组织能力和团队协作能力。“

3.课程设计的理念与思路

⑴校企合作进行课程开发

⑵基于工作过程，构建“技能训练、知识学习与素质养成一体化”的课程内容体系，充分体现课程职业性

①明确行动领域

②拟定课程目标

③设计内容体系

④选择教学载体

⑶以行动为导向，综合设计“教、学、做”一体化学习性施工测量项目,充分体现课程实践性

⑷多方位进行教学资源的开发与利用，充分体现网络教学资源的丰富性

⑸建立开放式课程质量保证体系，充分体现课程的开放性的要求

第二部分：教学内容

一、内容设计

课程内容设计根据行业企业发展需要和完成职业岗位实际工作任务所需要的知识、能力、素质要求，选取教学内容，并为学生可持续发展奠定良好的基础，通过教学做一体化的“教学设计”培养学生的“专业能力、方法能力和社会能力”。构建建筑平面控制建立、高程控制建立、基础施工测量、主体施工测量、沉降观测五大教学情境。

每个教学情境采用项目教学，项目任务进行完整的情境描述，设计合理的学目标和学习内容、适度的教学课时。

项目的设置要求“全真性、实用性”原则，源于真实高于真实，源于实践高于实践，源于企业高于企业

二、内容序化

本课程经过序化后的教学内容由五个项目组成，建议96个教学学时，共计5个学分。整个课程以项目教学为主线，采用单元项目化，内容任务化的结构。

三、表现形式

建筑工程测量技术课程的教学资料和相关资源体现在以下几下方面

1.与企业共同编写工学结合校本教材及教学参考资料

2.编写与课程项目训练体系一致的讲义并制作多媒体课件

3.真实工程项目作为案例的教学内容和训练项目

4.便利的网上答疑和网上测试系统

5.实用的课程核心技能考核和技能大赛

6.丰富的网络资源

第三部分：教学设计

一、教学模式

单元组织项目化, 内容实施任务化

二、方法手段

1.多种教学方法的运用 ：本课程根据教学内容的不同特点的要求和学生接受能力等，采取项目教学法、案例教学法、分组讨论法、教师示范教学法 几种主要的教学方法。

如：教师示范教学法针对某一项目任务，教师进行示范，同时向学生讲解操作要领。学生通过观察、提问等方式理解示范过程，再模仿着进行操作训练。

2.现代教学技术手段的应用本课程有效运用现代教育技术和虚拟现实技术，优化教学过程，提高教学质量和效率。

⑴运用多媒体技术向学生直观展示实际生产场景和过程

⑵建设模拟仿真的教学环境

⑶利用网络进行在线学习和交流

三、保障条件

1.教学团队

长期以来学院注重优秀人才的引进及中青年教师的培养，同时向企业聘请实践经验丰富的技术骨干作为兼职教师，建成了一支高素质、专业实践经验丰富，学历、年龄结构合理的专兼结合教师队伍。

2.实践条件

3.课程评价体系

本课程采用师评、互评、自评的课程评价方式，引入国家职业岗位标标准和施工质量验收规范，通过过程考核、核心技能考核、职业素质考核方式进行全方位的综合考核机制，以有利于学生职业能力和素质的养成。

第四部分：教学组织与实施

一、组织实施（以项目五“沉降观测”为例，进行说明教学的组织与实施）

1.教学分析

⑴教学目标分析

• 根据工程类型制定沉降观测量方案并分析实施的可行性；

• 完成一般建筑的沉降观测工作；

• 对观测数据进行处理和分析并编写报告。

⑵教学内容分析

• 沉降观测方案制定；

• 沉降观测的实施；

• 沉降观测数据处理；

• 沉降观测报告编写。

⑶学生情况分析

识图能力、精密水准仪使用能力、精密水准测量计算能力

⑷教学条件分析

• 仪器设备: 精密水准仪，多功能计算器，• 教学场地：一体化教室、校企合作实训基地（联系真实的工程项目）；

• 教师安排：两名教师

• 学习资料:学习材料工作页、仪器说明书、工程测量规范、视频资料、教学案例

• 可利用的工程项目、场地条件

⑸教学方法分析

案例教学小组讨论

2.教学过程设计

⑴问题引入(教师占主导作用)

由上海楼倒倒、广西楼歪歪、成都楼靠靠引出测量技术监控施工质量，通过沉降观测，获取建筑真实的沉降量和沉降速率，提出技术规范。进一步提出：

①

②

③

④

⑤

⑥ 基准点埋设；观测点布设；观测周期；观测路线如何先择观测数据如何记录、计算、检核；数据如何整理

⑵案例学习看看人家是怎么做的？

⑶工作任务安排（①图纸识读 ：需要哪些图纸？如何识读，找到你所需的信息？

②方案制订 ③外业观测 ④成果整理）

⑷学生自学（工作页的填写)及观测方案制订

⑸方案陈述与可行性评价

⑹现场施测与检查

⑺成果整理与评价

⑻课余时间任务再学习安排（实验室开放规定）

3.教后总结

⑴教学内容是否完成，时间安排是否合理

⑵学生掌握情况如何，是否达到教学目标

⑶工程项目是否合理，能否满足教学要求

⑷教学组织是否合理，如何改进

二、教学效果

1.学生评价

2.专家评价

3.社会评价

第五部分：课程特色创新

一、课程特色

1.校企联合共同开发课程，直接面向生产实际岗位

2.以项目教学为切入点，实施“教、学、做”一体化教学模式

3.课程考核引入行业质量验收标准

二、本课程改进的方向与途径

1.进一步完善课程内容体系，对项目下的工作过程及其能力训练方案进行优化设计。

2.进一步加强网络教学资源建设及多媒体课件的完善。

3.继续加强教学做一体化教学模式的研究与实践。

4.进一步研究合理利用各种教学资源的方法，实现教学资源利用效果的最优化。

汇报完毕，请各位专家评委批评指正，谢谢！

第三篇：建筑工程测量--教案

情景

一、大比例尺地形图的测绘

单元一：小地区控制测量

1.（一）测量的基础知识

第一节

一、建筑工程测量的任务

1.测量学的概念

研究地球形状、大小和地表（包括地面上各种物体）的几何形状及其空间位置的科学。

测量工作的基本任务：求得点的规定坐标系中的坐标值。

2.建筑工程测量的主要任务

(1)勘察设计阶段：地形图，提供设计依据；

(2)施工阶段：施工前放线；

施工中轴线（斜）控制、高程（层高）控制；

竣工测量的竣工图；

(3)施工及运营阶段的监测；

3.建筑工程测量工作的分类

第二节

二、测量工作的基准面和基准线

1.地球的形状和大小

（1）地球表面起伏最大值/地球 半径≈20/6371很小；如图1-1所示。

（2）地球表面71%的都是水。

《建筑工程测量》

图 1-1 地球的形状

2.测量工作的基准面和基准线

铅垂线：某点的重力方向线，可用悬挂垂球的细线方同来表示；

水平线：与铅垂线正交的直线；

水平面：与铅垂线正交的平面称为水平面；

水准面：处处与重力方向垂直的连续曲面，任何自由静止的水面都是水准面；大地水准面：与不受风浪和潮汐影响的静止海水面相吻合的水准面。

铅垂线、大地水准面是测量工作的基准线和基准面。

第三节

三、地面点位的确定

1.确定地面点位的方法

测量工作的实质：确定地面点的空间位置。

点的空间位置（三维）=该点在水准面或水平面（球面或平面）的位置（二维）+该点到大地水准面的铅垂距离（一维）。如图1-2所示。

《建筑工程测量》

图 1-2 三维空间

2.地面点的高程

绝对高程——地面点到大地水准面的铅垂距离，简称高程：用H表示，如如图1-3所示。

图1-3 地面点高程

3.地面点的坐标

（1）地理坐标

（2）平面直角坐标

《建筑工程测量》

以西南角为坐标原点，纵轴为X轴，横轴为Y轴，X轴正向为正北方向，负向为正南方向，Y轴正向为正东方向，负向为正西方向（上北下南左西右东），象限以顺时针方向编号。如图1-4所示。

4.空间直角坐标

空间直角坐标主要用于卫星定位。

图1-4平面直角坐标象限

第四节

四、以水平面代替水准面的限度

《建筑工程测量》

1.在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不需考虑地球曲率对距离的影响。

2.就高程测量而言，即使距离很短，也应用水准面作为测量的基准面，即应顾及地球曲率对高程的影响。

第五节

五、测量工作的基本内容与基本原则

1.测量工作的基本内容

主要目的：确定点的坐标和高程

测量工作的基本内容：高程测量、角度测量、距离测量

测量工作一般分外业和内业两种。

2.测量工作的基本原则

“从整体到局部、先控制后碎部”——基本原则 “步步有检核”

第六节

六、测量误差的基本知识

1.测量误差来源

（1）误差来源

（2）常用测量形式：按观测条件分为

《建筑工程测量》

（3）粗差（错误）与误差 不同概念，为避免粗差，一方面要认真，另一方面要有检校措施。

2.测量误差的分类

（1）系统误差

产生原因：仪器、工具制造或校正不完善；

特性：具有规律性、累积性的误差；

影响：有些可用计算改正或用观测方向消除。

（2）偶然误差 产生原因：由人、仪器、外界条件等多方面因素造成。

影响：误差值不大，如采用一定方法或计算消除系统误差，则偶然误差居主要地位，其值不可消除，只能随观测次数趋于无限时，误差平均值趋于零。

3.衡量精度的标准

用真误差直接比对，方法简单但难以操作，引入几个指标作为衡量精度的标准。

（1）中误差

n次等精度观测条件下，计算每次观测的真误差Δ，按下式计算中误差。

（2）容许误差 偶然误差的绝对值不应超过一定的限值，为容许误差

《建筑工程测量》

（3）相对误差

对于误差具有累积性的观测应用相对误差来评定。

相对误差为绝对误差的绝对值与相应量之比。

4.误差传播定律

用于由直接观测值推导计算出非直接观测值（高差、内角和、视距测量等）

（1）一般函数的误差传播

线性函数的误差传播

（2）运用误差传播定律的步骤

先写函数式，再求全微分，最后计算观测值函数中误差。

【注】1）角度问题，必先化为弧度；

2）观测值必须独立。

5.等精度直接平差

（1）求最终观测值

时算术平均值为未知量的真值，但测量次数有限，但以算术平均值为未知量的最终观测值。

（2）评定精度

n次等精度观测，计算算术平均值L，计算每次观测值与L间差值的改正数V，第七节

一、控制网的定义与分类

《建筑工程测量》

1.定义：在测区内选择若干有控制意义的控制点，按一定的规律和要求组成网状几何图形。

2.分类：国家控制网、城市控制网和小地区控制网。

第八节

二、控制测量的定义与内容

1.定义：为建立控制网而进行的测量工作。

2.内容：平面控制测量、高程控制测量和三维控制测量。

第九节

三、平面控制测量的定义、方法及等级

1.定义：确定控制点平面位置的工作。

2.方法：常规有三角测量和导线测量，还有GPS测量（三维坐标）。

3.国家（一、二、三、四等）、城市、工程。

第十节

四、小地区控制网的定义及分类

1.定义：一般面积在15km2以下范围内建立的平面控制网。

2.分类：首级控制网和图根控制网。

第二章

（三）高程测量

第一节

一、水准测量原理

水准测量的基本测法是：如图3-1所示，已知A点的高程为点至B点的高程之差，简称高差

。，只要能测出A

《建筑工程测量》

图3-1 水准测量原理示意图

则Ｂ点的高程就可用下式计算求得：

用水准测量方法测定高差。的原理如图3-1所示，在A、B两点上竖立水准尺，并在A、B两点之间安置—架可以得到水平视线的仪器即水准仪，设水准仪的水平视线截在尺上的位置分别为M、N，过A点作一水平线与过B点的竖线相交于C。因为BC的高度就是A、B两点之间的高差算的公式：

。所以由矩形MACH 就可以得到计

综上所述要测算地面上两点间的高差或点的高程，所依据的就是一条水平视线，如果视线不水平，上述公式不成立，测算将发生错误。因此，视线必须水平，是水准测量中要牢牢记住的操作要领。

第二节

二、水准仪的技术操作

水准仪的技术操作按以下四个步骤进行：粗平—照准—精平—读数。

1.粗平

粗平就是通过调整脚螺旋，将圆水准气泡居中，使仪器竖轴处于铅垂位置，视线概略水平。具体做法是：用两手同时以相对方向分别转动任意两个脚螺旋，此时气泡移动的方向和左手大拇指旋转方向相同，然后再转动第三个脚螺旋使气泡居中，如此反复进行，直至在任何位置水准气泡均位于分划圆圈内为止。

《建筑工程测量》

图3-2 左手原则

在操作熟练后，不必将气泡的移动分解为两步，视气泡的具体位置而转动任两个脚螺旋直接使气泡居中。

2.照准

照准就是用望远镜照准水准尺，清晰地看清目标和十字丝。当眼睛靠近目镜上下微微晃动时，物像随着眼睛的晃动也上下移动，这就表明存在着视差。有视差就会影响照准和读数精度。消除视差的方法是仔细且反复交替地调节目镜和物镜对光螺旋，使十字丝和目标影像共平面，且同时都十分清晰，3.精平

精平就是转动微倾螺旋将水准管气泡居中，使视线精确水平，其做法是：慢慢转动微倾螺旋，使观察窗中符合水准气泡的影象符合。左侧影像移动的方向与右手大拇指转动方向相同。由于气泡影像移动有惯性，在转动微倾螺旋时要慢、稳、轻、速度不宜太快。

4.读数

读数就是在视线水平时，用望远镜十字丝的横丝在尺上读数。读数前要认清水准尺的刻画特征，呈像要清晰稳定。为了保证读数的准确性，读数时要按由小到大的方向，先估读mm数，再读出m、dm、cm数。

图3-3 第三节

三、附合水准路线施测及计算方法

普通水准测量通常用经检校后的型水准仪施测。水准尺采用塔尺或单面尺，测量时水准仪应置于两水准尺中间，使前、后视的距离尽可能相等。具体施测方法如下：

(1)置水准仪于距已知后视高程点A一定距离的Ⅰ处，并选择好前视转点，将水准尺置于A点和

点上。

《建筑工程测量》

(2)将水准仪粗平后，先瞄准后视尺，消除视差。精平后读取后视读数值，并记入五等水准测量记录表中。

(3)平转望远镜照准前视尺，精平后，读取前视读数值，并记入五等水准测量记录表中。至此便完成了普通水准测量一个测站的观测任务。

(4)将仪器搬迁到第Ⅱ站，把第Ⅰ站的后视尺移到第Ⅱ站的转点把原第Ⅰ站前视变成第Ⅱ站的后视。

上，(5)按(2)、(3)步骤测出第Ⅱ站的后、前视读数值、，并记入五等水准测量记录表中。

(6)重复上述步骤测至终点B为止。Ｂ点高程的计算是先计算出各站高差：

再用Ａ点的已知高程推算各转点的高程，最后求得Ｂ点的高程。

即：

将上列左边求和得：

从上列右边可知：

需要指出的是，在水准测量中，高程是依次由

、„„等点传递过来的，这些传递高程的点称为转点。转点既有前视读数又有后视读数，转点的选择将影响到水准测量的观测精度，因此转点要选在坚实、凸起、明显的位置，在一般土地上应放置尺垫。

第四节

三、校核方法

《建筑工程测量》 ．计算校核

由公式(3-7)看出，B 点对 A 点的高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和的差值，即：

经上式校核无误后，说明高差计算是正确的。

按照各站观测高差和 A 点已知高程，推算出各转点的高程，最后求得终点 B 的高程。终点 B 的高程 H B 减去起点 A 的高程 H A 应等于各站高差的代数和，即：

经上式校核无误后，说明各转点高程的计算是正确的。

．测站校核

水准测量连续性很强，一个测站的误差或错误对整个水准测量成果都有影响。为了保证各个测站观测成果的正确性，可采用以下方法进行校核。

变更仪器高法 ：在一个测站上用不同的仪器高度测出两次高差。测得第一次高差后，改变仪器高度(至少 10cm)，然后再测一次高差。当两次所测高差之差不大干 3 ～ 5mm 则认为观测值符合要求，取其平均值作为最后结果。若大于 3 ～ 5mm 则需要重测。

双面尺法 ：本法是仪器高度不变，而用水准尺的红面和黑面高差进行校核。红、黑面高差之差也不能大于 3 ～ 5mm。

．成果校核

测量成果由于测量误差的影响，使得水准路线的实测高差值与应有值不相符，其差值称为 高差闭合差，若高差闭合差在允许误差范围之内时，认为外业观测成果合格；若超过允许误差范围时，应查明原因进行重测，直到符合要求为止。一般等外水准测量的高差容许闭合差为：

水准测量的成果校核，主要考虑其高差闭合差是否超限。根据不同的水准路线，其校核的方法也不同，各水准路线的高差闭合差计算公式如下：

(1)附合水准路线：实测高差的总和与始、终已知水准点高差之差值称为附合水准路线的高差闭合差。即：

《建筑工程测量》

(2)闭合水准路线：实测高差的代数和不等于零，其差值为闭合水准路线的高差闭合差。即：

(3)支水准路线：实测往、返高差的绝对值之差称为支水准路线的高差闭合差。即：

如果水准路线的高差闭合差 小于或等于其容许的高差闭合差就认为外业观测成果合格，否则须进行重测。，即，第五节

四、成果处理

五等水准测量的成果处理就是当外业观测成果的高差闭合差在容许范围内时，所进行的高差闭合差的调整，使调整后的各测段高差值等于应有值，也就是使。最后用调整后的高差计算各测段水准点的高程。

高差闭合差的调整原则是以水准路线的测段站数或测段长度成正比，将闭合差反号分配到各测段上，并进行实测高差的改正计算。

．按测站数调整高差闭合差

若按测站数进行高差闭合差的调整，则某一测段高差的改正数

为：

按测站数调整高差闭合差和高程计算示例如图 3-4 所示。

图 3-4 附合水准路线

《建筑工程测量》 ．按测段长度调整高差闭合差

若按测段长度进行高差闭合差的调整，则某一测段高差的改正数

为：

按测段长度调整高差闭合差和高程计算示例如图 3-4 所示，并参见表 3-2。

《建筑工程测量》

需要指出的是：在水准测量成果处理时无论是按测站数调整高差闭合差，还是按测段长度调整高差闭合差，都应满足下列关系：

也就是水准路线各测段的改正数之和与高差闭合差大小相等符号相反。

《建筑工程测量》

第三章

（四）角度测量

第一节

一、水平角测量原理

面上两条直线之间的夹角在水平面上的投影称为水平角。如图所示，A、B、O 为地面上的任意点，通 OA 和 OB 直线各作一垂直面，并把 OA 和 OB 分别投影到水平投影面上，其投影线 Oa 和 Ob 的夹角∠aOb，就是∠AOB 的水平角。如果在角顶 O 上安置一个带有水平刻度盘的测角仪器，其度盘中心O ′在通过测站 O 点的铅垂线上，设 OA 和 OB 两条方向线在水平刻度盘上的投影读数为和，则水平角为：

第二节

二、经纬仪的使用

经纬仪的技术操作包括：对中——整平——瞄准——读数。

１.对中

对中的目的是使仪器的中心与测站的标志中心位于同一铅垂线上。

２.整平

（1）使水准管平行于两脚螺旋的连线，如图 4-2a)所示。操作时，两手同时向内(或向外)旋转两个脚螺旋使气泡居中。气泡移动方向和左手大拇指转动的方向相同。

（2）将仪器绕竖轴旋转 90 °，如图 4-2b)所示，旋转另一个脚螺旋使气泡居中。按上述方法反复进行，直至仪器旋转到任何位置时，水准管气泡都居中为止。

《建筑工程测量》

图 4-2 上述两步技术操作称为经纬仪的安置。目前生产的光学经纬仪均装置有光学对中器，若采用光学对中器进行对中，应与整平仪器结合进行，其操作步骤如下：

（1）将仪器置于测站点上，三个脚螺旋调至中间位置，架头大致水平。使光学对中器大致位于测站上，将三脚架踩牢。

（2）旋转光学对中器的目镜，看清分划板上的圆圈，拉或推动目镜使测站点影像清晰。

（3）旋转脚螺旋使光学对中器对准测站点。

（4）伸缩三脚架腿，使圆水准气泡居中。

（5）用脚螺旋精确整平管水准管转动照准部 90 ゜，水准管气泡均居中。

（6）如果光学对中器分划圈不在测站点上，应松开连接螺旋，在架头上平移仪器，使分划圈对准测站点。

（7）重新再整平仪器，依此反复进行直至仪器整平后，光学对中器分划圈对准测站点为止。

３.瞄准

（1）将望远镜照准远处，调节对光螺旋使十字丝清晰。

（2）旋松望远镜和照准部制动螺旋，用望远镜的光学瞄准器照准目标。

（3）转动物镜对光螺旋使目标影像清晰。

（4）旋紧望远镜和照准部的制动螺旋，通过旋转望远镜和照准部的微动螺旋，使十字丝交点对准目标，并观察有无视差，如有视差，应重新对光，予以消除。

《建筑工程测量》

图4-3 ４.读数

（1）打开反光镜，调节反光镜镜面位置，使读数窗亮度适中。

（2）转动读数显微镜目镜对光螺旋，使度盘、测微尺及指标线的影像清晰。

（3）根据仪器的读数设备进行读数。

测角的前题：对中保证仪器中心与地面的角顶点在同一条铅垂线上，整平保证水平度盘水平，而竖盘竖直，精确的瞄准保证望远镜指示角的某一条边线，读数保证可读出角的边线在水平面内的投影读数。

第三节

三、经纬仪测回法测水平角

1.适用：单角（双目标）

2.方法操作：

设O为测站点，A、B为观测目标，∠AOB为观测角，见图4-4所示。

图4-4测回法观测水平角示意图

《建筑工程测量》

先在O点安置仪器，进行整平、对中，然后按以下步骤进行观测：

（１）盘左位置：先照准左方目标，即后视点A，读取水平度盘读数为，并记入测回法测角记录表中，见表4-1。然后顺时针转动照准部照准右方目标，即前视点B，读取水平度盘读数为其观测角值为，并记入记录表中。以上称为上半测回，（２）盘右位置：先照准右方目标，即前视点B，读取水平度盘读数为，并记入记录表中，再逆时针转动照准部照准左方目标，即后视点A，读取水平度盘读数为，并记入记录表中，则得下半测回角值为：

（３）上、下半测回合起来称为一测回。一般规定，用J6级光学经纬仪进行观测，上、下半测回角值之差不超过40″时，可取其平均值作为一测回的角值，即：

3.记录计算：

《建筑工程测量》

4.提高精度的措施：

（1）以配盘的方法多测几个测回

（2）上下半测回间轻动度盘变换手轮改变读数

【注意】同一半测回的两读数间不可改变度盘的位置。

《建筑工程测量》

第二卷 单元一：小地区控制测量

第一章

（五）距离测量

第一节

一、丈量工具

通常使用的量距工具为钢尺、皮尺、竹尺和测绳，以及测钎、标杆和垂球等辅助工具。皮尺，钢尺，由带状薄钢条制成，有手柄式和皮盒式两种，长度有20m、30m、50m几种。尺的最小刻划为1cm或5mm或1mm。按尺的零点位置可分为端点尺和刻线尺两种。端点尺是从尺的端点开始。端点尺适用于从建筑物墙边开始丈量。刻线尺是从尺上刻的一条横线作为起点。使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。

标杆又称花杆，长为2m或3m，直径为3～4cm，用木杆或玻璃钢管或空心钢管制成，杆上按20cm间隔涂上红白漆，杆底为锥形铁脚，用于显示目标和直线定线。

测钎用粗铁丝制成，长为30cm或40cm，上部弯一个小圈，可套入环内，在小圈上系一醒目的红布条，一般一组测钎有6根或11根。在丈量时用它来标定尺端点位置和计算所量过的整尺段数。

垂球是由金属制成的，似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具。有时为了克服地面起伏的障碍，垂球常挂在标杆架上使用。

第二节

二、在平坦地面上丈量

要丈量平坦地面上A、B 两点间的距离，其做法是：先在标定好的A、B 两点立标杆，进行直线定线，然后进行丈量。丈量时后尺手拿尺的零端，前尺手拿尺的末端，两尺手蹲下，后尺手把零点对准A点，喊“预备”，前尺手把尺边近靠定线标志钎，两人同时拉紧尺子，当尺拉稳后，后尺手喊“好”，前尺手对准尺的终点刻划将一测钎竖直插在地面上，这样就量完了第一尺段。

图5-1： 距离丈量示意图

用同样的方法，继续向前量第二、第三„第N尺段。量完每一尺段时，后尺手必须将插在地面上的测钎拔出收好，用来计算量过的整尺段数。最后量不足一整尺

《建筑工程测量》

段的距离，如图所示。当丈量到B点时，由前尺手用尺上某整刻划线对准终点B，后尺手在尺的零端读数至ｍｍ，量出零尺段长度Δl。

上述过程称为往测，往测的距离用下式计算：

接着再调转尺头用以上方法，从Ｂ至Ａ进行返测，直至Ａ点为止。然后再依据(4-1)式计算出返测的距离。一般往返各丈量一次称为一测回，在符合精度要求时，取往返距离的平均值作为丈量结果。

第三节

三、在倾斜地面上丈量

当地面稍有倾斜时，可把尺一端稍许抬高，就能按整尺段依次水平丈量，如图a)所示，分段量取水平距离，最后计算总长。若地面倾斜较大，则使尺子一端靠高地点桩顶，对准端点位置，尺子另一端用垂球线紧靠尺子的某分划，将尺拉紧且水平。放开垂球线，使它自由下坠，垂球尖端位置，即为低点桩顶。然后量出两点的水平距离，如图b)所示。

在倾斜地面上丈量，仍需往返进行，在符合精度要求时，取其平均值做为丈量结果。

图5-2平坦地区与倾斜地面丈量示意图

第四节

四、丈量成果处理与精度评定

为了避免错误和判断丈量结果的可靠性，并提高丈量精度，距离丈量要求往返丈量。用往返丈量的较差ΔD与平均距离

之比来衡量它的精度，此比值用分子等于ｌ的分数形式来表示，称为相对误差Ｋ，即：

《建筑工程测量》

如相对误差在规定的允许限度内，即，可取往返丈量的平均值作为丈量成果。如果超限，则应重新丈量只到符合要求为止。

【例】用钢尺丈量两点间的直线距离，往量距离为217.30m，返量距离为217.38m，今规定其相对误差不应大于，试用：(1)所丈量成果是否满足精度要求？(2)按此规定，若丈量100米的距离，往返丈量的较差最大可允许相差多少毫米？

解：由题意知：

即往返丈量的较差最大可相差±50(mm)。

第二章

（一）大比例尺地形图的基本知识

《建筑工程测量》

第一节

一、地形图

按照一定的比例尺和规定的符号，将测区内的地物和地貌在图纸上绘制成图。

平面图：只表示地物不表示地貌。

第二节

二、测图比例尺

图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平距离D之比，通常以分子等于1的分数形式表示，即：1/M，M 称为比例尺分母。

1.数字比例尺： 1/M

2.图示比例尺

图1-1 第三节

三、地形图分类

1.大比例尺地形图1：500~1：5000

2.中比例尺地形图 1：5000~1：10万

3.小比例尺地形图：小于1：20万

第四节

四、比例尺精度

人眼在图上能分辨的最小距离为0.1mm，因此在地形图上0.1mm所代表的地面上的实地距离称为比例尺精度。即：

根据比例尺精度可以知道地面上量距应准确到什么程度，比例尺越大，表示地形变化的状况越详细，精度越高。所以测图比例尺应根据用图的需要来确定，工程常用的几种大比例尺地形图的比例尺精度，如表1-1所列。

《建筑工程测量》

第三章

（二）地形在图上的表示方法

第一节

一、地物的表示方法

1、比例符号：如房屋、池塘等，2、非比例符号：如水井、独立树、测量控制点等

3、半依比例尺符号：线状地物

4、注记符号：用文字、数字或特殊的标记对地物加以说明的符号称为注记符号，如城镇名、道路名、高程注记、平面控制点点号等。

第二节

二、地貌的表示方法

地貌是指地球表面的各种起伏形态，它包括山地、丘陵、高原、平原、盆地等。

1、等高线的概念

1)等高线的形成和定义

用不同高程而间隔相等的一组水平面，与地表面相截，在各平面上得到相应的截取线，将这些截取线沿着垂直方向正射投影到水平投影面P上，便得到表示该地表面的一些闭合曲线，即等高线。如图1-2所示的就是地面高程为90m、95m、100m的等高线，所以等高线就是地面上高程相等的相邻点连接而成的闭合曲线。

用等高线表示的几种典型地貌如图1-2所示。

图1-2 等高线示意图

2）等高距和等高线平距

两条相邻等高线的高差称为等高距。相邻等高线间的水平距离称为等高

《建筑工程测量》

线平距。等高距越小，显示地貌就越详细，但等高距过小，图上等高线将很密，会使地形图不清晰。因此，要根据测图比例尺和地面倾斜角及其用图的目的来选择等高距。但在同一幅图内，等高距通常取定值。

第三节

2、等高线的分类

1）首曲线：按所选定的等高距描绘的等高线称为基本等高线（首曲线），用实线表示

2）计曲线：从高程0m起算每隔四根等高线需加粗一根，称为加粗等高线（计曲线）。

3）间曲线：在局部地区用基本等高线不足以表示地貌的实际状态时，可用二分之一等高距的等高线，称为半距等高线（间曲线），用长虚线表示。

4）助曲线：四分之一等高距的等高线称为辅助等高线（助曲线），用短虚线表示。

第四节

3、典型地貌及等高线图

1）山头、盆地、示坡线

2）山脊、山谷（集水线、分水线）

第五节

图1-3 山谷山脊线

3）鞍部

《建筑工程测量》

图1-4 鞍部的等高线

4）特殊地貌：冲沟、悬崖、陡壁

图1-5 第六节

4、等高线的特性

1）在同一条等高线上各点的高程相等。

2）每条等高线必为闭合曲线，如不在本幅图内闭合，也在相邻的图幅内闭合。

3）不同高程的等高线不能相交。当等高线重迭时，表示陡坎或绝壁。

4）山脊线（分水线）、山谷线（集水线）均与等高线垂直相交。

5)等高线平距与坡度成正比。在同一幅图上，平距小表示坡度陡，平距

《建筑工程测量》

大表示坡度缓，平距相等表示坡度相同。换句话说，坡度陡的地方等高线就密，坡度缓的地方等高线就稀。

6）等高线跨河时，不能直穿河流，须绕经上游正交于河岸线，中断后再从彼岸折向下游。

等高线的这些特性是相互联系的，在测绘地形图时，正确运用等高线的特性，才能较逼真地显示地貌的形状。

第七节

一、地形图的图名

每幅地形图都应标注图名，通常以图幅内最著名的地名、厂矿企业或村庄的名称作为图名。

图名一般标注在地形图北图廓外上方中央。

图1-6 地形图的命名

《建筑工程测量》

第八节

二、图号

为了区别各幅地形图所在的位置，每幅地形图上都编有图号。图号就是该图幅相应分幅方法的编号，标注在北图廓上方的中央、图名的下方。

1．分幅方法

以1:5000地形图为基础进行的正方形分幅

图1-7

2．编号方法

1）坐标编号法

图号一般采用该图幅西南角坐标的公里数为编号，x坐标在前，y坐标在后，中间有短线连接。

2）数字顺序编号法

如果测区范围比较小，图幅数量少，可采用数字顺序编号法。

《建筑工程测量》

第九节

三、图廓和接合图表

1、图廓

图廓是地形图的边界线，有内、外图廓线之分。

内图廓就是坐标格网线，也是图幅的边界线，用0.1mm细线绘出。

外图廓线为图幅的最外围边线，用0.5mm粗线绘出。

内、外图廓线相距12mm，在内外图廓线之间注记坐标格网线坐标值。

2、接合图表

为了说明本幅图与相邻图幅之间的关系，便于索取相邻图幅，在图幅左上角列出相邻图幅图名，斜线部分表示本图位置

第四章

（四）大比例尺地形图的测绘

测绘地形图的方法有很多，如经纬仪测绘法、小平板仪与经纬仪联合测绘法、大平板仪测绘法、航空摄影测量及全站仪测图法等。本单元主要介绍经纬仪测绘法测绘大比例尺地形图和全站仪测图。

第一节

一、测图前的准备工作

《建筑工程测量》

1、资料和仪器的准备

在测图前要明确任务和要求，抄录测区控制点的成果资料，并进行测区踏勘，拟定施测方案；根据方案所要求的测图方法准备仪器、工具和所用物品，并配备技术人员；对主要仪器应进行检查和校正，尤其是竖盘的指标差要经常进行检校。

2、图纸准备

为了保证测图质量，必须采用优质图纸。对于较小地区的临时性的测图，可将图纸直接固定在图板上进行测绘。对于需长期保存的地形图，为了减少图纸变形，采用聚脂薄膜测图。

为了测绘、保管和使用上的方便，测绘单位采用的图幅尺寸一般有50cm×50cm、40cm×50cm、40cm×40cm几种，测图时可根据测区情况选择所需的图幅尺寸。

3、绘制坐标格网

如图2-1所示，先用直尺在图纸上画两条相互垂直的对角线AC、BD，再以对角线交点O为圆心量出长度相等（此长度可根据图幅尺寸计算求得）的四段线段，得a、b、c、d四点，连接各点即得正方形图廓。在图廓各边上标出每隔10cm的点，将上下和左右两边相对应的点一一连接起来，即构成直角坐标格网。连线时，纵横线不必贯通，只画出1cm长的正交短线即可。

图2-1 坐标格网图

坐标格网绘成后，必须检查绘制的精度。用直尺检查各方格网的交点是否在同一直线上，其偏离值不应超过0.2mm；小方格网的边长与理论值10cm相差不应超过0.2mm；小方格网对角线长度与其理论值14.14cm相差不应超过0.3mm。如超过限值应重新绘制。方格网检查合格后，根据测区控制网各控制点的坐标按照尽量把各控制点均匀分布在格网图中间的原则，选取本幅图的圆点坐标，在图廓外注明格网的纵横坐标值尺。

31，并在格网上边注明图号，下边注明比例

《建筑工程测量》

4、展绘测图控制点

图纸上绘出坐标格网后，根据控制点的坐标值先确定点所在的方格，然后计算出对应格网的坐标差数X′和Y′，按比例在格网和相对边上截取与此坐标相等的距离，最后对应连接相交即得点的位置。如图2-1中，要展绘1号点，其坐标方格，m，测图比例尺为1：1000。由坐标值可知1点所在，其纵坐标X=29.12m，按比例在方格内截取29.12m得横线cd，横坐标差Y=80.08m，按比例在本格网内截取80.08m得纵线ab，将相应截取的横线cd与纵线ab相交，其交点即为1点在图上的位置。在此点的右侧平画一短横线，在横线上方注明点号，横线的下方注明此点的高程。控制点展好后应检查各控制点之间的图上长度与按比例尺缩小后的相应实地长度之差，其差数不应超过图上长度的0.3mm，合格后才能进行测图。

第二节

二、视距测量

1、视距测量原理

经纬仪（或水准仪）望远镜筒内十字丝分划板的上下两条短横丝，就是用来测量距离的，这样的两条短横丝称为视距丝，如图2-2a)所示。

在图2-2 b)中，A为测绘点，B为欲测地形碎部点。在A点安置仪器，B点立尺，读取上下视距丝在尺上的读数间隔n 和中丝读数v，以及竖直角的水平距离高D和高差h可用下式计算：，并量取仪器高i，则A、B两点间

图2-2 视距测量示意图

式中：k——仪器乘常数，可取k=100 如果令，在实际工作中只要能使所观测的中丝在尺上读数V 等于仪器高i，就可使等于零，高差计算公式式可简化为:

《建筑工程测量》

为了方便起见，现将视距测量公式列于表2-1中，以便在使用中查用。

立尺点B的高程计算公式应为：

2、视距测量的施测与计算

如图2-2 b)所示，欲测定A、B两点间的水平距离D和高差h，其观测方法如下：

1）在测站A安置经纬仪，量取仪器高i，在测点B竖立视距尺；

2）盘左位置，照准视距尺，消除视差后使十字丝的横丝（中丝）读数等于仪器高i，固定望远镜，用上下视距丝分别在尺上读取读数，估读到mm，算出视距间隔n（n=下丝读数-上丝读数）。为了既快速又准确地读出视距间隔，可先将中丝对准仪器高读竖直角，然后把上丝对准邻近整数刻划后直接读取视距间隔；

3）转动竖盘指标水准管微动螺旋使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，算出竖直角。对有竖盘指标自动归零装置的仪器，应打开自动归零装置后再读数；

4）根据表2-1所列公式，计算水平距离和高差及立尺点的高程。

3、进行视距观测时，应注意以下几点：

1）使用的仪器必须进行竖盘指标差的检校。

2）视距尺应竖直。

3）必须严格消除视差，上下丝读数要快速。

4）若为提高精度并进行校核，应在盘左、盘右位置按上述方法观测一测回，最后取上、下半测回所得的尺间隔n和竖直角的平均值来计算水平距离D和高差h。

5）有障碍物或其它原因，中丝不能在尺上截取仪器高i的读数时，应尽量截取大于仪器高的整米数来，以便于测点高程的计算。例如，i＝1.42，则可截取2.42m或3.42m等。

《建筑工程测量》

第三节

三、地形图的测绘

在地形图测绘中，决定地物、地貌位置的特征点称为地形特征点，也称碎部点。测绘地形图就是测定碎部点平面位置和高程。

1、碎部点的选择

1）地物特征点的选择

地物特征点主要是地物轮廓的转折点，如房屋的房角，围墙、电力线的转折点、道路河岸线的转弯点、交叉点，电杆、独立树的中心点等。连接这些特征点，便可得到与实地相似的地物形状。

由于地物形状极不规则，一般规定，主要地物凹凸部分在图上大于0.4mm时均应表示出来；在地形图上小于0.4mm，可以用直线连接。

2）地貌特征点的选择

地貌特征点应选在最能反映地貌特征的山脊线、山谷线等地性线上，如山顶、鞍部、山脊和山谷的地形变换处、山坡倾斜变换处和山脚地形变换的地方。

为了能真实地表示实地情况，在地面平坦或坡度无明显变化的地区，碎部点的间距、碎部点的最大视距和城市建筑区的最大视距均应符合相应的规定。

2、经纬仪测绘法

在一个测站上的测绘工作步骤

1）安置仪器

①将经纬仪安置在控制点A上，量取仪器高，并记入碎部测量手薄。

②后视另一控制点B，安置水平度盘读为，则AB 称为起始方向。

③将小平板安置在测站附近，使图纸上控制边方向与地面上相应控制边方向大致一致。

④连接图上相应控制点a、b，并适当延长ab线，则ab为图上起始方

《建筑工程测量》

向线。

⑤用小针通过量角器圆心的小孔插在a点,使量角器圆心固定在a点。

图2-3 2）立尺

将视距尺立在地物、地貌特征点上。现将视距尺立于1点上。

3）观测

观测员将经纬仪瞄准1点视距尺，读尺间隔l、中丝读数v、竖盘读数L及水平角β。

4）记录与计算

将观测数据尺间隔l、中丝读数v、竖盘读数L及水平角β逐项记入“碎部测量手簿”相应栏内。根据观测数据，用视距测量计算公式，计算出水平距离和高程，填入“碎部测量手簿”相应栏内。在备注栏内注明重要碎部点的名称，如房角、山顶、鞍部等，以便必要时查对和作图。

《建筑工程测量》

5）展点

用量角器，将碎部点展绘在图纸上。

6）绘图

参照实地情况，随测随绘，按地形图图式规定的符号将地物和等高线绘制出来。

图2-4

《建筑工程测量》

3、增补测站点

经纬仪视距支导线法是增补测站点常用方法。

【例】从图根控制点A 测定支导线点1。

图2-5 1）将经纬仪安置在控制点A上，对中、整平。用测回法测量AB与A1之间的水平角β一测回，用量角器在图上画出a1方向线。

2）用视距法测出A、1两点间的水平距离DA1和高差hA1，概略定出1点在图上的位置。

3）再将经纬仪安置在1点上，在控制点A上立尺，用同样的方法测定两点间的水平距离D1A和高差h1A。

4）若往、返两次测得距离之差不超过相应的规定时，取其平均值，按测图比例尺在方向线上定出补充测站1点。

4、碎部测量的注意事项

1）施测前应检测竖盘指标差，要求小于1′。

2）每一测站每测若干点或结束时，应检查起始方向是否为零，即归零差是否超限。若超限，需重新安置为，然后逐点改正。

3）每一测站测绘前，先对在另一控制点所测碎部点的检查和对测区内已测碎部点的检查，检查点应不少于两个。检查无误后，才能开始测绘。

4）每一测站的工作结束后，应在测绘范围内检查地物、地貌是否漏测、37

《建筑工程测量》

少测，各类地物名称和地理名称等是否清楚齐全，在确保没有错误和遗漏后，可迁至下一站。

5、地物、地貌的勾绘

1）地物的描绘

地物要按地形图图式规定的符号表示。如房屋按其轮廓用直线连接；河流、道路的弯曲部分，则用圆滑的曲线连接；对于不能按比例描绘的地物，应按相应的非比例符号表示。

2）等高线的勾绘

地貌主要用等高线来表示。对于不能用等高线表示的特殊地貌，如悬崖、峭壁、陡坎、冲沟、雨裂等，则用相应的图式规定的符号表示。等高线是根据相邻地貌特征点的高程，按规定的等高距勾绘的。等高线的勾绘方法有比例内插法、图解法和目估法等。

图2-6 第四节

四、地形图的拼接、检查与整饰

1、地形图的拼接

采用分幅测图时，为了保证相邻图幅的拼接，每幅图的四边均须测出图廓线外5mm。拼接时将相邻两幅的相应图边，按坐标格网叠合在一起进行拼接。如果不吻合，其接图误差不超过下表中所规定的平面与高差中误差的2倍时，可按平均位置修改。若超过限差时，应到现场检查予以纠正或重测。

《建筑工程测量》

2、地形图的检查

1）室内检查

室内检查的内容有图面地物、地貌是否清晰易读，各种符号、注记是否正确，等高线与地貌特征点的高程是否相符，接边精度是否合乎要求等。

如发现错误和疑点，不可随意修改，应加记录，并到野外进行实地检查、修改。

2）野外检查

野外检查是在室内检查的基础上进行重点抽查。检查方法分巡视检查和仪器检查两种。

3、地形图的整饰

原图经过拼接和检查后，还应按规定的地形图图式符号对地物、地貌进行清绘和整饰，使图面更加合理、清晰、美观。

整饰的顺序是先图内后图外，先注记后符号，先地物后地貌。最后写出图名、比例尺、坐标系统及高程系统、施测单位、测绘者及施测日期等。如果是独立坐标系统，还需画出指北方向。

第五章

（五）大比例尺地形图的测绘

第一节

一、全站仪的构造与使用

1、基本构造

与经纬仪比较：

1）制动微动螺旋组合

2）显示屏（数据直接显示）

3）对中有光学对中和激光对中两种方式

4）带有储存、程序测量、施样等多种功能

5）有数据传输口

6）通电工作

2、测角用工具

1）棱镜：分为单棱镜和三棱镜

《建筑工程测量》

棱镜支撑方式

对中杆（简易型和支架型）基座与三脚架站仪 2）免棱镜全站仪

3、使用方法

安置、对中、整平、开机、瞄准、测量

（1）测量前的准备工作

1）电池的安装（注意：测量前电池需充足电）

①把电池盒底部的导块插入装电池的导孔。

②按电池盒的顶部直至听到“咔嚓”响声。

③向下按解锁钮，取出电池。

2）仪器的安置。

①在实验场地上选择一点，作为测站，另外两点作为观测点。

②将全站仪安置于点，对中、整平。

③在两点分别安置棱镜。

3）竖直度盘和水平度盘指标的设置。

①竖直度盘指标设置。

松开竖直度盘制动钮，将望远镜纵转一周（望远镜处于盘左，当物镜穿过水平面时），竖直度盘指标即已设置。随即听见一声鸣响，并显示出竖直角。

②水平度盘指标设置。

松开水平制动螺旋，旋转照准部360，水平度盘指标即自动设置。随即一声鸣响，同时显示水平角。至此，竖直度盘和水平度盘指标已设置完毕。注意：每当打开仪器电源时，必须重新设置和的指标。

4）调焦与照准目标。

操作步骤与一般经纬仪相同，注意消除视差。

（2）角度测量

1）首先从显示屏上确定是否处于角度测量模式，如果不是，则按操作转换为距离模式。

2）盘左瞄准左目标A,按置零键，使水平度盘读数显示为，顺时针旋转照准部，瞄准右目标B，读取显示读数。

3）同样方法可以进行盘右观测。

4）如果测竖直角，可在读取水平度盘的同时读取竖盘的显示读数。

（3）距离测量

1）设置棱镜常数

测距前须将棱镜常数输入仪器中，仪器会自动对所测距离进行改正。

2）设置大气改正值或气温、气压值

光在大气中的传播速度会随大气的温度和气压而变化，15℃和760mmHg是仪器设置的一个标准值，此时的大气改正为0ppm。实测时，可输入温度和气压值，全站仪会自动计算大气改正值（也可直接输入大气改正值），并对测距结

《建筑工程测量》

果进行改正。

3）量仪器高、棱镜高并输入全站仪。

4）距离测量

照准目标棱镜中心，按测距键，距离测量开始，测距完成时显示斜距、平距、高差。HD为水平距离，VD为倾斜距离。

全站仪的测距模式有精测模式、跟踪模式、粗测模式三种。精测模式是最常用的测距模式，测量时间约2.5S，最小显示单位1mm；跟踪模式，常用于跟踪移动目标或放样时连续测距，最小显示一般为1cm，每次测距时间约0.3S；粗测模式，测量时间约0.7S，最小显示单位1cm或1mm。在距离测量或坐标测量时，可按测距模式（MODE）键选择不同的测距模式。

应注意，有些型号的全站仪在距离测量时不能设定仪器高和棱镜高，显示的高差值是全站仪横轴中心与棱镜中心的高差。

（3）坐标测量

1）设定测站点的三维坐标。

2）设定后视点的坐标或设定后视方向的水平度盘读数为其方位角。当设定后视点的坐标时，全站仪会自动计算后视方向的方位角，并设定后视方向的水平度盘读数为其方位角。

3）设置棱镜常数。

4）设置大气改正值或气温、气压值。

5）量仪器高、棱镜高并输入全站仪。

6）照准目标棱镜，按坐标测量键，全站仪开始测距并计算显示测点的三维坐标

2、使用误区：

在教学过程中收到部分同学说全站仪测距不准（几十米的距离居然差上了一个厘米），误差大等问题，但是经我们教师认真检测后又一点问题都没有。其实这并不是全站仪的问题，主要是一些使用方法不当造成的。把一些错误的使用方法以及不正确的校正方法列出来，供学生参考：

1）问：在坐标测量的时候为什么“设置方位角”没有用？

答：请先确认你的全站仪是否完全整平，当全站仪在没有完全整平（换句话说就是出现“补偿超限”）的情况下，是不能设置的，这是一个程序对全站仪的保护。因为如果你设置了方位角，测得的数据也是不准确的，这个可以避免出现不必要的错误。

处理方法：精确整平全站仪后再进行设置。

2）问：在野外i角不准了是否可以用检测水准仪的方法来检测全站呢？

答：用校正水准仪i角的方法来校正全站仪i角是不行的。如果你用校正水准仪十字丝的方法来校正全站仪十字丝，那你这台全站仪将不能正常使用。因为你一旦动了全站的十字丝，那么这台全站的三轴（三轴包括：发射轴，接收轴，视准轴）必须重调。因为全站仪的三轴一旦不共轴则会出现照准棱镜中心不测距的故障。

处理方法：如果有条件最好能在校正台上精平全站仪后进行i角校正。如果在野外先精平全站仪后找到远处一个固定物（楼房上的天线或者避雷针等），也可以进行i角校正。步骤是：开机-ESC-配置-仪器参数设置-垂直角过零基准设置-盘左照准目标-按是-再盘右照准目标-按是。

《建筑工程测量》

3）问：为什么全站仪测量出来的距离比我用尺子量的距离短（长）？

答：其实用这种方法判断全站仪测距有问题是不科学的，因为你用尺子量，第一可能尺子存在误差，第二人为误差，你用尺子量100m就可能差了几个毫米，甚至厘米。但是全站仪的精度是2+2PPM，就是说测1000m也就才4毫米的误差，因此肯定不能以尺子来衡量全站仪。

处理方法：1.将全站仪拿到仪器鉴定中心通过基线来校正。2.找另外一台全站仪（所有指标均合格）使用比测的方法来对全站仪进行调整。3.在野外的时候，在没有其他全站仪的情况下，可以通过以下方法检测：首先选一平坦场地在A点安置并整平全站仪，用竖丝仔细在地面标定同一直线上间隔约50m的A、B点和B、C点，并准确对中地安置反射棱镜。然后全站仪设置了温度与气压数据后，精确测出AB、AC的平距。再在B点安置全站仪并准确对中，精确测出BC的平距。可以得出全站仪测距常数：K＝AC－(AB＋BC)，K值应接近或等于O，若｜K｜＞5mm，则要进行校正。

校正：

经严格检验证实仪器常数K不接近于０已发生变化，用户如果需进行校正，将仪器加常数按综合常数K值进行设置。

应注意的两点：

1、应使用仪器的竖丝进行定向，严格使Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同一直线上。Ｂ点地面要有牢固清晰的对中标记。

2、Ｂ点棱镜中心与仪器中心是否重合一致，是保证检测精度的重要环节，因此，最好在Ｂ点用三脚架和两者能通用的基座，如用三爪式棱镜连接器及基座互换时，三脚架和基座保持固定不动，仅换棱镜和仪器的基座以上部分，可减少不重合误差。

《建筑工程测量》

第三卷 情境

二、民用建筑施工测量

《建筑工程测量》

第四卷 单元一：多层民用建筑施工测量

第一节

一、民用建筑物的定位

1、定义

将建筑物的外廓（墙）轴线交点（简称角桩）测设到地面上。为建筑物的放线及细部放样提供依据。

2、定位方法

1）直角坐标法或极坐标法定位——有建筑基线、建筑方格网或导线时。

2）根据已有建筑物定位——无控制网时。

从已建建筑物引出 ab ——延长 ab 得建筑基线 cd ——拨角、量边得角桩——检查角度和边长，以满足要求（如：1/5000，1'）。

注意：测设时，要考虑待建的建筑物墙的厚度。

第二节

二、民用建筑物的放线

1、内容：

1）根据定位出的角桩，来详细测设建筑物各轴线的交点桩（中心桩）。

2）延长轴线，撒出基槽开挖白灰线。

2、延长轴线的方法

1）龙门板法——适用小型民用建筑。

2）引桩法——适用大型民用建筑。

第三节

三、基础施工的测量工作

控制基槽开挖深度，不得超挖基底。

当基槽挖到离槽底 0.3-0.5m 时，用高程放样的方法在槽壁上钉水平控

《建筑工程测量》

制桩。

1、基槽抄平

建筑施工中的高程测设，又称抄平。

1）设置水平桩 为了控制基槽的开挖深度，当快挖到槽底设计标高时，应用水准仪根据地面上±0.000m点，在槽壁上测设一些水平小木桩（称为水平桩），如图下图所示，使木桩的上表面离槽底的设计标高为一固定值（如0.500m）。

为了施工时使用方便，一般在槽壁各拐角处、深度变化处和基槽壁上每隔3～4m测设一水平桩。

水平桩可作为挖槽深度、修平槽底和打基础垫层的依据。

2）水平桩的测设方法 如图上图所示，槽底设计标高为－1.700m，欲测设比槽底设计标高高0.500m的水平桩，测设方法如下：

①在地面适当地方安置水准仪，在±0标高线位置上立水准尺，读取后视读数为1.318m。

②计算测设水平桩的应读前视读数b应：

3）在槽内一侧立水准尺，并上下移动，直至水准仪视线读数为2.518m时，沿水准尺尺底在槽壁打入一小木桩。

2、垫层中线的投测

基础垫层打好后，根据轴线控制桩或龙门板上的轴线钉，用经纬仪或用拉绳挂锤球的方法，把轴线投测到垫层上，如图下图所示，并用墨线弹出墙中心线和基础边线，作为砌筑基础的依据。由于整个墙身砌筑均以此线为准，这是确定建筑物位置的关键环节，所以要严格校核后方可进行砌筑施工。

《建筑工程测量》

3、基础墙标高的控制

房屋基础墙是指±0.000m以下的砖墙，它的高度是用基础皮数杆来控制的。

1）基础皮数杆是一根木制的杆子，如图上图所示，在杆上事先按照设计尺寸，将砖、灰缝厚度画出线条，并标明±0.000m和防潮层的标高位置。

2）立皮数杆时，先在立杆处打一木桩，用水准仪在木桩侧面定出一条高于垫层某一数值（如100mm）的水平线，然后将皮数杆上标高相同的一条线与木桩上的水平线对齐，并用大铁钉把皮数杆与木桩钉在一起，作为基础墙的标高依据。

4、基础面标高的检查

基础施工结束后，应检查基础面的标高是否符合设计要求（也可检查防潮层）。可用水准仪测出基础面上若干点的高程和设计高程比较，允许误差为±10mm。

第四节

四、墙体施工测量

《建筑工程测量》

1、墙体定位

1）利用轴线控制桩或龙门板上的轴线和墙边线标志，用经纬仪或拉细绳挂锤球的方法将轴线投测到基础面上或防潮层上。

2）用墨线弹出墙中线和墙边线。

3）检查外墙轴线交角是否等于。

4）把墙轴线延伸并画在外墙基础上，如图下图所示，作为向上投测轴线的依据。

5）把门、窗和其它洞口的边线，也在外墙基础上标定出来。

2、墙体各部位标高控制

在墙体砌筑施工中，墙身上各部位的标高通常是用皮数杆来控制和传递的。皮数杆应根据建筑物剖面图画有每块砖和灰缝的厚度，并注明墙体上窗台、门窗洞口、过梁、雨蓬、圈梁、楼板等构件高度位置。在墙体施工中，用皮数杆可以控制墙身各部位构件的准确位置，并保证每批转灰缝厚度均匀，每批砖都处在同一水平面上。皮数杆一般都立在建筑物拐角和隔墙处。

《建筑工程测量》

立皮数杆时，先在地面上打一木桩，用水准仪测出± 0.000 标高位置，并画一横线作为标志；然后，把皮数杆上的± 0.000 线与木桩上± 0.000 对齐，钉牢。皮数杆钉好后要用水准仪进行检测，并用垂球来校正皮数杆的垂直。

为了施工方便，采用里脚手架砌砖时，皮数杆应立在墙外侧，如采用外脚手架时，皮数杆应立在墙内侧，如系框架或钢筋砼柱间墙时，每层皮数杆可直接画在构件上，而不立皮数杆。

第五节

五、建筑物的轴线投测

在多层建筑墙身砌筑过程中，为了保证建筑物轴线位置正确，可用吊锤球或经纬仪将轴线投测到各层楼板边缘或柱顶上。

1．吊锤球法

将较重的锤球悬吊在楼板或柱顶边缘，当锤球尖对准基础墙面上的轴线标志时，线在楼板或柱顶边缘的位置即为楼层轴线端点位置，并画出标志线。各轴线的端点投测完后，用钢尺检核各轴线的间距，符合要求后，继续施工，并把轴线逐层自下向上传递。

吊锤球法简便易行，不受施工场地限制，一般能保证施工质量。但当有风或建筑物较高时，投测误差较大，应采用经纬仪投测法。

2．经纬仪投测法

在轴线控制桩上安置经纬仪，严格整平后，瞄准基础墙面上的轴线标志，用盘左、盘右分中投点法，将轴线投测到楼层边缘或柱顶上。将所有端点投测到楼板上之后，用钢尺检核其间距，相对误差不得大于1/2000。检查合格后，才能在楼板分间弹线，继续施工。

第六节

六、建筑物的高程传递

《建筑工程测量》

在多层建筑施工中，要由下层向上层传递高程，以便楼板、门窗口等的标高符合设计要求。高程传递的方法有以下几种：

1．利用皮数杆传递高程

2．利用钢尺直接丈量

3．吊钢尺法

《建筑工程测量》

第五卷 单元二：高层建筑物轴线竖向投测

第一节

一、高层建筑物施工测量基本知识

高层建筑物施工测量中的主要问题是控制垂直度，就是将建筑物的基础轴线准确地向高层引测，并保证各层相应轴线位于同一竖直面内，控制竖向偏差，使轴线向上投测的偏差值不超限。

轴线向上投测时，要求竖向误差在本层内不超过5mm，全楼累计误差值不应超过2H/10000（H为建筑物总高度），且不应大于：

30m＜H≤60m时，10mm； 60m＜H≤90m时，15mm； 90m＜H 时，20mm。

高层建筑物轴线的竖向投测，主要有外控法和内控法两种，下面分别介绍这两种方法。

1、外控法外控法是在建筑物外部，利用经纬仪，根据建筑物轴线控制桩来进行轴线的竖向投测，亦称作“经纬仪引桩投测法”。具体操作方法如下：

1）在建筑物底部投测中心轴线位置高层建筑的基础工程完工后，将经纬仪安置在轴线控制桩A1、A1′、B1和B1′上，把建筑物主轴线精确地投测到建筑物的底部，并设立标志，如图下图中的a1、a1′、b1和b1′，以供下一步施工与向上投测之用。

2）向上投测中心线

随着建筑物不断升高，要逐层将轴线向上传递，如图11-18所示，将经纬仪安置在中心轴线控制桩A1、A1′、B1和B1′上，严格整平仪器，用望远镜瞄准建筑物底部已标出的轴线a1、a1′、b1和b1′点，用盘左和盘右分别向上投测到每层楼板上，并取其中点作为该层中心轴线的投影点，如图11-18中的a2、a2′、b2和b2′。

3）增设轴线引桩

当楼房逐渐增高，而轴线控制桩距建筑物又较近时，望远镜的仰角较大，50

第四篇：建筑工程测量

建筑工程测量

1.1 什么叫测量？

答：测量是确定地球的形状和大小以及确定地面点之间的相对位置的技术。测量的主要工作风两方面：一是,将各种现有地面物体的位置和形状。以及地面的起伏形态等，用图形或数据表示出来，为规划设计和管理等工作提供依据，称为测量或测绘。二是:将规划和管理等工作形成的图纸上的建筑物、构筑物或其他图形的位置在现场标定出来。作为施工的依据，称为测设或放样。什么是大地水准面？

答：我们把平均高度的静止海平面称为大地水准面，大地水准面便是测量工作的基准面。此外：我们把任意静止的水面称为水准面。水准面有无数个，由于水准面雨大地水准面平行，实际工作中也把水准面作为测量的基准面。

重力的作用线又称为铅垂线。铅垂线具有处处与水准面垂直的特性，因此把铅垂线作为测量工作的基准线。

高斯平面直角坐标系

在有高斯投影而成的平面上，中央子午线和赤道保持为直线，两者互相垂直。以中央子午线为x轴，以赤道为y轴其交点为o，便构成高斯平面直角坐标系。

独立平面直角坐标系

独立平面直角坐标系与高斯平面直角坐标系一样，规定南北方向为纵轴x，东西方向为横轴y；x轴向北为正，向南为负；y轴向东为正，向西为负。

测量工作的基本原则

答：在测量过程中必须遵循“边工作边检核”的基本原则，即在测量的工作中，不管是外业观测、放样还是业内计算、绘图，每一步工作均应进行检核，上一步工作未做检核不得进行下一步工作。

水准仪的使用操作步骤

（1)安置仪器（2）粗略整平（3）照准水准尺（4）精确整平（6）读数 水准点

答:为了统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设了很多高程标志，称为水准点，有专业测量单位按国家等级水准测量的要求观测其高程。

盘左观测

“盘左”指竖盘处于望远镜左侧时的位置，也称为正镜。在这种状态下进行观测称为盘左观测。

盘右观测

“盘右”指竖盘处于望远镜右侧时的位置，也称为倒镜，这种状态下观测称为盘右观测。也称下半测回观测

第五篇：图形与测量 说课

《图形与测量》说课稿

陇西县崔家湾小学 董进军

一，说教材：

《图形与测量》 这一课北师大版小学六年级数学下册总复习的内容。是在学生已经掌握了小学所有图形预测知识的基础上进行复习教学的。同时本节课是“空间与图形”复习中的重点内容，其知识点、方法、思维训练和应用都比较多，真正是整个小学阶段平面图形和立体图形知识的一次大汇总。面对容量大，学生基础参差不齐的情况，教学中在复习对长度、面积、体积的认识和多边形面积间的关系时，通过摸、描、涂、量、折、剪、猜测、验证等活动，让学生在感知中深刻理解长度、面积、体积的意义，并通过解决实际问题，体验数学的丰富多彩，提高了学生的兴趣，使不同程度的学生都有所收在课堂的每一个环节，都给学生设置问题，包括生活中的实际问题，使学生经历“数学问题---生活问题”的变化过程，让学生有初步的用数学的思维去观察、解决日常生活中的问题，使学生有成就感，能主动参与到学习中来。本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程要求以学生自主学习，自主探索为主，通过学生的观察，归纳，运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。学生在认知的过程中熟练地进行单位的换算，并将其运用到实际中去，达到灵活运用的目的与效果。

二，说教法：

根据本节课的教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，采用主要采取自主学法进行教学。教师作适当归纳或总结性的讲解；最后进行巩固练习。通过这种教法，引导学生充分提出问题并充分讨论问题，充分体现学生的主体性，教师只是学生学习的指导者，活动的组织者。

三，说学法：

学生自主学习，小组交流的方法，使学生成为学习的主人，切实提高课堂教学效率的目的。改变过去“教师教，学生听”的传统教学模式。

四，说教学目标：

“学会”目标：理解认识长度、面积、体积单位以及各种单位之间的进率。“会学”目标：熟练掌握各单位之间的换算，运用知识解决实际生活问题。“乐学”目标：培养认真、细致的良好习惯；体会数学与生活的密切联系。

五，说重点，难点：

理解认识长度单位、面积单位、体积单位以及各种单位之间的进率，熟练掌握各类单位之间的换算。

六，说教学过程： ⑴、创境激疑

1、利用生活各类图形实例，说明测量在现实中的必要性。

2、要计算出图形的长度、面积、体积，要认识一些单位，关于这些单位你知道你又已经知道哪些？

3、今天我们一起来复习有关长度、面积、体积的单位。⑵、互动解疑，启思导疑

1、对长度、面积、体积的再认识。

结合实例，让学生说说自己对长度、面积、体积的理解。

（长度：两点之间的距离；面积：平面的大小；体积：物体所占空间大小。）

2、有关常用长度、面积、体积的单位你已经知道哪些？ 教师：归纳，整理

3、认识单位的大小（借助实物、举例理解）

4、单位间的进率（重在尝试，题目简单，但为后面继续学习打基础）（1）3千米=（）米 10分米=（）米（2）归纳整理

5、单位换算方法。

（1）高级单位换算成低级单位的方法：乘进率（2）低级单位换算成高级单位的方法：除以进率 口诀总结：大化小，乘进率；小聚大，除以进率。

⑶、当堂训练，题目设计由难到易，针对性强，有层次性，最后一道题是复名数的改写，是本节课的拓展延伸，先让学生做完前面一道，然后分析前后题目的内在联系，进而轻松解决复名数问题，根据课程的进展情况，可以在课内完成，也可以到课外

⑷、总结评价

通过本节课的复习，你有什么收获？ 重点强调：

1、常用的单位有哪些？它们之间的进率分别是多少？

2、如何进行单位之间的换算？换算时应注意什么？

七、板书

重在语言简练、抓住教学重点。

《图形与测量》教学反思

本节课是一节复习课，为了积极响应县教育局大力推进新课改的号召，我采用导学案的形式，把学习的主动性交给学生，学生自己整理知识、发现并解决问题。

一、活动问题设计重在“导”

问题的设计要有较强的针对性，针对教材的难点、疑点给出恰当的学习提示。使学生认识到，要解决教师设计的问题不看书不行，看书不详细也不行；光看书不思考不行，思考不透彻也不行。比如导学案的预习部分，我要求学生整理所学过的单位及公式，学生不仅要查找资料、自学课本、尝试记忆，还要学以致用，既锻炼了学生的阅读能力、记忆能力、应用能力，综合能力也得到了培养。

二、检测问题设计胜在“导”

让学生在课堂上完成作业或进行自我检测成为可能，那如何精选练习也就成了学案中值得推敲的一项内容。我们在实践中也发现，由于使用了学案，很多学生已将课堂所学提前消化，基本练习对他们已没有了挑战性。为此，我们采用了分档练习的方式。在练习或自我检测中分基础题、提高题、挑战题，满足不同层次学生的学习需求，做到基本能保证，优生能提高。

导学问题设计的着眼点，应立足于教学重点难点处、教学突破口处、新旧知识连接处、教学概念易混淆处、内容归纳总结处；导学问题要着眼价值取向，有利于培养学生的问题意识、质疑能力、探索解决问题的方法。

2、学生看情境图，并不一定会联想到相应的数学知识，因此导学案的提问的方式要多斟酌。