11.2.2-三角形的外角-教案

第一篇：11.2.2-三角形的外角-教案

11.2.2 三角形的外角

授课教师：李儇

教学目标： 知识与能力：

1、理解三角形外角的概念,并会识别外角；

2、掌握三角形外角的性质，并会计算与证明；

3、加强对图形的辨析能力与推理能力.；

过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。情感态度价值观：

在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神

教学重点：识别三角形外角，并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明 教学难点：理解三角形外角 教学过程：

一、复习引入： 问题1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

怎么得出的?

二、自主探究

如图：在△ABC 中，延长BC, 得到∠ACD，我们称它为△ABC的一个外角。

（一）三角形外角定义： 图一

三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 画一个三角形，再画出它所有的外角。 问题2.想一想: 一个三角形有几个外角？

解释：研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。 练一练：判断下列图中∠1是三角形的外角吗？

AD1AA D1EA1B1 C D

B

（1）

(2)

(3)

(4)CBCB

C

（二）三角形外角的性质

问题3 如图一，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？ ∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？

/ 3

∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B

想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？

三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题

4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥ ∠B

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

设计意图：在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系，证明方法具有多样性，培养学生发散性思维；但目的还在于让学生体会：“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系：

1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三．课堂反馈

练习

1如图，口答：

（1）∠1 = + ；（2）∠2 = +

练习2.如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：

练习3.把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列

四．例题 解析

图二

例

如图二，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵ ∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2，2 / 3

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD

=（∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+（∠1 +∠2）= 2（∠1 +∠2 +∠3）∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°

∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2×180°=360 另解：由∠1 +∠BAE =180°

∠2 +∠CBF =180°

∠3 +∠ACD =180°

得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE

+∠CBF +∠ACD = 540°

由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°

得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD

= 540°-180°=360°

巩固提高： 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.四．课堂小结

（1）本节课有哪些收获？ 五．作业布置

（一）教科书P16-17:习题11.2：第2、5、6、8、11题．

（二）预习下节课。

六．板书设计 七．教后反思

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第二篇：三角形的外角—教案

7.2.2三角形的外角 授课教师：七年级 温文石

【教学目标】

1、知识与技能： 了解三角形外角的概念；探索三角形外角与内角的关系。

2、过程与方法： 在探究过程中培养学生总结知识，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。

3、情感态度价值观：引导学生自主探究三角形外角的性质，培养学生独立思考的学习习惯。

【教学重点】了解三角形外角的概念和性质，并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。

【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。

【课前准备】学案、多媒体课件 【教学过程】

一、提出问题，引入概念

问题1：请问下图中有多少个小于平角的角？它们分别是哪些角？

ABCD

讨论结果：图中共有4个角，分别为：∠A，∠B，∠ACB，∠ACD。其中∠A，∠B，∠ACB是三角形的三个内角，∠ACD是在三角形的外面，我们称∠ACD为△ABC的一个外角。问题2：根据∠ACD的构成，你能说明什么叫做三角形的外角吗？ 讨论结果：三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

二、探究新知，解决问题

1、根据定义探究三角形外角的个数

问题1：已知△ABC，根据定义，画出它的外角，你能画出多少个？ A31A25CBBC

讨论结果：如右图，可以画出6个外角。

问题2：△ABC的这6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）

讨论结果：∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角，所以∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6.教师点评：由于△ABC的这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠

2、∠3=∠

4、∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个，组成三个角。因此，一般地，我们说一个三角形有三个外角。

2、探究三角形的外角的性质及外角和

问题1：如图△ABC中，∠ABC=65，∠ACB=40，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1的度数。0

0A1C00B6540

讨论结果：∠BAC=75，∠1=105.问题2：根据你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗？ 讨论结果：∠ACB与∠1互为邻补角；∠ABC+∠BAC=∠1。（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

问题3：请任意画出一个三角形，分别标出它的三个内角度数，并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度？试着把这三个外角加起来，你能有什么发现吗？ 讨论结果：三角形的外角和等于360.问题4：你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗？

0A1BCD

已知：∠1是△ABC的一个外角 求证：∠1=∠A+∠B 讨论结果：

证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180

∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-（∠A+∠B）又∵∠ACB与∠1互为邻补角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 问题5：你能证明“三角形的外角和等于360”吗？

000001A3B2C 已知：∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360.讨论结果：

证明：∵∠

1、∠

2、∠3是△ABC的三个外角

∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2（∠ACB+∠BAC+ABC）又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、课堂练习，巩固新知

1、判断以下命题的对错。

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍。（3）三角形的一个外角等于两个内角之和。

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

2、说出下列图中∠

1、∠2的度数。

7260561A12

160202

3、把图中∠

1、∠

2、∠3按由大到小的顺序排列。

D2BE3C

0

04、已知，AB//CD，∠A=40，∠D=45，求∠1和∠2的度数。

D451EC2A40B

0

05、如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80，∠BAC=70.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC

6、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

ABGFNPHEC

四、课堂小结 本节课你有什么收获：

1、三角形外角的概念；

2、三角形外角的相关性质： D

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（3）三角形的外角和等于360.五、布置作业

必做题：教材习题7.2第6、8题； 选做题： 0

第三篇：11.2.2三角形的外角教案

11.2.2三角形的外角

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即

ACDA，ACDB。

四、例题

〔投影3〕例

如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？ 作业：

第四篇：《三角形的外角》教案3

三角形的外角

[教学目标]

1、理解三角形的外角；

2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

[重点难点]

三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ 是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？ 共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA，ACDB。

四、例题

〔投影3〕例如图，∠

1、∠

2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于3600。

五、课堂小结

1、什么是三角形的外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

第五篇：三角形的外角

三角形的外角

知识点：

1、三角形的外角定义：

2、三角形外角性质定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例题讲解：

例

1、如图

13、D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。

例

2、（1）如图9，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_______（2）若∆ABC的三内角之比为2:3:4，则相应的外角的度数比为_________（3）如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠ACB=75˚，则∠D=______（4）一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角 的2倍，则这个三角形各个角的度数是_________（5）如图12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

练习1.如图，AB//CD,∠A=40˚，∠D=45˚，求∠C和∠DEA的度数 2，如图，AB//CD，∠A=45˚，∠C=∠D,求∠C的度数

例

3、如图14，已知D为⊿ABC内一点，试说明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线，求证：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．

例6（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有________个“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度数

作业1.如图，△ABC中，CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E，求证：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求证：BD⊥AC

3如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，求 DAE的度数。

4、如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。

BAEHDC5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内，若∠1=20°，求∠2的度数。

6．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

7、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

8.如图，∠A=10˚，∠ABC=90˚，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图，求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。