关注三角形的外角教学设计说明

第一篇：关注三角形的外角教学设计说明

《关注三角形的外角》教学设计说明

内蒙古包头市包钢三中 付世卓

一、设计理念

利用课本例题、课后练习题进行一题多解，充分与现实生活中事例联系起来；在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，引他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。体会到数学来源于生活，又应用于生活。

二、教学内容的本质、地位、作用分析

本节课位于《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）八年级（下）第六章第六节。其教学内容主要为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。第一次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明

（二）》《证明

（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。本节的地位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合证明法的步骤和格式。本节所配的例题和习题大都不难，但涉及的实际问题不少，设计的意图是既可以强化基础、引发学生的兴趣，又为引导学生关注现实、进行深入思考预留了时间和空间；作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。

三、教学目标分析

本节课主要介绍了（1）三角形外角的定义和性质，（2）外角性质的应用。首先，这两个教学内容显然直接对应了本课的知识技能目标。但仅仅看到这一点是不够的，因为教材中还蕴涵着丰富的发展性目标因素，即在推导内角和的时候，让学生在教师的

引导下去亲历知识的形成过程，就能有效地培养他们的实践能力和合作意识，并得到数学思想方法的熏陶和积极的情感体验。因此，本课的教学目标可确定为：

1、知识技能目标：

三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论；体会几何中简单的不等关系的证明。

2、情感体验目标：

通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。

3、创新性目标：

在体验一题多变、一题多解的过程中，培养学生的发散思维，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考，从而提高空间想象能力。

教学目标一经确立，我就要根据教学目标去组织教学内容，选用教学方法，设计教学过程，使一切教学活动都紧紧围绕教学目标的实现去展开。比如：

1、复习有关内角和定理，引入新课。

2、进入探求新知的环节后，可先让学生大胆猜想外角与内角有什么关系？再通过合作交流，自主探究建构新知。

3、学生通过推理得出结论，让学生概括总结，使学生加深对两个推论的理解。

4、通过例1的分析与证明复习旧知识，运用新知识，明确规范的证明格式；通过一题多证、一题多变的过程，培养学生的发散思维。

5、通过例2的分析与证明，让学生体会某些不等的关系的递推和论证过程，加深对推论2的理解和应用。一题多证的过程，培养学生的发散思维。

6、通过数学理解的分析与证明，让学生更体会到三角形外角性质的重要性，把实际问题转化成几何问题，建立数学模型，与现实生活联系起来；体会到数学来源于生活，又应用于生活。

四、教学问题诊断。

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课。本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以让学生探索，利用多种方法进行研究。同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在教学设计上，我认为关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力。但在实际的教学中，学生对外角的特征掌握还不够，有部分学生不能很好的确定三角形的外角；在几何证明时，不能直接利用外角的性质，而是重新又推导证明过程；学生的思路不灵活；在解决实际问题时，不能与数学联系起来，建立数学模型，从而解决问题；具有总结性的知识，学生概括的不够全面。

五、教法特点及预期效果分析。

（1）合作学习法：让学生讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。

（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。

为了提高课堂45分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行研究，从课本的例题出发，增加几道实际问题；学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又

提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣。在教学过程中教师始终扮演着引导者和合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。真正达到预期的效果！

第二篇：关于三角形外角和教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试，究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢?听了七中范宇老师的一节课体会颇深。

首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想(多边形内角和问题转化为三角形问题)，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=?∠1+∠2+∠3+∠4=? ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? 其实∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角，让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，范宇老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题：“是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”，课本习题是1/5，学生完成书上习题时大部分都先求内角度数，再求边数，做此题时角度为分数，学生潜意识认为不存在该多边形，因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且范宇老师用(n-2)×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度.小学生数学《三角形外角和》教学反思：总的来看范宇老师的课十分成功，集体备课时对“如何引入外角?”产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，她处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡，把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟，化难为易，化理为趣，增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

第三篇：《三角形外角》教学反思

梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》

三角形外角教学反思

新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考，在尝试究竟怎样教会学生思考，才能使复杂的数学问题简单化呢？听了向坝中学廖秀丽老师的一节课体会颇深，首先他利用几条直线相交分别做成的三朵小花，既复习了内角和定理及其推导过程，又进一步体会转化思想，让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=？∠1+∠2+∠3+∠4=?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?其实∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5就是多边形的外角，学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角。

让学生观察外角特征，明确外角定义、外角个数、外角和的内容，这一切全让学生自己完成，使知识由难变易，本人通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己讲解，锻炼学生勇气及语言表达能力，激发了学生学习积极性，真正培养学生的综合应用能力，学生在可见的情境中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来，其次通过四道习题巩固知识点后，提出一个问题是否存在一个多边形，它的每一个外角都等于相邻内角的16。

因为除不尽，此题正好纠正了学生一个思维误区，我认为此题非常必要，在不增加学生负担的基础上，挖掘出一个学生极易犯的错误，有利于深化学生知识，且本人用×180°=6×360方法解决更简单，更能使思维上升一个高度。

集体备课时对如何引入外角？产生的疑惑，是利用跑步身体转过的角度，还是直接出示定义，要处理的非常到位，真正完成了新旧知识的衔接过渡。

把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出，这种讲课思路值得我们借鉴，新课程倡导教师用教材而不是简单的教教材，教师要创造性地使用教材，要融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重新组和，选取更好的事例对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效的将教材的知识激活，梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》

形成有教师教学个性的教材知识，所以我们可结合学生实际适当改变例题，充分发掘教材中的情感因素，化生为熟化难为易化理为趣增强数学的魅力，激起学生学习的信心和兴趣，形成课堂教与学的合力，我们要让学生感悟数学，真正成为学习的主人，教师要做好学生学习道路上的引路人。

第四篇：三角形的外角

三角形的外角

知识点：

1、三角形的外角定义：

2、三角形外角性质定理：（1）___________________

（2）____________________________ 3，三角形外角和： 例题讲解：

例

1、如图

13、D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。（1）求∠BDC的度数；（2）求∠BFC的度数。

例

2、（1）如图9，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是_______（2）若∆ABC的三内角之比为2:3:4，则相应的外角的度数比为_________（3）如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠ACB=75˚，则∠D=______（4）一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角 的2倍，则这个三角形各个角的度数是_________（5）如图12，五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________

练习1.如图，AB//CD,∠A=40˚，∠D=45˚，求∠C和∠DEA的度数 2，如图，AB//CD，∠A=45˚，∠C=∠D,求∠C的度数

例

3、如图14，已知D为⊿ABC内一点，试说明：∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。

例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线，求证：∠ADC=（∠ACE+∠B)

2例

5、探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+

1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．

例6（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有________个“8字形”；

②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；

③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

例7.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图，△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD，求

∠BDC的度数

作业1.如图，△ABC中，CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E，求证：∠BAC > ∠B

2、△ABC中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135° 求证：BD⊥AC

3如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是边BC上的高，AE是BAC的平分线，求 DAE的度数。

4、如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。

BAEHDC5.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内，若∠1=20°，求∠2的度数。

6．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

7、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

8.如图，∠A=10˚，∠ABC=90˚，∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图，求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

第五篇：三角形的外角

《三角形的外角》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用：

本节课位于2013《义务教育教科书》（人教版）八年级数学上第十一章第二节三角形的外角，即：三角形的外角概念和性质。它是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。之前学生已经学习了三角形的内角和定理，因此本节课既是前面知识的延续，又为后面多边形的内角和与外角和的学习奠定了基础，起着承上启下的作用 二．学情分析 知识基础：

（1）学生已经学过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证。这为证明三角形外角定理提供了认知基础。

（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形外角定理的证明策略及方法提供了情感保障。认知发展

初二学生形象逻辑思维比较好，但其辩证逻辑思维的水平还较低，在授课时应注意培养学生的抽象思维能力。三．教学目标：

知识与技能：1．了解三角形外角的概念．

2．探索并证明三角形外角的性质． 3．运用三角形外角的性质解决简单问题 过程与方法：通过主动探究，合作交流，能结合具体情境发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，并通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

情感态度价值观：通过观察、类比、归纳等数学活动，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极动脑，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学重点和难点

教学重点：（1）三角形外角的概念和性质。

（2）能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

教学难点：（1）能够证明三角形的外角性质

（2）运用三角形外角的性质解决简单的实际问题。

四．教法学法

教法：

1、采用讨论合作交流，引导学生观察，在操作活动中，探索三角形的外角的概念和性质

2、师生互动，通过恰当的鼓励评价以调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”

3、在教学过程中教师要始终扮演着引导者和合作者的角色。学法：本节主要通过学生的自主探索，概括出三角形外角的性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行有关的计算。在课堂上尽量充分地体现了学生主体性的地位和学生学习的规律，即：发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

四、说教学过程设计

（一）创设情景，导入新课：

有一座底座为三角形的建筑，内部不能到达，你有办法得出每个内角的度数吗？设计目的：创设问题情境，新课程比较注重让学生从实际问题入手，引起兴趣，体会数学与生活的联系，赋予数学一种生活气息，让学生尝试用数学知识解决生活实际问题，同时也是对学生数学建模思想的一种培养。也为后面探索外角、内角关系作了一个铺垫。

（二）探究三角形外角概念

运用解决情景中得到的图形模型，引导学生观察图形中∠1的位置，得出∠1的特征，从而得出三角形外角的概念后，设计了大家动手画一画，画出三角形的所有外角，为探索外角的性质及外角和打基础，在教师指明外角定义后，设计一组练习，便于巩固学生对概念的理解，结合图形，培养学生的图形变换能力。

(三)探索三角形外角的性质

由外角的概念，学生得出三角形的一个外角与它相邻内角互补的关系后，再提出疑问：三角形的一个外角与它不相邻的内角又有什么关系？课堂上让学生大胆动起来，努力转换教师角色，让学生体验主动探究的成功与快乐。通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明。由于准备进行得比较充分，学生能够顺利地说出证明的过程，培养学生的推理论证能力，得出两条性质。

（四）巩固训练，能力提升

设计一组习题巩固两条性质，培养学生做题能力。

（五）例题讲解

教材例4出示后，先让学生进行分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程。继续提出问题：你还有其它方法可以证明吗？培养学生的发散思维和创新能力。调动学生积极性，让学生会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和性质，合理运用适当的解题方法解决问题，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力，并让学生学会总结，用最优化的方法解决问题。

（六）课堂小结

谈谈本节课有什么收获，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活运用，培养学生归纳，概括能力和语言表达能力。

（七）作业

作业的设计是让全体同学都能得到不同层次的发展，学到不同水平的数学，从而达到因材施教的目的。

总之，在教学过程中我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现，实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。