三角形的边(教学设计说明)

第一篇：三角形的边(教学设计说明)

教 案 说 明

古县渡中学 李春辉

一、授课内容的数学本质与教学目标定位 教学内容：

本节课是人教版教材八年级（上）第十一章《三角形》第一节“三角形的边”的第一课时．主要内容是经历探索三角形定义、认识三角形边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，并由此探索了三角形三边不等关系，应用三角形三边不等关系性质解决一些简单问题．

一、教学目标

1、知识与技能

1、了解三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，会对三角形进行分类。

2、掌握三角形三边关系，并能运用它解决有关问题。

2、过程与方法

经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系

3、情感价值观

1、经历探索三角形概念、分类及三边关系的过程，渗透分类思想，发展数学思维、情感、态度与价值观。

2、通过具体问题情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，并认识到数学在生活中的重要应用，激发学习热情。

二、教材的地位及作用

《三角形的边》是初等数学的基础知识，三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，在平面图形里，三角形是由3条线段围成，但并不是任意3条线段都能围成三角形。所以学好这部分内容，不仅可以进一步丰富学生对三角形的认识和理解，也为今后进一步学习习近平面几何图形打下基础。

三、教学诊断分析

1.在学习三角形按边分类的时候,学生习惯将三角形分成熟悉的等腰三角形和等边三角形,因此,在本节课的教学过程中作了特别给予注明；

2.在遇到三条线段组成三角形的时候，学生忽视验证三角形三边关系，因此必须告诫学生三角形三边关系是三角形成立的前提。

四、教学设计说明 1．根据新课堂教学理念——充分调动学生的能动性施展教师的主体性。让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” ．本节课的设计遵循了这一理念，通过画三角形和找一找什么样的三条线段才能组成三角形等活动激发学生学习本课的积极性，注意让学生动手操作实践，在操作中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生能很好地掌握三角形的概念，并获得三角形的三边得符合不等关系的活动经验．

2．在本节课的教材内容处理上，注重教材的基本性，它是初中阶段学生最基本的知识内容，又加强习题的巩固，做到讲完一个知识点紧跟着相应的习题，而且增加了反馈练习活动，让学生独立自主解决问题．

3．本节课在教法上选用了“探究——发现——巩固”教学模式，这是基于本节课的知识内容，有实践背景，适用于让学生动手操作探究．因此本节课在教学活动设计中，注意突出学生活动，设置了四个活动：①动手活动：让学生画一画三角形；②表述活动：师生共同归纳三角形的定义；③探究活动：在以往“两边之和大于第三边”的基础上联系三角形得出三角形的三边关系；④小结活动：通过介绍《三角学》的相关知识，提高学生的兴趣，增强民族自豪感，加强德育影响 4．教材中给出了三角形符号语言的表述，三角形内容贯穿整个初中阶段，因此在这里，我引导学生将文字语言转化为符号语言后结合图形语言，并应用三角形的三边关系将课本例题加以详细，规范的说理过程，引导学生自己写出过程，养成严谨求实的作风。5．评价方式

根据课标的评价理念，教学中我关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行分类总结，是否能应用所学知识来解决实际问题，并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.

第二篇：《三角形的内角和》教学设计说明

《三角形的内角和》教学设计说明

湖北省武汉市东西湖实验小学

黄 辉

《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页例5的内容。

一、对本课的理解和思考。1.对教材的理解。

本课时的教学内容是在四年级上册学习了角的度量，本册第五单元研究了三角形的特征与分类，三角形三边之间的关系的基础上展开学习的。学生能较熟练地量角，知道按角分类所有三角形可以被分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，为研究三角形的内角和研究策略和研究方法的提出做了铺垫与孕伏，在研究三角形三边之间关系的探索过程也为本课时的实验活动提供了操作经验。

在小学阶段，研究了三角形三条边之间的关系、三个角之间的关系，在今后的学习还要研究三角形边与角之间的关系，所以《三角形的内角和》的学习，是对三角形性质研究的重要一环，同时它也是研究多边形内角和的基础。2.对学情的分析。

学生在长期的数学学习研究过程中，已经积累了探索发现规律的经验，初步掌握了观察、猜想、验证、分析、归纳的研究方法。

二、对教学目标、学习目标和重难点的把握。1.教学目标

知识目标：通过测量、撕拼、分割等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180度。会利用三角形的内角和是180°的结论和各类三角形的特性，求三角形里角的度数。

能力目标：渗透实验和推理的数学研究方法，培养学生动手操作和合作交流的能力，增强学生的主体探究意识。

情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，体验学习数学的快乐。2.学习目标：知道三角形的内角和为180°，提出分类研究的策略和测量、撕拼、分割的研究方法。

3.教学重点：通过实验，研究发现三角形的内角和为180°。4.教学难点：掌握研究的策略与方法。

三、对教法、学法的理解。

教法：创境导入——自主探究——交互反馈——开放延伸。

学法：引导学生自主提出研究策略和研究方法——通过观察、实验、猜测、分析和推导形成结论——运用规律解决实际问题。

四、教学设计说明。

这节课有以下4个教学环节： 1．创境激趣。

在这节课的导入环节，引导学生回顾了三角形的特征和三角形三边之间的关系。用问题引趣：三角形三个角之间有怎样的关系呢？在这里建构三角形性质研究中三条边之间关系、三个角之间关系的知识体系，为今后继续研究三角形做好孕伏与铺垫。

2．自主探究。

本课的自主探究环节分三个步骤完成。第一个步骤：揭示内角和概念。利用锐角三角形揭示内角概念后，出示钝角三角形、任意四边形、任意五边形对内角概念进行巩固。

出示长方形，揭示内角和概念。引导讨论长方形的内角和是多少，从学生熟悉并且容易推导的长方形内角和入手，即巩固了内角和的概念，又为后面直角三角形的内角和的推导做了铺垫。

第二个步骤：研究直角三角形的内角和。

这里用问题引路：三角形有这么多种，我们该怎么研究呢？引导学生提出分类研究的策略：三角形按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，只要研究了这三类三角形所有的三角形就都研究到了。通过这个环节的讨论，让学生初步体会感悟分类研究的教学策略。

提出研究策略后，从最特殊的一类——直角三角形开始研究，进一步让学生自主探讨研究方法：我们该怎样研究直角三角形的内角和呢？学生独立思考后，比较容易得出：测量每一个角的度数，然后相加就可以得到直角三角形的内角和。

本节课的教学没有止步于此，受教材练习十四第12题的启发，继续引导学生利用长方形的内角和是360°的结论，来研究直角三角形。

有了研究策略和研究方法的指导，学生在小组里利用实验操作单1（不同形状、大小的直角三角形和记录表）、学具(卡纸剪成的长方形)实验操作，对直角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作交流后展示各组测量结果：多数小组测量结果是180°，但也有小组不是。教师不回避误差，告诉学生误差的产生是正常的，测量过程中会出现误差，但结果也应该在180°左右。

交流分割长方形的方法：将长方形用对角线分割成两个完全一样的直角三角形，两个三角形的内角合起来，正好是长方形的内角，不多也不少，所以可以用360°除以2，得到直角三角形的内角和是180°。

在这里不仅仅只用几何直观的实证法——测量来验证直角三角形的内角和，还引入了分析推理的论证法——分割长方形来对有误差的实证法进行验证。

实验时教师所给的材料中，每组的三角形和长方形的形状都是不一样的。让学生体会实证法只测量一两个直角三角形是不行的，要对大量的图形进行测量才能下结论。而论证法也让学生分割多个长方形，通过分析知道每一个长方形都被对角线分割成两个直角三角形，这些直角三角形的内角和都是180°。实证法是论证法的基础，论证法对实证进行验证与补充，将“直角三角形的内角和都是180°”结论形成过程夯实。

（三）研究锐角三角形和钝角三角形的内角和。

验证了直角三角形的内角和是180°，学生有了依据，再去猜想锐、钝角三角形的内角和也是180°。再次共同讨论研究方法：我们怎么来验证锐、钝角三角形的内角和也是180°呢？

学生还是会提出测量，教师引导：180°是平角，还可以怎么做呢？引导学生提出撕拼和将锐、钝角三角形用高分割转化成直角三角形的研究方法。

学生在小组里利用实验操作单2（画在操作单上的锐角三角形和钝角三角形）、学具(卡纸剪成的锐角三角形和钝角三角形)实验操作，对锐、钝角三角形的内角和进行探索和研究。

学生合作后交流：把锐、钝角三角形的三个角撕下来，正好拼成一个平角；在锐角三角形或钝角三角形里作一条高，将它分割成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180°，两个合起来是360°，但两个直角拼起来后不再是锐 角三角形或钝角三角形的内角了，所以从360°里减去180°。从而得到结论：所有三角形的内角和是都是180°。

在这个环节里，将锐角、钝角三角形分割转化成直角三角形来研究的论证方法，对于学生来说有一定的难度,教师在这里作一定的引导：能不能利用“直角三角形的内角和是180°”这个结论呢？能不能把锐角、钝角三角形转化成直角三角形呢？让学生选择自己力所能及的研究方法来解决问题，给了学生更大的探索空间，不同的学生收获不同的成长体验。3．交互反馈：

我们练习了第85页做一做和第88页第9题。结合前面学习的三角形的特征与特性，运用内角和的结论来解决问题。4.开放延伸

师生共同反思总结，回顾内角和的研究方法。

实施拓展训练：第89页第16﹡题。有了把锐、钝角三角形分割成直角三角形的研究方法的应用，这里将任意四边形和正六边形分割成已知内角和的三角形，学生解决起来得心应手，为多边形内角和的研究铺平了道路。

在本节课的学习过程中，通过回顾相关知识，导入内角和概念；通过实验、猜测、分析、推导内角和的度数；引导学生准确描述，自主归纳形成结论。力求通过实证法和论证法的有机结合，让学生亲历观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，探索三角形角之间的关系，发展空间观念。

第三篇：三角形的边教学设计

11.1.1 三角形的边教学设计教学目标:

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。学习重点：三角形的三边关系。

学习难点：用三边关系判断三条线段能否组成三角形。学习过程：

（一）学案自学

（二）对学群学 认真阅读课本的内容，完成以下练习。

完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读

一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）

要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。检测练习

一、A1、的图形叫三角形。

2、如图线段AB，BC，CA是三角形的，cbC点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称。Ba3、用符号语言表示上图的三角形。顶点是 的三角形，记作，读作：。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读

二、认真阅读课本（P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；

游戏：用棍子摆三角形。检测练习

二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC

7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有 路线。路线 最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研读

三、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习

三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

解：

三、成果展示 板书例题

四、回归目标

（一）课堂小结

这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

（二）达标测评

练习册【A】组

1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1 B、2 C、3 D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm、3cm、5cm

D、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

五、课后反思

第四篇：《三角形的边》教学设计

《三角形的边》教学设计 作业名称：《三角形的边》教学设计 课题名称：三角形的边 设计者：何厚伦

作者单位：兴仁县第十一中学

一、教材内容分析

1、教材内容地位：本章首先介绍三角形的有关概念和性质。例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线，又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的基础上，了解这个结论成立的道理。通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识；另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等角三角形、直角三角形）的基础，也是研究其它图形的基础知识。以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念和多边形的内角和，这是利用三角形进行推理而得到的。通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。

2、课时安排：9课时，但本次只上传讲开始第1课时的教案。

3、编写特点：与原教材的对比，“三角形”这一章的章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”。这与以往的内容安排有所不同。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分属于不同年级，而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征，联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形，空间与图形的概念教学,一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程,教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在P22例题认识三角形时,先观察现实情景中的三角形,并联系生活里的三角形进行交流,感知三角形;接着让学生想办法做一个三角形,在小组里交流,进一步强化表象;在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识,并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知,促进形成表象,在图形出示以后要通过观察,明确三角形是由三条线段围成的图形。

二、学生学情分析 我认为，进一步对学生进行学情分析有一定的必要性，特别是这些刚刚进入中学阶段的孩子，对于他们学习数学爱好、兴趣、动手操作能力及思维能力等方面的了解更为重要，同时能很好地让他们自己了解自己学习状况，以便能在课堂的学习中找到更好的学习方法。对于这些边远山区的孩子来说学习数学是非常的吃力。全班学生总体来看都比较善良、可爱，可能因为我是班主任的缘故，对数学课都比较喜欢，学习积极性很高，绝大部分同学都善于动脑筋，动手操作，所以课堂气氛比较活跃。但是也有十来个同学较懒，学习习惯不好，不愿意思考问题，书写不认真，做作业粗心大意。由于在这次的培训中听了培训授课老师的课后，我问卷调查得出我班（七年级（2）班学生总数43人，女生23人，男生20人，少数民族19人。）学生几个方面的信息：很喜欢数学课的人占80%，喜欢老师在课上安排讨论的占60%，老师安排讨论时，会积极地和同学一起讨论的占45%，课余时间会阅读一些数学课外书籍的占28%，回家做课外辅导资料的占55%，上课时会积极发言的占55%，有45%的人上课从不主动发言，对于课堂作业，65%的人会及时独立完成。把解决数学问题当作是一种乐趣的占33%。从以上调查的数据中可以看出学生对数学学习兴趣还算高的，这就需要我在教学中要以更加独特新颖的教学方式来把同学们的学习兴趣提高到一个更高的层次。教学过程中的培养，帮助学生建立良好的学习行为和学习方法。要求学生先端正学习态度，再到怎样学习数学，最后到提高数学能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。帮助学生找到学习数学的乐趣所在，多鼓励和表扬学生，对优秀的学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试考高分，更主要的是掌握学习方法和学习过程。

三、教学目标：

（一）知识与技能：

1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。

2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类。

3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题。

4、理解三角形具有稳定性，以及这一性质在生活中的应用。

（二）过程与方法：

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。

（三）情感、态度与价值观：

在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力及动手能力。

四、教学重难点

1、重点：三角形的三边关系

2、难点：三角形的三边关系

五、教具准备

多根不同颜色直线型小棒，三角尺，细线2米若干条，硬纸板若干个。

六、教学方法选择分析

1、问题推进式。课堂教学是在教师不断地提出问题，学生不断地解决问题的过程中进行的。对学生来说，解决问题所用的知识是已经学过的，要让学生在解决问题的过程中发挥最大的潜能，教师只是相机给予适当的点拨，这样做对培养学生分析和解决问题的能力是至关重要的。问题推进式的教学基础是知识建构理论。新知识是建立在旧知识的基础之上，它们之间有内在联系可以建构学科知识体系。问题推进式的教学结构是：设置情境——提出问题——解决问题——归纳总结。

2、启发讨论式。这是一种以问题为核心，在学生自主学习的基础上通过师生间和学生间相互研讨为主的一种教学法。它为学生创造了一个发挥各自才能和多向交流的条件，能较好地发挥学生的主体作用。

3、实践探究式。在教学中把社会调查、实验操作作为提出问题、探索问题的途径和手段，创造条件，提供器材，使学生有动手实践的机会，进行观察测量、分析研究。这种教学方式能激发兴趣、展开思维变被动地学习为主动地学习。这种教学方式的实质：实践——认识——再实践——再认识的过程，强调理论和实践相结合，为培养学生的辩证思维提供了确切方法。

七、教学过程设计：

（一）、创设情境，引入新课

教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：

小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义? 教师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

[设计意图]通过小学知识，引入新的知识，温故而知新。通过教具观察，引起学生的注意，引发学生的学习兴趣。

（二）、探究三角形的有关概念

1、三角形的顶点及符号表示方法。

2、三角形的内角。

3、三角形的边。

教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念。学生注意记忆相关的概念。学生感受数学概念名称的由来，更好地理解概念，享受成功的愉快。然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念。

[设计意图]直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固。

（三）、探究三角形的分类

问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类? 问题2：如何将三角形按边分类? 教师提出问题，学生举手回答。教师提示，分类的标准是什么？ 学生回答：按角进行分类。

教师进一步提出新的问题，并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法： 不等边三角形

三角形底边和腰不相等的等腰三角形,又分为两类： 等腰三角形 等边三角形

之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法。[设计意图]在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏。

（四）、探究三角形的三边关系

探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题。（1）小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．

a.从B→C b.从B→A→C（2）从B→C路线短。

然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短。”

设计此问题的思考：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构。亲身体会了数学与生活密切关系。然后师生共同归纳得出： AC+BC＞AB AB+AC＞BC AB+BC＞AC 即：三角形的两边之和大于第三边.教师出示教材64页例题.分析：（1）“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义.（2）有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm？师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程.[设计意图]借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手，得出三角形的三边之间的关系.问题的解题思路，一方面涉及方程思想的运用，另一方面涉及分类讨论的思想，故教师的讲解与点拨是必要，也是必需的.逐步向学生渗透教学中的思想方法，教给学生解决问题的技能是教学过程中更应该关注的问题.过程中的反思：通过实际操作体验三角形边的长短之间的关系，按照课程标准具体目标,要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。如，在P23例题中,要求学生从指定长度的小棒中任意选三根围三角形,充分交流围成和围不成的情况,感受当两根小棒长度和大于第三根时才能围成三角形,体会不能围三角形时三根小棒长度关系的原因,讨论有什么发现,得出三角形两边长度的和大于第三边。

（五）、练习巩固

练习：教材练习第1,2题.教师在布置练习，学生举手回答即可，第2题注意让学生说明理由.解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成.补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，一边长是6cm，求其他两边长.[设计意图]补充练习的安排是为了检测学生对本课例题的掌握情况.这是本节课的重点，也是本节课的难点.应当通过练习达到掌握了目的。

（六）、回顾小结与整体感知

1、小结：谈谈本节课的收获：

教师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结.[设计意图] 回顾本节课的知识，形成知识网络.2、布置作业：习题7.1第1，2，7题.板书设计

一、创设情境，引入新课

二、探究三角形的有关概念

三、探究三角形的分类

四、探究三角形的三边关系

五、练习巩固

六、小结与作业

七、课外拓展：乡村老式住房设计观察有感，提出问题房屋设计与三角形三边关系应用。

八、教学反思录

1、按照课程标准具体目标,要使学生了解三角形中任意两边之和大于第三边。教材通过学生的具体体验来使学生知道这一点。

2、引导学生分类并体验各类三角形特征，在学生观察分析的基础上,引导学生根据表内三角形内角大小的情况,讨论

可以怎样分类,探索和交流分类结果,获得直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的认识,掌握不同三角形的特点。

3、学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验，在空间与图形的学习中,引导学生实际操作,具体感受所学图形,积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识,可以发展空间观念。

4、联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征，联系现实世界具体感知——形成表象——抽象出图形，空间与图形的概念教学,一般要让学生经历感知——表象——形成概念的过程,教材注意按学生的认识规律安排教学过程。

第五篇：《三角形边关系》教学设计

《三角形边关系》教学设计1

《三角形边关系》北师大版四年级下册内容。教材出示了4组长短不同的三根小棒，通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

学情分析：

学生已认识了各种类型的三角形，对三角形任意两边的和大于第三边的性质有一些浅显的生活经验，但并不真正理解其具体含义。《三角形三边关系》是在学生经历过三角形的内角和是180度的探究过程的基础上进行的第二次探究发现活动，学生已具备初步的探究能力和强烈的探究愿望。

教学构想：

1、以活动为主线，让学生在操作实践中经历“操作体验——观察猜想——实践验证——发现规律——解释与应用”的过程，探究出三角形三条边之间的关系。

2、以小组合作学习为主要形式开展探究活动，引导学生自主合作、探究研讨，激发学生探究的愿望和兴趣。

教学内容：北师大版小学数学四年级下册P30—31探索与发现（二）三角形边的关系。

教学准备：直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等。

教学目标：

1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。

2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。

3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形，并能灵活实际运用生活。

教学过程：

一、创设情境，引入新课：

出示教材第82页例3的主题图。

1、说一说，从小明家到学校有几条路可走？引导学生观察汇报。

2、如果你是小明，你认为上学、放学走哪条路最近？组织学生小组议一议，然后汇报：从小明家直接到学校这条路最近。

为什么走中间的路最近呢？今天我们要通过动手操作，自己来探索期中的奥秘。

二、探究新知1、动手操作（1）教师：如果任意给你三根小棒，把它当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？（学生回答）让我们动手实验吧！（2）教师出示小组活动要求：

a。从5根小棒中任选三根围三角形。（小棒长度分别为：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。记录每一根的长度。

c。看看能否用选定的三根小棒首尾相连的围成一个三角形。

d。把每次研究的结果记录在实验记录表中。

（3）组织学生开始分组实验活动，并做好记录，教师巡视指导。

2、汇报实验结果。

实验记录表小棒长度（厘米） 能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边学生汇报时教师适时记录。

3、讨论：通过刚才的小组活动，你有什么发现？学生汇报，可能会得出：不是任意的三根小棒都能围成三角形。

4、根据学生的汇报，换个角度引发学生思考：看看能围成的三角形的三条边，你会发现什么呢？如果把一条边叫做а，一条边叫做ь，一条边叫做с，能用算式说说你们的发现吗？学生在教师的启发下，展开讨论，很快发现：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、归纳总结：

你能用自己的话把你们的'发现说出来吗？（三角形任意两边的和大于第三边。）三、前呼后应，快乐生成运用本节课所学的知识解释例3中小明去学校为什么走中间的路最近。

四、巩固应用、联系实际1、完成教材P86第四题。

学生判断时，教师注意方法引导：我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？结论：只要比较较短的两边之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形。

2、教材P88第11题。

用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形吗？此题设计使学生对三角形三边关系进一步理解，加深“两边之和等于第三边时不能构成三角形”这个知识点的印象。

3、思维拓展题题目：小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。

五、课堂总结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计：

三角形边的关系 三角形任意两边的和大于第三边 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形边关系》教学设计2

教学目标：

知识与技能：发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象

情感态度与价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教具准备：三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt

教学过程：

一、导入。

1、谈话创设情境：

这节课老师有一个愿望，那就是能够看到同学们：敢想敢说敢问敢辩敢失败，特别是敢失败，因为水稻之父袁隆平曾经说过：失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗？（课件出示）

2、复习旧知:

（1）（欣赏图片）你看到了什么？

（2）那你能说一说，你对三角形都有哪些了解？

（3）三个顶点，三个角，三条边，三角形具有稳定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三条线段围成的图形）分析这句话突出“围成”。

3、质疑：是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢？导入新课

二、动手操作、探究新知。

（一）、分组操作：请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形，你们能完成吗？

操作要求：

1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员

2、测量员量出你所选择的纸条的长度；

3、记录员做记录；

4、操作员动手拼三角形，把你拼出来的图形贴在下面；

5、组长汇报结果。

注意：相邻的两条线段要端点相连。

（二）汇报结果：按顺序组长分组汇报结果（本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形）。

展示操作结果：

试验次数三边长度（cm）结果三角形三条边的长度关系

（1）3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9

（2）3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9

（3）3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7

（4）5、6、7是较短的'两条边长度之和小于第三边5+6>7

（5）5，8，13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13

（6）7，11，12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12

（7）18，7，5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18

（8）11，4，15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15

（三）引导学生发现特性：（课件演示）

1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形

2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形

3、学生自由讨论、总结：三角形三条边的关系（三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度）（揭题、板书）

4、读一读，说一说关键字词是什么？你怎样理解（任意和大于）？

三、精彩练习、拓展提升。（课件出示）

在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、学以致用。

（一）、课件出示：课本82页例3情境图。

1、这是小明同学上学的路线，请大家仔细观察一下，他可以怎样走？

2、为了描述方便，我们把这几条路线分别标上颜色，在这几条路线中哪条最近？为什么？

3、归纳汇报：请同学看一看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？因为这三条路正好形成两个三角形，而中间的这条路相当于三角形的一条边，而在三角形中，其他两边之和一定大于第三边，所以中间的这条路最近。得出结论：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。（板书）

（二）完善表格。

小棒长度（厘米）能否围成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、课堂总结。

同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？

1．发现并理解了：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题，找出到达一个地方最短的路线。

2．通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养了发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

板书设计：

三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边。

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

《三角形边关系》教学设计3

一、教学目标

1、探究三角形三边的关系，理解三角形任意两边的和大于第三边；

2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高解决实际问题的能力；

3、积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：探索三角形三边之间的关系

难点：三角形任意两边的和大于第三边

三、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

师：同学们，昨天我们已经认识了三角形，谁能来告诉大家什么是三角形么？

生：由三条线段围成的图形叫做三角形。

师：讲得很好，也就是说三角形是由三条线段所围成的。那么是不是只要有三条线段，我们就一定能围成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

师：现在同学们从老师发的5根小棒中选出3根，看看是否能围成三角形？好，开始。（板书：不能围成三角形能围成三角形）

生：摆一摆（上台展示）

师：任取三根小棒，有时能围成三角形，有时却围不成三角形，那么围成与围不成，跟三角形的什么有关系呢？

生：三角形的边。

师：大家回答得很好，三角形的边有什么样的关系呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书：三角形边的关系）

Ⅱ、自主探究，提炼规律

师：下面让我们一起来完成这个探究活动，请齐读操作要求，开始！

生：进行实验并完成表格填写（教师进行指导）

组别小棒的长度能否围成三角形两边之和与第三边的大小关系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

师：坐好。大家认为有哪几组是围不成三角形的呢？

生：前两组。

师：让我们一起来看看

生1，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（课件展示：3、5、8，围不成）

师：很棒，我们继续来看第2组

生2，你发现了什么？（教师手指两边之和与第三边的关系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，围不成）

师：为什么这两组的小棒围不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有两条边的长度的和没有第三条边长）

师：说得很好，也就是说两边之和小于或等于第三边，所以这三根小棒围不成三角形。（板书：两边的和≤第三边）

师：那围成三角形的就是3、4组了，对吧？

生：对。

师：生3，你发现的两边之和与第三边的关系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三组的课件演示（3、4、5，围成）

师：这个呢？

生3：能围成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

师：回答得非常棒，大家试一试将3、4组与1、2组进行对比，为什么3.4组能围成三角形？

生：它3个都是大于的（有些同学会回答：两边的和比第三条边大）。

师：那也就是说围成三角形是两边的和大于第三边（板书：两边的和＞第三边？）

师：这个有问题么，大家看看屏幕，1、2组也有两边的和大于第三边呀？

生：都大于。

师：对！必须强调每组都是，即是“任意”，我们把它表示为：任意两边的和大于第三边。(板书：擦去？，补任意)

师：我们发现的规律就出现在课本的82页，大家把它画起来。（5秒）齐读。

生：三角形的任意两边之和大于第三边。(板书：三角形的任意两边之和大于第三边)

Ⅲ、巩固应用，变式提升

例判断下列三条线段是否能围成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（学生先用三条式子来判断是否能围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形。

教师指导学生：将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形。

1、判断以下几组小棒能否围成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并说明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：学生学会将两条短的边相加与最长的边相比，如果大于，就能围成三角形，从而提高做题速度。

2、生活中的数学

3、巩固提升

小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()

四、回忆新知，归纳总结

师：通过本节课的学习，你收获了什么？

生：三角形任意两边之和大于第三边。（等等）

五、板书设计

三角形边的关系

不能围成三角形能围成三角形

两边之和≤第三边任意两边之和>第三边

三角形任意两边之和大于第三边

《三角形边关系》教学设计4

教学目标：

1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。

2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。

3.培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。

教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。

教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入

1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？

2.复习三角形的各部分名称。

提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？

引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……

3.导入新课。

三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？

2.操作交流。

（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。

教师巡视，了解学生的操作情况。

（2）小组交流。

布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。

（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？

学生回答预设：

①选择8cm、5cm、4cm三根小棒，能围成三角形。

②选择5cm、4cm、2cm三根小棒，能围成三角形。

③选择8cm、4cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

④选择8cm、5cm、2cm三根小棒，不能围成三角形。

追问：第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形？

引导学生认识到：第③种情况中，4cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④种情况中，5cm、2cm这两根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教师小结：因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能围成三角形。

3.探索规律。

师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？

（1）布置探索任务。

从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？

（2）学生独立探索。

（3）交流汇报。

第①种情况：4+58、4+85、5+84；

第②种情况：4+25、4+52、5+24。

小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。

4.验证规律。

提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？

（1）画一画：用三角尺画一个三角形。

（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）

（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。

（4）总结规律。

提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？

师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。

追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？

5.议一议：如果三根小棒的'长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？

引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。

三、反馈完善

1.完成教材第78页“练一练”第1题。

先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。

2.完成教材第78页“练一练”第2题。

这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差第三边两边之和”。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？

《三角形边关系》教学设计5

[片断一]：动手操作，产生问题

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？

（学生活动后汇报）

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

（学生都有同感）

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

（学生都翻书看）

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的.精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！

[片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

《三角形边关系》教学设计6

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。

教学目标：

1.知识与技能:

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。

3.情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：

课件、学具袋。

教学过程：

(课前谈话)今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊?为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。(三张不同颜色的小笑脸)你们喜欢吗?

如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个?有几种选法?(三种)

如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法?(三种)

教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。

一、动手游戏，提出问题

教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗?

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形 不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白:跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢?同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀?

板书课题：三角形边的关系(让学生收拾好一号学具袋)

[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢?]

二、实践操作，探究学习

1.动手操作。

电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形?

教师说明操作要求：

(1)从2号学具袋中拿出操作材料(两根小棒、作业纸和实践操作表格);

(2)在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形(至少要和三条不同的线段围一围);

(3)将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

2.汇报交流。

教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：

第一边

长度(cm)第二边

长度(cm)第三边

长度(cm)能否

围成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

3.集体探究。

第一层次：发现不能围成的原因。

(1)教师:同学们通过动手实践,发现1厘米的小棒不能围,确定吗?咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

教师：为什么围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出：1+3<6，所以围不成。

(2)教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

教师：你发现了什么?会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生得出：2+3<6，所以围不成。

(3)教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢?课件演示。

提问：它为什么也围不成?你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?

引导学生说出：3+3=6，所以不能围。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿?

板书(补上小于等于号)：两边之和≤第三边 不能围成三角形

[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢?

学生猜出：两边之和大于第三边。

板贴：两边之和>第三边 能围成三角形?

同时，教师在旁边画上“?”

初步验证猜想：

教师：这个猜想对不对呢?这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系?

教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说?

同时课件进行演示，得出：4+3>6。 课件演示。

教师指着5厘米，问：那5厘米? 得出：5+3>6

教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

第三个层次：引发矛盾，突破难点。

教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊?咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊?

先让学生说一说，然后进行课件演示。

教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗?(不能)(课件演示确实不能围成。)

教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系?(相等)

教师：那还要看哪一组?(6和9的和与3比)

引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗?那应该怎么说?

引导学生得出“任意”两字。

[设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]

第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。

教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系?每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

学生交流，集体汇报。

第一边

长度(cm)第二边

长度(cm)第三边

长度(cm)能否

围成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。(教师擦掉“?”)咱们来一起读一遍。

[设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢?这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。]

第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。

教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式?(3组)

那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊?

引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。

教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因?

[设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。]

第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般;同时发现判断能围成三角形的简单方法。

(1)教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的`三边都具备这样的关系呢?

教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。

[设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。]

(2)提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法?是不是每次都要计算三组啊?

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗?

[设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。]

三、深化认知，联系实际，拓展应用

1.轻松小游戏。

教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊?

出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗?为什么?

请两个学生上来跨一步。

先让学生充分的交流。

教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗?

课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。

教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗?

出示姚明图片，身高：226厘米;腿长131厘米。

[设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。]

2.判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形?(单位：厘米)(有图。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。]

3.儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长?并说明理由。

[设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。]

四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围

[设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3.5厘米行吗?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不断地向3逼近，学生自然会想到3.0001也是可以的，那该怎样表述呢?“比3厘米长”已呼之欲出;以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。]

《三角形边关系》教学设计7

一、情境导入：

1.（出示图片）小明上学的路线图

（1）这是小明同学上学的路线

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

（使学生明确两点之间线段是最短的，并且知道这条最短线段的长度就叫做两点间的距离）

3.请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的.关系呢？我们通过实验来证明我们的猜测。这节课我们就一起来探讨三角形三边的关系（揭题：三角形三边的关系）

二、探究过程：

（一）复习旧知：

（1）先让学生说说什么是三角形以及三角形的特征。强调三条线段才能围成三角形

（2）通过实物投影上三条线段围的变化，帮助学生重现三角形的模型，强化对“每两条线段的端点相连”的认识，潜移默化地指导了围的方法。为后边的学习打下基础

（二）探究三角形边的关系：

〈一〉初步体验，提出猜想

1.学生小组合作活动

学具袋1：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活动要求：（课件出示）

①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验

②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告

第____组实验报告组长：

实验次数：

所选小棒的长度（单位：cm）

围成图形的示意图：

能否围成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。

老师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。

2.全班讨论交流：我们要善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？

（1）[实物投影]展示实验报告，

还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形）

摆的情况有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[电脑动画演示四种围三角形的情况]

（2）讨论：这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？

（3）先小组交流，然后共同分享

大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？

（4）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。

（板书：三角形两边的和大于第三边）

这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？

〈二〉验证猜想

1.小组验证猜想活动：

（1）操作活动：

是不是所有的三条线段都可以围成三角形。

每个小组拿出学具袋2其中有A、B、C、D四个小袋的纸条，四名小组成员分别摆一摆，看看能不能围成三角形。同时填写报告单。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

实验报告单

组别

能不能摆成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？

（2）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（3）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？

（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）

三、应用练习：

我们以小组为单位进行比拼，哪一个小组回答的正确奖励一根小棒，看看最后能不能拼成一个三角形。

1.教材66页6题，说一说那条路最近？为什么？

2.教材66页7题，看看哪个组回答的最快！请你们用手势告诉我。

3.学具袋3：用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：厘米）

225666

4.用一根长为15厘米的铁丝剪成整厘米数长的三段，可以做成

几种不同的三角形？

5.现在我们有的小组得到的小棒已经可以拼成三角形，展示给大家看！其余没有拼成的小组，你们现在还有一个机会只要你能快速的说出你需要的的那根小棒的距离范围，我就奖励你一根小棒，帮助你拼成三角形。

四、课堂总结：

本节课你有哪些收获！

五、布置作业：

板书设计：

三角形边的关系

三角形任意两边的和大于第三边

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