第一篇:三角形的外角—教案
7.2.2三角形的外角 授课教师:七年级 温文石
【教学目标】
1、知识与技能: 了解三角形外角的概念;探索三角形外角与内角的关系。
2、过程与方法: 在探究过程中培养学生总结知识,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯。
3、情感态度价值观:引导学生自主探究三角形外角的性质,培养学生独立思考的学习习惯。
【教学重点】了解三角形外角的概念和性质,并能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题。【教学难点】能够证明并应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”。
【教学方法与手段】在学生自主探究的基础上加以引导,培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力。
【课前准备】学案、多媒体课件 【教学过程】
一、提出问题,引入概念
问题1:请问下图中有多少个小于平角的角?它们分别是哪些角?
ABCD
讨论结果:图中共有4个角,分别为:∠A,∠B,∠ACB,∠ACD。其中∠A,∠B,∠ACB是三角形的三个内角,∠ACD是在三角形的外面,我们称∠ACD为△ABC的一个外角。问题2:根据∠ACD的构成,你能说明什么叫做三角形的外角吗? 讨论结果:三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
二、探究新知,解决问题
1、根据定义探究三角形外角的个数
问题1:已知△ABC,根据定义,画出它的外角,你能画出多少个? A31A25CBBC
讨论结果:如右图,可以画出6个外角。
问题2:△ABC的这6个外角有什么关系?(位置关系和数量关系)
讨论结果:∠1与∠2是对顶角、∠3与∠4是对顶角、∠5与∠6是对顶角,所以∠1=∠
2、∠3=∠
4、∠5=∠6.教师点评:由于△ABC的这6个外角是三对对顶角,且∠1=∠
2、∠3=∠
4、∠5=∠6,所以当我们说三角形的外角时,一般是从这三对对顶角中的每一对中取出一个,组成三个角。因此,一般地,我们说一个三角形有三个外角。
2、探究三角形的外角的性质及外角和
问题1:如图△ABC中,∠ABC=65,∠ACB=40,求∠BAC的度数及三角形的外角∠1的度数。0
0A1C00B6540
讨论结果:∠BAC=75,∠1=105.问题2:根据你的结论,你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗? 讨论结果:∠ACB与∠1互为邻补角;∠ABC+∠BAC=∠1。(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;(2)三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
问题3:请任意画出一个三角形,分别标出它的三个内角度数,并用刚学的外角的性质求出它的三个外角分别为多少度?试着把这三个外角加起来,你能有什么发现吗? 讨论结果:三角形的外角和等于360.问题4:你能证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”吗?
0A1BCD
已知:∠1是△ABC的一个外角 求证:∠1=∠A+∠B 讨论结果:
证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180
∴∠ACB=180-∠A-∠B=180-(∠A+∠B)又∵∠ACB与∠1互为邻补角 ∴∠ACB=180-∠1 ∴∠1=∠A+∠B 问题5:你能证明“三角形的外角和等于360”吗?
000001A3B2C 已知:∠
1、∠
2、∠3是△ABC的三个外角 求证:∠1+∠2+∠3=360.讨论结果:
证明:∵∠
1、∠
2、∠3是△ABC的三个外角
∴∠1=∠ACB+∠ABC, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+ABC ∴∠1+∠2+∠3=∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠BAC+ABC=2(∠ACB+∠BAC+ABC)又∵∠ACB+∠BAC+ABC=180 ∴∠1+∠2+∠3=2×180=360.三、课堂练习,巩固新知
1、判断以下命题的对错。
(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和。0000(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍。(3)三角形的一个外角等于两个内角之和。
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。(5)三角形的一个外角大于任何一个内角。
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。
2、说出下列图中∠
1、∠2的度数。
7260561A12
160202
3、把图中∠
1、∠
2、∠3按由大到小的顺序排列。
D2BE3C
0
04、已知,AB//CD,∠A=40,∠D=45,求∠1和∠2的度数。
D451EC2A40B
0
05、如图,D是△ABC的BC边上的一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80,∠BAC=70.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数。ABDC
6、如图在五角星ABCDE中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
ABGFNPHEC
四、课堂小结 本节课你有什么收获:
1、三角形外角的概念;
2、三角形外角的相关性质: D
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;(3)三角形的外角和等于360.五、布置作业
必做题:教材习题7.2第6、8题; 选做题: 0
第二篇:11.2.2-三角形的外角-教案
11.2.2 三角形的外角
授课教师:李儇
教学目标: 知识与能力:
1、理解三角形外角的概念,并会识别外角;
2、掌握三角形外角的性质,并会计算与证明;
3、加强对图形的辨析能力与推理能力.;
过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。情感态度价值观:
在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神
教学重点:识别三角形外角,并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明 教学难点:理解三角形外角 教学过程:
一、复习引入: 问题1.在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度?
怎么得出的?
二、自主探究
如图:在△ABC 中,延长BC, 得到∠ACD,我们称它为△ABC的一个外角。
(一)三角形外角定义: 图一
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 画一个三角形,再画出它所有的外角。 问题2.想一想: 一个三角形有几个外角?
解释:研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。 练一练:判断下列图中∠1是三角形的外角吗?
AD1AA D1EA1B1 C D
B
(1)
(2)
(3)
(4)CBCB
C
(二)三角形外角的性质
问题3 如图一,∠ACD 与∠ACB 有什么关系? ∠ACD 与∠A,∠B 有什么关系?
/ 3
∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B
想一想:三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系?
三角形内角和定理的推论: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 问题
4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一:∴∠ACD﹥∠A,∠ACD﹥ ∠B
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
设计意图:在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系,证明方法具有多样性,培养学生发散性思维;但目的还在于让学生体会:“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系:
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三.课堂反馈
练习
1如图,口答:
(1)∠1 = + ;(2)∠2 = +
练习2.如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数:
练习3.把图中∠
1、∠
2、∠3按由大到小的顺序排列
四.例题 解析
图二
例
如图二,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角,它们的和是多少? 解:∵ ∠BAE =∠2 +∠3,∠CBF =∠1 +∠3,∠ACD =∠1 +∠2,2 / 3
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
=(∠2 +∠3)+(∠1 +∠3)+(∠1 +∠2)= 2(∠1 +∠2 +∠3)∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2×180°=360 另解:由∠1 +∠BAE =180°
∠2 +∠CBF =180°
∠3 +∠ACD =180°
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°-180°=360°
巩固提高: 如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.四.课堂小结
(1)本节课有哪些收获? 五.作业布置
(一)教科书P16-17:习题11.2:第2、5、6、8、11题.
(二)预习下节课。
六.板书设计 七.教后反思
/ 3
第三篇:11.2.2三角形的外角教案
11.2.2三角形的外角
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系? 是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系? 二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个? 共有六个。
注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即
ACDA,ACDB。
四、例题
〔投影3〕例
如图,∠
1、∠
2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?
分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?
解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗? 三角形外角的和等于3600。
五、课堂练习
六、课堂小结
1、什么是三角形外角?
2、三角形的外角有哪些性质? 作业:
第四篇:《三角形的外角》教案3
三角形的外角
[教学目标]
1、理解三角形的外角;
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点]
三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系? 是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。
若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系? 二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
想一想,三角形的外角共有几个? 共有六个。
注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质
容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?
〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?
∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗?
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA,ACDB。
四、例题
〔投影3〕例如图,∠
1、∠
2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?
分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?
解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗? 三角形外角的和等于3600。
五、课堂小结
1、什么是三角形的外角?
2、三角形的外角有哪些性质?
第五篇:三角形的外角
三角形的外角
知识点:
1、三角形的外角定义:
2、三角形外角性质定理:(1)___________________
(2)____________________________ 3,三角形外角和: 例题讲解:
例
1、如图
13、D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°。(1)求∠BDC的度数;(2)求∠BFC的度数。
例
2、(1)如图9,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是_______(2)若∆ABC的三内角之比为2:3:4,则相应的外角的度数比为_________(3)如图11,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠ACB=75˚,则∠D=______(4)一个三角形的一个外角等于于它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角 的2倍,则这个三角形各个角的度数是_________(5)如图12,五角星ABCDE中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于________
练习1.如图,AB//CD,∠A=40˚,∠D=45˚,求∠C和∠DEA的度数 2,如图,AB//CD,∠A=45˚,∠C=∠D,求∠C的度数
例
3、如图14,已知D为⊿ABC内一点,试说明:∠ADC=∠BAD+∠ABC+∠BCD。
例4.如图已知AD为⊿ABC的角平分线,求证:∠ADC=(∠ACE+∠B)
2例
5、探究1:如图(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:∠BOC=90°+
1∠A(不要求证明). 2探究2:如图(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
探究3:如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?(只写结论,不需证明).结论: .
例6(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D;(2)如图2,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,①图2中共有________个“8字形”;
②若∠ABC=80°,∠ADC=38°,求∠P的度数;
③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系,并说明理由.
例7.△ABC中,AD、BE、CF是角平分线,交点是点G,GH⊥BC。求证:∠BGD=∠CGH.AFGEBDHC例8.如图,△ABC中,∠ABC= ∠ACB,BD为∠ABC的角平分线交CA于D,∠A= ∠ABD,求
∠BDC的度数
作业1.如图,△ABC中,CE为△ABC的外角平分线交BA的延长线于点E,求证:∠BAC > ∠B
2、△ABC中,∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高,∠BHC=135° 求证:BD⊥AC
3如图,在△ABC中,∠B=63°,∠C=51°,AD是边BC上的高,AE是BAC的平分线,求 DAE的度数。
4、如图,BE平分ABD交CD于F,CE平分ACD交AB于G,AB、CD交于点O,且A=48,D=46,则BEC=。
BAEHDC5.如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1=20°,求∠2的度数。
6.如图,∠AOB=90°,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.(1)当∠OCD=50°(图1),试求∠F.
(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图2),∠F的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出∠F.
7、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求:(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示)
8.如图,∠A=10˚,∠ABC=90˚,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG,求∠F的度数.9如图,求各图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。