数字信号处理_唐向宏_授课教案

第一篇：数字信号处理_唐向宏_授课教案

0.1 概述

绪论部分对教科书起到一个导读的作用，对数字信号、数字信号处理系统的组成及其处理的基本概念、数字信号处理的历史、现状和发展趋势等作了简略地介绍，对本课程讨论的内容范围作了描述。通过这些内容的介绍，提供一条学习本课程的学习主线，使学生了解到数字信号处理课程在信息技术中的地位和作用，激发学习的兴趣，增强学好的信心。由于本课程是电气信息类专业的专业基础课，基础性较强，因此，要求学生在“信号与系统”、“数字电子技术基础”等前期课程的学习基础上，灵活地了解和掌握以下一些内容：

(1)数字信号处理的发展简史。(2)数字信号处理系统的优点。(3)数字信号处理系统的基本组成。(4)数字信号处理的实现方法。(5)数字信号处理的应用。

0.2教学要点

1．信号的分类

(1)按连续性分

模拟信号(analog signal)、离散时间信号(discrete time signal)、数字信号(digital signal)

(2)按确定性分

确定性信号(deterministic signal)、随机信号(random signal)：

(3)按信号的自变量数目分

一维信号(one-dimension signal)、二维信号(two-dimension signal)和多维信号(multi-dimension signal)。

本课程主要研究一维、确定的离散时间信号。2．数字信号处理系统

(1)数字信号处理(digital signal processing, DSP)的定义

(2)数字信号处理系统的组成

数字信号处理系统(digital signal processing system)

A/D转换器(模拟数字转换器)的功能。A/D转换一般要经过抽样(或采样)(sampling)、保持(holding)、量化(quantizing)及编码(coding)4个过程。在实际电路中，采样和保持、量化和编码往往都是在转换过程中同时实现的。

D/A转换器(数字模拟转换器)是A/D转换的逆过程。(3)数字信号处理系统的实现方式 实现方法有软件实现和硬件实现两种。

若数字信号处理器是数字计算机或微处理机，则对输入信号进行的预期处理是通过软件编程来实现的，这种实现方法称为软件实现，其优点具有多用性。若数字信号处理器是数字信号处理芯片或数字硬件组成的专用处理机，则称为硬件实现，其特点是处理速度快，能实现实时信号处理。3．数字信号处理系统的优点

与模拟信号处理系统相比：

(1)优点：精度高、灵活性高、可靠性强、容易大规模集成以及多维处理等。(2)不足：复杂性、功耗和成本等。4．数字信号处理的发展与应用

数字信号处理学科主要涉及离散时间线性时不变系统分析、离散时间信号时域分析及频域分析、离散傅里叶变换(DFT)理论等众多领域。数字信号处理的发展与应用的需求是密切相关的。了解数字信号处理的发展简史有助于把握数字信号处理发展方向。

(1)由简单运算走向复杂运算：全并行乘法器在运算速度上和运算精度上均为复杂的数字信号处理算法提供了先决条件。

(2)由低频走向高频。(3)由一维走向多维。5．本课程的主要研究内容

本课程主要讨论数字信号处理的基本理论和方法，以离散时间信号的运算与分析方法、离散时间处理系统的分析方法与设计为主线进行开展，内容涉及离散时间信号与系统的时域分析和变换域(z域、频域)分析、离散傅里叶变换(DFT)理论、快速傅里叶变换(FFT)、离散时间系统结构、数字滤波技术等。6．相关参考书

(1)唐向宏主编，数字信号处理，浙江大学出版社，2006。

(2)唐向宏，数字信号处理-原理、实现与仿真，高等教育出版社，2007。

(3)唐向宏主编，MATLAB及在电子信息类课程中的应用，电子工业出版社，2006。(4)程佩青，数字信号处理教程(第二版)，清华大学出版社，2001。

(5)A.V.Oppenheim, R.W.Schafer.Discrete-time Signals Processing, Prentice-Hall, Inc.,1997.黄建国，刘树棠译，离散时间信号处理，科学出版社，1998。

第1章

离散时间信号与系统

1.1 教学要点 本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习，因此，作为重点教学内容，在概念上需要强调本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强相关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。讲授本章需要解决以下一些问题：

(1)信号如何分类。

(2)如何判断一个离散系统的线性、因果性、稳定性。(3)线性时不变系统(LTI)与线性卷积的关系。(4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。(5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。

因此，在讲授本章内容时，应从离散时间信号的表示、离散时间系统以及离散时间信号的产生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判断序列的周期性等内容；离散时间系统主要涉及离散时间系统的属性(线性、时不变性、因果性、稳定性以及如何判断)、线性时不变系统(LTI)的差分方程描述以及输入和输出的关系等内容；离散时间信号的产生的主要涉及抽样间隔的限制条件以及由抽样信号恢复原始信号等内容。

1.2 教学内容

1.2.1 离散时间信号

1．离散时间信号及表示方式

(1)离散时间信号的定义；(2)序列表示、(3)数学表达式表示、(4)图形表达。2．序列的运算

(1)序列的基本运算：移位、和、积、时间尺度变换、翻褶、卷积和等。序列通过运算后将生成新序列(离散时间信号)。

(2)序列的卷积和：用图形求解卷积和过程、有限长序列卷积和的起始位置和终止位置的确定。

3．常用序列

(1)单位冲激序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列。单位冲激序列、单位阶跃序列及矩形序列之间的关系。4．序列的周期性

(1)周期序列的定义；(2)如何判断序列的周期性以及周期大小。

1.2.2 离散时间系统

1．离散时间系统

离散时间系统的功能、基本概念：系统激励、系统响应等。2．线性时不变系统(1)线性系统的定义；(2)时不变系统(又称移不变系统)的定义；(3)线性时不变系统(LTI)的定义。

3．线性时不变系统的差分方程描述 4．单位冲激响应与系统响应

(1)单位冲激响应(单位脉冲响应)的定义；(2)线性时不变系统对任意输入序列的响应；(3)线性时不变系统可用单位冲激响应来描述。

5.线性时不变系统的性质 交换律、结合律、分配律。

6.线性时不变系统的因果性与稳定性

(1)因果系统的定义；(2)LTI系统是因果系统的充要条件；(3)稳定系统的定义；(4)LTI系统是稳定系统的充要条件。

1.2.3 连续时间信号的抽样

1．连续时间信号抽样的基本原理

(1)离散时间信号获取方法；(2)连续时间信号抽样(采样)的数学模型；(3)抽样信号与原连续信号的关系；(4)抽样周期、抽样频率、抽样角频率的关系。

2．抽样定理

(1)带限的连续信号的定义；(2)奈奎斯特(Nyquist)抽样定理；(3)基本概念：奈奎斯特率(Nyquist rate)、奈奎斯特间隔、奈奎斯特频率(Nyquist frequency)或折叠频率、频谱混叠等；(4)数字角频率与模拟角频率的关系。

3．连续信号的重构

(1)连续信号的重构原理；(2)低通滤波器的功能；(3)理想低通滤波器的参数设置。

1．2．3 本章相关的MATLAB命令及应用

1．离散时间信号的MATLAB表示 2．离散时间信号运算的实现 3．差分方程的MATLAB求解 4．连续信号的离散与重构

第2章 离散系统的变换域分析与系统结构

2.1 教学要点

在对信号进行描述和分析时，通常采用两种方法：时域描述法、变换域描述法。所谓时域描述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程是时间的函数，自变量是时间变量；变换域描述法是指信号的变化和系统对信号的处理过程不是时间的直接函数，自变量不是时间变量，例如在“信号与系统”中，利用傅里叶变换将时域变换成频域，这时对信号和系统的描述则是采用频率变量。与模拟信号类似，对离散时间信号和系统的描述与分析也可采用这两种描述方法。在第一章中，对离散时间信号和系统的描述与分析就是采用时域法。由于变换域描述的最大优点可把时域中复杂的描述简化，例如可将第一章中求解离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化，也使得对系统的特性分析更加方便。所以在第二章中引入z变换这一数学工具。

本章主要介绍z变换的定义、收敛域及基本性质、逆z变换、系统函数和频率响应等基本知识。因此，讲授本章需要解决以下一些问题。

(1)z变换的定义、收敛域。

(2)序列z变换收敛域与序列特性之间的关系。(3)求逆z变换的方法。(4)如何求系统函数。

(5)如何用极点分布判断系统的因果性和稳定性。(6)如何求系统的频率响应。(7)如何判断系统的类型。

2.2 讲授内容

2.2.1 z变换与z逆变换

1．z变换与收敛域

(1)z变换的定义；(2)z变换的收敛域(ROC)；(3)零点、极点的求法；(4)序列的类型与其z变换的收敛域的关系，着重强调如何由极点分布确定对应序列的类型。

2．z逆变换

(1)围线积分法(留数法)

围线积分法(留数法)的基本原理；围线积分法(留数法)的求解步骤。(2)部分分式展开法

部分分式展开法的基本原理；部分分式展开法的求解步骤。

(3)幂级数展开法(长除法)

幂级数展开法(长除法)的基本原理；序列类型与分子分母多项式的排列关系。3.z变换的基本性质

线性、移位、z域尺度变换、z域求导数、时域卷积和定理、z域复卷积定理、帕塞瓦尔定理等。在讲解这些性质时，着重要强调这些性质的应用问题以及注意它们收敛域的变化。2.2.2 离散系统的系统函数

1.系统函数

系统函数的两种定义：(1)零状态响应的z变换与输入信号的z变换之比；单位冲激响应的z变换。

2.系统函数与差分方程的关系

着重讲解如何利用z变换以及z变换的性质求系统函数，强调z变换使问题简化的重要性。3.系统的因果稳定性

着重强调如何从z域角度，分析系统的因果性和稳定性。将时域的因果条件转化为系统函数的收敛域问题或极点分布情况的判断。将时域的稳定条件转化为系统函数的收敛域是否包含单位园的判断。

2.2.3 系统的频率响应与系统的类型

1.系统频率响应

系统频率响应的定义、系统的幅度响应以及对输入信号的幅度产生影响、系统的相位响应以及它对输入信号的延时产生影响。

2.系统频率响应的周期性

系统频率响应的周期性的证明、在离散时间系统“高、低频”的含义。3.离散系统的滤波特性

当系统输入为正弦序列时，则输出为同频率的正弦序列，其幅度受幅度响应加权，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。从频率角度分析系统对输入信号响应过程。

4．系统函数零、极点分布对系统频率响应的影响 5.系统的类型

(1)按系统对频率的不同选择性分类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波器。

(2)按系统单位冲激响应的长度分类：无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。

(3)按系统函数零点分布位置分类：最小相位延时系统(全部零点在单位园内)和最大相位延时系统(全部零点在单位园外)。

6．z变换与拉氏变换的关系

2.2.4 本章相关的MATLAB命令及应用

1．z变换与z逆变换的MATLAB实现

2．有理多项式的部分分式展开与多项式的乘除 3．MATLAB对系统的描述及各系统模型的转换 4．离散LTI系统的时域响应与频率响应

第3章 离散时间傅里叶变换

3.1 教学要点

数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即z变换、傅里叶变换和离散傅里叶变换，利用这些变换可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，大大方便对信号和系统的分析和处理。

三种变换互有联系，但又不同，各有自己的特点。通过第二章的讲解，使学生知道，表征一个系统的频域特性用傅里叶变换；z变换是傅里变换的一种推广，在z域进行分析问题会感到既灵活又方便，单位圆上的z变换就是傅里叶变换，因此用z变换分析频域特性也很方便。离散傅里叶变换(DFT)不同于傅里叶变换和z变换，它将信号的时域和频域都进行离散化，是离散化的傅里叶变换，更便于用计算机进行处理。由于离散傅里叶变换(DFT)具有快速算法FFT，因此，在用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换(DFT)进行，具有重要的应用价值，然而利用离散傅里叶变换(DFT)对模拟信号进行频域分析，只能是近似的，如果使用不当，会引起更大的误差。

本章主要介绍非周期序列的傅里叶变换及性质、周期序列的离散傅里叶级数及性质，重点讨论有限长序列离散傅里叶变换(DFT)的定义、性质、有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系及DFT应用时要注意的几个问题。讲授本章需要解决以下一些问题：

(1)序列傅里叶变换(DTFT)的定义及性质，它与z变换的关系；(2)周期序列的离散傅里叶级数的周期性以及离散频谱的物理意义；(3)有限长序列与周期序列的关系；

(4)有限长序列离散傅里叶变换(DFT)的定义及性质；

(5)有限长序列的线性卷积和圆周卷积的关系，如何利用圆周卷积代替线性卷积；(6)利用DFT对模拟信号进行频域分析时，应注意哪些问题。

3.2 讲授内容

3.2.1 非周期序列傅里叶变换及其性质

1．非周期序列傅里叶变换

非周期序列傅里叶变换的定义；非周期序列的频谱特性；非周期序列傅里叶变换存在的条件；序列傅里叶变换与z变换的关系。2．非周期序列傅里叶变换的性质 这部分内容的讲解，对主要通过序列傅里叶变换与z变换的关系来完成教学。重点讲授序列的傅里叶变换的对称性。

3．序列的傅里叶变换、z变换和拉氏变换三者的关系

3.2.2 周期序列的离散傅里叶级数(DFS)及性质

1．离散傅里叶级数(DFS)

离散傅里叶级数的定义、周期序列频谱成分及物理含义、周期序列频谱的周期性。

2．离散傅里叶级数的性质

线性、移位、调制特性、周期卷积和、周期序列相乘等，着重强调如何计算周期卷积和以及在应用这些性质时要注意周期大小。3.2.3 有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)

1．DFT的定义

有限长序列与周期序列的关系、DFT的定义。着重强调有限长序列的频谱的离散性以及DFT隐含有周期性。2．DFT与z变换的关系

有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)是z变换在单位圆上等距离的抽样值、是序列的频谱 在 上的N点等间隔抽样。

3．离散傅里叶变换(DFT)的性质

在讲解DFT的性质时，应与傅里叶变换的性质对照讲授。对应于傅里叶变换中的时移性质和线性卷积定理，DFT有循环移位性质和循环卷积定理。

(1)离散傅里叶变换(DFT)适用于有限长序列，和 只有N个值，但隐含周期性。

(2)循环移位(又称圆圆移位)与线性移位的区别、循环移位实现步骤。(3)圆周卷积(循环卷积和)的求解过程。(4)DFT的对称性。

4．有限长序列的线性卷积与圆周卷积的比较(1)具有不同的卷积特性

序列的线性卷积对应于频域的DTFT或z变换相乘、有限长序列的圆周卷积对应于频域的DFT相乘。

(2)对运算对象的要求不同

线性卷积的对象可以是有限长或无限长非周期序列，若两个序列的长度分别为 和，则线性卷积获得的序列 的长度为：。

圆周卷积的对象是两个同长度(若长度不同，可用补0的方法达到相同的长度)的有限长序列，并且圆周卷积的结果也是具有同一长度的有限长序列。

(3)两种卷积的关系 若两个序列分别是长度为 和 的有限长序列，则两个序列的线性卷积 有 个只有当圆周卷积的长度时，可以用圆周卷积代替线性卷积。非零值。点圆周卷积 是线性卷积 以 为周期的周期延拓序列的主值序列。即

3.2.4 频域抽样定理

1．时域抽样导致频域周期延拓，频域抽样导致时域周期延拓。2．对有限长序列的频谱抽样不产生时域混叠的条件限制。

3.2.5 利用DFT处理连续时间信号时注意的问题

1．采用DFT进行数字频谱分析的参数选择

采样频率、频谱分辨率、DFT点数、最小记录长度。2．频谱泄露

频谱泄漏的定义、频谱泄漏产生的原因、减少频谱泄露的方法。

3．栅栏效应

栅栏泄漏的定义、栅栏泄漏产生的原因、减少栅栏泄露的方法。3.2.6 本章相关的MATLAB命令及应用

1．求系统幅度响应函数与相位响应函数

2．傅里叶变换的MATLAB实现

第4章 数字滤波器的基本结构

4.1 教学要点

数字滤波器是语音与图像处理、模式识别、雷达信号处理、频谱分析等应用中的一种基本的处理部件，它能满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。从频率角度来看，离散LTI系统对信号的响应过程实质上是对信号滤波的过程，这时，离散LTI系统称为数字滤波器。通过前面三章的教学，使学生学习和掌握了描述数字滤波器的方法：单位冲激响应和系统函数。本章将从系统的实现角度，讨论如何利用系统函数设计数字滤波器的结构，以及结构对系统性能有什么影响等问题。讲授本章需要解决以下一些问题：

(1)实现一个数字滤波器需要的三种基本运算单元和表示方式。(2)研究滤波器实现结构的意义。(3)系统函数与数字滤波结构的关系。(4)IIR数字滤波器的基本结构。(5)FIR数字滤波器的基本结构。

4.2 教学内容

4.2.1 数字滤波器类型及结构表示方法

1．数字滤波器的功能：数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的器件。

2．数字滤波器的基本运算单元：加法器、单位延时器和常数乘法器。3．基本运算单元的表示：方框图、信号流图。

4．研究数字滤波器结构的意义：不同结构所需的存储单元及乘法单元数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。

5．系统函数与数字滤波结构的关系：数字滤波器的基本结构主要由系统函数决定，同一系统函数采用不同的表达形式可获得不同系统结构图。

4.2.2无限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构

1． IIR数字滤波器的特点。

2． IIR数字滤波器的基本结构：直接Ⅰ型、直接Ⅱ型（典范型）、级联型、并联型。3．不同结构的特点：主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、调整零极点位置难容等。

4.2.3有限长单位冲激响应数字滤波器的特点与基本结构

1．FIR数字滤波器的特点。

2．FIR数字滤波器的基本结构：横截型(卷积型、直接型)、级联型。

3．不同结构的特点：主要涉及运算速度快慢、各基本节的误差是否相互影响、误差大小、调整零极点位置难容等。

4.2.4数字滤波器的格型结构

1．全零点FIR数字滤波器的格型结构。2．全极点IIR数字滤波器的格型结构。3．零极点IIR数字滤波器的格型结构。

4.2.5 本章相关的MATLAB命令及应用

1．系统互联函数命令

2．系统不同结构的实现 3．系统格型结构的实现函数

第5章 快速傅里叶变换 5.1 教学要点

在理论上，快速傅里叶变换(FFT)并非一种新的变换，而是离散傅里叶变换(DFT)的一种有效的计算方法。利用DFT的周期性和对称性等性质，可以减低DFT的计算复杂度，且长度越长，减低的效果越明显。因此，在工程上，FFT具有十分重要的应用价值。

本章主要介绍按时间抽选的基-2FFT算法(DIT-FFT)和按频率抽选的基-2FFT算法(DIF-FFT)的基本原理、算法特点，离散傅里叶逆变换的快速算法(IFFT)和数字信号处理的FFT实现。

因此讲授本章时，强调学习本掌握FFT的基本原理和使用方法。

5.2 教学内容

5.2.1 快速计算DFT的改进途径.直接计算N点DFT的运算量

(1)数字滤波器结构不同，所需的存储单元及乘法单元数则不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。

(2)分析直接计算DFT的复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。2.减少运算量的基本途径

(1)的性质：共轭对称性、周期性、可约性和特殊值。

(2)减少DFT运算量的基本思想： 3．快速DFT的类型 时域-FFT、频域-FFT 减少乘法次数。将长序列的DFT分解为若干个短序列的DFT的组合，从而大大减少运算量。

5.2.2 时间抽选基-2FFT算法(DIT-FFT)

1．DIT-FFT算法的基本原理

使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIT-FFT算法的流程图的绘制等。2.DIT-FFT算法的特点

(1)“同址”或“原位”运算。采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。(2)输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。(3)蝶距规律。(4)系数因子的确定。3．DIT-FFT算法的运算量

复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。

5.2.2 频率抽选基-2FFT算法(DIF-FFT)

1．DIF-FFT算法的基本原理

使用的条件、算法原理、基本蝶形运算结构、DIF-FFT算法的流程图的绘制等。2．DIF-FFT算法的特点

(1)“同址”或“原位”运算。采用原位运算结构，便于节省存储单元，降低设备成本。(2)输入序列的排列顺序，输出序列的排列顺序。(3)蝶距规律。(4)系数因子的确定。3．DIF-FFT算法的运算量(1)复数乘法次数、实数乘法次数，以及复数和实数加法次数。(2)频率抽选FFT算法与时间抽选的FFT算法的区别。

频率抽选FFT的计算量与时间抽选的FFT算法相同，频率抽选FFT算法也具有原位计算的优点，与时间抽选FFT算法的主要区别是蝶形运算结构不同。

5.2.3 离散傅里叶逆变换的快速算法

(1)比较IDFT公式与DFT公式的区别(2)利用FFT结构实现IFFT

5.2.4 数字信号处理的FFT实现

1.线性卷积的FFT实现

(1)两个有限长序列和的线性卷积直接计算量。

(2)用圆周卷积（循环卷积）来代替线性卷积的原理、使用的条件以及计算量。(3)线性卷积的FFT实现步骤。2．线性相关的FFT算法实现

(1)线性相关的概念。

(2)线性相关的FFT原理、使用的条件以及实现步骤。3.分段卷积

(1)分段卷积的目的以及如何分段。

(2)分段卷积通的两种方法：重叠相加法和重叠保留法。

（一）重叠相加法 ①重叠相加法的基本原理 ②重叠相加法的实现步骤

（二）重叠保留法

①重叠保留法的基本原理 ②重叠保留法的实现步骤 *5.2.5 线性调频z变换

1．线性调频z变换定义 2．CZT的算法基本原理

3．线性调频z变换与离散傅里叶变换(DFT)的比较

第6章 无限长单位冲激响应数字滤波器的设计

6.1教学要点

数字信号处理主要包括离散时间信号分析与离散时间系统(又称为数字滤波器)的设计和实现。在前面章节，我们着重讲授了离散时间信号和系统的基础知识、如何利用z变换和离散傅里叶变换(DFT)来分析离散时间信号和系统，以及在应用DFT分析问题时，如何降低DFT的运算复杂度，提高它的运算速度。在本章和下一章则着重介绍了两种数字滤波器：IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法，并比较它们各自的特点。因此让学生掌握这两种滤波器的设计原理和设计方法是十分重要的，因为实际的滤波器可能是这两种滤波器的组合。

滤波器是一类信号处理系统，它分为两大类：模拟滤波器和数字滤波器，功能是保留有用的信号分量而滤除无用的信号分量，使输出信号满足设计要求。一般的滤波器的作用是通过一定频率的信号，而过滤其它频率成份。模拟滤波器(analog filter)是用电阻、电容、电感和放大器等设计和实现的滤波器，数字滤波器(digital filter)是用加法器、乘法器和延迟器等设计和实现的。

本章主要介绍滤波器的性能特性和类型、巴特沃思(Butterworth)滤波器的特性，重点介绍用冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的变换原理以及模拟滤波器的数字化方法。因此，讲授本章需要解决以下一些问题：

(1)设计数字滤波器的一般步骤。(2)模拟低能滤波器的设计方法。

(3)根据模拟滤波器设计数字滤波器的两种方法：冲激响应不变法和双线性变换法。

域到 域的变换。

(5)从低通数字滤波器到各种数字滤波器的频率变换：平面变换法，直接在 域进行。(4)从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换：从

6.2教学内容

6.2.1 数字滤波器的性能指标与设计步骤

1．数字滤波器的分类

滤波器可广义地理解为一个信号选择系统。它让某些信号成分通过，阻止或衰减另外一些成分。数字滤波器有多种分类，一般来说，主要有以下几种分类方法：

(1)按单位冲激响应长度分类

无限长单位冲激响应数字滤波器(IIR)、有限长单位冲激响应数字滤波器(FIR)。(2)按有无递归结构分类

递归型和非递归型。递归表现为实现过程中出现反馈回路。

通常，IIR滤波器的系统函数有分母，需用递归型结构实现；FIR滤波器的系统函数无分母，需用非递归型结构实现(特殊情况可以用递归型结构实现)。

(3)按频率响应的通带特性分类

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。

2．数字滤波器的描述方式

通常滤波器有四种描述方式：差分方程、单位冲激(脉冲)响应、系统函数、频率响应函数 3．数字滤波器的技术要求

(1)频率响应的幅度特性指标

通带、过渡带及阻带； 通带截止频率、阻带截止频率、通带内允许的最大衰减、阻带内允许的最小衰减。

(2)相位响应的特性指标

线性相位、非线性相位

(3)数字滤波器的设计的基本原理

数字滤波器的设计就是按照给定的滤波处理系统的性能要求，设计一个因果、稳定的数字系统去逼近这个性能要求，并且用一个有限精度的运算去实现这个系统。滤波器性能一般用系统频率特性 来说明，具体涉及以下三个参数：(1)平方幅度函数说明幅度特性(2)相位函数说明系统相位特性(3)群延时

4．IIR数字滤波器设计的一般步骤(1)IIR数字滤波器设计方法(2)IIR数字滤波器设计步骤

6.2.2 冲激响应不变法

1．冲激响应不变法的基本原理 2．模拟滤波器的数字化方法

3．冲激响应不变法的实现步骤 4.冲激响应不变法的优缺点和适用范围

5．模拟滤波器设计方法

(1)幅度平方函数确定系统函数的基本原理(2)巴特沃思滤波器

6．相关的MATLAB函数命令的使用

6.2.3 双线性变换法

1．双线性变换法的基本原理

2．模拟滤波器的数字化方法 3．双线性变换法的实现步骤

4．双线性变换法的优缺点和适用范围 5．相关的MATLAB函数命令的使用

6.2.4 IIR数字滤波器的频率变换

1．频率变换设计IIR数字滤波器的常用设计方法 域到 域的变换法、平面变换法。

（1）域到 域的变换法

首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换把它转变成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激响应不变法或双线性变换法映射成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。该方法的缺点是有混叠失真，因此不能用于数字高通和带阻滤波器的设计。

（2）平面变换法 首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。

2．原型低通滤波器和实际模拟滤波器之间的频率与平面变换关系 3．数字低通滤波器设计各类IIR数字滤波器 6.2.5 本章相关的MATLAB命令及应用

1．冲激响应不变法设计函数 2．双线性变换设计函数 3．频率变换设计法设计函数

第7章 有限长单位冲激响应数字滤波器的设计

7.1教学要点

本章主要介绍FIR数字滤波器的特点、性质和设计，并较比较IIR滤波器和FIR滤波器各自的特点。由于FIR数字滤波器始终是稳定，而且在单位冲激序列满足一定条件下，可以实现严格的线性相位，因此FIR数字滤波器应用广泛。

FIR数字滤波器设计不能利用模拟器的设计结果，因此相同功能的IIR滤波器和FIR滤波器，其设计方法是在不相同的。本章主要介绍两种设计方法：窗函数设计法和频率采样设计法。因此，讲授本章需要解决以下一些问题：

(1)线性相位FIR滤波器的特点、线性相位条件以及的频率响应特点。(2)窗函数设计方法。(3)频率采样设计方法。(4)IIR与FIR滤波器的比较。

7.2教学内容

7.2.1 线性相位FIR数字滤波器的特点

1．线性相位概念

2．线性相位FIR滤波器的条件和特点（1）相位特点

（2）幅度特点

(3)四类FIR数字滤波器特性

根据单位冲激响应 的奇偶对称性和 的取值奇偶，对线性相位FIR滤波器的幅度响应的讨论可分为四种情况：

① 偶对称，为奇数

FIR滤波器的幅度特性的特点是：关于、、偶对称，可以实现所有滤波特

性（低通、高通、带通、带阻等）。② 偶对称，为偶数

FIR滤波器的幅度特性的特点是：对 呈奇对称（），不能实现高通滤波器或

带阻滤波器。

③ 奇对称，为奇数

FIR滤波器的幅度函数的特点是：当、、时，只能实现带通滤波器。

④ 奇对称，为偶数

FIR滤波器的幅度函数的特点是：当、时，不能实现低通、带阻滤波器。

3．线性相位FIR数字滤波器零点分布特点 7.2.2窗函数设计法

1．设计原理

2．窗函数设计法的不足

3．常用窗函数及选取原则(1)常用窗函数

(2)窗函数的选取原则

4．窗函数法设计步骤

7.2.3频率采样法设计FIR数字滤波器

1．设计原理

2．线性相位的约束

满足，为奇数的情况。

(2)对于第二类线性相位FIR滤波器，即满足，为偶数的情况。

(3)对于第三类线性相位FIR滤波器，即满足，为奇数的情况。

(4)对于第四类线性相位FIR滤波器，即满足，为偶数的情况。

3．频率采样法的设计步骤

(1)对于第一类线性相位FIR滤波器，即7.2.4 本章相关的MATLAB命令及应用

1．窗函数设计法的相关函数 2．频率抽样法设计函数

3．其它方法设计FIR滤波器的相关函数

第8章 数字信号处理中的有限字长效应

8.1 教学要点

在数字系统中，无论是用硬件还是用软件实现的数字信号处理系统，目前数的表示总是用有限长的二进制数码来表示，这种用有限字长表示数(精度有限)的方法必然给原有无限精度数字信号处理系统带来影响，这种影响称为数字信号处理中的有限字长效应。本章简要介绍有限字长效应在将模拟信号量化为数字信号过程中的A/D量化效应、将系统参数（如数字滤波器系数）表示为有限位二进制数时产生的系数量化效应以及在运算过程中由于字长限制而进行尾数处理引起的计算误差。

因此，教学过程中，要求学生了解和掌握以下一些内容：

(1)二进制数的表示及定点制的量化误差；

(2)在二进制定点数的运算中，什么情况会出现溢出，什么情况需要量化，溢出和量化分别会带来哪些问题。

(3)为什么要对量化误差采用统计分析方法，它对量化误差做了哪些假设。(4)如何利用系数量化效应来确定系统极点位置的变化。

8.2 教学内容

8.2.1 量化与量化误差

1．二进制数的表示及特点(1)基本概念

定点制、浮点制、分组浮点制；原码、反码和补码；截尾、舍入。

2.定点制的量化误差及A/D量化效应

(1)定点制截尾误差(2)定点制舍入误差

3.A/D变换的量化效应

8.2.2 有限字长对数字系统的影响

1.系数量化对滤波器零点、极点位置的影响

2.FFT算法的有限字长效应

第二篇：数字信号处理教案

“数字信号处理”教案

Digital Signal Processing —

Teaching Project

第一讲：信号的采集、基本DSP系统

Lecture 1 Conceptual introduction of DSP

 了解技术背景、各种信号的特征、A/D转换、采样与量化、Nyquist 定理

一、连续信号的采样与量化

信号的分类与特点、模拟信号到离散信号的转换、Nyquist采样定理以及量化。

二、采样前后频谱的变化

模拟信号以及相应离散信号频谱之间的关系。

三、从采样信号恢复连续信号

如何从采样后的离散信号恢复模拟信号。

Questions:(1)What is the advantage of DSP ?(2)Why generally put a LPF and a amplifier before the A/D conversion ?

第二讲：离散信号的描述与基本运算、线性卷积

Lecture 2 Discrete signal: its description and computations

 掌握离散信号的描述方法、典型信号的特征、信号之间的基本运算以及线性卷积 信号与系统分类

一、信号的分类

模拟信号、离散信号、数字信号

二、系统分类

模拟系统、离散系统、数字系统 连续时间信号的采样与量化 1 离散时间信号—序列

一、典型的序列

离散信号的时域描述；冲击信号、单位阶跃信号、指数信号、正弦信号等的描述。

二、序列的运算

信号序列之间的基本运算，能量的计算以及分解等。线性卷积

序列的线性卷积运算、具体步骤。

Questions:(1)What is absolute time for a time index n of x(n)?(2)In practical application, is determined signals such as sine need to be processed ? If not, what type of signal is we mostly faced ?

第三讲：系统的分类与描述

Lecture 3 Linear shift-invariant system and its description

 掌握LSI、因果、稳定、FIR、IIR系统的特征；LSI的I/O描述；线性常系数差分方程；系统结构描述 离散时间系统一、离散时间系统的类型

线性系统、移不变系统、因果系统、稳定系统、IIR与FIR系统。

二、离散时间系统的描述

LSI系统的I/O关系（线性卷积形式）、差分方程描述。

Questions:(1)Which system description is mostly used in practical application, why ?(2)Can a IIR system be replaced by a FIR system ?

第四讲：Z变换与系统函数

Lecture 4 Z transform

 掌握Z变换；系统函数以及零极点分析；系统函数与差分方程之间的转换 Z变换

一、Z变换的定义及其收敛域

双边Z变换、收敛域的概念、典型信号的Z变换；不同分布序列的收敛域特征。

二、逆变换

基本逆Z变换的定义、留数法以及幂级数法计算。

三、Z变换的性质

导数与极值等特性。离散时间系统的Z变换分析法

一、系统函数

系统函数定义；不同系统的系统函数特点；极点与零点的特性、与差分方程的关系等。

二、离散时间系统的信号流图描述

系统的结构框图、流图描述方法。

Questions:(1)why we need study Z transform, how important converge region is ?(2)why the condition for a causal stable LSI is that its converge region includes the unit circle ?

第五讲：离散信号的傅立叶变换

Lecture 5 Discrete time Fourier transform

 掌握离散信号的傅立叶变换DTFT；频谱、幅度谱与相位谱；离散信号DTFT的特征 离散信号的傅立叶变换

一、离散信号傅立叶变换的定义

离散信号DTFT与IDTFT的定义，典型信号的DTFT计算。

二、离散信号的傅立叶变换与Z变换的关系

单位圆上的Z变换。离散信号傅立叶变换的特点

Questions:(1)What a point on magnitude spectrum states ?(2)What is relation between frequency components of a signal and the points of its spectrum curve ?

第六讲：系统频率响应与频谱关系

Lecture 6 System frequency response and spectrum relations

 掌握LSI系统频率响应概念；零极点对频谱的影响；模拟信号频谱与对应离散信号频谱的关系。线性移不变系统的频率响应系统函数零极点与频率响应的关系离散信号频谱与模拟信号频谱之间的关系

一、离散时间傅立叶变换的导出

Questions: 从模拟信号以及频谱推导到离散信号的频谱。模拟信号频谱与对应离散信号频谱之间的关系。

二、DTFT与FT的关系 系统函数与频率响应的关系，零点和极点对系统频率响应的影响。由线性移不变系统对复指数信号的作用推导出系统的频率响应。对称、周期、卷积等特性，帕斯维尔（Parseval）定理。(1)What a point on magnitude frequency response states ?(2)What is response of a system to the points of spectrum of input signal ?

第七讲：频谱分析与应用

Lecture 7 Spectrum analysis and application

 掌握频谱的基本信息特征；频谱分析的典型应用；短时谱分析的概念 频谱分析与应用

一、频谱的基本特征

通过复正弦信号的频谱说明DTFT的意义以及频谱分析的意义。

二、信号调制与语音合成

通信中AM调制与语音合成中频谱的应用。

二、短时频谱分析

Questions:(1)propose some examples of spectrum analysis in application(2)what is the influence of short time processing for spectrums ?

第八讲：周期信号的傅立叶级数表示

Lecture 8 Fourier series of periodical discrete signal

 了解周期信号的DFS描述； DFS的频谱特征； 周期卷积 周期信号的离散傅立叶级数表示

一、离散傅立叶级数

周期信号的DFS定义及频谱分析。

二、周期卷积

从一个周期求和的线性卷积导出周期卷积。

第九讲：离散傅立叶变换 阐述实际应用中的频谱分析方法。Lecture 9 Discrete Fourier transform

 掌握DFT；DFT的基本前提与特征；频率取样定理；DFT与DFS和DTFT的关系 离散傅立叶变换离散傅立叶变换特性

一、有限长特性与频域采样定理

描述DFT的时频有限长特性；DFT作为DTFT采样的频域采样定理。

二、循环卷积特性

Questions:(1)Why we need DFT ?(2)What is the difference between DFT and spectrum sampling ?

第十讲：短时离散傅立叶变换

Lecture 10 Short-time DFT

 掌握循环卷积；STDFT的概念和实用意义；时间分辨率与频率分辨率 短时离散傅立叶变换分析

一、短时离散傅立叶变换的定义

非有限长信号的STDFT定义；STDFT与原始频谱之间的关系。

二、频率分辨率与时间分辨率

Questions:(1)why it is said, for non-stationary signal, short-time DFT is a unique selection ?(2)Is zero-padding enough for high frequency resolution ? 短时频谱的时间分辨率与频率分辨率，及其短时窗长的影响。有限长信号的循环卷积。DFT与IDFT的定义；DFT与短时谱；从DFT的信号完备恢复。

第十一讲：快速傅立叶变换与应用

Lecture 11 Fast Fourier transform ant application

 掌握基2运算的FFT算法；了解FFT在信号处理中的应用 快速傅立叶变换

一、基于时选的快速傅立叶变换

时域实行奇偶分解的FFT算法。

二、基于频选的快速傅立叶变换快速傅立叶变换的应用

一、信号去噪与语音识别

谱相减方法的去噪处理；应用频谱特征的语音识别应用。

二、利用FFT计算线性卷积

线性卷积与循环卷积的关系；通过循环卷积与DFT的对应关系得到FFT计算线性卷积的方法。

Questions:(1)Is there any difference between DFT and FFT ?(2)Can you propose a new fast algorithm of DFT ?

第十二讲：数字滤波器类型与技术指标

Lecture 12 Digital filter type and technical parameters

 了解IIR、FIR数字滤波器的结构特点；滤波器的设计技术指标；IIR数字滤波器的一般设计方法 数字滤波器的技术指标

频域实行奇偶分解的FFT算法。IFFT快速算法与FFT的关系。

三、傅立叶反变换的快速计算 通带、阻带、截止频率（3dB下降）、通带与阻带边界频率、阻带衰减。无限脉冲响应数字滤波器的结构模拟滤波器到数字滤波器的转换

一、脉冲响应不变法

从时域脉冲响应保持不变原理分析导出模拟滤波器到数字滤波器的转换。

二、双线性变换法

Questions:(1)how many technical parameters must be set for design of filter ?(2)what is advantages of bilinear transform ?

第十三讲：IIR数字滤波器的设计

Lecture 13 Design of IIR filter

 掌握Butterworth、Chebyshev和椭圆滤波器的设计方法；脉冲响应设计法与双线性设计法； LPF与HPF、BPF、BSF的转换 IIR滤波器的特性

一、巴特沃兹滤波器

Butterworth滤波器的特点；相应滤波器的设计方法。

二、切比雪夫滤波器 Chebyshev滤波器的特点；相应滤波器的设计方法。

三、椭圆滤波器

椭圆滤波器的特点以及设计方法。IIR滤波器设计的频率变换方法 从克服模拟滤波器到数字滤波器转换过程中频率畸变的问题，导出双线性频率变换方法。直接Ⅰ与Ⅱ型结构；级联与并联结构；全通滤波器。

一、模拟低通滤波器到其它滤波器的变换

模拟低通滤波器转换到高通、带通、带阻滤波器的方法。

二、数字低通滤波器到其它滤波器的变换

Questions:(1)do you think Butterworth is much easier than others ?(2)what is a general steps for design of IIR filters ?

第十四讲：IIR滤波器的应用与系数量化效应

Lecture 14 Application and coefficient effects of IIR filter

 了解IIR滤波器设计中的系数量化效应和实际应用 IIR滤波器实现与系数量化效应

一、IIR滤波器的实现

IIR滤波器的硬件与软件实现方法。

二、系数量化效应IIR滤波器应用

一、小循环阻抗容积信号处理

说明滤波器的具体应用与效果。

二、DTMF双音频信号的合成Questions:(1)Is it OK for use of IIR filter in image processing ?(2)Propose other IIR filter applications.介绍用一个IIR滤波器如何完成输出一个单频率信号。滤波器系数量化效应对性能的影响分析。数字低通滤波器转换到数字高通、带通、带阻滤波器的方法。第十五讲： 线性相位FIR滤波器及窗函数设计原理

Lecture 15 Linear phase FIR filter and principle of window method

 掌握FIR滤波器的特点；线性相位概念、意义及其实现条件；FIR滤波器窗函数设计法原理。FIR数字滤波器的特点

一、基本特点

脉冲响应、差分方程、系统函数以及系统结构等方面的特点。

二、线性相位特点

线性相位概念、系统设计中的意义，举例说明。

三、线性相位FIR滤波器的实现条件

如何实现线性相位，不同奇偶点数的区别。窗函数设计法原理

一、窗函数设计法原理

从时域逼近角度分析导出窗函数设计法，说明失真的情况。

二、理想低通滤波器

Questions:(1)What is the importance of linear phase for a filter ?(2)Can IIR be realized as a linear phase filter, why ?

第十六讲：窗函数设计分析与实例

Lecture 16 Design analysis and examples of window method

 掌握Hamming窗等5种基本窗函数的具体设计方法；特别是Kaiser窗设计实例 窗函数设计法分析

一、各种窗函数设计法 描述一个理想LPF的特点，特别是幅度特性。矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗设计FIR的方法、特点。

二、窗函数设计法的进一步分析与总结

对窗长、窗的类型在设计中的影响做总结分析。利用凯泽窗设计FIR滤波器

一、低通滤波器设计

凯泽窗设计LPF的具体举例分析。

二、高通通滤波器设计

凯泽窗设计HPF的具体举例分析。

三、带通滤波器设计

凯泽窗设计BPF的具体举例分析。

四、带阻滤波器设计

凯泽窗设计BSF的具体举例分析。

Questions:(1)are you confident for design of FIR filter now ? why ?(2)If you are assigned to design a untypical filter, how can you do ?

第十七讲：频率取样设计与等波纹优化设计

Lecture 17 Frequency design and equal-ripple method of FIR filter design

 掌握频率取样设计方法；等波纹优化设计方法 频率取样设计法

一、频率取样设计法原理

从频率抽样形成DFT频谱，并进一步得到有限长脉冲响应的思路介绍，说明其实际失真。

二、设计实例分析等波纹逼近优化设计方法

举例说明频率取样设计法的具体过程、从不成功设计到成功设计的转变思路与方法。

一、最小均方误差优化设计 LMS准则下的优化设计介绍。

二、等波纹逼近优化设计法

Questions:(1)which is more excellent as a method ?(2)why some points must be set in transition band ?

第十八讲：系数量化效应与FIR滤波器应用

Lecture 18 Application and coefficient effects of FIR filter

 了解 FIR滤波器的系数量化效应以及实际应用 系数量化效应与溢出控制

一、系数量化效应

有限字长条件下滤波器系数的量化对频谱的影响，引起失真的情况。

二、溢出控制

怎样处理滤波器输出数据对D/A转换器或其他接收器的输入溢出问题。FIR滤波器应用

一、信号去噪

举例说明运用FIR实现限带噪声消除的实际应用。

二、信号的高频提升

Questions:(1)If to implement a FIR in a MCU, what should you consider ?(2)Propose some other application examples.最小误差意义下的频域的等波纹逼近，具体设计方法，MATLAB仿真设计举例。

一个简单的一阶高频FIR滤波器如何提升信号的高频部分。

第三篇：数字信号处理——第八讲(教案)

第八讲（3.6节 离散时间LTI系统的Z域分析 3.7节 梳状滤波器、全通滤波器和最小相位系统）

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1、回顾第七讲内容：

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2、本节内容概要：

<1> 系统函数的极点分布与系统因果性和稳定性的关系

<2> 系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响

<3> 梳状滤波器 <4> 全通滤波器 <5> 最小相位系统 <6> 本章小结 <7> 本章作业

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <1> 系统函数的极点分布与系统因果性和稳定性的关系

在离散时间LTI系统的时域分析中（参见2.4节）已经证明：因果系统的充分必要条件是其单位脉冲响应hn满足

hn0, n0

(3.6.10)而稳定系统的充分必要条件是其单位脉冲响应hn绝对可和，即

nhn

(3.6.11)当系统的单位脉冲响应hn0（n0）时，则其系统函数Hz的收敛域一定包含点，即收敛域是某个圆的外部，表示为Rxz。因为收敛域中不含极点，所以因果系统其系统函数Hz的极点分布在某个圆内，收敛域是这个圆的外部。

《数字信号处理》教案——臧博 当系统的单位脉冲响应hn满足绝对可和的条件时，根据(3.2.3)式其DTFT存在，即

HejDTFThn

存在。由序列的Z变换与DTFT的关系，即

HejHz当序列hn的Hejzej

存在时，其Hz的收敛域一定包含单位圆。由此得出结论：稳定系统的系统函数Hz的收敛域包含单位圆，而收敛域中没有极点。

如果系统是因果稳定系统，则要求同时满足因果性和稳定性的条件，即系统的系统函数Hz的收敛域是包含单位圆的外部，表示为

rz，0r1

所以，因果稳定系统的系统函数Hz的所有极点一定分布在单位圆内。

例3.6.1 已知离散时间LTI系统的系统函数为

1a2，a1，a为实常数 Hz211aazaz试分析该系统的因果性和稳定性。

解：系统函数Hz的极点为p1a和p2a1,如图3.4.4所示（参见例题3.4.11）。针对三种可能的收敛域，分别讨论系统的因果性和稳定性。

(1)当收敛域为a1z时，Hz的极点在半径为a的圆的内部，对应的系统是

1因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此系统是不稳定系统。系统的单位脉冲响应为

hnaannun

它是一个因果序列，但不收敛。

(2)当收敛域为0za时，Hz的极点在半径为a的圆的外部，且收敛域不包含单 位圆，对应的系统是非因果且不稳定的系统。系统的单位脉冲响应为

hnananun1

这是一个非因果且不收敛的序列。

(3)当收敛域aza1时，极点p1a在半径为a的圆内，而极点p2a1在半径为a1的圆外，即该圆的外部不是收敛域，对应的系统是一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此它是稳定系统。系统的单位脉冲响应为

hnna

《数字信号处理》教案——臧博 这是一个收敛的双边序列。

最后说明，因果稳定的系统是物理可实现的稳定系统。如果系统是非因果的但是稳定的系统，如例3.6.1中的（3），严格讲它是物理不可实现的系统。但是在数字信号处理中，利用数字系统的存储功能，是可以近似实现的。基本方法是将非因果的单位脉冲响应hn，从nN到nN截取一段并存储，表示为h2Nn；把h2Nn作为具体实现系统的单位脉冲响应参与运算；运算的结果即系统的输出在时间上有所延迟。N愈大，h2Nn所表示的系统愈接近原hn表示的系统。这种非因果但稳定系统的数字实现，是数字信号处理技术优于模拟信号处理技术的又一体现。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <2> 系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响

有理系统函数Hz经因式分解后，一般可表示为

HzA1zz1iM1pz1kk1i1N

(3.6.12)式中，Ab0a0,当a01时，Ab0；若Hz的零点zicii1,2,M，极点pkdkk1,2,N，则

HzA1cz1iM1dz1kk1i1N

(3.6.13)该式说明，除了反映系统幅度增益的比例常数A以外，整个系统函数可以由它的全部零点、极点唯一确定。

用零点和极点来表示系统函数的优点之一是它引导出一种获得系统频率响应的实用的几何方法。

设系统是稳定的，令zeMjj代入(3.6.13)式，得系统的频率响应。

HejA'eciedjkk1i1N

(3.6.14)式中，AAe'jNM，它只包含常系数的幅度增益和线性的相移，不影响Hejj的频率

j特性。在z平面上，eci可以用由零点ci指向单位圆上e点B的向量ciB来表示；同

《数字信号处理》教案——臧博

样，edk可以用由极点dk指向单位圆上点B的向量dkB来表示，如图3.6.1所示，即 jjImzdkdkBkBRezciBici1dk*

图3.6.1 系统频率响应的几何表示

ciBejci dkBejdk

ciB和dkB分别称为零点矢量和极点矢量。将它们用极坐标表示为

jciBciBei jdkBdkBek

将它们代入(3.6.14)式，得到

HejA'jHeedkBi1Nk1ciBMj

(3.6.15)式中

HejA'ciBMk1Ni1N

(3.6.16)dkBik

(3.6.17)i1k1M这样，系统的频率响应由(3.6.16)式和(3.6.17)式确定。其中，系统的幅频响应按(3.6.16)式由零点矢量长度之积与极点矢量长度之积的比值决定；而相频响应则按(3.6.17)式由零点矢量幅角之和与极点矢量幅角之和的差值决定。当频率ω从零变化到2时，这些向量的终

《数字信号处理》教案——臧博 点B沿单位圆逆时针旋转一周。从而可分别得到系统的幅频响应和相频响应。例如，图3.6.2(a)所示的具有一个零点和一个极点的系统，其幅频响应He和相频响应如

j图3.6.2(b)所示。

按照(3.6.16)式，知道系统函数的零极点分布后，可以分析零极点位置对系统频率特性的影响。当变化使B点转到极点附近时，该极点矢量长度短，因而幅频响应将出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点矢量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，该极点对应的幅频响应无穷大，系统是不稳定的，这与稳定系统的极点要求分布在单位圆的条件是一致的。对于零点，结果相反，当变化使B点转到零点附近时，该零点矢量长度最短，幅频响应将出现谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。

总结以上结论：系统函数的极点位置主要影响系统幅频响应的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响系统幅频响应的谷值及谷深。

例3.6.2 设一阶系统的差分方程为

ynayn1xn, 0a1

试分析该系统的频率响应特性。

解：由系统的差分方程得到系统函数为

Hz1z，za

1az1za系统的单位脉冲响应为

hnanun

系统函数的零点z0，极点pa，如图3.6.2(a)所示。幅频响应特性和相频响应特性如图3.6.2(b)所示。

2|H(ej)|jImz1.510.500.20.40.60.81/1.21.41.61.820.20a1Rez()/0.10-0.1-0.200.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)零极点分布

(b)频率响应特性曲线

图3.6.2 例3.6.2 系统函数的零极点分布和频率响应特性

例3.6.3 例3.6.2的单位脉冲响应hn是无限长因果序列，对应的系统是IIR数字滤波

《数字信号处理》教案——臧博 器。如果截取hn的一段，得到一个有限长单位脉冲响应

na,0nN1hn0,其他n0a

1对应的是FIR数字滤波器，试分析其频率响应特性。

解：系统的系统函数为

Hzazn0N1nn1aNzN，za 11az将Hz该写为

zNaN, za HzN1zza其N个零点为

ziaej2Ni1,N , i1,2它们等间隔分布在半径为a0a1的圆上。在za处有一个极点，其余N1个极点是处在原点的N1阶重极点。这样，在za处的极点被一个相同位置的零点所抵消。设N8，则其零、极点分布图和对应的频率响应特性分别如图3.6.3(a)、(b)所示。可以看出，系统幅频响应的峰值出现在0处，因为那里的零点被极点抵消了；另外，在每一零点附近的幅频响应均有陷落。随着截取长度N的增加，幅频响应特性的曲线将逐渐光滑而接近hnanun的结果。

64jImz|H(ej)|2000.20.40.60.81/1.21.41.61.820.4N1阶极点()/0aRez10.20-0.2-0.400.20.40.60.811.21.41.61.82/

(a)零极点分布(N=8)

(b)频率响应特性(N=8)

图3.6.3 例3.6.3 系统函数的零极点分布和频率响应特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <3> 梳状滤波器

《数字信号处理》教案——臧博 梳状滤波器(combfilter)、全通滤波器(whole pass filter)和最小相位系统(minimum phase system)是各具特色频率响应特性的离散时间LTI系统。本节分别讨论它们的基本特性。

滤波器通常只有一个通带或阻带，但在实际应用中，往往要求滤波器具有多个通（阻）带。梳状滤波器就是一个多通（阻）带的数字滤波器。梳状滤波器的频率响应是的周期函数，其周期为2N（N是一个正整数）。如果Hz是一个单通（阻）带滤波器，可用zN取代Hz中的z，从而获得梳状滤波器的系统函数HczHzN。称Hz为构成梳状滤波器的原型滤波器(prototype filter)。原型滤波器可以是FIR数字滤波器，也可以是IIR数字滤波器。

由系统函数为

Hz1z1，z0 的一阶高通FIR原型数字滤波器产生的梳状滤波器的系统函数为

Hcz1zNzN1N

(3.7.1)

zHcz的零点有N个，由分子多项式的决定，即

zN10

ziej2i1N,N，i1,2这N个零点等间隔分布在单位圆上。Hcz在z0处有N阶极点。

令zej，则梳状滤波器的频率响应Hce为

jHcej1zjN1cosnjsinn

(3.7.2)其幅频响应Hce为 jjHce21cosn1

2(3.7.3)相频响应c为

cargtansinn

(3.7.4)

1cosn设N8，Hcz的零极点分布如图3.7.1(a)所示。当从零变化到2时，每遇到一个零点，幅频响应为零，在两个零点中间幅频响应最大，形成峰值。幅频响应谷值点的频率为i2Ni1i1,2,N。N8时的幅频响应特性如图3.7.1(b)所示。通常将具有如图3.7.1(b)所示幅频响应特性的滤波器称为梳状滤波器。

《数字信号处理》教案——臧博 如果滤波器的系统函数Hcz是由一阶低通FIR原型数字滤波器Hz1z1产生的，即

Hcz1zN

(3.7.5)则

Hcej2ejN2cosN

(3.7.6)它也是梳状滤波器，但频率响应特性与(3.7.2)式所示的频率响应特性有所差别，请读者自己分析。

21.5|H(ej)|10.5000.20.40.60.81/1.21.41.61.82jImz0.5Rez()/10-0.500.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)零极点分布(N=8)

(b)频率响应特性曲线(N=8)

图3.7.1 梳状滤波器的零极点分布和频率响应特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <4> 全通滤波器

全通滤波器是指系统的幅频响应恒为常数的数字滤波器。全通滤波器在滤波器结构、多采样速率信号处理、滤波器组设计等领域有着广泛的应用。

(1)一阶全通滤波器

一阶的因果稳定的全通滤波器的系统函数定义为

z1cHwp1z，c(3.7.7)1cz1系统的频率响应为

Hwp1ejej1cej

(3.7.8)j1ce由于(3.7.8)式中的分子分母互为共轭，故

Hwp1ej1

(3.7.9)所以将该系统称为全通滤波器。由(3.7.7)式可得全通滤波器Hwp1z的极点为

《数字信号处理》教案——臧博 p1crej

（3.7.10）系统的零点为

z111je

(3.7.11)cr称由(3.7.10)式和(3.7.11)式给出的一阶全通滤波器零点和极点的位置关于单位圆镜像对称，如图3.7.2(a)所示。

将一阶全通滤波器的系数c用幅度r和幅角的极坐标表示，则由(3.7.8)式可得一阶全通滤波器的相频响应为

rsinwp12argtan

(3.7.12)

1rcos将wp1对求导可得

dwp1d1r21rcosrsin220

(3.7.13)这说明一阶全通滤波器的相频响应是单调递减的。

由(3.7.12)式可知，当0，从0变到2时，一阶全通滤波器的相位将从0递减到2；当0时，记

12arctanrsin

1rcos一阶全通滤波的相位将从1递减到12。这说明一阶全通滤波器当从从0变到2，0变到2时，相位将减小2。

一阶全通滤波器的频率响应特性如图3.7.2(b)所示。

《数字信号处理》教案——臧博

21.5|H(ej)|10.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91/jImz1c1c0.5()/Rez001-0.5-100.20.40.60.811.21.41.61.82/

(a)零极点分布

(b)频率响应特性曲线

图3.7.2 一阶全通滤波器的零极点分布和频率响应特性

(2)N阶实系数全通滤波器

N阶实系数全通滤波器的系统函数为

HwpNzazii0Nii0NNiazNzNa1zN1a2zN2aN1a1z1a2z2aNzN

式中 zNANz1ANz，a01,a1,a2,aN为实数

（3.7..14）

ANz1a1z1a2z2aNzN

(3.7.15)为使系统稳定，实系数多项式ANz的根，即系统函数的极点pkk1,2,N必须全都在单位圆内。

由于系统函数中的系数a1,a2,aN是实系数，所以

ANz1zejANejAN(ej)

(3.7.16)j式中AN(ej)是ANe的共轭，它们两者的模是相等的。因此有

《数字信号处理》教案——臧博 HwpNejAN(ej)1

(3.7.17)jANe这就证明了(3.7.14)式系统函数所代表的系统具有全通滤波特性。

全通滤波器具有特殊的零点和极点分布规律。设zi是HwpNz的零点，按照(3.7.14)式，zi1必然是HwpNz的极点，记为pizi1，则pizi1，即全通滤波器的零点和极点互为共轭倒数关系。如果再考虑到ANz和ANz的系数均为实数，其零点、极点或者为实

1数，或者呈共轭复数对。其中，复数零点和复数极点必然以两对一组出现。例如，zi为HwpNz的复数零点，则必有复数零点zi，而复数极点为pizi1和pizi1。而实

数零极点则以两个一组出现，且零点与极点互为倒数关系。以一个实数极点和一对共轭复数极点为例，零极点位置示意图如图3.7.3所示。

jImzzipiRez0p1ppizi图3.7.3 全通滤波器的零极点分布

观察图3.7.3，如果将零点zi和极点pi组成一对，将零点zi和pi组成一对，那么全通滤波器的零点与极点便以共轭倒数关系出现。因此，实数全系通滤波器的系统函数也可以写成如下形式：

z1pi

(3.7.18)HwpNz11pzi1iN其中，极点pi和零点1pi构成一个一阶全通滤波器。所以N阶实系数全通滤波器可分解为N个一阶全通滤波器的级联。

由于N阶全通滤波器的相频响应是N个一阶全通滤波器相频响应的和，所以N阶全通

《数字信号处理》教案——臧博

12 滤波器的相频响应也是单调递减的。由于HwpNe点的相位为

1，N阶实系数全通滤波器在0j000

当从0变到2时，N阶全通滤波器的相频响应将从0递减到2N。

全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡。对幅频响应特性满足要求而相频响应特性有缺陷的滤波器，可以级联全通滤波器进行相位校正。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <5> 最小相位系统

系统零点、极点都在单位圆内的因果系统，称为最小相位系统，系统函数记为Hminz。任一实系数因果稳定系统的Hz都可表示为一个最小相位系统和一个全通系统的级联，即

HzHminzHwpNz

(3.7.19)为了证明上述结论，设系统Hz只有一个零点z1a在单位圆外，a1，而其余

零点都在单位圆内，那么Hz就能表示成

HzH1zz1a

(3.7.20)按定义H1z是一个最小相位系统。Hz也可等效地表示为

11az1a1zHzH1zzaH1z1az

(3.7.21)111az1az1因为a1，所以H1z1az也是最小相位系统，记为Hminz。由于

1z1a1az1是一阶全通系统（参见（3.7.7）式），故得

HzHminzHwp1z

(3.7.22)对单位圆外的每一个零点使用(3.7.21)式，即得(3.7.19)式。由于HwpNz是全通系统，因此(3.7.19)式中的Hz和Hminz具有相同的幅频响应。

由于全通系统的相位是非正的，在幅频响应与Hz相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位值最大，称之为最小相位滞后。因此，最小相位系统更为确切的术语应为最小相位滞后系统。由于最小相位系统是历史上早已惯用的名称，所以至今仍延用这一术语。

例3.7.1 已知实系数因果稳定系统的系统函数Hz为

《数字信号处理》教案——臧博 bz1，a1,b1 Hz1az1试判决该系统是否为最小相位系统。

解：系统函数Hz的零点z11b。由于b1，所以z11，零点在单位圆外，所以这不是一个最小相位系统。

由(3.7.21)式，与Hz具有相同幅频响应的最小相位系统为

1bz1，a1,b1 Hminz1az1图3.7.4示出了Hz和Hminz的相频响应特性曲线。

10.80.60.40.2()/0.30.20.10-0.2-0.4-0.6()/0-0.1-0.2-0.3-0.8-100.20.40.60.81/1.21.41.61.82-0.400.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)Hz的相频响应

(b)Hminz的相频响应

图3.7.4

a0.9,b0.4时，例3.7.1的相频响应特性曲线

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <6> 本章小结

本章内容很多，下面我们将本章的内容做一个小结，一方面是帮助大家对过去两周学习的内容做一个回顾，加深一下印象，另一方面，通过这个小结，也帮助大家今后的考前复习。

《数字信号处理》教案——臧博

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <7> 本章作业

《数字信号处理》教案——臧博

第四篇：数字信号处理实验教学-电子教案

数字信号处理实验 电子教案

讲义1 Matlab简介及其安装使用说明..................................................2 讲义2 Matlab基本语句..........................................................................8 讲义3 Matlab基本数值运算................................................................13 讲义4 Matlab函数、及其调用方法....................................................16 实验1 常见离散信号产生和实现.........................................................20 实验2 离散系统的时域分析.................................................................22 实验3 FFT算法的应用..........................................................................24 实验4 离散系统的变换域分析.............................................................27 实验5 有限冲激响应数字滤波器设计.................................................32 实验6 无限冲激响应数字滤波器设计.................................................36 实验7 设计性和研究性实验.................................................................41讲义1 Matlab简介及其安装使用说明

一.MATLAB程序设计语言简介

MATLAB，Matrix Laboratory的缩写，是由Mathworks公司开发的一套用于科学工程计算的可视化高性能语言，具有强大的矩阵运算能力。与大家常用的Fortran和C等高级语言相比，MATLAB的语法规则更简单，更贴近人的思维方式，被称之为“草稿纸式的语言”。截至目前，MATLAB已经发展到7.x版，适用于所有32位的Windows操作系统，按NTFS(NT文件系统)格式下完全安装约需 850 MB。MATLAB软件主要由主包、仿真系统和工具箱三大部分组成。

二.MATLAB应用入门

1.MATLAB的安装与卸载

MATLAB软件在用户接口设计上具有较强的亲和力，其安装过程比较典型，直接运行光盘中的安装向导支撑程序SETUP.exe，按其提示一步步选择即可。MATLAB自身带有卸载程序，在其安装目录下有uninstall子目录，运行该目录下的uninstall.exe即可； 也可以通过Windows系统的安装卸载程序进行卸载。2.MATLAB的启动与退出

MATLAB安装完成后，会自动在Windows桌面上生成一个快捷方式，它是指向安装目录下binwin32matlab.exe的链接，双击它即可来到MATLAB集成环境的基本窗口，通常称之为命令窗口。MATLAB的退出与普通WIN32的程序一样，值得一提的是它有一个自身专有的快捷键Ctrl+Q。3.MATLAB界面简介

图 1 MATLAB基本界面——命令窗口

图2

图3

图4

图5

图6 指令历史

图7 1)菜单栏

菜单栏中包括File、Edit、View、Web、Window和Help六个菜单项。这里着重介绍File、help项。

File项：数据输入/输出的接口，包括10个子项，这里重点介绍其中的5个子项： New：新建文件项。有四个选择：M File(*.M，文本格式的MATLAB程序文件，可以直接通过文件名的方式在MATLAB环境下解释运行；Figure(图形);Model(仿真模型文件)和GUI(可视化界面文件)。

Open：打开所有MATLAB支持的文件格式，系统将自动识别并采用相应的程序对文件进行处理。例如, 打开一个.m文件，系统将自动打开M文件编辑器对它进行编辑。

Set Path...：设置工作路径。可以打开路径设置(Set Path)对话框(图2)，将用户自己建立的目录加入MATLAB的目录系统中，以便所编制的文件能够在MATLAB环境中直接调用。

图8 路径设置对话框

单击Add Folder...按钮可以将你的一个文件夹加入到系统路径中；Add with Subfolders...允许把一个文件夹包括其所有的子文件夹加入到系统路径中。这两种操作均可以直观地在右侧的路径栏内看到结果。

选中一个加入的文件夹，你可以利用Move to Top(移至所有路径的最前面),Move Up(上移一个),Move Down(下移一个),Move to Bottom(移至所有路径的最后面)等四个按钮将改变文件在系统路径中的排列位置以利于对文件的搜索使用，也可以利用Remove按钮将其删除。

对路径操作完毕后，按Save按钮予以保存;Help 项：

Matlab Help：打开以html超文本形式存储的的帮助文件主页； Demos：打开matlab演示窗主页；

About Matlab：Matlab注册图标、版本、制造商和用户信息；

图9 Help选项

图10 Help窗口

2)命令行区

进行通用操作，数值计算，编程和数据类型，输入输出，绘图，用户界面等命令，例如，命令：help函数名（*.m文件）； edit编辑函数、文件

对输入命令的解释MATLAB按以下顺序进行：

① 检查它是否是工作空间中的变量，是则显示变量内容。② 检查它是否是嵌入函数，是则运行之。③ 检查它是否是子函数。④ 检查它是否是私有函数。

⑤ 检查它是否是位于MATLAB搜索路径范围内的函数文件或脚本文件。

请注意，如果有两个以上的方案与输入的命令相匹配，MATLAB将只执行第一个匹配。

讲义2 Matlab基本语句

一.程序控制语句

1.循环语句

MATLAB的循环语句包括for循环和while循环两种类型。1)for循环 语法格式：

for 循环变量 = 起始值：步长：终止值 循环体 end 起始值和终止值为一整形数，步长可以为整数或小数，省略步长时，默认步长为1。执行for循环时，判定循环变量的值是否大于(步长为负时则判定是否小于)终止值，不大于(步长为负时则小于)则执行循环体，执行完毕后加上步长，大于(步长为负时则小于)终止值后退出循环。例1 给矩阵A、B赋值。MATLAB 语句及运行结果如下： k=5;a=zeros(k, k)%矩阵赋零初值 for m=1 : k for n=1: k a(m,n)=1/(m+n-1);end end for i=m :-1 : 1 b(i)=i;end 运行结果：  a= 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500?0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 b= 1 2?3 4 5 2)while循环 语法格式：

while 表达式 循环体 end 其执行方式为：若表达式为真(运算值非0)，则执行循环体；结果为0)，则退出循环体，执行end后的语句。

例2 a=3;while a a=a-1 end 输出: a=2 a=1 a=0 2.条件转移语句

条件转移语句有if和switch两种。

若表达式为假(运算 1)if语句

MATLAB中if语句的用法与其他高级语言相类似，其基本语法格式有以下几种： 格式一： if 逻辑表达式 执行语句 end 格式二： if 逻辑表达式 执行语句1 else 执行语句2 end 格式三：

if 逻辑表达式1 执行语句1

else? if 逻辑表达式2 执行语句2 end 2)switch语句

switch语句的用法与其他高级语言相类似，其基本语法格式为：

switch表达式(标量或字符串)case 值1 语句1 case 值2 语句2 … otherwise 语句n end

二.绘图语句 常用的MATLAB绘图语句有figure、plot、subplot、stem等，图形修饰语句有title、axis、text等。

1．figure figure有两种用法，只用一句figure命令，会创建一个新的图形窗口，并返回一个整数型的窗口编号。figure(n)表示将第n号图形窗口作为当前的图形窗口，并将其显示在所有窗口的最前面;如果该图形窗口不存在，则新建一个窗口，并赋以编号n。2．plot 线型绘图函数。用法为plot(x,y,'s')。参数x为横轴变量，y为纵轴变量，s用以控制图形的基本特征如颜色、粗细等，通常可以省略，常用方法如表1所示。

表1

3．Stem 绘制离散序列图，常用格式stem(y)和stem(x,y)分别和相应的plot函数的绘图规则相同，只是用stem命令绘制的是离散序列图。4．subplot subplot(m,n,i)图形显示时分割窗口命令，把一个图形窗口分为m行，n列，m×n个小窗口，并指定第i个小窗口为当前窗口。5．绘图修饰命令

在绘制图形时，我们通常需要为图形添加各种注记以增加可读性。在plot语句后使用title('标题')可以在图形上方添加标题，使用xlabel('标记')或ylabel('标记')为X轴或Y轴添加说明，使用text(X值、Y值、'想加的标示')可以在图形中任意位置添加标示。例3 画图基本语句如图1所示。

MATLAB 语句及运行结果如下： x=0:0.1*pi:2*pi;%定义x向量

figure(1);%创建一个新的图形窗口，编号为1 subplot(2,2,1);%将窗口划分为2行，2列，在第1个窗口中作图 plot(x,sin(x));%画图

title('正弦线');%给图形加标题 subplot(2,2,2);%在第2个窗口中作图 plot(x,sin(x),'r');%画一正弦波，红色 xlabel('X');%给x轴加说明 ylabel('SIN(X)');%给y轴加说明 subplot(2,2,3);%在第3个窗口中作图 plot(x,sin(x),'--');%画一正弦波，破折线 subplot(2,2,4);%在第4个窗口中作图 plot(x,sin(x),'r+');%画一正弦波，红色+线 text(4,0,'注记');

图1 讲义3 Matlab基本数值运算

一.MATLAB内部特殊变量和常数

 MATLAB内部有很多变量和常数，用以表达特殊含义。常用的有：

1.变量ans： 指示当前未定义变量名的答案；

2.常数eps：表示浮点相对精度，其值是从1.0到下一个最大浮点数之间的差值。该变量值作为一些MATLAB函数计算的相对浮点精度，按IEEE标准，如：，近似为2.2204e-016；

3.常数Inf：表示无穷大。当输入或计算中有除以0时产生Inf；

4.虚数单位i,j：表示复数虚部单位，相当于5.NaN：表示不定型值，是由0/0运算产生的。

6.常数pi：表示圆周率π，其值为3.14***…；

；

 MATLAB中可表示的数字的近似范围从，1.有效数字表示的典型例子如下：1234.56789,123456.789E-2,1.23456789e3（format指令可以控制显示格式）

2.复数形式：3.5+4*j,-2.1-7.4*j（i 也可以）

取绝对值：abs()语法格式：abs(x)。当x为实数时计算x的绝对值；x为复数时得到的是复数的模值；x为字符串时得到各字符的ASCII码。取相角：angle()语法格式：angle(z)。求复矢量或复矩阵的相角，结果为一个以弧度为单位介于-π和+π之间的值。

二.变量

1.变量命名规则

MATLAB中对变量的命名应遵循以下规则：

（1）变量名可以由字母、数字和下划线混合组成，但必须以字母开头；（2）字符长度不能大于31；（3）变量命名区分大小写。2.局部变量和全局变量 局部变量是指那些每个函数体内自己定义的，不能从其他函数和MATLAB工作空间访问的变量。全局变量是指用关键字“global”声明的变量。全局变量名应尽量大写，并能反映它本身的含义。如果需要在工作空间和几个函数中都能访问一个全局变量，必须在工作空间和这几个函数中都声明该变量是全局的。

三.矩阵及其运算

MATLAB具有强大的矩阵运算和数据处理功能，对矩阵的处理必须遵从代数规则。1．矩阵生成1）一般矩阵的生成

对于一般的矩阵MATLAB的生成方法有多种。最简单的方法是从键盘直接输入矩阵元素。直接输入矩阵元素时应注意：各元素之间用空格或逗号隔开，用分号或回车结束矩阵行，用中括号把矩阵所有元素括起来。

例1 在工作空间产生一个3×3矩阵A可用MATLAB语言描述如下： A=［1 2 3;4 5 6;7 8 9］ 或 A=［1 2 3 4 5 6 7 8 9］ 运行结果： A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Size(A)得到矩阵的大小，ans = 3 3 2）特殊矩阵的生成

对于特殊的矩阵可直接调用MATLAB的函数生成。

用函数zeros生成全0矩阵：格式 B=zeros(m,n)生成m×n的全0阵。用函数ones生成全1矩阵：格式 B=ones(m,n)生成m×n的全1阵。

用函数eye生成单位阵：格式 B=eye(m,n)生成m×n矩阵，其中对角线元素全为1，其他元素为0。2．矩阵的运算

矩阵的运算有基本运算和函数运算两种类型。基本运算包括矩阵的加、减、乘、除、乘方、求转置、求逆等，其主要特点是通过MATLAB提供的基本运算符＋、－、*、/（）、^等即可完成。函数运算主要是通过调用MATLAB系统内置的运算函数来求取矩阵的行列式（det(A)）,求秩（rank(A)）,求逆(inv(A))，求特征值和特征向量（［V，D］＝eig(A)）, 求Jordan标准形（jordan(A)）和矩阵分解等。需要用时可以参阅联机帮助和相关参考书。（.*,.,表示逐个元素的乘积和相除；矩阵X/Y 相当于X*inv(Y), XY相当于inv(Y)*X）

例2 矩阵的基本运算。A=［1, 2, 3;4, 5, 6］;B =［6, 5, 4;3, 2, 1］;C =A+B %计算两个矩阵的和 D =B' %计算矩阵B的转置

E=A*D %做矩阵乘法，必须要满足矩阵乘法的基本要求E应该是2阶方阵 F=det(E)%求E的行列式值 G=E^(-1)%求E的逆

输出结果： C= 7 7 7 7 7 7 D= 6 3 5 2 4 1 E= 28 10 73 28 F=54 G= 0.5185-0.1852-1.3519 0.5185 讲义4 Matlab函数、及其调用方法

在MATLAB语言中，M文件有两种形式：脚本和函数。

脚本没有输入/输出参数，只是一些函数和命令的组合。它可以在MATLAB环境下直接执行，也可以访问存在于整个工作空间内的数据。由脚本建立的变量在脚本执行完后仍将保留在工作空间中可以继续对其进行操作，直到使用clear命令对其清除为止。

函数是MATLAB语言的重要组成部分。MATLAB提供的各种工具箱中的M文件几乎都是以函数的形式给出的。函数接收输入参数，返回输出参数，且只能访问该函数本身工作空间中的变量，从命令窗或其他函数中不能对其工作空间的变量进行访问。

1．函数结构

MATLAB语言中提供的函数通常由以下五个部分组成：

（1）函数定义行: 以function开头，函数名(必须与文件名相同)及函数输入输出参数在此定义；（2）H1行：第一注释行，供lookfor和help在线帮助使用；

（3）函数帮助文件；通常包括函数输入输出参数的含义，调用格式说明；

（4）函数体：它包括进行运算和赋值的所有MATLAB程序代码。函数体中可以包括流程控制、输入/输出、计算、赋值、注释以及函数调用和脚本文件调用等。在函数体中完成对输出参数的计算；

（5）注释。

这五个部分中最重要的是函数定义行和函数体。

函数定义行是一个MATLAB函数所必需的，其他各部分的内容可以没有，这种函数称为空函数。

例1 function sa=circle(r,s)% Circle plot a circle of radii r in the line specified by s % r raddi % s line color % sa area of the circle % % circle(r)use blue line to draw a circle of radii r % circle(r,s)use 's' to draw circle % sa=circle(r)compute the area of the circle and draw it in blue % sa=circle(r,s)compute the area of the circle and draw it in color 's' if nargin>2 error('to many input ');end clf;t=0:pi/100:2*pi;x=r*exp(i*t);if nargout==0 plot(x,s);else sa=pi*r*r;fill(real(x),imag(x),s)end axis('square');%makes the current axis box square in size.例2 function y = imp_fun(n,n0)% IMP_FUN Unit impulse function.% % IMP_FUN(N,N0), where N is a vector of sequential integers, % returns a vector the same length as N with zeros everywhere except % N = N0.[m1,n1] = size(n);if ~(m1 == 1 | n1 == 1)error('The sample vector must be one-dimensional.');end y = zeros(m1,n1);i = find(n >= n0);if isempty(i)return end y(i(1))= 1;% where n = n0, set output to 1 2．函数调用 函数调用的过程实际上就是参数传递的过程。例如，在一个脚本文件里调用函数“max”可采用如下方式： n=1:20;

a=sin(2*pi*n/20); [Y,I]=max(a);该调用过程把变量“a”传给了函数中的输入参数“x”,然后把函数运算的返回值传给输出参数“Y”和“I”。其中，Y是a序列的最大值，I是最大值Y对应的坐标值。

例3 构造：y[n] = δ[n-3]: 调用函数： n = 0:6;y = imp_fun(n,3);stem(n,y)

图1 例4 构造：y[n] = 5δ[n]imp_fun(n,2);stem(n,y)；

图2 实验1 常见离散信号产生和实现

一、实验目的

1、加深对常用离散信号的理解；

2、熟悉使用MATLAB在时域中产生一些基本的离散时间信号。

二、实验原理

1、单位抽样序列

在MATLAB中可以利用

函数实现。

2、单位阶越序列

在MATLAB中可以利用

函数实现:

3、正弦序列

在MATLAB中实现过程如下：

4、复指数序列

在MATLAB中实现过程如下：

5、指数序列

在MATLAB中实现过程如下：

三、预习要求

1、预先阅读实验讲义（MATLAB基础介绍）；

2、讨论正弦序列、复指数序列的性质。

A．绘出信号，当、时、、时的信号实部和虚部图；当B．绘出信号

时呢？此时信号周期为多少？ 的频率是多少？周期是多少？产生一个数字频率为0.9的正弦序列，并显示该信号，说明其周期。

3、使用帮助功能学习square(方波),sawtooth(锯齿波)和sinc函数，并绘图。

四、实验内容

编制程序产生上述5种信号，长度可输入确定，函数需要的参数可输入确定，并绘出其图形。

实验2 离散系统的时域分析

一、实验目的

1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；

2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理

在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号，记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：

当称系统为IIR系统。

时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，三、预习要求

1、在MATLAB中，熟悉利用函数

2、在MATLAB中，熟悉用函数 响应的过程。

实现差分方程的仿真；

计算卷积，用求系统冲激

四、实验内容

1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？ % Program P2_7 clf;h = [3 2 1-2 1 0-4 0 3];%impulse response x = [1-2 3-4 3 2 1];%input sequence y = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution');grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering');grid;

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。,，给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。实验3 FFT算法的应用

一、实验目的

1、加深对离散信号的DFT的理解；

2、在MATLAB中实现FFT算法。

二、实验原理

N点序列的DFT和IDFT变换定义式如下： , , 利用旋转因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。

在MATLAB中，可以用函数反变换。

和计算N点序列的DFT正、三、预习要求

1、在MATLAB中，熟悉函数fft、ifft的使用；

2、阅读扩展练习中的实例，学习在MATLAB中的实现FFT算法的实现；

3、利用MATLAB编程完成计算，绘出相应图形。并与理论计算相比较，说明实验结果的原因。

四、实验内容 1、2N点实数序列

N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，形。

并绘出 的图

2、已知某序列在单位圆上的N=64等分样点的Z变换为:。

用N点IFFT程序计算出和。

五、扩展练习

例1：对连续的单一频率周期信号 按采样频率和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。

采样，截取长度N分别选N =20解：此时离散序列算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下： k=8;n1=[0:1:19];xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1)plot(n1,xa1)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2)stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');n2=[0:1:15];，即k=8。用MATLAB计xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');

图 不同的截取长度的正弦信号及其DFT结果

计算结果示于图，(a)和(b)分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；(c)和(d)分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。

实验4 离散系统的变换域分析

一、实验目的

1、熟悉对离散系统的频率响应分析方法；

2、加深对零、极点分布的概念理解。

二、实验原理

离散系统的时域方程为

其变换域分析方法如下： 频域:

系统的频率响应为:

Z域:

系统的转移函数为:

分解因式:，其中和称为零、极点。

三、预习要求

1.在MATLAB中，熟悉函数tf2zp、zplane、freqz、residuez、zp2sos的使用，其中：[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点；zplane（z，p）绘制零、极点分布图；h=freqz(num,den,w)求系统的单位频率响应；[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

2.阅读扩展练习中的实例，学习频率分析法在MATLAB中的实现；

3.编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。

四、实验内容

求系统 的零、极点和幅度频率响应和相位响应。

五、扩展练习

例1: 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式

解:用MATLAB计算程序如下：

num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零点');disp(z);disp('极点');disp(p);disp('增益系数');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二阶节');disp(real(sos));zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数： 零点: 0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443-0.5850i 极点: 0.5276+0.6997i 0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i 增益系数: 1 二阶节: 1.0000-0.3885-0.5509 1.0000 1.15520 0.6511 1.0000 0.28850 0.36300 1.0000-1.0552 0.7679 系统函数的二阶节形式为：

极点图见图:

图 系统函数的零、极点图

例2: 差分方程

所对应的系统的频率响应。

解:差分方程所对应的系统函数为：

用MATLAB计算的程序如下： k=256;num=[0.8-0.44 0.36 0.02];den=[1 0.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));grid title('实部')xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱')xlabel('omega/pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱')xlabel('omega/pi');ylabel('弧度')

图

实验5 有限冲激响应数字滤波器设计

一、实验目的：

1、加深对数字滤波器的常用指标理解。

2、学习数字滤波器的设计方法。

二、实验原理：

低通滤波器的常用指标：

（1）通带边缘频率；

（2）阻带边缘频率；

（3）通带起伏；

（4）通带峰值起伏，（5）阻带起伏，最小阻带衰减。

三、预习要求

1.在MATLAB中，熟悉函数fir1、kaiserord、remezord、remez的使用；

B = fir1(n,Wn,'high','noscale')设计滤波器；

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)估计滤波器阶数；

[n,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev,fs)计算等波纹滤波器阶数n和加权函数w(ω)；

B=remez(n,f,a)进行等波纹滤波器的设计。

2.阅读扩展练习中的实例，学习FIR滤波器的设计方法及其在MATLAB中的实现；

3.给出FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。

四、实验内容：

利用MATLAB编程,分别用窗函数法和等波纹滤波器法设计两种FIR数字滤波器，指标要求如下：

通带边缘频率：，通带峰值起伏：。

阻带边缘频率：，最小阻带衰减：。

五、扩展练习

例1: 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率，阻带衰减

不小于50dB。，阻带边界频率解: 首先由过渡带宽和阻带衰减

来决定凯塞窗的N和

上图给出了以上设计的频率特性，(a)为N=30直接截取的频率特性(b)为凯塞窗设计的频率特性。凯塞窗设计对应的MATLAB程序为： wn=kaiser(30,4.55);nn=[0:1:29];alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa));h=hd.*wn';[h1,w1]=freqz(h,1);或者：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归一化频率/p');ylabel('幅度/dB');还可以使用[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器：

fcuts = [0.3 0.5];%归一化频率omega/pi mags = [1 0];devs = [0.05 10^(-2.5)];[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs);%计算出凯塞窗N，beta的值 hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);实际中，一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界 例2：利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=1000Hz，通带波动At=40dB，采样频率fs=4000Hz。

阻带最小衰减解:

在MATLAB中可以用remezord 和remez两个函数设计，其结果如图2，MATLAB程序如下： fedge=[800 1000];mval=[1 0];dev=[0.0559 0.01];fs=4000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1,256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');所得图像如下所示：

实验6 无限冲激响应数字滤波器设计

一、实验目的

1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法;

2、熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。

二、实验原理

在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：

1)利用buttord和cheb1ord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率； 2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；

3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换； 4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数； 5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。

三、预习要求

1.在MATLAB中，熟悉函数butter、cheby1、cheby2的使用，其中：

[num,den]=butter（N,Wn）巴特沃斯滤波器设计； [num,den]=cheby1（N,Wn）切比雪夫1型滤波器设计； [num,den]=cheby2（N,Wn）切比雪夫2型滤波器设计。

2.阅读扩展练习中的实例，学习在MATLAB中进行数字滤波器的设计；

3.给出IIR数字滤波器参数和滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

四、实验内容

利用MATLAB编程，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字带通滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：阻带边缘频率：，，通带峰值起伏：，最小阻带衰减：

。

五、扩展练习例1：设采样周期T=250μs（采样频率fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其3dB边界频率为fc =1kHz。[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);[h1,w]=freqz(num1,den1);[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');grid;xlabel('频率/Hz ')ylabel('幅值/dB')程序中第一个butter的边界频率2π×1000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个butter的边界频率2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图1给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在z=-1即Ω=π或f=2000Hz处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。

下图给出了MATLAB计算的结果。

例2: 设计一数字高通滤波器，它的通带为400～500Hz，通带内容许有0.5dB的波动，阻带内衰减在小于317Hz的频带内至少为19dB，采样频率为1,000Hz。wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000));wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s');[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('')ylabel('幅度/dB')下图给出了MATLAB计算的结果。

例3： 设计一巴特沃兹带通滤波器，其３dB边界频率分别为f2=110kHz和f1=90kHz，在阻带f3 = 120kHz处的最小衰减大于１０dB，采样频率fs=400kHz。w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400));w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400));wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400));[N,wn]=buttord([w1 w2],[0 wr],3,10,'s');[B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,400);[h,w]=freqz(num,den);f=w/pi*200;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([40,160,-30,10]);grid;xlabel('频率/kHz')ylabel('幅度/dB')下图给出了MATLAB计算的结果。

例4: 一数字滤波器采样频率fs=1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其３dB的边界频率为95Hz和105Hz，原型归一化低通滤波器为： w1=95/500;w2=105/500;[B,A]=butter(1,[w1, w2],'stop');[h,w]=freqz(B,A);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([50,150,-30,10]);grid;xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度/dB')下图为MATLAB的计算结果。

实验7 设计性和研究性实验

设计性实验1 图像信号的抽取与插值

实验目的

1、熟悉图像处理常用函数和方法；

2、培养通过查阅文献解决问题的能力。实验要求

给出一个二维灰度图像，3、编程实现对该图像的任意比例的放大及缩小；

4、编程实现对该图像的任意角度旋转；

5、解决缩放及旋转时产生的锯齿等不图像不平滑问题。实验提示

6、利用上采样、下采样等方法对信号进行缩放变换；

7、观察对图像进行缩放或旋转时，图像是否会出现锯齿等不平滑现象？

8、分析产生锯齿现象的原因；

9、查阅文献了解解决锯齿现象的方法。（例如平滑滤波、双线性插值、双立方插值等处理）

设计性实验2 语音及音乐信号的采样、滤波

实验目的

1、理解采样率和量化级数对语音信号的影响；

2、设计滤波器解决实际问题。实验要求

利用电脑的声卡录一段语音信号及音乐信号，（1）观察使用不同采样率及量化级数所得到的信号的听觉效果，从而确定对不同信号的最佳的采样率；

（2）分析音乐信号的采样率为什么要比语音的采样率高才能得到较好的听觉效果；（3）注意观察信号中的噪声（特别是50hz交流电信号对录音的干扰，设计一个滤波器去除该噪声。实验提示

（1）推荐录音及播放软件：CoolEdit；

（2）分析语音及音乐信号的频谱，根据信号的频率特性理解采样定律对信号数字化的工程指导意义；

（3）可用带阻滤波器对50Hz交流电噪声进行去噪处理；

（4）也可研究设计自适应滤波器对50Hz噪声及其它随机环境噪声进行滤波处理。设计性实验3 双音多频（DTMF）信号的合成和识别

二、实验目的

1、了解电话按键音形成的原理，理解DTMF音频产生软件和DTMF解码算法；

2、利用FFT算法识别按键音；

三、实验要求

（1）设计音频产生函数，音频信号见下图，每个数据信号持续半秒；（2）实现解码函数：接受（1）产生的DTMF信号，识别信号的频率，并生成包含拨号数字的序列；

四、实验提示

（1）DTFT音频可以用两个正弦波按比例叠加产生；

（2）检测算法可以用FFT算法的DFT，或是用一组滤波器实现；

（3）Goertzel算法可以实现调谐滤波器；

设计性实验4 音乐信号处理

五、实验目的

1、了解回声的产生和梳妆滤波器；

2、混音效果的原理和均衡器的设计；

六、实验要求

（1）设计函数实现一段语音或音乐的回声产生；

（2）设计均衡器，使得得不同频率的混合音频信号，通过一个均衡器后，增强或削减某些频率区域，以便修正低频和高频信号之间的关系；

七、实验提示

（1）回声产生可以使用梳妆滤波器，y(n)=x(n)+ax(n-R), a<1(回声

zRH(z),1R1z衰减系数)；或者传输函数为的全通滤波器实现；比较这两种实现方式的区别，分析为什么会有这样的区别；

（2）可以用许多一阶和二阶参数可调的滤波器级联来实现均衡器的功能，滤波器的结构选择结构要求是调整方便，最好调一个参数只影响一个应用指标，且可调参数少；

第五篇：数字信号处理课程设计

目 录

摘要...........................................................................................................................................1 1 绪论..............................................................................................................................................2

1.1 DSP系统特点和设计基本原则......................................................................................2 1.2 国内外研究动态.............................................................................................................2 2系统设计........................................................................................................................................3 3硬件设计........................................................................................................................................5

3.1 硬件结构...........................................................................................................................5 3.2 硬件电路设计...................................................................................................................7

3.2.1 总输入电路...........................................................................................................7 3.2.2 总输出电路...........................................................................................................7 3.2.3 语音输入电路.......................................................................................................9 3.2.4 语音输出电路.......................................................................................................9 实验结果及分析.........................................................................................................................10 4.1 实验结果.........................................................................................................................10 4.2 实验分析.........................................................................................................................12 5 总结与心得体会.........................................................................................................................13 参考文献.........................................................................................................................................14 致谢................................................................................................................................................15

摘要

基于DSP的语音信号处理系统，该系统采用TMS320VC5509作为主处理器，TLV320AIC23B作为音频芯片，在此基础上完成系统硬件平台的搭建和软件设计，从而实现对语音信号的采集、滤波和回放功能，它可作为语音信号处理的通用平台。

语音是人类相互之间进行交流时使用最多、最自然、最基本也是最重要的信息载体。在高度信息化的今天，语音信号处理是信息高速公路、多媒体技术、办公自动化、现代通信及智能系统等新兴领域应用的核心技术之一。通常这些信号处理的过程要满足实时且快速高效的要求，随着DSP技术的发展，以DSP为内核的设备越来越多，为语音信号的处理提供了良好的平台。本文设计了一个基于TMS320VC5509定点的语音信号处理系统，实现对语音信号的采集、处理与回放等功能，为今后复杂的语音信号处理算法的研究和实时实现提供一个通用平台。

关键词：语音处理；DSP；TMS320VC5509;TLV320AIC23B

1 绪论

语音是人类相互间所进行的通信的最自然和最简洁方便的形式，语音通信是一种理想的人机通信方式。语音通信的研究涉及到人工智能、数字信号处理、微型计算机技术、语言声学、语言学等许多领域，所以说语音的通信是一个多学科的综合研究领域，其研究成果具有重要的学术价值。另外通过语音来传递信息是人类最重要的、最有效、最常用的交换信息的形式。语言是人类特有的功能，声音是人类常用的工具，是相互传递信息的主要手段。同时也是众构成思想交流和感情沟通的最主要的途径。

1.1 DSP系统特点和设计基本原则

DSP（digital signal processor）是一种独特的微处理器，是以数字信号来处理大量信息的器件。其工作原理是接收模拟信号，转换为0或1的数字信号。再对数字信号进行修改、删除、强化，并在其他系统芯片中把数字数据解译回模拟数据或实际环境格式。它不仅具有可编程性，而且其实时运行速度可达每秒数以千万条复杂指令程序，远远超过通用微处理器，是数字化电子世界中日益重要的电脑芯片。它的强大数据处理能力和高运行速度，是最值得称道的两大特色。

1.2 国内外研究动态

语音信号处理作为一个重要的研究领域，已经有很长的研究历史。但是它的快速发展可以说是从1940年前后Dudley的声码器和Potter等人的可见语音开始的；20世纪60年代中期形成的一系列数字信号处理的理念和技术基础；到了80年代，由于矢量量化、隐马尔可夫模型和人工神经网络等相继被应用于语音信号处理，并经过不断改进与完善，使得语音信号处理技术产生了突破性的进展。一方面，对声学语音学统计模型的研究逐渐深入，鲁棒的语音识别、基于语音段的建模方法及隐马尔可夫模型与人工神经网络的结合成为研究的热点。另一方面，为了语音识别实用化的需要，讲者自适应、听觉模型、快速搜索识别算法以及进一步的语言模型的研究等课题倍受关注。

在通信越来越发达的当今世界，尤其最近几十年，语音压缩编码技术在移动 通信、IP电话通信、保密通信、卫星通信以及语音存储等很多方面得到了广泛的应用。因此，语音编码一直是通信和信号处理的研究热点，并其取得了惊人的进展，目前在PC机上的语音编码已经趋于成熟，而如何在嵌入式系统中实时实现语音压缩编码则是近些年来语音信号处理领域的研究热点之一。

2系统设计

在实际生活中，当声源遇到物体时会发生反射，反射的声波和声源声波一起传输，听者会发现反射声波部分比声源声波慢一些，类似人们面对山体高声呼喊后可以在过一会儿听到回声的现象。声音遇到较远物体产生的反射会比遇到较近的反射波晚些到达声源位置，所以回声和原声的延迟随反射物体的距离大小改变。同时，反射声音的物体对声波的反射能力，决定了听到的回声的强弱和质量。另外，生活中的回声的成分比较复杂，有反射、漫反射、折射，还有回声的多次反射、折射效果。

当已知一个数字音源后，可以利用计算机的处理能力，用数字的方式通过计算模拟回声效应。简单的讲，可以在原声音流中叠加延迟一段时间后的声流，实现回声效果。当然通过复杂运算，可以计算各种效应的混响效果。如此产生的回声，我们称之为数字回声。

本次实验的程序流程图如下：

图2.1 程序流程图

本次实验的系统框图如下：

图2.2 系统框图

3硬件设计

3.1 硬件结构

图3.1是系统的硬件结构框图, 系统主要包括VC5509和A IC23 两个模块。

图3.1系统硬件结构框图

利用VC5509 的片上外设I2C(Inter-Integrated Circuit, 内部集成电路)模块配置AIC23 的内部寄存器;通过VC5509 的McBSP(Multi channel Buffered Serial Ports, 多通道缓存串口)接收和发送采样的音频数据。控制通道只在配置AIC23 的内部寄存器时工作, 而当传输音频数据时则处于闲置状态。

AIC23通过麦克风输入或者立体声音频输入采集模拟信号, 并把模拟信号转化为数字信号, 存储到DSP的内部RAM中,以便DSP处理。

当DSP完成对音频数据的处理以后, AIC23再把数字信号转化为模拟信号, 这样就能够在立体声输出端或者耳机输出端听到声音。

AIC23能够实现与VC5509 DSP的McBSP端口的无缝连接, 使系统设计更加简单。接口的原理框图, 如下图所示。

图3.2 AIC23与VC5509接口原理图

系统中A IC23的主时钟12 MHz直接由外部的晶振提供。MODE接数字地, 表示利用I2 C控制接口对AIC23传输控制数据。CS接数字地, 定义了I2 C总线上AIC23的外设地址, 通过将CS接到高电平或低电平, 可以选择A IC23作为从设备在I2 C总线上的地址。SCLK和SDIN是AIC23控制端口的移位时钟和数据输入端,分别与VC5509的I2C模块端口SCL和SDA相连。

收发时钟信号CLKX1和CLKR1由A IC23的串行数据输入时钟BCLK提供, 并由A IC23的帧同步信号LRCIN、LRCOUT启动串口数据传输。DX1和DR1分别与A IC23 的D IN 和DOUT 相连, 从而完成VC5509与AIC23间的数字信号通信。

3.2 硬件电路设计

3.2.1 总输入电路

图3.3 总输入电路

从左到右各部分电路为：

话筒，开关，语音输入电路，UA741高增益放大电路，有源二阶带 通滤波器。

3.2.2 总输出电路

图3.4 总输出电路

从左到右各部分电路为：

LM386高频功率放大器及其外围器件连接电路，语音输出电路，开关，扬声器。

3.2.3 语音输入电路

图3.5语音输入电路

3.2.4 语音输出电路

图3.6 语音输出电路

语音信号通道包括模拟输入和模拟输出两个部分。模拟信号的输入输出电路如图所示。上图中MICBIAS 为提供的麦克风偏压，通常是3/4 AVDD，MICIN为麦克风输入，可以根据需要调整输入增益。下图中LLINEOUT 为左声道输出，RLINEOUT为右声道输出。用户可以根据电阻阻值调节增益的大小，使语音输入输出达到最佳效果。从而实现良好的模拟语音信号输入与模拟信号的输出。4 实验结果及分析

4.1 实验结果

按“F5”键运行，注意观察窗口中的bEcho=0，表示数字回声功能没有激活。这时从耳机中能听到麦克风中的输入语音放送。将观察窗口中bEcho的取值改成非0值。这时可从耳机中听到带数字回声道语音放送。

分别调整uDelay和uEffect的取值，使他们保持在0-1023范围内，同时听听耳机中的输出有何变化。

当uDelay和uEffect的数值增大时，数字回声的效果就会越加的明显。

图4.1 修改前程序图

图4.2 修改前程序图

图4.3 频谱分析

图4.4 左声道及右声道波形 4.2 实验分析

所以，从本实验可知当已知一个数字音源后，可以利用计算机的处理能力，用数字的方式通过计算模拟回声效应。简单的讲，可以在原声音流中叠加延迟一段时间后的声流，实现回声效果。当然通过复杂运算，可以计算各种效应的混响效果。

声音放送可以加入数字回声，数字回声的强弱和与原声的延迟均可在程序中设定和调整。5 总结与心得体会

通过本次课程设计，我明白了细节决定成败这句话的道理，在实验中，有很多注意的地方，都被忽视了，导致再花费更多的时间去修改，这严重影响了试验的进度。同时，在本次实验中我了解了ICETEK – VC5509 – A板上语音codec芯片TLV320AIC23的设计和程序控制原理，并进一步掌握了数字回声产生原理、编程及其参数选择、控制，以及了解了VC5509DSP扩展存储器的编程使用方法。

这一学期的理论知识学习加上这次课程设计，使我对DSP有了更加深刻的了解，对数字信号的处理功能，软硬件相结合，语音信号的采集与放送等等方面都有了很深的了解，相信本次课程设计，无论是对我以后的学习，还是工作等方面都有一个很大的帮助。因此，本次课程设计让我受益匪浅。

参考文献

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[7]江涛,朱光喜.基于TMS320VC5402的音频信号采集与系统处理[J].电子技术用,2002,28(7):70~72[8]TexasInstrumentsIncorporated:TMS320VC5402Datasheet,2001

致谢

在本次课程设计的即将完成之际，笔者的心情无法平静，本文的完成既是笔者孜孜不倦努力的结果，更是指导老师樊洪斌老师亲切关怀和悉心指导的结果。在整个课程设计的选题、研究和撰写过程中，老师都给了我精心的指导、热忱的鼓励和支持，他的精心点拨为我开拓了研究视野，修正了写作思路，对课程设计的完善和质量的提高起到了关键性的作用。另外，导师严谨求实的治学态度、一丝不苟的工作作风和高尚的人格魅力，都给了学生很大感触，使学生终生受益。在此，学生谨向老师致以最真挚的感激和最崇高的敬佩之情。

另外，还要感谢这段时间来陪我一起努力同学，感谢我们这个小团队，感谢每一个在学习和生活中所有给予我关心、支持和帮助的老师和同学们，几年来我们一起学习、一起玩耍，共同度过了太多的美好时光。我们始终是一个团结、友爱、积极向上的集体。