6.4高一物理万有引力理论的成就教案

第一篇：6.4高一物理万有引力理论的成就教案

6.4 万有引力理论的成就

★新课标要求

（一）知识与技能

1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法

1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2、了解天体中的知识。

（三）情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点

1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。★教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。★教学工具

有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程

（一）引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=Gm1m2.2r公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引

—力大小，经测定其值为6.67×1011 N·m2/kg2。

教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

（二）进行新课

1、“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：

1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。

gR29.8(6.4106)224M610kg 11G6.6710点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。

2、计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］。

1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?

2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：

（1）a心=v2 r（2）a心=ω2·r（3）a心=4π2r/T2

4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即（1）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=m

v2.rv2m

rMmr①

（2）F引=G即：GMmr2=F心=ma心=mω2r

② =mω2·r

（3）F引=G即：GMmr2Mmr2=F心=ma心=m

42rT2

③ =m42rT2

从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：听取学生代表发言，一起点评。

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答

分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。

故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由万有引力充当向心力可得：

GMmr2=m42rT2

43.142(1.51011)36.71011(3.2107)2故：M=42r3GT2代入数据解得M=

kg=2×1030 kg 教师活动：投影学生求解过程，点评。

3、发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：引导学生深入探究

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.（三）课堂总结、点评

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）实例探究

［例1］某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？

解析：星球表面的重力加速度g=

v2v tt2人造星体靠近该星球运转时： mg=GMmR2v2=m(M:星球质量.m:人造星体质量)R所以v′=gR2vR t［例2］一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.G22Mm=m()R R2T42R3所以M= 2GT又v=所以 ρ=4πR3 3M3 VGT2★课余作业

课后完成P74“问题与练习”中的问题。★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。课堂练习

1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是（）A.若v与R成正比，则环是连续物

B.若v2与R成正比，则环是小卫星群 C.若v与R成反比，则环是连续物

D.若v2与R成反比，则环是小卫星群

2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.参考答案：

1.AD

2.3g/4πGR

第二篇：§6.4 万有引力理论的成就教案

§6.4 万有引力理论的成就

一、教学目标

（一）知识与技能

1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法

1、培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。

2、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。

3、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点

重点：

1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

难点：根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。

通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。

四、教学过程

（一）、新课引入

伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言。“给我一个支点，我可以撬动地球。”天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根据伽利略的名言，我们是否可以用天平测量

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地球的质量？我们这节课就来学习怎样测量地球的质量。

（二）新课教学

1、称量地球质量

地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。

即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×10G6.6710116m，引力常量Nm/kg，试估算地球的质量。22（学生推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。）解：mgGmMR2

MgRG29.8(6.410)6.6710116261024kg 2.计算天体的质量

（1）复习向心力公式 FGmMR2mv2rmrm24T22rm42frm4nr

222计算天体质量的思路方法：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，然后结合向心力公式，根据题中所给的出的条件，选择适当的形式进行分析和求解。

（2）测量太阳的质量

九大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。如果设中心天体质量为M，行星质量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道半径为r，即行星到太阳的距离。我们如何利用这些条件来测量太阳的质量呢？

设：中心天体太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——也是行星与太阳的距离，行星公转

2Mm22G2mrm角速度ω，公转周期T，则: rrT太阳质量：MrG234rGT223

（3）不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但是不同行星的第2页

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r、T计算出来的太阳质量必须是一样的,由于开普勒第三定律，得出结果：

rT32常数kGM42

那么不同行星的r、T计算出来的太阳质量是一样的。3．计算天体的密度

例：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少? 解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动则有 G43mMR2m4T22R所以M4RGT223,而恒星的体积

VR3，所以恒星的密度MV3GT2

4.发现未知天体

同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？ 阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

引导学生深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

（三）课堂小结

1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 MgR2mgGMmR2G2、建立模型求中心天体质量

围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。Mm22G2mrmrrT第3页

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中心天体质量

（四）课堂练习M4rGT2231 已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（BCD）A 地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日 B 月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地 C 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫 D 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度 已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（C）

A 1：60 B 1：60 C 1：3600 D 60：1 3 A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（C）

A 1：2 B 1：4 C 22：1 D 4：1 4 同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（BC）A 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的（n+1）倍 B 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n倍 C 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的1/n2倍 D 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n倍 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于O点，轨道2、3相切于P点，如下图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（BD）

A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道

2上的经过Q点时的加速度

D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 一宇宙飞船在离地面为h的圆轨道上做匀速运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为（地球半径为R，地球表面重

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力加速度为g）。答案：mg

R22(Rh)空间两行星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为R，其周期为T，求两行星的总质量。23答案：4R

GT

2五、板书设计

1、称量地球质量 2.计算天体的质量 3．计算天体的密度 4.发现未知天体

六、教学后记

6.4 万有引力理论的成

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§

第三篇：高一物理练习题(万有引力)

高高一一物物理理练练习习题题（（万万有有引引力力））

（（１１））应应用用万万有有引引力力定定律律公公式式证证明明：：在在星星体体上上物物体体做做自自由由落落体体运运动动的的加加速速度度gg

跟跟运运动动物物体体的的质质量量无无关关，gg的的值值是是由由星星体体质质量量和和运运动动物物体体所所处处的的位位置置所所决决定定的的。

（（２２））应应用用万万有有引引力力定定律律和和向向心心力力的的公公式式证证明明：：对对于于所所有有在在圆圆周周轨轨道道上上运运行行的的地地球球卫卫星星，其其周周期期的的二二次次方方与与轨轨道道半半径径的的三三次次方方之之比比为为一一常常量量，即即TT222//RR33

3＝＝常常量量。

（（３３））为为什什么么要要想想发发射射一一颗颗８８００mmiinn绕绕地地球球一一周周的的卫卫星星是是不不可可能能的的？？试试说说明明理理

由由。

（（４４））行行星星的的平平均均密密度度是是ρρ，靠靠近近行行星星表表面面的的卫卫星星运运转转周周期期是是TT，试试证证明明：：ρρ

TT222是是一一个个对对任任何何行行星星都都一一样样的的常常量量。

班班级级————————姓姓名名——————————

（（５５））一一艘艘宇宇宙宙飞飞船船进进入入靠靠近近某某行行星星表表面面的的圆圆形形轨轨道道，宇宇航航员员能能不不能能仅仅用用一一只只

表表通通过过测测定定时时间间来来测测定定该该行行星星的的平平均均密密度度？？说说明明理理由由。

（（６６））某某人人在在一一星星球球上上以以速速度度vv000竖竖直直上上抛抛一一物物体体，tt秒秒后后物物体体回回到到手手中中。已已知知

星星球球半半径径为为RR，那那么么至至少少要要以以多多大大的的速速度度将将物物体体从从星星球球的的表表面面水水平平抛抛出出，才才不不至至于于使使物物体体在在落落回回星星球球表表面面。

（（７７））““伽伽利利略略””号号木木星星探探测测器器从从１１９９８８９９年年１１００月月进进入入太太空空起起，历历经经６６年年，行行程程３３７７亿亿千千米米，终终于于到到达达木木星星周周围围。此此后后要要在在２２年年内内绕绕木木星星运运行行１１１１圈圈，对对木木星星及及其其卫卫星星进进行行考考察察，最最后后进进入入木木星星大大气气层层烧烧毁毁。设设这这１１１１圈圈都都是是绕绕木木星星在在同同一一个个圆圆周周上上运运行行，试试求求探探测测器器绕绕木木星星运运行行的的轨轨道道半速速率率。已已知知木木星星质质量量为为11..99××11002半径径和227和

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第四篇：《万有引力理论的成就》教学设计

《万有引力理论的成就》教学设计

背景分析：学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律，也清楚了由卡文迪许测量出来的引力常量。学生们也有地理基础，明白地球有公转和自转，地球公转周期大约是一年，自转周期大约是一天。

【教学目标】

(一)知识与技能

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.会用万有引力定律计算天体质量。

3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

(二)过程与方法

1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2.了解天体中的知识。

(三)情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。

【教学重点】

1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2.会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

根据已有条件求中心天体的质量。

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

【教学工具】

课件、计算机、地球仪、投影仪等多媒体教学设备。

【教学过程】

一、引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的测定是谁完成的?

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G.公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。G的测定是由卡文迪许完成的。

教师活动：(播音部分)牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。

上面用了两个字“发现”，不是发明!正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。

万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。他测定了引力常量。这也提供了我们测量微小物体质量的方法。古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢?

二、进行新课

(一)“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题[投影出示]：

1.推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”?

2.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。投影学生的推导、计算过程，一起点评。

kg

重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h的高空

(二)计算天体的质量

教师活动：(课件展示太阳系里面的星体的美丽图片)

引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题[投影出示]：

1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么?

学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案。

1.求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在。

教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题[投影出示]。学生代表发言。

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?

2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?

3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?

4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?

5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?

学生活动：讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。

3.根据环绕天体的运动状况，a心=4π2r/T2 4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度方程，即

(3)F引=G =F心=ma心=m

即：G =m

③

从上述动力学方程的表述中，可得到相应的天体质量表达形式：

M=4π2r3/GT2.同理可得：M=v2r/G 或者M=ω2r3/G.上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。

5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动：投影例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5?103s，则该星球的平均密度是多少?

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答：

分析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以：

教师活动：投影学生求解过程，点评。

(三)发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题[投影出示]：

1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用? 2.应用万有引力定律发现了哪些行星?

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：投影海王星照片与它的地貌照片

引导学生深入探究：

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.三、课堂总结、点评

教师活动：1.处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。

2.忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

【教学体会】

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本;亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

第五篇：4. 万有引力理论的成就 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；

（2）行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；

（3）了解万有引力定律在天文学上有重要应用。2．过程与方法：

（1）培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；（2）培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；（3）培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。3．情感态度与价值观：

（1）培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；（2）体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

2.教学重点/难点

教学重点

地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、计算天体的质量 1.基本知识

（1）地球质量的计算

①依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即②结论：

只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

（2）太阳质量的计算

①依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即

②结论：星的质量．

2．思考判断

只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行)（1）地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×（2）绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√))（3）利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×3．探究交流

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？

【提示】 能求出地球的质量．利用

为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量.二、发现未知天体 1.基本知识（1）海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．

（2）其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体． 2．思考判断

（1）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)（2）科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)3．探究交流

航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？

【提示】 适用．牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题．牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的.三、天体质量和密度的计算 【问题导思】

1．求天体质量的思路是什么？

2．有了天体的质量，求密度还需什么物理量？ 3．求天体质量常有哪些方法？ 1．求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．

2．计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即

（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

解得地球质量为

3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ

误区警示

1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．

2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.例：要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？（）A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′ 【答案】 ABC 归纳总结：求解天体质量的技巧

天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，列出有关方程求解的，因此解题时首先应明确其轨道半径，再根据其他已知条件列出相应的方程．

四、分析天体运动问题的思路 【问题导思】 1．常用来描述天体运动的物理量有哪些？ 2．分析天体运动的主要思路是什么？ 3．描述天体的运动问题，有哪些主要的公式？ 1．解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：2．四个重要结论

设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 误区警示

1．由以上分析可知，卫星的an、v、ω、T与行星或卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定．

2．应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2.例：)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的480(1)，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（）

【答案】 B 归纳总结：解决天体运动的关键点

解决该类问题要紧扣两点：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供．还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小

五、双星问题的分析方法

例：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

归纳总结：双星系统的特点

1．双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变； 2．两星之间的万有引力提供各自需要的向心力； 3．双星系统中每颗星的角速度相等； 4．两星的轨道半径之和等于两星间的距离．

课堂小结

板书

第四节 万有引力的成就

1、地球质量M 地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，地球质量

2、太阳质量——中心天体质量

（1）太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T，则无关。

（2）建立模型求中心天体质量。

3、发现未知天体

万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据

太阳质量

与行星质量m在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。