趣味数学课教案

第一篇：趣味数学课教案

趣味数学教案

科 目：数学 课 时：一课时

教学目标：培养对数学的兴趣

教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中

教学拓展：让学生了解一些中世纪数学难题以及一些后来的解法 教具准备：多媒体，黑板，笔 学具准备：笔，笔记本，尺规

教学过程：

等于100

只要把算术符号放在数字之间的适当位置，就能使下列的算式成立：

9=100

四胞胎

请说明，如何将图中的形状分成完全相同的4个部分．

请把图形X与Y各分成完全相同的两半

硬币游戏

如图1所示，将6个硬币排成十字形。试着移动一个硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。

比利的如意算盘

当比利听到他最喜欢的巧克力SCRUNCH生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常高兴。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个SCRUNCH巧克力的外包装，就可以在经销处免费兑换一块巧克力。

于是比利就到学校四处向同学搜集，终于在赠奖截止前搜集到71个外包装。

请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力

消失的直线

在一张纸上仔细画出12条直线，每条线长3cm，间距2cm，如图1所示。

然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线，沿此线将这张纸裁成两张。

现在沿着切开的边缘，如图2所示移动这两张纸，使直线重合。

现在纸上有几条直线？你如何解释其中的矛盾？

火柴棒正方形

从如图排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3个正方形．从如图的15根火柴棒中移去2根，使之成为3个正方形．(正方形的大小不必相同．)

渡河问题

这是个老掉牙的谜题．故事是一个卖艺人到乡下旅行，带着一只狼、一只羊与一棵包心菜．走到河边，发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．

可是他不敢让狼与羊单独在一起，或是让羊与包心菜单独在起，因为狼会吃掉羊，羊会吃掉包心菜．经过一番思考，他想出办法，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸．他是如何做到的？

聪明的牛奶商

一位牛奶商只有容量为5升与3升的两个瓶子，可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶．

请问如何量出1升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？

聪明的园丁

一位园丁想要充分利用他的植物．有一天，当他在设计攻瑰花床时，他发现可以种植7丛玫瑰，其中每3丛玫瑰排成一列，总共有6列．请问他是如何做到的？

园丁非常得意，想找出其他的组合方法．后来他发现还可以种植10丛玫瑰，每4丛玫瑰排成一列，总共有5列．

思考时间

(1)在3点12分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？

(2)在每一个小时中，时针与分针会在某一点重合，当时针与分针在7与8之间重合时，此时的精确时间是多少？

生日巧合

阿雷博士是一所大型综合中学的校长，他注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天．他认为既然一年是365天，所以只有在一个班上是366个学生时，才一定会有两个学生的生日相同．

他知道学校中平均每班有30个学生，所以他以为生日相同的学生数应该是项纪录．爱出风头的他预备将此纪录发给各报社，以及《吉尼斯纪录大全》．幸好他的同事安姬在听到他的打算后及时阻止，才没闹笑话．安姬告诉他，这种生日巧合并不足以为奇．她的理由何在？在一个有30名学生的班级中，至少有两个人生日相同的概率是多少？

60°角折叠法

要折出180°、90°、45°与22.5°角并不困难，因为这只需要反复对分一个角，可参见第3题．但要得到60°或30°角，却需要三等分一个角．其实这也可以很轻松地做到，参见图1．取一张长方形纸，将AB折至DC，作出一条等分这张纸的折线MN；再折纸使折线通过D，且A在折线MN上．此时AD与DC的夹角为30°，而折线LD与DC的夹角为60°．

如图2，如果再将纸通过L点而折至与BC平行，然后先不把纸打开，沿LD折叠，就可以折出等边三角形，如图3中的三角形LPD．

运用已有的折线，很容易折出或画出其他的直线而作出一系列的等腰三角形，或是一些立体形状的展开图(图4)．

圆的半径

长方形ABCO的一个顶点位于圆心O，另一个顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为7cm。

圆的半径是多少？

勾股定理再探

勾股定理证明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《数学乐园·茅塞顿开》中已经描述过，但因为勾股定理是相当重要的定理，故在此再特别举出一些可行的证明方法，供读者做比较．

下面列举的前3个方法非常类似，而且都需要利用到4个全等的直角三角形．请将它们从卡片中剪下，并且实际练习看看．

(1)如图1所示，将4个三角形排成边长为a＋b的正方形4BCD，使中间留下边长c的一个正方形洞(阴影部分)．

画出正方形ABCD．现在移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．这么一来，图1和图2中的阴影部分面积必定相等，所以

c2=a2+b2

(2)此证明以图1为基础：

正方形ABCD的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积

得出 a2+b2=c2

(3)这次将4个直角三角形的直角部分朝内放，排成一个边长为c的正方形PQRS(见图3)，中间的洞(阴影部分)则是边长为b－a的正方形．

正方形PQRS的面积=阴影部分正方形的面积+4个三角形的面积

得出 c2=a2+b2

(4)此证明于1860年首次发表，同样也是着眼于使面积相等的概念．这题与上述的第一、第二个方法有颇多类似之处．

正方形ABNL的面积

=正方形KCOM的面积－4个三角形的面积

=正方形DFHI的面积－4个三角形的面积

=正方形DFHI的面积－长方形ACBI的面积－长方形CEFC的面积

=正方形ADEC的面积+正方形BCGH的面积故可得

c2=b2+a2

(5)介绍了许多几何变换的方法后，这里要以有趣的切变换(shearing transformation)为基础来证明勾股定理．参见图 5．

将以BC为边的正方形斜切至右方，并将以AC为边的正方形向上切至与直线CD相连．(要记住，切变换使面积保持不变．)然后再将图形沿直线DC切换，直到图形抵达直线AB为止，这时图形变成正方形ABEF．

以AB为边的正方形面积=以BC为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积

所以 c2=a2+b2

(6)此证明有时会利用相似三角形来解释，但参考图6用三角函数来证明会更容易些．

AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ

将上式等号两边同时乘以c，则得

c2=b2+a2

(7)勾股定理最令人满意的证明之一就是用向量来证明，参见图7所示．

c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2

因为 a⊥b

所以a·b=0

第二篇：数学课教案

数学课教案 口算乘法 教学目标：

1.使学生掌握两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算方法。2.结合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的运行速度，理解用复合名数表示的“速度”的含义。教学内容

两位数乘有一位数（积在100以内）和几百几十的数乘一位数的口算。重、难点与关键

1、学习整数乘法的一般口算方法

2、引导学生思考不同算法中的特点，选择学生能理解又优化的一种算法。教具准备： 板书

教学过程：

导入：先让同学们回顾一下简单的乘法运算，一口算的形式表达出来： 20x3= 30x2= 60x3= 40x4= 找同学回答

接着是几道笔算题： 23x3= 43x2= 24x12= 43x22= 四个组每一组做一道题：并找人上去演示 总结同学们的计算结果，并给予评价

以上便是我们对以前学习乘法运算知识点的回顾。

现在把课本翻到45页，我们看看书上为我们介绍了哪几种交通工具，以及他们的速度是多少？

由此可见我们说哪个交通工具的速度最快？哪个交通工具的速度最慢？ 由上图我们可以知道速度是什么？速度就是表示物体运动的快慢程度。那同学们还知道哪些交通工具？他们的速度又是多少？ 今天我们要学习的内容与我们刚刚讲到的速度有关联。我们就来算算这些交通工具在一定时间内，所走的路程，也就是走了多远的路。

板书：口算乘法（把书关上）

我们已知自行车的速度是16千米每小时。请问3小时后，自行车走了多少千米？ 由学生回答：建立数学模型： 16x3= 为什么这么列算式 再有学生回答结果，并答出如何得出结果的？

并让其他同学思考这些方法，由老师引导出一个方法：

即 16x 3 =48 10x3 =30 6x3=18 30+18= 48 强调单位是千米 1 千米=1000米

也就是说两位数与一位数相乘，可以将2位数拆成十位数和个位数，并且都乘于所要乘的数，所得的积相加，就是所求的结果。

再看下面一道题：仍然先找同学把算式列出来，160x3= 我们将160x3与16x3相比较，找出不同处。比较完后由同学们自己得出结果，然后仍然告诉大家是如何得到这个结果的，我们可以将此分成两个方法即： 160x3= 480 100x3= 300 60x3=180 0x3=0 300+180=480 第二种方法便是通过比较先将160中0省略掉，然后与3相乘，得出结果后，在结果后加上一个0.得出结果。

那16x30=怎么口算出结果呢？ 由同学自己归纳口算方法：

1、两位数乘一位数如何算

2、因数末尾有0的数的口算应该怎么做。注意0的增减。习题：

第三篇：小学趣味数学课教学的研究

《小学趣味数学课教学的研究》结题报告

课堂练习是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生巩固新授知识、形成技能、发展智力的重要手段，同时也是培养创新精神的重要途径。然而数学教学中，仍然大量存在着重复、搞题海战术的现象，这极大地挫伤了学生学习的积极性，加重了学生的学业负担，也严重影响了学生素质的全面发展。因此，精心设计练习，提高课堂实效，是我们必须深入研究的重点。近一年来的研究和实践，取得了一定的经验和成绩，本人在各方面都有不同程度的提高。

一、课题的提出的背景

《小学数学新课程标准》指出：课堂练习不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题的解决，应有注重预感实验、尝试、归纳、猜想、类比等非形式推理的问题，有条件不完备、解题策略多样或结论不确定的开放性问题，有在求解时无现成步骤可循的非常规问题等。因此，改革课堂教学模式、改变学生的学习方式已成为我们教师新一轮课程改革的重点研究课题。长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是最有效的。哪些是无效甚至是有负面影响的，大量的机械的重复的练习，加大了学生的负担。怎样把负担减下来，又怎样才能把质量提高上去。因此传统的“练习观”受到挑战，我们有必要有责任对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。通过对本课题的研究,希望能从教与学两个方面来探讨“趣味化课堂练习”的途径，寻找根治“重复低效”的数学课堂练习的方法，力争使课堂练习有效、高效，真正做到“负担减下来，质量提上去”。因而教师应当成为有经验的“舵手”，摒除一些已经出现的不良倾向，优化课堂练习，让学生的练习练到点子上，练在易混易错处，使练习题的针对性强，同时注意内容的迁移，要有利于深化理解，活跃思维，使课堂练习真正起作用。

每一个小孩子在步入小学阶段开始学习数学的时候，总是满怀喜悦，充满自信，但到了后来却渐渐地讨厌数学甚至害怕数学，这是为什么？其中自然有许多原因，但数学学习的抽象、数学练习的枯燥无味是其中一大重要原因。数学练习不应是一个“被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存”的过程，而是“以积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识”的主动学习的过程。为此，我们要以练习改革为突破口，尊重学生个性的发展，使练习不再是学生的包袱，从而真正达到减负增效的目的。有趣、生动设计的练习更能激发学生的学习欲望，我们教师有必要好好研究、反思一下我们的教学，好好的设计我们的课堂练习。

二、课题的界定

课堂练习是课堂教学的一个重要的有机组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握数学知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。

三、本课题研究的基本内容

优化数学作业设计，减轻学生课业负担为目的，从最基础的数学作业练习入手，改革传统的数学“题海战”方式，认真研究学生的作业规律，激发兴趣，改善学生的作业结构，促进学生的发展，使数学练习真正发挥其应有的价值，使学生终生学习和发展具有重大意义。

（1）练习内容要紧扣教学要求，目的明确，有针对性。

（2）课内练习题的数量要适当，能适应不同学生的需要。

（3）设计富有趣味，让学生乐学、会学。练习也分有几种类型，如课前练习为课堂练习作铺垫，课后练习为课堂练习巩固。

（4）对作业严格要求，及时检查，认真批改。

（5）合理分配练习时间，讲究练习方式，提高练习效率。

四、课题提出的指导思想和理论依据

1、研究的指导思想

本课题研究贯彻了国家基础教育课程改革的精神，体现现代教育以人为本的理念，在现代教育教学理念的指导下注重行动研究，坚持科学发展观。设计出切实可行的适合于小学生的有效趣味教学案，培养学生健全的人格，全面提高小学数学质量，推进素质教育的深入实施，达到以科研促进教育发展、促进学生发展的根本目的。

2、有效教学理论

有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：（1）促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。（2）激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。（3）提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。

3、人本主义学习理论。

人本主义学习强调“学生中心”。学生是具有主观能动性和活生生的人，是认识和实践活动主体，是学习的主人。因此，必须把学生视为学习活动的主体，教育和教学都应以学生为中心。其次，人本主义学习观强调创新人才的培养。面向21世纪的教育是面向知识经济的教育。知识经济的一个主要特征就是创新，“创新是人类不断进取的灵魂”。因此，教育、教学工作着眼点应充分发挥学生本身的潜能，让其不断地发现自己的闪光点。富有创造性地引导他们发展，变化，学会学习，学会有效地、独特地应对变迁中的科学世界和现实生活。再次，人本主义学习观主张有意义的开放性学习。教育应该是开放的，而所谓的“有意义学习”是指是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完美。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，一种学生自主、自觉的学习。

五、课题研究的原则

1、针对性原则

针对性原则是指练习要根据不同内容的特点，根据学生的现实状况，紧扣教学目标，突出教学内容的重点，还要注意前后知识的联系，要注意对后继知识的延伸和拓展，使学生通过练习有所提高，从而真正地实现“练在关键”。

2、趣味性原则

兴趣是最好的老师，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感。在练习中，结合学生已有知识设计生动活泼、富有情趣的习题，让学生能感受到数学的趣味性，对数学产生亲切感，这样有助于提高数学学习的兴趣、思维能力和创新意识。

3、生活性原则

练习要联系生活实际，让学生亲身感受到数学问题就在我们身边，认识现实中的生活问题与数学问题之间的联系，从而学以致用，培养学生应用.4、开放性原则

练习无论是在内容的选取还是形式的呈现，都要为学生提供更多的思考和探索的空间、自主创新的机会，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

5、层次性原则

层次性原则包含两个意思，首先从学生方面来考虑，练习必须因人而异，因材施教，既要关注后进生和中等生，同时又要关注优秀的学生，让差生吃饱，让优生吃好，使不同的学生在数学上得到不同的发展。其次从知识系统上来考虑，练习必须要按照由易到难，由简到繁，由浅入深的规律逐步加大难度。

六、本课题所要解决的主要问题

（1）设一带头人，杨钦良为组长。

本课题研究以行动研究法为主，采取以点带面、循序渐进、不断完善、层层深入的办法。

行动研究法：集体备课，根据课程标准、教学内容、学生实际，课堂教学要达到的要求，采取积极态度，发挥集体的创造性思维，提出合适措施，并勇敢加以试验。

练习题的安排常常是重复单调，杂乱无章，使学生厌恶从练习让学生领会到知识的结构、加深对基本概念法则的理解。更有甚者布臵大量的练习是为了不让学生有玩耍的时间。

（2）过份的注重书面练习。现行教材以及学习指导主要是书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少，目的在于应付书面的考试。

（3）重视封闭性的练习。课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变的习题。

（4）重视“一刀切”的练习，不关注学生之间的差异。对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布臵同样质与量的练习势必造成有些人“吃不饱”，有些人又“吃不了”的状况。

（5）计算教学中，教师过分注重计算算法的讲授，忽略了算理，忽略了对题目和数的特征的敏锐观察力，灵活选择算法的能力，学生计算速度慢，灵活性差，容易出现错误。

（6）应用题教学中，教师往往压缩了探索解题途径的思维过程，如很少讲，是从什么地方入手分析的，大搞“题海战术”。

七、研究安排

1.前期准备阶段

通过文献研究法。搜集整理国内外与课题相关的资料，了解与本课题相关的研究状况，为课题研究提供科学的依据，并认识本课题的研究价值，在充分论证的基础上，确定研究课题，形成研究方案。

2.实施研究阶段

综合运用文献资料、调查研究、行动研究等方法，调查小学低年级数学课堂练习中的现状，研究趣味练习的内涵和培养学生趣味练习的方法与途径。

3.总结、结题阶段

运用经验总结法,对研究材料进行收集整理,撰写研究论文或结题报告及一些案例,完成结题

八、成果体现

结题报告、公开课、教师论文集、教学反思、教学案例、教案集、学生作品、其它成果。

第四篇：数学课教案(改)

【设计意图】大班的幼儿对于数字的概念已有了初步的认识，在幼儿学习了 10以内数字后，为了让幼儿进一步熟练地 认识相似的数字，从而让幼儿知道知道每个数字都有相邻的数字宝宝，让幼儿说出每一个数字比相邻两个数字多1和少1 的数学知识。本节教学活动设计通过游戏引导幼儿在玩中学数字，趣中练数字，乐中学计算，以趣味性的游戏激发幼儿学习数学的兴趣，把枯燥的数学知识融入游戏中。【活动目标】

1、让幼儿知道每一个数字都有相邻数的概念，掌握10以内整数的相邻数。

2、在游戏活动中感知了解10以内数字的相邻关系。

3、通过游戏的方式培养幼儿对数学活动的兴趣，在游戏互动中学习数学。【活动准备】

1、1~10的数字卡片。

2、房子图片。

3、空纸箱。【活动过程】

(一)创设情景，引起幼儿兴趣，理解相邻数的关系。

1、师：你们知道什么叫邻居吗?你们旁边的两个朋友是你的邻居，请小朋友们说你旁边的邻居是谁好吗?(幼儿互相说)

(二)引导幼儿认识相邻数。

1、小朋友们有邻居，数字宝宝也有邻居呢，今天，我们除了客人老师外，还有一些数字宝宝也来了，我们来看看，他们是谁?(出示数字卡片1—10)。数字宝宝是好朋友，他们都住在数字国王买的新房子里，我们来看看他们的新房子吧。(展示房子图)

2、今天数字宝宝们就要搬家住进新房子了，可是他们买的房子是一样的，他们不知道自己到底是住在哪一栋房子。他们请我们大四班的小朋友来帮帮忙，把他们送到新房子里去，你们愿意帮助他们吗?

3、请10名幼儿上前把数字宝宝送到新家，大家说说送的对吗?为什么?

4、数字宝宝住进了新房子，我们来看看数字宝宝2的邻居是谁?2的前面是几?(是1)，2的后面呢?(是3)你们知道是为什么吗?这里有一个秘密。2比前面的1多1，2比后面的3少1，所以2的邻居是1和3。

(举例说5)同上

小结：他们都有一个共同的秘密，就是比一个数多1，比这个数少1，的前后两个数就是这个数的相邻数。

数字宝宝很高兴，他们说我们小朋友很聪明，他想和你们玩游戏。你们想不想玩啊？ 游戏一：邻居拍拍手

每次请10名幼儿游戏，请10名幼儿任意选一张1—10的数字卡片站成一排，教师说：请数字5的邻居拍拍手，这时数字4的幼儿就拍4下手，数字6的幼儿就拍6下手，启发幼儿说出因为4比5少1，6比5多1，所以4和6是5邻居。（游戏继续）游戏二：摸彩票

幼儿在一个装有19的数字卡片的箱子里摸，摸出一个数字，并说出它的相邻数，正确的即可获奖。（奖励一个笑脸娃娃）大家一起玩。

师：“今天，我们知道了每一个数字宝宝都有自己的好朋友、好邻居，它们之间互相帮助团结友爱，快乐的生活着。我们小朋友也要像数字宝宝一样，大家团结友爱互帮互助。”

第五篇：高中数学课教案

高中数学课教案

等差数列的前n项和

数学教研组戴兰芬

教学目的：能推导等差数列前n项和公式，求解思路，熟记公式，掌握公式特征，能运用公式解决一些简

单的问题。培养学生综合归纳能力，培养学生联想解决问题的能力、观察能力，形象思维与类比思维。

教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。

教学难点：获得公式推导的思路及公式的灵活运用。

教学过程：

一、复习等差数列的概念及性质

二、新课内容

1、实际引例：钟一点响一下，二点响二下，„„问钟一昼夜在整点时共响几下？

2、等差数列{an}中，Ｓn＝a1＋a２＋a３＋„„＋an＝? 得到Sn(a1an)nan(n1)d n122

练习：求1＋2＋3＋„„＋n＝

1＋3＋5＋„„＋（2n-1）＝

例1：已知数列an为等差数列

① 如果a1＝50，a8＝15，求S8

② 让学生给出一个或两个条件，使得S8也能求出

例2：等差数列 an的通项公式为an

1． 求a5

2． 求3n1 a6a7a8a9a10的值 a5a7a9......a21的值

课后思考题：等差数列 an，d1a1a3a5a9960，求S100

三、小结：①公式的推导的方法及记忆

②公式运用时的注意点

教案说明：

数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。因此，数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。使学生感受到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中。本节课的重点和难点是获得推导公式的思路。鉴于此我没有直接用书上的高斯的引例，而设计了一个生活中的引例来来激发学生的学习本课内容的兴趣，求2*（1+2+3+„+12），当然最快的方法是反序相加，上课时可比较各种解法，肯定得出该解法的学生，突出等差数列的反序相加的思想方法，借此突破学生思维过程中的一个屏障，来得到等差数列求前n项和公式。

例1强化学生对公式的记忆和选取。本小题两个公式均可用，然而选取第一个公式更为简洁、方便。

现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。也就是说，学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。„„数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”为此，在数学教学中首先要确立学生的主体地位，建立探索性的学习方式，培养学生自主学习的意识。教师在课堂教学中应充当组织者、引导者与合作者，合理有效地使用各种教学方法与手段，引导学生开展多种形式的数学学习活动。因此我设计的第二小题是一个开放题，旨在使学生有效地经历数学知识的形成过程，使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感、态度和价值观的和谐发展。

例2则必须先明确这是一个等差数列，之后再运用公式，旨在强调公式运用的前提。存在这样一种问题，学生对老师讲过的结论直接套用，而实际上并没有真正搞懂。为了使学生真正理解本课的概念，因此这里有必要作一个强调。

教材上的知识是静态的，它只是为知识的传递提供了可能。学生往往看到的是思维的结果，而不是知识的形成过程和思维活动的过程。设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法。作为教师应该根据优化课堂教学的需要对课堂教学内容进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认知规律，把已讲过结论等书面东西，转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动。即教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结论的综合过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更要使学生知其所以然。那么，在使用这些结论时才不会盲目。

对数列性质的认识，将贯穿于数列的整个教学过程中，因此，第二小题的难点在于对新数列性质的认识。为了使学生经历应用数学的过程，教学应采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程。在这个过程中，教师要为学生创设宽松的、愉悦的、安全的、支持性的环境和氛围，教师要关注学生的个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。

教后感：

课堂教学内容就是将教材的知识结构转化为学生的认识结构的过程。要实现这一过程取决于教师对教材理解的深度和广度，取决于课堂教学设计的科学性和灵活性。灵活地驾驭教材是以学生的认知规律为依据的。当学生的认知水平高于教材的要求时，教师在设计教学过程中可适当简化和变通。教学时，我们应根据实际情况删去或从略处理过去已学过的旧知识或学生已经认识和了解的内容，尽量地突出最主要、最本质的教学内容进行教学。如果教材中有些素材不充分，不利于学生形成概念，教师则应及时补充新内容。也就是说，数学教学要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识和生活经验设计富有情趣的数学教学活动。

实际上课时，发现引例提出后，学生很少能想到反序相加这一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引导学生辨明首末相加须对数列项数进行分类讨论，而首末相加则可免去对项数的讨论，更加快捷。如此一来，求等差数列前n项和的公式推导便不言自明了。

至于开放题，学生思路开阔，思维也很活跃。现行教材中，许多教学内容因采用螺旋上升的编排方式，往往过多地着眼于训练的梯度和密度，把一块知识分拆得很细，一点一点“喂”给学生，前进的步子很小。这样培养出来的学生也往往是会“模仿”的多，能“创造”的少。对于这样的情况，我调整教学顺序，重组教材内容，通过有针对性地指导，让学生从中锻炼与培养学生的创新意识与创造能力。我发现这样的编排学生对于下标和性质也有了更深刻的认识。

由于时间关系，对例2 的变式（2）还未来得及展开。看来在以后的课程中须对数列性质的认识，如首项、公差、项数等作进一步的强化。