石头,沙子和水的故事(数学版)

第一篇：石头,沙子和水的故事(数学版)

[转载]石头，沙子和水的故事（数学版）

一天，数学课上。

数学老师望着大家说：“今天我们不讲艰深的定理，也不做复杂的计算。你们马上就要毕业了，这次我想和大家分享一点自己的感悟。”

说罢，老师转身在黑板上画了一个数轴，标上数字0，1，2，3……，问：“数轴上的数都写完了吗？”

“没有！”学生答道。

“还有哪些？”老师问。

“还有负数！”

“是的。”

说着，老师又在数轴左侧依次标上-1，-2，-3，……，接着问：“数轴上的数写完了吗？” “写完了！”学生答。

“真的吗？”老师反问。

接着，老师又在0和1之间写上1/3，1/2，2/3，4/5，……学生们这才恍然大悟，抢着说：“没写完！还有分数！”

“还有3/2，4/3，5/4，7/4，……”

“还有负分数！”

老师都一一标上，表示肯定。

“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。如果把所有的有理数也写上，这次写完了吗？”老师又问。

“应该写完了吧。”学生们小声回答。

老师似乎有不同意见，又在4/3与3/2之间写上根号2，在3/2与7/4之间写上根号3，在2/3与4/5之间写上（根号2）/2。学生们又上当了！

还有无理数！

“那如果把无理数再填上呢？”老师仿佛要问个没完。

学生们一个个盯着数轴，心想：有理数与无理数合起来就是实数了，老师说过，数轴上的点与实数之间一一对应，除了实数还有什么呢？

学生们一筹莫展。

老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴，说：“加上一条数轴，我们就进入了二维世界，数的家族里也添了一位新的成员——复数。”

“太神奇了！”有学生惊讶不已。

“还能这样？”有学生愤愤不平。

“如果再加上一条数轴，我们就进入了三维世界，是不是又有新的数了？”有学生大胆猜想。

“想得不错！那样的数叫做三元数。正可谓：一个数轴定方向，两个数轴量天下，三个数轴度乾坤呐！”

“那是不是还有四元数、五元数、六元数？”学生追问道。

“当然！”老师自信地说道，“留待以后你们去探究了。”

最后，老师问：“通过刚才这个事情，你们学到了什么？”

一个学生马上站起来回答：“数的家族是在不断扩大的。”

“对，数系在不断地扩充，但这仅仅是表面现象。”老师点评道。

“你永远不知道生活的下一刻是什么，可能会有意想不到的精彩。”另一位同学补充道。

“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知，有一定深刻性！”老师表示赞许，“还有没有同学补充？”

台下一片沉寂，同学们都望着老师，期待老师有一个非同寻常的答案。

老师会说些什么呢？留给读者想象和补充吧！

或许你已发觉这个故事似曾相识，没错，它改编自大家所熟知的“装石头，沙子和水的故事”，该故事也有各种不同的版本，其寓意也有各种不同的言说，以上算是其数学版本吧！可作为教师讲授数系知识的参考资料。

中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述：有理数是米，无理数是汤。有理数是米，无理数是汤，一会儿不想饿得慌。

“装石头，沙子和水故事”的第一个版本：

一天，一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。

教授站在讲台上，指着讲桌上的铁桶和石块说：“我能够传授给你们的知识都讲完了，今天我们来做个实验。”

于是，教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一块石头时，教授停了下来，问：“铁桶里现在是不是再也装不下东西了？”

“是！”学生答道。

“真的吗？”教授问。

随后，他从桌子底下拿出了一小桶碎石，随手抓起一把，放在已装满石块的铁桶上面，开始慢慢摇晃，然后又抓起一把，继续摇晃……过了一会儿，学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶里。

“铁桶里还可以装东西吗？”教授又问。

“可以吧”，根据上次经验，学生们小声回答。

“没错”，教授边说，边又从桌子底下拿出一小桶细沙，倒在铁桶的上面。教授慢慢地摇晃铁桶。约半分钟后，铁桶上面的细沙就滑下去了。

“现在铁桶装满了吗？”

“装满了。”学生们齐声回答。

这一次，教授再从桌子底下拿出一罐水，将水慢慢地倒到铁桶里……

最后，教授抬起头来，微笑着问大家：“这个实验告诉我们什么？”

一个学生马上站起来回答：“即使你的日程表排得再满，你都能挤出时间做更多的事情。”

“有一定道理。”

同学们都望着教授。

教授停了停，说：“它告诉我们，如果不先装石块，等装满了碎石、沙子和水，再装石块几乎就不可能了；如果先装石块，铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。因此，你们在以后的生活中，必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水，并且总是先装石块。”

“装石头，沙子和水故事”的第二个版本：

在一次上时间管理的课上，教授在桌子上放了一个装水的罐子。然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石”。当教授把石块放完后问他的学生：“你们说这罐子是不是满的？”

“是。”所有的学生异口同声地回答说。

“真的吗？”教授笑着问。

然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生：“你们说，这罐子现在是不是满的？”

这回他的学生不敢回答得太快。

最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没满。”

“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢地倒进罐子里。倒完后，再问班上的学生：“现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢，还是没满？”

“没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。

“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教”的学生们。

称赞完后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子里。当这些事都做完之后，教授正色地问班上的同学：“我们从上面这些事情得到什么重要的功课呢？”

班上一阵沉默，然后一位自以为聪明的学生回答说：“无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要挤一下的话，还是可以多做些事的。”这位学生回答完后心中很得意地想：“这门课到底讲的是时间管理啊！”

教授听到这样的回答后，点了点头，微笑道：“答案不错，但这并不是我要告诉你们的重要信息”，说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说：“我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的‘鹅卵石’放进罐子里去，你也许以后永远没机会把它们再放进去了。”

这个故事的寓意就是不要总以为自己已经满了，其实还有很多潜力没有开发。人生要是被小事所填充，就没有精力去做大事了。

“装石头，沙子和水故事”的第三个版本：

在一处杳无人烟的深山中，一位大师带着一个小徒弟，远离嘈杂的人世，用心钻宇宙间无穷的智慧。

山中无甲子，日复一日，小徒弟慢慢长大，他跟着大师苦学了不知多少年，觉得自己已经懂得够多了，可以下山去开导一般世人，让他们了解智慧的哲理。

徒弟向大师提出自己的想法，大师不置可否，只是笑了笑，拿着平日汲水的木桶，对徒弟说：“来，拿这个桶子去装满石头，只要能够装满它，你就可以下山了！”

徒弟很快地从周围捡了许多大石头，三两下便将木桶装满了石头，徒弟高兴地向师父回复，为师笑了笑，问道：“已经装满了？”

徒弟认真地回答：“是的，桶子再也装不下任何一颗石头了——”

大师笑着从身旁抓起一把小石头，从桶子里堆积如山的大石头顶端，撒了下去，只见小石头很快地从大石头的缝隙间穿过，迅速地落到了桶底。

徒弟见状一惊，连忙七手八脚地抓起身边的碎石子，一股脑儿地往木桶中扔，生怕师父责怪他未能将桶装满，而反对他艺成下山。

待水桶内装满小石子后，徒弟又向大师再次报告。这次大师顺手抓起一把沙子又从小石头的缝隙间流向桶底，徒弟也连忙跟着师父的动作，抓起许多沙子，卖力地想将水桶真正装满。

最后，水桶中装满了大、小石头以及沙子，徒弟慎重地说：“师父，终于真的装满了，再也装不下任何东西了，这样子，我可以下山了吧？”

大师摇头不语，伸手舀了一瓢水，从桶子顶端淋了下去，徒弟见到沙子迅速将那一大瓢水吸收，一滴也没有流出桶外，心中若有所悟，自己也舀了一大瓢水，再倒在沙堆之上，仍是没有半点水滴溢出桶外。

徒弟当下大彻大悟，立即打消了下山的念头，决定重新跟着师父好好地学习。

此版本还有续集：

徒弟选了一个比较低洼的地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口,再把大师给的石头和小石子一点一点地琢磨、历练加工成细细的沙，然后装进桶中浇上水，取来种子种上，种子发芽、露土、潜枝暗长、傲霜斗雪，向大自然汲取养分，叶子落下变成有机肥，每一场雨后都能吸纳四方的水土，渐渐地，那只水桶已不再是只装那些石头，沙子和水，还装有一棵蕴涵生命的参天大树！

道理：

1.选位：徒弟深知海纳百川的道理，于是选了低洼地放置好水桶。他深知高高在上的水桶，怎能哺育出参天大树？

2.磨细：磨砺后的石浆，是一种富含矿物的，可孕育生命活体的基料，大师让他想办法装得最多，徒弟把它磨细，意在把大师给予的东西理解消化，融会贯通，变成自己的，而且是要把它升华为具有生命的东西。

3.种树：一只小桶装满了，充其量也只是一桶装满石头、沙子、水的混合物，而且是没有生命的死的东西，徒弟种下去的是一粒种子，而后长成大树，这不只是量的变化，更重要的是有质的飞跃，由原来的无生命的物质，变成为有生命的活体，而且是对世间有用的活体。

4.意图：那只桶中装的不仅仅是石头、沙子和水，而且还有一个具有生命的参天大树，而大师给予的，恰恰是孕育这个生命的、被细腻加工了的基石！

第二篇：讲一个故事,关于石头和水

在命运的村庄里，生活着这样的两个家庭，他们是水和水面组成的家庭，孩子叫道德，还有石头与岸边组成的家庭，孩子叫理智

工作及生活的需要，石头与水面经常接触，同时也带动着两个家庭在命运的村庄里和谐的相处。

一天，石头和水共同承接了一个重大的任务，使他们不得不比以前更加频繁的接触，他们夜以继日的安排这任务中每个细节，处理着任务中的每个突发事件，在他们齐心协力之下，任务被圆满完成了，绷紧的神经如释重负，在庆功宴上，石头和水都喝多了，送别了大家，只剩石头和水的时候，两颗孤寂的心借着酒精走到了一起，不久他们孕育的结晶—寂寞和冲动出生了。

寂寞和冲动生性野蛮，他们看不惯道德，觉得他太虚伪，太严厉，而且经常代替父母管教他们，更看不惯理智的高大、强壮，经常和道德一起教训他们俩，可是他们既辩不过道德，又打不过理智，而且好像石头和水也更加喜欢道德和理智，经常帮助道德和理智温习功课，时间久了，他们越发的嫉妒，嫉妒是可怕的，瞬间便滋生了恨，他们想尽办法想害死道德和理智，可是屡次不能成功，终于有一天，他们从石头的柜子里翻出了一包毒药，于是在药物的作用下，道德和理智失败了，逃跑的过程中，道德被刺伤了左腿，幸亏及时赶来的命运大叔，驱走了寂寞和冲动，道德和理智才得以逃生，命运大叔带他们逃到了一个荒岛，藏了起来，每日给他们疗伤，控制毒性发作的同时，四处寻找着解药。

石头和水是第一个发现道德和理智失踪的，于是他们找到一直在一起的寂寞和冲动，在父母的逼问下，他们紧咬牙关，硬是没有透漏半句陷害道德和理智的事情，无奈，只能四处寻找，这天，他们碰见了出来寻找解药的命运大叔。

石头得知道德和理智中毒之后，急忙从柜子里拿出解药，和命运大叔一起赶到了孤岛，道德和理智得救了，理智身体强壮，很快恢复如初，但是由于道德中毒较深，失去了一只腿，强忍着悲痛和愤怒，石头和水决心驱逐寂寞和冲动，与他们永远断绝关系，但他们不忍心杀死这两个叛逆的亲生骨肉，道德指着自己残缺的腿对着水说，我也是你的孩子，我可以原谅他们，不报仇，但是你驱逐了他们，他们难道就不恨我们吗？他们就不会找我们报仇吗？理智更加激动，必须要除掉寂寞和冲动！！在短暂的考虑后，石头和水将处理权交给了道德和理智。

寂寞和冲动得知道德和理智没死，而且活过来了，道德还失去了一条腿，知道他们是不会放过自己的，刚准备逃跑，就被命运大叔捆绑着带到了道德、理智、石头和水的面前，真要处死寂寞和冲动，石头和水犹豫了，他们抱着寂寞和冲动，他们知道，这是他们虽然畸形但却是真爱的结晶，他们恳求道德和理智再给他们与寂寞和冲动这对亲身骨肉独处一晚的机会，道德和理智同意了，答应第二天在处死寂寞和冲动，第二天清晨，在悄无声息中，寂寞和冲动安详的死去了，为了保护道德和理智的安全，为了水面和岸边，更为了让残缺的道德不会再次受到伤害，在彼此生命中，他们分开了，带着残缺的道德，和健壮的理智。

另外一个结局就是道德和理智再次被下毒，可是没上次幸运，真的被害死了，但是水面和岸边知道了，他们只能带着寂寞和冲动离开命运的村庄，后来他们又生下了幸福（中途夭折）、遗憾、争吵……只是在他们心中，哪个孩子也没有道德和理智聪明、健康，他们知道：也许失去了才是最好的，无论当初失去的是道德和理智，还是寂寞和冲动，他们都会后悔。

第三篇：美文赏析Sand and Stone 沙子和石头

学会宽容，宽容是一种美德；学会感恩，才会更懂得珍惜生命中的一切。“当有人伤害了我们，我们应该把它写进沙里，宽恕的风会把仇恨抹去。而当有人为我们做了好事，我们应当把它刻在石头上，没有风可以将它抹去。”

Sand and Stone 沙子和石头

The story goes that two friends were walking through the desert.During some point of the journey they had an argument, and one friend slapped the other one in the face.两个朋友结伴穿越沙漠，旅途中二人突然吵了起来，其中一个掴了对方一记耳光。

The one who got slapped felt hurt, but without saying anything, wrote in the sand: Today my best friend slapped me in the face.被打的人感到自己受了伤害，但什么也没有说，只是在沙地上写下了这样一句话：“今天我最好的朋友掴了我耳光。”

They kept on walking until they found an oasis, where they decided to take a bath.The one who had been slapped got stuck in the mire and started drowning, but the friend saved him.他们继续前行，看见到处绿洲，他们正打算在那里洗澡时，刚才被打的人不小心陷入了泥潭，开始深陷，他的朋友救了他。

After he recovered from the near drowning, he wrote on a stone: quot;Today my best friend saved my life.等他从几近淹死的边缘苏醒过来后，他在石头上刻下：“今天我最好的朋友救了我的命。”

The friend who had slapped and saved his best friend asked him, After I hurt you, you wrote in the sand and now you write on a stone.Why?

他的朋友问：“为什么我伤你之后，你在沙子上写字，现在却把字刻在石头上？”

The other friend replied: quot;When someone hurts us we should write it down in sand where winds of forgiveness can erase it away.But when someone does something good for us, we must engrave it in stone where no wind can ever erase it.他回答道：“当有人伤害了我们，我们应该把它写进沙里，宽恕的风会把仇恨抹去。而当有人为我们做了好事，我们应当把它刻在石头上，没有风可以将它抹去。”

第四篇：沙子与石头教给我们的人生哲理

沙子与石头教给我们的人生哲理

The story goes that two friends were walking through the desert.During some point of the journey they had an argument, and one friend slapped the other one in the face.话说两个好朋友正在穿越一个沙漠。途中他们忽然争吵了起来，其中一个一巴掌扇在另一个人的脸上。

The one who got slapped was hurt, but without saying anything, he wrote in the sand: “Today my best friend slapped me in the face.” 被扇的那个人受了伤害，但他一句话也没有说，只是在沙子上写道：“今天我最要好的朋友打了我一个耳光。”

They kept on walking until they found an oasis, where they decided to take a bath.The one who had been slapped got stuck in the mire and started drowning, but the friend saved him.他们继续走下去，后来发现了一片绿洲，他们于是决定洗个澡。先前被打的那个人这时不小心陷入了泥潭里面，差点被淹死，幸运的是他的朋友把他给救了出来。

After he recovered from the near drowning, he wrote on a stone: “Today my best friend saved my life.” 他苏醒过来后，立刻在一块石头上写道：“今天我最要好的朋友救了我一命。”

The friend who had slapped and saved his best friend asked him, “After I hurt you, you wrote in the sand and now you write on a stone.Why?” 扇他耳光又救过他性命的朋友于是问他说：“我打了你之后你在沙子上写字，而现在你却在石头上写，为什么呢？”

The other friend replied: “When someone hurts us we should write it down in the sand where winds of forgiveness can erase it away.But when someone does something good for us, we must engrave it in a stone where no wind can ever erase it.” 写字的那个人回答说：“当我们被别人伤害了之后，我们应该把它写在沙子上，那样，宽容的风就很快就会将其抹去，但当我们受到别人的帮助之后，我们必须将它刻在石头上，那样，风就不会轻易把它磨灭。”

Learn to write your hurts in the sand and to carve your benefits in the stone.学会将你所受到的伤害写在沙子上，把别人给你的帮助记在石头上。They say it takes a minute to find a special person, an hour to appreciate them, a day to love them, but an entire life to forget them.人们常说，发掘一个特别的人需要一分钟，欣赏一个人需要一个小时，爱上一个人需要一整天，但忘记一个人却需要你一生的时间。Send this phrase to the people you'll never forget.It's a short message to let them know that you'll never forget them.将这句话发给你永远不会忘怀的人吧，让他们知道你将永远把他们放在心上。

第五篇：两个石头的故事

两个石头的故事

有这样一个小岛，它常年绿色如春，气候宜人，岛上的人们善良而且智慧，他们日夜劳作，生活非常幸福。

小岛上的有两块很有名的石头，一块精致地像是经过天人雕琢，美得让人感叹。而另一块石头呢，他其貌不扬，又黑又丑，在前者的强烈对比之下，这块难看的石头总是被人嫌弃，丢在一旁。

据老人们说，他们的祖先在一次远途的航海打捞中发现了一块宝石并将它带回了小岛。放在码头正中央的宝石有一天突然消失，然后这消失像是有着神赋一般，给岛上带来了奇迹——原本贫瘠的仅靠捕鱼为生的小岛竟然花开四季，生长出了许多人们未曾见过听过的植物，人们的生活日益改善，小岛成为了富饶之地。

就这样，岛上的人们过着幸福快乐、无忧无虑的生活。

好景不长，几年后小岛上开始频频受到海啸的侵害。人们都说这和那块丢失的神奇宝石有关。有一位年纪很大的巫师在一次祷告中预测到：如果不将一块宝石重新投入海里，小岛会在30年后的一次海啸中彻底被淹没。

时间一天一天的过去，眼看着海啸的发生频率越来越高，岛民们纷纷陷入了恐慌之中。有人提出将岛上那块美丽的石头进行雕琢，投入大海。这一想法最终被所有人认可。

可是那美丽的石头多么高傲啊。它不允许任何人靠近它。它用尽生命来抵抗，决不让人动它身上的一块地方。

海啸的影响越来越严重，岛上最大的码头都快要被淹没了。就在人们绝望的时候，那块被遗忘的丑石站了出来，它说，它愿意被工匠雕琢，也许可以救大家一命。

人们都带着猜测，但是却寄希望于这块丑陋而勇敢的石头。工匠打算仔细地雕琢它，希望能将它做出一个美丽的样子，尽管它又黑又丑。

然而就在那块石头被敲掉一个棱角的瞬间，工匠惊呆了：丑石里竟然有着一块晶莹剔透、色泽纯净的琥珀。整个小岛都沸腾了。

工匠师细心地将琥珀取出，人们在第二天就将“丑石”投回海里。奇迹又发生了：岛上又恢复了生机，甚至比以前还要美。为了纪念那块救命的“丑石”，人们将丑石原先停留的角落开辟出来，建成了一个很大的公园，这里树木葱郁，每天都有美丽的花朵绽放，成为了小岛上最漂亮的风景。

而那块美丽的石头，最终惭愧地再也抬不起头，独自隐藏在了公园里高高的灌木丛中。