从生活中抽象出数学概念

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第一篇:从生活中抽象出数学概念

从生活中抽象出数学概念-----平移和旋转的说课

重庆市渝中区第一实验小学校 何袁静

一、说教材

本课内容是人教版课标实验教材二年级下册“空间与图形”中“平移和旋转”一节。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生,但作为数学概念的教学则是第一次和学生见面。因此教材从生活实例入手,在以往生活经验的基础上,让学生体会和发现平移和旋转的运动规律,并通过动手操作进一步体验和掌握平移的方法,为以后学生建立空间观念打下基础。基于教材的特点,我将“从生活中抽象出数学概念”作为教学本课的指导思想,把教学目标定位为: 知识目标:结合学生的生活实际,初步感知平移和旋转现象并能正确判断图形的这两种变换。能力目标: 通过动手操作,使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

情感目标: 激发学生兴趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养积极愉悦的数学情感。在教学中我将把这三维目标进行有机的整和,确定本课的教学重点为结合学生的生活实际,初步感知平移和旋转现象。教学难点是:学生会在方格纸上数出平移的距离。

二、教法和学法

为了突破重难点,根据二年级学生的认知特点,我将用情景教学与多媒体辅助教学法创设多个生活中的情境;通过实践操作法让孩子在移一移的真切体验中感受平移;在学法上采用了个人思考与合作交流相结合的方式让学生发现“平移和旋转”的运动规律。

三、主要教学内容的处理

结合自己的教学特点我展开了以下三个环节的设计:

(一)创设情境,初步感受平移与旋转

赞科夫认为:“教学法一旦触及学生的情感和意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”新课伊始,我将和同学们一起来到重庆的游乐园参观,屏幕上展现出各种游乐项目,有小火车、摩天轮等等,并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作把看到的运动方式比划出来。接着,老师开始了与学生的交流:“刚才我们看到这么多的游乐项目,能按它们不同的运动方式分分类吗?”孩子很自然的就把这些运动分为了两类。此环节教师运用分类的方法,渗透了对比的思想,从而初步突破知识建构过程中的困难。这样的引入生动而自然又为后面的教学奠定了基础。

(二)体验建构,能正确区分平移和旋转 这一环节共分为二个部分: 第一部分是研究平移

首先,让学生感知平移。老师一张一张出示教材上的动画主题图,建筑工地上的升降机是怎么移动的?请小朋友用手势表示一下,接着观光缆车和开关滑窗的时候又是怎么运动的呢?每一种都让孩子真切的感受到不管是向哪个方向只要是直直的移动就叫平移。

当学生对平移有了感受以后,便让他们打开生活世界的大门,结合自己的经验想想生活中还见过哪些平移现象。待学生侃侃而谈后就让一名学生在教室里表演向前、后、左、右四个方向分别平移一步,再组织全体学生用动作亲自体验平移,让孩子充分应用多种感知通道来感悟平移的特点。

接着,教学的难点跃入视野--在方格纸里研究平移。学生常常误认为两个图形中间空了几格,就是平移了几格。对此,我设计了让学生亲自动手在方格纸上移纸房子的操作活动,用学具帮助学生独立思考。然后以点带面让孩子们交流自己的想法,也许有的孩子会说:“我是把房子移了移发现是平移了6格。” 这时老师立即反问:“如果不用学具来移动你能数出房子是向右平移了几格吗?怎么看?”一石击起千层浪,也许有的孩子会看房子的顶,有的会看房子的边,有的则是看房子的小窗户。请其中的两个孩子在展示台上数一数,在数的过程中老师加以引导以突破难点。

最后课件显示将左边房子的每个部分都依次平移到右边,突显出起始位置和终止位置,从而得到结论:房子向右平移了那房子的每个部分都向右平移了,所以要判断房子是向右平移了几格就只需要数其中的一个部分是向右平移了几格就行了。这样对形成平移距离的正确观念起到了有效的直观支撑作用。第二部分就是研究旋转

首先,请学生拿出课前制作的风车,轻轻地吹一吹,看看风车是怎样动的,再出示动态直升飞机的螺旋桨和摩天轮,它们又是怎样动的?用手势表示一下。当学生对旋转有了初步感受后,便让他们想想还见过哪些旋转现象,也许学生会提到电风扇、旋转门、方向盘等等生活中见过的事物,此时就立即抓住学生的高昂兴趣,组织一组学生围成一圈转一转,或者用一根线,一头栓上橡皮在空中旋转一下。这样学生对旋转特点的感悟就深刻许多。

在练习环节,我运用了书上的两道习题,一是让学生找到将红色小船平移4格后的图形,二是区分生活中的平移和旋转现象。两道层次不同的练习题可以帮助学生巩固知识,运用知识,解决问题。

(三)联系生活,在欣赏中巩固并发展

教学的最后,我将带着孩子们由近到远的观察生活中的平移旋转现象,从徐徐上升的国旗到长江大桥上的川流不息的车辆,从好玩的陀螺到汽车的方向盘,都让孩子们得到了真切的感受。

开放小教室,引出生活中的话题,逐步抽象为数学概念后,又重新回到生活中变为学生看得见的事实。以“从生活中抽象出数学概念”为指导思想的平移和旋转的设计能否成功,还有待于实践的检验。真诚地希望在座的各位评委、老师们提出你们的真知灼见,使我的教学在各位的指导下、引领下,长进更大,收获更多。

《图形的旋转》说课稿

兰州市七里河区健康路小学 马静雯

一、说说我对教材、学情的分析:

在学习这部分内容之前,学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形(课件)。本课学习的内容是在上述基础上的延伸,把学生的视角引入到图形的旋转,意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动,使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程,理解旋转的中心点、方向、角度不同,形成的图案也不同,进一步发展学生的空间观念,为今后继续学习图形变换奠定基础。

四年级学生,形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此,要本着“边操作边感悟”的原则,让学生在经历中体会旋转的三要素(课件),感受图形旋转带来的变换美。具体的处理方式有两种:一是,我用课件设计一个图形旋转的过程,并逐步展示每一步变化的过程(课件)。二是,准备四张画着同一图案的纸,然后逐张围绕某一点进行旋转,旋转90°贴上一张纸,再旋转90°再贴上一张纸,直至形成一个完整的图案(课件)。在旋转的过程中要提醒学生观察并思考:图案发生了哪些变化,是绕着哪一点旋转的。(强调这一点称为中心点)第二、谈谈我确立的教学目标和重难点:

课标中对本学段的要求是:认识图形的旋转,能在方格纸上将简单图形旋转90度,并灵活运用旋转在方格纸上设计图案。依据课标,结合教材、学情,我确定了如下教学目标: 1.知识目标:了解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程,理解旋转的三要素(点、方向、角度);能在方格纸上将简单图形旋转90度,并灵活运用旋转设计图案。

2.能力目标:运用观察、操作、归纳、联想等思维方法培养学生抽象思维能力,发展空间观念。

3.过程和方法目标:能设计简单的图案。

4.情感目标:学会按一定的角度有规律的旋转,得到漂亮的图案,学会欣赏数学美。(课件)重难点:课标要求学生能灵活运用旋转在方格纸上“设计图案”,而“设计”又必须在充分理解旋转内涵的基础上进行,根据学生的认知水平,我确定的教学重点是“让学生体验简单图形旋转成复杂图案的过程,知道图形旋转的三要素”;教学难点是“用语言描述这种变化过程”。(课件)第三、教材处理:

为了有效地达成教学目标,我在尊重教材的基础上,对教材进行了二次处理:一方面,借助多媒体给学生提供更为丰富的信息,让学生在充分的经历与欣赏中感悟旋转;同时针对学生思维活跃的特点,引导学生对比图形旋转前后的变化,以渗透物体变换的思想。第四、教学流程设计:

(一)欣赏图案,激趣导入:

此环节预设时是观察静态的窗花,通过发现其特点,感知复杂图案可以分解成几个一样的简单图形(课件)。但想到学生可能不易理解,不能直接切入旋转主题。于是,我决定:要在学习旋转的必要性上做文章。修改后,我呈现了这样一组图案(播放课件):

展示出了单一图形变成复杂图案的过程,不仅使学生感受到了数学的美,更增加了兴趣,使学生产生探索的欲望:怎样旋转才能得到这么漂亮的图案?真正关注了孩子的心理需要,变“要我学”为“我要学”,从而顺利进入对旋转的探索。在欣赏图片的同时引导学生分析图形旋转的角度。为突破本课的难点奠定基础。

(二)动手操作,探索新知:

把一个简单图形旋转成复杂图案的过程本身就是复杂的,学生获取时不会一蹴而就。是教师牵着学生走,还是放手让学生去尝试?思考之后我觉得:要让学生动手去做,在做的过程中才会有感、有悟。于是我遵循 “以学生为主体,教师为主导,数学活动为主线”的指导思想(课件),放手让学生自己探究。在探究过程中采用活动教学法设计三次不同的操作活动: 1、尝试操作,获得初步感受,帮助学生找到中心点。

2、再次操作,发现除中心点外,还需旋转的方向和角度,明晰旋转三要素。

3、小组操作,体验成功的乐趣:边转边留、边转边画,都可以形成完整的图案。

之后,结合学生的操作感悟,播放多媒体课件,明晰旋转的完整过程,突破了教学重、难点。在原设计中,发现三要素之后我就结束了新课,但学生对图形变换的了解仅停止于此吗?是不是可以再深入挖掘一下?于是我尝试提出了一个新的问题:图形由位置A旋转到位置B,旋转前后,图形什么变了?什么没变?(课件)以此渗透物体变换的思想:图形变换不改变图形的形状、大小。这一问题将学生的思考引向了更深的领域。

(三)启发引导,拓展思维: 此环节我设计了一组练习:

1、第一题演示的是风车的图形,做为动画出现的,让学生在讨论、交流的基础上,能清晰的看见旋转的过程。掌握旋转的方向:顺时针,逆时针和旋转的角度,学生很轻松的把填空做的很好。(课件)

2、第二题演示的强化中心的问题。(课件)

当第2题完成后,我没有就此停手,而是抛出了一个值得深思的问题:三角形还可以围绕某一点怎么旋转,也能形成漂亮的图案?学生讨论后发现:可以绕不同的点旋转,还可以绕同一个点旋转不同的角度之后,有一个学生提出:同一个图形按不同的点有规律地旋转,也可以得到不同的图案(课件)。在赞叹、惊讶于学生答案之时,我更感悟到:是开放的问题把学生的思维引入到了更为开放的空间,促进了学生思维的发展。

(四)联系生活,欣赏设计:

本环节,我是本着“先赏——再设——后评”的思路进行设计的。“赏”即欣赏别人已经做好的、经过旋转形成的作品;“设”是运用今天学会的旋转知识设计自己喜欢的漂亮图案;“评”是评价自己的图案设计,给学生品味成功的空间。

(五)反思体验,归纳总结

整节课的教学设计以学生为主体,在教学中紧密结合教材内容,遵循学生的认知规律和心理特征,有意识的进行发展学生思维能力的训练,让每一位学生都能体会到学习的乐趣。真正做到“人人都能获得良好的教育,让不同的学生在数学上得到不同的发展。”

《认识面积》说课

甘肃省兰州市城关区华侨实验学校 王春梅

一、教材分析:

北师大版数学三年级下册第四单元面积的第一课时:认识面积。这部分内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的内容,在学生已经掌握了长、正方形的特征以及它们的周长的基础上进行学习的。本节课主要帮助学生初步建立面积的概念,为后面学习面积单位以及面积的计算打下基础。

二、教学目标:

“面积”的概念是学生学习几何形体的基础,因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念。根据教材的编排以及三年级学生的认知特点,我将本课的教学目标确定为以下几点:

● 知识与技能目标

在比较物体表面或平面图形的大小的过程中体会面积的含义,知道物体的表面和平面图形有大小之分,能选择不同的方法比较物体表面或平面图形面积的大小。● 过程与方法目标

1.体会利用数格子来比较面积大小的方法,并感知其局限性,体会到在比较面积大小的时候统一标准的必要性。

2.建立探索式的学习方式,提高解决问题的能力。● 情感、态度与价值目标

让学生在有趣的数学活动中体验数学学习的乐趣,增强学生学习数学的自信心;通过分享用估测解决问题的经验,从而增强解决问题的策略意识,养成办事要想策略的好习惯。

三、突出重点的办法:

小学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。因此,理解面积的意义、培养和发展学生的空间观念本节课的重点和难点。由于是第一次接触面积这个概念,学生的认知还是比较模糊的。因此,教学中要提供丰富的材料,通过多种形式的活动使学生建立面积这个概念。为了突出重点、突破难点,我采用的方法是::

1、活动体验,充分感知。

2、小组合作,共同探究。

3、内化练习,提升总结。

具体做法将在教学过程中分层体现。

四、教学过程:

本节课的教学过程我将分以下4个环节进行,并且每个环节设立不同的侧重点,提出不同的层次要求。

(一)创设情境,引入课题

师:哎呀,讲桌上有这么多灰尘,哪位同学愿意上来把讲桌上擦干净?老师的数学书封面也不太干净,谁愿意上来帮助我擦擦?同学们猜一猜,如果他俩比赛,谁会先擦完呢?真的是这样吗?咱们比比看!这样,一下子既吸引了学生的注意力,又把学生带入思考的状态,因为讲桌的面比数学书的封面大,所以比赛不公平,从而引出面、表面、大小,一种强烈的求知欲油然而生,我趁机揭示课题。(认识面积)

(二)操作交流,探究新知

1、活动体验,充分感知。

安排几组活动,由扶到放,引导学生通过活动感知,归纳、概括出面积的概念。一是对实物的感知:

说一说:你们在生活中都见过哪些面呢?

摸一摸:铅笔盒的面、数学书封面、桌子的面你有什么感觉?

比一比:①数学书的封面和练习本的封面。② 1元硬币和1角硬币。③黑板面和电视机屏幕。

通过以上活动,学生感知:物体的表面是有大小的(板书:物体的表面 大小)二是对平面图形的感知:

描一描:选一样刚才摸过的物体,把它的面描在白纸上。(找出学生描的几个图形进行展示)师:我们把这些物体的表面描在纸上,就成了平面图形了。咦,这些图形有的大,有的……,有的是我们以前学过的平面图形,原来图形也有大小。利用课件强调封闭图形。师:看来不仅物体表面有大小,封闭图形也有大小,(补充板书:封闭图形)通常我们把它们的大小说成是它们的面积。比如:黑板面的大小就是黑板面的面积,一个正方形的大小就是正方形的面积。谁能照着我的样子介绍一个物体的面积?(如手掌的大小就是手掌的面积、数学书封面的大小就是数学书封面的面积等)

说一说:让学生试着说一说什么是面积?先在小组内说,再集体交流。(结合学生回答将板书补充完整,呈现面积的完整概念)你能举例说说生活中你知道的面积吗?(使学生感受到生活中充满数学,学好数学可以帮助我们解决许多生活中的问题。)

最后小结:看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的,只要大家多注意观察,就会发现数学就在我们身边。(数学课程标准指出:数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这一环节的设计旨在通过对生活中物体表面的感知,进一步丰富感性认识,形成面积的概念。)(2)小组合作,共同探索。(比较面积大小,体验比较策略的多样性)(课件出示长方形和正方形的图)让学生先独立思考:这两个图形的面积你能比较出它们的大小吗?首先进行猜测:猜一猜,哪个图形面积大些? 让学生先进行直观估测,和后面的验证结合起来,培养学生的估测意识。(任何活动都让学生先尝试、先发现,这样对于培养学生独立地发现问题、解决问题的能力确实有非常大的好处。)

接着比一比:找验证策略.教师提供学具,提出操作思考(到底哪个结论是正确的?能不能结合学具袋里的学具想出办法来验证?)学生进行活动,给学生提供充足的时间,创设轻松的气氛,教师也走下来参与活动。首先是个人尝试,让学生把学具袋里的学具都可以尝试一下,可以用不同的方法验证,接着小组同学交流,相互说一说,然后小组展示验证,全班汇报,并说明理由或想法,可以采用不同的方法,但验证过程必须科学、准确。(在这里,开放性的交流体现了尊重学生解决问题策略的多样化。)

学生可能会出现以下几种方法:剪拼、数格子、用小方块摆、用圆形图片摆。最后,教师质疑:(课件演示)然后带领全体学生用统一大小的小方块摆一摆,这样做的目的有2个:第一:通过直观操作体会到在比较面积大小的时候必须统一标准。第二:为后面学习面积单位以及面积的计算埋下伏笔。

(让学生在活动中学习数学,是《课程标准》中提倡的学习方式。因此在这个环节中,设计了一个开放的、有探索欲望的学习问题,让学生经历“猜想——验证”的过程,引导学生自主探索、合作交流,并在活动中获得学习成功的体验。)

3、内化练习,提升总结。

让学生在课本第40页的方格图中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格。学生自由想象并画出各种图形,然后组织交流、展示、评价。

(这个环节的设计,主要是让学生进一步理解面积的含义,面积是有大小的,面积相同的图形,也有可能是不同的形状。)

(三)巩固运用,发展提高。

这里我设计了以下几个不同层次、不同类型的练习,目的是体现知识的运用,使学生思维得到强化,知识得到进一步的训练,并感知数学与生活的紧密联系。1、2小题为基本练习。目的在于巩固新知,加深理解,培养直观估测的能力,发展空间观念。3、4、5 小题为综合练习。目的在于提高学生思维的敏捷性和解决问题的灵活性,并且培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。

6小题为发展练习,通过开放性问题,让学生多角度思考,把所学知识引向深入。

(四)总结评价

通过这节课的学习你有什么收获?你觉得你学的怎么样?通过这样的评价,意在使学生在总结自己所学内容的同时,还能够正确地评价自己和他人,从而建立自信。

总之,本节课我遵循学生的认知规律,力求体现“实践”二字,向学生充分提供从事教学活动的机会,让他们自主地参与学习的全过程,使每个人都获得最大程度的发展。

以上是我对《认识面积》一课教学的粗浅认识,不足之处,尽请各位专家、老师批评指正,谢谢!

第二篇:从生活中发现数学

从生活中发现数学

天台岗小学 杨华璐

没有生活做中心的教育是死的教育,没有生活做中心的学校是死的学校,没有生活做中心的书本是死的书本。陶行知的观点让我们同时联想到了生活与数学学习的联系,只有让学生联系生活去感受数学、学习数学、应用数学,用数学的眼光去看待生活,才能让学生真正体会到数学就在他们身边,体会到数学的魅力无边。

数学源于生活,数学植根于生活,生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落。以生活实践为依托,将生活经验数学化。是解决生活问题的钥匙,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因此,数学都能在生活中找到其产生的踪迹。

一、数学源于生活

引导学生从生活中发现数学问题,理解数学和感受数学,都是数学源于生活的具体化。

1、在备课时,都会创设一定的情景

数学教师在设计当天的备课内容时,都会创设一定的生活情景引入课题。所以,我们在设计备课教案时必须融入生活的元素,例如:在教授百分数的意义时,我看到黄爱华老师利用的就是自己喝酒的例子,有三种酒:白酒酒精度58%,啤酒酒精度3.1%,绍兴黄酒的酒精度38%。如果黄老师不想在这次应酬中喝醉,那么应该选择什么样的就来喝?

这样的问题贴近学生的生活实际,学生容易回答,个个跃跃欲试,急于表达。一开课,就让学生体会到了数学的价值与魅力。

2、从创设情景中适时提出关键问题,并适时作出总结

数学的一个重要特点是具有抽象性。而数学内容的抽象性又是通过学生对生活内容经过提炼后最终形成的,一些抽象的数学知识都可以在生活中找到原型,所以从生活中学习数学更容易使学生接受和理解。例如,刚才的这类问题孩子们肯定从生活中有很多的经验可以说明:

生:从这些百分数中很容易比较出白酒酒精的含量比较高的。因为百分数的分母都是100,只要比较这三个百分数的分子就可以了。

生:我认为百分数最大的好处就是,它们的分母都是100,便于比较。从而老师立即问出:这个52%的分母100表示什么,分子52又表示什么呢? 生:分母100表示100毫升。

生:不对!一瓶酒通常是500毫升。分母100表示把泸州老窖酒的总数量看成100份,分子52表示其中的纯酒精占52份,这样更容易理解。

之后老师总结:我赞成这位同学的看法。我们把不同的三种酒都看成100份,来比较每种酒中纯酒精占多少份,就很容易比较哪种酒比较厉害。同学们注意观察,在生活中,每种酒的标签上都标有表示这种酒的酒精度的百分数。这时,从一问一总结的情景下,孩子们对百分数的意义也有了大致的了解。

二、数学植根于生活

生活是最好的老师,当我们的思想遇到阻碍,无法前进时,生活的经验常常给我们以指引,让我们有柳暗花明又一村的感觉。数学学习也是这样,例如:在教学《小数的基本性质》时,有这样一个片段:

师:(板书0.1与0.10两个小数)这两个小数看上去有什么相同与不同的地方? 生1:两个小数的整数部分和小数部分的十分位都相同。生2:0.10比0.1后面多了一个0。生3:0.1比0.10后面少了一个0。

师:这两个小数形式上很相似,他们的大小有什么关系呢?猜猜看? 生4:一样大。生5:0.10大。

师:光猜想不说理由有时是很不可靠的。现在,有着相同观点的同学可以组织在一起想办法验证一下你的观点,如果你有充分理由认为你的观点是正确的,再想办法说服与你观点不同的同学。

小组1代表:我们是这样想的,0.1元是1角钱,0.10元是10分钱,也是1角钱,0.1元和0.10元相等,0.1与0.10也应该是一样大的。

小组2代表:0.1米是1分米,0.10米也是1分米,它们相等。(小组成员补充:也就是0.10与0.1相等)

小组3代表:原来我们认为10比1大,0.10就应该比0.1大,后来我们画了图知道了十个小格和一个大格是一样大的。0.10与0.1一样大。0.1和0.10为什么是一样大的?我们可以借助小数的意义用分数的知识来说明(即小组3的观点),但是小组1和小组2的同学借助生活中0.1元等于0.10元,0.1米等于0.10米的经验来说明,更容易触活小学生具体形象性特征的思维细胞,让学生容易理解接受,生活让数学学习不再高深莫测。

三、生活中处处有数学

在生活中我们有很多的问题都需要用数学知识去解决,比如我们常见的商场打折问题,公园门票问题,打出租车问题等在数学的各类解决问题中都有这样的内容,很多都是要靠学生的生活经历来加以思考过程的,例如:公园只售两种门票:个人票每张5元,10人一张的团体票每张30元,购买5张以上团体票者可优惠10/100。我们有37人去公园游玩,按以上规定买票,你认为怎样买最合算?这样的题目可能会想出多种方法: 方法 1:按每张5元购买,要花5×37=185元;

方法 2:采用买3张团体票,再买7张个人票,一共要花3×30+5×7=125(元);方法 3:买4张团体票,只花30×4=120(元);方法 4:买票时请3位其他游客参与我们来一起买团体票,然后让他们各自出3元钱,我们只花30×4-3×3=111(元);方法 5:邀请13位其他游客参与我们来一起买票,我班只花30×5×9/10-3×13×9/10≈100(元),这样我们合算,他们13位游客也合算。

所以,我们教师在教学中仍然要强调要让学生多接触生活中的点点滴滴,要让学生在家长的陪同下,多接触平时家里的开支,和买东西、卖东西的过程。而我在对于自己教学的班级也明确提出了要让学生接触更多生活实践的问题,比如:让孩子陪同家长一起去超市购买东西,让孩子和家长一起外出旅行计算开支,让孩子清楚明白家里一个月的水、电、气的用量,从而计算开支的问题。在这样的总总措施下,学生对于自己身边经历过的数学问题在以后的学习中也有所顿悟。当然再来,我认为让学生记录数学日记也是一种不错的想法。例如,学生在面对自己所遇到的数学问题,通过记录日记的方式把它记录下来,并且加以自己的一些想法,还可以记录下一些从家长和老师询问后的结果,这样能够帮助学生更好的理解数学问题,印象应该比老师在课堂上讲的内容会更为深刻。

所以,生活是数学的源泉,离开了生活,数学就如同水失去了源泉一般,更如同水失去了动力一般,最终变成一潭死水。只有在基于生活的基础上的学习和运动数学,才能使它焕发生机,长出更多更新的枝叶,开出更美丽的数学之花!

第三篇:百分数的认识教学设计教学目标1经历从实际问题中抽象出

《百分数的认识》 教学设计

教学目标:

1、经历从实际问题中抽象出百分数的过程,体会引入百分数的必要性,理解百分数的意义,会正确读写百分数。

2、在具体情境中,理解百分数的意义,体会百分数与日常生活的密切联系。

3、经历材料收集、交流和表达的过程,促进个性化的数学理解和表达。

4、激发学生求知欲,让学生在民主、和谐、活跃的课堂气氛中学习,使学生能体验到数学与日常生活密切相关。教学重点:

百分数的意义和读法、写法。教学难点:

百分数与分数的联系和区别。教学过程:

一、情境导入

师:同学们,我们学过哪些数呢?生回答。多媒体播放生活中的数。最后一张果汁含量占30%。揭题,这就是我们今天要认识的百分数。(板书课题:百分数的认识)

二、新授

(一)意义师:喜欢篮球吗?男同学们?那喜不喜欢看球赛?那咱们就先看一会儿球赛。播放球赛

师:同学们现在看到的是前几天世界杯小组预选赛中中国队和日本队的比赛实况。球赛结束

师:要干什么了同学们?生汇报罚点球。

师:当时的比分是0:0,所以这次点球的机会对中国队来说非常难得。如果现在你就是我们中国队的主教练,你想派一名什么样的队员去罚这个点球? 生汇报

师:同学们说得都很有道理,现在老师这儿就有三个人选,我们一起来看一下他们的进球情况和罚球总数。师:想派谁去罚这个点球?谁来说一说?

如果生汇报到想派王治郅去,因为他失球数是7最少,可以举例老师罚1个球可是不中,失球数也是1,照你的说法我和王治郅谁去都行? 如果生汇报想派易建联去,因为他进球最多,可以举例老师罚1000个球,进了19个,因为19最多,你就派我去吗?

最后引导生说出应先算一算这几名队员进球数是罚球总数的几分之几,再比较这些分数的大小?

学生列式计算,并讲清这里的分数分别表示什么? 师:现在知道该派谁去了吗?为什么?

师:刚才我们在解决问题时为了便于比较,把分数转化成分母是一百的分数,你知道这样的分数还可以怎样表示吗?写出百分数形式。师:生活中的百分数有很多,前几天老师买衣服时,在的标签上我就发现了百分数,你找到它在哪了吗?谁来指一指? 生指出百分数,师:读一读。

师:你知道这里的80%表示什么吗?20%呢?

引导生说出80%表示棉的含量是这件衣服的80%。涤纶材料占衣服材料的20%.师:课前老师让同学们到生活中去寻找百分数,找到了吗?拿出来在小组内交流你们的百分数,老师提个要求:交流时要讲清你在哪找到的百分数,这个百分数表示什么?

(3)刚才同学们小组交流得非常认真,选一个你们组最感兴趣的百分数介绍给大家,谁先说? 指导生讲清百分数表示什么。

师:老师这还有几百分数的信息,我们一起来看一看。出示百分数信息,生先读再说百分数表示什么? 师:观察这些百分数的分子,你发现了什么?

引导生发现百分数的分子可以是整数也可以是小数,可以小于100也可以大于100。

出示出勤率,引导生讲清出勤率95%表示出勤人数是总人数的95%。

师:刚才我们认识了这么多的百分数,那你知道百分数表示什么吗? 引导生结合例子说出表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。指名反复说。师:因为百分数是表示一个数和另一个数相互比较的这种关系,所以它还叫百分比,刚才的命中率、出勤率等都是用百分数来表示的所以它还叫百分率。

(二)百分数的读、写。

师:说了这么多的百分数,那你会写百分数吗?在本上写一个自己喜欢的百分数。指几生到黑板前来写

师:咱们评一评哪个百分数写得最规范?这几个的问题出在哪儿了? 师:写百分数时你想提醒大家注意什么?

师:听了同学们建议,能不能在本上再写一个比刚才更规范更漂亮的百分数。

师:写完了吗?告诉老师你写的是百分之几?黑板上同学们告诉大家你写的是多少?

师:不错。关于百分数的读写还有问题吗?

师:写出的百分数对不对呢?我们一同来看一下正确答案,写出的都对的同学举手老师看一下。师:不错,正确率100%。

(三)、区分百分数与分数

师:我们刚才说百分数表示什么? 是两个数在比较对吧!说起两个数比较的这种关系你还想到了什么数?那它们一样吗?不同点是什么?相同点又是什么? 根据学生的汇报,小结得出:

分数既可以表示两个数之间的几分之几的关系,不带单位名称,又可以表示一个具体的量,带有单位名称。而百分数只表示两个数之间的百分之几的关系,不带单位名称。

三、巩固练习:

师:百分数在生活中的应用非常广泛,下面我们就结合实际选一选,填一填。

一、对号入座:(请选择合适的数填空)

55%

100%

120%

1.7%

1.老师希望理解百分数意义的同学占全班同学的()。2.一本书已经看了45%,还剩下()没有看。

3.开展节约活动以来,本月学校的用电量比上月减少了()。4.某车间机器经过改良,现在每月产量是原来每月产量的()。

师:同学们百分数学得不错,老师这儿有几条信息,读一读,从中你还想到了什么?

二、下列句子中的分数哪些是百分数?哪些不是?为什么?(1)本班女生约占全班人数的43%;(2)去年我校体育达标率是98.5%;

60(3)一堆煤,已经运走了100吨 ;

3(4)面粉重量是大米重量的4; 60(5)我省小学生100都有近视。

对于达标率你想提醒给同学们什么?

三、我是小法官: ①30 30%和100所表示的意义完全相同。()

② 百分数一定小于100%。()

③ 今天参会人数是座位数的106%,说明开会时有人要自己搬椅子进会场。()

师:在短短一节课的相处中老师发现我们班同学学习氛围特别浓厚,上课发言积极踊跃,真是一个百里挑一的好班级。老师刚才用了一个成语,是什么?你能用百分数来表示它吗?那百发百中呢?十拿九稳呢?半壁江山呢?

四、全课总结,畅谈收获

师:今天我们一起学习了百分数,你有什么收获?百分数就在我们身边,希望同学们带着对百分数的认识和理解,到生活中去寻找更多的百分数。最后老师送你一个成功的密诀,那就是成功=99%的汗水+1%的灵感。

五、板书设计

百分数的认识

百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分比或百分率。

写作:

76%

读作:百分之七十六

百分数与分数的区别:

分数可以表示一个数是另一个数的几分之几,是两个数量之间相比的关系,也可以表示某个具体数量。

百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,是两个数相比的关系,不能表示具体的数量,后面没有单位名称。

第四篇:从生活中寻找数学 把数学带进生活

从生活中寻找数学 把数学带进生活

我们的生活到处充满数学,教师在日常组织学生学习的过程中,注意把数学知识与实际生活联系起来,不仅为学生提供丰富的感性材料和生活经验,学生学习数学就会感觉很轻松、快乐。而且,为学生在生活中用数学打下良好的基础。

一、用最熟悉的素材学数学

新课标倡导教师充分利用学生己有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识运用到生活中去,解决身边的数学问题。了解数学在现实生活中的运用,体会学习数学的重要性。因此在组织学生学习时,为学生创设一个生活情境,到生活中去解决身边的数学问题。如在学习长方体和正方体这部分教材时,让学生对自己最熟悉的文具、生活用品等进行观察、比较、操作、尝试,从而建立起空间概念。在教学中鼓励与提倡解决问题策略的多样化,尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平,再让学生探索在我们身边、我们周围的物体。

二、注重个性差异,多样化的思维探究

波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现,因为这样发现理解最深,也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做”科学,而不是用耳朵去听科学。因此教学要留给学生足够的时间和空间,让每个学生都有参与活动的机会,使学生在动手中去发现。在发现中学习,在动手中思维,在思维中动手,让学生在动手、思维的交互作用种探索、创新,在探究中找到解决问题的方法。在小组的探究中得出了多种不同的解决问题方法,课堂异常活跃,从而增强了学习数学的兴趣和信心。学生兴趣浓厚,人人学有所获。在各小组的探究中,还联想到生活中的排队是按高矮排的。通过生活中的实例使学生感到了数学就在身边,到处都有数学,数学知识离不开生活。

三、学习方法多样化

新课标倡导这样的学习方式:亲身实践,自主探究,合作交流,勇于创新。强调从学生己有的知识和生活经验出发,让学生亲身经历,将实际问题抽象为数学模型,并进行解释与运用的过程,从而获得对数学的独特体验,把数学学习活动变成一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在实践中体会到数学的奥秘,感受到数学的乐趣,构建了一个生动活泼的数学学习环境。

把数学带进生活,能使每个学生的兴趣、思维、个性等方面都得到展示。现代社会尤其是倡导个性的张扬,教育也越来越讲究以学生为本。每个学生都有自我发展的需求,应当得到尊重、信任和关怀。作为教师,作为学习活动的组织者、引导者、合作者是学习的伙伴,是建立在相互依附相互信任的基础上的,他们的关系是大朋友与小朋友的关系。可以畅所欲言,想说什么就说什么,在愉悦的氛围中学习自己喜欢学习的数学。在同一片蓝天下师生共同探究,在体验中获取更多的数学知识。师生同乐学数学,易学、乐学。大家学,学有所得。人人动手,个个动口,人人学有价值的数学,人人都能获得必须的数学,不同的人在数学上得到不同的发展目标,加强数学与生活的联系,从而提高学生数学素养。

第五篇:抽象形式逻辑纲要(第二部分:概念)

抽象形式逻辑刚要(第二部分:概念)

抽象形式逻辑纲要(符号化正式版)小乡碎石 2012.07

2第二章 概念

概念是客观事物属性特征在思维中的总结确定。这个总结确定是在感知事物属性特征基础上对事物属性特征的规定性统一和明确。这个规定性总结可能是不准确的,但在统一更正规定前,这个规定总结确定在逻辑上就一定是“准确的”。

2.1一、概念的内涵和外延

概念是客观事物属性特征在思维中的确定,或者说是客观事物属性特征在思维中的固定形式。概念的内涵集合了所有使该事物成为该事物的属性特征,概念的外延则集合了符合该内涵属性特征的所有对象。

据包含律有:

2.1.1 若Aw⊇Bw⊇Cw,则An⊆Bn⊆Cn

概念有两种特殊种类,一是虚构概念。虚构概念指思维中主观集合一些确定的事物属性特征即内涵,并假设客观世界有符合其内涵的具体对象。二是0概念。0概念也是主观地集合事物属性特征即内涵,但却明确知道没有符合此属性特征的客观对象,或知道有荒谬的客观对象。所以,排中律在概念上是假设0概念不存在的理想思维环境。概念的另一特殊形式是0内涵概念,其外延无穷大即包括宇宙中所有事物,这也是一个有点荒谬的现象,荒谬的根源正来自于人类思维的基本法则:包含律。

2.2二、概念之间的包含关系

概念之间的包含关系是以概念外延为基准表述的。即A⊇B,指Aw⊇Bw。主要关系有:

2.2.1 无交关系或全异关系:A)(B

二概念A、B无共同成员对象。

用判断表示是:所有A都不是B且所有B都不是A(或任一A都不是B且任一B都不是A)

2.2.1.1 无交关系具有对称性:A)(B = B)(A

2.2.2有交关系

又分:

2.2.2.1包含关系:A⊇B

B外延全包含于A外延,即所有B成员对象都属于A。

判断表示是:B是A

2.2.2.1.1 包含关系具有传递性:若A⊇B 且B⊇C,则A⊇C

2.2.2.1.2 包含关系的特例是等同关系,指A、B二概念外延内涵全等:A=B

判断表示:A就是B(或B就是A)

2.2.2.1.3 等同关系具有对称性和传递性。

“是”与“就是”在本体系中的含义:A是B,表示A外延包含于B外延;A就是B,表示A外延与B外延相等。

2.2.2.2 交叉关系:A交叉B

A、B二概念既有属于对方的对象,同时也有不属于对方的成员对象。

判断表示:有些A是B且 有些A不是B且 有些B不是A。

(原用双横倒反向交叉U型弯符号表示交叉,此用文字“交叉”表示,后同)

2.2.2.2 交叉关系具有对称性:A交叉B = B交叉A

2.3三、概念的定义

明确概念内涵。其一般形式是:A就是B,A与B全同。次格式中,A为被定义项,“就是”为定义联项,B为定义项。

比较常见的是利用概念的种属关系来定义,形式为:种概念=其属概念+种差,即A种=A属+(A种内涵-A属内涵)。日常语句格式是:A就是具有A独有属性特征的B(B为A的属概念)

概念的定义必须严格符合确定律,作为定义项的B必须在内涵和外延上清晰明确。定义联项不能用否定或包含式等不确定的联项,必须用“就是”“等于”等能明确表示被定义项与定义项外延全同的联项。

2.4四、概念的限制

增加概念内涵的属性特征以缩小概念外延范围过度到其种概念,使概念所包括的事物更加具体。

2.5五、概念的概括

去掉概念内涵中部分属性特征过度到其属概念,使概念的本质属性更加明确,同时明确相邻概念的内涵属差。比较特殊的的概括是概念的抽象,特指去掉内涵中的次要属性特征保留最主要属性特征的概括。

2.6

六、概念的划分

概念的划分也叫概念的分类,指按确定的标准将概念外延分成几块,即把所有对象分成不同的子对象集合。划分的标准是概念内涵中的属性特征差异。一次划分只能一个划分标准。

2.7

七、概念的主要种类

概念划分的结果。按不同的划分标准就会获得不同的种类。常见的有:

2.7.1 按概念所反映的事物数量分:

2.7.1.1 零概念:外延为0

2.7.1.2 单独概念:只反映一个事物对象,如“长江”、“泰山”

2.7.1.3 普遍概念:反映多哥事物对象的概念,如“恒星”、“十万以下人口小城镇”

2.7.2 按概念所反映的事物性质分:

2.7.2.1 实体概念:反映具体事物的概念,如“人”、“石头”

2.7.2.2 虚体概念:没有具体事物的概念。虚体概念又分性质概念如“勇敢”和关系概念如“大于”

2.7.3 按概念是肯定还是否定事物性质分:

2.7.3.1 肯定概念:反映具有某属性特征的事物,如“红色”

2.7.3.2 否定概念:反映不具有某属性特征的事物,如“非红色”

当然,还可按不同标准继续划分或多重划分。

2.8

八、概念的组合概念的组合指概念成员对象的组合,组合后形成一个临时成员对象范围,但不涉及概念内涵变化。

2.8.1 概念的“和”组合:A + B

指二概念成员对象的加和组合。以A成员对象为基础,加入B成员对象,形成成新的临时成员对象范围。要求有A有B,即要求组合中A、B二成员对象数大于0

符号“+”表示二概念成员对象的加和关系。

2.8.1.1 对称性:B加入A,默认不对称,但这种加入通常都可以忽略主次、空间位移以及时间先后,所以通常都具有对称性。即通常情况下有:A + B = B + A

2.8.1.2 由于是成员对象的组合,所以可以按成员对象数量性质划分:

2.8.1.2.1 所有对象的和组合:所有A + 所有B

二概念全部成员对象的加和。

2.8.1.2.2 不定成员对象的和组合:有些A + 有些B

逻辑要求:有A有B即可

2.8.1.2.3 确定数量成员对象的和组合:m个A + n个B

其中,m、n为确定整数。

2.8.2 概念的“选”组合:A〡B

要求:或者有A,或者有B,但不可同时有二者。

2.8.2.1 对称性:概念的“选”组合具有对称性。即:A〡B = B〡A

也可以按具体成员数量性质继续划分。如,所有A〡所有B

2.8.3 概念的“或”组合:A‖B

要求:或者有A,或者有B,或者同时有A和B。

2.8.3.1 对称性:概念的“或”组合具有对称性。即:A‖B = B‖A

同样,也可以按具体成员数量性质继续划分。

2.8.4 概念组合的优先级

“和组合”优先于“选组合”优先于“或组合”,即:“+”优先于“〡”优先于“‖” 如,A‖B+C,先处理B+C组合,然后再进行A和“B+C”的“或”组合,不用对B+C使用括号。

又如,A‖B|C,先处理B|C选组合,不用对B|C使用括号。

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