从一堂课谈初中数学概念教学中的分类思想

第一篇：从一堂课谈初中数学概念教学中的分类思想

从一堂课谈初中数学概念教学中的“分类思想”

《直线与圆的位置关系》课例

教师在教学中对学生的数学思想方法的渗透存在的一些问题。

近日，我有幸聆听了王老师一堂课《直线与圆的位置关系》。听了这节课后，我想从“如何在数学概念教学课中向学生渗透分类思想”谈一些自己的想法。

在《直线与圆的位置关系》的教学中，王老师是这样引入的：（1）师：请每一位同学任意画一个圆和一条直线。

生：动手画圆和直线。

（2）师：收集并展示学生的作品。（用实物投影）

（3）师：拿出两张学生作品（如右图）。

问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都有两个交点。

（4）

师：拿出两张学生作品（如左图）。问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都没有交点。

（5）拿出两张学生作品（如右图）。问：这两张图有什么共同的特征？ 生（个答）：它们都只有一个交点。（6）师归纳直线与圆的三种位置关系。

（7）师：你能举一些生活中直线与圆的位置关系的具体例子吗？

生1：太阳从地平线升起的过程。生2：筷子摆放在碗上。生3：球放在桌面上。…

王老师想通过这个概念教学向学生渗透分类思想，但是在实际操作过程中却没有达到预想的效果。反思整个引入的过程，我认为最关键的是忽视了学生的“经历”。其主要表现如下：

一、忽视学生从现实生活中的具体事物抽象出数学图形的过程。“数学来自于生活”，提倡生活数学是新课标的一项重要内容。学生学习数学，其中就包括学习抽象和概括的能力。数学应该是来源于生活的。在向学生渗透分类思想的过程中，笔者认为最关键的是“为什么分类”，“你怎么想到要用分类思想的”。由此，笔者不禁想：是否将王老师的教学过程稍加调整。具体操作如下：

（1）展示现实生活中一些直线与圆的位置关系的具体事例，如太阳从海平面上升，动车在轨道上行驶等等。

（2）通过具体例子，提示学生以数学的眼光去看问题，从中抽象概括出它们都是涉及到直线与圆的位置关系的。

这样的设计可以让学生感受到：由于实际生活的需要，我们经常要对事物进行分类。这样就解决了教师向学生渗透分类思想时“为什么要分”的问题。

二、忽视学生对分类标准探讨、确定的过程。

王老师的（2）（3）（4）（5）四步是解决“如何分”的问题。笔者认为：王老师有意识地让学生动手（每一位同学任意画一个圆和一条直线），但是这种动手却是一种机械的动手，没有深度可言。教师在向学生渗透分类思想中重要的一项内容就是要让学生学会如何寻找分类的标准，即“怎么分”。区分的标准不应该是老师直接给出的，而是由学生自己发现并进行归纳的。

直线与圆的位置关系分类的标准是交点的个数。王老师的做法是：自己将这些图形进行分类，然后让学生去说明每一类的特征。因此，（3）（4）（5）三步的做法就失去了探索的意义。是否可以对这三步也进行调整。直接向学生抛出问题：“这么多图形，你能不能给它们进行分类？并说说你分类的标准。”然后让学生自己讨论，得出分类标准，然后上台展示。通过这样的活动，可以让学生经历“标准”产生的过程。而且学生通过探索逐渐学会如何寻找分类标准，这样也可以为结论的记忆带来帮助。反思：

出现这种问题的原因。

分类思想的渗透分为三步：“为什么分”----“怎么分”----“分的结果如何”。我们老师在课堂上，往往只重视“分的结果”，过多地要求学生记忆结果，而忽略了过程。对于“怎么分”“为什么分”简单带过，甚至出现根本不提“为什么分”。不仅仅是王老师，在我们平时听的很多公开课和随堂课中，上课教师也经常出现上述的问题。我认为出现这些问题的原因有以下几点：

1、教师没有很好地理解新课程理念。

新课程理念的核心是“素质教育”，要培养学生的能力。这就要求学生在教学中要处于主体地位，而教师处于主导地位。但是还有一部分教师对这句话的理解只停留在表面。以为让学生动动手，有个合作学习就是以学生为主体了。其实不然，真正以学生为主体不是看学生是否“动手了”是否“讨论了”，而是要看学生的思维是否被调动起来，积极主动地提出问题，解决问题。

2、教师对数学本质理解不到位，自身数学素养有待提高。

“我有一桶水，才能给你一杯水”。教师自身的数学基本功和数学素养，直接影响到他对学生的指导。看看我们周围，还有不少教师对数学的本质还没有很明确的认识。“抽象概括”，“化繁为简”，“分类讨论”，“数形结合”… 是不是每一位老师都能在教材中很清楚地找到它们的位置，在合适的时候向学生渗透呢？ 各个知识点之间的联系，高等数学对初中数学的指导…每一位教师是否都清楚呢？如果教师自己都不清楚，怎么来指导我们的孩子呢？

3、应试教育的后遗症，社会环境的影响，让我们的老师只重结果，不重过程。

由于受以前应试教育的影响，很多教师到现在还是会不自觉地“只重视结果，不重视过程”。长此以往，我们的孩子也是如此。很多孩子在预习或者学习的时候往往只看到书上的结果，很少有孩子去考虑这个结果是怎么来的。当然，这和我们周围的环境也有关系。现在的社会是一个功利的社会，很多情况下大家都只注重“结果”，没有去看“过程”。但是作为一位教师，作为祖国将来的栋梁的我们的孩子，绝对不能受这个环境的影响，做学问一定要扎扎实实静下心来。建议： 太大太空洞。找一些细小的，可以完成的措施。

针对上述种种原因，我也想谈谈自己的一些不成熟的建议，以供大家参考：

1、认真地去解读新课程标准，感受新课程理念。

每次听评课都会有老师把新课程标准、新课程理念拿出来当作参考。但是真正认真研究过新课标、新课程理念的教师却不多。很多教师对它们都只是一知半解，只见一斑。是否组织教师集中学习新课标，让每位教师都能更好地理解新课标和新课程理念。

2、提高自身素养，提高理论知识。

要提高教师自身的数学素养和理论知识可以通过以下一些途径。（1）多读书，读好书。不仅要读专业方面的书，还要看教育学、人物传记、古典文学、小说等等各个方面的书籍，提高自身素养。（2）有机会多听专家报告和讲座。每一位专家都有自己独到的见解和想法，听专家的报告和讲座，可以让我们“站在巨人的肩上”，看得更远。（3）多和别人交流，博取众家之长。“三人行，必有我师”。哲学告诉我们：看待事物要从不同的角度去观察。而我们每个人看待问题都不可能面面俱到，与同伴交流，可以让我们从不同的角度看事物，从而增加我们对某一事物或问题的理解。

3、不急功近利，沉下心来做学问。

作为人民教师，我们不仅仅是教学生，让他们掌握基本知识和基本技能，更重要的是培养学生的能力。所以，我们不能只看眼前，只盯着学生的成绩，要关注学生的发展，将来能力的培养。不要想着自己如何“一夜成名”，要扎扎实实地打好基本功，静下心来想想培养学生能力的一些好方法。

第二篇：初中数学教材中分类思想的探讨

初中数学教材中分类思想的探讨

亭湖区黄尖初级中学邮编：224049

内容提要: 中学数学的学习, 常常会运用到一些数学思想, 分类讨论的思想方法在初中数学学习中有着广泛应用.在数学概念教学中的分类思想的应用, 数学定理、公式、性质和运算法则进行分类,图形的位置的变化而进行的分类, 定理证明中的分类讨论, 我们要把掌握分类思想,作为一项教学目标纳入教学过程,提高学生的数学思考能力,在教学中要遵循循序渐进,适时渗透,逐步深化的原则,初始阶段,可从学习熟知的数学分类入手,逐步提高.关键词: 数学思想, 分类讨论思想, 概念的分类, 数学定理、公式、性质和运算法则的分类, 图形位置变化的分类, 定理证明中的分类讨论, 运用分类思想,解决数学问题，提高数学素养

在中学数学的学习过程中，我们常常会运用到一些数学思想，而数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻；其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理-1-

论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。

在初中阶段对数学知识学习过程中，应将统领知识的数学思想和方法概括出来，增强学生对数学思想和方法的应用意识，从而令学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。这是锻炼学生学会学习这种能力的重要途径。

素质教育的主要任务不仅是发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素和辩证唯物主义等思想，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素养”，培养学生创新意识。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素养”，树立创新意识的关键，她能使学生在未来的生活和工作中终生受益。新的数学课程标准认为掌握好数学思想方法，是培养学生创新意识，使学生具有一定的数学素养的必要条件。掌握好数学思想方法可以使学生对数学更容易理解和记忆，如果把数学思想方法学好了，在数学思想方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习变得更加容易，并能将所学到的知识和方法运用于今后的工作和生活之中。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等。在这些基本思想方法中，分类讨论的思想由于初中学生认知能力、思维习惯、知识水平和教学内容的限制，学生在运用的过程中感觉到特别困难，但分类思想在中学数学中又有着极其广泛的应用，有必要对其特别加以重视，下面我们就一同来看一看这种数学思想方法在初中

数学教材应用，以更好地利用数学教学来提高学生的素质，使学生在今后的学习、生活中运用这种数学思想方法，来解决实践中遇到的各种问题。

数学分类思想是在研究与解决数学问题时,根据数学对象的本质属性的异同点,将对象分为不同种类,然后逐类进行研究与解决,从而达到研究与解决问题的目的的一种思想方法。分类思想的掌握对研究和解决问题十分有益，因此是科学研究中最常用，最基本的思想方法之

一。它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题。

应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简捷。

分类思想有三个明显特点，一是对什么东西分类，即确定分类的对象；二是按什么标准分类，即选择分类的标准；三是分成哪几类，即确定分类的结果。通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。就分类讨论的思想方法在初中数学教材中的应用，大致可以分成下面四种类型。

一、数学概念中的分类思想的应用

1、实数的分类：实数按定义可以分为有理数与无理数；而按大小又可分为正实数、0、负实数。在实数的应用中时常需要就实数的取值进行分类讨论。

2、角的分类，小于180的角按大小可分成锐角、直角、钝角等

3、三角形的分类：在三角形中按角的大小进行分类可以分为锐

角三角形、直角三角形，钝三角形；而按边的相等数来分又可以分成：

（1）三条边都不相等，即一般三角形；（2）有两边相等，即等腰三角形；（3）有三条边相等，即等边三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分类讨论的题型最多。

4、四边形的分类：在四边形中按边的平行关系可分为：①两组

对边都不平行，即一般四边形；②只有一组对边平行，即梯形③两组对边分别平行，即平行四边形，而平行四边形中又可分为一般平行四边形和特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形等。

5、方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知项的次数可分为一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常对未知数前面的字母系数的取值分类讨论。

6、函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函

数、二次函数、反比例函数等。

二、根据数学定理、公式、性质和运算法则进行分类

a当a0时

1、绝对值的化简a0当a0时

a当a0时

2、二次根式的化简a当a0时a2a0当a0时 a当a0时

23、一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),当△=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b-4ac=0时，2

2方程有两个相等的实数根；当△=b-4ac<0时,方程无实根。

4、函数的增减性，（1）在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）中，如果k>0，那么y的值随x值的增大而增大；如果k<0，那么y的值随x值的增大而减小。

（2）在反比例函数y=k／x（k为常数，且k≠0）中，当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x 增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x 增大而增大。

5、不等式的性质

不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

根据不等式这个性质在不等式的两边都乘或除以一个数时需要考虑到这个数是正数还是负数。

三、根据图形的位置的变化而进行的分类

1、点与直线的位置关系①点在直线上②点在直线外

2、直线与直线的位置关系：在同一平面内两直线的位置关系有①相交②平行。直线与直线的位置关系中分类讨论的题型并不多见，但它本身就是一种分类。

3、点与圆的位置关系①点在圆外②点在圆上③点在圆内。

4、直线与圆的位置关系①相离②相切③相交。

5、圆与圆的位置关系①外离②外切③相交④内切⑤内含

四、定理证明中的分类讨论

圆周角定理证明中的分类，分三种情况进行讨论。①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部。

通过上述问题的讨论,分类讨论的思想方法在初中数学教材中有着广泛的应用。在运用分类思想解题时主要步骤有：①分析题目中的已知条件，明确所要讨论的对象，确定所要讨论对象的全体；②确定分类标准，正确进行合理分类，做到不重不漏,并力求最简；③对所分类型进行逐级讨论、求解；④归纳小结，得出最后的结论。

当然课本中分类讨论题型很多，在具体的题目中也许多类型，例如在三角形相似中由于对应关系的不明确也可以进行分类讨论，在图形运动中的题目也会有分类讨论，在中考综合题中也会穿插着许多分类讨论的题目，因此有必要在今后的学习和教学的过程中，根据新课程标准的要求,我们要把掌握分类思想,作为一项教学目标纳入教学过程,提高学生的数学思考能力,在教学中要遵循循序渐进,适时渗透,逐步深化的原则,初始阶段,可从学习熟知的数学分类入手,逐步提高.当学生初步理解一些数学分类方法后,适时做好深化、归纳工作，可设计一些含有分类思想的习题，通过专项训练，帮助学生总结一些常见的分类方法，逐步强化分类意识，养成善于分类的思维习惯，便于学生在以后的学习过程中能正确地运用这种思想方法解决好数学问题，并能使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答，这样才能提高学生的数学素养。

第三篇：分类讨论思想与初中数学教学

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分类讨论思想与初中数学教学

分类讨论思想与初中数学教学

摘 要：数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

关键词：数学 ；分类讨论

新课标指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。初中阶段常见的数学思想包括：函数与方程思想，化归思杨，分类讨论思想、数形结合思想等。其中分类讨论思想是初中数学中最常见、最重要的一种数学思想，它贯穿于整个初中数学，它有利于考查学生的综合数学基础知识和灵活运用能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，分类讨论一般应遵循以下的原则：

1、同一性原则。分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据。例如：有些同学把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、不等边三角形、等腰三角形。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按边和按角两个分类标准。

2、相称性原则。分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等。

3、互斥性原则。分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项。

4、层次性原则。分类有一次分类和多次分类之分。一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止。

一般来说，教师在教学活动中可按以下三个步骤引导学生建立分类讨论的思想，学会分类方法，揭示分类讨论思想的本质，自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。

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专业论文 有意识地分阶段渗透分类讨论思想

启发诱导，适时揭示分类讨论思想的本质

这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

例3 初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

在几何中，常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法证明几何定理的。为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如上图）去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。创设情境，深化提高，使学生自觉应用分类讨论思想

在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要进行分类讨论：

分析：该题是含有字母的方程，根据题目的要求，以下三种情况可使方程只有一个实数根：

化得的整式方程为一次方程，则只有一解（且这个根不能是增根）；

2）化得的整式方程为一元二次方程且判别式为零，则只有一解（且这个根不能是增根）

3）化得的整式方程为一元二次方程且判别式大于零，解得的两根中需有一根 为增根。

在几何中由于图形的形状、位置的不同，条件的不确定，常常需要分类讨论。如这道例题。在实际教学中可以碰到很多这种习题。如：

等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？

总之，数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

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第四篇：也谈初中物理概念教学

也谈初中物理概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式。人们通过实践，从对象的许多属性中，撇开非本质属性，抽出本质属性概括而成。在概念形成阶段，人的认识已从感性认识上升到理性认识，把握了事物的本质。在此我对初中物理概念的教学做了一些粗浅的剖析。

一．析初中物理概念教学的重要性

在整个教育工作中，基础教育是提高全民族素质的奠基工程。亿万青少年儿童是祖国明天的建设者，国家和民族的未来和我国社会主义的前途决定于他们，而决定他们思想品德、科学文化以及身体等方面素质的，是今天对他们施加的教育。振兴国家，教育是基础，基础教育则是基础的基础，而初中阶段是青少年系统学习科学知识打基础的重要时期。一个人从懂事开始，通过反复不断的记忆、积累、辨别和比较，对周围世界的认识已逐步形成一些粗浅的看法，这就是最初的“概念”。进入小学阶段后，这一过程逐步深入。在跨入初中阶段后，他们能够比较系统地、相对严密地接受到科学概念观的教育。这样将面临一个认识上的重大飞跃。而当他们初步掌握了自然科学方面的一些概念之后，他们能从微微张开的科学大门的门缝中初步窥视到科学王宫的宏大深邃，精彩纷呈。

物理概念是整个物理学知识的核心，它是学习物理学、理解物理公式含意、掌握其法则、规律等知识的基础，同时也是学生特别是初中学生在学习中感到枯燥无味、难以掌握的一个关键。因此，教师在教学中灵活运用多种教法，抓好概念教学是提高教学效果激发学生学习能效的重要手段。

二．析初中物理概念教学的基本内容

物理学是一门基本概念和规律性都很强，同时又能有效培养学生逻辑思维和分析推理能力的自然学科。它的研究对象是自然界中存在的各种各样的物质，以及这些物质的变化规律。初中物理内容尽管浅显，但知识覆盖面比较广。物理概念的教学实际上也就是从这二方面来进行的。

１．关于物质基本属性的概念

初中物理给学生介绍了很多有关物质基本属性的概念。如质量、密度、熔点、沸点、比热、电阻等。通过这一类概念的教学，要使学生学会认识事物的基本方法，这就是抓住事物的本质属性，以此来认识事物，区别事物。例如：密度是初中物理中第一个比较深入比较详细讨论的概念，在教学过程中必须自觉地抓住物质的属性大做文章。怎样区别不同物质、怎样说明不同物质的质量和体积等等。在这里把文章做够了，一方面可以在学生初入门时，就激发起学习的兴趣。更重要的一方面，可以使学生由此及彼进行联想：物与物在本质上区别还有没有别的方面属性？为以后比热等概念的教学作好必要的铺垫。

２．关于物体间相互作用及变化规律的概念

速度、力、功、功率、机械能、电流、电压等这一类概念的教学，使学生初步建立起一个相对的概念。即自然界中的一切物体都在不停的变化之中，而这种变化都是按一定的物理规律进行的。如在能量的转化过程中，在一定条件下，电能、热能、机械能间都可以相互转化，但在转化过程中都遵循一个规律棗能的转化和守恒定律。

三．析初中物理概念教学的方法应用

学生由小学阶段进入初中阶段是学习过程的大转折。事实说明，部分同学在物理学科的学习上不能顺利地完成这个转折，常常是因为他们在学习、掌握物理概念时遇到了困难。因此，研究概念教学的方法和规律是初中物理教师的重要任务。为此，我们首先要研究和掌握学生形成物理概念的心理过程和心理特点。

一般来说，初中学生已具备了比较完全的物理感知能力，他们能够通过自己的感觉器官对周围世界的物理现象、物理过程形成一个模糊的整体认识，也能对与物理现象相关联的各种条件作肤浅的分析。在此认识过程中他们表现出较强的心理积极性，这是一个积极的因素。但是在对感性材料进行分析、概括、抽象的时候，他们心理上的主观能动性往往不够。这是一个消极的心理因素。教师在进行概念教学的过程中必须充分利用学生心理因素的积极方面，克服消极方面，以期达到最好的效果。如果在教学中能够注意到以下几点，肯定可以达到事半功倍的效果：

１．重视从实践中引入概念

从学生熟悉的生活现象引入概念，因为生活实践留在记忆中的形象（表象）容易为学生理解。尤其对于初中学生，从生产生活中感知到的大量的、丰富的物理现象是他们认识物理概念的必要的感性材料。这些感性材料为他们创造了一个良好的物理环境。教师利用好这些生活素材布置学生观察或动手实验往往能起到事半功倍的效果。如在简单机械的学习中，课前布置学生找找生活中杠杆、轮轴的实例以及它们的作用。再如在压强的教学中，课前布置学生完成两个实验：①一个较胖的同学和一个较瘦的同学同时站在沙坑中，观察脚陷入的情况如何？②同一个人穿平底鞋和穿细高跟鞋站入沙坑中，脚陷入的情况又怎样？这样，使学生对压强大小的决定因素先有一个初步的，感性的认识。这样能为压强概念的学习打下较好的基础。

为了激发学生学习物理概念强烈欲望，教师必须充分发挥课堂演示实验的作用。对初中学生，尤其要讲究实验形象、鲜明、生动。例如讲磨擦起电这一课，当教师手托一块事先使之带电的泡沫塑料块走进课堂，将它放在一个同学头上磨擦后吸引该同学头发，一定可以很快地吸引住学生，促使他继续了解磨擦起电的原因。又如做电路实验，切忌教师自己在讲台上连接线路，坐在稍后的学生什么也看不见。要讲究示教板的大型化，鲜明化，这方面多费点精力是大有效益的。在讲授新概念之前，教师千方百计要从形象入手。用一开头就抄黑板写定义的方法，是注定不会收到好的教学效果的。

２．通过应用，对物理概念加深认识

学生对物理概念的理解往往停留在表面的认识上，深入不下去。教师的任务就在于从正面、反面、侧面全方位地启发学生的思维活动，使他们深入理解概念的本质属性。对于物理实验中的各种物理现象，初中学生往往是出于好奇心，而不是有目的地去观察，只停留在物理现象的个别特征上。这样不利于物理概念的形成。因此教师应把学生的好奇心引导到善于观察物理事实方面，不仅要发现物理现象的个别特征，而且要发现特征间的联系，从而培养学生的观察能力。

以沸腾概念的学习为例，对于水烧开的过程，学生往往只注意冒气泡这一现象，而忽略了其变化，这样不利于形成完整的沸腾、汽化的概念。这时教师应引导学生有目的地观察水开的全过程：加热前有无气泡？加热过程中，气泡的部位如何？气泡怎么变化？剧烈程度如何？温度是否继续上升等，从而把学生的好奇心引导上正确的轨道。

此外，教师的主导作用还应表现在对学生抽象概括能力的培养，初中学生在物理概念学习中，往往不能抓住物理现象的本质属性并加以联结概括，这时就需要教师在学习中不断加以引导。如在惯性教学中，学生往往能根据紧急刹车等现象列举出某一具体物体在某一状态下具有惯性的实例，这时教师就应在此基础上引导学生概括出任何物体在任何情况下都具有惯性，由此进一步得出惯性是物体的一种属性的结论。

３．合理运用概念，分析概念间的相互联系

运用物理概念进行分析，解决实际问题，既是深化认识的过程，也是检验学生对概念认识是否正确的主要标志。必须对概念规律的内在联系加以挖掘。有些同学对每节课的单个概念予以理解，却不善于把这些概念有机地联系起来。物理概念之所以有用，不仅在于它是具体的物理现象的概括和抽象，而且在于它与其他概念的联系。学生不能把相关概念综合成一个相连相容的概念网络，也就不能把它们应用于各种物理场合。事实上，初中物理的许多概念前后都有联系，只要教师精心设计，即可收到一石数鸟之效。如复习“电功电功率”这一章时，学生比较电功和电热计算公式时，发现有时公式形式是相同的，这时就应引导学生分析：电流做功的实质是什么？两个物理量形式上达到统一蕴藏着一条什么规律？使学生联想到能的转化和守恒定律，并由此进一步分析，何时Ｑ＝Ｗ，何时Ｑ≠Ｗ。这样，使学生的知识形成系统化。

４．在物理概念教学中，注意教法的多样化

⑴从错误中强化概念的认识

物理概念的学习重在理解。以这样一个力学中典型问题为例：一木块沿斜面下滑，问下滑中木块受几个力作用？很多学生会回答为重力、支持力、磨擦力、下滑力。无形中多出了一个下滑力。分析错误产生原因，就是因为死记概念，没有理解力产生的条件必须是两个物体相互作用，既要有受力者又要有施力者。可见，概念的记忆必须建立在理解的基础上，这样才能有助于物理概念的深化。通过错误从而能够加深学生的映象，丰富学生对概念内涵的认识，也有利于对思维能力的培养。

⑵应用＂类比法＂帮助理解物理概念

初中物理的许多概念如速度、功率、密度、电阻等等，在定义的时候思路上是完全相同的：通过两个物理量的比值反映物体本身的某种属性。对这些概念，通过类比，使学生能够达到融会贯通。例如把电流做功比做水流做功、把电压比做水压从而可使学生把看不见摸不着的电类比成实实在在的水，从而理解了电流和电压的实质。

⑶把相似概念的区别和联系进行对比教学

物理学中有许多概念名称相似，如向下的压力和重力、热量和热能、做功与功率等等对这些概念加以归纳，指出它们的区别与联系，有利于加深对这些概念的理解。

遵循从感性认识到理性认识，从特殊到一般的认识规律，初中物理概念教学的方法多种多样、灵活多变。在教学中选择好恰当的教法，或者把多种教学方法合理地综合应用必然能够取得理想的教学成果。

世界科学技术在不断发展，人类社会在不断进步。当务之急，是要逐步实现教育本身的现代化，教育现代化实质上是一场意义深远的教育革命，它首先要求教育思想的现代化，同时还要实现教学内容、教学方法和教学条件的现代化。初中阶段的教学是极其重要的。我们希望今后培养出的人才有很强的解决实际问题的能力。解决问题的能力如何衡量？从智力结构来说，就是要求这样的人能准确地把各种实际问题抽象为典范的物理模型。在这个过程中，清晰的概念实为关键。培养人才任重道远，千里之行，始于足下。把握好初中物理教学中的概念教学，当可取到事半功倍的效果。

第五篇：全面剖析初中数学分类讨论思想教学

全面剖析初中数学分类讨论思想教学

[摘 要] 数学思想是中小学数学教学的重要模块，贯穿整个数学知识体系始终.数学思想能够反映人分析和解决数学问题时的意识和思维逻辑，其是从大量复杂的数学信息中总结出的系统化的知识结构和解决问题的策略、关键.中小学数学教育重点要求学生掌握的数学思想包括数形结合思想、化归思想、函数思想以及分类讨论思想等.本文针对分类讨论思想进行论述.[关键词] 分类讨论；价值；误区；应用

分类讨论思想始于《九章算术》中对“盈亏问题”的探讨，该思想常常被运用于解决开放型数学问题，即解决思路不唯一的问题时，学生需根据问题所给的具体条件对问题中可能出现的所有情况逐一分析，再根据所学知识和逻辑思维判断，将问题条件划分为多个更加单一的细化条件，将大问题转化为多个小问题后逐一解决，最后进行综合分析，得出一个或多个答案.但在实际教学中，很多教师对数学思想教学的重视程度不够，原因在于其不了解数学思想对学生思维及分析能力发展的重要性，导致数学课堂出现诸多数学思想教学误区.下面，笔者将以数学思想中的分类讨论思想为例，从其教学价值、教学误区以及教学应用三方面来谈一谈初中数学思想的高效教学策略.分类讨论思想的教学价值

1.形成分类思考意识，掌握信息分类方法

随着信息时代的快速发展，人们每天主动或被动接受的信息量与日俱增，想要不被杂乱的信息所困扰，就需自身具备对信息进行分类处理的能力.分类讨论虽为数学思想，但在运用该思想解决数学问题时，也能有效锻炼学生分类处理信息的能力，养成对各种信息进行分类的良好习惯，这样便能轻松应对日常学习和生活中对繁杂信息的处理问题，提高学习和工作效率.教师在引导学生运用分类讨论思想解决问题时，应当首先为学生介绍高效的分类技巧，即根据实际情况或已知条件自主制定分类标准，并针对各类信息做对应的分析和总结.2.培养思维发散意识，锻炼一题多解能力

思维定式是传统的数学教学模式对学生数学思维的不利影响.传统的以教师讲解为主的数学课堂，严重制约了学生对数学问题的自主思考方向，导致学生对同类题型产生定向思维，以单一的角度看问题，从而在面对新题型或变式问题时不知变通，无从下手.教师应当摒弃传统数学课堂教师主讲而学生被动学习的课堂模式，设计更多开放型问题供学生自主思考、合作学习，促使学生解决问题的角度更加具体、全面，这样有助于培养学生的发散思维意识和一题多解意识，从而更加全面、严谨地考虑问题.3.科学建构知识体系，形成良好认知结构

初中是学生数学知识学习从打牢基础到能力提升过渡的关键阶段.系统化的数学知识教学目标要求学生具备对不同知识进行分类、概括、总结的能力，从而实现对知识的自主消化，提升自主学习能力和思考能力.分类讨论思想的渗透有助于学生养成对不同信息进行分类的良好习惯，在个人数学知识体系的建构中，能够?⒏丛印⒎倍嗟闹?识点归类理解，从而大大提高学习新知和理解记忆的效率.教师应当注重引导学生理解各模块知识之间的联系，从而促使学生从知识之间的区别与联系这一方面来进行知识的分类汇总，形成一张更加趋于完整和实用的知识网络，便于学生搜索知识点及综合运用.分类讨论思想的教学误区

1.理念陈旧，缺少创新

新课程标准指出，教学应当符合学生的个性发展要求.随着中小学教育的不断发展，学生的个性发展要求也在不断地提升，传统模式的“教与学”课堂已经不符合对学生创新能力的培养.但在实际教学中，部分教师仍然秉持陈旧的教学理念，忽略学生的学习主体性，往往为了解题而解题，无法看到数学问题背后对学生数学思维和数学方法的引导，这样的陈旧观念无法促使学生对数学问题进行更加深入的思考.教师应当创新教学模式，如可以将分类讨论思想作为教学关键点，设计更多开放式的数学问题，引导学生自主思考，体现学生的学习主体性，有效培养学生的分类讨论思维.2.被动学习，效率低下

传统数学课堂教学模式除了教学理念陈旧，影响学生的个性发展而外，被动学习也使得学生探索数学知识的兴趣和热情消磨殆尽.学生处于被动学习的状态时，无法主动探索和发现数学问题，数学思维得不到有效运用，这样即使学生了解分类讨论等数学思想，也同样无法将其准确运用于数学问题的解决中，无法自主建立起知识之间的相互联系，从而无法实现数学思维和解决问题能力的有效提升.3.应试教育，能力不足

应试教育是当下中小学数学教育普遍存在的一个教学误区，面对升学压力和紧凑的课堂时间，教师往往会选择“题海战术”，要求学生通过练习大量的数学题型来形成思维习惯.表面上看，其同样是以锻炼学生的数学思维为目的，但实际上却是一味地通过练题来强迫学生在数学思维上达到熟能生巧的一种十分刻板的教学模式，并且频繁使用分数来衡量学生的数学思维和数学能力，这一做法不利于学生真正掌握和学会运用这些数学思想，甚至还会对学生的学习积极性造成反作用，降低学生的学习效率.分类讨论思想的教学应用

分类讨论思想可运用于解决不同知识模块的数学问题，笔者选择了以下四个方面的分类讨论思想教学应用实例加以阐述.1.绝对值运算

解决含有绝对值的问题时，有时需要应用分类讨论思想.做题的过程中，我们要善于分析问题，要考虑到绝对值具有非负性.例如，笔者在讲解含绝对值符号的加减运算时，给出了这样一道简单的例题：要使x+1-x=1，变量x应当满足什么条件？

这道例题出现了两个绝对值符号，因此笔者引导学生将两个含绝对值符号的式子分开讨论，于是有x+10四种情况，这四种情况经过一定的整合，最终将数轴分为了三段，即x0这三种情况，最后得出只有当x>0或x=0时，等式才成立，于是得出“当x≥0时，等式成立”的结论.2.与方程有关的问题

在解一元二次方程时，往往会出现题中某项系数未知的情况，而根据一元二次方程的定义和实根的判别方法，应当运用根的判别式来判断未知参数在什么范围下才能满足方程是否有实数根的条件.例如，教学“一元二次方程”时，笔者给出了这样一道例题：已知方程a2x2+2（a-1）x+1=0有实数根，求a的取值范围.在这道例题中，a是二次项和一次项系数中的未知参数，根据一元二次方程根的判别式，要想使方程有实数根，则Δ≥0，即[2（a-1）]2-4a2≥0，解得a≤.本题还应当重点注意的是，题中未指明该方程是一元二次方程，因此当a=0时，该方程就变成一个一元一次方程，经检验，这样的情况显然是合理的，因此应当放入分类讨论中（即分a=0和a≠0两种情况进行讨论），实现该题的完整解答.3.函数问题

分类讨论问题在函数中的应用甚为频繁，函数的种类也十分繁多，尤其是当具体问题中并未指出函数类别时，更应当对函数的不同类别进行分类讨论.例如，讲解函数图像的有关知识时，笔者给出了这样一道例题：求函数y=（k-1）x2-kx+1与x轴的交点坐标.与上一道例题相似，题中并未给出函数的具体类型，因此教师应当引导学生运用发散思维，对可能的函数类型进行分类?论.例如，k=1和k≠1是一次函数和二次函数的区别；当k≠1时，k2-4（k-1）≥0或k2-4（k-1）<0是函数与x轴是否有交点的区别.针对讨论情况较多的问题，教师应当引导学生理清思路，防止思维混乱，促使问题解决得更加有条理.4.几何问题

几何图形具有多变的特点，其使得分类讨论思想在几何问题中的运用非常频繁，需要学生根据图形的形状、位置以及关系等方面的条件来对问题进行合理地分类讨论.例如，笔者在讲授有关三角形各边长度的问题时，曾给出这样一道例题：在△ABC中，AB=6，AC=2，BC边上的高AD=3，求BC的长.这道题并未给出具体的三角形图形，因此学生可运用空间想象能力将三角形分为点D在BC边上和在BC边的延长线上两种情况，然后分别求出这两种情况下BC边的长，再进行判断.总之，每一种数学思想对学生的思维能力都有不同角度的提升作用，分类讨论思想则注重对学生思维逻辑严密性进行锻炼.教师首先应当对数学思想教学引起足够的重视，在引导学生解决各类数学问题时，教师应当有意识地渗透分类讨论思想在数学问题中的应用，结合学生对知识的掌握程度和认知水平，设计更多符合学生思维能力提升要求的开放题型，通过阶梯型难度的设置，引导学生循序渐进地提升分类讨论思想的运用能力，养成良好的发散思维习惯，有效提升学生的数学素养.