小学数学奥数基础教程(五年级)--17

第一篇：小学数学奥数基础教程(五年级)--17

小学数学奥数基础教程(五年级)

本教程共30讲

位值原则

同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则。

我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。就是说，每10个某一单位就组成和它相邻的较高的一个单位，即10个一，叫做“十”，10个十叫做“百”，10个百叫做“千”，等等。写数时，从右端起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，等等（见下图）。

用阿拉伯数字和位值原则，可以表示出一切整数。例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100+2×10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：

其中a可以是1～9中的数码，但不能是0，b和c是0～9中的数码。

下面，我们利用位值原则解决一些整数问题。

个数之差必然能被9整除。例如，（97531-13579）必是9的倍数。

例2有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。

分析与解：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。

设这个两位数为x。由题意得到

（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。

原来的两位数是85。

例3 a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？

分析与解：用a，b，c组成的六个不同数字是

这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加，得到

所以，六个数的和是（a+b+c）的222倍。

例4用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

解：由例3知，可以组成的六个三位数之和是（2+8+7）×222，所以平均值是（2+8+7）×222÷6=629。

例5一个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6，求这个两位数。

（a+b）×5-（10a+b）=6，5a+5b-10a-b=6，4b-5a=6。

当b=4，a=2或b=9，a=6时，4b-5a=6成立，所以这个两位数是24或69。

例6将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。

分析与解：设原来的三位数的三个数字分别是a，b，c。若

由上式知，所求三位数是99的倍数，可能值为198，297，396，495，594，693，792，891。经验证，只有495符合题意，即原来的三位数是495。

练习17

1.有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数之和是970。求原来的两位数。

2.有一个三位数，将数码1加在它的前面可以得到一个四位数，将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是2351，求原来的三位数。

5.从1～9中取出三个数码，用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330。这六个三位数中最小的能是几？最大的能是几？

6.一个两位数，各位数字的和的6倍比原数小9，求这个两位数。

7.一个三位数，抹去它的首位数之后剩下的两位数的4倍比原三位数大1，求这个三位数。

练习17

1.79。

解：设原来的两位数为x，则（100+x）+（10x+1）=970。

解得x=79。

2.372。

解：设原来的三位数为x，则

（10x+3）-（1000+x）=2351。解得x=372。

3.6。

=100a+10b+c-（a+b+c）

4.3814。

5.159；951。

提示：由例3知，a+b+c=3330÷222=15。

6.63。

（10a+b）-（a+b）×6=9，化简得4a-5b=9。解得a=6，b=3，所求两位数为63。

7.267。

解：设三位数的百位数字为a，后两位数为x，则有

4x-（100a+x）=1，3x=100a+1。

因为x是两位数，所以3x＜300，推知a=1或2。

若a=1，则x=101÷3不是整数，不合题意；

若a=2，则x=201÷3=67。所求三位数为267。

第二篇：小学数学奥数基础教程(四年级)--25

小学数学奥数基础教程(四年级)--第25讲

本教程共30讲

智取火柴

在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。

例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根„„由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。

在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。

例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？

分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8„„4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。

由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？

分析与解：最后留给对方1根火柴者必胜。按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜。

由例3看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1＋n）的倍数加1根火柴，谁将获胜。

有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路与取火柴游戏完全相同。

例4两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？ 分析与解：对照例

1、例2可以看出，本例是取火柴游戏的变形。因为50÷（1＋5）＝8„„2，所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个数，剩下48个数是（1＋5＝）6的倍数，以后总把6的倍数个数留给对方，必胜。

例51111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

分析与解：本例是例3的变形，但应注意，一开始棋子已占一格，棋子的右面只有1111-1＝1110（个）空格。由例3知，只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜。

（111-1）÷（1＋7）＝138„„6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

例6今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？

分析与解：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同。

先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。

请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？ 例7有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？

分析与解：根据例6的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜。

甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根。无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜。

练习25

1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？

2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？

3.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？

4.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？

5.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，„，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？

6.有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？

答案与提示练习

1.先取者取两根，以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。

2.乙胜。无论甲取几个球，只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1，所以最后一个球被甲取走。

3.甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。

4.甲必胜。

5.甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。

6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚，变为例7的情形。

第三篇：小学数学奥数基础教程(三年级)--14

小学数学奥数基础教程(三年级)--第14讲

本教程共30讲

第14讲 火柴棍游戏(二)

火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。

用火柴棍可以摆出下列数字和符号：

这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如：

添加1根火柴，可以得到

去掉1根火柴，可以得到

移动1根火柴，可以得到

其中“→”表示“可变为”。

做火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变算式，使之符合题目要求。

下面举的几个例子，只要仔细观察答式，就可以明白是如何按规定变化的，因此就不再进行过细说明了。

游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立：

解：(1)去掉1根，可变为

(2)添加1根，可变为

(3)去掉1根，可变为

游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍，使错误的式子变成正确的算式：

解：(1)把221中的1移到等号右边使1变成7。

(2)把17前面的“+”变成“-”，这1根移到等号右边使71变成21。

(3)移动7中1根到4前面去。

游戏3下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式：

解：(1)右边移2根到左边，变为正确算式。

(2)左边的2根火柴移动后，变为正确算式。

游戏4 每式移动3根火柴棍，使各式都变为正确的算式：

为了锻练同学们变换算式的灵活性，我们再做一个游戏。

游戏5 下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。要求找到尽可能多的不同的移动方法。

分析与解：因为右边的21无法通过移动一根火柴变小，所以只考虑左边算式，或使被减数变大，或使减数变小，或改变“-”、“＞”等符号。

将“-”号变为“+”号，有

改变“＞”号，有

改变被减数与减数，有

练习14

1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式变成正确的算式：

2.在下面各式中，只移动1根火柴棍，使各式变为正确的算式：

3.移动2根火柴棍，使下面的不等式反向：

4.在下列各式中移动2根火柴，使它们成立：

5.移动3根火柴棍，使下式成立：

6.在下面的等式中，移动3根火柴棍，使其成为一个新的等式：

7.下面是一个不正确的不等式，请移动其中1根火柴，使不等式成立。请找出尽量多的不同移法。

答案与提示练习14

1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。

2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11；

(3)14-7＋4=11。

3.4＋1＜7。

4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。

5.19×7＝133。

6.86-63=23。

7.93-91＜32，93-31＜92，93＋31＞32，33＋31＜92，53＋31＜92。

第四篇：小学五年级奥数

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1.看一看下面的算式有什么特点？运用什么运算定律可以使计算简便？

(1)1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7(2)11.72－7.85－(2.26＋0.46)

(3)(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

（5）1.35×0.61－0.35×0.61

好 好 学习天 天 向 上 4）3.75×4.8＋62.5×0.48 1（

第五篇：小学五年级数学奥数竞赛试卷

… … … … … … … … 号…考…… … … … … … … … … … … … … … 名…姓… … … … … … … … … … … … 级…班…… … … … … … … … … … … … …… …学校……………

五年级数学奥数竞赛试卷

一、填空（共30分，每小题3分）

1.两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同。两个数分别是()、()。

2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要()分钟。

3.笑笑同学的家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走（）级楼梯。

4.把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是（）平方厘米。

5.一副扑克牌有54张，至少抽取（）张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。

6.一个长方形的长为9厘米，把它的长的一边减少3厘米，另一边不变，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是（）平方厘米。7.小明和小英两人同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟行a米，小英每分钟行b米，行了4分钟两人相遇。甲、乙两地的路程是()米。8．街道上有一排路灯，共40根，每相邻两根距离原来是45米，现在要改成30米，可以有（）根路灯不需要移动。

9.小明计算20道题目，规定做对一道题得5分，做错一道题反扣3分。结果小明20道题都做，却只得了60分，问他做对了（）题。

10.五(1)班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有（）名同学。

泉港小学五年级奥数竞赛试卷 第1页（共4页）

二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。共15分）

11.用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米。()

12.用三个长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有

3种拼法。（）

13.把一批圆木自上而下按1、2、3……

14、15根放在一起，这批圆木共有240

根。（）

14.在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是5，余数是3。()

15.右图中长方形的面积与阴影部分的面积相等。（）

三、选择（把正确答案的序号填在括号里。共15分，每小题3分）16.“IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，如果要把这三个字母写成三种不同的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。

A.15 B.20 C.45 D.60、17.五(2)班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人。那么，两题都不对的有（）人。A． 7 B． 8 C．12 D． 20

A.6 B.7 C.8 D.9

19.如果用一个通用公式来概括正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形

泉港小学五年级奥数竞赛试卷 第2页（共4页）

的面积，应该是（）面积公式。

A.长方形 B.平行四边形 C.三角形 D.梯形

20.小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：（1）小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小； 那么,()工人。

A.小刘 B.小张 C.小徐 D.说不准

四、简算与计算（要写出简算过程，共10分，每小题5分）21.3600000÷125÷32÷25

1.25×6.78＋25×3.47＋125×0.0382

五、计算阴影部分的面积：（共6分）

23.如图，大正方形的边长是10分米，小正方形的边长是6分米。

泉港小学五年级奥数竞赛试卷 第3页（共4页）

六、解决问题（共24分，每小题8分）

24.一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需75秒；火车开过路旁一根信号杆需要15秒。求火车的速度和车长。

25.甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出3000册，乙书店购入2000册，这时乙书店存书的册数是甲的2倍，甲、乙两书店原来共存书多少册？

26.甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出了6个面包的钱，乙和丙都只拿出了2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出1.25元，甲应收回多少元？

泉港小学五年级奥数竞赛试卷 第4页（共4页）