《从数学教育到教育数学》读后感[优秀范文5篇]

第一篇：《从数学教育到教育数学》读后感

读 书 心 得

南 新 焕《从数学教育到教育数学》读后感

《从数学教育到教育数学》是张景中教授的教育数学丛书之一，这本书浅近地介绍张景中教授自1975年以来在数学教育领域进行的探索，为平面几何的数学作了教材与教法上的改进，这种再创已超越教学法加工的范围，形成了教育数学的研究领域。在这本书里，我见识到古老的面积解题技巧，为三角函数注入新血，此外于微积分中使很多学生感到头疼的“极限 ”语言被自然平易的定义所取代等，丰富的例题表明张景中教授所提的新观点，的确提供简明的逻辑结构且能便利的解题。

一、数学教育与教育数学的分别

两千多年前欧几里德对当时的几何学研究成果进行再 造，写成了「几何原本」，一直成为历久不衰、影响深远的几何教程。近两百年前法国数学家柯西将牛顿、莱布尼兹的微积分研究成果进行再造，写成「分析教程」，深厚的影响现今的大学讲坛，当代的布尔巴基学派把现代数学纳入结构的框架，完成四十余卷的巨著“数学原理”，为数学家教育准备了高级教程。从欧几里德、柯西及布尔巴基学派，我们看到：为了数学教育的需要，对数学材料进行研究再加工整理，这是教育数学的任务。简而言之，数学教育仅需撷取学数材料，配上教学加工法即可开展活动；教育数学则须提学数材料及教法上的缺陷进行研究创新与整理。

作者张景中与曹培生教授于1974至1976年间，曾

在新疆巴州21团场子女校教中学数学，两人合作从事面积方法的几何教材教法研究，自成体系，为教育数学做了贡献。两千多年来，中西方累积了不少的数学知识，国内中学数学教育普遍呈现一种现象：要将所有的数学知识逐年灌输给莘莘学子，赶进度是司空见惯的事，数学教育可以不必这样填鸭，数学教育家只要学会撷取适当的数学材料，于数学教学法加工即可改善现状，但教育数学的重大课题则是前辈大师留下珍贵遗产并非完美无瑕，于中学到大学的数学课程中存在着公认难点，指出大师们工作上的缺陷，从数学内部于以再改造，是教育数学家主要的任务。

二、为什么改革？

如同大家一样，我也有些疑惑之处：

1、以平行四边形面积定义三角函数sin（α）的意图为何？

2、生活中何时应用到三角函数？

3、国中生对符号运算能力足够吗？

4、三角函数的性质用在何处？

5、三角函数值的数感何以淡化处理？

6、实施新路数学的成功结果如何断定？

三、勇于尝试

仅管上述疑惑的存在，欣赏完大师的三角函数面积新法，内心总涌现冲动，何不自己也借课余专题研究，实际来试炼一番？江翠国中陈彩凤老师早已将此新式三角函数新义在资优班实施，获得学生热烈回响，估且不论成败如何，陈老师对数学的热忱实令人感到敬佩，更激发我自身的改革初衷。我想这样的三角函数教材对于国中生应有投资的价值，期望尽速完成专题讲义，好好的研究比较一下。

四、结语

读书会着重讨论与分享，诚如赖逢老师所言，分享自己的教法比较有意义，更易使彼此成长，讨论会中看法与分析犀利的黄科铭老师总能从较高层次的结构上看问题，黄郁斐老师亦有针血之见，吾人何其有幸聆听众师智言。

第二篇：《数学教育心理学》读后感

《数学教育心理学》读后感

一直以来，我都能在教学过程中注意了解学生的学习状况，也不断的研究并解决各种问题，但所做的这一切，都是仅凭着教学经验而为，从来没思考过学生的心理层面。读了《数学教育心理学》一书，使我从教学心理学的角度对数学学科的教学进行了重新的思量。

在本书中，我重点研读了“数学语言的表达能力”这部分内容。书中将其列为数学基本素质的第五个要素，指出“数学语言已经被广泛地应用于社会生活、生产和科研的各个领域。„„运用数学语言进行表达和交流的能力成为人的综合素质的标志之一。„„使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。”对发展学生数学语言能力的方法，则简略地提到在数学学习过程中要让学生“亲身实践、主动建构„„数学交流„„组织学生讨论” 等等。要了解学生数学表达存在的困难具体有哪些情况，才能找到促进学生数学语言表达的严谨性的路径。分析起来，情况有三：

第一种：数学知识本来就没学懂，大脑里是空洞的或混乱的状态。在这种情形下，学生站起来回答问题往往是一言不发或“胡说八道”，因为他无话可说，一说就错。

第二种：对于一些极为抽象的数学语言无法转化为普通语言。数学语言可以分为抽象性数学语言和直观性数学语言，其中抽象性数学语言既高度抽象又具有严密的逻辑性，比如概念的定义严密，揭示本质属性，有时学生就无法将其转化为他们所熟悉的、亲近的、容易理解的事物，这样一来他们对于概念的理解就不会深刻，此时的数学语言就会显得更加抽象，在学生眼中就不再“通俗化”，反映到口中也就更难于表达。

第三种，将“听、看、想”的内容和结果转化为“说”的困难，这一点在大多数同学身上都存在，也是最值得我们去关注的。从这种意义上来说，就要求老师要尽量的多宽容学生，少一些抱怨；多一些鼓励，少一些批评；多一些指导，少一些指责。从而让学生在课堂上能够多一些自信，大胆的，灵活的，创造性的去说。

反思我自己的数学课堂，学生说的确实太少了。作为数学教师，要想提高学

生的思维能力，必须多指导学生，教师本身课堂内外说话都应客观、准确、精炼、全面甚至生动，进而用自己的样板作用感染熏陶学生，也有利于在课堂上和日常接触中对学生进行指导，这样才能达到好的教与学的效果。

第三篇：数学教育

数学教育课程改革凸显了教师专业发展的重要性与应然性,HPM教学设计能力是数学教师专业素养的重要组成部分。如何提升教师的HPM教学设计能力,成为数学教育界面临的一项重要任务。研究者从教师专业发展的主要途径与策略入手,分析教育工作室对教师专业发展的独特优势和HPM教学面临的问题,针对一个数学教育工作室开展了HPM设计研究。通过分析HPM教学设计、实施过程对数学教育工作室、教师以及HPM教学对学生学习的影响,研究者总结归纳了HPM设计研究的作用、意义和产出的具体成果。研究对象是一个数学教育工作室及其8位成员教师。工作室8位教师,除主持人(一位教学名师)和一位具有“市教坛新秀”称号的教师,没有直接进行HPM教学设计外,其余6位教师都参与了HPM教学的三轮设计、实施、改进、完善的过程。研究的主要问题是：1.HPM设计研究过程对数学教育工作室产生了怎样的影响?2.HPM教学设计与实施的循环过程在哪些方面促进教师的专业发展?3.HPM视角下的数学教学对学生的学习产生哪些积极的影响?4.通过开展HPM设计研究,能获得哪些具体成果?本文以设计研究方法为主,辅之以叙事研究方法和参与式行动研究方法。从每一课题第一轮的HPM教学设计,到“设计→执教→干预→修正”过程中的集中评课、研讨,为教师提供修改建议等一系列活动,研究者始终参与其中。通过课堂听课、深度访谈、自评问卷等多种方式收集相关研究数据,经过对数据进行量的统计与质的分析,获得研究结论,并以纵向比较和横向比较两种方式呈现研究结果。纵向比较针对参与设计、执教的每一位教师在三轮设计、改进的循环过程中的前后变化。横向比较则针对工作室教师及工作室外围教师基于HPM设计的专业成长的比较。本研究以“促进高中数学教师的HPM教学设计能力”为主旨,以高中必修和选修教材中六个专题的起始课为主线,设计开发“文化取向”、“探究取向”和“发生取向”三种HPM教学设计模式,从不同侧面展示,高中数学教学不同分支内容的HPM教学设计的基本思路和模式,为高中数学起始课教学的HPM教学设计提供了范例。经过对参与教师进行跟踪研究,通过纵向比较我们发现,HPM介入数学教学后,6位教师的HPM教学设计能力逐步提高,从以附加式使用为主逐步过渡到根据教学需求选择不同的使用方式,从单纯追求使用量的多少,到根据教学需要,关注量和质的协调一致。与工作室外围教师的横向比较发现,他们的数学史知识、数学学科教学知识、融合数学史的数学学科内容知识、融合数学史的教学法知识、融合数学史的数学教学知识和教学科研能力显著优于外围教师,但数学知识、教学知识无显著差异。本研究的基本结论是：1.设计研究过程对于工作室的主要作用是：(1)促成了工作室活动开展的内容与目标定位；(2)促成了工作室教师培训策略的制定及实施；(3)HPM教学设计活动使工作室的学习活动富有实效。2.HPM教学设计与实施的循环过程对教师的作用是：(1)对HPM教学的态度发生转变,由排斥到当作外加任务,再到接纳,直至最后由成功体验产生自主开展HPM教学的愿望；(2)教师的数学教学观念发生改变；(3)教师的数学观、数学教学观和学生观得到改善；(4)教师的HPM教学设计能力、沟通交流及合作能力、教学科研能力得到提升。3.HPM教学对学生的积极影响是：(1)促进了学生对数学知识的深入理解；(2)通过建立跨学科联系,使得学生对数学知识的认识更为全面；(3)培育积极的数学学习情感,改变了学生的数学观和数学学习观。4.开展HPM设计研究的意义和具体成果是：(1)对其它工作室的计划拟定、活动开展等具有借鉴意义；(2)为中学数学教学提供了三种HPM教学模式的六个教学案例,并给出了进行HPM教学设计的基本原则和步骤。对HPM和教师专业发展的启示是：(1)课题带动的设计研究对教师培训具有重要意义；(2)应重视职前教师的HPM教学知识与能力培养；(3)应持续、深入开展HPM课堂教学实践研究及案例开发。对HPM领域的后续研究展望是：(1)为教学的数学史原始资源的开发研究；(2)HPM与教师专业发展关系的持续研究；(3)HPM领域的实证研究及理论框架。

随着时代的不断发展与数学课程改革的不断深化,现代社会对高素质数学教师的需求正在不断增大。数学观和数学教育观作为数学教师整体素质的一个重要组成部分,日益成为数学教育研究的一项紧迫课题。数学教师具备什么样的数学观和数学教育观,既是影响我国新一轮数学课程改革深化的关键因素之一,也是数学教师职业化发展的必然要求。同时还体现了我国数学教育对培养数学人才的定位。职前教师作为师范教育未来的主力军,担负着普及数学知识的重任。他们的数学教育观不仅决定着他们对数学教学目标的定位,对数学教学的理解与认识,同时也直接或间接的影响着他们所教学生的数学观。高师院校作为培养中小学教师的专门场所,在培养职前教师形成良好的数学观和数学教育观方面发挥着举足轻重的作用。职前教师数学观和数学教育观的培养应成为高师院校数学教育的重要内容,职前教师数学教育观的研究也应成为数学观研究的重要组成部分。近十几年来,国内对于数学观的研究越来越多,涉及的方面有很多,例如关于数学观的本质、数学观的演变、数学观的层面以及数学观对数学课程改革的影响等等。然而,在我国现有研究中,探讨职前数学教师数学教育观的文献较少,也很少有探讨影响职前教师数学教育观的因素及怎样有效地转变职前教师数学教育观并使其更符合时代发展的文献。针对上述问题,本文以陕西师范大学数学与信息科学学院08级部分本科学生为调查对象,通过对他们进行问卷调查和访谈,对职前教师的数学教育观现状有了一定的了解。调查发现,虽然职前教师认为问题解决主义的数学教育观对培养人的数学思维、兴趣和提高个人数学各方面的能力上是比较合理的。但是在中学数学的教育问题上,尤其是教学方式上,其数学教育观却处于工具主义数学教育观与柏拉图主义数学教育观之间。这说明,我们的数学教育理论与实际教学工作之间还存在着一些脱节。为了能较为清楚的探究影响职前教师数学教育观的因素,在进行调查之前,我们将影响因素预设为三个大类,即个人因素、社会因素和教育实习。调查结果表明,社会因素对职前教师数学教育观的影响较大。教育实习作为高师院校师范生所特有的经历,对其数学教育观的转变存在着一定程度上的影响。个人因素中对数学学科喜欢程度越高、对数学教师职业认同感越高的职前教师的数学教育观越合理,越能够做到有效地转变并使其符合时代发展的要求。综上所述,职前教师的数学教育观受多方面因素的影响。从整体上来看,其影响因素是比较复杂和多样的。因此,对于这方面的研究还可以就某一影响因素继续深入下去。但是,每个个体的成长经历又是不同的,所以在研究过程中不能忽略个体的差异。

1902年,中国新学制的颁布,开辟了中国中小学数学教育现代化的道路。虽然从明末开始,西方的数学著作陆续传入中国,对中国的数学发展具有重要的历史意义,为推动中国数学的现代化,产生了积极影响,但是却没能够改变中国传统的数学教育。新学制的颁布,使中国两千多年以来的传统数学教育思想发生了革命性变革。这种革命性变革的历史背景、国内外社会环境和文化教育环境、所产生的历史性影响、现代数学教育的中国化过程及其动力等究竟如何呢?本文主要以这些问题为切入点,文献研究方法为主,其他研究方法为辅,从以下几个方面系统地考察了1902-1952年间近50年的中国数学教育思想发展历史经纬。

一、在中国传统数学教育发展史的概述中,通过对中国传统数学经典著作《九章算术》来论述中国传统数学教育思想、教育目的等文化特征；通过《周髀算经》中荣方与陈子的对话以及南宋数学家和数学教育家杨辉的“习算纲目”中有关内容的介绍来阐述中国传统数学教学思想方法,与此同时亦阐明了中国传统数学教育的优点和缺点；借助学堂章程、课程标准和教学大纲中的数学教育目的及教学法,论述1902-1952年中国中小学数学教育思想。

二、在对中国新学制下的数学教育制度产生的社会背景和教育背景进行分析的基础上,从以下几个方面论述了日本数学教育及其思想对中国数学教育近代化的影响。1.经过各种思想观念的碰撞后,中国引进和模仿日本数学教育制度。2.明确了王国维翻译的藤泽利喜太郎《算术条目及教授法》在中国数学教育史上的地位,并指出了《算术条目及教授法》是中国人首次接触到的数学教育理论著作,首次领会“数学是锻炼思维的体操”、以及数学的理论形态和实用形态等思想。3．清末、民国时期，日本的数学教育从制度、教科书、教学法等全方位地影响中国的数学教育思想。这里详述了日本著名数学教育家小仓金之助的《算学教育的根本问题》中的数学的学术形态和教育形态、学校数学的融合主义、数学教育中的科学精神等数学教育思想。在此基础上，通过刘亦珩在“北平师范大学全国暑期理科教师讲习班”上的系列讲座和数学家陈建功的数学教育论著，深入地阐述了小仓金之助的数学教育思想对中国的影响。阐明了刘亦珩和陈建功的数学教育思想与小仓金之助的数学教育思想的内在联系，进一步说明了日本数学教育思想对中国影响的程度。4.在论述日本数学教育对中国的影响时，阐述了赫尔巴特教授法思想经日本传入中国的经过，并且着重论述了赫尔巴特的数学认识论、数学教育思想及其对中国数学教育的影响。

三、在民国时期，美国数学教育思想对中国产生了重大的影响。主要从以下几个方面进行了论述：1.John Dewey的实用主义教育思想及其对中国的影响。2．通过Arthur Schultze的《中等学校算学教授法》、D.E.Smith的《初等算学教学法》、George Polya的《怎样解题》等论著在中国的翻译传播来论述美国数学教育思想对中国的影响。3.借助俞子夷和廖世承等教育家在较发达的上海、南京等地区分别进行的由美国传入的设计教学法、道尔顿制等教学法的教学实验，来说明美国的教学法对中国的影响。

四、以数学教育目的、数学教科书和教学法的发展为视角，论述了中国使西方数学教育中国化的曲折历程。1．中国中小学所使用的数学教科书经历了翻译、编译、自编的过程，同时也有一些中小学直接使用外文原版数学教科书。在这种情形下，传统思想和现代思想之间展开了激烈的斗争。2．中国的现代数学教育理论的引进是从王国维翻译藤泽利喜太郎的《算术条目及教授法》开始的，从那时起，中国人开始逐步地翻译、编译和编写普通教学法、各科教学法、单科教学法和专门教学法等方面的论著。数学教学法经过这样的途径实现了数学教育思想中国化和自主创新的目标。3．通过对著名数学教育家吴在渊、余介石等人编写的数学教科书和相关论著的简单介绍，较系统、深入地论述中国数学教育工作者对西方数学教育的中国化的紧迫感和思想认识。中国数学教育史的研究虽然亦有关于数学教科书发展史的研究，但这些研究很少涉及到思想方面的内容。另外，以往的研究基本上都是宏观或微观上的教育制度(学堂章程、课程标准)方面的研究。那么，中国近现代数学教育研究是从何时开始的，如何发展的，以及其特点如何，还没有人给予过系统深入的研究。本研究的创新之处可概括为以下四点：第一，首次从数学教育思想史的视角来研究1902—1952年间中国的数学教育史。对中国数学教育的特点、形式和成果等方面进行系统研究，并以史学史(或学术史)为研究视角，从理论上进行阐述。第二，通过挖掘、研究第一手资料，探寻中国数学教育思想产生的根源，即思想根源和文化根源，进而概括出中国在不同的历史时期数学教育思想为什么会有其不同的发展状况以及其历史特点有哪些。第三，系统研究了国外数学教育思想的中国化过程，主要从中国化的广度和深度上进行研究，这对中国今后的数学教育改革具有一定的参考价值。从中国化角度研究数学教育思想史这也尚属首次。第四，阐明了一些数学名词术语的演变情况及一些鲜为人知的历史问题。

第四篇：数学教育

数学教育心得

经历了为期8周的实习生活，我尝试到了身为一名教师的苦与乐，也深深地体会到了一名教师所肩负的责任；在这些日子里总结出了几点，我能以教师的身份严格要求自己，为人师表，处处注意自己的言行和仪表，关爱学生，本着对学生负责的态度尽全力做好教学及班主任的每一项工作；同时，作为一名实习生，能够遵守实习学校的规章制度，尊重实习学校领导和老师，虚心听取他们的指导意见，完成我们的实习任务，希望我的这篇数学教育实习总结可以给大家作为参考范例。

我实习所在学校是河源市和平中学，实习基本内容包括三部分：课堂教学、班主任工作和教育调查。基本情况如下：

1、课堂教学：完成教案数28份，上课数31节，其中3节重复课；

2、班主任工作：负责管理班级日常事务和组织班级活动；

3、教育报告：完成一份教育调查报告。

一、数学教学工作

我教的是高一（10）班的数学，由于只有一个班，所以我能够花更多精力去教好这个班。见面会上，指导老师陈敏能就跟我说：“这个班的数学很差的喔……”10班原班主任梁智创老师也跟我介绍了，这两年和中一直在扩招，招了好些择校生，今年高一年级有20个班，其中又按照学生的入学成绩将班级分为8个提高班和12个普通班，我们班是普通班，基础比较差的。经过两天向老师的了解，从成绩单的分析以及和学生的接触，确实，这个班的数学基础比较薄弱，就对于函数这一部分的知识掌握得很不好，很多同学连怎样去判断函数都不会，很多简单函数的定义域和值域也不会求，对于分段函数更是无从下手，我觉得对于这一问题的出现，是学生对函数的概念不理解，没能抓住其重点以及其实质；还有就是很多学生告诉我他们连初中的数学知识都没有学会，对于这个状况，真的不乐观；还有学生向我诉苦：“老师，我初中数学都学得挺好的，为什么一到高中，我还是那么认真的学习，但是就是成绩跟不上去，很多题老师课堂上讲我听得懂，但是一让我自己做，又不知道从何下手了。”对于这些学生，我一边以坚定的语气鼓励他们：“不怕，万事开头难，高中知识相对初中知识可以说在难度上是一个质的飞跃，但只要你们咬牙坚持，不断地在平时学习的碰壁中摸索高中的学习规律，找到适合自己的学习方法，就会慢慢地找到学数学的感觉了。”给他们学好数学的信心，一边在心里苦苦思索着如何去帮助他们尽快地把学习方式从初中转变到高中来，适应难度较大的高中数学学习。

我主要通过培养他们的数学思维能力和解题能力来提高他们的数学学习能力。体现在平时上课和答疑时对他们的思路引导和方法总结上，基于初中知识与高中知识脱节较严重的状况，给他们那进行了相关知识的补充，如十字相乘法、二次函数最值问题求解、二次不等式的求解等内容。同时，注意培养学生学习数学的兴趣，上课时注意学生情绪的调动；另外，还非常注重学生对学好数学的信心，我发现，很多学生对数学已经失去了信心，我会时常去鼓励他们，鼓励他们要自信。

第五篇：从数学归纳法到多米诺骨牌

教学随笔

从数学归纳法到多米诺骨牌----浅谈新课程下数学教学的还原化

杨志良 2010.1

从数学归纳法到多米诺骨牌----浅谈新课程下数学教学的还原化

陕西省宝鸡中学

杨志良

721013 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。简单的讲，数学就是在大量实际问题中进行抽象概括，从中刻画出事物的本质，形成方法和理论，然后再将方法和理论用于实践活动。然而，经过对具体事物进行抽象后所形成的数学知识，有着高度概括的特点，往往使人感到高深莫测，隐晦难懂。数学知识的学习，关键在于理解，其抽象性往往会给学习者和教学者带来一定的困难。

新课程标准指出，数学教育要使“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”，这就要求我们教师在在教学过程中时时把握数学的本质，从学生的角度考虑问题，将抽象的数学知识还原到实际生活，让学生体会数学知识生成的过程，从而达到对知识的有效理解。

下面笔者将以数学归纳法（第一数学归纳法）的教学，浅谈数学的还原化教学。数学归纳法是高中数学证明的重要方法，在北师大版教材中其概念如下：

数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是：（1）验证：n1时，命题成立；

（2）在假设当nk(k1)时命题成立的前提下，推出当nk1时，命题成立。

根据（1）（2）可以断定命题对一切正整数都成立。初学者往往对上述定义感到困惑，而多数教师会从依次递推的思维角度解释上述方法，然后举具体的例子进行辅助理解。例如：

n(n1)(2n1)（n是正整数）。

6123证明：（1）当n1时，左边=1，右边==1，左边=右边，等式成立。（2）假设当nk时等式成立，即

k(k1)(2k1)122232k2

6则当nk1时，由假设 求证：123n2222122232k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)262k39k213k66(k23k2)(2k3)6(k1)(k2)(2k3)6(k1)[(k1)1][2(k1)1]6即当nk1时，等式成立，由（1）（2）知对于nN等式成立。

至此，学生大致可以明白数学归纳法为何物？能够知道使用数学归纳法分两步：先验证，然后由假设nk成立推到过渡到nk1成立即可，对于简单的命题可以模仿的去证明。但是，对为什么数学归纳法证明的问题成立，其原理是什么等问题还是一团雾水。

事实上，上述教材中的概念其实是数学归纳法的解题步骤，学生所理解得到仅仅是数学归纳法的步骤格式，认知水平仅停留在模仿的层面上。从本质上讲，数学归纳法之所以成立，依赖于归纳公理。下面我们从理论上证明数学归纳法：

数学归纳法（第一数学归纳法）设P(n)是关于正整数n的一个命题（或性质），如果：（1）当n1时，P(n)成立；

（2）由P(n)成立可以推出P(n1)成立。那么，对任意nN，P(n)都成立。

证明：先给出皮亚诺提出的关于正整数的五条公理中的第五公理，即归纳公理：

归纳公理 设S是正整数集N的一个子集，满足条件：

（1）1S

（2）如果nS，则n1S。那么，SN 下证数学归纳法，记S{n|nN,且P(n)成立}，则S为N的子集。由（1）知1S；由（2）知如果nS，则n1S。这样由归纳公理可知SN，即对任意nN，P(n)都成立。

原来，数学归纳法是以归纳公理为基础，推理证明而得的一种理论方法。我们将数学归纳法还原为其成立的公理，揭示了其本质。至此，数学归纳法的科学性已经通过理论证明了，我们可以毫无顾忌的使用数学归纳法。但对于学生来讲，以上推证也难免过于隐晦难懂，甚至连归纳公理都弄不明白。因此，我们要达到有效教学目的，还需要将以上公理在进行形象化，还原成生活中实在的事物，以帮助我们来理解。下面我们来介绍多米诺骨牌原理来帮助我们理解归纳法：

多米诺骨牌（domino）是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。其原理是第一张骨牌将要倒下，只要某一个骨牌倒了，与他相临的下一个骨牌也要倒，那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。

① ② ③ ④

这样就确定出一种递推关系，只要满足两个条件就会导致所有骨牌全都倒下：

（1）第一块骨牌倒下

（2）任意两块相邻骨牌，只要前一块倒下，后一块必定倒下

这样，无论有多少骨牌，只要保证（1）（2）成立，就会全都倒下。（如图所示）

如此，对于归纳公理及数学归纳法的理解就直观多了，也能体会到归纳法的内涵所在。我们还可以这样考虑，归纳法中的（1）n1时成立其实是在验证引发递推的初始条件，其中n1可以理解为nn0（n0为初始值）；（2）由nk过渡到nk1，可以理解为递推的连续性，即前反应必须引发后一反应，是任意的前后联系，而不是简单的k和k1的联系。例如：

求证：当n为正奇数时，71能被8整除。

1证明：（1）当n1时，718能被8整除；

n（2）假设nk（k为正奇数）时，71能被8整除，k2则当nk2时，71727k7272172(7k1)48

k因为71能被8整除，且48能被8整除，所以7即当nk2时，命题成立。kk21能被8整除。

由（1）（2）知当n为正奇数时，71能被8整除。

这样，我们就对数学归纳法有一个全面的理解和体会了。我们从抽象难懂的数学定义定理中一步步寻找数学的来源，将数学的本质逐渐还原到生活中，慢慢揭开数学知识的本质，然后体会数学知识形成的过程，从中深刻理解相关原理，使我们的教学更有效果。

参考文献：

[1]严士健，王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2[Ｍ].北京：北京师范大学出版社，2008 [2] 薛金星.中学教材全解高中数学选修2-2[Ｍ].西安：陕西人民教育出版社，2009 [3] 刘沂.多米诺骨牌游戏手册[Ｍ].北京：中国画报出版社, 2001 [4] 段志贵.归纳公理与数学归纳法探究[J].上海中学数学，2007(6)

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