高等数学-第4章 小结 习题课

第一篇：高等数学-第4章 小结 习题课

第4章 小结

本章知识要点如下: 1．原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式.2．直接积分法，换元积分法，分部积分法.3．简易积分表的使用．

复习题4 1．判断题

（1）yln(2x)与ylnx是同一个函数的原函数.（）（2）若f(x)dxF(x)C，则f(sinx)dxF(sinx)C.（）（（）

（（）

（5）1f(x)3）若

f(x)dxg(x)dx,则

f(x)g(x).4）若

f(x)dxf(x)C, 则

f(x)ex.dxlnf(x)C.（）2．选择题

（1）设f(x)的一个原函数是e2x，则f(x)（）

A.e2x B.2e2x C.4e2x D.4e2x

（2）若F'(x)f(x)，则下列各式中正确的是（）

A.F'(x)dxf(x)C B.f(x)dxF(x)C

C.F(x)dxF(x)C D.f'(x)dxF(x)C（3）若f(x)dxF(x)C，则f(2x)dx（）

AD.F(x)C

B.2F(2x)C

C.12F(2x)C

.F(2x)C（4）1x21f()dxx1x（）A.f()C

B.f()C

C.f()C

xxD.f()C

x11x（5）dx（）

xA2.2ln|x|xC B.x1x2ln|x|C11x2ln|x|xC

C. D.ln|x|xC

3．填空题（1）d(x1lnxdx).x2c（2）若f(x)dx2sin（3）x1xdx，则f(x)=..4．计算下列不定积分:（1）(3xx3)dx；（2）xxdx；（3）(x)2dx；

x1（4）1sinxcosxx222dx；（5）x1x122dx；（6）1x1x2dx；

（7）edx；（8）92xdx；（9）（10）（13）sinx1cosx2lnxx2101cos(23)1x22 d；

dx；（11）1x(12lnx)1eexxdx；（12）sin1xdx；

dx；（14）dx；（15）12x1dx；

（16）x(2x23)3dx；（17）x1x11xdx；（18）xe2xdx；

（19）xcosdx；（20）excos3xdx.25．若曲线通过点(e2,3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.6．物体由静止开始作直线运动,经t秒后的速度是3t2(米/秒),问:3秒后物体离开出发点的距离是多少?

第二篇：习题课教案

习题课教案要求

习题课教案

习题课是在教师安排下学生自主完成预定的教学任务，帮助教师了解某一时间段教学情况或为促使学生落实某一方面的知识而设定的教学过程。作为习题课教案应有：

1、制定本节课的教学目标、所选习题的目的；

2、设定本节课的任务、内容；

3、确定时间、安排（限时限量独立完成、相互讨论、堂上堂下先练后讲）；

4、预设学生的完成情况及可能出现的问题（教师提前作）；

5、收集学生完成过程中发现的问题作为习题讲评课重点解决的内容。习题讲评课教案

习题讲评课的主要作用在于：通过习题讲评帮助学生分析前一阶段的学习情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。

1、制定本节课的教学目标

教师根据总的教学目标和学生试卷上暴露出的问题（知识、能力、非智力因素等诸方面），有的放矢的确定（通过阅卷、分析获取第一手资料）。

2、确定本节课的重点、难点、教学中的盲点及学生存在的疑点（分清普遍现象和个别现象）

3、设计本节课的教学过程安排

⑴肯定成绩（特别是学生卷面上独到见解的题），以鼓励为主 ⑵指出不足

全班出错率较高、得分率较低的题目及相对应的知识点； 具有典型性、针对性和综合性的题目；

在以往的教学中已多次接触，多次矫正，但学生仍未掌握的难点； 关系到后续学习的重点知识，重点技能；平时教学中疏忽的“教学盲区”；

⑶提升讲评的层次，有只讲答案到讲题意、思路、方法、错因分析提升到讲知识联系、归类、诱导创新；

⑷留有适当时间要求学生搞清错因，及时改正错题，整理有关的思路、方法、知识结构、联系；

⑸针对出错率高的习题另选相关内容的习题，供学生巩固强化；

4、某些内容可体现在教师题卷上（题意分析、考点、学生普遍错误答案、知识联系等）；

5、根据学生实际情况，结合高考要求，有的放矢，做到分层指导。

第三篇：习题课教案

习题课：快速计算 目标：

知识与能力：运用已学方法快速计算分数异分母加减法

经过教师的点拨，学生找到解题的最快方法解题

过程与方法： 学生讲述解题的过程以及怎样解题的，教师总结学生的方

法，指出这样解题的好处，师生共同探讨怎么解题快捷准确。

情感目标：养成坚韧不拔的应对困难不气馁的精神和快速准确的解题思路和

过程。

重点难点：快速灵活的解题方法在具体题目中的运用 准备：平板道具，课件 教学过程：

师：今天我们来上一节习题课 师：我们的目标是“快速计算”

一、引课

用平板电脑的自动计算功能引课

师：用平板电脑的自动计算功能求出下面算式的公分母

81 93

生：输入并且计算

生2：不需要输入，老师我能口算，第一个

师：用平板电脑的计算功能是不是很麻烦，让我们的脑筋加足马力，抛弃平板电脑把

师：同学们合上平板电脑把，用笔算和心算的方式来解决下面的题目。有没有信心啊？

哪位同学底气不足就首先来算算 二，延续公分母的题

师：首先我们看A组题目，快速求出公分母

53537581







751869364

我们按照座位轮流说出公分母并说出你是怎样计算的

生1：公分母是35，因为分母5和7是互质数，所以公分母用5×7=35 生2：公分母是18，因为分母18 是3的倍数，所以公分母是18 生3：我是用短除法进行心算的，脑子里面出现一个短除法的式子

4和6分解质因数后是2×3×2=12

所以公分母是12。师：重复一遍简单的短除法，心算是很快的。生4：……

师：课件出示1.分母互质数的可以直接相乘，2.分母是倍数的公分母就是倍数。师：求出公分母之后有利于我们快速通分计算 生：随便出题

师：让我们的脑筋加足马力把 三，简单点的分数的加减法计算

师：我们来一起看A组题目，加减法计算

同学们在计算分数加减法的时候一定不要盲目的直接进行通分计算，一定要先观察如何用快速的算法即省时省力还准确。

53517561





 788418696师：提示注意分母与分母之间的关系，点指课件。师：同学们在算完之后说一说你是怎么计算的，怎样想的注意要使用数学语言来描述 生1：第一题因为两个分母是互质数，所以公分母是56，分子这样计算5×8=40，56分之40－56分之21（是3×7得来的）等于56分之19 生2：第二题是因为分母8是4的倍数，所以公分母就是8，然后就这样计算8分之5不动加上8分之2等于8分之7..生1：第一题因为18 是6的倍数，所以通分的公分母就是18，18分之7不变加上18分之15等于18分之22，然后进行约分，最大公因数是2等于9分之11，化成带分数是1又9分之2 生4：这题先把9分之6约分称3分之2，然后3分之2和6分之一的公分母是6，因为6是3的倍数，通分计算6分之4减六分之一等于6分之3，约分以后是2分之一。

师：这些题目难不难啊，生：简单，师：我们是无所畏惧是六年一班，让我们把计算题的难度升级好不好啊？ 我们来一起看看下一组题目

四

稍微复杂点的题目三个分数加减法

3511151852751



()

C组题目：



***师：每个算式都有3个分数相加减，我们同学要注意观察怎么计算比较简便 师：提示有相同的分母。然后计算，并巡回指导

生1：这道题有两个是同分母的分数，我使用了加法交换律进行了计算，4分之3加上4分

生2：这道题我使用了减法的性质，进行计算，十二分之十一先减去十二分之一等于十二分之十，约分等于六分之五，再减去六分之五等于0 生3：这道题我可以把九分之八先减去九分之二等于九分之六，再约分等于三分之二再加上八分之五，由于分母3和8为互质数，公分母就是24 三分之二化成分母为24分之16加上24分之15等于24分之31，不能约会了，化成带分数就是1又24分之7.生4：这道题我们根据减法的性质来计算比较简便，九分之七减12分之5打开括号变成了减9分之1，将九分之一移到前面去先减九分之七减九分之一等于九分之六约分等于三分之二减去十二分之五，由于分母12是3的倍数公分母就是12，三分之二化成12分之9减去12分之5等于12分之6，约分等于2分之一。师：我们在计算的时候注意发现窍门，可以使用简便算法的，就要使用简便算法 师：课件出示：使用运算规律，计算计算简便加法交换律，结合律，减法的性质。师：也要结合分母是互质数和倍数来计算

师：题目我们都能计算得又快有准，那么有没有必要让我们的大脑加足马力，继续提升难度呢？当然要，因为我们是无所畏惧的六年一班。五：复杂一点的题目 D组题目： B组题目：

1***



1.2+3+

2－ 8448244852512师：看到题目我们先不要觉得他难，仔细看他们其实都很有门道的

师：第一题首先他们都有两组同分母的我们是否能使用运算定律来解题呢？

第二题我们观察有一组是同分母的另外两个都与这个分母是倍数关系。

第三题我们注意观察是不是可以把分数化成小数进行计算呢，或者把小数化成分数计算1.2等于1又几分之几呢？然后在看看有没有相同的或者是互质数的呢？指着课件说

第四题其实我们只要解决了5和12的公分母，那么把2转化成几分之几就可以了呢？

师：好，根据老师的提示，我们开始计算，巡回指导

生1：第一题通过加法交换律我们把8分之5和8分之3相加，等于1，四分之三减去四分之一等于四分之二，需要约分等于二分之一加上1等于1又2分之一。生2：第二题我通过加法交换律把4分之三前移然后用4分之3减去四分之一等于四分之二约分得到二分之一，加上二分之一等于1加上八分之五等于1又八分之五，生3：1.2等于1又五分之一加上3又五分之三等于4又五分之四，化成假分数等于4分之二十四在加上二分之一，因为2和5是互质数，通分后就是48553=化成带分数5又十分之三。***生4：先看5和12是互质数，公分母是60，再把2化成--=

60606060六小结：我们要灵活应对各类题目，找到规律以便能快速计算

像分母为互质数，倍数，合理的运用计算规律，找到点窍门，来把题目算得又快又准

七：作业，赵氏习题

第四篇：习题课1

1.如图所示，已知管内径d=50mm，在正常输水中管总长（包括当量长）为

0.860m，摩擦系数为0.023，泵的性能曲线方程是H190.88qv。试问：

流量为10m3/h时输送每立方米的水需外加功为多少？此泵是否可以胜任？

10m 解：

（11分）

uqv10/36000.7850.0521.415[m/s]

24dhf1lleu2d20.023601.415220.05227.6[J/kg]

如图，取1-

1、2-2截面，以1-1截面为基准列柏努利方程式：

gzp1u2p212u212Wegz22hf12

z10；z210m；p1p2；u1u20

Wegz2hf129.811027.6125.7[J/kg]

即每千克质量水需要125.7J功，每m3水需要125.7×103

J，或125.7kJ。

2.此时需要压头为：H需Weg125.79.8112.8[J/N]12.8[m]

分）

泵在此时可提供的压头为：H190.88100.813.4[m]

HH需

故泵可以胜任。

1.4

（

2.用泵将2.5×104 kg/h的溶液自反应器送至高位 槽（见右图）。反应器液面上方保持28×103 Pa 的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路内径 为0.068m，管路总的能量损失hf为26.74J/kg

反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵 的效率为0.65，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3）

3.如图，用泵将水从水池输送到高处的密闭容

器，输水量为13.5m3/h，输水管的内径为48mm，其出口位于水池液面以上20m，伸入压力为 500Kpa（表压）的容器内，水在管路内机械能 损耗为39.5J/kg（不包括出口局部阻力损失），试 计算输送所需的有效功率，设泵的效率为0.65，求：泵的输入功率。

4.用泵将水从水池送至高位槽。高位槽液面高于 水池液面48 m，管路全部能量损失为22 J/kg，流量为38 m3/h，高位槽与水池均为敞口。若 泵的效率为65%，求泵的轴功率。（水的密度取为1000 kg/m3）

5.如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径 均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前 管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头 进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头 处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔 中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵 的效率为65%，求泵所需的功率。

1.一单程列管式换热器, 由直径为Φ25×2.5 mm的钢管束组成。苯在换热器的管内流动, 流量为1.25 kg/s，由80℃冷却到30℃，冷却水在管间和苯呈逆流流动, 进口水温为20℃, 出口不超过50℃。已知体系总的传热系数K为0.472kw/（ｍ2·℃)），苯的平均比热为1.9 kJ/(kg·℃)，求换热器的传热面积。

由总传热速率方程式

Q = KOSOΔtm

式中

Q = WhCph（T1 – T2）= 1.25×1.9×103×（80-30）= 118.8 kW

℃

∴

m2

2.有单程列管换热器，传热面积为4.8m，由252.5mm的管子组成。用初温为20℃的水，将机油由200℃冷却至90℃，水走管内，油走管间。已知水和机油的质量流量分别为1250 Kg/h和1480 Kg/h，其比热分别为4.18 kJ/(kg·℃)和2.0 kJ/(kg·℃)，两流体呈逆流流动，传热过程的总传热系数K为175.6 W/(m2·℃)，忽略热损失。

试校核该换器是否适用？

第五篇：SQL习题课

SQL习题课

1．现有以下关系：

Student(no,name,sex,birthday,class)Teacher(no,name,sex,birthday,prof,depart)Course(cno,cname,tno)Score(no,cno,degree)（1）列出student表中所有记录的name、sex和class列（2）列出教师所有的单位（不重复）

（3）列出student表的所有记录（以学号、姓名等）（4）输出成绩在60-80之间的所有记录（5）输出成绩为85，86和88的记录

（6）输出班级为95001或性别为‘女’ 的同学（7）以class降序输出student的所有记录

（8）以cno生序、degree降序输出score的所有记录。（9）输出95001班级的学生人数

（10）输出score中成绩最高的学号和课程号（11）输出‘3-105’号课程的平均分

（12）输出至少有5个同学选修的并以3开头的课程号的平均分。（13）输出最低分大于70分最高分小于90分的学生学号（14）输出所有学生的name、no和degree（15）输出所有学生的no、cname、degree（16）输出所有同学的name,cname,degree（17）输出’95001’班级所选课程的平均分

（19）输出选修3-105课程的成绩高于109号同学成绩的所有同学

（22）列出与108号同学同年出生的所有学生的no、name和birthday。（23）显示‘张三’教师任课的学生成绩

（24）显示选修某课程的同学人数多于5人的教师姓名（25）显示95033和95031班全体学生的记录。（26）列出存在有85分以上成绩的课程编号

（27）列出“计算机系”教师所教课程的成绩表。

（28）列出“计算机系”与“电子工程系”不同职称的教师的name和prof（29）列出选修编号为‘3-105’课程且成绩至少高于选修课程编号为‘3-245’的同学的 cno,no和degree.（33）列出成绩比该课程平均成绩低的同学的成绩（34）列出所有任课教师的name和depart（35）列出未讲课教师的name和depart

（1）输出至少有两名男同学的班级编号、（2）输出student中不姓王的同学

（3）输出student中每个学生的姓名和年龄（4）输出student中最大和最小的birthday日期值

（5）以班号和年龄从大到小显示student中的所有记录（6）输出男教师所上课程名称

（7）输出最高分同学的no,cno和degree（8）输出与“李军”同性别的所有同学的name（9）输出与“李军”同性别并同班的所有同学的name（10）输出选修“计算机导论”课程的男同学的成绩