统计建模与AOI

第一篇：统计建模与AOI

统计建模技术在AOI中的运用

发表时间：2008-5-10 12:32:11 来源：神州视觉科技有限公司 已浏览：1532

内容提要

本文用较详细的资料系统地论证和介绍了统计建模技术在AOI中的应用方法；阐述了统计建模技术在AOI应用中的先进性；揭示了传统AOI技术上的不足；开辟了AOI技术发展的一个新思路。前言

众所周知，理想的AOI可以在SMT生产线上建立一个完整的实时工艺控制体系（RPC），借以实现真正意义上的SMT生产线的闭环控制系统。

然而，AOI发展至今，由于理论和实际相差甚远，在实际运用中并不尽人意。主要问题如下：

1．误报难以销除。

2．检出的缺陷不能自动地分析出缺陷产生的原因。3．程序制定时间过长。

4．RS485网络与印刷机、贴片机、回流炉和AOI之间有待实现相互兼容从而实现行之有效的实时工艺控制（RPC）。5．虚焊的检测能力不强。

如果以上问题能够得到有效的解决，那么AOI一定会迎来一个最美丽的春天！统计建模技术在AOI上的成功应用是这一春天到来的一缕晨曦！

传统AOI技术上不足

传统的AOI由于软件运算方式和硬件配合的不同,差异性较大。通常采用的软件分析技术有:模板比较、边缘检查、灰度模型、特征提取、固态建模、矢量分析、图形配对和傅里叶氏分析等；主要硬件有：摄像机、丝杆或传送带、伺服马达或步进马达和彩色光源或黑白光源。工作原理为摄像机获得一块板的照明图像并数字化，然后通过软件与已经定义“好” 的图像进行分析、比较而实现其检测功能的。然而每种软件和处理方法都存在着其本身的优势和缺陷，因此在实际应用中都不够理想和完美。主要表现在以下几个方面：

1.有些AOI采用多相机多光源方案，机械结构非常复杂，必须有非常精密的机械制造，这必然增加生产成本和维护成本。

2.AOI操作复杂，必须由非常有经验的工程师才能有效地编制AOI程序并且将其调试稳定。有的AOI要求工程师必须潜心研究2年以上才能熟练使用。3.检测参数的阀值难以控制，直接影响误报和漏报的产生。4.硬件复杂不便于维护。

5.检测速度慢与SMT生产线不协调。

由于受以上因素的影响，目前大多数AOI厂商采用图像配对与多种图像分析技术相结合的方法，综合成一个独特的“处方”，形成一个新的运算法则，力图改变上述困境。

图像处理的难点包含光源的设计和图像判别。其中图像判别部分是目前世界上公认的难点部分。如一个标准图像同待测图像比较，计算其差异，如果差异小于某个阀值，则判断OK，否则NG。这种方法的难点在于： A． 标准图像必须事先准备好，而且电脑里面必须保存所有学习过的OK零件的图片，否则在测试中一旦出现新的可以接受的图像，就很难将其综合到标准中去。例如标准图片是由200个OK元件综合的，为了以后能够再学习第201个OK零件，前面的200个零件的图片都必须保存，可以想像，对于有2000个零件的PCB，需要学习200次OK零件，电脑需要多大的存储空间！(假设每个图片为24位真彩色，大小为100*55像素，则每个图片为16.1kb，所有图片的大小为16.1*2000*200kb=6440000kb=6289MB=6.14GB)B． 在比对图像时，传统的图像比对方法采用逐个比较的方法，首先用第一个标准去比较，如果没有通过，再用第二个标准比较，一直到标准比较完毕或是通过为止。这样标准越多，判别花费的时间越长。如果标准不多，则误判很快增加。

C． 如果不用学习的方法产生标准图片，则必须由操作者凭借丰富的经验创造一个标准，给出一个判别阀值。类似操作的说明书厚度就已经让人害怕了。D． 如果用标准图片直接去比对待测图片，发现OK零件和NG零件的差异非常小，而且存在很大的重叠区域，对于重叠的区域，机器当然无法正确区分OK和NG了。E． 阀值由人工设置，如果阀值设置过于宽松，则可能NG的零件也作为PASS，无法达到检查的目的。如果阀值设置过严，机器将会把OK的零件判为NG，频繁报警，让人无法忍受。为此大多数AOI要求使用者必须有很强的工作经验。

F． 计算速度问题。为了同生产线的速度匹配，要求AOI有较快的处理速度。无论处理方式是否优越，如果处理一个零件的时间超过30毫秒，这都是毫无价值的方法。

G． 有些AOI的算法以灰度模型和边缘识别为主。灰度模型的缺点在于受光线明暗的影响较大，另外打光的角度难以控制，这两点是这一算法的死结，是漏判和误判高居不下的主要原因。边缘识别的缺陷在于被检点的边缘不可能是一条标准的直线，因而它必须提高像机的分辨率来加强像素分割进行补偿，然而分辨率越高由此产生的像素分割噪音也就越大，这样对软件分析产生的干扰也越大，从而影响检测的准确性，这也是使用这一技术而速度不尽人意和存在大量误判、漏判的主要原因。

全新的AOI图像处理技术——统计建模技术

统计建模技术，使用了一种简单直观的数学模型，它能自动地计算出图形的合理变化的趋向，并且具有自调节功能，而且采用这种技术在实际应用中的误报率要比现有的AOI技术要好10至20倍，程序编制快，操作也十分简单。

简单地说，就是给AOI一系列OK的元件，让AOI自动学习统计，由AOI自动掌握图像的变化规律,判断正确的零件大概像什么，可能有一些什么样的变化，可能变化到什么程度等。这样AOI得到了1个标准图像，2个辅助图像以及自动计算得到的判别阀值。

统计建模技术在AOI中的使用模式和优点。

1.使用该方法，AOI不保存已经学习的任何图片，自始至终，电脑里只储存3个图像及很少的误差方面的参数，大大节约了电脑空间。

2.在测试过程中可以随时学习新的图片。这样AOI可以边测试边学习，学习到一定程度，AOI自动建立了一套十分稳定可靠的标准图片和判别阀值。3.在自动学习过程中，AOI将误差范围以内的图像自动学习，不需要人工干预。误差范围以外的图像才由人工确定是否需要学习，大大简化了操作。4.通常，一个标准的建立需要学习大约20~30个不同的零件。在本系统中，可以将多个同类零件链接到同一个标准，这样，如果1块线路板上有20个同类零件，对于该标准的建立，只需要学习1~2块线路板就已经足够了。因此，可以很快就建立一套十分稳定可靠的标准。

5.而且，编制新的测试程序时，如果采用以前已经稳定的标准库，则根本不需要学习过程，直接测试即可得到可靠的结果。

6.这种图像处理方法，将SMT零件的所有检查项目全部简单地归结为图像外观检查，因此在AOI中，所有检查项目均用相同的方法处理（IC连锡除外），而且同一部AOI，可以检查锡膏的印刷（不检查锡膏厚度）、SMT贴片以及回流焊后焊点的检查。

7.这种图像处理方法，对硬件的要求非常低，不需要复杂精密的机械设计制造。该方法不仅可以用于AOI中，而且可以移植到其他外观检查项目中去。8.这种图像处理方法的可重复性为一个像素的二十分之一，比传统的图像处理方法的可重复性十分之一像素要精确得多，因而性能稳定、精确、灵活性强，并且受像素分割时所产生的噪音变量影响较小。

9.这种图像处理方法不需要人工来对硬件反复进行调整和补偿，它能自动地执行这一关键的步骤，也不需要人工来评诂和调整库的记录，还可以自动比较新图像与原有图像的基本特征向量，从而简化了操作程序。

学习45次后建立的结果

通过45个零件的学习，系统建立的判别标准为21.33%。

2.特殊的的彩色图像比对方法

图像比对也不是简单地用一个标准图片同待测图片比较，而是用标准图片、2个辅助图像同待测图像综合比较。这种方法对于OK零件，计算的结果非常集中，在平均误差附近，而NG图像的差异非常明显，同OK图像没有重叠区域。

上述例子中，学习了45个零件，建立的误差范围为21.33%。利用此标准对NG零件的判别结果如下：

完整的AOI技术方案

下面是统计建模技术图像处理方法完整的AOI解决方案： 1.系统的构成

WINDOWS 2000,因为基于WINDOWS NT技术，系统可靠性好，实时性好，非常适用于机器控制。

3.零件的焊点检查方案

在焊接良好的情况下，焊锡应分布在元件管脚和焊盘之间的位置。焊锡的分布为斜坡状。为此，我们采用环形白色LED光源，该光源垂直照射，于是，垂直向下的光线照到焊锡后便向侧面反射了。表现在摄像头中的图像，便是黑色。而焊盘及管脚处则为白色。如下图：

于是，焊点的检查也就可以简单地用外观检查解决了。4.摄像头标定 采用自标定技术，设备自动计算镜头畸变规律，得出像素和实际坐标的数学关系，同时计算出摄像头安装的角度偏差并且进行软件校正。这样机器制造的精度要求就不是十分苛刻了。5.MARK校正技术

利用MARK校正技术，可以校正PCB的位置偏差（1个MARK点），角度偏差（2个MARK点）以及曲面变形等误差（3个或以上MARK点）6.镜头分配以及路径优化

摄像头每次拍摄的范围（FOV）有限，必须通过XY平台的移动才能将所有元件拍摄完毕。为了节约XY平台的运动时间，a.必须采用最少的拍摄次数将所有零件拍摄―――镜头的自动分配 b.XY平台的运动路径必须最短―――路径自动优化 7.系统整体优化

采用多线程技术和使用采集缓冲区的方法，充分利用系统停顿的时间做图像处理工作，使系统整体效率达到最高。ALeader牌统计建模技术AOI功能简介

一：检测项目

二、超高检测速度

ALeader-AOI采用AC伺服驱动、高精密丝杆传动以及成熟的统计建模技术，确保每秒超过60个（0402）元件的高速检测。

三、多库处理

ALeader-AOI在遇到一种元件有多个供应商，而且元件的尺寸及外观有变化时，“多库处理”功能可以令检测顺利进行，而且丝毫不影响检测速度。

四、超低的使用维护成本

ALeader-AOI在作业时，一般的工程师、技术员经过短期培训即可独立作业，节省了聘请专业AOI工程师的费用。设备配置一步到位，后期维护简单易行。

五、操作简便

统计建模原理使得编程、调试非常直观快捷。编程可手工输入或CAD导入。编程时只需在要测试的地方画一个框，自动检测时所需的各种参数可由程序自动生成。程序制作流程

注：

1、如提供PCB CAD or Mount Data，利用软件的CAD DATA导入功能可以大幅提高编程速度。

2、图示化的Block Copy功能，多拼板程序的制作快捷简单。实际案例：

120点左右的PCB：在1个小时内可以投入测试。测试时间:13sec。

1300点左右的电脑主板：约需3.5小时完成编程并投入测试。测试时间：36sec。

六、多重安全保护功能

1、X/Y 驱动系统的3重限位保护措施。A、驱动器限位。B、运动卡限位。

驱动器限位和运动卡限位是通过限位开关实现的，两种限位开关独立工作，只要任意一个限位开关起作用，都可停止马达运动从而达到保护目的。C、软件限位。

软件限位是除了驱动器限位开关、运动卡限位开关后的第3道防线，是为了预防程序编制时的一些X/Y坐标超限。

2、设备标配安全光幕，确保如果有异物进入Table工作范围时设备会紧急停止。使设备安全性能更高，更能保证操作人员的安全。

3、前挡护盖可翻动，如果操作员手误放在上面而受到撞击，翻盖会自动打开，避免操作员受到伤害。

4、PCB固定托架为专用ESD材料制作，有良好的防静电作用。

七、软件特色

操作软件的标准界面有中文和英文选择，也可以根据客户需要编制其他语言界面。编程 测试 统计管理一体化 实时打印问题信息 结论：

总之，电子制造业的零缺陷制造，是广大OEM和ESM厂商共同追求的终极目标，而这一目标得以实现的必经之路是AOI检测能力的完善，统计建模技术在AOI中的成功运用，给陷入困境的AOI产业迎来了一个灿烂的春天，给电子制造业，实现真正意义上的实时工艺控制，从而建立完整的制造的闭环控制体系，带来了一缕晨曦！从“独上高楼，望断天涯路”到“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火爤珊处”是统计建模技术在AOI中应用的真实写照！

第二篇：中外AOI之我见

中、外AOI产品性能比较之我见严仕兴

提要：本文较客观地阐述了中、外AOI产品的性能，指出各自存在的问题和不足，以及今后的发展方向。

关键词：AOI产品性能比较、问题、方向

前言

随着电子技术进一步朝着小型化、功能化、模块化、生产设计一体化的深入发展，给电子生产技术提出了更高的要求。在这一大的环境下，生产的检测工艺手段的更新、检测设备更新，也就成了广大生产者十分关注的问题。AOI（自动光学测试设备）就是为适应这一环而诞生的。AOI诞生之初，经历了目视检测、用放大镜检测、台式光学仪器检测、2D自动光学仪器检测、3D自动光学仪器检测、离线自动光学仪器检测、在线自动光学仪器检测等历程。从目前实际使用的情况来看，由于产品发展的良莠不齐，绝大部份产品实际应用不够理想，只有极少数进口产品在性能上和唯一的一家国产品牌产品能取得较理想的检测效果。下面笔者就中外AOI产品的性能和不足，进行一次综合比较，“以俟夫，观人风者得焉”。

中、外AOI 产品性能的比较

一．中、外AOI产品操作介面的比较

由于设计理念的不同，中、外AOI产品在操作介面和程序设计上存在较大的差别。具体情况比较如下：

1． 进口AOI产品在操作介面上，全部是采用外文界面，因而操作起来十分吃力，对操作人员的素质有较高的要求，由此给生产厂家人为造成生产成本的增加，同时给设备本身的维护也带来诸多的不便，不利于生产成本的降低和有违背于生产设备操作的简捷性原则。国产AOI产品既有中文界面又有外文界面，可以灵活地适应不同的操作人群，操作起来既简单又快捷。

2． 进口AOI产品由于程序设计的复杂性，不利于对生产员工培训，人为地延长了对操作员工的培训时间，增加了生产单位的培训开支，浪费了人力资源。在实践中，进口产品一般培养一个熟练工，需要两个月左右的时间，而国产AOI只需一周的时间的培训，操作员就能完全掌握AOI的操作要领。程序安装进口产品需要一周的时间，而国产品只需三个小时就能完成。

3． 进口产品的图像处理一般是“采用图像匹配”、“法则判别”等多种组合手段进行处理的，并且对元器件的识别采用器件库的调出、调入进行对比来完成。这样不仅调试的时间长，由于采用图像组合进行对比处理，因而误判率相当高，直通率很低。据某大型加工企业对所用四个进口品牌的AOI与一台国产品牌的AOI进行同等直通测试，进口品牌直通率最低的只有不到百分之四十，最高的也只有百分之六十一，而由深圳振华电子设备厂自主生产制造的国产AOI，因为采用自主知识产权的统计建模技术和图像对比的方法，能快速建立稳定可靠的测试程序，直通率达百分之八十二点二。

4． 进口AOI产品的操作界面的显示屏，只显示操作菜单和被测试的某一个画面，不利于对焊接画面的实时监视。国产AOI 的操作界面的显示屏的显示的画面，采用四分制式，将显示屏的画面一分为四，其一为操作菜单，其二为一比一被测试物的整体画面，其三为一比二十的被测试区域的画面，其四为一比四十的被测试点的画面，这样不仅有利于对被检测点的器件的焊接质量的实时跟踪，调整被测点的测试标准，还有利于被检品的直通率的提高，也有利于对生产线的上游的焊膏印刷和器件贴装缺陷的分析与跟踪，以便及时查缺补漏，对印刷设备和贴装设备进行必要的调整。

二．中、外AOI操作性能的比较

中、外AOI 产品在性能上各有千秋，但根据笔者近段时间对深圳、苏州、成都、重庆、西安、北京等地的几十家生产企业考察所使用的中外AOI产品的情况表明，国产AOI的总体综合性能优于所有的进口产品，具体情况对比如下：

1． 测试精确度的比较

进口AOI 的测试精确度（按英制为标准，下同），目前绝大部份只能对0603以上尺寸的器件的焊接质量进行测试，而对0402尺寸器件的产品的检测，则显得力不从心。深圳振华电子设备厂生产的国产AOI产品，由于采用点对点的图像对比分析，不仅对0402尺寸产品能进行有效的测试，而且在对测试0201尺寸产品的研究上已有质的突破。

2． 被焊器件偏移度的比较

进口AOI产品对器件在贴装时出现的偏移状况的检测，一般是在程序中设定一个固有的值，作为判别的标准，在测试时把符合标准的通过，把不符合标准的留下。这样不利于针对不同的生产工艺和结合实际操作经验，来进行适时调整标准。而国产AOI能根据不同的生产工艺的要求，通过不断地学习生产厂商，自己制定的标准焊点的图像，来及时地调整出最佳的测试标准，是相当人性化的测试程序，这一点已得到使用者的一致好评。

3． 被焊器件出现的锡多锡少的比较

对于检测器件焊接时出现的锡多锡少问题的本身来讲，它并不是AOI所要解决的难题，然而要想对这一问题进行准确的判断，并不是一蹴而就的。这个问题主要体现在，用“面对面的对比分析”和“以点对点的对比分析”上，特别是针对微小针距的IC产品（如0.4MM）和0402尺寸以下的微小器件焊接质量的检测。据深圳某一大型OEM加工企业的测试报告分析，该企业所用的四款进口（欧、美、日、台生产的AOI）AOI设备对0.4MM微小间距IC针脚和0402以下微小尺寸的检测，误判率相当高，尤其是锡少，基本上全部误判！而深圳振华电子设备厂所生产的AOI，采用“点对点的对比分析”判断，对这一现象的检测准确率达80%以上！

4． 短路（桥连、桥接）的比较

焊锡在焊接过程中，由于在印刷时产生的焊膏发生塌边和焊锡过多或器件贴装时的偏移度过大，极易产生焊点间的桥连，从而导致短路。进口AOI产品只能对0603以上尺寸的器件有较好的表现，而对0402以下尺寸器件和0.4MM针距的产品的检测则显得力不从心。国产AOI由于是采用点对点且放大80倍的测试处理程序，不但能较好地解决了这一问题，而且对焊锡给线路板造成的微小颗粒的污染的检测也表现得游刃有余，甚至连一根头发丝、乃至一根羊绒也不会放过！

5． 缺件比较

缺件是由贴装机发生的故障造成的，虽然这一现象的出现并不多见，但也是检验AOI性能好坏的一项重要指标，同时也是AOI所具备基本功能之一。然而缺件的产生主要表现在小尺寸的器件上，笔者在北京一家民营加工企业看到一家日本知名公司生产AOI产品，在对0402尺寸以下器件的缺件情况的检查时，表现得手忙脚乱，显得有些力不从心。而国产AOI针对这一问题，无论什么尺寸的缺件，在这里将在劫难逃！

6． 器件偏斜、立碑、倒立问题材的比较

器件在焊接时发生偏斜、立碑、倒立一般是在器件贴装过程中造成的。中、外AOI

产品一般对这一问题都能准确抓出，但据深圳某一跨国加工企业，所提供的数据显示，国产AOI的准确率比进口产品高4.2%以上。

7． 翻件的判断、反极性的判断、错件的判断的比较

翻件、反极性、错件这些问题的出现来自两个方面，其一是贴装不当造成的，其二是器件供应商来料本身的问题。在这一问题的判别上因为进口产品大多采用画面判断，只有极少品牌采用字符判断，但由于分辨率较低，而效果不够理想。国产品由于采用字符识别模式结合统计建模的学习方法和高分辨率的摄像头进行处理，对这一问题的解决起到了良好的效果。

8． 虚焊的比较

虚焊是目前所有中外AOI生产厂商所要攻克的技术难题，尤其是对空焊问题的检测，是所有中、外AOI生产厂商都没有解决的技术难题。这一问题的解决方案，中、外AOI生产厂家是各有千秋，但测试的结果基本相若，不十分令人满意。

9． 测试速度的比较

测试速度的提高是所有OEM生产厂和电子设备生产厂商对AOI产品关注的要点之

一。国外AOI的生产商由于一直没有解决点对点程序检测所面临的速度不易提高的技术难题，因而放弃了这一较好的检测技术，从而造成了测试质量的滞后。国产AOI 厂商已经突破了这一技术屏障，因而测试质量得到了质的飞跃，并且测试速度比同档次的进口产品高出很多。据成都一家民营电子企业将一台进口的某欧洲品牌的AOI产品与深圳振华电子生产的AOI产品进行对比测试显示：同一块线路板的测试时间，进口产品为82.21秒，国产品为43.5秒，国产AOI 的检测速度几乎是进口AOI的两倍！进口产品并不是没有速度较快的AOI的，据笔者了解一家台商生产的一款台式AOI产品的检测速度是提高了，与振华AOI产品相当，但测试质量却与振华产品相差甚远！

结论

诚然，国产AOI 也有不尽人意的地方，比如对检测出来的问题，只是采用简单的数字式打印记录，而不是像进口AOI产品那样，另外安置一台电脑，采用图像记录方式而便于维修人员及时较快地找到维修点。这一点，据可靠消息，振华电子已经做好了这一工作。中外AOI产品在对虚焊的检测时还没有得到质的突破，应尽快地解决这一问题。

综上所述，AOI产品的今后的方向，笔者认为：其一，尽快地解决对微小针距器件和对微小尺寸器件进行准确检测的技术障碍，适应小型化和功能化的大潮流。其二，提高单位检测效率，让AOI设备与生产线能较好地配套使用。其三，尽快攻克虚焊检测的技术难题，更好地让AOI服务于电子生产。

总而言之，国人要改变那种“凡是洋人东西就是好东西，国人就是造不出好的东西”的落后观验。这一神话早已被深圳华为公司所打破，深圳振华电子设备厂所生产的AOI产品的行业领先地位，是对这一神话的又一次猛烈的撞击！

第三篇：数学建模流程及结果统计

数学建模流程及结果统计

数学建模流程

第一阶段：9月初到10月初，数学建模协会纳新。

第二阶段：10月初到第二年4月，以数学建模协会为平台每周五晚上两节课，介绍数学软件，数学建模的思想，简单案列。

第三阶段：4月初到4月底利用网站，上课教师再一次宣传校内数学建模竞赛，组织报名和竞赛出卷，安排考试时间和通知事项，根据竞赛结果选拔参加全国竞赛的学生。

第四阶段：5月初到6月中旬，每周五晚上，星期六上午对选拔的学生升入培训，建模软件，案例分析和基础知识的补充。

第五阶段：7月初到八月底，讲解历年建模竞赛的真题，学生自己解决具体案例写论文。

第六阶段：9月初组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。

近两年结果统计

选题 1 2

2012 A葡萄酒的品质

与葡萄品质的关系 吴庆坤（机械）田荣芬（10数本）

2012 A葡萄酒的品质

与葡萄品质的关系 罗静（10数本）杨震（10数本）

2012 C脑卒中发病气象

因素分析及预防

研究 骆国本（电信）徐晶（11数教）3 等级 张瑞玲（10数本）三等 刘思锦（化工）三等 甘泽威（10数教）三等

李欠新（09数教）二等奖

刘书婷

2011 C企业退休职工养老金制度的改革 王恩广（09数教）锻炼（09数教）冯运、陈兴、c

三等

第四篇：统计建模实训 周冰洁

盐 城 师 范 学 院 《统计建模实训》 期末实验报告

2017－2018学

《统计建模实训》期末论文

最终求出未来几年全国人口预测值。

3模型求解

根据所给数据和《中国统计年鉴 2006》，整理出模型中要求的老龄化指数、出生人口性别比、妇女生育率、人口城镇化四项指标1995年——2005年的相关数据，利用spss[1]作人口增长率与四项指标的多元线性回归，得出：

p(t)0.0230.01w(t)0.001k(t)0.052d(t)0.021h(t)

其中判定系数R20.964。老龄化指数为0.01、出生人口性别比为-0.001、人口城镇化率为-0.052、妇女生育率为0.021。指标系数为正，表示人口增长率与其呈正相关；指标系数为负，表示人口增长率与其呈负相关。

运用灰色预测方法预测四项指标未来几年变化情况，根据模型方程最终得出我国人口的中短期走势，具体步骤如下：

STEP1：将与四项指标有关的数据分为两组：1995年——2005年11维数据和2001年——2005年的5维数据；

STEP2：分别用5维数据和11维数据对四项指标作灰色预测[2]，并作精度检验，选出精度高的维数所预测的数据衡量该指标中短期变化情况；

STEP3：将各指标中短期预测情况带入模型方程中，求解出人口增长速度的中短期（2006年——2020年）变化情况；

STEP4：根据预测的未来几年人口增长速度利用迭代方法求出我国中短期人口变化趋势。

按照上面的方法，利用VC编程（程序见附录）得出如下中短期我国人口相关指标：

4结论

人口增长率与各影响因素的回归函数是

p(t)0.0230.01w(t)0.001k(t)0.052d(t)0.021h(t)

人口老龄化指数的趋势逐年递增到2020年已达到3.079.农村人口城镇化的趋势也是逐年递增，到2020年达到0.806.由逐步迭代得到人口在2020年达到14.24亿，也是中间逐年递增。

《统计建模实训》期末论文

参考文献

[1]李志辉 罗平，SPSS for Windows 统计分析教程，北京，电子工业出版社，2003 [2]邓聚龙，灰预测与灰决策，武汉：华中科技大学出版社，2000 [3]姜启源 谢金星 叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003 [4]陈卫，中国未来人口发展趋势：2005-2050年，人口研究，第30卷，2006 [5]于义良，运筹学，北京，中国人民大学出版社，2006 [6]陈彦光 俞斌，人口增长的常用数学模型及其预测方法，华中师范大学学报，第40卷第3期

第五篇：数学建模与数学实验

通过多年来的教学改革与教学实践，教学效果显著，模块化分层次教学、换位式教学和启发式教学的方法得到了学生们的认可。这种方式大大提高了学生们的动手能力，并贯穿于平时的教学实践中，同时也反映出学生撰写科技论文的写作水平，为学生进一步参加数学建模竞赛奠定了良好的基础。该课程的成功经验在我校、市内以及西部地区起到很好的示范辐射作用，得到专家和学生的好评。

校外专家

（一）评价:

刘琼荪（全国数学建模竞赛重庆赛区组委会秘书长，重庆大学教授）

重庆邮电大学是我国最早开设数学建模系列课程的学校之一, 经过十多年的努力，该课程已经建设成为培养学生的创新和竞争能力的优秀课程。该课程在教学环节上充分体现出了教学研究型大学的特色，坚持培养学生“以竞赛为契机，以能力提升为宗旨”的指导思想，在教学内容和教学方式方面进行了大胆、慎重的改革, 把课堂教学、课后实践、在数学建模基地做数学实验、参加讨论班研讨、参加国内外数学建模竞赛结合起来，既激发了学生进一步学习数学的兴趣，又提高了学生的科学素质和能力，收到了很好的效果。该类课程自开设以来，已有逾万名学生学习本课程。全校每年有1000余名学生参加全国或校内竞赛，近三年参加全国大学生数模竞赛中, 获全国奖27项（规定每年一个学校最多10项）, 成绩在重庆赛区参赛学校中名列前茅。另外，陈理荣教授等编著的教材《数学建模导论》(北京邮电大学出版社出版)也已为全国20余所大学用作数学建模课程的教材被广泛使用，杨春德教授等编著的《数学建模的认识与实践》也为本门课程的建设提供了素材。且《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。

有鉴于此，我认为《数学建模与数学实验》已完全达到了重庆邮电大学重点课程的要求。

校外专家

（二）评价:

朱宁（全国大学生数学建模优秀指导教师，桂林电子科技大学教授）

全国大学生数学建模竞赛自90年代在我国开展以来，一直受到全国各高校的重视，把竞赛作为培养数学知识应用的一个平台。重庆邮电大学是较早参加这活动的高校，近几年，在竞赛中屡获佳绩，走在同类高校的前列，引起了广泛的重视。本人认为重庆邮电大学在数学建模赛成功的主要经验有如下几方面： 首先是有一支实力雄厚、敬业的师资队伍。《数学建模与数学实验》课程建设成员11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士学位，1人获全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。教学成果多，教学团队整体实力强，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。

其次《数学建模与数学实验》类课程形成了“三层次—两阶段”的教学和竞赛的课程改革方案，设计并探索了数学应用型人才培养理念，在教学模式和教学方法和评价方式等方面均有创新，形成了“教学-实践-竞赛” 的数学建模教学模式，形成了一套具有特色的加强数学模型思想的教学模式。

第三是注重校际间交流，吸取好的经验，完善教学过程。教师曾多次在国内外关于数学建模教学与应用会议上介绍经验，并先后在国内外核心期刊上发表论文数篇。每年参加赛区举办的数学实验课程和数学建模竞赛的教学经验交流会议。该课程建设已在西部地区起到了示范作用。

鉴于以上内容，个人认为《数学建模与数学实验》已达到了重庆邮电大学重点课程的要求。

校内同行评价

胡学刚（全国数学建模竞赛优秀指导教师，重庆邮电大学教务处副处长、教授）

《数学建模与数学实验》类课程先后为不同层次的学生开设了任选课、限选课和必修课。近年来，课程建设小组以《数学建模与数学实验》类课程为平台，以数学建模竞赛为契机，在工科数学类课程的教育教学改革中取得了突出成绩，主要表现在以下几个方面：

1．坚持数学建模类课程建设与工科数学教学改革相结合，数学建模类课程建设与数学建模竞赛相结合，理论教学与实验实践、课外活动相结合，将数学建模的思想融入到其它数学类课程的教学中，进一步深化工科数学类课程的教学改革。该课程建设特色鲜明，成效显著。

2.课题组老师热情指导学生开展数学建模活动，积极组织学生参加校内、国内及美国大学生数学建模竞赛。从最初的鼓励学生参赛，到现在同学们积极主动参赛；从最初的几个队参赛到现在的近百个队参赛，数学建模竞赛经历了一次次飞跃。经过多年的探索，课题组总结了一套成功的指导培训经验，使我校学生参加全国竞赛取得了优异成绩，近3年来，我校共有27个队获得国家级奖励，在重庆赛区位居前列，特别是2011年名列全国第二（公示中）。

3.师资队伍建设成效显著。近年来，课题组新增2位教师获得博士学位，1位教师博士即将毕业，教授由申报时的0人变为4人。队伍中现拥有全国模范教师、重庆市中青年骨干教师、重庆邮电大学优秀青年教师。他们多次在赛区组织的教练交流活动中介绍数学建模类课程程建设经验和竞赛经验，在重庆市乃至西部地区发挥了示范辐射作用。

4．课程建设成绩显著。在该门课程建设过程中，编著出版了《数学建模的认识与实践》一书，《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”已获重庆市市级教学团队称号，《数学建模理论与方法》于2011年成为重庆邮电大学立项建设教材。

有鉴于此，该课程是有较大影响的富有特色的课程，已具备了重庆邮电大学重点课程的条件。

学生评价

（一）：

数学建模与数学实验这门课程是一门开放性和主动性的一门课程，它就是需要从现实生活、现实问题中抽象出数学模型，从而解决问题。这门课程融合了许多学科，对于学生来说，有机会广泛涉猎各种知识，这对于我们后续的发展是十分有好处的，因为目前在实际部门工作，也许不需要你对某一方面的有很深的知识，主要是遇到一个问题，能有解决的方法；再有就是对于继续深造的同学，也十分有益，因为通过广泛的知识储备，学生可以从中找到自己感兴趣的方向，继续深入的做下去，《数学建模与数学实验》这门课就为我们在这两方面打下了良好的基础。

同时，数学建模有利于培养学生的创造性思维能力，数学建模主要考查学生的数学思想方法，它是一种数学活动，而不单单像传统的数学练习题一样，做出来的答案是唯一的。相反，它可以有多种多样的答案，只要学生建立的模型是可行的，那它就是正确的。在学习这门课程的过程中，我也做过很多的实际题目，从那些过程中，我体会到的数学在实际生活中的应用，更重要的是培养了我们合作交流的方法、习惯，特别是促进学生的数学应用意识，提高了解决实际问题的能力。无论是数学研究还是数学学习，其目的之一就是将数学运用于社会，运用于现实，数学建模就重视培养学生的数学思维，加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力。

学习《数学建模与数学实验》是我大三的时候，朱伟老师将这门数学课讲得生动有趣，他没有介绍过于高深的理论，而是从实际应用出发。让我们对这门课程充满了兴趣，同时也对数学有了重新的认识，目前我正在进行硕士研究生阶段的学习，觉得那个时候学到的一些理论知识还有用，虽然那个时候没有过多的去深入研究那些知识，但现在当我遇到问题的时候，我知道有那样的一个理论存在，所以对于我来说就多了一些解决问题的方法。总之，在解决实际问题时，我们只有多了解一些方法，才能去掌握它，从而运用它，《数学建模与数学实验》就是一个连接理论与实际应用的桥梁。

（重庆邮电大学信息与计算科学专业，现西南财经大学统计学院硕士研究生 周黎）

校内学生(二)评价

大一的时候我就接触过数学建模，那是学校组织的数学建模竞赛，我们小组在比赛中获得了第三名，虽然是一个小小的第三名，当时还是给我很大的鼓舞，因为那时候大一能得奖好像只有两组，因此这学期一听说要开数模选修课，我就立马去报了名，抱着一点能学点东西的态度，认认真真的听完了前面大半的内容，后面由于很难坐倒好坐位，就只有自学了。

通过这门课的学习，我认识到了数模课多么的博大精深，虽然还是要靠一点小聪明，但主要还是要靠勤奋，因为数模涉及到太多的东西了，基本涉及到所有数学方面的知识，还有社会，科学等各方面的知识，要想能在这上面有所成就，只有靠平时的认真学习，打下牢实的基础。只有这样，才有可能在这上面有所发展。学习这门课，不管从学知识的角度，还是从学做学问的角度，对我而言，我都有很大的收获，衷心感谢各位数学组的老师在星期六不辞辛苦为我们上课。

(重庆邮电大学通信学院, 杨鹏)

校内学生(三)评价

从小到大，我对数学充满了爱好和兴趣，于是报名参加了数模学习辅导班。通过一个学期的数模学习，使自己学到了很多东西，不仅对数模的概念有了一定的了解，对数学建模的方法有了一定的掌握，同时也使自己加深了对数学知识的理解，能灵活运用数学解决一些实际吻题。数学建模是一种具有创造性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或者数学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。随着计算机的运用和发展，数学建模成为高科技的一种“数学技术”，起着关键性的作用，作为计算机学员的一名学生，掌握新的技术和方法是必要的，是受益匪浅的。通过一个学期的学习，数模培养了我的洞察力，想象力，逻辑思维能力以及分析问题，解决问题的能力。在学习过程中，虽然碰到了很多的问题和困难，但是在老师的指点和教导下，使得很多问题都得到了解决，在这里要感谢辛勤教育我们的老师。虽然我没有去参加数模竞赛，但是我确实学到了很多东西，我相信这些我所学到的知识，对我的将来是有好处的。

（重庆邮电大学计算机学院：陈辉）