木材体积计算公式

第一篇：木材体积计算公式

2.原木材积的计算

在GB4814-84《原木材积表》标准中规定的原木材积计算公式是：

检尺径自4-12cm的小径原木材积公式：

V=0.7854L(D+0.45L+0.2)2÷10000----(5-17)

检尺径自14cm以上的原木材积公式：

V=0.7854L{D+0.5L+0.005L^2++0.000125L（14-L）2（D-10）}^2÷10000---（5-18）

检尺长超出原木材积表所列范围又不符合原条标准的特殊用途圆材，其材积按下式计算。

V=0.8L（D+0.5L）2÷10000---（5-19）

以上三式中：V---原木材积（m3）；

L---原木检尺长（m）；

D---原木检尺径（cm）。

另外，检尺径4-6cm的原木材积数字保留四位小数，检尺径自8cm以上的原木材积数字，保留三位小数。

{例1}有一根紫檀圆木，检尺长2m，检尺径10cm，求其材积是多少？

解：将L=2m，D+10cm，代入公式（5-17）得：

V=0.7854×2（10+0.45×2+00.2）2÷10000

=0.7854×2×11.1^2÷10000

=0.7854×2×123.21÷10000

=0.0194(m3)

答：该紫檀原木的材积是0.019m3.{例2}有一根杉木，检尺长2m，检尺径20cm，求其材积是多少？

解：将L=2,D=20cm代入公式（5-18）得：

V=0.7854×2{20+0.5×2+0.005×2^2+0.000125×2（14-2）^2（20-10）}^2÷10000

=0.072（m3）

答：此根杉木原木的材积是0.072m3.{例子}有一根原木，检尺长14m，检尺径40cm，计算该原木的材积。

解：将L=14m, D=40cm, 代入公式(5-19)得：

V=0.8×14×（40+0.5×14）2÷10000

=11.2×472÷10000

= 2.47（m3）

如果需要计算的不是一根原木的材积数字，而是同一个长度中各个径级的材积数字，我们就可以采用一种简捷而精确的计算方法如例4。

{例4}求检尺长14m,检尺20—60cm的原木材积数字。

解：先算出（用公式5-19020、22、24cm径级的材积：

L=14m, D=20cm, V=0.81648m3；

L=14m, D=22cm, V=0.94192m3；

L=14m, D=24cm, V=0.1.07632m3。

将这三个材积数字依次相减，得出两个一次差：

第一个一次差：0.94192-0.81648=0.12544

第二个一次差：1.07632-0.94192=0.1344

将这两个一次差相减，便得出二次差为：

0.1344-0.12544=0.00896

把第二个一次差加上二次差，便得出第三个一次差，即：

0.1344+0.00896=0.14336

把第三个一次差加上该二次差，便得出第四个一次差，即： 0.14336+0.00896=0.15282

如此累加下去，便得出了全部一次差的数列。然后将已算出的第三个材积数加上第三个一次差，得出第四个材积，如：

1.07632+0.14336=1.21968

也就是说，前一个材积数加上前一个一次差，便可得到后一个材积数。这样一次次算下去，便可得到检尺长14m，检尺径20-60的全部材积数字，见表5-23。

第二篇：各种形体面积、体积计算公式

1、圆球体

2、正圆柱体

3、斜截圆柱体

4、平截正圆锥体

5、正圆锥体

6、球面扇形体

7、棱锥体

8、平截长方棱锥台

9、空心圆柱体

11、球缺

10、平截空心圆锥体

12、球台

13、锲形体

14、圆环

15、桶形

16、椭圆球

第三篇：圆柱的体积计算公式的推导教案

圆柱的体积计算公式的推导教案

晏金明

教学内容：教科书第19页的圆柱体积公式的推导和例6，完成第20页“做一做”的第1题和练习三的第1—2题。

教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备：圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。

教学过程：

一、复习

1．圆柱的侧面积怎么求?

(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)

2．长方体的体积怎样计算?

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：长方体的体积＝底面积×高

3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

二、导入新课

教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

先让学生回忆，同桌的相互说说。

然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的

计算公式导出求圆面积的计算公式。

教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。

指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开，教师应该给予表扬。

教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

板书课题：圆校的体积

三、新课

1．圆柱体积计算公式的推导。

教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱?(是。)

教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问：

“大家看，这是不是一圆?”(是。)

“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。

教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?

指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”

学生：长方形。

教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?

(有点接近长方体：)

然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。

教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

教师：“而长方体的体积等于什么?”让全斑学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

教师：如果用V表示圆拄的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式； V＝SH

2．教学例6。

出示例6。

(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的?

①V＝SH＝50×2．1＝105

答：它的体积是105立方厘米。

②2．1米；210厘米

V＝SH＝50×210＝10500

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0，5平方米

V＝SH＝0．5×2，1＝1．05

答：它的体积是1．05立方米。

④50平方厘米＝0．005平方米

V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米

答：它的体积是0．0105立方米。

一先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、②种解答要说说错在什么地方。

(3)做第44页“做一做”的第1题。

让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

四、小结(略)

五、作业

练习十一的第1—2题。

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题

后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。

第四篇：《长方体体积计算公式的推导》教学设计

《长方体体积计算公式的推导》

教学设计

古桥镇徐王赵小学

郑国奇

一、学习目标

（一）学习内容

“长方体体积计算公式的推导”是《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第三单元第29—30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。

（二）核心能力

通过猜想和实验，推导出长方体和正方体的体积计算公式，在这个过程中感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。

（三）学习目标

1.通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

2.在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。

（四）学习重点 能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。

（五）学习难点

理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

（六）配套资源

《体积计算公式的推导》教学课件。每组边长为１cm的小正方体若干个。

二、学习设计

（一）课前设计 1.复习任务

（1）复习长方形的面积和正方形的面积公式。（2）说一说1立方厘米大约有多大？

（二）课堂设计 1.导入

师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？

师：怎么知道它们的体积的？

师：这两个长方体是用体积为1cm³的小正方体摆成的，我们只要数一数一共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。

出示一个长方体模型。

师：该怎样才能知道这个长方体的体积是多少呢？怎么知道一台冰箱的体积呢？

预设：（1）把它切成一些小正方体。（2）先测量，再计算。师：长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢？这节我们就来探究。（板书课题）。

【设计意图：回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单位的个数确定长方体的体积，引导学生迁移类推。】

2.问题探究（1）长方体的体积 ①复习旧知，引发猜想

师：回想一下，长方形的面积跟长方形的什么有关？（长和宽）

师：如果把一个长方形垂直向上移动，会形成一个什么图形？（长方体）

师：大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关？ 生猜测。

师：你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了，到底猜测的对不对呢？我们可以动手摆一摆验证一下。

②小组合作拼摆验证 合作要求：

1）取12个棱长为1cm的小正方体，把它们摆成不同形状的长方体。共有几种摆法？

2）观察每次拼摆的长方体，把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、高各是多少？

3）观察表中的数据，你发现了什么？ 每行个数

行数

积/cｍ３

层数

小正方体的数量/个 长方体的体③展示汇报

预设1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。预设2：每行的个数×行数×层数＝长方体的体积

预设3：每行个数就是长方体的长，行数就是长方体的宽，层数就是长方体的高。长方体的体积＝长×宽×高

④归纳总结

引导学生运用：每行的个数×行数×层数得出长方体的体积，并将归纳出长方体的体积＝长×宽×高

师：我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢？请四人小组随意取出若干个小正方体拼摆验证一下。

介绍用字母表示长方体体积计算公式：V＝abh（2）正方体的体积 ①迁移类推

师：正方体是特殊的长方体，想一想正方体的体积计算公式？ 预设：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a·a·a 师：两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的2，表示什么？依此类推，3个相同的数相乘可以怎么写？

“a³”读作“a的立方”，表示3个a相乘。V＝a³ 判断：a³＝3a 【设计意图：通过猜想、实验，经历探究公式的过程，从而理解长方体的体积用“长×宽×高”来计算的原理。提升了学生的探究能力和归纳能力，同时感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。考查目标1、2】

（三）巩固练习（1）判断。

①一个正方体的棱长是5厘米，它的体积53＝15立方厘米。（）②一个长方体长4分米，宽5分米，高6厘米，它的体积是120立方分米。

（）

③一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）（2）一个长4米，宽3米，高5米的长方体，它的体积是多少立方米？

（3）把一个长5米，宽和高都是2米的长方体熔铸成一个正方体，正方体的体积是多少立方米？

解析：考察棱长和、棱长、体积之间的关系，及正方体公式的灵活运用。

（四）课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：猜想

实验

得出计算公式

应用公式

（五）作业设计

作业：第33页第8题、第9题。

第五篇：长方体和正方体体积的统一计算公式 教学设计

长方体和正方体体积的统一计算公式

教学设计

教师：霍正谷

教学内容：

人教版五年级下册教材第31页的内容，练习七。

教学目标：

1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式

2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重难点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的解决问题方法。

教学准备：长方体、正方体模型。

教学过程：

一、复习检查：

1、如何计算长正方体的体积？（指名回答，集体反馈）

板书：长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？

（同桌完成，集体交流）

二、新授：

1、长方体和正方体体积公式的统一

拿出长方体和正方体模型，学生指出哪一个面是底面。

师指出：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（生读记）设疑：长方体底面面积怎样求？正方体呢？ 生回答，师板书： 长×宽 棱长×棱长

正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？（高）大家观察一下体积公式，有什么发现吗？

板书：长方体的体积＝ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 长×宽（棱长×棱长）→ 底面积 板书：长正方体的体积=底面积×高

用字母表示：V=sh（在这三个量中，只要知道其中两个，就能求出另外一个。）

2、练习（1）教材43页做一做第2题。（学生在老师的提示下先独立完成，在同桌交流，最后集体反馈。）（提示：理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同，这里的横截面相当于底面。）（2）练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

三、巩固练习

1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

3、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

*

4、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（）倍。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？

五、作业：33页11、12题。

板书设计：

长方体和正方体体积的统一计算公式

长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

↓ ↓ ↓

底面积 底面积 高

长方体（或正方体）的体积=底面积×高