第一篇：数学新课程标准与初中数学教学大纲比较研究
数学新课程标准与初中数学教学大纲比较研究
摘要：新数学课程标准是在总结和反思以前数学教育的基础上研制而成的，保留了数学教学大纲的一些特色，是大纲的继承与发展．《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》与《初中数学教学大纲（试用修订版）》在指导思想、课程目标、结构体系、课程内容和评价理念等方面均有所不同．（1）《大纲》注重教师的教学和教学方法的改进，《标准》注重学生的学习，重视改变学生的学习方式；（2）《大纲》与《标准》都重视知识与技能的培养，但后者更加关注学生的学习过程、情感、态度与个性的发展；（3）《大纲》与《标准》的课程内容同中有异；（4）《大纲》与《标准》的评价理念存在很大差异． 关键词：数学课程标准；数学教学大纲；
在新一轮数学课程改革中，我国原有的数学教学大纲正在逐步隐退，取而代之的是数学课程标准．在义务教育初级中学阶段，新颁布的数学课程标准与现行的数学教学大纲究竟有什么区别？本文试图将《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001年）和《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》（2000年）（下面分别简称为《标准》和《大纲》）进行比较，以期对新《标准》的解读有一些帮助． 1 《标准》与《大纲》的比较
我们正处在全球经济一体化进程急速推进，科学技术迅猛发展，全球性互联网逐步普及的时代．现代高科技越来越广泛地与数学相结合，数学逐渐由幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值[1]，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养．因此，学校数学所肩负的责任不断增加[2]，新《标准》的研制与实施已成为数学教育发展的必然． 为了更好地理解新的数学课程标准，下面将《大纲》与《标准》的指导思想、课程目标、结构体系、课程内容、评价理念5个方面进行比较，找出2者的异同、联系与发展． 1.1 指导思想比较
不管是《大纲》还是《标准》，它们都是指导学校数学教育的纲领性文件．颁布一个文件必然有它的指导思想，下面从2者所关注的重点进行比较．
先看《大纲》，教学大纲反映国家对教学工作做出的规定，主要在教学目的、教学内容、教学中应注意的问题等方面做出相应的要求，使教师较为关注学生对知识点的掌握情况，近年的教学大纲已对学生的学习和培养个性方面给予了较多的关注，其出发点主要是着眼于改进教师的教学．
再看《标准》，新的数学课程标准着眼于未来国民的素质．在素质教育目标下注重实现“人的发展”，由单纯强调知识和技能转向同时关注学生学习的过程和方法，从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注学生的情感、态度、价值观等方面的培养，着眼于学生的终身学习与可持续性发展． 1.2 课程目标比较
《大纲》的课程目标是在它的教学目的中体现的，即以培养学生获取数学知识、技能和能力为首要目标，将发展思维能力作为能力培养的核心．随着时代的发展，教学大纲也越来越重视对创新意识、良好个性品质、唯物辩证观点等方面的培养．
《标准》的课程目标包括总体目标和学段目标．总体目标明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个方面作了进一步的阐述．学段目标是针对以上4个方面又根据学生在不同学段（初中即第三学段7~9年级）的发展提出不同的要求．《标准》的课程目标体系，可分为发展性领域与知识技能领域，发展性领域的实现以数学知识技能的学习为基础，但对于知识技能领域来说，发展性领域又具有导向功能．发展性领域（数学学习中的情感与态度、对数学的认识、数学思考、解决问题等）的提出是《标准》的一大特色，知识技能领域方面的目标包括知识技能目标与过程性目标，过程性目标即指学生在数学活动中经历（感受）了什么、体验（体会）了什么、探索了什么等等，这是《大纲》中没有提到的，而《标准》仍沿用《大纲》中已有的“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等词语刻画在数学认知方面4个不同层次的要求，不过《标准》用大量案例加以说明，以减小理解的落差，这也比《大纲》进了一步．
总之，在重视培养学生获得数学知识与技能的同时，《标准》比《大纲》更注重每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，关注学生潜在个性的挖掘与开发，全方位为学生的可持续发展奠定良好的基础． 1.3 结构体系比较
《大纲》和《标准》以各具特色的结构体系来体现各自的指导思想．《大纲》主要由教学目的及教学内容的确定与安排，教学中应该注意的几个问题，教学内容和教学要求4部分组成；《标准》由前言、课程目标、内容标准和课程实施建议4部分组成．其中前言包括基本理念、设计思路；课程目标包括总体目标、学段目标（第三学段7~9年级即为初中）；课程实施建议包括教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发和利用建议等． 《大纲》有一个简短的前言，对数学学科的性质、价值与功能等作了简要的描述，这一点与《标准》相同，不过《标准》在前言中还阐述了基本理念，并对设计思路作了详细的说明，这有利于教材编写者和教师整体把握《标准》．
为了保证新数学课程的开发与顺利实施，《标准》用了大量的篇幅提出了课程实施建议．在实施建议中，采用论
述与实例相结合的方式，具体阐明了《标准》所倡导的基本理念的内涵，以及它们在教材编写、教学过程和评价指标等方面的具体体现，便于数学教育工作者从整体上把握数学课程． 1.4 课程内容比较
为了实现各自的课程目标，《大纲》和《标准》呈现了各自的课程内容．《大纲》的教学内容分为代数、几何2块，而《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（第三学段即初中安排了课题学习）”4个并列的学习领域．
（1）与《大纲》相比，《标准》内容的设计更能体现“九年一贯制”的思想．《标准》将9年划分为3个学段（第三个学段7~9年级即初中），更注重小学与初中数学内容的衔接，同时也表明每一个学生在接受义务教育的全过程中，所学的数学内容是紧密联系的，都应当具有普及性、基础性和发展性．
（2）通过对《大纲》所规定的教学内容的教学，强调使学生掌握扎实的数学基本知识．而通过课程内容的学习，《标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，这些原本处于“隐性”状态的数学，在《标准》中得到明显的体现，即将成为新的数学课程的主题．而且这些“隐性”的目标，并不是彼此孤立的，不是由某一部分内容就能实现的，它们是互相渗透在整个数学课程内容之中，例如：几何教学是发展和培养学生推理能力的一种途径，但绝不是唯一的途径[3]．在代数、统计等领域中也可以进行推理的训练．事实上，数学课程内容的各个分支都充满了推理．
（3）在过去数学教学大纲的基础上，《大纲》所规定的教学内容已经进行了不少革新，但是《标准》与《大纲》相比，课程内容又有很大的变化，既有加强又有削弱的方面．
加强的内容方面，《标准》更加重视发展学生的数感和符号感，重视口算、估算，提倡算法多样化，注重引导学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，加强培养学生“说理有据”的意识，加强了3维空间几何体的有关内容，为学生能够“直观地思维”提供了不少素材．《标准》大大加强了“统计与概率”的内容，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，而《大纲》只在代数中涉及有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内容．《标准》增设了“实践与综合应用（初中是课题学习）”部分，把这个本来应该处于隐性位置的领域与其它知识领域并列起来，这是《标准》的一个创新，不仅强调了这一个领域，还有助于改变长期以来数学教材脱离现实生活、脱离实际的状况，使学生有机会综合运用数学知识和方法解决实际问题，探索数学规律，体会数学与现实的联系，培养学生自主探索与合作交流的能力，《大纲》也提到“每学年至少要组织一次探究性活动”，加强了学生的实践机会，这有利于发展学生的探索精神，给学生的交流合作创设了条件．
削弱的内容方面，在保持基本笔算训练的前提下，《标准》进一步控制计算的难度和速度．例如，初中有理数的混合运算不超过3步；淡化单纯的公式记忆，降低了多项式计算、乘法公式和因式分解的要求；削弱二次函数的极值问题；不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类等．例如，《大纲》中的“一元一次方程的应用”、“一次方程组的应用”等内容在《标准》中没有作规定；删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程（超过2个分式的）和二元二次方程组、三元一次方程组等内容；降低对论证过程形式化和证明技巧的要求，只要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，旨在让学生掌握基本的证明方法．而且对课程内容中有关术语在文字表达上的要求也有所降低，注重“淡化形式”．
（4）《大纲》和《标准》都注重利用数学史料来加强学生的思想品德教育．《大纲》提出利用有关代数史料和几何史料对学生进行思想教育，例如安排了“我国古代数学家对勾股定理的研究”等内容；《标准》建议安排有关方面的数学背景知识，丰富学生对数学发展的整体认识，例如设置了“欧几里得《原本》的介绍”等内容，可见《标准》所列举的数学史料已不局限于本国，而且有放眼世界的气魄．
（5）《标准》更重视新技术的应用．《大纲》虽提到计算器的运用，但只是用来解决一些复杂的计算问题，如开平方、开立方等，而《标准》提倡将现代信息技术与课程内容紧密结合，并鼓励把计算器与计算机作为研究、解决问题的强有力的工具，增进学生对数学知识的理解，可见现代信息技术在《标准》中被提到了更高的地位． 1.5 评价理念比较
对学生数学学习的评价是为了全面了解学生的数学学习情况、激励学生努力学习、促进教师改进教学，这是《大纲》与《标准》的共识．但由于2者课程目标的差异，从而导致评价理念的不同．
《大纲》中虽提出改进教学测试与评估，但主要局限于成绩考查与评定，对考试较为关注，而考试又局限于书面测验，尚未全面考虑数学学习评价的目的、内容、方法和结果呈现等．
《标准》呈现出全新的评价理念：（1）评价时既关注学生学习的结果，又关注他们的学习过程，既关注学生数学学习的水平，又关注他们在学习活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向，强调学生暴露“做数学”的思维过程；（2）提倡多元化的评价方法，改变单一的书面测试的模式（即使对基础知识与技能的考查，也是与实际背景和解决问题的过程结合起来，注重考查学生对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用），建议将考试、课题活动、撰写论文、活动报告、学生档案等各种方法有机结合起来；（3）评价的主体也呈现多元化的趋势，不再是单一的教师评价模式，而是将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价结合起来，提倡形成一种科学、合理的评价机制；（4）评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展，力争使每个学生都能得到成功的体验． 比较的几点总结
无论《大纲》的修订还是《标准》的研制，都试图更好地指导学校数学教学工作的开展，《标准》与《大纲》相比，既有继承方面，也有发展与创新，上述比较可概括为以下4点：
（1）《大纲》与《标准》所体现的课程理念有很大的差异．前者注重教师的教学，重视改进教学方法；后者注重学生的学习，重视改变学生的学习方式．（2）《大纲》与《标准》的课程目标同中有异．2者都重视知识与技能的培养，但后者更加关注学生的学习过程、情感、态度与个性的发展．
（3）《大纲》与《标准》的课程内容同中有异．后者继承了前者重视学生对必要的基础知识和基本技能的熟练掌握的优点，但《标准》对有些内容进行了加强或削弱，设置现实的、富有挑战性和很大弹性的内容，提供广阔的发展空间，让学生在自主探索、合作交流中体验“做数学”的乐趣．
（4）《大纲》与《标准》的评价理念存在很大的差异．前者提倡终结性评价，注重评价的筛选功能，如设置分数与等级；后者强调过程性评价和评价的教育功能，评价不仅考察学生对知识的掌握，而且重视学习过程与体验． 总之，《标准》是在总结和反思以前数学教育的基础上研制出来的，保持了《大纲》的一些特色，同时也修正了一些不足之处，这是一种继承基础上的创新，在创新的前提下继承，而不是一种简单的否定．事实上，《大纲》恰恰局限于教学上的目标和要求、知识要求、能力要求和德育要求等方面，在这些方面的要求似乎过于具体，反而有时限制了教师的创造性，而且难以兼顾到不同地区的不同要求[4]．而《标准》呈现出一个开放性体系，为教材编写者、教师教学、学生学习及学业评价提供了较为广阔的发展空间． 3 一些思考
由于我国首次研制《标准》，肯定存在某些不足，需要在实施中进行检验，根据上述分析，提出以下几点思考： 首先，由于课程理念的变化，教师与学生的关系也发生了彻底的改变，即以教师为中心转变为以学生为主体．如何实现这一转变就很重要，这给师资培训提出了新的任务，同时对于在校的师范生的培养方式是否应该有所改变？在考虑我国不同地区的师资状况的前提下，是否应该制定数学教师应该达到的目标，并予以明确而不是隐含其中？
其次，新课程标准淡化了评价的筛选功能，这是为大家赞赏的．但毕竟我国仍需要考试手段来选拔人才，那么我们应该怎样来对待考试的选拔功能呢？新课程标准与考试制度之间应该是怎样的关系？应该怎样处理2者的关系呢？
再次，新的课程标准的建立只是第一步，要体现新的课程标准思想还必须通过教材的编写，教材是教师教学的蓝本，教材编写的好坏直接影响课程标准的实现．《标准》鼓励编写具有地方特色的教材以及开发校本特色课程，那么地方特色怎样在课程内容中得到体现呢？校本课程的开发应该注意哪些问题呢？
最后，《标准》非常重视新技术，那么新技术究竟应该以一个怎样的“度”体现于数学的教与学中呢？
第二篇：初中数学新课程标准
初中数学新课程标准 第一部分 前 言
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛 应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好 地 探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收 集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念
1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数 学教育面向全体
学生，实现：
--人人学有价值的数学；
--人人都能获得必需的数学；
--不同的人在数学上得到不同的发展。
2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理 和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想 和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文
明的重要组成部分。
3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内 容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富 有个性的过程。
4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之 上。教师应激发 学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经
验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教 学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作 为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更 多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、设计思路
(一)关于学段
为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准(实验 稿)》（以下简称 《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：
第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。
(二)关于目标
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明 确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方
面作出了进一步的阐述。
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目 标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性 目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面 的要
求。
知识技能目标 了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体 情境中辨认出这一对象。
理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标 经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。
体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。
探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与
其他对象的区别和联系。
(三)关于学习内容 在各个学段中，《标准》安排了“数与代数” “空间与图形” “统计与概率” “实践与 综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号 感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情 境中把握数的相对 大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进 行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在 现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式, 教材可以有多种编排方式。
(四)关于实施建议
《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。第二部分 课程目标
一、总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知 识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去 解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
● 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
● 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力 方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
知识与技能
● 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌 握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
● 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌 握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
● 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握 统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
● 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立 初步的数感和符号感，发展抽象思维。
● 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象 思维。● 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
● 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能 力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
● 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合 运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
● 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。● 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。● 初步形成评价与反思的意识。情感与态度
● 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
● 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
● 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
● 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它 们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
二、学段目标
第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）知识与技能
● 经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以 内的数、小数、简单的 分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。
● 经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对 称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。
● 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单 的数据处理技能；初步感受不确定现象
● 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分 数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
● 经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了 解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。
● 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技 能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
● 经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函 数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
● 经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握 三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推 理技能。● 从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受 抽样的必要性，体会用 样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率
数学思考
● 能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的 简单现象。
●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。●在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。
● 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描 述并解决现实世界中的简单问题.●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
● 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数 刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。解决问题
●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。●了解同一问题可以有不同的解决办法。●有与同伴合作解决问题的体验。
●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
●能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。●能借助计算器解决问题。
●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
●具有回顾与分析解决问题过程的意识。
●能结合具体情境发现并提出数学问题。●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度
●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。● 在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。
●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解 决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得 不断的进步。
●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。
●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学 活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三部分 内容标准
本部分分别阐述各个学段中“数与代数” “空间与图形” “统计与概率” “实践与综合应用”四个领域的内容标准。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数” “空间与图形” “统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。
内容结构表
学段 第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）
数与代数
●数的认识●数的运算●常见的量 ●探索规律●数的认识 ●数的运算
●式与方程●探索规律●数与式 ●方程与不等式●函数●空间与图形 ●图形的认识 ●测量●图形与变换●图形与位置●图形的认识●测量●图形与变换●图形与位置●图形的认识●图形与变换●图形与坐标●图形与证明 ●统计与概率 ●数据统计活动初步 ●不确定现象●简单数据统计过程 ●可能性●统计 ●概率●实践与综合应用 ●实践活动 ●综合应用 ●课题学习
第三学段（7～9年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数 等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用 意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从 实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。(一)具体目标
1．数与式（1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不 含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］（2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问 题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则 运算(不要求分母有理化)。（3）代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。［参见例3与例4］ ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。［参见例5］
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2；（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6］
2．方程与不等式（1）方程与方程组 ①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数 学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个）。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单 的问题。3．函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律［参见例8］（2）函数
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］ ⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。［参见例11］（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解 其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况 ＝。③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。⑤能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
第三篇：初中数学新课程标准学习心得
初中数学新课程标准学习心得
发布：俞桂莲
时间：2008-2-14 19:22:48 来源：兴庆区教育局信息中心
点击：3606 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
初中数学新课程教学内容和要求的变化
（一）数与代数 1．有理数 要求加强的方面：（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断．
要求降低的方面：（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；（2）有理数运算以三步为主．
2．实数
要求加强的方面：（1）了解数再一次进行扩充的意义（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；（3）重视实数和数轴上的点的——对应：（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围．
要求降低的方面：删去立方根表． 3．二次根式
要求降低的方面：（1）没有最简二次根式的概念；（2）没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化．
4．代数式
要求加强的方面：（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算．
5．整式
要求加强的方面：（1）重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导． 要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式：（4）整式除法只限定多顼式除以单项式．
6．因式分解
要求降低的方面：（1）没有十字相乘法和分组分解法．（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数．
7．分式
要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解要求降低的方面：（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．
8，方程与方程组
要求加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义：（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．
要求降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组：（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．
9．不等式与不等式组
要求加强的方面：（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；（2）重视不等式基本性质的探索过程：（3）重视用数轴确定解集．
要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．
10．函数
要求加强的方面：（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索．（6）重视函数与方程、不等式的联系． 要求降低的方面：求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．
11．一次函数
要求加强的方面：（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）体会一一结合具体情境体会一次函数的意义；（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题．
12．反比例函数
要求加强的方面：（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用．
13．二次函数
要求加强的方面：（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题．
要求降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低．
（二）空间与图形 1．简单空间图形的认识
这部分内容是新增内容．新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立．
2．点、线、面、角、相交线与平行线
要求加强的方面：重视对点、线、面的认识．
（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算． 要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）明确要求两条平行线之间距离的度量．
要求降低的方面：平行的传递性没有明确要求．
3．三角形
要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解：（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验．
要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求．
4．四边形
要求加强的方面：（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．
5．圆
要求加强的方面：（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索．
要求降低的方面：（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称：（3）没有圆内接四边形的性质；（4）没有切线长定理；（5）没有三角形的内切圆及其画法；（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．
6．尺规作图
要求加强的方面：（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图．
7．视图与投影 此部分为新增内容．
8．图形的轴对称
要求加强的方面：（1）关注运用轴对称研究图形的性质（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（4）重视图形之间轴对称关系的探索；（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．
9．图形的平移 此部分为新增内容． 10．图形的旋转
要求加强的方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容．
11．图形的相似
要求加强的方面：（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；（2）新增图形相似的认识：（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际闸题．
要求降低的方面：比和比例仅考虑线段的比和成比例线段． 12．三角函数
要求加强的方面：（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；（2）重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 要求降低的方面：删去三角函数表． 13．图形与坐标
要求加强的方面：（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置：（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置．
14．图形与证明
要求加强的方面：（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解：（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据．
要求降低的方面：相似形和圆没有证明．
（三）统计与概率 1．统计
要求加强的方面：
（1）增加收集、整理、描述和分析数据：（2）重视对抽样必要性的感受；（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；（4）增加用计算器处理统计数据；（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；（7）新增极差的概念：（8）重视频数分布的意义和作用；（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；（10）重视统计知识的应用；（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数．
——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求． 2．事件发生的概率
此部分为新增内容．
（四）综合与实践
此部分为新增内容．
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初中数学新课程标准学习心得
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问
题的过程。
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等
活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
初中数学新课程教学内容和要求的变化
（一）数与代数 1．有理数
意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算． 5．整式
要求加强的方面：（1）重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导．
要求降低的方面：（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式：（4）整式除法只限定多顼式除以单项式．
6．因式分解
要求降低的方面：（1）没有十字相乘法和分组分解法．（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数．
7．分式
要求加强的方面：重视分式模型思想和对分式意义的理解要求降低的方面：（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．
8，方程与方程组
要求加强的方面：（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义：（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．
要求降低的方面：（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组：（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．
9．不等式与不等式组
要求加强的方面：（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；（2）重视不等式基本性质的探索过程：（3）重视用数轴确定解集．
要求降低的方面：（1）一元一次不等式组限2个不等式；（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．
10．函数
要求加强的方面：（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索．（6）重视函数与方程、不等式的联系要求降低的方面：求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．
11．一次函数
要求加强的方面：（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）体会一一结合具体情境体会一次函数的意义；（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：（4）重视用一次函数解决实际问题．
12．反比例函数
要求加强的方面：（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；（2）重视反比例函数在实际问题中的应用．
13．二次函数
要求加强的方面：（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：（4）重视用二次函数解决简单的实际问题． 要求降低的方面：（1）没有用根的判别式研究函数性质；（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：（4）用代数法研究函数的要求进一步降低．
（二）空间与图形 1．简单空间图形的认识
这部分内容是新增内容．新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立．
2．点、线、面、角、相交线与平行线
要求加强的方面：重视对点、线、面的认识．
（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算．
要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）明确要求两条平行线之间距离的度量．
要求降低的方面：平行的传递性没有明确要求．
3．三角形 要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解：（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验．
要求降低的方面：（1）梯形的中位线没有要求；（2）平行线等分线段没有要求．
4．四边形
要求加强的方面：（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
要求降低的方面：正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．
5．圆 要求加强的方面：（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索．
要求降低的方面：（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；（2）没有垂径定理及其逆定理的名称：（3）没有圆内接四边形的性质；（4）没有切线长定理；（5）没有三角形的内切圆及其画法；（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．
6．尺规作图
要求加强的方面：（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
要求降低的方面：没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图．
7．视图与投影 此部分为新增内容．
8．图形的轴对称
要求加强的方面：（1）关注运用轴对称研究图形的性质（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（4）重视图形之间轴对称关系的探索；（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．
9．图形的平移 此部分为新增内容． 10．图形的旋转
要求加强的方面：关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容．
11．图形的相似
要求加强的方面：（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；（2）新增图形相似的认识：（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际闸题．
要求降低的方面：比和比例仅考虑线段的比和成比例线段． 12．三角函数 要求加强的方面：（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；（2）重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
要求降低的方面：删去三角函数表． 13．图形与坐标
要求加强的方面：（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置：（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置．
14．图形与证明
要求加强的方面：（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解：（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据．
要求降低的方面：相似形和圆没有证明．
（三）统计与概率 1．统计
要求加强的方面：（1）增加收集、整理、描述和分析数据：（2）重视对抽样必要性的感受；（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；（4）增加用计算器处理统计数据；（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；（7）新增极差的概念：（8）重视频数分布的意义和作用；（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；（10）重视统计知识的应用；（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数．
——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
要求降低的方面：画频率分布直方图没有要求． 2．事件发生的概率 此部分为新增内容．
（四）综合与实践
此部分为新增内容．
第四篇：初中数学新课程标准学习心得
《初中数学新课程标准》学习心得 某某中学：某某某
2012年秋季学期，我校组织了对2011版各学科《新课程标准》的学习，通过对《初中数学新课程标准》的认真学习，我对新课标有一定的心得，具体汇报如下：初中数学课程是义务教育一门主要课程，它是对于数学与自然界，数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值，文化价值，提高提出问题，分析问题，解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。它是学习初中物理，化学，技术等课程和进一步学习的基础。同时，它也是学生的终身发展，形成科学的世界观，价值观奠定基础，对提高全民族素质具有意义。我在实施初中数学新课程实验的实践中，经过不断的学习与探索，有以下体会：
一、授课过程中知识点的设计要少而精，做到重点问题重点讲解，且要举一反三，追本求源，瞄准知识的生长点。把基础知识放在首位，处理好大餐与味精的关系。上课过程中要注意让学生进行解题方法及解题过程的总结及整理，并注意知识点的提炼与总结。没有学生的主动参与，就没有成功的课堂教学。新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。
二、在教学活动中，教师要当好组织者。教师要充分信任学生，相信学生完全有学习的能力，把机会交给学生，俯下身子看学生的学习，平等参与学生的研究。把课堂放手给学生，给学生充足的时间与空间个体尝试并合作/
3探究，让学生表现自己，可树立学生的自信心，使学生感受到数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精神，提高合作能力，同时激发他们学习的乐趣与积极性，丰富学生的思维想象能力。使学习能力及合作能力均得到提高。
三、在教学活动中，教师要做一个成功的引路人。一堂新课开始，教师可通过新课导入的设计、学习氛围的创设，教材所蕴含的兴趣教学因素、课堂内外的各种资源来唤起学生对新知识的兴趣，让学生产生学习的意愿和动力。授课结果有时会与备课时预想的结果相差很大，这就说明我们在平时备课时备教材、备教法、备学生的必要性。对教材要深钻细研，对学生要全面了解学生已有的知识储备及现在的学习状态，要明白教学过程中面向的是全体学生，既要照顾到差生，又要想到优生。可见备课是个极其复杂的过程，是上好课的前提与关键。
四、结合当前课改的实际情况，可以理解为“理论联系实际”在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的“在解决问题中学习”的深化。新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部;增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习，主动探究。教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵，启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题，自己想，自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。
五、建立合理的科学的评价体系。初中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念，评价内容，评价形式评价体制等方面。既要关注/
3学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。
六、初中教师在新课程中的角色应是：课程价值的思考者、学科专业的播种者、学生发展的促进者、合作探究的协作者、资源保障的服务者、终身发展的示范者。相应的高中教师的专业生活方式则为：学习--研究--实践--反思--合作。我们可通过在汲取学生时代的经验的同时，通过在职培训、自身的教学经验与反思、和同事的日常交流、参与有组织的专业活动来促进我们自身的专业成长。
在学校的教育改革中，作为一名新课改的实施者，我们应积极投身于新课改的发展之中，成为新课标实施的引领者，切实以新观念、新思路、新方法投入教学，适应现代教学改革需要，切实发挥新课标在新时期教学改革中的科学性、引领性，使学生在新课改中获得能力的提高。设计一堂课时，新课的引入，题目的选取及安排是上好一节课的前提条件。总之，通过本专题的学习使我感受到：新课程下的课堂教学，应是通过师生互动、学生之间的互动，共同发展的课堂。它既注重了知识的生成过程，又注重了学生的情感体验和能力的培养。面对新课改，我们不再是知识的权威，课堂上要求必须放下“架子”，让学生喜欢你，充分发扬教学民主，尊重学生的人格，努力形成新型的、平等和谐的师生关系。因此，我们在教学中对教材的处理、教学过程的设计以及评价的方式都要以学生的发展为中心，以提高学生的全面发展为宗旨，这才是课改的最终目标。
2012年12月/ 3
第五篇：初中数学新课程标准学习心得
初中数学新课程标准学习心得作者： 刘清亮(初中数学资阳市初中数学505班)评论数/浏览数： 3 / 921发表日期：
2012-10-11 09:27:39
| 优秀
初中数学新课程标准学习心得
一、新课标提倡的学习过程中的几个选择
新课标认为，如果过分强调计算、推理和证明，那么数学学习容易陷入枯燥之中，不符合中小学生的学习特点。学生学了那么多的数学，结果除了考试，不知数学有什么用，一些生活中的基本问题都解决不了。因此，新课标要“强化数学学习内容”与“学生所熟悉的生活、学生的实践经验”之间的相关性，要从情景中来，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出发，找到问题，再过渡到计算与证明，数学内容不宜过早“形式化”。新课标也预计到，这样导致的结果使进入数学的主题慢，但最后留下的是学生真的理解的、能用的数学知识和技能。在实际操作中，我们感觉这可能主要是从义务教育的角度来说的，另外，我校学生本身的状况也要求我们做一些具体调整。
1、选择：设置实际背景的“情景”，还是设置相关的数学问题的“情景”人教版新课标课本上几乎每个知识点的引出都有一个或多个实际问题的背景，有一些“模式化”。我们在实际教学中做了一些选择。在有些知识点，结合实例很合适。比如有理数的乘法法则，可以用蜗牛爬行的例子（用正负时间来表示“时间在此刻之前、之后”，用正负速度来表示“爬行方向”，用乘积的正负来表示“最后蜗牛在此地的前方、后方”），这
样可以使学生对有理数乘法法则的合理性充分理解。又比如，统计和概率部分，大量的实例便于学生从中体会统计量的含义和概率统计的思想。另外，有很多实例还能引起学生的探求其中数学实质的兴趣。有些知识点，从实例引出不合适。比如分式、二次根式的概念和运算等，课本上都举出了很多实例，先根据实例列代数式，再分析讲解，或者用实例列出一个算式从而引入一种新的运算。我们认为，这种例子对数学内容本身的理解作用不明显（主要只是在某种程度上体现了学习新知识的必要性），相反地，过多的实例可能会转移学生的注意力（尤其是有些实例对于学生来说比较陌生，或者难度较大），结果反而冲淡了主题。另外，数学本身具有简洁、明确、具有强烈的规律性等特点，比如，很多时候运算中式子形式的变化、几何图形的复杂的变化中，都蕴含着简单的关系或特征；还有一些靠直觉会很容易出现错误但靠逻辑推理能简洁地得到正确结论的问题，等等，这些本身就很吸引人。因此，我们也重视向学生展示这样的“纯数学”的情景，来引发学生的好奇心与学习兴趣。总的来说，我们创设的情景应尽量满足：（1）有意义：或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味、有挑战性：能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）容易理解：问题本身是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上适当、难度适中。
2、选择：“动手”，还是“动脑”。人教版的新课标教材中，尤其是几何部分，很多结论都是通过“动手操作、讨论、总结”出来的。对此我们有两点认识：
（1）还是应该根据学生水平和实际问题的难度来处理。如果学生的兴趣不足，或者问题比较困难，动手可以提高兴趣，增进直观性，便于找到解决问题的途径。比如，三视图、平面镶嵌的规律、勾股定理的某些证法、图形的运动变换等等，可以通过实验而从中得到启发。但是，在学生程度比较好，或者问题本身难度不大的时候，比如上面这个问题，根据前面所掌握的知识，学生一般能比较容易地得出结论并理论证明，如果学生实际动手操作，反而费时费力，而且学生还觉得幼稚、无聊，没有挑战性。
（2）数学实验，不见得就是“动手操作”和“活动”，对“纯数学问题”的研究也可以是“实验”。比如，通过研究问题的特例来得到一般规律，也可以看作是一种数学实验；另外，像《几何画板》、《Z+Z》等软件，以及图形计算器，就是很好的数学实验平台，我们用这些工具来研究函数的图象和性质、研究几何图形的运动变化规律，有些是通过实验验证理论的正确性、有些是先通过实验现象猜测问题的结论，然后再从理论上证明。总的来说，我们认为，“动手”只是一种辅助手段，核心是“动脑”，学习数学，应该尽量上升到理论，也就是数学的本质。当然，有些问题新课标对学生的要求只是“体验和感受”，学生一下子达不到理论的高度，这种情况另当别论。
3、选择：“自主学习”，还是“教师讲授”。新课标提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这种提法我们非常赞成，但是我们理解为：并不是要把“学生自主学习”凌驾于“教师讲授”
之上，或者反过来。（1）“学生的自主学习”不能代替“教师的讲授”。因为学习要充分利用前人和别人的经验。学生个人的实践和理论经验还不能够支撑初中阶段的数学课程，他们的“直接经验”和来自教师的“间接经验”都不可少（教师的“间接经验”很多也是传承自前人的）。“站在巨人的肩膀上”，才能更快更有效地提高。（2）“学生自主学习”的环境和过程应该由教师精心设计和引导的，也应该是有教师参与的。新课标刚实行的时候，我们看过一些公开课，感觉是“形式大于内容”，挺花哨的，好像都是学生在演在说在做，主动性也挺高，但是由于学生还小，不一定有很好的学习习惯和科学的学习方法，一节课下来实在没有捣腾出太多的实质内容来，老师也不敢干预多了，结果课堂效率很低。所以我们觉得，老师不只是要激发积极性和提供活动的机会，而是要对教学内容中的数学实质、思想方法进行研究和思考，通过各种形式和步骤来启发学生思考，引导学生探索，鼓励学生学会合作交流。（3）无论是“自主学习”还是“教师讲授”，都要形成一种宽松活泼的课堂环境和一种积极向上的气氛。我们认为这有利于学生创造性思维的发展，至少能在一定程度上使本来对数学内容不感兴趣的学生能够尽可能地投入到学习中。
4、选择：“重过程”，还是“重结果”。新课标将“目标”分为知识技能目标与过程性目标两部分，并且提出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”过去可能太过于重视“结果”，也就是把学生当成接受知识的容器，所以采用的方法是“训练”，导致学生不爱学，学完了只会考不会用。但是，前面提到过，新课标刚刚实行的时候，出现过另一种极端，就是：课堂上，必要的训练与巩固等教学环节，被视为过于传统保守、缺乏改革创新而淡化、削弱了，造成了过于热热闹闹，忽视扎扎实实，使得基础知识与基本技能的落实不好。这个当然影响了教学的效果。所以，我们认为，“过程”和“结果”应当是相辅相成的，不可偏废。具体而言：
（1）鉴于一直以来的考试选拔制度，实在是让我们没法不“重结果”。首先，要让学生能顺利的升入高中；然后，还要让学生能顺利继续高中的数学学习。所以，无论怎么课改，我们都必须让学生有扎扎实实的基本功。
（2）“结果”本身至少包括两层含义：一是我们让学生掌握的课本知识，也就是很多学生在离开学校参加工作后会忘得干干净净得东西（没忘的可能就是正有理数得四则运算了）；二是良好的学习习惯、严谨求实的科学态度和分析问题解决问题的能力，也就是学生在离开学校后没有忘掉或者没法忘掉的东西。良好的学习习惯和态度有助于扎扎实实的掌握具体的知识，扎扎实实的基础有助于数学能力的培养和提高。所以，作为教师，我们急需学习提高的就是：如何通过设计实施科学有效的“学习过程”，来让学生达到包括这两层含义的好的“结果”。
二、关于数学的应用新课标认为，学生的应用意识不够，创造能力较弱，学生不太会将实际问题抽象成数学问题，因而就不能有效解决实际问题。因此大大强化了“应用”，除了前面我说到的总是从实际生活背景中提出问题外，还强调运用数学知识解决问题，把原有的“应用题”的范畴向“数学建模”的方向做了很多扩充。
这是个很好的转变，但是在实际教学中，我们发现数学应用能力的提高需要教师和学生多花费更多的时间和精力。我们现在采用的办法是：
1、仍然重视“传统应用题”，比如象行程问题、工程问题、配套问题、增长率问题，等等。目的是通过分析解决这些高度“模式化”的应用题，使学生对实际问题中的一些最基本的数量关系和分析方法达到很熟悉的程度。我们认为，这些应该是每个人都有的生活常识。
2、注重培养应用意识，指导问题解决的方法。具体做法是：适当增加各种数学问题的实际背景；重视给学生提出更多的“不是那么模式化”的应用问题（如：有生活气息、信息量大的、不能考简单模仿例题或利用公式解决、开放性的等等），引导培养学生获取有用信息；通过表格、图象等方法整理信息；对情况进行分类，通过分析特殊情况来获得一般规律；利用方程、不等式、函数等数学工具来表示相关的数据的关系，并利用这些工具解决它，等等。当然，这些问题还不到“数学建模”的程度，但是建模的意识已经有了。
3、“先学后用”和“在用中学”结合。新课标认为：“原来是把知识学完了再用，现在是通过用来学，在解决问题的过程中学”。我们认为这两种方式都有可取之处，应根据学习内容的特点灵活选取：解决问题要用到的基本数学工具.
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