【读小学数学与数学思想方法有感

第一篇：【读小学数学与数学思想方法有感

读《小学数学与数学思想方法》有感

贵州省乡村名师小学数学曹光林工作室：余其强

我读了小学数学与数学思想方法这本书，这本书主要讲了四个方面的内容：一是讲了抽象的数学思想，内容包括抽象思想、符号思想、分类思想、集合思想、变中不变思想、有限与无限思想。二是推理的数学思想，主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数集合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；三是与模型有关的数学思想，包括模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；四是其它的数学思想，其中有数学美思想、分析和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想的综合运用，这本书对我受益 很大，得到以下体会：

一数学思想在四基中占有重要的地位

数学思想、数学方法、数学思想方法近年来收到数学教育家界广泛关注，数学思想是对数学知识的本质理性认识，数学抽象思想、推理思想、模型思想、这三个基本思想分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要的着用，这三个思想演变、派出、发展出很多其它的较低层的数学思想，如分类思想、归纳思想、方程思想、函数思想等。所以我们在教学时，必须专研教材，学习教学新课标，找出每一节教材的数学思想，这样教师在教学时能找准重点和难点。能够有的放矢。

二 数学方法是数学解决问题的方法和手段

我们首先要理解数学思想和数学方法既有区别又有联系。数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，数学思想的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想往往要依靠一定的数学方法，而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。数学的方法也是有层次的，基本的方法有演绎推理法、合情推理法、变量替换方法、等价变形的方法、分类讨论的方法等等，下一层的方法有分析法、综合法、穷举法、反证法、列表法、图像法等等。数学方法是数学的灵魂，要想学好数学，就要深入到数学灵魂之处。作为我们教师要根据每一节课的数学思想和学生年级，选择灵活的教育手段，这样能达到较好的教育效果。

三教师要不断提高专业素养和教学水平

2001年的义务教育阶段的数学课程改革已经非常重视数学方法，并在总体目标中明确提出：学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想和必要的应用技能，这一总目标贯穿于小学初中，这充分说明了思想方法的重要性。2011年总目标中进一步提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展 所必需的数学知识，基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一表述打破了我国教育的传统局面。数学教育目标的变化折射出数学观和数学教育观的变化。当今社会是高度科技化、信息化的市场经济社会，数学在科技、经济等领域被广泛应用，因此数学作为广泛应用的技术也日益得到重视，数学作为广泛培养人的思维能力的学科，数学的能力无论是技术力还是思维力，都不仅仅是数学知识和技能作用，因此学生获得良好的数学，教育标志是三维目标的整体实现，是培养学生逐步用数学眼光看待世界分析问题和解决问题。所以作为义务教育阶段的数学教师会面临更大的挑战，一方面是关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺；另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。我们只有钻研数学课程标准、教材、充分了解学生、选择恰当的教学方法，不断提高教师素养和教学水平，才能实现我们的教育目标。

四、要注重学生获取数学思想方法的途径

三维目标中倡导学生获取数学思想的方法有小组合作交流、动手实践、自主探究的三种学习方式，我们义务教育阶段的教师要根据学生实际、教材内容，在学生已有的知识经验的基础上，教会学生的学习方法，才能达到应有的教学效果。总之，社会是向前发展的，教师只有终生不断学习，才能使我们教育思想和方法不落后，适应社会发展的需要，为社会培养出合格的人才。

第二篇：读《小学数学与数学思想方法》有感

读《小学数学与数学思想方法》有感

QDSYLY 每次看书我都会发现自身的问题，这次也不例外。我会对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后再去发现我需要学习什么。

一．不足

1.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教两年多来也算得上是一大败笔。

2.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。

3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。二．改进之处

1.关于符号。在低年级的时候强调同学们的直观感受，高年级时涉及到的知识就不能单纯的通过特殊例子归纳总结让他们识记了。应该通过习题让他们自己发现问题、提出问题、归纳问题、总结问题。

2.通常在做卷子或者报纸时，最后都有一道能力提升题。其中有很多习题要求归纳总结、填空或者计算，而我们通常的做法是拿住题就讲，却恰恰忘了问题的源头就是某些法则、公式或者定律。倘若我们能教给学生逆推出这样的的习题是用什么样的法则、公式或者定律而来的，那结果肯定事半功倍。三．总结

看完前两章确实很惭愧，因为就自身而言都不能很好的将各种类型的思想方法掌握，更甭说将思想方法传授给学生了。既然发现了问题那么接下来的时间我一定好好改正，将还没有理解透彻的精髓反复研读，争取在掌握数学的思想方法这方面能够有所提升。

第三篇：读"小学数学与数学思想方法"有感（本站推荐）

读“小学数学与数学思想方法”有感

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数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，而数学思想方法需要通过在教学中长期地渗透和影响才能够形成。古语云“泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深。”教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。

内容简介

本书作者王永春，作为人民教育出版社小学数学编辑室主任，长期从事小学数学教材的编写工作，致力于课程、教材的研究，对小学业数学思想方法有深入的思考和探索。基于对提高教育质量、落实教育目标的强烈责任感，作者撰写了系列文章，就有关数学思想方法在小学教学中的应用作了专门的论述。在此基础上，形成了本书。

全书分上下篇，上篇是对数学思想方法的系统阐述，下篇是小学数学教材中数学思想方法案例解读。

在上篇的案例选取中，基本出发点是尽量少出教材及练习册中常用的例子，就是想给读者多提供一些案例，以拓宽知识面、更加有利于了解和掌握思想方法、有利于中小学的衔接。有的案例是在小学知识基础上的拓展和提高，有的是中学知识的简化，可能在理解时会有一点难度。下篇的教材案例解读，没有按照思想方法分类，而是分册编写的，主要是为了方便教师查询。

对学生来说，数学思想方法不同于一般的概念和技能，概念与技能通常可以通过短期训练便能掌握，而数学思想方法则需要通过教师长期的渗透和影响才能够形成。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。

希望数学思想方法的教学能够像春雨一样，滋润着学生的心田。

作者简介

王永春，内蒙古莫旗人。1967年9月出生。华东师范大学数学系毕业，北京师范大学教育学硕士。人民教育出版社小学数学编辑室主任、编审。从1991年至今，一直从事小学数学课程教材的研究和编写工作，参与策划、编写或主编（副主编）多套小学数学教科书、教师教学用书、教学案例等图书。现任《义务教育教科书？数学》（人教版）副主编。参与多项课题研究，主持了国家社会科学基金“十一五”规划课题《新课改后各类教材特点的比较研究》小学数学子课题。在《课程？教材？教法》、《小学数学教育》等杂志上发表了20多篇论文。

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1关于数学建模与数学模型的内涵

目前，数学模型还没有一个统一的、准确的定义，一般学者认为：数学模型是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

由于小学数学没有复杂的数量关系和数学结构，其基本内容是以四则运算为基础的问题解决，从成人角度看数学模型过于简单，但学生自主思考、建构与解决这些问题的过程并不简单，许多问题解决过程都可以是学生再创造的过程。

小学生认识和理解数概念、运算、方程及各类问题解决等内容，都可以看作数学建模，即小学数学中的每个概念、每类运算都可以构成数学模型，可以从数学建模的角度学习这些内容。例如，“小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.4千克香油，需要准备几个玻璃瓶？”“把2升橙汁分装在容量为1/4升的小瓶里，可以装几瓶？”等等，尽管数据不同，所描述的事情不同，但都是除法的“包含除”模型：总量÷每份数=份数。又如，植树问题（在长120米的道路一侧植树，每5米植一棵，需要植多少棵树）和锯木头问题（一根长6米的木头，要锯为5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多长时间），问题情境不同，但都是“植树模型”.鸡兔同笼问题（鸡和兔关在同一笼子里，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只）和租船问题（全班一共有38人，共租了8条船，小船乘4人，大船乘6人，每条船都坐满，大船、小船各租几条），等等，这些问题的情境不同，数据可能也不同，但都包含了“部分+部分=总量”“每份数X份数=总数”这两个结构，即加法模型和乘法模型。

依据前面的界定，我们认为在小学阶段数学模型有三种存在形态：一是现实问题，用语言描述（不能称之为模型，但也是一种抽象和概括）；二是直观模型，用直观、形象的符号表述，例如，表征数学问题结构的示意图、线段图等；三是抽象模型，用抽象的数学语言表示数学关系和结构，在小学阶段一个数、字母、算式、方程等都可以看作一个数学抽象模型。

构建数学模型（简称数学建模）即指“从数学的角度，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数学结构”.在小学阶段，这种数学结构常用前面所说的直观模型和抽象模型表示。小学阶段的数学建模体现为：其一，能够将现实问题（情境）用直观模型表示（有时借助直观图直接求解），再用抽象式子表示；其二，在直观模型和抽象模型基础上求解问题的答案，并对答案进行检验与评价；其三，对每一幅直观图、每一个数、每一个含字母的代数式和方程，能够讲述不同现实情境的故事，进一步感悟结构相同但具体情境或问题不同的事件都能够用相同的直观图或数、含字母的代数式、方程表示，必要时可能需要修改或调整模型，再应用模型解决新问题。

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2小学生数学建模的过程分析

数学建模是一个复杂并具有挑战性的过程，建模的过程，实际上就是数学化的过程，是学生在数学学习中获得某种带有模型意义的数学结构的过程。一般而言，数学建模大致包括四个步骤：第一，理解问题的背景与结构；第二，对复杂的情境进行分析和简化，收集必要的数据进行归类整理；第三，找到规律并建立模型；第四，解答问题。这一建模过程如何在小学数学中落实呢？下面以经典的植树问题为例加以分析。

植树问题是小学阶段体现数学建模思想的经典内容之一，植树问题是一个简单的“植树模型”.从植树问题到建构起“植树模型”需要一个过程，在建构“植树模型”时，应该有如下步骤：

1、通过“模拟”植树，整体理解题意，如“两端都要植”究竟是什么意思。

2、把现实世界中的“树”和“间隔”抽象看成“点”和“段”.3、通过画图的方式建构“点段关系”:以“20米小路，每隔5米种一棵树（两端都要种）”为例，基本建构过程如下：

“点段”一一对应：画一个“点”,再画一个“段”,依此重复下去，直至达到要求的长度（线段长度的累加）。

4、应用“点段关系”解决实际问题：先把“求一共种多少棵树”转化为“求一共有多少条线段”,即总长度÷间距=段数。例如，对于本题，可以先根据间距求出“段数”,20÷5=4,此时的“4”表示4段，“棵数”等于“点数”.再根据实际情况解决问题：若两端都种，则“点数=段数+1”;若一端种另一端不种，则“点数=段数”;若两端都不种，则“点数=段数-1”.5、运用模型解决其他问题，感悟模型思想。这个模型也适用于设置车站、路灯、台阶等问题，树、路灯、车站、台阶等可抽象看成“点”,各种间隔可抽象看成“段”,“点数”与“段数”之间的数量关系结构都一样。

可以看到，“植树模型”本质上是乘法模型和一一对应的“点段模型”相互结合后产生的新模型。在教学中我们往往会发现，大部分学生遇到这类题目会直接列式，即用“总长度÷间距=段数”解决。找到这个基本模型对学生来说并不难，但由于没有直观图的支撑，很难通过想象发现“段数”与“点数”之间的对应关系，不能意识到求出的实际上不是“点数”而是“段数”.即便有部分学生知道公式能够计算出结果，也不明了什么时候该“+1”,什么时候该“-1”,因而无法回到实际情境中真正解决问题，遇到其他现实问题更加无法找到对应关系。

出现上述情况，一方面是由于部分学生在课外已经知道或背诵了抽象数量关系（即公式），另一方面是由于小学生画图意识和能力不足，不愿意或不会通过画图表征问题情境。教师在课堂上需要正确面对学生已有的基础，根据学生的不同情况，对于不知道公式的学生，可以从现实情境到直观模型再到抽象模型，对于已经知道公式和答案的学生，可以从现实情境到抽象模型再回归直观模型进行解释，重要的是建立这三者之间的关系，借助直观模型真正理解抽象模型，综合利用乘法模型和“点段模型”解决实际问题。

对于路灯问题、锯木头问题、楼层问题等相关问题，一旦学生通过画图找到了“点”和“段”之间的对应关系，就会发现：抛开具体情境，这些问题的本质和结构是相同的，这样才真正有了模型的影子。

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3小学生数学建模的层次水平与教学渗透

在小学实践中，我们提出，小学阶段数学建模有以下几个层次、水平（如表1）

表1 小学生数学建模的层次、水平

水平

学生表现

层次

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不理解题意，不能用任何方式表征题意或表征错误

1理解题意，能用直观、形象的方式（如画图、列表等）正确表征题意，但不能发现规律

层次一：从现实问题到直观模型、抽象算式

2理解题意，能用直观、形象的方式（如画图、列表等）正确表征题意，发现规律并转化为数量关系或符号表达式

层次一：从现实问题到直观模型、抽象算式

3在水平2基础上，利用直观模型、数量关系式或符号表达式求得正确答案，检验与评价答案

层次二：针对直观模型、抽象算式求得结果并检验

4列举其他不同情境的问题（故事）并能运用相同数量关系解决更多的现实问题

层次三：运用该模型讲述不同故事并解决其他问题

除植树问题、鸡兔同笼问题等经典内容以外，小学数学中的每个概念、每类运算都可以构成数学模型。在小学阶段，植树问题、鸡兔同笼问题并不要求学生的建模水平达到最高级的层次三，但对于数学基本概念、运算意义等则要求达到层次三。在概念或运算教学和问题解决教学中，如何使学生向更高层次提升？怎样在小学数学教学中有效渗透建模思想？下面以鸡兔同笼问题为例简要分析。

鸡兔同笼问题的基础模型是乘法模型和加法模型，是2个乘法模型和2个加法模型的综合应用，具体表述如下：

每只鸡的脚数×鸡的只数=鸡脚数

每只兔的脚数×兔的只数=兔脚数

兔头+鸡头=动物数之和

兔脚+鸡脚=动物脚数之和

但其根本是乘法模型，即将每份数不相同的量都转化为每份数相同的量，也就是问题解决中常用的假设法（都假设为鸡或都假设为兔，这样每份脚数都相同）：总只数×假设的脚数=假设的脚总数，再寻找假设的脚总数与实际脚总数差的来源，从而求解出答案。

鸡兔同笼问题出现在小学几个版本的教材中，不同教材安排的年级不同。安排在年级较低的教材更侧重画图法和尝试法，让学生经历画图、列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略；安排在较高年级的教材则更侧重假设方法和方程法。鸡兔同笼问题的算术解法多种多样，例如，金鸡独立法、假设鸡的两只翅膀也变成两只脚、假设鸡全都飞起来（或坐地上）、兔全用双脚站立等。尽管奇思妙想的解法很多，但其本质归根结底都是假设法，而且都是先转化为乘法模型，再利用加法模型解决问题。一旦掌握了模型的本质，就可以相应地解决类似的许多问题，如储蓄罐里有1角和5角两种不同的硬币（共有多少枚硬币，价值多少元）、买成人票和儿童票两种票价的电影票（共买了几张票，花了多少元）、购买两种价钱不同的玩具（共买几个玩具，花了多少钱）等。

教学鸡兔同笼问题时，部分学生已经从课外渠道对于鸡兔同笼的情境问题形成了思维定式，而且通过记忆或背诵抽象的数量关系，一看到“鸡和兔子关在同一个笼子里”的情境就自动化地列式计算，貌似已经能够用抽象的算式模型解决问题，实际上并不能深刻理解其意义，从而掩盖了学生的真实水平。怎样才能暴露学生的真实水平而不让教师被学生“盲目、套用公式”的假象蒙弊呢？下面是北京第二实验小学索桂超教师设计的教学片段：

师：同学们，喜欢玩魔术吗？

生：（齐）喜欢！

师：索老师也特别喜欢玩魔术，今天我给大家变个魔术。有两种牌，一种牌的点数是4,另一种牌的点数是9,告诉魔术师一共翻了多少张牌，牌面点数总和是多少，魔术师就能知道翻出来几张4点和几张9点的牌。

……

在魔术结束后，教师呈现问题：“有5点和2点的牌，一共抽了12张牌，牌面点数总和为45.5点和2点的牌各有几张？”可通过画图、列表、假设等各种方法解决问题。学生的各种方法如下（具体方法的描述略）：

方法一：凭借数感尝试，然后调整；

方法二：列表尝试，假设全是5点或2点的牌；

方法三：先计算平均数，再做调整；

方法四：分组计算，再作调整。

在这一引入环节中，教师将“鸡兔同笼”的情境改编为有趣的扑克牌魔术，借用“鸡兔同笼”问题的模型结构，隐藏“鸡兔同笼”的问题类型，激发了学生学习和研究的兴趣。

完成这一任务后，教师抛出“鸡兔同笼”问题，学生自觉进行了迁移：

生：35个头就相当于牌的数量35张，94只脚相当于94点。

生：兔子其实就是4点的牌，鸡是2点的牌，因为兔子有4只脚，鸡有2只脚。

找到了共同的数学结构，学生就能很容易地解决问题。

完成“鸡兔同笼”问题后，为了让学生向更高水平迈进，教师又抛出了新的问题：

师：如果不使用鸡和兔这两种动物，换为其他动物或物体，你还可以创编一个类似问题吗？

生：狗和猫。

生：不可以，因为都是4只脚。

师：改一改。

生：鹅和狗。

生：摩托车和三轮车。

师：总而言之，我们只要保证什么不一样就可以了？

生：只要保证“脚”数不同就可以了。

师：不瞒大家说，今天索老师和大家玩的数学魔术就是根据“鸡兔同笼”问题改编而来的。其实你也可以像索老师一样创编出一个数学小游戏，如果你感兴趣的话，还可以搜索相关的资料，制作一个小板报，也可以写一篇小论文或小发现。

从上述案例中我们可以看到，尽管建模对小学生来说有一定困难，但如果教师深刻理解模型的内涵、建模的过程及学生学习的路径，就能够很好地让学生经历这个过程，从而在小学阶段有效地渗透模型思想。

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4小学阶段渗透数学建模思想的价值及建议

如前所述，如果我们将数学建模的内涵适当放宽，降低数学建模的要求，则在小学数学中能够渗透数学建模思想，实现数学建模所承载的教育价值呢？在渗透数学建模思想的教学过程中，需要关注哪些问题？这些都是教师设计有价值学习活动的重要前提和依据。

（一）小学阶段渗透数学建模思想的价值。

1、在建模中提升数学表达。

数学表达是数学学习中的重要内容。“通过数学表达，可以帮助学生不断建构对数学知识的理解，强化对数学技能的掌握，呈现数学观察、实验、猜想、运算、推理、验证等思维过程及数学问题解决的思路和方案，是聚焦学生数学核心素养发展的有效实践范式。”在建模的过程中，学生要学会用数学语言（包括图示、图表、符号等多种方式）简洁表达出数量关系或规律，这种意识和能力为学生后继的数学学习积累了重要经验。

2、在建模中提高抽象思维水平。

模型是从现实情境中高度抽象和概括得到的，小学生在建模中之所以比较困难，很大程度上是因为小学生还处于具体、形象的直观操作阶段，其抽象思维的发展还不够完善，所以应从现实情境中抽象出数学模型，再用来解决更多现实情境问题，例如，“植树模型”不仅仅解决种树问题，“鸡兔同笼模型”不仅仅解决鸡和兔子的问题，建模的过程能够帮助学生超越具体情境，向抽象思维水平迈进。

3、在建模中培养应用意识。

《义务教育课标2011》指出：“应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方式予以解决。”通过数学建模，能够促进学生了解数学与其他学科及日常生活的相互联系，深刻领悟数学的应用价值，有助于培养学生的数学应用意识和应用数学的基本能力。

（二）小学阶段渗透数学建模思想的几点建议。

学生学习能力和思维水平的提升需要依赖教师设计的好活动，尤其是在小学阶段，数学建模思想的渗透既要经历过程，又不能过高要求，同时要兼顾不同层次和水平的学生需求，这就更加需要教师的精心设计。

1、关注学生建模中的难点，使其充分暴露，并作为重要教学资源。

学生在建模过程中的每一步都有可能遇到困难，如不会画图或画出的图不能准确表征题意、观察不到规律或不会用抽象的数学语言表达、只能解决例题但不能类推到变式题目等。学生遇到的这些困难都是重要的教学资源，敏锐地发现并充分暴露学生的难点，引导学生在质疑、争论、举例、辩论、追问中逐步澄清，是突破学生学习困难的重要途径和手段。

2、重视直观模型（画图），不要急于套用公式解决问题。

建模过程中，建立直观模型（画图）是重要且关键的一步，教学中要防止急于套公式的做法。波利亚指出：“即使你的题目不是一道几何题，你也可以尝试画一张图。给你的非几何题找到一个清晰的几何表示，也许是迈向解答的重要一步。”小学生处于具体、形象的思维阶段，画的图既可以是具体的实物图，也可以是抽象的线段图。随着年龄的增长，建模过程中借助的直观模型也可以慢慢由具体走向抽象。

3、不同学生建模的过程与能力水平不同，要正视差异。

学生在建模过程中表现出的不同能力水平是客观存在的，教学过程中要正视这种差异，等待学生逐步提升，不能急于求成。作为《高中课2017》提出的数学核心素养之一，数学建模对学生中学阶段继续学习的价值是不言而喻的，在小学做些渗透、让学生有些感悟和体验、尝试经历这样的过程、积累有价值的数学经验、使学生能够在中学甚至大学的学习中达到更高的建模水平，这是我们的期望。

第四篇：读王永春的《小学数学与数学思想方法》有感

提炼小学数学思想方法，感悟数学灵魂

郸城县第二实验小学

王 彬

数学思想是数学的灵魂。尽管我们的学生，将来参加工作不可能都从事数学专业，但数学思想这个灵魂，将引导每名学生的工作和学习，乃至影响其一生。数学教学蕴含了数学思想这个灵魂，数学课堂就能体现数学蕴含的美，学生的数学学习就充满活力，学生的数学头脑就能真正的建构，我们的教学就更上一层楼。有人将数学思想方法教学称之为“授之以渔”，也有人将数学思想方法称为“点金术”。其实交给学生数学思想方法的效果何止“授之以渔”和“点金术”，更有意义的效应是能使学生具有发明点金术的大脑。在教学中更科学的渗透和运用数学思想方法，用数学思想方法蕴含的美来感染、启迪学生的数学思维，将我们的学生培养成能用数学思想看世界，用数学的思想创造未来的新一代。

数学思想方法的教学也应该像春雨一样，不断的滋润着学生的心田。学生通过学习经验和思想方法的日积月累，能够实现数学素养的真正提高。作为一名数学教师，如果自己都没有搞懂什么是数学思想，没有读透数学教材中的数学思想，不可能编织出精彩的教学设计，数学教学更难以体现数学的灵魂。我知道了小学阶段数学知识总蕴含的数学思想，让学生感受数学思想，能够使学生萌生数学思想，从而灵活地思考。其中，推理是抽象的计算，计算是具体的推理。在日常的教学中清楚知道哪些地方蕴含了数学思想方法，教学思路就清晰了，也就有了明确的方向，不再迷茫每一课时具体数学思想是什么，为我的教学提供了明确的指导和帮助。数学思想不同于一般的概念和技能，它需要通过教学中长期的渗透和影响才能够形成。对于小学阶段的学生来说，心中有思想方法的老师自然能够使学生学习数学从开始就获得良好的数学教育，也更好地实现“四基”目标，培养学生用数学的眼光看待世界，并学会分析和解决问题。

小学数学教学中，每一个知识点的背后，或者说每一种解题方法、策略教学的背后，都有着相关的数学思想与之联系。那究竟在数学教学中应该如何体现呢？这是一线教师十分想了解和知道的问题。我们的教学，不能看成是单课独立教学目标的教学，甚至是单一知识点的教学，应该站在教材的编排体系上去理解：为什么要教学这个内容；这个内容，前期已经教学哪些知识；关于这个内容，在后续的学习中还有学习什么。理解好了这几个内容，在课时教学中，就可以明确让学生掌握什么知识内容，重点培养哪种能力，重点让学生掌握哪些知识和技能，积累哪些相关的数学活动经验，渗透哪些数学思想。这样我们就能从教材编排的大框架里去理解数学思想教学的地位，就能让我们的教学成为能够具体实现数学思想的教学，就能帮助学生“高屋建瓴”地理解相关知识。数学思想的教学不仅仅蕴含在新授课的教学中，也蕴含在相关的习题教学和复习教学中，在习题教学中，帮助学生对某一种解题方法与技巧的提炼、抽象，就是相关的数学思想；在单元复习、学期复习教学中，对某一类知识的分类教学、方法总结、技巧归纳，这也是数学思想教学。无论新知教学，还是习题讲解、试卷分析，或是复习归纳，数学思想的“身影”无处不在。可见，让学生对每一个知识的“前世今生”有清楚的了解，引导学生将知识进行系统梳理，让前后知识形成联系，在每一堂数学课解决问题的过程中进行相关数学思想的渗透，这些都是数学思想教学的具体实施。如果教师能长久地坚持，“润物无声”地渗透，就能让学生对数学思想的掌握有长足的发展。我们知道，某一道习题，随着时间的推移，会慢慢淡忘！但学生解题中的数学思维、思考方法、数学思想，思考问题的周密性、严谨性不会随着时间的推移而“褪色”！

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学出校门不到两年都忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益。”是的，只要我们调查一下周围的亲朋好友，就知道如今没几个人会记得自己学过的数学知识，但是在生活中会用到推理思想、优化思想、建模思想等。我们教师就要注意提炼教材中的数学思想方法，在教学中逐步渗透数学思想方法，使学生逐步体验数学思想方法，逐步理解数学思想方法，逐步学会应用数学思想方法，我们的数学将更上一层楼。

第五篇：小学数学常见数学思想方法归纳与整理

小学数学常见数学思想方法归纳与整理

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。

2、转化思想方法：

这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

3.符号化思想方法：

数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。

4、分类思想方法：

分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

5、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

6、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

7、代换思想方法：

它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

8、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

9、可逆思想方法：

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。

10、化归思想方法：

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

11、集合思想方法：

集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。

12、数形结合思想方法：

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

13、统计思想方法：

数据处理方法随着现代化的发展进程，越来越深入到社会生活的各个领域。小学数学中的统计图表是一些最基本的统计方法。求平均数应用题就是体现出数据处理的思想方法。数学课程标准在学习内容制订中就十分强调要发展学生的统计观念。

14、极限思想方法：

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。

15、有序的思想方法：

思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。例15

左图中有几个三角形？

16、整体思想方法：

对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整往往不失为一种更便捷更省时的方法。

17、函数的思想方法

恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。

18、运动的思想方法：

运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个“动”字。

19、数学模型的思想方法：

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。培养学生用数学的眼光去认识和处理周围事物或数学问题，乃数学教学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

20、变中抓不变的思想方法：

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓“不变量”作为突破口，往往问题就可迎刃而解。

除了以上介绍的这些主要思想方法外，小学数学还有其它的一些思想方法，如倒推法、类比法、列举法、假定法、实验法等。