初中几何图形知识点归纳

第一篇：初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

（4）三角形的外角和是360°。

四边形（含多边形）知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形。

2.性质：

（1）平行四边形的对边相等且平行

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补

（3）平行四边形的对角线互相平分

3.判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3.判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2.s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3.判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2.性质：

（1）正方形四个角都是直角，四条边都相等

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

（3）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

（4）正方形的对角线与边的夹角是45°

（5）正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3.判定：

（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯

形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4.对称性：等腰梯形是轴对称图形 六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8.公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9.多边形外角和定理：

（1）n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

10.多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

（2）n边形共有n(n-3)/2条对角线

圆知识点、概念总结

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.① 直线L和⊙O相交 d

② 直线L和⊙O相切 d=r

③ 直线L和⊙O相离 d>r

13.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.① 两圆外离 d>R+r

② 两圆外切 d=R+r

③ 两圆相交 R-rr)

④ 两圆内切 d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22.定理：把圆分成n(n≥3)：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25.定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29.弧长计算公式：L=n兀R/180

30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

32.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

第二篇：初中数学几何图形综合题

初中数学几何图形综合题

必胜中学 2018-01-30 15:15:15

题型专项 几何图形综合题

【题型特征】 以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】 解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等.【小结】 几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.【提醒】 几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势.为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.类型1 操作探究题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F.(1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；(2)若∠DAF＝∠DBA.①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；

②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，∠BAC＝∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD＝90°.∴∠BAC＝∠BAD＝45°.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.∴AC＝BC.(2)①AF＝BE.理由：

由旋转得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB.∴AF∥BD.∴∠BAC＝∠ABD.∵∠ABD＝∠FAD，由旋转得∠BAC＝∠BAD.∴∠FAD＝∠BAC＝∠BAD＝1/3×180°＝60°.由旋转得，AB＝AD.∴△ABD是等边三角形．∴AD＝BD.在△AFD和△BED中：1.∠F=.∠BED=90°；2.AD＝BD；∴△AFD≌△BED(AAS)．∴AF＝BE.②如图

3.∠FAD＝∠EBD，由旋转得∠BAC＝∠BAD.∵∠ABD＝∠FAD＝∠BAC＋∠BAD＝2∠BAD，由旋转得AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝2∠BAD.∵∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋2∠BAD＋2∠BAD＝180°.∴∠BAD＝36°.设BD＝a，作BG平分∠ABD，∴∠BAD＝∠GBD＝36°.∴AG＝BG＝BD＝a.∴DG＝AD－AG＝AD－BG＝AD－BD.∵∠BDG＝∠ADB，∴△BDG∽△ADB.∴BD/AD＝DG/DB.∴BD/AD＝(AD－BD)/BD∴AD/BD＝（1+根号5）/2。∵∠FAD＝∠EBD，∠AFD＝∠BED，∴△AFD∽△BED.∴BD/AD＝BE/AF.∴AF＝BD/AD·BE＝（1+根号5）/2*x.2．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 解：(1)证明：延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，1.OA＝OD；2.∠AOG＝∠DOE＝90°；3.OG＝OE ∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°.∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG.(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝1/2*OG＝1/2*OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝OA/OG′＝1/2 ∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′.∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°.(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.②AF′的最大值为2分子根号2＋2，此时α＝315°.提示：如图

当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2分子根号2.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝.∴OF′＝2.∴AF′＝AO＋OF′＝2分子根号2＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．

解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB.∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°.∴∠DAM＝30°.∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×3分子根号3＝根号3。(2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC.∴∠DMA＝∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1.∴∠MAQ＝∠AMQ.∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1＋x.在Rt△ANQ中，AQ2＝AN平方＋NQ平方，∴(x＋1)平方＝3的平方＋x的平方.解得x＝4.∴NQ＝4，AQ＝5.∵AB＝4，AQ＝5，∴SΔNAB＝4/5*S，ΔNAQ＝4/5·1/2·AN·NQ＝24/5.(3)如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，∴BH/AH＝CF/BC.∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N，H重合(即AH＝AN)时，DF最大．(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时M，F重合，B，N，M三点共线，△ABH≌△BFC(如图3)，∴DF的最大值为4－根号7

图1

类型2 动态探究题

4．(2016·自贡)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长；

(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°.∴∠APD＋∠DAP＝90°.∵由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD＋∠CPO＝90°.∴∠CPO＝∠DAP.又∵∠D＝∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，设OP＝x，则CO＝8－x.在Rt△PCO中，∠C＝90°，由勾股定理得，解得x＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.∴CD＝10.(2)过点M作MQ∥AN，交PB于点Q.∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝0.5PQ.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF.在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM＝∠NFB；2.∠QMF＝∠BNF；3.MQ＝BN ∴△MFQ≌△NFB(AAS)．∴QF＝BF＝0.5QB.∴EF＝EQ＋QF＝0.5PQ＋0.5QB＝0.5PB.由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，∴在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2*根号5.5．如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y.(1)当x为何值时，OP⊥AP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积．若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)由题意知OA＝BC＝5，AB＝OC＝2，∠B＝∠OCM＝90°，BC∥OA.∵OP⊥AP，∴∠OPC＋∠APB＝∠APB＋∠PAB＝90°.∴∠OPC＝∠PAB.∴△OPC∽△PAB.解得x1＝4，x2＝1(不合题意，舍去)． ∴当x＝4时，OP⊥AP.(2)∵BC∥OA，∴∠CPO＝∠AOP.∵∠AOP＝∠COM，∴∠COM＝∠CPO.∵∠OCM＝∠PCO，∴△OCM∽△PCO.∴y＝x－4/x(2

(3)存在x符合题意．过点E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF＝AB＝2.∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，∴S△EOA＝S矩形OABC＝2×5＝1/2·5ED.∴ED＝4，EF＝2.∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.解得y＝5/2.6．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝8，AB＝6.如图2，矩形ABCD沿O B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)当t＝5时，请直接写出点D，点P的坐标；

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作

PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值． 解：(1)D(－4，3)，P(－12，8)．(2)当点P在边AB上时，BP＝6－t.∴S＝0.5BP·AD＝0.5(6－t)·8＝－4t＋24.当点P在边BC上时，BP＝t－6.∴S＝0.5BP·AB＝0.5(t－6)·6＝3t－18.类型3 类比探究题

7．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)．∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠DCP＝∠E.∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°.(3)在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB＝PB;3.∠ABP＝∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS)． ∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP.∵PA＝PE，∴PC＝PE.∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP.∴∠DCP＝∠AEP.∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°.∴△EPC是等边三角形．∴PC＝CE.∴AP＝CE.8．已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°.(1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.①求证：△CAE∽△CBF； ②若BE＝1，AE＝2，求CE的长；

(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC＝EF/FC＝k时，若BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值；

(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB＝∠GEF＝45°时，设BE＝m，AE＝n，CE＝p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．(直接写出结果，不必写出解答过程)

解：(1)证明：①∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECF＝45°.∴∠ACB－∠ECB＝∠ECF－∠ECB，即∠ACE＝∠BCF.∴△CAE∽△CBF.②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，AE/BF＝根号2.∴BF＝根号2.又∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，即∠EBF＝90°.解得CE＝根号6.(2)连接BF，∵AB/BC＝EF/FC＝k，∠CFE＝∠CBA，∴△CFE∽△CBA.∴∠ECF＝∠ACB，CE/CF＝AC/BC.∴∠ACE＝∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE＝∠CBF.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，题型2 与圆有关的几何综合题

9．(2016·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当BC(AB)＝3(4)时，求tanE；

(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．

解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°－∠DBC.∵DE是直径，∴∠DBE＝90°.∴∠E＝90°－∠BDE.∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDE.∴∠ABD＝∠E.∵∠BAD＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH.(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．

解：(1)直线BD与⊙O 相切．理由：连接OB.∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC.∴∠DBC＝∠C.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.又∵∠OEB＝∠CED，∴∠OBE＝∠CED.∵DF⊥AC，∴∠CDE＝90°.∴∠C＋∠CED＝90°.∴∠DBC＋∠OBE＝90°.∴BD与⊙O相切．(2)连接AE.在Rt△ABE中，AB＝BE＝1，∴AE＝根号2.∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝根号2.∴BC＝1＋根号2.∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠DFA.又∠CBA＝∠FBE＝90°，A B＝BE，∴△CAB≌△FEB.(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°.∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°.∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°.∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°.∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°.11．如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

(1)试说明CE是⊙O的切线；

(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当1/2CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

解：(1)证明：连接OC.∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°.∴∠OCE＝90°.∴CE是⊙O的切线．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EP＝EG，(1)求证：直线EP为⊙O的切线；

(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.试证明BG＝PG；(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝根号3/3.求弦CD的长．

解：(1)证明：连接OP.∵EP＝EG，∴∠EGP＝∠EGP.又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.∵CD⊥AB，∴∠BGF＋∠OBP＝90°.∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即∠EPO＝90°.∴直线EP为⊙O的切线．(2)证明：连接OG，AP.∵BG2＝BF·BO，∴BG/BO＝BF/BG 又∵∠GBF＝∠OBG，∴△BFG∽△BGO.∴∠BGF＝∠BOG，∠BGO＝∠BFG＝90°.∵∠APB＝∠OGB＝90°，∴OG∥AP.又∵AO＝BO，∴BG＝PG.13．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA＝6，OB＝8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0＜t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB，OA的交点分别为C，D，连接CD，QC.(1)当t为何值时，点Q与点D重合？

(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长；(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．

第三篇：几何图形教案

几何图形教案

一、课题：4.1.1 立体图形与平面图形

二、教学目标：

⒈ 知识与能力目标：能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形。⒉ 过程与方法目标：发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力。⒊ 情感与态度目标：丰富学生对几何图形的概念，激发学生兴趣。

三、教学重难点

1.重点：立体图形和平面图形的概念。2.难点：从实物的外形中抽象出几何图形。

四、教学方法：启发式教学法

五、课型：概念新授课

六、教学过程

1、创设情境，引入新知

同学们，前几章我们学习了“数与代数”的相关知识，今天我们就进入“空间几何”的学习。利用多媒体，播放08年奥运水立方图形，学生认真观看。提问：你能从中找到一些你熟悉的图形吗? 播放一些图片，让学生了解图形世界是多姿多彩的。并通过西瓜和篮球的对比图，明确物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容。2识别图形，直观感知

（1）从整体上看，它的形状是______ ；看不同的侧面，得到的是______

或

______ ；看棱得到的是 ______ ；看顶点得到的是______.（2）类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的.（3）给出几何图形概念：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。（4）播放图片，引导学生从实物的外形中抽象出几何图形。（5）说一说下面这些几何图形有什么共同特点？

立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形． 出示图片，让学生思考下列实物的形状分别对应给出的哪个立体图形？ 3.类比探究，发现新知

生活中除了立体图形，还有平面图形，出示图片。提出问题：下面各图中包含哪些简单的平面图形？

类比立体图形的概念生成，让学生小组合作自主探究平面图形的概念。讲解常见的平面图形：线段、角、长方形、正方形、三角形、圆、梯形等 4.知识应用，巩固新知（1）如下图所示，这些物体所对应的图形分别是什么?并对它们进行分类。

（2）图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来。

（3）.课本116页的练习

.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形？

图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置.通过练习，强调立体图形与平面图形的联系：虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的。立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形。5.复习小结，深化新知

提出问题：这节课我们学习了哪些知识？学了这些知识，同学们觉得有哪些应用？ 学生讨论后教师总结 6.作业布置

课本121页习题4.1第1题，2题，3题（做在课本上，课后检查）

第四篇：几何图形说课稿

几何图形说课稿

几何图形说课稿1

（一）活动目标

1．引导幼儿区分图形、三角形、长方形、正方形、圆形。

2．让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想办法解决问题。

3．培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

（二）活动准备

1．学会了各种图形的特征。

2．自制的“示路”上面画有大小不同图形“坑”若干

3．圆形、三角形、长方形、正方形的图形卡片若干，幼儿人手一个塑料框。

（三）活动过程

1．情景导入“捡石头”，激发幼儿活动兴趣。

（1）“小朋友”今天的天气真好。我们一起去捡石头！

（2）教师提出操作要求：“快看”，有那么多五颜六色的小石头，大家可能挑自己喜欢的颜色，形状的石头。

（3）引导幼儿观察、操作、鼓励幼儿边操作边交流。

（4）请小朋友大胆介绍自己喜欢的石头（颜色、形状）

2．幼儿操作——铺石头

（1）谈话引入。

大家捡到了那么多漂亮的石头，我们用它来铺一条石子路，好吗？

（2）提出几点要求：

①要把“坑”填满。

②不要用太多的胶水。

③遇到问题动脑筋想办法，找伙伴帮忙。

（3）幼儿自由操作：把捡到的“石头”一一对应嵌入相应形状的“坑”里。

3．开动脑筋——拼石头

（1）抛出问题：小石头没有了，但是正好有坑没有铺好的，该怎么办？

（2）幼儿再次操作

（3）引导幼儿想办法互相合作，用捡来的“石头”拼在一起铺平地上的“坑”。

（4）教师小结：用几个不同形状的图形能拼出一个新的图形来。

（四）活动延伸

1．幼儿操作材料放入活动室计算角，让幼儿在自由活动中继续操作。

2．让幼儿回家找一找、想一想、在日常生活中有什么东西也是这种形状。

几何图形说课稿2

一、说教材

这一活动主要要求幼儿辨认平面几何图形，中班小朋友他们的思维是直觉形象的，在学习过程中要着重感知事物的明显特征。然而几何图形的认识往往过于单调、抽象。因此根据纲要中指出的：教育内容的选择，既要贴近幼儿的生活，为幼儿感兴趣的事物和问题，又要有助于拓展幼儿的经验和视野。设计此活动，让幼儿能大胆地参与活动，积极地投入实践中去。

二、说目标

活动目标是教学活动的起点和归宿，对活动起着导向作用，根据幼儿的年龄特点和实际情况，确立了情感、能力等方面的目标.其中有探索认知部分，也有操作部分，目标是：

1、复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。

2、培养幼儿参与活动的积极性和思维的灵活性。

根据目标，我把活动的重难点定为第一个目标：复习巩固对长方形、正方形、三角形、圆形的认识及两种图形的转换关系。希望能在活动中让幼儿掌握。

三、活动准备

活动准备是为了完成具体活动目标服务的，同时幼儿是通过环境、材料相互作用获得发展的，活动准备必须与目标、活动主体的能力、兴趣、需要等相适应，所以，我既进行了物质准备又考虑到幼儿的知识经验准备。

1.学会了各种图形的特征。

2.自制的“示路”上面画有大小不同图形“土坑”若干

3.圆形、三角形、长方形、正方形的图形卡片若干，幼儿人手一个小塑料筐。

知识准备：已认识简单、常见的图形

四、说教法、学法

(一)、教法

新《纲要》指出：教师应成为学习活动的支持者、合作者、引导者。活动中应力求“形成合作式的师幼互动”，因此本活动我除了和幼儿一起准备丰富的活动材料，还挖掘此活动的活动价值，采用适宜的方法组织教学。活动中我运用了：

1、情景表演法：活动导入部分既要让幼儿发现问题，引出下面一系列的疑问及探索，又要通过幼儿感兴趣的方式设置悬念，因而我设计了铺石头这一情节，并通过情景表演的方法启发幼儿思考。

2、演示法：是教师通过讲解谈话把教具演示给孩子看，帮助他们获得一定的理解，本活动的演示是运用几何图形的基础上，学会区分异同。此外我还运用了观察法、谈话法等，对于这些方法的运用，我“变”以往教学的传统模式——教师说教，为以幼儿为主体，教师以启发、引导的方式，充分调动幼儿学习的积极性，并以“游戏”贯穿活动始终，让幼儿在玩中获得知识，习得经验，真正体现玩中学，学中乐。

3、活动过程中，我渗透了“多元智能”的理念，将各领域的知识有机整合在一起，如在观察活动中渗透了语言表达教学，在“铺石头”中渗透了方位词教学及社会情感教育等等。

(二)学法

幼儿是学习的主人，以幼儿为主体，创造条件让幼儿参与探索活动，不仅提高了幼儿探索能力，更让幼儿获得了学习的技能和激发了幼儿的学习兴趣。本活动采用的方法有：

1、操作法：是指幼儿动手操作，在与材料的相互作用过程中进行探究学习。《纲要》指出教师在提供丰富材料时，要使幼儿都能运用多种感官，多种方式进行探索。本活动的操作是帮助小朋友铺路，让幼儿通过看一看、比一比、放一放、拼一拼来认识几何图形。

2、交流法：同伴间相互交流探索问题。在交流的过程中既能发展幼儿的语言表达能力，又能将自己获得的经验与同伴交流分享，使《纲要》中指出的“生生互动”得到真正体现。因为幼儿是学习的主人，所以我创设了游戏的情景，让幼儿全身心地投入到活动中去，并且在游戏中给幼儿自由展现的空间。

五、说教学程序

1、创设情境、激发幼儿参与活动的兴趣

通过情景表演，引导幼儿观察坑的形状。

2、认识几何图形及两种图形的转换关系

在活动中，我帮幼儿复习几种常见的几何图形，并通过眼看(观察)、耳听(倾听)、脑想(想象)、学一学、说一说(尝试)等多种方法巩固几种几何图形的相同点及区分。

3、铺路

在这一环节中我设置了“铺路”的游戏，让幼儿在动手操作中巩固所学内容。纲要中指出：要尽量创造条件让幼儿实际参加探索活动，使他们感受科学探索的过程和方法。在孩子们操作的过程中发现个别孩子难点未掌握，于是我引导他们相互交流帮助，分享探索的过程和结果，培养孩子初步的合作意识和能力，幼儿在游戏过程中反复感受、反复体验以突破难点。

4、活动延伸

找一找日常生活中的几何图形。

六、效果预测

整个活动程序的安排，能遵循《纲要》中组织与实施中的教育性、互动性、针对性的原则，也符合中班幼儿的学习特点和规律。因此，我想通过这样的一个活动，孩子们不仅能认识几何图形，能详细地说说出各图形的区别。而且在以后的学习中遇到困难时通过动脑思考、动手操作及与同伴交流等方法来解决问题。

几何图形说课稿3

1教学目标

1、知识与能力：(1)在教学活动中，体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生的空间想象能力和绘图能力。(2)会画立方体及其组合体等简单几何体的三视图。

2、过程与方法：让学生在自主学习、合作探究如何画好简单几何体的三视图的数学活动中，学会用运动变化的观点来看问题，增强数学交流的意识,发展学生的空间观念和空间想象力，培养数学学习兴趣。

3、情感态度与价值观：引导学生从不同角度和全面地观察身边的人和事，进行人文教育，渗透辨证唯物主义价值观。

2学情分析

教材第四章是学生进入中学以来首次接触几何图形,是一个由“数”到“形”的过渡章节，本章的内容是今后学习的重要基础。通过立体图形与平面图形的互相转化的`学习来建立和发展学生的空间观念。建立和发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。

这节课的教学设计力求在新课程理念的指导下,通过生活情景导入，让学生经历从不同方向看物体的活动过程，学会画简单物体的三视图，让学生在获得感知经验的同时,体会数学的价值，逐步培养学生空间想象能力；同时使学生认识到数学的广泛性、实用性、重要性、趣味性，从而形成数学学习的浓厚兴趣.

3重点难点

重点：会辨认从不同方向看一些基本几何体以及它们简单组合所得到的平面图形；

难点：会画简单组合体的三视图。

认知难点的突破方法是：（1）重视学生的动手操作和参与，让他们在观察、操作、讨论、交流等活动中认识图形，发展空间观念；（2）用课件动画功能帮助学生理解视图。

关键:抓住实例,从感性认识逐步提高到理性认识.

4教学过程

4.1第一学时教学活动活动1【导入】《立体图形与平面图形》

三、教法、学法

教法：采取“创设问题情境——组织数学活动——观察发现得到概念——引导自主、合作学习、问题解决——归纳小结、巩固延伸”的教学模式。

学法：学生采取自主学习与合作学习相结合的学习方式。

目的：让学生在数学学习活动中增知、益智、染情，真正实现新课标提出的三维目标的统一协调发展.

四、教学过程分析

为了达到教学目标，根据教材特点和学生的认知规律，我将此节课设计成以下几个环节：

1、创设情境激发兴趣

2、画图质疑引出概念

3、亲身感受体验新知

4、实例探究培养能力

5、小组探究动手操作

6、归纳小结巩固延伸

教学步骤

教师活动

学生活动

教学媒体(资源)和方式

设计意图

环节一、

创设情境激发兴趣

1、教师投影出

《题西林壁》的诗词和图片。

2、设置问题：

哪位同学能说说苏轼是怎样观察庐山的吗？

（引出课题、板书）

1、学生齐读《题西林壁》这首诗。

2、思考苏轼是怎样观察庐山的？

3、积极回答问题，由几名学生谈自己的看法。

4、学生列举生活实例。

1、媒体显示庐山远近景图片。

2、学习方式：个别学习，独立思考。

通过不同角度的庐山图片展示，在欣赏优美自然风光的同时激发学生的学习兴趣，然后通过苏轼的诗把同学带入一个如诗如画的境界，再从诗中提炼所含的数学知识，达到激发学生兴趣的目的。最后通过列举生活实例，让学生体会到数学就在我们身边。

环节二、画图质疑引出概念

1、对于一些立体图形问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。例如：这是一个工件的立体图，设计师常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。

2、要求学生画出这个工件的图形出来，并设置问题：(1)画出来的图形有什么问题？(2)怎样解决这样的问题呢？(3)明确、引导学生学习三视图的概念。强调：在正面面对物体的情况下，从正面看到的图形叫正视图(主视图)，从上面看到的图叫俯视图，从侧面看到的图叫侧视图。

1、学生观察、思考、并尝试画图。

2、由一名学生到讲台前画出自己所得到的图形。

3、对画出来的图形进行思考、讨论。

4、先独立思考问题(2)，然后讨论解决方法，由几名同学来表达自己的想法，最后由一名学生上讲台前画出自己的方案或图形。

1、工件三视图展示

2、学习方式：亲身体验、独立思考、同伴交流。

通过学生画出这个工件的图形，使学生体会到他们由于所处的位置不同画出的结果也不同，但画的实际物体是一样的。突出这一矛盾，激发学生解决这一问题的兴趣，引出三视图。

从学生自己探索中发现画图中存在的问题，再去寻找解决问题的方法符合学生的认知规律。

第五篇：几何图形教案

4.1几何图形

（一）一、学习目标：

1、理解几何图形的定义，并能从实物中抽象出对应的几何图形。

2、会将几何图形分类,能找到立体图形和平面图形的关系。

3、感受和体会到数学的美。

二、重点、难点

重点：认识简单的平面图形和立体图形，发展几何直觉。

难点：从具体事物中抽象出几何图形是难点。

三、导课：

图片导入

三、教学过程：

（一）出示教学目标：（时间2分钟）

1、理解几何图形的定义，并能从实物中抽象出对应的几何图形。

2、会将几何图形分类,能找到立体图形和平面图形的关系。

3、感受和体会到数学的美。

（二）自学指导：（时间10分钟）

自学课本116---118页，思考解决下列问题：

1、对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的____________________?

2、什么叫几何图形？

几何图形可分为哪两类？

3、立体图形的特点：图形的各部分_____________________.平面图形的特点：图形的各部分______________________.（三）、归纳与提升：(时间5分钟）

四、课堂练习：

1、看一看，连一连

六、课堂小测验，提升自己的水平！

1、下列几何图形，⑴ 三角形 ⑵ 三棱锥 ⑶ 四棱柱 ⑷ 圆锥 ⑸ 长方形 ⑹ 八边形

属于立体图形的有（）A、⑴ ⑸ B、⑵ ⑶ C、⑵ ⑶ ⑷ D、⑴ ⑷ ⑸ ⑹

2、把一个圆锥，沿着顶点和底面圆的直径切割成体积相等的两部分，截面和底面分别是什么图形？（）A、三角形和四边形 B、三角形和圆 C、四边形和圆 D、三角形和半圆

3、请说出下列立体图形的名称：