第一篇：初中数学有效课堂教学案例分析
教学案例
初中数学有效课堂教学案例分析
2014――2015第一学期
姜英
优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。
一、何谓课堂教学的有效性
课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。
而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。
二、探究数学课堂教学有效性的方法
1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来
教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性
美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。
案例：
在人教版二十四章第四节《圆锥的侧面积和全面积》教学时，我提早一天叫学生自己做了一个圆锥模型，上课时说：“这节课我们学习《圆锥的侧面积和全面积》，圆锥的侧面积怎么求呢？
你能以你制作的圆锥模型为工具，运用已学的知识探究出圆锥的侧面积吗？能用字母表示圆锥的侧面积的计算公式吗？”
经过约2分钟的时间，我看到大部分学生都找到了方法------把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，还有一部分学生不知所措。
又问：“圆锥的侧面是曲面，怎么求曲面的面积？”“利用转化思想把曲面转化为平面。” 大多数学生齐答。
一小部分学生欣然一笑，把圆锥的侧面剪开。
又过约1分钟，有一学生高兴地喊：“老师我知道了：其实圆锥的侧面积就是剪开的扇形面积S
圆锥侧面积=
S扇形面积= ”，“还有别的表示方法吗？” “老师我的是S“我觉得是S
圆锥侧面积=rl”，圆锥侧面积=πrl”，“我认为是S圆锥侧面积=πl”学生抢着答。
大概过了五分钟后，我叫各种答案的代表站起来解释。
“沿圆锥的一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积计算公式，就得到S圆锥侧面积= ”
“能解释n、R各代表什么吗？”
“n指扇形圆心角的度数，R是圆锥的底面半径。” “我的方法和他的一样，但得到S扇形的半径。”
“我的方法也一样，但得出的Sl是圆锥的母线。”
“我得到得S圆锥侧面积=π
圆锥侧面积=π
圆锥侧面积=lr，其中
l是扇形的弧长，r是
rl，其中r是圆锥的底面半径，r，其中r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高。”
“大家说的都有道理，作为公式该选哪个呢？为什么？”
“第四种，求圆锥的侧面积，就该已知圆锥的相关量，而第三种虽然也已知圆锥的相关量，但比第三种复杂，所以我觉得应该采用第三种作为公式。”笔者笑着为他鼓起掌。接着，教室里掌声一片。
总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平。
第二篇：初中数学有效课堂教学案例分析
初中数学有效课堂教学案例分析
优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。
一、何谓课堂教学的有效性
课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。
二、探究数学课堂教学有效性的方法
1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来
数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。
案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否一定是无理数教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如 与-、π与-π等，也有学生列举了诸如-2与2-此类的相反数来解释。在教师将要为这个问题画上句号继续教学时又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与b都是无理数，但
a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是有理数，学生举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。
上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性
美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。
案例：在人教版二十四章第四节《圆锥的侧面积和全面积》教学时，笔者提早一天叫学生自己做了一个圆锥模型，上课时说：“这节课我们学习《圆锥的侧面积和全面积》，圆锥的侧面积怎么求呢？你能以你制作的圆锥模型为工具，运用已学的知识探究出圆锥的侧面积吗？能用字母表示圆锥的侧面积的计算公式吗？” 经过约2分钟的时间，笔者看到大部分学生都找到了方法------把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，还有一部分学生不知所措。又问：“圆锥的侧面是曲面，怎么求曲面的面积？”“利用转化思想把曲面转化为平面。”大多数学生齐答。一小部分学生欣然一笑，把圆锥的侧面剪开。又过约1分钟，有一学生高兴地喊：“老师我知道了：其实圆锥的侧面积就是剪开的扇形面积S圆锥侧面积=S扇形面积=”，“还有别的表示方法吗？”“老师我的是S圆锥侧面积=rl”，“我觉得是S圆锥侧面积=πrl”，“我认为是S圆锥侧面积=πl”学生抢着答。大概过了五分钟后，我叫各种答案的代表站起来解释。“沿圆锥的一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积计算公式，就得到S圆锥侧面积=”“能解释n、R各代表什么吗？”“n指扇形圆心角的度数，R是圆锥的底面半径。”“我的方法和他的一样，但得到S圆锥侧面积=lr，其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径。” “我的方法也一样，但得出的S圆锥侧面积=πrl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线。” “我得到得S圆锥侧面积=πr，其中r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高。”“大家说的都有道理，作为公式该选哪个呢？为什么？”“第四种，求圆锥的侧面积，就该已知圆锥的相关量，而第三种虽然也已知圆锥的相关量，但比第三种复杂，所以我觉得应该采用第三种作为公式。”笔者笑着为他鼓起掌。接着，教室里掌声一片。
总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平
第三篇：初中数学有效课堂教学案例分析（最终版）
初中数学有效课堂教学案例分析
教学改革是课程改革系统工程中的一个重要组成部分。当前中学教学有一个非常突出的问题，这就是：老师教得很辛苦，学生学得很痛苦，但学生们却没有得到应有的发展。我们的教师到底应拥有什么样的有效教学理念，就显得格外的迫切与重要了。优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。
一、何谓课堂教学的有效性
课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。
二、探究数学课堂教学有效性的方法
案例：在人教版二十四章第四节《圆锥的侧面积和全面积》教学时，笔者提早一天叫学生自己做了一个圆锥模型，上课时说：“这节课我们学习《圆锥的侧面积和全面积》，圆锥的侧面积怎么求呢？你能以你制作的圆锥模型为工具，运用已学的知识探究出圆锥的侧面积吗？能用字母表示圆锥的侧面积的计算公式吗？” 经过约2分钟的时间，笔者看到大部分学生都找到了方法------把圆锥的侧面剪开展平成一个扇形，还有一部分学生不知所措。又问：“圆锥的侧面是曲面，怎么求曲面的面积？”“利用转化思想把曲面转化为平面。”大多数学生齐答。一小部分学生欣然一笑，把圆锥的侧面剪开。又过约1分钟，有一学生高兴地喊：“老师我知道了：其实圆锥的侧面积就是剪开的扇形面积S圆锥侧面积=S扇形面积= ”“，还有别的表示方法吗？”“老师我的是S圆锥侧面积=rl”，“我觉得是S圆锥侧面积=πrl”，“我认为是S圆锥侧面积=πl”学生抢着答。大概过了五分钟后，我叫各种答案的代表站起来解释。“沿圆锥的一条母线剪开，圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积计算公式，就得到S圆锥侧面积= ”“能解释n、R各代表什么吗？”“n指扇形圆心角的度数，R是圆锥的底面半径。”“我的方法和他的一样，但得到S圆锥侧面积=lr，其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径。” “我的方法也一样，但得出的S圆锥侧面积=πrl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线。” “我得到得S圆锥侧面积=πr，其中r是圆锥的底面半径，h是圆锥的高。”“大家说的都有道理，作为公式该选哪个呢？为什么？”“第四种，求圆锥的侧面积，就该已知圆锥的相关量，而第三种虽然也已知圆锥的相关量，但比第三种复杂，所以我觉得应该采用第三种作为公式。”笔者笑着为他鼓起掌。接着，教室里掌声一片。
上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。
针对以上案例笔者认为要做到提高课堂效率，应该做到以下几点：
1、关注数学问题的解决过程，让学生动起来
数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。
2、重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性
美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。
3、用心去营造一种学习氛围，充分培植学生“天生我才必有用”的自信心。“老师告诉我的，我会忘记；老师教给我的，我把它记住；我自己参与的，我会明白。”所以能让学生观察的要让学生观察、能让学生思考的要让学生思考、能让学生表述的要让学生表述、能让学生动手的要让学生自己动手、能让学生推导的结论要让学生自己去推导。教师不是权威，不应是信息的传递者、讲授者，而应以“合作者”的身份参与学生的学习活动，创设各种机会，帮助学生去发现、探索知识的奥秘，从而让学生以活跃、旺盛和高昂的精神状态去积极参与学习情景，使学生在数学活动的过程中自主学习、自主发展，让数学从此不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习内容，学习给学生带来的不是知识的灌输，而是自主学习的魅力，成功的体验，这也是提高课堂教学有效性的支撑点。
总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观
第四篇：初中数学有效课堂教学案例分析贺中平
高效课堂改革成果
初中数学应用题教学案例题指导
丹凤县西河初级中学
贺中平
优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。
【案例主题】 学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：活动、民主、自由
【背景】 我在教授人教版七年级数学上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想。例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：船型：大船、小船； 每只船载人数：大船5人，小船3人； 租金 ：大船 5 3元 小船 3 2元。
请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载）„„ 师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中）
（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）
生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！
（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？
生（一下子来劲了）： 如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要53×10=530元。
如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×32=512元。如果既租大船又租小船„„（说到这里，该生卡了壳）
（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）
师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。（在师生的共同研讨中得出）：
设租用x只大船，y只小船，所付租金为a元。
则： 5x + 3y = 48，a = 3x + 2y 得到：a = 1/3x + 32 因为：0 ＜ 5x ＜ 48 且x为正整数 所以：x = 9时，a最小值 = 29 即租用9只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。„„
师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
生：„„以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子„„ 我今天才发现不是这样„„ 我今后还会努力发言的„„。我心中涌动出难以抑制的喜悦，原来应用题并不是那么可怕，学生足以产生浓厚的兴趣！
在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？
我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：
爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重
爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量
我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组„„”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：
一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？
设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。
【理念反思】： 从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，我明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。
1、民主是现代课程中的重要理念。民主最直接的体现是在课程实施中学生能够平等地参与。没有主动参与，只有被动接受，就没有民主可言。相反，如果没有民主，学生的参与就不是主动性参与，而是被动的、消极的参与。在课程进行中，教师应形成一种有利于学生主动参与的人际关系氛围。尊重是进行一切活动的前提，只有尊重学生，才能理解学生，才能做到平等，学生才会感到安全，才不会出现有的学生被冷落，被讽刺，甚至被耻笑的现象。
2、课堂教学要实现真正的有效性。课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。
3、在提问时，应设计开放性的问题，如：“请你帮助设计一下，怎样租用，才能使所付租金最少？”及跷跷板、考试成绩这样学生熟悉感兴趣的问题，才没有限制学生的思维，给学生创设一个自由的空间，学生在这个空间中可以按自己的方式展开想象，才能畅所欲言。例如：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件衣服，每件都以120元出售，一件盈利20%，另一件亏本20%那么这次买卖中他的盈亏情况如何？
4、在课堂上，老师应不只关注“优等生”，而应平等地对待每一个学生，让学困生”和“学优生”同时享有尊严和拥有一份自信。特别是发现到一个学困生在举了手时，应及时给“学困生”展示的机会，让他们发言，学生在发言中，虽然有时不能把问题完全解决，老师也要充分的肯定这个学生的成绩和能够大胆发言的勇气。
5、学生的欲望因素需要把课堂还给他们。学习者都带有某种欲望进入教室，他们渴望获取新知识，期望理解客观世界（即求知欲）；期望能受到同学们的尊敬，能得到互助组（包括老师）的承认（即归属欲）；并且希望有自我表现的机会（即表现欲）。积极而强烈的学习欲望直接推动着学习的内动力，来“固定”或“类属”榜样。
6、教师的驾驭能力可以把课堂还给学生。课堂教学尽管是由很多变量制约的，但是每次课的教学，教师在备课前都已完成“三透”、“三有”、“四明白”。“三透”即吃透课标，吃透教材透，吃透学生；“三有”即有精选的例题和习题，有整体的教学规划（使之有序），有学情分析（可以出现的结论预测）“四明白”即明白知识点，明白重难点，明白思维切入点，明白板书设计（便于小结）。在实际教学时，只要不照本宣科，那么，还课堂给学生就会使数学课堂百花齐放。
第五篇：初中数学课堂教学案例分析
初中数学课堂教学案例分析
一、教学案例实录 教学过程：
（一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题． 师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。
（二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。
于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。
思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。
设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。
(三).当堂训练及分析
1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。
解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支。2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
分析：（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？
活动方略: 教师活动：操作投影，将练习题显示，组织学生讨论。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
学生活动：学生独立思考、独立解题。
设计意图：检查学生对所学知识的掌握情况。
课后小结：1.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答。
（四）.家庭作业：试卷 二.对教学案例的分析
这节实际问题与一元二次方程的教学案例,虽然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,但是其中有许多方程应用的教学环节已经进一步改进完善了。但本节课较为真实地反映了目前实际问题与方程教学课堂教学的一些情况,并且一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1.突出了数学课堂教学中的探索性
关于应用题解题步骤的引出,在本教学案例上采用了分析引导得出解应用题的步骤,然后解方程;使学生通过分析归纳,自己去学会找出等量关系式列出方程,没有采用教师把着讲的方式,而是引导学生自己分析找等量关系,并自己解方程。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果。
2.引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性时,在学生作业中还增加了开放题为学生创造了更为广阔的思维空间,对此应大力提倡。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些高层次思维能力包括了推理,交流,概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,即将结论化归为条件,所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。
在此,我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学,不应仅仅把开放题作为一种习题形式,而应作为一种教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变,这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性,数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性,强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣,提高了学生学习的内在动力等。
3.学生学习方式被确定为“发现学习”
在学习理论上,按不同的学习方式,可分为接受学习和发现学习。所谓接受学习,是指学习者将别人的经验变成自己的经验的时候,所学习的内容是以定论或确定的形式通过传授者的传授,不需要自己任何方式的独立发现;发现学习则是由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式,在课堂教学中则主要是指发现学习。尽管发现学习效率比接受学习的效率低,但却十分有利于培养学生发现与创新的意识,鉴于初中学生的身心与教学内容特点,发现学习应是培养创新意识的初中数学课堂教学中学生学习的主要方式。本教学案例中学生的学被确定为发现学习,那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习时,只给他们一些事实和问题,让学生积极思考,独立探索,自己发现并掌握相应的原理和规则。对此本教学案例中找等量关系等均没有直接给学生,而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。但不足的是本案例似乎在这方面还不够典型,学生学习积极性的发挥与调动亦没有充分反映出来。这些问题都有待于我们继续进行深入的研究。
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