高三,文科,数学,周考试题

第一篇：高三,文科,数学,周考试题

高三数学教师备课组工作总结 项城二高高三(理科)数学组

本学期开学以来，在校领导的悉心指导下，高三数学备课组9位教师结合本学期教学计划，认真学习学校课改的有关要求，积极组织备课活动，切实提高课堂教学效益，圆满完成本学期的教育、教学任务。现将本学期工作总结如下:

一、工作思路

目中有人：以尖子生和问题生为重点关注对象，强化盯人意识。侧重基础：以基础过关为抓手，立足基础题，面向全体学生。确保优生：狠抓尖子生的辅导，力争有一个上线一个。重在落实：脚踏实地，扎实工作，落到实处。

二、工作要求

1、教学方向确保高考导向、教材大纲和班级学生吃得准;

2、时间上保证坐得住，多探教法，深入钻研，认真批阅，勤于辅导;

3、工作上靠得实，全力以赴，真抓实干，调整状态，舍得投入;

4、教学教得活，调动状态，激活气氛，提高效率;

5、学生工作谈得来，了解学生、关心学生、争取学生;

6、中心工作盯得紧，多提问，多面批，多检查，多枳导，多督猝;

7、课堂纪律管理严，从小处着手，严格要求，不随便，不马虎;

8、教学手段练得勤，重视练习巩固，加强纠错整理。

三、措施与方法

1、确立正确的枳导思想：开学初，我们制定了适合我校实际的教学工作计划，确立了本学期工作的指导思想，即以课堂为阵地，以学生为主体，开展课堂教学改革的有益尝试，面向全体，注重素质，启发式、开放式教学。本学期我们始终贯彻这一指导思想，扎实工作，成绩显著。

2、团结协作，集体备课，发挥集体力量：高三数学备课组，在复习的内容、进度，在资料的征订、测试题的命题、改卷中发现的问题交流、学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求又有各班实际情况，既有“学 生容易错误”地方的交流，又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方、任何时间都有我们探讨、争议、交流的声音。

3、掌握学情，做到有的放矢：深入学生中去了解学生的实际学习情况，学习水平和学习能力，在多次模拟测试中，及时调动教学内容，加大课堂容量，提前渗透数学思想方法，使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况，做到了有的放矢，让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益。

4、抓好“三中”，树立学习信心：抓好“三中”即中等题、中等分、中等生，对学生来说认真研究好中等题、拿好中等分是基本，是高考信心的保证；抓好中等生是全面提高教学质量的根本。我们的学生实际就是这样，我们必须实事求是，做太难的题，学生没有基础，做不了，打击了学生的自信；做太简单的题，又不符合高考要求，所以我们把中等题作为练习的重点。

5、注重“三点”，培养学习习惯：高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。我们的学生基础一般，所以，一点要根据学生实际，放低起点，把学习的内容分解为学生容易把握的一个又一个知识点，把步子迈的慢一点，通过练习，及时反馈，把学生一步一步推向前进。

6、“内临”“外界”，关注全体学生：认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态，采用分层管理和分层教学。比如说每次测试都能在前10名分以内的同学，应给他们以自由度，课后可做一些适合自己的题目。对一些优秀学生，我们采用了科组集体力量加强提高辅导，激起学生的竞争意识，增强有效性；对一些数学“学困生”，采用了低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。尤其在考前，我们对优等生和数学“学困生”，利用自己的休息时间，个别辅导，或交换老师辅导，有的放矢，收到了较好的效果。

7、苦练内功，精益求精。

对于我们组每位教师来说，都深深地感到自己任务的艰巨，工作中坚持学习，互相听课，互相探讨，相互团结，相互激励，取长补短，我们从不满足已经取得的成绩，苦练内功，使自己教育教学水平不断提高。

8、负重拼搏，争闯辉煌。

在短短的时间内，要完成教学仁务不难，但是要取得好成绩，确实有一定的难度。但是我们每个教师信心百倍，从点滴坐起，在平时的教学中从不让学生浪费一点时间，作业及时细致地批改，及时反馈，确实做到精讲精练，有较强的针对性。

四、具体做法

1.以纲为纲，明晰考试要求

简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的拒体规定和解说。我们对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。教学和复习中首先扎实做好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络，在总复习中充分重视主干知识的支撑作用。

2.以本为本，把握通性通法

“注意通性通法，淡化特殊技巧”，高考最重视的是拒有普遍意义的方法和相关的知识。尽管复习时间不多，但我们仍然注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练。

3.以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时的限时作业、试卷中的错误收集起来，建立错题库，不断翻阅，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。高三复习一开始，学生可能没有这个习惯。因此我们每位老师经常整理学生的错题试卷，供全组复习过程中使用。

4.以考备考，提高应试技能

考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练 3 的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。每次考完后，要求学生认真总结，教师讲评到位，为每个学生建立考试档案。

时间如流水一样匆匆而过，回想这一学期我们走过的路，我们数学组每一个教师都感到非常充实，我们不仅让学生学到了应有的知识，并且教会了他们一些学习的方法及做人的规则，各方面能力也得到很大的提高。通过我们全组同志共同的努力，高三理科班的数学取得了很大的进步。对于我们组每个教师来说，都深深地感到自己任务的艰巨，工作中坚持学习，互相听课，互相探讨，相互团结，相互激励，取长补短，我们从不满足已经取得的成绩，苦练内功，使自己教育教学水平不断提高。

项城二高高三(理科)数学组

2018年1月30日

高 三 数 学 组

(理 科)

工 作 总 结

项城二高高三(理科)数学组

二0ᅳ八年ᅳ月三十日

第二篇：高二文科数学期末考试题

2011-2012学年第一学期期末阳春五中高二文科数学试卷

总分：150分时间：120分钟

一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共50分）

1、一个三角形的三边之比为6:7:9，那么这个三角形是（）

A、钝角三角形B、锐角三角形

C、直角三角形D、等腰三角形

2、已知ΔABC的面积是3

2，b=2，c=3，则（）

A、A300B、A600C、A300或1500D、A600或12003、数列1,4,7,10,13，……的一个通项公式是（）

A、an5n4B、an3n2C、an4n3D、an6n54、在等差数列an中，已知a32，则该数列前5项和为（）

A、10B、16C、20D、325、设a0,b0.若2是2a与2b的等比中项，则11

ab的最小值是（A、8B、4C、2D、16、当a0时不等式42x2axa20的解集为（）

A、aaaa

x|6x7B、x|7x6

C、x|a

6xaaa

7D、x|7x6

7、不等式组(x2y1)(xy3)0

0x3表示的平面区域是（）

A、矩形B、三角形C、梯形D、平行四边形

8、下列命题为假命题的是（）

A、x2是x24x40的必要条件）

B、圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件

C、sinsin是的充分条件

D、ab0是a0的充分条件

9、已知x3,则函数yx1的最小值是（）x3

A、2B、3C、4D、5

x2y2

1表示双曲线，则k的取值范围是（）

10、已知方程1k1k

A、1k1B、k0C、k0D、k1或k1

二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题5分，共20分）

x2y211、若双曲线以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，85

则双曲线的方程是________________________.12、命题“xN,x3x2”的否定是__________________________.yx

13、设变量x、y满足约束条件xy1，则z2xy的最大值为______.y1

2-1-m)xm0没有实数根，则m14、若关于x的一元二次方程mx（的取值范围为____________________________.三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题12分）已知在ABC中，b3,c3,B300，求解三角形。

16、（本小题12分）在等比数列an中，已知其前4项和

S440,且a1a428，求其公比q.17、（本小题14分）已知等差数列an的公差为负数，若a1a2a318，a1a2a3192

（1）求这个数列的前n项和Sn；

（2）求这个数列前多少项之和最大，并求出最大值。

18、（本小题14分）椭圆经过点P（-22,0），Q(0,5)

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过椭圆的右焦点F2作一条斜率为2的直线与椭圆交与A、B

两点，求ABF1周长。

19、（本小题14分）设数列an的前n项和Sn2n2，bn是等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1

（1）求数列an和bn的通项公式；

（2）设cnan，求数列cn的前n项和Tn。bn

2x2y220、（本小题14分）抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点65

重合（1）求抛物线的标准方程；

（2）若斜率为1的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。

2011-2012学年第一学期期末阳春五中高二文科数学试卷答案

一、选择题

1、B2、D3、B4、A5、B6、A7、C8、C9、D10、D

二、填空题

11、x2

3y2

5112、x0N,x3

0x

2三、解答题

15、解：由b2a2c22accosB

得9a22723acos300

即a29a180

解之，得a6或a3

当a6ab

sinAsinB

得sinAasinB6b31

从而A900,故C600.当a3时，AB300,则C120016、解：由已知得q1



因a1(1q4)

1q401

a1a1q3282

(1)2

2)得1q10

1qq27

即3q210q30

解之，得q3或q13、314、m1或m13 1317、解：

（1）在等差数列an中

因a1a32a2且a1a2a318

则a26

a1a312a14a18因而得解之，得或a38a34a1a332

a3a184当a14，a38时d20,应舍去；312

a3a148当a18，a34时d-2312

n(n1)n(n1)故Snna1d8n(2)22

n29n

928122(2)由（1）知Sn9n（-n9n)(n)n24

81当n4或5时，S.n418、解：（1）由已知得a22,bx2y2故椭圆的标准方185

(2)CAF1AF2BF1BF2 ABF1

2a2a4a82

故ABF的周长82.119、解：（1）当n1时S12

当n2时anSnSn12n22(n1)24n2

此时a12S1

故an的通项公式为an4n（其中2a12，d4)

1设bn的公比为q,则b1qdb1又d4则q4

1n12从而bn的通项公式是bn2()n144

an4n2（2）因cn(2n1)4n1

bn

4n1

故Tnc1c2c3...cn1341542...(2n1)4n14Tn14342543...(2n3)4n1(2n1)4n两式相减，得

23n1n13Tn12(444...4)(2n1)4(6n5)4n53

1故Tn(6n5)4n59

解:(1)椭圆的右焦点为F（1,0）则抛物线的焦点为F（1,0）2

p即1从而p2故抛物线的标准方程为y24x220、(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)

yx1由2消去y得x26x10则x1x26

y4x

pp故ABAFBFx1x2x1x2p62822

第三篇：高三文科数学教学经验总结

2013-2014学年高三文科数学教学工作总结

2013—2014学年我任教高三文班数学，圆满完成学校的各项任务。在这一年的高三教学中，我学到了很多东西，受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获，在这半年的高三教学中，对本人的高三教学工作总结为以下几个方面。

一、重视基础知识的复习，切实夯实基础

面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，在高三第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。重视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能。在教学中根据班级学生实际，精心设计每一节课的教学方案，坚定不移地坚持面向全体学生，重点落实基础，而且常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确，系统，灵活”上下功夫。学生只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算准确。没有基础，就谈不上能力，有了扎实的基础，才能提高能力。

这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从近几年高考试卷来看，重点考查主要数学基础知识，要求考生对概念、性质、定理等基础知识能准确记忆，灵活运用。高考数学试题更侧重于对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。平时数学成绩不稳定，成绩不理想的学生的主要原因就是他的数学基础不牢固，没有真正建立各部分内容的知识网络，全面、准确地把握概念。特别是高考数学试题的思考量、计算量较大，理解、计算能力训练不到位导致失分。有的同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平时自己总是把训练的重点放在能力题上，但做高考数学卷，感到我的基础知识掌握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，计算不熟练，解答选择题、填空题等基础题时速度慢，正确率不高”。

二、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度

夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具有典型性、目的性、针对性、灵活性，突出重点，锤练“三基”。力争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到 “解一题，会

一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的问题。

贴近、源于课本是近年来高考题的一个特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的。要引申得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。复习中我们重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，应重视通性通法。

三、重视《考试说明》的变化，紧扣《考试说明》复习

认真研究学习《考试大纲》、《考试说明》，注重研究《考试说明》中变化的部分，凡是《考试说明》中明确规定的考点，必须复习到位，不能有半点疏漏，对于有变化的内容则更加重视，绝不遗漏一个考点，也绝不放过一个变化点。复习一个考点的同时，我们也结合了适当的训练，以期达到巩固的目的。对于资料的选择，我们坚持精选试题，精心组合，不搞盲目训练，有针对性、阶段性、计划性。更不搞题海战术，题不在多，贵在于精，在于质量，让学生练有所获。对于每一次训练我们都必须精讲，而且讲必讲透，重在落实。

四、重视高三数学作业的布置和批改

高三的复习时间是宝贵的，学生的时间与精力是有限的，所以我们教师对教学的安排，作业的安排要十分慎重。作业的安排一定要针对性、目的性强。作业留的太多太难是没有必要，一方面耗费学生的精力和时间，影响了其它学科的学习，另一方面可能使一些学生根本不能完成，逐渐失去学习数学的兴趣与信心而放弃学数学，这样的例子也是很多的。我的体会是作业每天要有基础题也要有提高题，量要适中，作业要重质，不要重量。

针对学生主观题解题能力较弱的情况，通过强化综合题训练，掌握解题技巧，提高学生综合题解题能力。在解答格式上要求完整，答题要规范，尽量要求会就要全；努力帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。同时我们侧重于每次大小考试的批改，大小考试也比较频繁。在每一次模拟考试时我们改卷都从严要求，尽量向高考标准看齐，虽然有时候成绩低，不好看，但是对学生效果很好。学生会注意书写格式，书写表达，数学的表述，也就是注重解答的细节。这样的作用也是显著的，学生的数学表达能力得到提高，会做的题目都能得到理想的分数。

我在上课时十分注意教师的示范作用，经常示范答题如何规范些，其次将学生的解题的过程进行课前呈现，查找学生存在的漏洞，又生动形象地揭示了问题所在，教师再有针对性地进行改正，并说明为何要这样书写，为什么有些步骤可以在草纸上完成，这样书写的好处学生很容易接受的。

五、加强心理素质的培养，抓好学生的应试能力

我们要加强学生心理素质的培养，向非知识、非智力因素要成绩。高三数学复习，不仅仅是数学教学，而应是数学教育。我们数学老师要用一个教师人格的魅力去打动学生，用科学的态度，刻苦钻研的精神去影响学生，注重激发学生的数学兴趣，帮助学生树立信心，培养钻研精神。工作要有针对性，有数学天赋，数学成绩优秀的同学，重在督促，指出不足；中等生，重在鼓励，适当提问，调动学习积极性；对成绩差的同学，要特别重视发自内心的那种重视，帮他们找到差距，准确定位，树立信心，作业有针对性，多检查。同时要加强学习方法、复习方法指导。利用月考，培养学生的应试技巧，提高学生的应试技巧，每次测试过后及时总结，采取单独谈话及集体探讨的形式对每次考试进行总结，让学生总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高学生的应试能力。

高三这一年，面对学生基础薄弱、学习和生活习惯较差的现状，面对学生时涨时落的学习情绪，我们时常有一种诚惶诚恐如履薄冰的感觉，付出终有回报。在以后的教学中，我会更加勤奋扎实工作，使教学水平再上新台阶。

第四篇：2014高三文科数学二轮复习计划

2014届高三文科数学二轮复习计划

复习时间：3月18日----4月30日

复习目标：

在一轮复习的基础上，查缺补漏，建立知识网络，第二轮复习起到使知识网络系统化、条理化，试卷解答规范化的作用。对讲义、练习、检测的质量要求高，要求老师走进题海，让学生走出题海，挖掘高考命题的特点，增强题型意识，强化学生的得分意识和应考能力。学情分析：

在一轮复习中，学生表现出一卷得分不理想，二卷答题思路不明晰，运算能力差，很多同学出现了空白卷。

指导思想：

针对知识模块进行专题复习，查找知识盲点。

重视基础，回归课本，强化检测，提高能力。

复习重点：

1、专题复习讲义分配：（3月8日之前定稿并印刷，3月18日—4月30日，一周一个专题）

（1）三角函数、解三角形和平面向量、复数（张蓉蓉）

三角函数的图像和性质以及恒等变换是重点；解三角形的应用性强，强化学生对正余弦定理的应用；平面向量和三角函数的整合是一个重要的知识交汇点。

（2）概率与统计（韩众）

准确掌握统计学的思想，在概率与统计知识点的交汇问题上要求学生认真审题，规范解答过程，加大几何概型的训练力度，争取得全分。

（3）数列（韩众）

此专题中要将等差、等比两个特殊的数列的基础知识形成网络外还要注意数列与函数等知识点的交汇，将函数的思想贯穿整个模块。

（4）立体几何（赵明亮）

此专题注重几何体的三视图、线面的平行垂直关系的证明、简单几何体的表面积和体积。

（5）解析几何（周勇）

此专题以直线、圆、圆锥曲线的基本性质和基本运算为目标，直线与圆锥曲线的位置关系为主旋律，兼顾向量关系的引入强化训练。

（6）函数与导数（齐峰）

此专题常考察导数的几何意义和运算，利用导数研究函数的单调性、极值、零点等综合性的题目，讲通法、练常规。

2、每个专题的流程：

专题点拨（2—3课时）：考纲分析---回归课本---考点解析---广东高考真题 作业与反馈：选取广东高考的变式题目及其余省份的高考真题

3、测试训练：每周五做一套模拟卷，每个周末进行选择填空及108分的强化训练，转化特差率。

提分措施：

知识策略：回归课本，地毯式扫荡遗漏知识点；

方法策略：重视常规题型、常规思想的渗透，寻求得分点，多做一些基础题和中等难度的题

目，层层推进，不惜代价抢分；

心理策略：中等题做好，同样会考出不错的成绩；培养学生的抗挫折能力，考试中有取有舍。

第五篇：2012届高三文科数学不等式专题

2012届高三文科数学不等式专题练习

一、选择题

1．设a,bR，若ab0，则下列不等式中正确的是（）

A．ba0B．ba0C．a3b30D．a2b20

２．设ａ，ｂ是非零实数，若ａ＜ｂ，则下列不等式成立的是（）

Ａ．a2b2Ｂ．ab2a2bＣ．

1ab21ab2Ｄ．baa

b

3．下列函数中，ｙ的最大值为４的是（）Ａ．yx

4x Ｂ．y2(x3)

x222Ｃ．ysinx4sinx(0x)Ｄ．ye4exx

4．不等式x1

x2的解集为()

A．[1,0)B．[1,)C．(,1]D．(,1](0,)

5．设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为()

A(-1, 0)∪(2, +∞)B(-∞,-2)∪(0, 2)C(-∞,-2)∪(2, +∞)D(-2, 0)∪(0, 2)

二、填空题

2xy

x2y6．若变量x,y满足x

y405000，则z3x2y的最大值是＿＿＿＿．

7．已知函数f(x)x2,x0

x2,x0，则不等式f(x)x2的解集为＿＿＿＿．

8．x,y,zR,x2y3z0,*y

2xz的最小值为＿＿＿＿＿．若y1，则xz的最小值为——————．

29．已知Ax/xa4,Bx/x6x50,且对任意mR,mAB恒成立,则a的取值范围

是_________．

10．若二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2,3f(1)4,则f(2)的取值范围是．

三、解答题

11．某收购站分两个等级收购小麦，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），现有一等小麦ｘ千克，二等小麦ｙ千克，若以两种价格的平均价收购合理吗？请说明理由．

2212．已知命题p：方程axax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式

2x2ax2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

13． 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经

1测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用．）

建筑总面积

14．已知不等式ax23xb0的解集为x/x1或xb．

(1)求a,b;

(2)解不等式ax2(acb)xbc0．

15．函数f(x)对任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f(x)>1．

(1)求证f(x)是R上的增函数；

(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2．

16．已知函数f(x)=ax+x

2x1(a>1)．

(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．

参考答案

一、BＣD A C

二、6．707．1,18．３；

三、11．axby(xy)(ab)

21329．1,510．6,10，因此(ab)(xy)

（１）若ｘ＞ｙ，则收购站受益；

（２）若ｘ＝ｙ，则两种方式的付款额相等；

（３）若ｘ＜ｙ，则收购站吃亏．

12．-1

13．设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

fx5604x821601000010800560x4x10,xZ 2000xxf(x)560248x

当且仅当48x10800

x10800x2000,，即 x15时f(x)min2000；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

14．(1)．a1,b2;(2)c2时,解集为c,2；c2时, 解集为2,c；c2时, 解集为．

15．(2)-3

16．证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, ax

∴axaxax(ax21122x1>1且ax>0, 1x11)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴x22

x21x12

x11(x22)(x11)(x12)(x21)

(x11)(x21)

x22

x21x12x113(x2x1)(x11)(x21)>0, 于是f(x2)－f(x1)=axax+21 >0．

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数．

(2）证法一：设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,则ax0x02

x01，且由0＜ax＜1得 0

0＜－x02

x01＜1，即1

2＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根．

证法二：设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,则x02

x01＜－2,ax＜1,∴f(x0)＜－1与0

f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,则x02

x01>0, ax>0，∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根． 0