小学奥数培训计划与措施

第一篇：小学奥数培训计划与措施

小学奥数培训计划与措施

一、指导思想

奥数活动是一项全面培养学生能力、尤其是数学兴趣的活动。现在越来越多的人已经意识到学习奥数的重要性，奥数曾经一度被人误认为是孩子的负担，而今却变成了提高孩子思考能力，改善孩子思维方式的好武器。应当说，这样的认识对小学奥数教学的健康发展和小学数学教学的健康发展都是有利的。基于这样的认识，在奥数不至于冲击正常的数学教学秩序的情况下，奥数教学可以提升小学生的品质和提高教师的教学水平的积极作用。

二、活动目标

1、以培养学生的数学思想为目标

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、集合思想、类比思想、分类思想、替换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化思想、统筹及最优化思想、建模思想等。《小学数学新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，小学奥数培训应该着重数学思想的培养，应该以这些思想为目标进行奥数内容的选择和培训。

2、以发展学生的数学思维能力为基础

思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。而数学思维能力则是指人们从事数学活动时所必需的各种能力的综合，其中数学思维能力是核心。数学教学的核心是促进学生思维的发展。奥数培训必须以发展学生的数学思维为基础，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。教师要依据学生的思维特征、认知规律，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空，学会数学的逻辑性、有序性、最优化、假设与验证等思维方法，从而发展学生的数学思维能力，为以后更高阶段的学习奠定坚实的基础。

3、以提高学生的学习兴趣为出发点

兴趣是人对客观事物的一种积极的认识，在数学教学中，兴趣是学生学习的强大动力。必须通过许多途径去提高学生的学习兴趣，以激发他们的学习动机。因而奥数培训就要创造机会让孩子体验成功感，感受数学学习的乐趣。其次可以通过一些生活或数学小故事，让孩 1

子感受到奥数与生活密切相关，奥数能解决生活中的实际问题，增长人们的智慧。另外，奥数培训还要讲究适时地引导点拨。由于奥数学习的内容有一定难度，学生在找不到解题方法时会感到沮丧，容易产生厌学的情绪。这个时候老师就要及时地帮助他们，通过一些巧妙的方法演算或点拨，让孩子领悟到数学的奥妙，体验到成功的莫大喜悦，从而坚定学习信念。

4、加强学生非智力因素的培养

奥数的学习除了对智力、思维发展有很多促进作用以外，对孩子们的非智力因素也有很大帮助。由于小学奥数的培训对象年龄小，意志品质等较差，对非智力因素的培养效果更明显。同时，非智力因素也很大程度上影响奥数学习的成效。所以奥数教学要重视学生的学习习惯(包括审题、验算等)、学习态度(细心、专心等)和意志力的培养，使学生在奥数学习中获得良好心理品质的发展。

三、实施措施

（一）坚持系统科学的分阶段训练

小学阶段是少年儿童智力，特别是逻辑思维发展非常重要的启蒙阶段。根据小学不同阶段学生的特点和思维规律，系统科学设计教法，能最大限度开发少年儿童智力。

1、低年级培训应以兴趣培养为前提。低年级的孩子以直观形象思维为主，兴趣容易转移，情绪波动大，对教师认同度高，喜欢口头表扬。针对低年级学生的思维特点，奥数培训的题型选择应以动手操作的为主，设计的问题能联系实际的具体事例，培训中要学生明白通过探索可以尝试到成功，并能觉得奥数学习真有用。例如：认识图形与物体，比较物体的大小、多少、长短，数物体，拼图形等让学生认识一些事物的特性或联系，培养一定的空间能力。这些动手操作的学习内容，学生学习起来兴趣盎然，同时又发展了学生的思维能力、观察能力。建议有条件的学校能够从—年级开始每周有一节奥数培训课进行思维训练。如果没条件的学校可以让任课教师，每天数学课后安排一道思维训练题，也能很好地激发学生兴趣。低年级孩子情感上易引导，喜好红花之类的奖励，教师可注意及时表扬和奖励，就能够吸引孩子，培养兴趣。低年级的学生往往对思维训练有一种莫名的冲动与喜爱，教师一定要考虑题目的难易适度，让学生易接受。教学方法上考虑使用现代多媒体技术进行对比讲解，能够让学生明白易懂，且兴趣大增。另外值得注意的是低年级学生的概念认识不足，老师要适当地进行知识的反复呈现。

2、中年级培训应以习惯培养为基础。小学中年级的学生开始出现抽象逻辑思维，情绪开始稳定，有一定的自控能力。建议教师按年级不同进行分级训练，即同一内容可以选择不 2

同难度循环安排教学。教师可以选择速算和巧算、数字谜及趣味算式、和差倍数应用题、还原问题、逻辑推理等内容对学生进行系统训练。如在和差倍数应用题训练中，关键在于掌握题目中的数量关系，从已知条件寻求它们之间的内在联系，注意各种量之间的转换，然后统一到所求量上来。在教学中，要培养学生认真分析，细心观察，多方求证，小心验算的学习习惯，教会学生一些画图，抽取条件，列表等的数学方法，为今后高年级的学习打下基础。同时适当加强意志力培养，逐步在学习中树立不轻言放弃的信念，大胆假设。培训时间安排上要保证每周有一节课的时间，可以是学校的校本课程时间或是地方课程。如在学校课程中安排不上的，建议在学生课外活动课中开设思维训练课程，保证教学的时间和课程内容。

3、高年级培训应以思维能力发展为重点。由于高年级学生的抽象思维能力进一步发展，求知欲发展快。因此内容的选择上更多地考虑综合题型的训练或是变式训练，让他们更好地了解知识间的联系，形成较为完整的知识网络或系统，着重帮助他们建立数学模型，加大空间思维的训练。在高年级的奥数教学中，由于出现一些抽象的概念，往往使学生在学习数学时或产生困难，或不以为然，丧失兴趣。教师一定要及时鼓励并帮助其建立一些数学抽象知识和运算的具体形象或模型，做到数学与生活的沟通，数学与生活实际的结合，为孩子创设学习数学的生活情境，孩子们就会感受到数学就在我的身边，自然而然的产生一种想了解数学、研究数学的愿望，继而喜欢数学。

（二）培养学生良好的思维习惯。

奥数学习中良好的思维习惯是一个主要内容，要真正发展起数学的思想，具有“条条大路通罗马”的开阔思路，会运用不同的方法解题，能运用字母、图形、数字等建立数学模型，尝试验证结论的合理性和准确性，使学生学会了概括总结，培养了转化的数学思想。

（三）注意让奥数学习与实际生活的联系

奥数的内容其实也有很多是与生活实际紧密相连的，如银行的利率计算，超市物品捆绑出售以及打折，投资利润计算涉及到市场经济的数学问题等等。奥数的题目有好一部分都出自古时候的游戏，因而可以通过游戏的形式增强学生的理解，并激发兴趣。培训中还可以直接用数学家的故事或是童话故事，如丢番图墓碑之谜———神奇的碑文，用曹冲称象的故事渗透等量代换思想，激发学生探究的兴趣。

四、培训内容

在内容安排上，强调教师结合自己多年的教学实践和经验，并参阅大量参考资料，自编辅导教材，辅导教材内容与书本知识紧密衔接，并适当提高、补充、扩伸，让不同层次的学 3

生都能得到应有的收获和提高，使学生向数学的较高层次发展。在方法运用上，根据不同年级学生的年龄实际和知识实际，注重举一反三，启迪思维，逐步提高学生的概括水平。

五、培训方式

坚持因材施教的原则，针对不同学生提出不同的要求，使各层次学生都能得到一定的提高。开展班、年级和学校三级数学兴趣活动：一是以教学班为单位，每周安排一节数学活动课，选择基础性强、应用性广的重点教学内容作为辅导内容，并和教学进度协调一致，使课堂教学成为兴趣活动的基础，课外训练成为课堂学习的补充，使课内外相呼应。突出“浅、趣、新”三字，即浅——深入浅出，注意普及面，面向广大学生，循序渐进，强调数学知识启蒙与打好扎实数学知识基础；趣——生动有趣，通过实际生动的例子，培养学生对数学的兴趣爱好，做到活学活用；新——数学是训练思维的体操，强调对数学知识的灵活应用，反对死记硬背，安排趣味题、开放题等具有新意的形式训练学生的思维，使学生能真正学到一点有用的思路、方法和技巧，让学生在轻松自然中悄然获益。平时在教室内还开辟“数学角”“每日一题”专栏，扩大普及面，最大限度地激发学生爱好数学的兴趣。二是以年级为单位开展数学兴趣活动。确定年级骨干教师担任辅导任务，对部分成绩冒尖的学生鼓励他们树立强烈的竞争意识。坚持学生自学和教师辅导相结合，每周安排1-2次答疑辅导，侧重于对学生进行解题思路和解题技巧的指导，以培养学生的逻辑推理和直觉、似真推理能力为主调，指点迷津，激发创造。学校每年度的第二学期举行形式多样的趣味数学竞赛活动，使得学生不拘泥课本，突破思维定势，敢于创新，将数学潜力转化为数学能力。通过趣味数学竞赛活动，极大地激发了学生奋发向上的精神和探索求知的欲望，培养了学生的良好数学素质。三是开展校级数学兴趣活动。小学建立三个分别以四年级、五年级、六年级学生为主的校级数学兴趣小组，每个组控制在20人左右，安排二名具有丰富数学竞赛辅导经验的教师担任主教练，每周开展1-2次的课余辅导活动，根据学生的学习潜力，开设系列化的竞赛数学专题讲解，做到选题典型、新颖，遵循知识的构建规律，注意内容的广度和深度，从数学方法上和数学能力培养的角度上多方探究、完善解题思路，使这些学有余力的学生在数学学科上成为有一定专长的栋梁之材。

六、评价方式

奥数是精英教育，本身就比较难，大多数学生在做题的时候会感到困难，造成这样的原因是学习先后和学习时间长短等后天因素，因此，在评价中不能只看学生有没有获得正确答案，还要关注学生的解题策略是否正确、有效，学生的解题能力是否得到了提高。因此，本课程采用定性与定量相结合的评价方法。

七、成员

各年级的数学教师

我们相信，只要脚踏实地，扎实工作，持之以恒，加倍努力，一定能在数学特色教育上取得更大的成绩，奥数特色之花一定会在我校越开越艳。

第二篇：高中数学奥数培训计划

高中数学奥数培训计划

时间:2011-12-24 14:51:34 作者:admin 访问量:430

衡南二中贺小春

为了促进我校数学思维训练课的开展,提高我校学生解答数学题的能力,增强教师素质,特在我校开展学生奥数培训。米山国藏曾经说过：学生学过的数学知识，很快就会忘记，但铭记于头脑中的数学思想方法却长期在他们的工作和生活中发挥着重要作用。为此，针对我校学生数学的奥数培训将着重于数学思想方法的培训。

这里的思想方法是我们解答数学问题时一般的常见的方法，每种思想方法之间并不是孤立的，没有联系的。恰恰相反，它们之间紧密相连，互为补充。同样在解决一些数学问题时，不能总想着一种方法和一个思路，要多种方法都用到。一朵两朵不是春，万紫千红春满园。只要大家能灵活运用，融会贯通，一定能张开想象的翅膀，推开探索之门。授课计划：

第一讲：集合间的关系与运算

第二讲：集合中参数的求值问题

第三讲：有限集的子集和元素的目的第四讲：容斥原理

第五讲：映射函数及反函数

第六讲：函数的定义域值域及最值

第七讲：函数的性质

第八讲：二次函数

第九讲：幂函数指数函数及对数函数

第十讲：函数与方程

第十一讲：函数模型及其应用

第十二讲：数列

第十三讲：三角函数恒等变形

第十四讲：三角函数的图像及性质

第十五讲：平面向量

第十六讲：解三角形

第十七讲：算法初步统计及概率

第三篇：小学三年级奥数学习计划

小学三年级奥数学习计划

三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习。三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。

从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三年级不可小视——小升初的序幕开始慢慢拉开!它是考证的前奏、能力培养的起点、重点校培训班的开始，从三年级开始各个重点校开始通过培训班的形式筛选精英，好多孩子就会选择一些好的培训学校像新东方优能中学，提前进行培养，并且为考进重点校做准备。

1、打好计算基础

三年级奥数课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。

就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

2、重视应用题

从三年级起，奥数课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。

现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的不牢靠。

3、掌握正确方法

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯;

同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助.

第四篇：小学奥数教案计划

第一次课：奥数的介绍

一、奥数概述

国际数学奥林匹克(InternationalMathematicalOlympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。现在，IMO已成为一项国际上最有影响力的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛。我国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下，由中国数学理事会发起，北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。

历史

1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了50届。

二、近年奥数在中国

近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。

三、奥数实质

奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。

四、奖项介绍

国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化，有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

五、学习奥数的方法

“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟，做题不光是只做难题，简单、中等、难，这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳。从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准确率不高的现象。五年级开始后要坚持每天做十道左右的题。为了提高孩子解题速度，根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计时并根据标准答案判分。记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解，最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验的老师，直至弄懂、弄通为止！！对于做题中发现的问题及时解决，这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！题目的选择可根据正在学习的奥数课程和辅导老师的建议，由孩子和家长一起讨论来决定。学习几个知识点后一定要做一些综合试卷或综合题，主要针对孩子学习的“薄弱”环节，要求辅导老师必须有针对性地给孩子多做些题目。做题的另一个目的就是要从小培养孩子具有举一反

三、融会贯通的能力。注意：刚开始做题前一定要对所学知识已经透彻、深刻的掌握，否则题做得再多的也只会事倍功半，起不到我们想要的效果。

六、小学奥数介绍 1：什么是小学奥数？

小学奥数全称叫“小学奥林匹克数学”，或叫“小学数学奥林匹克”，称呼起源于“数学是思维的体操”它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为“小学竞赛数学”。它体现了数学中的巧思、灵活、多变与其中渗透的数学美学。

2：小朋友学习奥数有什么好处？

奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正像我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。

其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。奥数学习对开拓思路有着重要作用。奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。

其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。

3：孩子什么时候开始学奥数为好？

一般从小学三年级开始比较合适，四、五年级入手也不算太晚。太早了孩子的理解能力有限，并且这个时候数学基础还没有打好，孩子学奥数理解起来比较吃力，很容易遇到困难。如果因此而使孩子的兴趣受打击，使他产生畏难、厌学情绪就糟了。

在孩子学奥数之前，家长可以从其他方面入手潜移默化，培养孩子的数学兴趣和能力。观察能力是数学学习的开始，比如带孩子上街时，启发他认门牌号上的数字，说说这是几位数；再比如玩具中也有数学，可以让孩子通过玩具识别三角形、长方形等各种形状……。也就是重点培养孩子观察生活中的数学，加强孩子的数感训练，这对孩子将来学数学很有帮助。

4：什么样的小朋友可以参加奥数学习？

奥数不是人人都能学好的。对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。我校开设奥数培训主要也是从培养学生的数学学习兴趣出发的。学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。

5：孩子数学成绩不太好，可以学奥数吗？

目前，越来越多的学生家长对奥数趋之若鹜，但并不是每个孩子都有必要学奥数，家长在送孩子学奥数之前，一定要搞清楚孩子是否具备以下两个条件：其一，是在数学方面学有余力；其二，是否有这方面的兴趣爱好。如果孩子本来就不喜欢学数学，平时也学得比较吃力，你再让他学奥数，就会适得其反，增加他在数学学科上的厌学情绪。

6：怎么给孩子选择奥数班和奥数老师？

这要因人而异，家长可根据自己孩子的情况作决定。如果你的孩子求知欲旺，学奥数的兴致很高，数学学习能力比较强，在“大课堂”上又能积极主动地提问，那就不一定请家教，上奥数班就行了。如果孩子在上述方面不很突出，可以考虑请家教，让家教老师有针对性地进行辅导。有一点需要指出的是，学好奥数的一个关键问题是一定要多问，多跟老师交流，家教能让孩子的疑问及时得到解决，对学奥数是有促进作用的。

7：做奥数题是多多益善吗？

熟能生巧，要学好奥数，当然要有选择地多做题，但切忌盲目做题，搞“题海战术”。一定要边学边总结，做题后要进行归纳和总结，让孩子具有举一反三的能力。

8：学习奥数一定要参加竞赛吗？

答：适量的竞赛对提高学生的学习兴趣是必不可少，竞赛为学生提供了一个展示的舞台。在孩子自愿的前提下，可以参加一些比赛，但应该认识到，在竞赛中获奖的必竟是少数，不应把学习奥数的目的放在竞赛获奖上，更应放在兴趣培养上，目光要长远一点。

教案计划：第二次课： 一：回忆上节课的内容：

二、导入：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

三、新课：

例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？

#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根）#——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）

练习1：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？ 练习2：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？

练习3：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？

小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。

例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？

#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天）#——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）

练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？

一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？

小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。

例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？ #——2小时——62个 62÷2×8=248（个）#——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个）#——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时）#——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）

练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？

例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？

#——5天——250米（750-250）÷（250÷5）=10（天）#——？天——（750-250）米（750-250）÷250×5=10（天）750÷（250÷5）-5=10（天）750÷250×5-5=10（天）练习：改成600米

练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？（8小时）例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？

60÷（20÷5）-5=10（只）（60-20）÷（20÷5）=10（只）（60-20）÷20×5=10（只）60÷20×5-5=10（只）

练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？

例6.4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？ 疑问：现在的一份量是什么？ 小结： 二次归一问题

练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？

#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米）#——5台——8小时——？米

拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）

例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？

#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个）#——6台——5小时——？个

#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时

#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台）#——？台——3小时——630个

练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？

例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？

#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）] #——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75 练习：改6000米 =4（天）

例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？

1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）

①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨）112÷8=14（辆）

②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟）70÷5=14（辆）③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨）560÷40=14（辆）练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？

拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？

②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？

例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？ 疑问：不变的量是什么？ 小结： 练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？

例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？

练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）

拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）

例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1）例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？

甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）

相同时间：4500÷900=5（小时）甲：2450÷5=490（个）乙：2050÷5=410（个）

四、总结：归一问题归一对应法、先求单一量。

第三次课：找规律题型：

例1：下面的每组数都各自按一定的规律排列起来，请先找出规律，再根据规律填数。（1）1，3，9，27，（）；（2）1，4，9，16，（），（）；（3）1，2，4，8，（），32。

例2： 按照规律，在（）里填上合适的数。（1）11，4，8，4，5，4，（），（）；（2）13，7，11，6，9，5，（），（）。

例3：下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来。（1）2，4，6，8，9，10，12；（2）7，14，21，28，35，39，42。

思考题：按照规律，在（）里填上合适的数。3，4，7，12，19，28，（）。

一：回忆上节课的内容：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。

二、导入：对于一些存在规律的题型，我们可以找出规律。

三、新课：

找规律题型： 第1题：0、1、3、8、21、？、144； 第2题：0、1、4、15、56、？；

第3题：1、3、6、8、16、18、？、？、76、78；求各题的规律 第1题：55。第一个数加第三个数然后再除以3，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以3，就是第三个数，以此类推，可知为55.第2题：209。第一个数加第三个数然后再除以4，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以4，就是第三个数，以此类推，可知为209.第3题：36，38。第一个数与第二个数差2，第三个数与第四个数差2，第五第六到第九第十个数也是如此，所以只要比较奇数个数的规律即可，其为：1、6、16、？、76.观察可知规律，它们分别相差5，10，20，40，故该问号为16+20=36，所以令一个问号为38。

从数列中找出存在的某种规律，并把括号填上 2 4（）3

答案：3 一共4竖行，每竖行前2个数之和是第3个数的2倍！10（）4 10 12 括号里应该填什么？为什么？

理由如下：竖着看，每一列的最后一行的数减第一行的数再乘以2就是中间一行的数。所以第三列中中间的数为（12-6）*2=12.把自然数按下图的方式排列 1 2 5 10 17… 3 6 11 18… 8 7 12 19… 15 14 13 20… 24 23 22 21…

…

问：

1、第9行第9列的那个数是多少?

2.、2009在第几行第几列?

(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)

解答：

（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；

（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, 2,5,10,17,26,（37）,（50）, 0,3,8,15,24，（35）,（48），42，54，72，87，204，[270]

1、1，4，9，16，（25），（36）

第n项为n^2,所以括号里填25，362、2/1，4/4，6/9，8/16，（10/25），（12/36），14/49 第n项为2n/(n^2),所以括号里为10/25，12/363、1，2，2，4，8，32，256，（8192）

第n项为第n-1项与n-2项的积，所以括号里为32*256=8192 有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ …试问：黑珠共的几个? 解答：5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。

第五篇：小学奥数教辅书推荐

小学奥数教辅书推荐

作为一名奥数老师，每次去西单都会去图书大厦三楼的奥 数教辅专架看看，每次都会看到有小学生家长在专架上的一排排书之间感到茫然，不知道该买哪本好。确实，目前市场上的小学奥数教辅书种类繁多，良莠不齐，对于对小学奥数不太熟悉的家长们来说，如何进行选择确实是个难题。尤其是目前又到了暑期，孩子们正好有空在家里看看书做做题，所以觉得有必要向家长们推荐一些有价值的、值得购买的奥数教辅书。

总的来说，小学奥数教辅书可以分为三类：教 材；习题集；竞赛试题汇编。下面分别进行介绍。

（一）教材类

1、《明心数学zy教程》 刘嘉编著，湖北教育出版社出版

《明心数学zy教程》是目前最好的小学奥数 教材，由武汉的明心zy教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3册：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分册）（2008年），所以实际上是已经出了4本。

《明心数学zy教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及学生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。而且有些例题后面都有 关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。

《明心数学zy教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。

2、《RH学校奥林匹克数学课本》 中国大百科全书出版社，一至六年级都有

RH学校出的课本，因了RH的江湖地位，自 然是值得重视的。这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。

RH学校这套书可以说是中规中矩，但六年级 那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。

3、《小学奥数总复习教程》

学而思编著的第一本书，电子工业出版社

汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而 成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。

下面copy一段当当网上用户对这本书的评价：“通过知识地图、基础知识、经典透析和拓展训练四个部分，构建 了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥数知识。可用来辅导孩子或孩子系统复习使用。”当然不足之处就是印刷错误有点多。

4、《奥数教程》

单墫、熊斌总主编，华东师范大学出版社

老牌的奥数教材，很全面，但题目比较基础，练习题题量很大。

另外关于教材还要说的是：以上各类教材虽然 编排体系不同（比如刘嘉那套书、RH学校课本、学而思讲义的编排体系和大纲就各不相同），但每套书合起来就构成了一套完备的小学奥数教材，覆盖了小学奥数的方方面面。但是对于学而思学员来说，由于编排体系的不同，以上的教材都不适合于作为与学而思课程班同步的辅导教材，只能作为自己学习的辅助，主要还是在课堂上跟着老师学习。

（二）习题集类

5、《RH学校奥林匹克数学思维训练导引》

中国大百科全书出版社出版，分为三、四年级分册和五、六年级分册，思维导引可以说是最知名的小学奥数教辅书了，有传说说把思维导引做一遍就可以当一个优秀的奥数教练了。当然我本人不是很相信这种说法。思维导引每一章节的分类有自己的特色，但是它赖以成名的是它的题目的难度和经典性，因此很多竞赛和学校的小升初考试试题都从里面寻找灵感。

思维训练导引最大的缺憾在于只有题目和答案，没有具体的解析过程，那么它那么多高难度的题对于学生来说实在是一个艰难的目标。好在已经有前辈把思维导引里面所有题的解析都给出来了。中国大百科全书出版的《RH学校奥林匹克数学思维训练教程》给出了每一讲的奇数号题目的解析，凌科编著的《思维训练导引详解》（中国石化出版社）则给出偶数号题目的解析，这两套书合起来思维导引题目的解析就全了。

6、《奥林匹克训练题库》 刘京友主编，北京师范大学出版社

老牌的奥数题库，题量很大，题目以基础题和中等题为主，适合学生打基础。

7、《小学数学竞赛多功能题典》 朱华伟编著，华东师范大学出版社

作者搜集了近几年各大竞赛的题目并按照知识板块进行归类，将同一知识点的题目放在一起，就成了这本内容丰富的题典。里面的题目全是各类竞赛的真题，简单题、中等题、高难度的题都有，每道题都有详细的解答过程，很好的一本教辅书。

8、《新概念数学思维训练导引》

华东师范大学出版社，分为三、四、五、**个年级 RH学校的思维训练导引出版得比较早，因此题目显得有点老，虽然这不影响其题目的经典性，但是也有必要补充一些近年来的新题。这套《新概念数学思维训练导引》相比于RH学校的思维训练导引的优势之处就在于此：它增添了许多近年来各类杯赛的考试题，另外相比于RH学校的思维训练导引，这套书每一讲都把题目根据难度分成兴趣篇、拓展篇、超越篇，题量也更大。这套书目前也没有题目的详解。

（三）竞赛试题汇编

竞赛试题汇编可以分为两大类：纵向的试题汇编指那些包含某一杯赛历年试题的汇编，横向的汇编指那些包含某一年份各类杯赛试题的汇编。下面分类做一介绍：

纵向的试题汇编：

9、《北京市数学解题能力展示读者评选活动 试题汇编》（小学卷）北京教育出版社出版

这本书是学而思去年出的迎春杯试题汇编，从1984年到2009年的题都有，非常全，每一道题都有详细解析。另外，在这本书的编委里面可以找到本人的名字~

10、《第1—8届《华罗庚金杯》少年数学邀请赛赛题及题解汇编》 华杯赛组委会编，中国大百科全书出版社

这本书是华杯赛组织委员会和主试委员会编的，所以很有权威性，就推荐了这本。它只包括第1—8届华杯赛的试题，每道题都有详细解析。第9届以后每年都有单行本出版，也都是华杯赛组委会编、中国大百科全书出版社出版的。这本书加上每年的单行本，就是关于华杯赛的完全的试题汇编了。

11、《“走进美妙的数学花园”历届试题及 优秀论文集萃》 北京师范大学《高中数理化》特刊

关于走美的试题汇编比较少，这一本书是北京师范大学《高中数理化》特刊出的，里面不仅有历届试题，还有一些优秀的数学建模论文。

12、《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》

关于希望杯的试题汇编就更少了，但是希望杯组委会每年也都会出版名为《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》的小册子，把每年的小册子合起来就是最完备的希望杯试题汇编了。

13、《日本算术奥林匹克1—10届试题详解》 开明出版社出版

这是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，日本 算数奥林匹克是日本很普及的一个数学竞赛，中国每年也都有代表团参加。日本的出题方式与中国不同，而且里面难题颇多，所以对于中国学生来说，多做这本书既可开开眼界，解题能力也能得到很好的提升。

14、《日本小学数学奥林匹克（6年级）》 华东师范大学出版社

也是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，不过只选了六年级的试题，从时间上来说，包含了1992年到2007年的全部试题。近几年的可以在下面推荐的书里面找到。

横向的：

15、《小学数学ABC卷系列》

北京竞赛数学技术研究所编，最早的横向的试题汇编，从2003-2006年，每年出一本，每本都包含了当年各主要杯赛的考试题目，并有详细解析，而且每本都附有模拟题若干套。不过2006年之后就没有见到了。

16、《小学数学MO奥林匹克竞赛试题》 刘嘉主编，湖北教育出版社出版

从2007年开始出版，正好接替了前面的小学数学ABC卷。武汉的刘嘉老师编著，因此质量可以保证，目前已经出了07年、08年和09年三本。

17、《2008全国数学竞赛年鉴（小学卷）》

学而思上海分校主编，包含了08年各大杯赛的真题，后面部分还有国内主 要城市的一些小升初试题，体现了学而思一贯的竞赛与小升初并重的传统。另外，09年的年鉴学而思也已经编辑好了，也许不久就可以见到。

最后要说的是，推荐了这么多书，不是希望家长们把这些书都买全让孩子们一本本做或者家长埋头研究，这应该是奥数老师们做的事情。老师们研究得多了，把最精髓的东西传递给孩子们，孩子们学起来就轻松了。推荐的目的只是希望大家在有购买的需求时能够心中有数，不因不熟悉而买一些比较差的、价值不大的书，浪费钱事小，学不到东西耽误孩子时间事大。