第一篇：中考作文备什么
中考作文备什么
考场作文的成绩与平时的写作水平、写作成绩是不同的，写作素养不高的同学如果能认真准备，同样能在考场上取得好成绩。考场作文阅读时间紧，你的作文必须要保证在第一时间内给阅卷老师良好的印象，并且让阅卷老师在一分多钟内明白你文章的主要意思。为满足考场作文的需要，我们应从这几方面做好准备。
一、备素材。
在类别后补出你整理出来的好文章（或者事例），装订在一起，并熟记。如：
心愿理想类
（主题可以包括：心愿、心声、心事、渴望、希望、理想、信念、追求、向往、目标这类作文可以写自己的心愿理想，也可以写父母朋友的心愿理想；既可以是个人小心愿，也可以是国家民族的大心愿„„
例题如：呼唤﹍﹍﹍；留住﹍﹍﹍；因为有了期盼；我多想﹍﹍﹍﹍；我心中的蓝色世界；心愿；他（它、她）也很重要；总想为你唱支歌。）
感恩帮助影响类
（1父母亲的爱惜、呵护 ；2老师们的指导、教诲 ；3朋友间的关心、提醒；4陌生人的帮助、风险；4大自然的恩赐、赋予；5失败后的鞭策、启迪；6祖国、民族的强壮、哺育。
【原题再现】
有些人总以为上苍欠他的，父母的呵护、师长的关爱、朋友的真情似乎是理所当然的。他们视恩情如草芥，背信弃义却毫无愧疚之意，感恩之心早已荡然无存。
感恩是为人的基本准则，拥有感恩之心才能不断荡涤灵魂；同时感恩之心又有如玫瑰，需要细心栽培与呵护。
请以感恩为话题，写一篇800字文）
生活体验类
（生活中所获得的一些感受经验教训，如快乐、美、自信、坚持不懈等等。例题如：成长的烦恼；﹍﹍﹍﹍的味道；﹍﹍﹍让我成长；在告别中成长；我笑了。）
爱心亲情类
（母爱、父爱、友爱等等。）
素质养成类等。
（如责任心，爱心，文明礼貌等等。）
二、备模式。
读作文的时候，要积累比较成功的作文模式，或自己喜欢的模式，总分总、并列、小标题画龙点睛，开头结尾遥相呼应，中心句概括、总结层意，行文线索句贯穿始终，巧妙点题扣题使文意明晰，排比段使内容回环往复。文章形式完美、结构明晰，段落分明，可形成对称、排比、照应等关系，给人以节奏美、错落美。
写出你最近最喜欢的一种模式，列出你要熟记的例文。
三、备立意。
在立意正确、鲜明的前提下，要追求立意之新、立意之深。旧材料要翻出新意，新材料要写出深意。如中考满分作文《礼物》一文在叙述一对农村父女（女儿是“我”妈妈的学生）给“我”家送来一篮子鸡蛋，“我”妈妈当即拒绝了对方的礼物之后，写了这样一段话：
妈妈，您依然决然的拒绝了他们父女俩送来的鸡蛋，把歪风邪气挡在了门外，您是一个洁身自好的好人，那一刻，您在我的眼里变得异常高大，您真是我的好妈妈。
作者简单的将鸡蛋与其他礼物画上等号，没有认识到这是父女俩对老师的感激之情，结果误把农村父女俩送鸡蛋说成是“歪风邪气”。修改这段话应准确把握父女俩的内心世界，辩证看待是否收礼的行为，从而实现立意的高远和新奇。如：
妈妈，我知道，您并不是嫌弃这礼物不值钱、不珍贵。但是，您知道那里渗透了那父女俩对您的几多感激之情吗？您知道他们走了多远的路程才来到这个陌生冷漠的城市吗？您知道他们鼓起多大的勇气才敢举手敲击老师家的门吗？就是因为您的拒绝，他们心里会蒙上一层被人瞧不起的阴影，他们又该灰溜溜地将鸡蛋如数拿回去，他们的自尊，受到了多大的打击啊。
妈妈，这不是用来行贿的礼物，这只是老百姓最朴实的真情表达。您为什么就不能高兴的收下来，然后回赠一些礼物给他们呢？——接受真情，体恤他人，原本也是一种修养啊。
四、备技巧、备细节。
1．体裁要明确。
2．拟一个好题目，尽量彰显出文章立意来。命题作文切不可改动原题目。
3．养成拟写提纲的习惯。
4．作文入题要快，开篇点题，在结尾、行文中都要扣题旨、显题意。
5．要学会运用修辞，多种表达方式，使语言优美，有深意。尤其开头和结尾，要写得文采斐然。
6．卷面整洁，结构完整：在正文中第一行中间位置书写题目，千万不能漏写题目；书写工整、不写错别字，万一有错，正确使用修改符号，有阅卷老师这样告诫我们：漂亮的字是高分作文的通行证，难看的字是低分作文的墓志铭，错别字让你的语文素养大打折扣；不用浅色笔芯；全文不少于五个段落，文章不宜过长。
备就是准备，就是演练，就是实践，反复思考运用，让这些形成自己的作文技能，进而成为自己的一种能力，把备好的素材、模式烂熟于心，一些小技巧、小细节也要牢记，考场上灵活运用一定能写出自己的佳作。
五、实践结合作文 《 我笑了》构思，选材、谋篇布局。
第二篇：中考作文备考题典
中考作文备考题典：话题作文“痕迹”（想象创新）
【主题】想象创新
【模拟金题】
阅读下面的文字，根据要求作文。
有一首歌唱道：
一幅画叫我沉醉
痴痴凝望没有倦意
一幅画已经褪色
在心里留痕迹
到如今仍不能忘记
请以“痕迹”为话题，写一篇作文，不少于600字。除特歌外，体裁不限。文中不得出现正式的人名、校名、地名。
（设计陆可爱）
【思路导引】
一、审题可采取分析词语的方法来明确题意。“痕迹”属于词语类命题，我们需要明确该词语的结构和词性词义。从结构上讲，有两个语素“痕”和“迹”组成，都属于名词，可看成并列式结构，“痕”指创伤痊愈后留下的疤，亦泛指斑迹；“迹”指脚印或物体遗留下的印痕。从词性词义的角度来考虑，“痕迹”是“某物经过的可觉察的形迹”，可引申为每天平淡的生活的点点滴滴。
二、拟题可采取添加后缀或前缀的方法来开拓思路。加前缀如“岁月的痕迹”“不着痕迹”“留在故乡的痕迹”“收藏痕迹”；添加后缀如“痕迹·不朽”“痕迹依然”等；既加前缀又加后缀，如“旅途·痕迹·感悟”等等。通过添加的成分，我们便可迅速打开思路，从而选择最能表达真情的素材，写出能够抒发独特心灵感受的考场佳作。
三、构思可采取问题引导的方法来拓展思维。我们可这样思考：在过去的人生路上，你都留下过什么样的脚印和痕迹？这些“脚印和痕迹”能给我们的生活、学习、工作带来哪些启发？对自己有何警示、意义？在将来的人生路上，我们还应该留下什么样的痕迹？怎么留下让自己最满意的痕迹？别人的脚印和痕迹对自己有何影响？充分展开联想，深挖写作素材，选取最难忘、最能表现主题的细节行文。
四、文体可采取扬长避短的方法来选择取舍。你尽可以选择自己擅长的形式，但诗歌除外。或写情理并茂的散文，或写情真意切的记叙文，或写富有抒情色彩的议论文，或写新颖曲折的小说。如果你有巧妙的构思、生动的语言，真挚的情感，那么你的作文就会脱颖而出。
【素材链接】
名言素材
◇天空中没有翅膀的痕迹，但是鸟已飞过。（泰戈尔）
◇让每一个这样短短的生命，都能为自己留下一点儿可爱的事业的痕迹，和你心灵得到实质的痕迹。（约翰·罗斯金）
◇太多的痕迹化作沧海桑田，不变的情一直守候你身边。（汪坤)
◇消除人工痕迹是艺术的要旨。（梅尔班克）
◇我要一步一步踏在泥土上,打上深深的脚印。（朱自清）
◇留下数个脚印,沾上一点花香。（武侠小说中人物楚留香）
◇前进的时候,要回过头来看看自己走过的脚印。(维吾尔族)
慧语素材
◎雁过留声，人过留名。这声、这名，便是痕迹。其实万物皆如是。（《痕迹》）
◎爱是需要付出需要行动的，所有的爱都有痕迹，都会得到回报。（流沙《爱的痕迹》）◎我家洗砚池边树,朵朵花开淡墨痕。不要人夸颜色好,史留清气满乾坤。（王冕《墨梅》）◎被风吹过的，明明是痕迹；被遗忘的，偏偏不是回忆。（卞羽琪《风过耳》）
◎在尘世间留下痕迹，然后在痕迹中寻找真谛。（陈泽人《旅途·痕迹·感悟》）叙事素材
生命奇迹——当被埋了近１７９个小时的映秀湾水电总厂发电部副主任马元江获救生还时，守望的人们第九次发出同样惊喜的感叹：奇迹！奇迹的背后，是热爱生命的宣言；奇迹的背后，是不抛弃、不放弃的努力；奇迹的背后，是一个人、一个集体乃至一个民族坚强精神的最好注解！
十七天，北京给世界奇迹——世界给北京十七天，北京还世界一个奇迹，北京做到了！中国做到了！中国体育代表团以51金21银28铜共计100枚奖牌的骄人战绩历史性地高居奖牌榜榜首；美国游泳名将迈克尔·菲尔普斯勇夺八金创下单届奥运会夺金最多的纪录；牙买加飞人博尔特连续打破100米、200米、4×100米接力三项尘封了多年的世界纪录，不断突破人类极限„„短短十七天，在美丽的水立方，在雄伟的鸟巢，在北京航空航天大学体育馆等奥运场馆，38项新世界纪录在北京诞生，北京用她浓缩精彩的十七天，为飒飒飘扬了112年的奥林匹克五环旗增光添彩！
男孩背上的脚印——有一个弱智的小男孩,学习成绩差,常被人欺负,可他从不还手,只是抱着头蹲在墙角。几乎每天放学回家,小男孩的背上都有几个大小不一的鞋印。几年下来，他记不住到底有多少的脚印。到了初中,男孩班里新来了一个语文老师,她有着温暖的笑容,喜欢边讲课边走动,摸摸男孩和其他同学的头。一次,男孩在课堂上拉了肚子,同学们纷纷掩鼻咒骂,只有语文老师快步上前,伸手摸摸他的额头,又在自己额上摸了一下,然后回家找了她儿子的一条裤子给男孩换上,并把他送进医院.期末考试,男孩的语文竟然考到90分以上。有老师不相信,又单独考过他几次,还是在90分左右,而男孩别的科目,几乎都是零分。背上的鞋印,有多少都可以忘记：温暖的抚摸,只有一次也忘不了。有了爱,什么奇迹都能发生。
【佳作示例】
画卷·墨痕·生命
陆艺
我，带着一张洁白无瑕的宣纸来到人世，来完成这生命的画卷。
面对空空如也的画卷，我无所适从。因为害怕，怕连画笔都握不稳的我会在画卷上留下一道道败笔。
这时，一双温暖的手握住了我的手——是妈妈。
在您的呵护搀扶下，我学会了走路；在您无微不至的关怀下，我健康地成长着；在您无私的关爱中，我温暖地睡着„„
终于，那张洁白的纸上出现了一棵幼苗，伸根扎于爱的土壤。
我欢呼雀跃，生命的第一抹痕迹由此留下，它是多么的美丽而富于生机。而它的背后是妈妈阳光般的慈爱笑容。
面对这美丽我又一次不知所措，生怕这柔弱的幼苗被我不小心弄断——手颤抖着不敢贸然下笔。
这时，一双温暖的臂膀环住了我的腰——是爸爸。
他用他那博大的爱给我以支撑，佝了腰的幼苗再次挺直了腰杆。我也自信地挥起那生命之笔，留下一道道美丽的痕迹。于是，幼苗成了小树，向周围伸展求知的树丫。
这时，一阵暖风拂过——是老师，无私的园丁。
当我在知识的殿堂外徘徊不知所措时，老师将我领入其中，用知识浇灌饥渴的我。当我由于身心不正而生出残枝时，老师帮我修枝剪叶。
就这样，娇嫩的枝头生出朵朵花儿，淡淡墨痕下，是老师欣慰的笑。
如今，幼苗已成大树。
父母用爱将我定格在圆心，将情化作半径，紧紧牵引着我——在我的心中画上一道又一道年轮，粗壮着我的腰杆。
老师们，用知识的源泉浇灌着我，使我茁壮成长。
朋友们，用欢声笑语给予我快乐，让我绽放朵朵幸福的花儿。
„„
生命的画卷上，留下了一抹抹淡淡的痕迹，尽管不是那么刻骨铭心，却如此温暖人心。我仍在倾尽心血挥洒墨迹，朵朵花儿在枝头绽放。我相信，这张画卷将是朵朵花开淡墨痕。
【点评】
就像一块翡翠佩玉一样，质地细腻，既鲜亮又平和，让你爱不释手。文章语言有诗意，像一碗山西“刀削面”一样，让你咀嚼有“精道”。小作者心思新巧，把自己比喻成自己的作品，把自己比喻成手执毛笔的画家，把自己的成长比喻成一幅画卷，把自己的成长阶段比喻成树的生长过程，把自己对青春的感悟和对人生的感恩，举重若轻地表达出来，让你喟叹：翩翩少年郎，气质自飞扬!
就像云南大理有名的三道茶一样，一上苦茶，二上香茶，三上甜茶，风情万千，饱蘸智慧，芳香怡人。文章在选取人生的帮助之人，也是颇具匠心，先是妈妈，妈妈是人生的第一位老师，再是爸爸，爸爸是人生的好伴侣，后是老师，老师是人生的好向导，依次登场，三种人是三面旗帜，三种人是三座灯塔，无私博爱，携爱同行；文章在叙述自己的成长痕迹时，先是幼苗扎根，再是小树拔节，后是长成大树，三个比喻形象地描摹了自己的成长过程，表达了自己奋发向上、创造美好的积极进取的精神。想像新奇，生动形象。
【主题延伸 】
1.半命题作文——尊重
题目：尊重（加上适当的词语，补足题目）
写作要求：①根据提示，扣题作文。
②文体自选（诗歌除外），字数不少于500字。
③正文中如需出现本市人名、地名、校名，请用××代替。
2.话题作文——种在心里
阅读下列材料，然后作文。
有首歌唱道：
不停想起你的模样
一点点的回忆
种在心里
请以“种在心里”为话题，写一篇作文。要求：①题目自拟，主题自定，文体自选。②字数不少于600字。③字迹工整，卷面整洁。
3.材料作文——湖畔两棵树
湖畔有两棵树，一棵粗如熊腰，一棵细若手臂。给湖底清理淤泥时，它们被锯掉了。于是，岸上就多了两根树桩。一年过去了，小树桩上的嫩芽长成手指粗的枝条，大树桩上的嫩芽
长成了一丛灌木。花木工人砍去大树桩上多余的枝条，留下最有希望的一枝，希望它长成材，可是，一点都没用。三年后，这根大树桩在最后一根枝条枯萎后，死了。而小树桩最终却长成了一棵枝繁叶茂的参天大树„„
根据以上材料，自拟题目写篇作文，叙事、议论均可，不少于600字。
4.话题作文——风景无处不在风景无处不在。“野芳发而幽香，佳木秀而繁荫，风霜高洁，水落而石出”是大自然四季的风景；安详和睦、幸福美满是家庭生活的风景；琅琅书声、和谐文明是校园生活的风景；团结协作、奋勇争先是体育场上的风景；友好相处、奉献爱心是社会生活的风景„„
请以“风景无处不在”为话题，写一篇不少于600字的作文，文体不限。
第三篇：抓教学 促教研 备中考（本站推荐）
抓教学 促教研 备中考
——初中历史经验交流材料
茶店中学
几年来，经过我们全组成员的共同努力，我校历史学科教学取得了一定的成绩。为适应新课程标准的要求，我们从实际出发，注重提高学生素质，提高学生解决问题、探究问题的能力，为向高一级学校输送基础更牢，能力更强的学生。今天受学校委托，我很荣幸地代表茶店中学政史组全体教师在这里和大家共同学习和交流，下面我借此机会向各位领导、专家和同仁汇报一下我们的做法，不妥之处请大家批评指正。
一、更新理念，加强教学。
“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，实践、只有在教学中积极实践，才能吃透精神、活化理念，下面我就在教学活动中的一些思考做如下探讨：
１、优化教学设计
以今年开设的一节研究课的教学设计为例，来说明我对课改精神的理解和探索。案例：九年级历史下册第四课《德、日法西斯专政的建立》。在教学设计阶段，我就学生头脑中原有的对德国法西斯的认识和第二次世界大战的有关内容的认知和情感状况进行了问卷调查。结果在“你最佩服的人物”这项调查中，共有22名学生明确表示崇拜希特勒。因此在确定教学目标时，根据调查，除了知识目标和能力目标外，还确立了进行正确的价值取向的教育目标。学生主要探究的问题是德、日法西斯专政建立的原因，而教师还要考虑如何帮助学生形成正确的价值取向的问题，两者交融在一起。在教学实施阶段，首先，我选择了纳粹迫害犹太人为切入点，通过屏幕展示《受到迫害的犹太人》照片中小男孩惊恐的眼神，以及小男孩身后荷枪实弹的士兵，营造了历史氛围和问题情境。而后，引导学生研习相关资料，提出问题让学生思考，同时鼓励学生提出疑问。如，探讨纳粹党在1932年势力急剧增长的原因时，教师和学生一起研习了三段资料，有“德国工人党的二十五点纲领”摘抄、希特勒的一段演说和《我的奋斗》的节录，请学生就“材料所反映的内容，同纳粹党势力增长之间的关系”自由发表观点，进行讨论，而我始终以平等的态度对待学生认识的交流和智慧火花的碰撞，并适时加以点拨，促进学生认识的多维和深化。最后，在对希特勒的评价中，我谈了自己的观点，引导学生正确看待历史人物和社会发展的关系。课后，教师对学生进行的“后测”显示，尽管仍有两名学生未改变佩服希特勒的想法，但其他学生的认识有很大变化。
２、多媒体让历史课堂更生动。
教学手段现代化是当今历史教学改革的重要课题之一。历史课程标准中指出：“要努力创造条件，利用多媒体、网络组织教学，开发和制作历史课件，开展历史学科的多媒体辅助教学。”在历史课堂教学中运用多媒体课件创设情境，能激发学生学习的兴趣，培养学生的创新能力，有效提高课堂效率。如讲林则徐“虎门销烟”时，播放电影《林则徐》相关的片段，这样不仅能再现历史场面，创设历史情境，而且能使学生更好地理解林则徐用海水、石灰来销烟的方法，使学生拉近与历史的距离。
运用多媒体辅助教学，有助于营造一种自主学习、探究创新的课堂教学模式。我们的教在课堂上恰当地运用多媒体课件培养学生的好奇心、想象力，再因势利导，把相关的知识进行横向、纵向渗透，使学生形成自己对历史问题的独到看法，提高学生自主学习的能力。如“资本主义时代的曙光”是学生比较感兴趣的一段历史，但教学内容较多，且不太好理解。我们的教师引导学生自己先收集相关资料，通过多媒体课件设计动画路径，让学生自己模拟探索新航路。在进行模拟探索的过程中，学生可以运用学过的地理知识和历史知识，了解哥伦布等航海家开辟新航路的过程以及他们的发现给世界带来的影响。学生在了解这一史实的同时，自己也成了探索者；在发现新大陆的同时，也发现了新的学习方法。
历史教材中的一些内容比较抽象或复杂，年代久远或地域空间概念强，学生感到陌生，教师也难以用语言讲清。而多媒体教学可以使这些苍白抽象的历史事实以生动形象的画面展现出来，动静结合、声像结合，有助于浅化难点、强化重点。利用多媒体教学手段再现已消逝的历史现象，回归历史环境，再现历史场面，可以使学生身临其境，感受历史时代的氛围，受到极大的感染和熏陶，有效地激发他们的民族自豪感和使命感。如讲“南京大屠杀”内容时，教师可以利用多媒体课件播放电影《南京大屠杀》中的部分镜头，渲染课堂气氛，使学生在记住这段历史的同时，增加对中华民族的责任感。
二、历史教研活动的思考。
1、众人拾柴火焰高——重视集体备课的作用
教而不研则罔，研而不教则殆。这几年来，我们深刻体会到了集体备课的作用，我们准备把集体备课运用到每一天每节课当中。上课前，同备一节课，互相探讨这一节课的引入、运用的课件、解决的难点、课堂需要提升能力的类型题，用众人的智慧准备好一节课，让这一节课既生动有趣，又能解决重点难点。我们平时非常重视学生基础知识的学习和基本的探究技能、解决问题的技能培养，这些全都以抓基础知识为基础，力求每节课的新内容都要80%以上的同学当堂过关，余下的同学课后辅导。我们每节课都尽力在40分钟内结束新课，5分钟复习巩固小测，课堂小测验是精心设计的，力争能检验这节课的收获。在集体备课中，老师作为不同的个体，有不同的思想，有不同的教学方法，有不同的表达习惯，有多年先进经验，知识面广，信息量多，集体交流、集体讨论，真正实行资源共享，教师个性得到张扬，明显的提高了教育教学效果。实践证明，在集体备课活动中充分发挥中心发言教师的作用，是做好历史教研活动工作的有力保证。在工作中，大家坦诚相见，遇事共同商量，有问题一起解决，即带头进行教改实验，带头上好经验交流课，带头承担教研任务，带头总结教学经验，正是依靠我们全体历史教师的力量，我校的历史教研工作才能不断打开新的局面，取得一些成绩。
2、同课异构，共放精彩
根据学校的教学活动要求，我们政史组每一学期都组织一次听、评课“同课异构”教研活动。开展这样的活动加强了教师更好的理解课程标准，提高教学的有效性。它通过不同的教师或者同一个教师用不同的设计上同一节课这样的手段来把握适合不同教学内容的教学方法，更好了解适合不同学生特点的教学情景，发现平时教学中的一些低效甚至无效的教学方式等，来实现提高教学有效性的目标。而这些问题通过独自的思考很难得到透彻的理解并获得解决。但那出来大家一起讨论后，很快就可以明确。正如苏霍姆林斯基所言：“任何一个教师都不可能是一切优点的全面体现者，每一位教师都有他的优点，有别人所不具备的长处，能够在竟市精神生活的某一领域比别人更突出，更完善地表现自己。”教师之间的这种差异性资源在合作中得到了充分利用。其次，开展“同课异构”教学活动还有利于教师的成长，促进教师的发展，“同课异构”教学活动为教师在教学过 程中的决策提供了讨论和学习的案例。从中我们可以发现有效与无效的教学活动，合理与不合理的教学情景等，这对教师的成长有很大的好处。“同课异构”中的相互听课或者是个人用不同教学设计上同一内容的过程，就是一个体验与感悟的过程。而这些体验与感悟通过教师个人思考与实践可以影响甚至改变教学行为达到促进教师发展的目的。
三、历史科迎考复习策略
1、扎扎实实做好历史教材基础知识的复习，真正做到熟练地掌握基础知识。
这一方面是形成能力的基础，另一方面本身就是很重要的能力，是解答好试题的基本保证。这里所说的基础知识并不能停留于简单的背诵，而应是经过了充分的系统化和整合的知识，因为只有这样才能成功地迁移知识。（1）依据《考试大纲》、《教学大纲》、教材等确定基础知识点，根据教材章节顺序梳理、掌握。(2)要坚持单元总结和过关训练的复习方法，使已掌握的知识能及时强化，模糊的知识得以明确、遗漏的知识能得到补偿。（3）实行单元内的小专题式复习方法，提高应对高考的针对性。对每一单元的内容，根据内容特点，归纳概括出若干个小专题，即主干知识专题，在梳理专题知识点的基础上，做到一专题一训练，提高复习的针对性、实效性。（4）实行模块式专题复习。在单元内小专题复习的基础上，实行仿中考命题形式的模块式大专题主干知识的系统归类复习方法。根据考情（近几年中考试题）、《考试大纲》、《教学大纲》、学情、时事等方面的情况，确定若干个主干知识专题，据此归纳系统相关知识，再辅之以专题练习，这样掌握的知识更有利于中考考场上的发挥。（4）突出重点，以点带面。要着重掌握好中外历史中的重大历史事件、历史人物、历史现象，以及历史线索、历史阶段特征等。（5）在掌握知识时，要加强理解记忆，多进行尝试回忆，最大限度地提高复习效益。
2、建立、挖掘知识的内在联系，加强系统、归纳和综合。
中考强调对知识的灵活运用，因此需要建立起运用知识的思维运行机制，进行知识的系统和整合，概括历史发展的重要线索，认识重要历史阶段的本质性的特征，建立知识点之间的深入联系，使知识之间的联系渠道畅通，为知识的迁移和活用奠定基础。知识的内在联系首先要从整体上把握学科的组成体系，了解学科知识的层次、脉络，知道各局部知识的地位和作用，画出系统联系图或表，其次，要掌握各重点内容的知识结构，即组成要素和相互联系，也画出结构体系。根据复习阶段，分别建立了章节知识结构体系、单元知识结构体系、单元内专题知识结构体系、热点问题知识结构体系等。打破教材中的章节界限，使知识的综合成为可能。初中历史知识内容零碎、庞杂。如果给学生一条线索，把零碎的知识串起来，形成一个知识网络，对学生来说尤为重要，只要我们深钻教材，多思考，我们就可以突破教材原来的编排体系构建全书的知识网络体系。这时，学生就有“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。
3、加强热点、焦点问题与历史知识的联系。
实际上就是要求学生运用历史知识分析问题和解决问题。这是由近几年中考试命题的特点决定的，特别是实行历史开卷考试以来历史试题更凸现了这一点。以当今社会与世界上发生的重大热点、焦点问题为切入点，架起历史与现实之间的桥梁，以新问题、新情境深化拓展对历史问题的认识与评价。因此教学中我们尝试以某一个社会问题为主题展开综合阐述，有意识地训练思维的整体性与逻辑性。在梳理、确定热点焦点问题时，关注与历史知识直接相关的，更要重视能与政治、学科联系起来的问题，提高复习备考的针对性和实效性。
以上就是我在复习过程中的一些简单的做法和想法，有些已经实施，有些有待于加强落实。有不妥之处真诚地希望各位同行们提出我们共同商讨。
总之，历史教学是一项多层面、多角度的工作，相信只要大家齐心合力从宏观、微观及学生心理合理调控，一定能取得好成绩。
第四篇：2、数学中考备考题——代数式专题
代数式专题
代数式概念
1．下列说法正确的是（）
A．2不是代数式
B．单项式是整式
C．多项式的常数项是﹣5
D．单项式3（x2+1）的系数是3
2．如图，在长为a，宽为b的长方形（其中a＞b＞＞0）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（）
A．a
B．
C．
D．
3．如果设正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm，用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（）
A．（a﹣h）2•h
B．（a﹣2h）2•h
C．（a+h）2•h
D．（a+2h）2•h
4．数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为（）
A．a﹣b
B．b﹣a
C．|a﹣b|
D．a+b
5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．按如图所示的运算程序，若输入x＝2，则输出的y值为（）
A．5
B．11
C．23
D．47
7．根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）
A．﹣5
B．﹣1
C．0
D．3
8．按照如图的程序计算：如果输入y的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的y值有（）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．若m＝﹣2，则代数式m2+2m﹣1的值是（）
A．9
B．7
C．﹣1
D．﹣9
10．若2x2﹣x＝4，则代数式6+4x2﹣2x的值为（）
A．﹣2
B．2
C．10
D．14
11．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）
A．x＝﹣2，y＝3
B．x＝2，y＝﹣3
C．x＝﹣8，y＝3
D．x＝8，y＝﹣3
12．若x﹣3y的值是2，则3+2x﹣6y的值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
13．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，则m，n的值分别为（）
A．3，5
B．2，3
C．2，5
D．3，﹣2
14．若﹣3xmy3和8x5yn是同类项，则它们的和是（）
A．5x10y6
B．﹣11x10y6
C．5x5y3
D．﹣11x5y6
15．如果单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（）
A．3，2
B．2，2
C．3，4
D．2，4
16．若单项式﹣3xnym与单项式4x4﹣nyn﹣1是同类项，则m+n的值是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
17．计算a2+4a2的结果是（）
A．4a2
B．5a2
C．4a4
D．5a4
18．﹣3x2y+x2y结果为（）
A．﹣2x2y
B．2x2y
C．﹣2x4y2
D．2x4y2
19．若单项式xmy2与﹣2x3yn的和仍是单项式，则nm的值为（）
A．﹣8
B．﹣9
C．9
D．8
20．去括号2﹣（x﹣y）＝（）
A．2﹣x﹣y
B．2+x+y
C．2﹣x+y
D．2+x﹣y
21．下列各项去括号正确的是（）
A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
22．若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（）
A．
B．
C．
D．
23．下列运算中“去括号”正确的是（）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c
B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q
D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
24．如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为
米（用含a的代数式表示）
25．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为
．
找规律专题
1．观察下列等式：
第一层
1+2＝3
第二层
4+5+6＝7+8
第三层
9+10+11+12＝13+14+15
第四层
16+17+18+19+20＝21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）
A．第42层
B．第43层
C．第44层
D．第45层
2．观察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，……，根据你发现的规律，则第10个等式为（）
A．9﹣＝
B．11﹣＝
C．10﹣＝
D．10﹣＝
3．按一定规律排列的一列数依次是、1、、、、…按此规律，这列数中第100个数是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为11，则第1次输出的结果为14，第2次输出的结果为7，…，第2019次输出的结果为（）
A．1
B．2
C．4
D．7
5．已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝﹣1，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，a4＝﹣|a3+4|，…，an+1＝﹣|an+n+1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）
A．﹣1009
B．﹣1010
C．﹣2019
D．﹣2020
6．将正整数1至2019按一定规律排列如表：
平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）
A．2010
B．2018
C．2019
D．2020．
7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据上述算式中的规律，猜想22018﹣2的末位数字应是（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，﹣12x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是（）
A．2018x2018
B．﹣2018x2018
C．﹣4036x2018
D．4036x2018
9．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，则++++…+的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“前两个数依次为a、b，紧随其后的第三个数是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）
A．9
B．﹣9
C．8
D．﹣8
11．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）
A．40
B．5
C．4
D．1
12．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝﹣1，f（3）＝﹣2，f（4）＝﹣3，…，f（10）＝﹣9，…；（2）g（）＝﹣2，g（）＝﹣3，g（）＝﹣4，g（）＝﹣5，…，g（）＝﹣11，…．利用以上规律计算：g（）﹣f（2018）的结果为（）
A．﹣4036
B．﹣2
C．﹣1
D．4036
13．将若干个菱形按如图的规律排列：第1个图形有5个菱形，第2个图形有8个菱形，第3个图形有11个菱形，…，则第10个图形有（）个菱形．
A．30
B．31
C．32
D．33
14．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第11圈的长为（）
A．72
B．79
C．87
D．94
15．现用黑、白两色棋子摆出如下所示的图形，按此规律，图⑦中的黑子与白子共（）
A．33颗
B．35颗
C．38颗
D．40颗
16．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n（n≥1）个图形中共有五角星的个数为（）
A．3n+1
B．4n
C．4n+1
D．3n+4
17．当n为1，2，3，…时，由大小相同的小正方形组成的图形如图所示，则第10个图形中小正方形的个数总和等于（）
A．100
B．96
C．144
D．140
18．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）
A
B
C
D
19．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）
A．3027
B．3028
C．3029
D．3030
20．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2018应标在（）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右上角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右下角
21．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的右上角
D．第505个正方形的左上角
22．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）
A．90
B．91
C．103
D．105
23．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）
A．59
B．60
C．61
D．62
24．下面图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中共有3个小矩形，第（2）个图形中有5个小矩形……按此规律，第（8）个图形中小矩形的个数是（）
A．15
B．17
C．19
D．21
25．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．
A．6+4（n+1）
B．6+4n
C．4n﹣2
D．4n+2
26．下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，…，图8有（）
A．84颗棋子
B．108颗棋子
C．135颗棋子
D．152颗棋子
27．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为
．
28．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有
个正方形．
29．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为
．
30．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2019中共有正方形的个数为
．
整式乘法
1．下列各式计算正确的是（）
A．2（m﹣1）﹣3（m﹣1）＝﹣m﹣3
B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c
C．a﹣（﹣2a+b）＝3a+b
D．（x+y）﹣（y﹣x）＝0
2．计算（﹣a）2n•（﹣an）3的结果是（）
A．a5n
B．﹣a5n
C．a
D．﹣6a
3．下列计算正确的是（）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2
B．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣12x﹣35
D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x2
4．若x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（）
A．﹣5
B．﹣3
C．3
D．4
5．先化简，再求值
求当x＝3，y＝﹣时，代数式2（﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣5xy﹣2y2）的值．
6．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
7．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝1，y＝﹣1．
8．先化简，再求值：4（a2b﹣2ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝﹣2，b＝1．
9．先化简，再求值：3ab﹣（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣a2b﹣2），其中a＝﹣1，b＝2．
10．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy+（﹣xy+x2）﹣1]，其中x＝﹣4，y＝．
11．在长方形纸片ABCD中，AB＝m，AD＝n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
（1）在图1中，EF＝，BF＝
；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m﹣n＝2，请问S2﹣S1的值为多少？
12．先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣1．
13．先化简，再求值：5（3x﹣y2）﹣3（2x﹣y2）﹣2，其中x＝2，y＝﹣1．
14．先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0．
因式分解
1．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（）
A．9，1
B．﹣9，1
C．﹣9，﹣1
D．9，﹣1
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
3．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）
A．﹣4
B．2
C．4
D．±4
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）
A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3
B．x2+x+＝（x+）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）
D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．x•（x﹣y）＝x2﹣xy
B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1
C．（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y）
D．x2﹣2＝x（x﹣）
6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．下列式子中，属于2x3+x2﹣13x+6的因式是（）
A．x+2
B．x﹣3
C．2x﹣1
D．2x+1
8．因式分解：5x2﹣2x＝
．
9．把多项式因式分解：x2﹣6x+9＝
．
10．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝
．
11．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝
．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝
．
13．分解因式：﹣x2+2x﹣1＝
．
14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是
．
15．分解因式：9﹣12t+4t2＝
．
16．若x2+2x﹣1＝0，则代数式x4+3x3﹣4x2﹣11x﹣2018的值为
．
17．已知m+n＝8，mn＝15．求下列各式的值．
（1）m2n+mn2；
（2）m2﹣mn+n2．
18．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．
分式专题
1．已知a+b＝5，ab＝3，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知m+＝3，则m2+＝（）
A．7
B．11
C．9
D．1
3．下列代数式变形正确的是（）
A．＝
B．＝﹣
C．÷（+）＝+
D．＝
4．在式子，，，2a中，分式的个数有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）
A．1
B．
C．ab
D．a2
6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A．
B．
C．
D．
7．下列各式中，是最简分式的是（）
A．
B．
C．
D．
8．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不变
9．化简+的结果是（）
A．
B．
C．x+1
D．x﹣1
10．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）
A．km/h
B．km/h
C．km/h
D．km/h
11．将代数式3x﹣2y3表示为只含有正整数指数幂的形式：3x﹣2y3＝
．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则+的值为
．
13．当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝
．
14．化简＝
．
15．分式与的最简公分母是
．
16．先化简，再求值：，其中x＝tan60°﹣2．
17．先化简分式：1﹣•，然后在﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
18．先化简，再求值：，其中x＝2018．
19．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
20．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．
21．先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．
22．已知甲种糖果的售价为每千克m元，乙种糖果的售价为每千克n元，若取甲种糖果6kg、乙种糖果10kg混合出售，则售价应是每千克多少元？
23．甲队在n天内挖水渠a
米，乙队在m天内挖水渠b
米，如果两队同时挖水渠，挖x
m需要多少天才能完成（用代数式表示）？
24．甲单独完成某件工作需a天，乙单独完成这件工作需b天，那么甲、乙二人合作每天可完成工作的．
二次根式
1．下列各式中与是同类二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（）（此题没有正确答案，建议直接删除）
A．a3+a3＝a6
B．（a+b）2＝a2+b2
C．
D．﹣6a+1
3．下列计算正确的是（）
A．﹣＝1
B．x（x﹣1）＝x2﹣1
C．（x2）3＝x5
D．x8÷x2＝x6
4．计算的结果是（）
A．3
B．2
C．
D．6
5．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
6．的值为（）
A．+2
B．﹣2
C．2018
D．2019
7．下列属于最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
8．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）
A．a﹣b
B．a+b
C．b﹣a
D．﹣a﹣b
9．计算3＝
．
10．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为
．
11．代数式中x的取值范围是
．
12．计算3﹣的结果是
．
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
14．若最简根式与3是同类根式，则x＝
．
15．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝
．
16．计算：．
17．（1）计算：﹣5
（2）计算：6
18．（1）计算：+（﹣）×
（2）解方程
19．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．
记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
20．计算：+3﹣．
参考答案
代数式概念
1．解：A、2是代数式，不符合题意；B、单项式是整式，符合题意；
C、多项式的常数项是﹣，不符合题意；D、3（x2+1）是多项式，不符合题意，故选：B．
2．解：放置的正方形的边长为：，故选：B．
3．解：依题意得：（a﹣2h）（a﹣2h）•h＝（a﹣2h）2•h（cm3）故选：B．
4．解：∵数轴上点A，B分别表示数a，b，∴A，B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|，故选：C．
5．解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×＝2，；
第四次输出结果＝×2＝1，…
2019÷3＝673．
所以第2019次得到的结果为2．
故选：B．
6．解：把x＝2代入得：y＝4+1＝5，此时|2﹣5|＝3＜6，不满足条件，进行下一轮循坏；
令x＝y＝5，y＝10+1＝11，此时|5﹣11|＝6＝6，不满足条件，进行下一轮循坏；
令x＝y＝11，y＝22+1＝23，此时|11﹣23|＝12＞6，满足条件，输出结果，此时y＝23．
故选：C．
7．解：把x＝﹣1代入得：4﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3＞1，把x＝3代入得：4﹣32＝4﹣9＝﹣5＜1，则输出结果为﹣5．
故选：A．
8．解：当3y+1＝94时，解得y＝31，当3y+1＝31时，解得y＝10，当3y+1＝10时，解得y＝3，当3y+1＝3时，解得y＝，不是整数，舍去，故选：B．
9．解：当m＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1
＝4﹣4﹣1
＝﹣1，故选：C．
10．解：当2x2﹣x＝4时，6+4x2﹣2x＝6+2（2x2﹣x）
＝6+2×4
＝6+8
＝14，故选：D．
11．解：A．x＝﹣2，y＝3时，输出的结果为3×（﹣2）+32＝3，不符合题意；
B．x＝2，y＝﹣3时，输出的结果为3×2﹣（﹣3）2＝﹣3，不符合题意；
C．x＝﹣8，y＝3时，输出的结果为3×（﹣8）+32＝﹣15，不符合题意；
D．x＝8，y＝3时，输出结果为3×8﹣32＝15，符合题意；
故选：D．
12．解：当x﹣3y＝2时，3+2x﹣6y
＝3+2（x﹣3y）
＝3+2×2
＝3+4
＝7
故选：C．
13．解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3yn是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．
故选：C．
14．解：∵﹣3xmy3和8x5yn是同类项，∴m＝5，n＝3，∴﹣3xmy3和8x5yn的和是：5x5y3．
故选：C．
15．解：∵单项式2x3y4与﹣2xay2b是同类项，∴a＝3，2b＝4，∴a＝3，b＝2．
故选：A．
16．解：∵单项式﹣3xnym与单项式4x4﹣nyn﹣1是同类项，∴n＝4﹣n，m＝n﹣1，解得：n＝2，m＝1，则m+n＝2+1＝3．
故选：B．
17．解：a2+4a2＝5a2．
故选：B．
18．解：﹣3x2y+x2y＝（﹣3+1）x2y＝﹣2x2y，故选：A．
19．解：∵单项式xmy2与﹣2x3yn的和仍是单项式，∴单项式xmy2与﹣2x3yn是同类项，则m＝3，n＝2，∴nm＝23＝8，故选：D．
20．解：2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．
故选：C．
21．解：A、﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；
B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；
C、ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
22．解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，解得：m＝，n＝2，故mn＝（）2＝．
故选：D．
23．解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，故选：B．
24．解：由图可得，长方形窗框的竖条长均为米；
故答案为：﹣a+10．
25．解：将x＝a代入x2+6x+k2＝﹣9，得：a2+6a+k2＝﹣9
移项得：a2+6a+9＝﹣k2
∴（a+3）2＝﹣k2
∵（a+3）2≥0，﹣k2≤0
∴a+3＝0，即a＝﹣3，k＝0
∴x＝﹣a时，x2+6x+k2＝32+6×3＝27
故答案为：27
找规律专题
1．解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．
2．解：由题意可得，n﹣＝，则n＝10时，10﹣＝，故选：C．
3．解：由、1、、、、、…可得第n个数为．
∵n＝100，∴第100个数为：
故选：B．
4．解：第1次输出为14，第2次输出为7，第3次输出为10，第4次输出为5，第5次输出为8，第6次输出为4，第7次输出为2，第8次输出为1，第9次输出为4，…
即：14，7，10，5，8，4，2，1，4，2，1，…
从第6次开始，每4，2，1三个数循环一次，所以（2019﹣5）÷3＝671…1．
故选：C．
5．解：把a1＝﹣1代入得a2＝﹣1，依此类推得a3＝﹣2，a4＝﹣2，a5＝﹣3，类比可得a2n﹣1＝﹣n，a2n＝﹣n，所以a2019＝a2×1010﹣1＝﹣1010
故选：B．
6．解：从表中正整数1到2019的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8．
随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：
2+8n，3+8n，4+8n，5+8n，6+8n
将这五个数相加为40n+20，将四个答案中的数来尝试，可见只有40n+20＝2020时，n为整数．
故选：D．
7．解：21﹣2＝0，22﹣2＝2，23﹣2＝6，24﹣2＝14，25﹣2＝30，可得，这些数的末尾数字按照0，2，6，4循环出现，2018÷4＝504…2，∴22018﹣2的末位数字和22﹣2的末尾数字相同，等于2，故选：A．
8．解：第2018个单项式为﹣4036x2018，故选：C．
9．解：++++……+
＝（1﹣+﹣+﹣+﹣，…）
＝（1﹣）
＝×
＝，故选：B．
10．解：解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，∴2×3﹣x＝7，∴x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣7＝y，解得y＝﹣9．
解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b，∴7×2﹣y＝23，∴y＝﹣9．
故选：B．
11．解：若n＝1，第一次结果为13，第2次结果为：3n+1＝40，第3次“C运算”的结果是：＝5，第4次结果为：3n+1＝16，第5次结果为：，第6次结果为：3n+1＝4，第7次结果为：1，…
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，故选：D．
12．解：∵f（1）＝0，f（2）＝﹣1，f（3）＝﹣2，f（4）＝﹣3，…，f（10）＝﹣9，…，∴f（n）＝1﹣n（n为正整数）；
∵g（）＝﹣2，g（）＝﹣3，g（）＝﹣4，g（）＝﹣5，…，g（）＝﹣11，…，∴g（）＝﹣n（n为正整数）．
∴g（）﹣f（2018）＝﹣2019﹣（1﹣2018）＝﹣2．
故选：B．
13．解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝5＝3+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，a4＝14＝3×4+2，∴an＝3n+2（n为正整数），∴a10＝3×10+2＝32．
故选：C．
14．解：设第n圈的长为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝7＝2×4﹣1，a2＝15＝4×4﹣1，a3＝23＝6×4﹣1，…，∴an＝2n×4﹣1＝8n﹣1（n为正整数），∴a11＝8×11﹣1＝87．
故选：C．
15．解：设第n个图形中黑色棋子有an个，白色棋子有bn个（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1，a2＝1+3＝4，a3＝1+2×3＝7，a4＝1+3×3＝10，…，∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2（n为正整数）．
同理：bn＝2n（n为正整数）．
∴a7+b7＝3×7﹣2+2×7＝33．
故选：A．
16．解：设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴an＝1+3n（n为正整数）．
故选：A．
17．解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝12+4×1，a2＝22+4×2，a3＝32+4×3，…，∴an＝n2+4n（n为正整数），∴a10＝102+4×10＝140．
故选：D．
18．解：依题意，得：8a+4b+2c+d＝7，∵a，b，c，d均为1或0，∴a＝0，b＝c＝d＝1．
故选：B．
19．解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1＝3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1＝5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2＝6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2＝8，∵2019÷2＝1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009＝3029，故选：C．
20．解：∵2018＝4×504+2，∴数2018应标在第505个正方形的右下角．
故选：D．
21．解：观察图形发现奇数个正方形的四个角上的数字逆时针排列，偶数个图形顺时针排列，∵2019＝504×4+3，∴2019应该在第505个正方形的角上，∴应该逆时针排列，设第n个正方形中标记的最大的数为an．
观察给定正方形，可得出：
每个正方形有4个数，即an＝4n．
所以数2019应标在第505个正方形左上角
故选：D．
22．解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90，故选：A．
23．解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．
24．解：∵图①有矩形有3个＝2×1+1，图②矩形有5个＝2×2+1，图③矩形有7＝2×3+1，∴第n个图形矩形的个数是2n+1
当n＝8时，2×8+1＝17个，故选：B．
25．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．
故选：D．
26．解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．
故选：B．
27．解：根据题意得：29x+10＝1034，解得：x＝2，故答案为：2．
28．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），故答案为：55．
29．解：4（n+1）﹣4＝120
解得n＝30
故答案为：30．
30．解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．
故图10中共有3×2019﹣2＝6055个正方形．
故答案为：6055．
整式乘法
1．解：A、2（m﹣1）﹣3（m﹣1）
＝2m﹣2﹣3m+3
＝﹣m+1，故此选项错误；
B、a﹣[﹣（﹣b﹣c）]
＝a+（﹣b﹣c）
＝a﹣b﹣c，故此选项正确；
C、a﹣（﹣2a+b）＝3a﹣b，故此选项错误；
D、（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，故此选项错误；
故选：B．
2．解：（﹣a）2n•（﹣an）3
＝a2n•（﹣a3n）
＝﹣a5n．
故选：B．
3．解：A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；
B．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；
C．（x+5）（x﹣7）＝x2﹣2x﹣35，此选项错误；
D．﹣3x（2x2﹣4x）＝﹣6x3+12x2，此选项正确；
故选：D．
4．解：x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）
＝x2+ax﹣2y+7﹣2bx2+4x﹣18y+2
＝（1﹣2b）x2+（a+4）x﹣20y+9，∵x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，∴1﹣2b＝0且a+4＝0，则a＝﹣4，b＝，∴a﹣2b＝﹣4﹣2×＝﹣5，故选：A．
5．解：原式＝x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+5xy+2y2
＝﹣x2﹣xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣32﹣3×（﹣）
＝﹣9+
＝﹣．
6．解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
7．解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y
＝12x2y﹣6xy2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝12×12×（﹣1）﹣6×1×（﹣1）2
＝﹣12﹣6
＝﹣18．
8．解：原式＝4a2b﹣8ab2﹣5a2b+4ab2
＝﹣a2b﹣4ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣（﹣2）2×1﹣4×（﹣2）×12
＝﹣4+8
＝4．
9．解：原式＝3ab﹣3a2+3a2b+3a2﹣3a2b﹣6
＝3ab﹣6，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝3×（﹣1）×2﹣6
＝﹣6﹣6
＝﹣12．
10．解：原式＝3x2﹣6xy﹣xy﹣3（﹣xy+x2）+2
＝3x2﹣6xy﹣xy+3xy﹣3x2+2
＝﹣xy+2，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣×（﹣4）×+2
＝7+2
＝9．
11．解：（1）EF＝AF﹣AE
＝AF﹣（AB﹣BE）
＝AF﹣AB+BE
＝6﹣m+4
＝10﹣m；
BF＝BE﹣EF
＝4﹣（10﹣m）
＝m﹣6．
故答案为10﹣m，m﹣6；
（2）∵S1＝6（AD﹣6）+（BC﹣4）（AB﹣6）＝6（n﹣6）+（n﹣4）（m﹣6）＝mn﹣4m﹣12，S2＝AD（AB﹣6）+（AD﹣6）（6﹣4）＝n（m﹣6）+2（n﹣6）＝mn﹣4n﹣12，∴S2﹣S1
＝mn﹣4n﹣12﹣（mn﹣4m﹣12）
＝4m﹣4n
＝4（m﹣n）
＝4×2
＝8．
12．解：原式＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
＝x2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2＝1．
13．解：原式＝15x﹣5y2﹣6x+3y2﹣2
＝9x﹣2y2﹣2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝9×2﹣2×（﹣1）2﹣2
＝18﹣2﹣2
＝14．
14．解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2﹣9a2b
＝﹣3a2b﹣5ab2，∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，则原式＝﹣3×9×（﹣2）﹣5×3×4
＝54﹣60
＝﹣6．
因式分解
1．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，∴﹣6b＝﹣6，a＝9，解得a＝9，b＝1，故选：A．
2．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．
D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：C．
3．解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．
故选：D．
4．解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝（a+2+a﹣1）（a+2﹣a+1）
＝3（2a+3），故此选项错误；
B、x2+x+，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），正确；
D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x﹣2）（x+2），故此选项错误．
故选：C．
5．解：A、x•（x﹣y）＝x2﹣xy，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、（x﹣y）2﹣y2＝x（x﹣2y），属于因式分解，故本选项符合题意；
D、x2﹣2＝x（x﹣）式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．解：①x2+y2，无法分解因式；
②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解因式；
③﹣x2﹣y2，无法分解因式；
④﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能用平方差公式分解因式；
⑤﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵2x3+x2﹣13x+6
＝2x3+x2﹣10x﹣3x+6
＝x（2x2+x﹣10）﹣3（x﹣2）
＝x（2x+5）（x﹣2）﹣3（x﹣2）
＝（x﹣2）（2x2+5x﹣3）
＝（x﹣2）（2x﹣1）（x+3），∴2x3+x2﹣13x+6的因式是：（x﹣2），（2x﹣1），（x+3）．
故选：C．
8．解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．
9．解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2．
10．解：∵m﹣n＝2，∴m2﹣2mn+n2
＝（m﹣n）2
＝22
＝4，故答案为：4
11．解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+3，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．
故答案为：2019．
12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
13．解：﹣x2+2x﹣1
＝﹣（x2﹣2x+1）
＝﹣（x﹣1）2．
故答案为：﹣（x﹣1）2．
14．解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2
15．解：原式＝（3﹣2t）2．
故答案为：（3﹣2t）2
16．解：∵x2+2x﹣1＝0
∴x2+2x＝1，∴原式＝x4+2x3+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
＝x2（x2+2x）+x3﹣4x2﹣11x﹣2018
＝x3﹣3x2﹣11x﹣2018
＝x3+2x2﹣5x2﹣11x﹣2018
＝x（x2+2x）﹣5x2﹣11x﹣2018
＝﹣5x2﹣10x﹣2018
＝﹣5（x2+2x）﹣2018
＝﹣5﹣2018
＝﹣2013，故答案为：﹣2013．
17．解：（1）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2n+mn2＝mn（m+n）
＝15×8
＝120．
（2）∵m+n＝8，mn＝15，∴m2﹣mn+n2
＝（m+n）2﹣3mn
＝64﹣45
＝19．
18．解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1
＝4m2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）．
分式专题
1．解：当a+b＝5，ab＝3时，原式＝
＝
＝
＝，故选：B．
2．解：∵m+＝3，∴m2+2+＝9，则m2+＝7，故选：A．
3．解：A、＝＝，故选项错误；
B、＝﹣，故选项错误；
C、÷（+）＝÷＝，故选项错误；
D、＝＝，故选项正确．
故选：D．
4．解：在所列代数式中，分式有，这2个，故选：B．
5．解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选：B．
6．解：A．≠，不符合题意；
B．≠，不符合题意；
C．≠，不符合题意；
D．＝，符合题意；
故选：D．
7．解：A、＝b，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、＝，原式不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、中分子、分母不含公因式，原式不是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：把分式中的x，y都扩大2倍
则＝，故分式的值扩大为原来的2倍．
故选：B．
9．解：原式＝+
＝
＝，故选：A．
10．解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．
由题意得，＝，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）
解得：x＝，经检验：由v，s都是正数，得x＝是原方程的解．
∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．
11．解：将代数式3x﹣2y3表示为只含有正整数指数幂的形式：3x﹣2y3＝．
故答案为：．
12．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，原式＝+
＝
＝
＝﹣，故答案为：﹣．
13．解：∵x≠﹣，∴﹣bx﹣5≠0，∵＝2，∴a+x＝﹣2bx﹣10，a+（1+2b）x＝﹣10，根据题意知1+2b＝0，则b＝﹣0.5，∴a＝﹣10，则﹣＝＝＝1.9，故答案为：1.9．
14．解：原式＝﹣
＝
＝
＝，故答案为：．
15．解：∵＝，＝，∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a﹣b）；
故答案为：2（a+b）（a﹣b）．
16．解：原式＝﹣•
＝﹣
＝﹣，当x＝tan60°﹣2＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．
17．解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝﹣，∵a≠﹣1，0，1，∴a＝2，则原式＝﹣．
18．解：
＝
＝
＝x+1，当x＝2018时，原式＝2018+1＝2019．
19．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，当x＝4时，原式＝＝．
20．解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．
21．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，当a＝3时，原式＝＝2．
22．解：∵商店有甲种糖果6千克，每千克售价m元；乙种糖果10千克，每千克售价n元，∴甲乙两种糖果混合后共有10千克，甲乙两种糖果共售（6m+10n）元，∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为＝元；
答：售价应是每千克元．
23．解：∵甲队在n天内挖水渠am，乙队在m天内挖水渠bm，∴甲队1天内挖水渠m，乙队在1天内挖水渠m，∴两队同时挖水渠，挖xm需要的天数是：＝（天）；
答：挖xm需要天才能完成．
24．解：∵单独完成一项工作，甲要a天，乙要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天可完成工作的，故答案为：．
二次根式
1．解：A．＝3，与是同类二次根式；
B．＝2，与不是同类二次根式；
C．＝，与不是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式；
故选：A．
2．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、2m﹣2＝，故此选项错误；
D、（3a2﹣a）2÷2a2＝9a2﹣6a+1，故此选项正确；
故选：D．
3．解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；
B、x（x﹣1）＝x2﹣x，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6，故此选项正确；
故选：D．
4．解：原式＝2﹣＝．
故选：C．
5．解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．
故选：A．
6．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2•（+2）
＝（5﹣4）•（+2）
＝+2．
故选：A．
7．解：A．＝2，不符合题意；
B．是最简二次根式；
C．＝2，不符合题意；
D．＝，不符合题意；
故选：B．
8．解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．
9．解：3+4＝7．
故答案为：7．
10．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．
故答案为：4≤x≤6．
11．解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．
故答案是：x＞1．
12．解：原式＝3×﹣2
＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．
故答案为：x≥2019．
14．解：∵最简根式与3是同类根式，∴2n﹣2＝2，3n﹣x＝n，解得：n＝2，x＝4．
故答案为：4．
15．解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＜0，∴+＝|a﹣b|+|b|
＝b﹣a+b
＝2b﹣a，故答案为：2b﹣a．
16．解：原式＝2+3×﹣（+）
＝2+﹣4
＝﹣．
17．解：（1）原式＝﹣﹣5
＝2﹣2﹣5
＝﹣2﹣3；
（2）原式＝2﹣+9﹣
＝9．
18．解：（1）原式＝++﹣
＝2+3+6﹣3
＝5+3；
（2）方程组整理为，①﹣②得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得﹣6﹣3y＝1，解得y＝﹣，所以方程组的解为．
19．解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，∴p＝（a+b+c）＝，∴Q＝＝＝；
（2）∵a＝b，∴设底边c上的高为h，∴h＝，∴S＝c•h＝c，∵a＝b，∴p＝（a+b+c）＝a+c，∴Q＝＝＝c，∴S＝Q．
20．解：原式＝2+3×﹣×4
＝2+2﹣
＝3．
第五篇：4、数学中考备考题——三角形专题
三角形专题
三角形性质与边角计算
1．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
2．△ABC中，AB＝AC，△ABC周长为16cm，BD为中线，且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm．求△ABC各边的长．
3．如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度数．
4．下列说法中，错误的是（）
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部
D．多边形的外角和等于360°
5．如图，以AB为边的三角形共有（）个．
A．5
B．4
C．3
D．2
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
7．三角形三条高的交点一定在（）
A．三角形内部
B．三角形外部
C．三角形内部或外部
D．三角形内部、外部或顶点
8．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）
A．6
B．3
C．2
D．不确定
9．在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）
A．1
B．
C．
D．2
10．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D．下列说法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B＝∠C；③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离；④AB•AC＝BC•AD；一定正确的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）
A．4
B．8
C．10
D．12
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）
A．4
B．3
C．5
D．4.5
13．如图图形中，具有稳定性的是（）
A
B
C
D
14．下列图形中，有稳定性的是（）
A．长方形
B．梯形
C．平行四边形
D．三角形
15．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
16．下列说法正确的是（）
A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部
B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心
C．.三角形的一个外角等于两个内角的和
D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等
17．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）
①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③；④＝．其中正确的个数有（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
19．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）
A．1
B．3
C．5
D．7
20．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．4，5，9
B．5，5，11
C．1，2，3
D．5，6，10
21．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
22．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5
B．3，6，11
C．6，8，10
D．3，2，1
23．已知一个三角形的两边长分别为3和8，若第三边长为奇数，则第三边长为（）
A．5或11
B．7或9
C．6或8
D．10或12
24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为（）
A．26°
B．30°
C．34°
D．52°
25．已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE的度数是（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
26．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（）
A．165°
B．135°
C．105°
D．75°
27．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）
A．5°
B．8°
C．10°
D．15°
28．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（）
A．62°
B．152°
C．208°
D．236°
29．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）
A．80°
B．90°
C．100°
D．120°
30．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
31．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）
A．α+β+γ
B．α+β﹣γ
C．β+γ﹣α
D．α﹣β+γ
32．如图，共有
个三角形．
33．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为
．
34．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝
．
35．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于
．
36．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为
．
37．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sinB＝，点G是△ABC的重心，连接CG并延长交AB于点M，则CG＝
．
38．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是
．
39．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝
．
40．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝
度．
41．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是
°．
42．已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝
°．
43．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2＝80°，则∠A的度数为
．
全等三角形的性质与判定
1．如图，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求证：△ACE是等边三角形．
2．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
3．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
4．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．
5．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB的长．
6．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DC0的度数和BD的长度．
7．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．
8．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
9．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：
（1）OC＝OD；
（2）△ECF≌△EDF．
10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．
11．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．
求证：△ABC≌△DEF．
12．如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
13．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
14．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
15．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
16．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．
17．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求证：△ABC≌△CDE．
18．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：△ABC≌△AED．
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．
21．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
22．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D．
（1）求∠ABE度数；
（2）求∠C度数；
（3）求证：BE+DE＝AC．
23．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，∠BDC＝60°，AC＝6，求AD的长度．
24．如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若∠DAF＝40°，求∠BAC的度数．
特殊三角形
1．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）
A．m+2n
B．2m+n
C．2m+2n
D．m+n
2．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）
A．x＞4
B．x＞2
C．0＜x＜2
D．2＜x＜4
3．等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2cm
B．3.5cm
C．5cm
D．7cm
4．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）
A．18或21
B．21
C．24或18
D．18
5．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A．12
B．15
C．12或15
D．16
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）
A．11
B．12
C．14
D．16
7．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）
①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD＝DE；④∠BDE＝120°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
11．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）
A．EC＝EF
B．FE＝FC
C．CE＝CF
D．CE＝CF＝EF
13．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）
A．45°
B．45°
或135°
C．45°或125°
D．135°
14．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE＝6cm，则AC＝（）
A．6cm
B．5cm
C．4cm
D．3cm
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若点P是BC边上任意一点，则AP的长不可能是（）
A．7
B．5.3
C．4.8
D．3.5
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为（）
A．2
B．
C．4
D．
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）
A．3
B．4
C．5
D．4.5
20．等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，底角∠B的度数是
．
21．在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数为
度．
22．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中点，AD＝4．求BC的长．
23．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△BED是等腰三角形．
25．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．
勾股定理
1．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（）
A．2
B．3
C．4
D．
2．某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）
A．8
B．10
C．15
D．17
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）
A．4
B．4π
C．8π
D．8
4．如图，分别以直角△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6，8，则阴影部分的面积是
．
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）
A．5
B．4
C．3
D．2
6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC的周长为（）cm．
A．24
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）
A．6
B．
C．
D．
8．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）
A．32，42，52
B．7，24，25
C．8，13，17
D．10，15，20
9．以下各组数为三角形的三边长，其中不能够构成直角三角形的是（）
A．32、42、52
B．7、24、25
C．0.3、0.4、0.5
D．9、12、15
10．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）
A．6，8，12
B．
C．5，12，13
D．
11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为
．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于
．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC＝2，AE＝1，则BC＝
．
14．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为
．
15．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了
米．
参考答案
三角形性质与边角计算
1．解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x＝36，解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），b＝3×4＝12（cm），c＝4×4＝16（cm）．
2．解：设AD＝xcm，BC＝ycm．
∵BD为中线，AB＝AC，∴DC＝xcm，AB＝2xcm．
∴|3x﹣（x+y）|＝2，∴|2x﹣y|＝2，∴2x﹣y＝2或2x﹣y＝﹣2．又4x+y＝16，∴6x＝18，x＝3，y＝4或6x＝14，．
∴△ABC各边长分别是6，6，4或．
3．解：∵∠B＝44°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝30°．
∵AD是高，∠C＝76°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝14°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣14°＝16°．
4．解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；
C、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；
D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
5．解：以AB为边的三角形共有3个，它们是△ABC，△ABE，△ABD．
故选：C．
6．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
7．解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D．
8．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD），＝AB﹣AC，＝5﹣3，＝2，故选：C．
9．解：连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由题意得，PE＝PD＝PF，S△APC+S△APB+S△BPC＝S△ACB，∴AB•PD+AB•PD+AB•PD＝AC•BC，即×5•PD+×4•PD+×3•PD＝×3×4，解得，PD＝1，故选：A．
10．解：①∠B的余角有∠BAD和∠C，原来的说法是错误的；
②∠B+∠C＝90°，∠B与∠C不一定相等，原来的说法是错误的；
③线段AB的长度表示点B到直线AC的距离是正确的；
④∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠BAC，∴△ADB∽△BAC，∴AB：BC＝AD：BA，∴AB•AC＝BC•AD是正确的．
故选：B．
11．解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，△ADE的面积为2，∴△ADC的面积＝4，∴△ABC的面积＝8，故选：B．
12．解：∵△DAB的面积为10，DA＝5，∠C＝90°，∴S△DAB＝AD•BC＝10，×5BC＝10，BC＝4，在Rt△BDC中，由勾股定理得：DC＝＝＝3，故选：B．
13．解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选：B．
14．解：因为三角形具有稳定性，所以下面图形中稳定性最好的是三角形．
故选：D．
15．解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．
16．解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A错误；
三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B正确；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C错误；
三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D错误；
故选：B．
17．解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正确；
＝，②正确；
△EDG∽△CBG，③正确；
＝（）2＝，④正确，故选：D．
18．解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，故①正确，②错误，③正确；
设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC＝BC•AF，S△ACD＝S△ABC＝BC•AF，∵△ODE中，DE＝BC，DE边上的高是×AF＝AF，∴S△ODE＝×BC×AF＝BC•AF，∴，故④错误．
故正确的是①③．
故选：B．
19．解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
20．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4+5＝9，不能组成三角形；
B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；
C中，1+2＝3，不能够组成三角形；
D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．
故选：D．
21．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．
故选：C．
22．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，2+3＝5，不能组成三角形；
B中，3+6＝9＜11，不能组成三角形；
C中，6+8＝14＞10，能够组成三角形；
D中，1+2＝3，不能组成三角形．
故选：C．
23．解：根据三角形的三边关系，得
第三边应＞5，而＜11．
又第三边是奇数，则第三边应是7或9．
故选：B．
24．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．
故选：A．
25．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故选：B．
26．解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：A．
27．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故选：C．
28．解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故选：C．
29．解：∵∠A＝50°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．
故选：C．
30．解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故选：B．
31．解：由题可知α＝180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°，即α+β﹣γ＝180°．故选B．
32．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故答案为：6
33．解：∵ED是BC边上的中垂线
∴EC＝EB
∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，故答案为：13cm．
34．解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．
35．解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．
同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．
故答案为：48．
36．解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．
37．解：在Rt△ACB中，sinB＝＝，即＝，解得，AB＝4，∵点G是△ABC的重心，∴点M是AB的中点，在Rt△ACB中，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝2，∵点M是AB的中点，∴CG＝CM＝，故答案为：．
38．解：设第三边长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
又∵x为奇数，∴x＝7或9，故答案为7或9．
39．解：根据三角形的三边关系，得
a+c＞b，a﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．
40．解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°．
∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；
故答案为：122．
41．解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折叠可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案为：40°．
42．解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案为：25．
43．解：∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．
又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．
又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．
故答案为：40°．
全等三角形的性质与判定
1．证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE．
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．
又∵AC＝AE，∴△ACE是等边三角形．
2．解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．
3．解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．
4．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠MHN．
（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3﹣1.1＝2.2cm．
5．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD
（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
即AB＝2
6．解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，在△COD中，∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，BD＝BO+DO＝23+18＝41．
7．解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB，即∠ABD＝∠ACD．
8．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．
9．证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝DE，∠ECO＝∠EDO＝90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO＝DO；
（2）∵Rt△COE≌Rt△DOE，∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF，在△ECF与△EDF中，∴△ECF≌△EDF（SAS）
10．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD（SAS）．
11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．
12．证明：∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）．
13．解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）
14．解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：
在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．
15．证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．
16．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．
17．证明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（ASA）．
18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．
19．证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC＝DE，20．证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD
∵AD∥PM
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM
∴∠E＝∠APE
∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC
∵BF∥AC
∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP
∴△BMF≌△CMP（ASA）
∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E
∴BE＝BF
∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP
21．证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．
22．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝30°；
（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，由（1）知，∠ABE＝30°，∴∠ANB＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝90°；
（3）由（2）知，∠C＝90°，∴CE⊥BC，∵DE垂直平分AB，∴DE⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴DE＝CE，∴AC＝AE+CE＝BE+DE．
23．解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵∠C＝90°，∠BDC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∵AC＝6，∴AD＝4．
24．解：在△ADF中，∵∠DAF＝40°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°，∵边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B，∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C，∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°，∴∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．
特殊三角形
1．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．
2．解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．
故选：B．
3．解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为9﹣2﹣2＝5（cm），2+2＜5，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（9﹣2）÷2＝3.5（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，3.5，cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；
故选：A．
4．解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；
②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．
故选：A．
5．解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；
当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．
故选：B．
6．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．
故选：C．
7．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．
8．解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．
∵在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．
故选：A．
9．解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DB＝DE．
∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°
所以这四项都是正确的．
故选：D．
10．解：有两个角等于60°的三角形为等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等的三角形为等边三角形；三边都相等的三角形为等边三角形．
故选：C．
11．解：∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC
∵∠1＝∠2，BE＝CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°
∴△ADE是等边三角形．
故选：B．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．
故选：C．
13．解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；
②如图2，△ABC是钝角三角形时，∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（对顶角相等），∴∠BHC＝∠A＝45°．
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．
故选：B．
14．解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数＝90°﹣45°＝45°，故选：C．
15．解：∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝3（cm），故选：D．
16．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3≤AP≤6，故选：A．
17．解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．
又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．
又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．
故选：C．
18．解：
∵∠B＝60°，DE⊥BC，∴BD＝2BE＝2，∵D为AB边的中点，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝4，故选：C．
19．解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，∴∠A＝30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵BD＝2，∴AD＝4，故选：B．
20．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°，∴底角∠B的度数＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°
21．解：设较小锐角为x度．
由题意：4x+x＝90，解得x＝18，故答案为18．
22．解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝3，∵点D是BC中点，∴BC＝2BD＝6．
23．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．
24．证明∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC．
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，∴△BED是等腰三角形．
25．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x＝20
解得，x＝4
∴2x＝8
∴各边长为：8cm，8cm，4cm．
（2）①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm．
26．证明：∵AD是BC边上的高，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∵∠BAD＝∠CBE
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD．
勾股定理
1．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故选：C．
2．解：设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．
3．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4，故选：A．
4．解：S阴＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB
＝+
＝
＝24
故答案为：24．
5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝3，故选：C．
6．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝100，由三角形的面积公式可知，•AC•BC＝•AB•CD＝20，∴2•AC•BC＝80
则（AC+BC）2＝AC2+BC2+2•AC•BC＝180，解得，AC+BC＝6，∴Rt△ABC的周长＝AC+BC+AB＝6+10，故选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．
8．解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、72+242＝252，能组成直角三角形，故此选项正确；
C、82+312≠172，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、102+152≠202，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：B．
9．解：（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，则32+42≠52，A组数为三角形的三边长，不能够构成直角三角形；
72+242＝625，252＝625，则72+242＝252，B组数为三角形的三边长，能够构成直角三角形；
0.32+0.42＝0.25，0.52＝0.25，则0.32+0.42＝0.52，C组数为三角形的三边长，能够构成直角三角形；
92+122＝225，152＝225，则92+122＝152，D组数为三角形的三边长，能够构成直角三角形；
故选：A．
10．解：A、62+82≠122，故不能组成直角三角形，错误；
B、（）2+（）2≠42，故不能组成直角三角形，错误；
C、52+122＝132，故能组成直角三角形，正确；
D、（）2+（）2≠72，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C．
11．解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边＝＝，故答案为．
12．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．
∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．
故答案为：14．
13．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，设BC＝BE＝x，∴AB＝1+x，∵AC2+BC2＝AB2，∴22+x2＝（1+x）2，解得：x＝1.5，故答案为：1.5．
14．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2，3，∴整个大正方形的边长为：＝，∴整个大正方形的面积为：13．
15．解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，A1O＝＝4（m），在Rt△ABO中，由题意可得：BO＝1.4（m），根据勾股定理知，AO＝＝4.8（m），所以AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．
故答案为：0.8．
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