因式分解总结及方法（最终版）

第一篇：因式分解总结及方法（最终版）

因式分解方法技巧

分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

［例题］把下列各式因式分解：

1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2a5-a3(x2-4x)2-48

2[解析]1中(x-y)=(y-x)2 ,可以直接提取公因式(y-x);

2、3中先提取公因式，再用平方差公式分

解

[答案]

1、原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)

2=(y-x)[x+y-(y-x)]

=2y(y-x)

2、a5-a=a(a4-1)=a(a2+1)(a2-1)=a(a2+1)(a+1)(a-1)

3、原式=3[(x2-4x)-16]=3(x2-4x+4)(x2-4x-4)=3(x-2)2(x2-4x-4)

练习1、3x12x32222、2a(x1)2ax3、3a6a24、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、m416n

4专题二 二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A、多项式为二项式或可以转化成二项式；

B、两项的符号相反；

C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；

D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；

E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式

[例题]分解因式：3(x+y)2-27

[答案]3（x+y）2-27=3[(x+y)2-9]=3[(x+y)2-32]=3(x+y+3)(x+y-3)

[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解

1练习

1)x5－x32)m416n43)25－16x24)9a2－12b.4专题三

三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A.多项式为三项多项式式；

B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；

C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+9

[解答] ax2-2axy+ay2 =a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2x4-6x2+9=(x2-3)

2练习

1)25x＋20xy＋4y2）x＋4x＋4x3)8ab12ab4ab2232324

3n1n14)3x12x9x5)xy2x2n1y2n1xn1y3n132

专题四

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

[例题]分解因式m2 +5n-mn-5m

解：m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)

练习

1、ab4a4b2、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

【实战模拟】

1．若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（）

A．9B．－9C．27D．－27

2．.若3×9m×27m=311，则m的值为（）2

2A.2B.3C.4D.53.若3x4,9y7，则3x2y的值为（）

A．7B．4C．3D．2

74.二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是5．若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是_______．

6．已知10m210，n3，则103m2n

7．若2x4y50，则4x16y的值为．

8．若m22m1，则2m24m2007的值是

9．若3a2a20，则52a6a2

10．若x23x41，则20092x26x的值为_____________

11．若3a5，3b6，求3ab的值

12．已知：am3,an5，求amn2的值

13．已知xmnxmnx9求m的值.14．若ma26,mb511 ,求mab3的值

15．若52x1125，求x22009x的值

16．若2x35x3100x1，求x的值

17．已知：3m2n8 求：8m4n的值

18．比较3555，4444，5333的大小。

19．已知：am2，bn3 求：a2mb3n的值

20．若(9x2)3（13)84，求x3的值．

21．若3292a127a181，求a的值

22．若3x2x1，求6x37x25x2009的值。

23．简算：⑴21000.5101⑵22352⑶24325

424．分解因式：

（1）(a2)2(3a1)2（2）x5(x2y)x2(2yx)

（3）a2(xy)22a(xy)3(xy)4a2-b2-c2+2bca4-b4mn(m+n)-m(m2-n2)8a(a+b)-6b(a+b)x4-5x2+4x3+x2y-xy2-y3m22mn2

9+

3+n-1+a2

326．已知：x1

x3，求x41

x4的值。

27．若a，b，c是三角形的三条边，求证：a2b2c22bc0

28．已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，（１）＋（２）的值．

29．已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值

30．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求ab的值

第二篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法

一元二次方程解法——因式分解、配方法

知识点回顾：

定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

解法一 ——直接开方法

适用范围：可解部分一元二次方程

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±√n

归纳小结：

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=

转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）

2=p（p≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解

自主练习：1：用直接开平方法解下列方程：

（1）x2225；（2）(x1)2

9；

（3）(6x1)2

250．（4）4(x2)2

810

（5）5(2y1)2

180；（61(3x1)264；（7）6(x2)2

41；

2.关于x的方程x29a212ab4b2

0的根x1，x2．

3.关于x的方程x2

2axb2

a2

0的解为解法二——分解因式法

适用范围：可解部分一元二次方程

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。解下列方程．

（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0

上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:

2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：

（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是：

（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=-

2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 例1．解方程

（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次

式的乘积，•另一边为0的形式解：（1）移项，得：4x2-11x=0

因式分解，得：x（4x-11）=0于是，得：x=0或4x-11=0

x111=0，x2=

（2）移项，得（x-2）2-2x+4=0

（x-2）2-2（x-2）=0因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0整理，得：（x-2）（x-4）=0于是，得x-2=0或x-4=0x1=2，x2=

4例2．已知9a

2-4b2

=0，求代数式aba2b2

baab的值．

分析：要求aba2bb2

aab的值，首先要对它进行化简，然后从已知条

件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比

较容易发生错误．

解：原式=

a2b2a2b2ab2b

a

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-2b

=3，当a=2b时，原式23=-3．

3b

例3．（十字相乘法）我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．

（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0

上面这种方法，我们把它称为十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2

＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；

(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2

＋12x＝0；

(5)4x2－1＝0；(6)x2

＝7x；

(7)x2

－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；

(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2

－x－3＝0；

(11)(x－1)2

－4(x－1)－21＝0．

解法三——配方法

适用范围：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x-16=0

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方拓展题．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6

分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）

看为一个数y，那么（6x+7）=y2，其它的3x+4=6x+7）+

211，x+1=6x+7）26

-，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法． 6

1111y+，x+1=y-解：设6x+7=y则3x+4=

法．

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一；常数要往右边移；一次系数一半方；两边加上最相当 例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-

=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．

例3．解下列方程

（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0

分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来 完成，即配一个含有x的完全平方．

2266

依题意，得：y2（12y+12）（16y-

16）=6

去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72

y2（y2-1）=72，y4-y2=72

（y2-12）2=2894y2-1172=±2

y2=9或y2=-8（舍）

∴y=±3

当y=3时，6x+7=36x=-4x=-

当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-53

所以，原方程的根为x2

51=-3，x2=-3

例5.求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.一元二次方程解法——因式分解、配方法

2013-7-14***（李老师）姓名：

（一）1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x2

31=5，x2=

5C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=

12．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-

12B．-1C．1

D．1 4．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

5．方程（2x-1）

2=2x-1的根是________．

6．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________

；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

8．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0

（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

9．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．

（二）1．配方法解方程2x2-

4x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-221281210

3）=0C．（x-3）=9D．（x-3）=9

2．下列方程中，一定有实数解的是（）．

A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）22

=a 3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2 4．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2

．

-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3 5．已知A．x2x2-8x+15=0-8x+（-4）2，左边化成含有=31B．x2x的完全平方形式，其中正确的是（-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2）．

-4x+4=-116．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9 7．方程x2+4x-5=0的解是________． 8.方程x2



x10左边配成一个完全平方式，所得的方程是． 9．代数式x2x2

x21的值为0，则x的值为________．

10．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．

11．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 12．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 13．用配方法解方程．

（1）9y2-18y-4=0

（2）x2

（3）x2

x10（4）3x2

6x10

（5）(x1)22(x1)

14．如果x-4x+y2

（6）2x25x40 0

（4）x23x2（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x27x20（7）（x-1）=2x-2（8）6x2-x-2=0，求（xy）的值．

z

15.用配方法证明：

（1）a2

a1的值恒为正；（2）9x2

8x2的值恒小于0．

（3）多项式2x4

4x2

1的值总大于x4

2x2

4的值．

16.用适当的方法解下列方程

（1）x2

-4x-3=0（2）（3y-2）2

=36（3）x2-4x+4=0

（9）(3x+1)2=7

（11）4(x+2)2-9(x-3)2=0

（13）3x2

+1=2

x（10）9x2-24x+16=11

（12）(x+5)(x-5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)-6=0

第三篇：《因式分解》说课稿

《因式分解》说课稿

《因式分解》说课稿1

上午好!我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解(板书课题§4.1因式分解)。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。

（二）教学目标

根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：

1、知识与技能

(1)了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。

(3)培养和提高学生分析、解决问题的能力

2、过程与方法

通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望;让学生体会数形结合的数学思想;领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。

（三）教学重点、难点

根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。

二、教法分析

数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。

三、学法指导

现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。

结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体课件、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。

四、教学过程

结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）

接着，我再细说一下这几个环节

（一）温故知新

给出以下两个抢答题

这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

(1)想一想

能被 整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的?

(2)议一议

你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.

(3)拼一拼

分别写出箭头两边的面积

_____________________________=___________________

_________________________=___________________

尝试归纳：因式分解的定义

对于因式分解概念的归纳这一重难点，此环节设计三个活动，活动1想一想，目的是让学生从数的角度直观的感知因式分解，同时体会学习因式分解的意义(可以达到简化运算的目的);活动2议一议，目的是让学生用类比的思想由数分解过渡到式的分解，进一步深化学生的思维;活动3拼一拼，目的是让学生从图形的角度理解因式分解的含义，渗透数形结合思想。这三个活动从数、式、形三个角度逐层深入的阐释了因式分解的概念，破解了学生难以理解因式分解的节点，同时活动3的动态演示活跃了课堂气氛，有效的调动了学生学习的积极性。

2、整式乘法与因式分解的关系

根据左边的算式进行因式分解fen分解

(1)填一填

计算下列各式

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

(2)想一想

因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明

对于整式乘法与因式分解的关系，此环节设计两个小活动，活动1两列左右交换的算式有利于对比学生观察，活动2举例说明，通过学生举例及对所举例子的解释，观察学生对二者关系的理解程度，捕捉学生知识理解的盲点，随时调节课堂的节奏和进度。

（三）基础过关

至此本节课的两个知识点已进行完毕，为了达到及时反馈的目的，学生在学案上完成基础过关部分的三道试题。完成后有学生在投影仪上展示、讲解给其他学生，学生站在自己的角度讲授给学生，可能他们会更好理解一些，同时教师若发现其他学生解决不了的问题，给予及时纠正。

1、连一连

2、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?

3、

（四）课堂小结

教师抛出问题：本节课学到了哪些知识?运用了哪些证明方法?渗透了哪些数学思想? 学生总结，教师补充

知识性内容的小结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;数学思想方法的小结，可以使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并逐步实现培养学生良好个性品质的目标。

（五）课堂自测

活页形式，限时完成

此环节学生完成后，由学生展示讲解，其他学生相互交换批改，在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思。认识到错误的症结所在，有助于培养学生思维的深刻性和批判性;教师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。

（六）质疑碰撞

朱熹说：“小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”课堂上最后给学生留2分钟的质疑时间，能让学生的思维深化，有利于培养学生的创新精神。

（七）布置作业

分为必做题和选做题，活页形式，多个层次，自由选作

A 基础强化性题目

B巩固提高性题目

C拓展延伸性题目或者实践性、开放性题目

针对学生素质的差异进行分层训练，既能使学生掌握基础知识，又能使学有余力的学生有所提高，设计不同层次的作业形式以满足不同水平学生的需求，让学生体验不同层次的成功感，从而到达“拔尖”和“减负”的目的。

（八）板书设计

§4.1因式分解

一、概念 二、关系

1、(数) 1、因式分解与整式乘法

2、a3-a (式) 互逆

3、拼图 (形) 2、举例说明

最后，我来补充说明一点

五、补充说明

以鲜活生命为载体的课堂是灵动的，它随时随处都有可能迸发出意想不到的精彩，所以无论我们用多么精心的预设都无法取代课堂充满灵性的生成，因此我们要课下精心备课，课上随时调控，捕捉孩子精彩的思维火花，升华我们的课堂，丰盈我们自己和孩子们的心灵。

以上是我说课的全部内容，最后我以赫尔巴特的名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

说课完毕，各位评委辛苦了，谢谢！

《因式分解》说课稿2

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式与数是分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点

（二）学情分析：学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

（三）教学目标

1.知识与技能使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。

2.过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式分解因式方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3.情感与态度培养学生灵活的运用知识的能力和操积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

（四）教学重难点、

1.教学重点：会运用完全平方公式和分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。

2.教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用完全平方公式分解因式。

3.易错点：分解因式不彻底。

二、学法与教法分析

1.学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

2.教法分析：根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。

三、教学过程分析

（一）创设情境，发现新知

1.计算：通过让学生回答完全平方公式，加深学生对公式的印象，并通过让学生观察完全平方公式而找到公式的特征（1）x2+2x+1(2)(3x+y)(3x-y)利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式和平方差公式，为探究运用公式法分解因式打下基础。

2.你能把多项式：（x+1）2分解因式吗？学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。

（二）合作交流，探索新知

（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，

学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用完全平方公式分解因式？（1）x2+y2（2）x2+2xy+y2（3）x2-2xy+y2（4）x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2通过这一组判断，使学生加深理解和掌握完全平方公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知

（A）通过自学例3:分解因式(1)x2+14x+49(2)(m+n)2-6(m+n)+9引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；

（2）学习规范的步骤书写。

（B）例4、分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)-x2-4y2+4xy

加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

（四）随堂练习，巩固新知

（A）练习：把下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式因式分解（1）x2-x+1/4（2）9a2b2-3ab+1（3）1/4m2+3mn+9n2

（4）x-10x-25练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2例3在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

（五）归纳小结，形成体系先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。

（六）作业分层，全面提升：采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。

《因式分解》说课稿3

1问好

尊敬的各位评委老师，大家好！（鞠躬）我是今天的1号考生，我说课的题目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面开始我的说课。

2总括语

为了处理好教与学的关系，突出数学课标的教学理念，在讲授过程中我既要做到精讲精练，又要放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。因此，本节课力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动地探索发现式学习。下面，我主要从教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程和板书设计这六个方面展开我的说课。

3教材分析

教材是进行教学评判的依据，是学生获取知识的重要来源，所以，对教材的分析尤为重要。《用因式分解法求解一元二次方程》选自北师大版九年级上册第二章第四节，本节课的主要内容是了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，在此之前学生已经学习了整式乘法以及因式分解，为本节课学习解一元二次方程做了铺垫，也为以后学习二次函数奠定基础。

4教学目标

为了与学生的认知基础相适应，更好展现知识形成和发展的过程，我确定本节课的三维教学目标如下：

一、知识与技能目标：学生能够了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，根据方程特征灵活选择方程的解法。

二、过程与方法目标：学生逐渐学会在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观目标：通过小组合作积极参与教学活动，学生可以树立对数学的好奇心和求知欲，养成敢于质疑、勇于创新、合作交流的学习习惯。

基于以上对教材和教学目标的分析，本节课的教学重点是了解因式分解法的解题步骤，会用因式分解法解一元二次方程，教学难点是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

5学情分析

为了保证教学有针对性，教师不仅要对教材进行分析，更要对学生的情况有清晰明了的掌握，这样才能做到因材施教。九年级学生以抽象逻辑思维为主，他们乐于参与课堂，更渴望得到教师的关注，有强烈的好胜心，因此我会有组织、有目的、有针对性的引导学生参与到学习活动中，帮助学生真正成为学习的主人。

6教法学法

数学是一门发展思维的重要学科，为了更好贯彻数学新课标的要求，我采用小组合作讨论法，并辅之以问答和讲授的教学方法。在指导学生学习方法和培养学习能力方面，我将引导学生采用自主学习和合作探究的学法。这种教学理念紧随新课改理念也反映了时代精神。

7教学过程

以上所有的准备都是为了课堂的完美呈现，结合学生的认知特点，我将设计如下教学过程：

导入

精彩的导入可以激发学生的学习动机，培养学习兴趣，从而达到事半功倍的效果，因此我将采用如下方式进行导入：同学们请看大屏幕，王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说：“正方形土地的面积是矩形面积的一半。”谁能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？我看到同学们脸上露出了疑惑的表情，带着这个问题进入我们今天的课堂《用因式分解法求解一元二次方程》。这样通过生活实际问题引入，可以激发学生好奇探索、主动学习的欲望。

新授

接下来进入新授环节，此环节我设计如下活动：

我会先带领同学们根据题意列式，同学们在之前学习的基础之上，不难得出a=80a，但是对于解决这个问题略有难度，因此我会组织同学们采用小组讨论的方式，给同学们5分钟时间，鼓励同学们采用多种方法就解决问题。讨论过程中，我会走下讲台，参与同学们的讨论。讨论结束后，有的小组用公式法得到答案；有的小组用的是等式的性质，但是，考虑不全面，所以错误；还有小组是将方程转化成两个因式乘积的形式a（a－80）=0，结果正确。在此活动中引导学生共同交流，锻炼合作探究能力和思维能力。

根据上述结论，我会抛出问题：该小组的做题思路是什么？他们的思路用到我们以前学的什么知识点？组织小组继续合作讨论并进行比较归纳，经过激烈讨论之后找小组代表总结可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，则a=0或b=0。当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以用因式分解的方法求解。因式分解法关键是熟练掌握因式分解的知识，在此过程充分体现了学生主体，教师主导的理念，有效突破重点，增强学习兴趣。

为了学生能够进一步掌握因式分解法，我会在多媒体上出示如下方程：5X=4X，并进行演示具体解题步骤，引导学生归纳总结出因式分解法的基本步骤为：一移-----方程的右边等于0；二分-----方程的左边因式分解；三化-----方程化为两个一元一次方程；四解-----写出方程两个解。这与配方法类似，都是将一元二次方程转化成两个一元一次方程求解，这个环节可以进一步提高学生分析问题和归纳总结的能力。在对因式分解法了解之后，结合前几种方法我会在黑板上出几道题目，找学生上黑板练习，以便于学生能够更好的理解和运用因式分解法。

巩固练习是必不可少的环节，为了鼓励学生能够将所学知识更好的应用到实际生活中去，我会引导学生回顾课堂导入时的问题并进行解决，这样设计既检查了新知学习情况，也与实际联系起来，帮助学生认识到数学就在自己身边。

小结

根据艾宾浩斯遗忘曲线规律可知，及时复习效果更好，在课堂即将结束时我将以提问的方式引导学生对本节课的重难点加以总结，使知识系统化、概括化。

作业

最后留出本节课的作业：回想一下我们学习了哪些解一元二次方程的方法？每种方法的适用类型是什么？请以列表的方式进行对比，在这个数学活动中，学生是完全自由的学习个体。

8板书设计

板书是一堂课的精华部分，好的板书起到画龙点睛的作用。以下是我的板书设计：我将在黑板正上方写本节课的题目，主板书以思维导图的方式呈现，系统展示因式分解法求解一元二次方程的基本步骤：一移、二分、三化、四解。这样的板书设计简单明了、系统直观，能够帮助学生对本节课有一个更深刻的掌握。

以上是我全部的说课内容，谢谢各位评委老师！

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图文搜集自网络，如有侵权请联系删除

《因式分解》说课稿4

一、说教材

1、关于地位与作用。

今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

（一）知识目标：

①理解因式分解的概念；

②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）能力目标：

①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三）情感目标：

①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。

②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

3、关于教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点：因式分解的概念学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

4、关于教法与学法。

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

二、教学过程。

本节课，一共设以下几个环节。

第一环节，设置问题，以趣激情。

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。所以这个环节我设置以下的问题：手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。）

第二环节，以旧探新，引出课题。

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章。利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。

1、计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2。

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，

2、接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案。

（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2。

3、这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。

△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。

第三环节，初步应用，巩固新知。

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习1。列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m（m－n）=2m2－2mn；（2）4x2－4x+1=（2x－1）2；（3）x2－3x+1=x（x－3）+12。填空：

（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（）；

（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（）；

（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（）；

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；

（2）因式分解的结果仍是几个整式的积的形式；

（3）因式分解与整式乘法正好相反。

△安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习（2）的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。

△第四环节，范例教学，练习反馈。

1、例检验下列因式分解是否正确：（1）x2y－xy2=xy（x－y）；（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题，其次，让学生大胆尝试，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可，最后教师给出完整的板书教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。

2、这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。

△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点3。之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决？手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2–b2，它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。

第五环节，知识整理，归纳小结。

教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？A。（a+3）（a－3）=a2－9B。t2－16+3t=（t+4）（t－4）+3tC。4x2+12xy+9y2=（2x+3y）（2x+3y）由学生讨论后归纳出因式分解的概念

△教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。

第六环节，布置作业，巩固提高。

1、书上P153页作业题A组必做，B组选做。

2、兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。

教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。三、关于教学设计本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。

《因式分解》说课稿5

各位专家、各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是人教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容。

一、说教材

（一）教材的地位与作用

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

（二）教学目标

根据新课程标准以及因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

1、知识目标：

理解因式分解的概念；掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

2、能力目标：

培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

3、情感目标：

培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯；体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。

（三）教学重点与难点。

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：

教学的重点：因式分解的概念

教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

二、说学情

1、学生已经学习整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的学习。

2、八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。

三、说教法学法

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教法、讲练结合的教学方法，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

四、教学过程。

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知；观察分析，探究新知；

师生互动，运用新知；强化训练，掌握新知；

整理知识，形成结构；布置作业，巩固提高。

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。教师巡视。

学生完成习，一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？

安排这样的练教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节：观察分析，探究新知

全班两个组，比赛看哪一组算的快，当a=101，b=99时，第一组求a2—b2的值，第二组求（a+b）（a—b）。教师巡视，代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2—b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出。

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

（1）你能尝试把a2—b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较。

（2）因式分解与整式乘法有什么关系？

让学生分四人小组讨论。归纳因式分解的定义。

一个多项式→几个整式+积→因式分解

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。

第三环节：强化训练，掌握新知

数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

第四环节：整理知识，形成结构。

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。

第五环节：布置作业，巩固提高。

在作业上我布置了看书、作业本、思考题。这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

《因式分解》说课稿6

一、说教材

1、说教材的地位与作用。

我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。

二、说目标

1、教学目标。

《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：

知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。

能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；

②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；

情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。

2、教重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

三、说教法

1、教法分析

针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。

2、学法指导

在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。

3、教学手段

采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。

四、说教学过程

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知； 观察分析，探究新知；

师生互动，运用新知； 强化训练，掌握新知；

整理知识，形成结构； 布置作业，巩固提高。

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

1、我先出示几个整式乘法的练习，让学生做。教师巡视。

学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？

△ 设计意图：安排以上练习：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节：观察分析，探究新知

2、再让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

△设计意图：安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出。

3、问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力。故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

（1） 你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较。

（2） 因式分解与整式乘法有什么关系？

让学生分四人小组讨论。归纳因式分解的定义。

一个多项式→几个整式+积→因式分解

4、教师板书板书：

师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

△设计意图：通过类比，让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

第三环节：师生互动，运用新知为了让学生进一步理解因式分解是整式乘法的逆运算，培养学生逆向思维。

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体。

△设计意图：通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性。

第四环节：强化训练，掌握新知

数学家 华罗庚 先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的。为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习。

△设计意图：通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形。使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。

第五环节：整理知识，形成结构。

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结。使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力。

第六环节：布置作业，巩固提高。

在作业上我布置了看书、作业本、思考题。这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展。

《因式分解》说课稿7

一、说教材

1、关于地位与作用。

本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

2、关于教学目标。

根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：

（一）知识与技能目标：

①了解因式分解的必要性；

②深刻理解因式分解的概念；

③掌握从整式乘法得出因式分解的方法。

（二）体验性目标：

①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点；

②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。

3、关于教学重点与难点。

重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。

4、关于教法与学法。

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师

充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。

不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、说过程。

第一环节，导入阶段。

教师出示下列各题，让学生练习。

计算：（1）（a+b）^2；（2）（5a+2b）（5a–2b）；（3）m（a+b）。

学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看，即

（1）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2；（2）25a^2–4b^2=（5a+2b）（5a–2b）；（3）ma+mb=m（a+b）。

成立吗？

安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的`达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。

第二环节，新课阶段。

1、对比练习。让学生练习：

当a=101，b=99时，求a2—b2的值。教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。

教师安排这一过程的意图是：利用对比分析，让学生体会，把a2—b2化为整式积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。

2、类比练习。让学生练习：

分解下列三个数的质因数（1）42；（2）56；（3）11。

在此，教师帮助归纳：42与56两个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。本身是质数的数就不能再分解。同时设疑，对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗？在师生互动的基础上，要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。

3、创设问题情景。

同学们，我们不能迷信课本，课本的因式分解定义有毛病，请大家逐字研读，找出问题。让学生分四人小组讨论。（事实上正确）提问学生讨论结果，课本定义是正确的。

板书：

一个多项式→几个整式+积→因式分解

师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；

（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果必是一个积；

（4）因式分解与整式乘法正好相反。

板书：

4、学生练习课本p152练习第1、2两题。

教师安排这一过程意图是：通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平；通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律；通过故设偏差法，制造认知冲突，让学生咬文嚼字因式分解概念，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，促进学生对概念本质属性的理解；让学生用正反习题的练习，达到知觉水平上的运用，促使对因式分解概念的理解。从而使本节课达到高潮。

第三环节，尝试练习，信息反馈。

让学生尝试练习：课本p152第3题，并引导中下学生看p152例题，教师及时点拨讲评。

教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。

第四环节，小结阶段。

这是最后的一个环节，教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？

学生展开讨论，得到下列结论：

A、左边是乘法，而右边是差，不是积；

B、左右两边都不是整式；

C、从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。

由此可知，上式不是因式分解。进而，教师呈现因式分解定义。

教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。

《因式分解》说课稿8

各位专家、各位老师：

大家好！

今天我说课的内容是人教版七年级数学下册第六章《因式分解》第一节课的内容·

一、说教材

（一）教材的地位与作用

因式分解是代数式的一种重要恒等变形·它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系·它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理·这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法·通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备·因此，它起到了承上启下的作用·

（二）教学目标

根据新课程标准以及因式分解这一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

1·知识目标：

理解因式分解的概念；掌握从整式乘法得出因式分解的方法·

2·能力目标：

培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法·

3·情感目标：

培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯；体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点·

（三）教学重点与难点·

本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维·在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成·因此我将本课的学习重点、难点确定为：

教学的重点：因式分解的概念

教学的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题·

二、说学情

1·学生已经学习整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的学习·

2·八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习·

三、说教法学法

教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”·就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教法、讲练结合的教学方法，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈·不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的·

四、教学过程·

本节课教学过程分以下六个环节：

创设情景，引出新知； 观察分析，探究新知；

师生互动，运用新知； 强化训练，掌握新知；

整理知识，形成结构； 布置作业，巩固提高·

具体过程设计如下：

第一环节：创设情景，引出新知

我先出示几个整式乘法的练习，让学生做·教师巡视·

学生完成习，一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，满足“温故而知新”的后，教师引导：把上述等式逆过来看一看还成立吗？

安排这样的练教学原理·二是为本节课目标的达成作好铺垫·在此基础上引出课题——因式分解·

第二环节：观察分析，探究新知

全班两个组，比赛看哪一组算的快，当a=101，b=99时，第一组求a2—b2的值，第二组求（a+b）（a—b）·教师巡视，代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法·

安排这一过程是想利用对比分析，让学生体会，把a2—b2化为整式积的形式，会给计算带来简便，顺应了因式分解概念的引出·

问题是数学的心脏，而一个好的问题的提出，将会使学生产生求知欲，引发教学高潮，是学生知识及能力获得发展的有效动力·故在教因式分解概念时，我设计以下两个问题：

（1） 你能尝试把a2—b2化成几个整式的积的形式吗？并与小学所学的因数分解作比较·

（2） 因式分解与整式乘法有什么关系？

让学生分四人小组讨论·归纳因式分解的定义·

一个多项式→几个整式+积→因式分解

我特设三个例题，这几个题目完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，使学生真正成为学习的主体·通过例1、例2罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系·促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构·通过例3体会用分解因式解决相关问题的简捷性·

第三环节：强化训练，掌握新知

数学家华罗庚先生说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”·适当的巩固性，应用性练习是学习新知识，掌握新知识所必不可少的·为了促进学生对新知识的理解和掌握，我及时安排学生完成两个练习·通过这两个练习让学生学会辨析因式分解这种变形·使学生进一步理解和掌握因式分解，为下一节提取公因式法进行因式分解打基础；同时又训练、培养和发展学生的基本技能和能力·

第四环节：整理知识，形成结构·

最后我设计了一个表格的形式进行归纳小结·使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，同时也培养了学生的概括提炼能力·

第五环节：布置作业，巩固提高·

在作业上我布置了看书、作业本、思考题·这样既有利于学生巩固所学内容，又让不同层次的学生得到相应的发展·

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆·

《因式分解》说课稿9

我说课的题目是选自华东师大版，八年级上册，第十四章第四节，因式分解，这是初中数学传统的经典，在新课标的理念下，重新理解它深刻的内涵。

为此，我设定说课程序是：

一、重新审视因式分解的教育价值

二、教材处理的设想

三、教学总体设计

四、教学过程概述

（一）重新审视因式分解的教育价值

传统的因式分解，是数学的工具使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法，拆项法，凑和法，十字相乘法）

新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论。简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和对世上的事，要正，反两方面认识上下功夫，是这节课的重要所在。

通过整式乘法与因式分解互为逆向变换，使学生澄清这种逆是反过来的变换，不是逆运算—是教学的难点（逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算，而因式分解是一种恒等变换的两种说法）

为实现本节课的教育价值，在教学目标的确定上，重点考虑我的学生理解能力弱，善于模仿，满足于一知半解，我确定：

1、知识的能力目标：理解因式分解的意义，掌握提取公因式法和公式法，激发学生学习兴趣，培养学生创编因式分解题目的能力

2、方法与过程目标：采用自学自练的方法，逐见打开学生思维的大门，学会两分法看问题，体验知识发生过程就是学生思维发展的全过程

3、情感态度与价值观：通过情境教学，使学生在参与中激发学习情感，关注每一个学生的思维变化，鼓励成功全面体现学生的价值观，使学生满腔热忱，科学积极的态度，投入本节课的学习

（二）教材处理设想

我以我是教学资源的开发者的身份，重新组织教学内容，增加教学情境的创设，明确目的与动机，用实际问题是学生体验到这节内容的价值（见教学过程）

（三）教学总体设计

教学总体框架：教师设计生活中的实际问题，使学生在问题情境中展开思考→通过揭示因式分解的概念学习因式分解的意义→学生实践探索，发现提取公因式和公式法→熟练运用这种方法解题，发展学生的理性思维→通过学生的编题活动，培养学生思维创造性。

教学的主体是概念与方法20分钟训练上主题部分由学生自主探索，合作学习。

（四）教学过程概述

教学环节一：创设情境：“去过本溪吗？”“本溪的著名矿产是什么？”〈铁矿〉本溪歪头山的铁矿石，每吨含铁75%，采矿工人第一天采矿石203吨，那么，第一天矿石含铁多少？（75%×203）第二天采矿石198吨含铁（75%×198）第三天采矿216吨，含铁（75%×216）现将这三天采矿石的含铁量总数用代数式表示：75%×203+75%×198+75%×216，还可表示：75%（203+198+216），若果用a表示75%，用x、y、z表示三天的采矿数就有ax+ay+az=a（x+y+z）

通过此例，揭示因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，就是因式分解，结合ax+ay+az=a（x+y+z）揭示，这种方法叫提取公因式法“正好相反”通过讨论，认识到整式乘法与因式分解不是逆运算，而是互逆变换，从而突破了教学难点，实现了教学的第一目标

教学环节二：思维在探索中展开：教学中，抓住“反过来”让学生从思维的逆向考虑，如何分解因式，这里在学生完成

a（x+y+z）=ax+ay+az的基础上，再完成

ax+ay+az=a（x+y+z）

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）

（制课件）

整式乘法因式分解

原型单项式与多项式、多项式与多项式相乘单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相加

结果多项式因式乘积

范围都能完成不能完成：3ab+5ac+7mn

在学生的实践过程中，认识到多项式的因式分解是有条件限制的，不是所有的多项式都能因式分解。因此，会观察，判断，十分重要。

教学环节三：思维在展开教学中定势：本节课重点，掌握1、提取公因式法2、公式法对于这一新知识点，学生感到陌生，必须先使他们头脑中牢记，这就是先形成的思维定式

例如，公式法中，平方差公式a2—b2=（a+b）（a—b）

如—a2+25b216x2—4/9y2

特点：1两项式2平方3异号

教学环节四：思维在编题中创新：学生在认识整式乘法与因式分解的关系后，就不难编出很多因式分解的题目来（要求编题中，简单，明了，易解）

总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习情感，态度的价值观上发生深刻的变化。

《因式分解》说课稿10

一、说教材

1、关于地位与作用。

今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第四节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了三个方面，一是因式分解在简单的多项式除法的应用；二是利用因式分解求解简单的一元二次方程；三是因式分解在数学应用问题中的综合运用。通过本节课的学习，不仅使学生巩固因式分解的概念和原理，而且又为后面代数的学习作好了充分的准备。

2、关于教学目标。

根据这一节课的内容，对于因式分解的应用在整个代数教学中的地位和作用，我制定了以下教学目标：

（一）知识目标：

①会用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。

（二）能力目标：

①初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学应用问题；

②培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

③ 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

（三） 情感目标：

培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。并且让学生明确数学学习的重要性，让学生在利用数学知识解决生活实际问题中体验快乐。

3、关于教学重点与难点。

本节课利用因式分解知识解决问题是学习的关键，因此我将本课的学习重点、难点确定为：

学习的重点：

①会用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。

学习的难点：

①因式分解过程中出现的符号问题，整体思想和换元思想的应用。

②综合运用因式分解知识解决数学应用问题。

4、关于教法与学法。

学情分析：

①七年级学生对于代数式的运算较之有理数运算有较大的困难，由于因式分解是乘法运算的逆运算，有部分学生对于此概念容易混淆

②对于平方差公式和完全平方公式，有部分学生容易在应用时混淆。

③对于一元二次方程求解问题，学生是初次接触，对于方程的根的情况较难理解。

④因式分解的综合应用上学生困难较大。

教法与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，根据学生在学习中可能出现的困难，本节课在教学中主要采用“尝试教学法”，以学生为主体，以亲身体验为主线，教师在课堂中主要起到点拨和组织作用。利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

注：不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

教学思想：整体思想和换元思想的体现。

二、教学过程:

本节课，一共设以下几个环节

第一环节，设置问题，复习回顾:

兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。初一学生在学习过程中，能积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。

小小考场: 利用多媒体课件，依次出示

（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1

说明：① 巩固因式分解的两种基本解法；

②复习巩固两个基本公式。

第二环节， 尝试练一练：（预设题）

① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a

③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)

说明：1、本题前两小题可请学生口答，后两题请两位同学上黑板板演其他同学自己先做，然后纠正黑板上的错误。

2、通过预设题，层层递进，为例题的理解作了个铺垫，降低了本节课的难点，可以让学生自己理解书本例1。

3、请同学及时归纳用因式分解解决代数式的除法的方法和步骤：

①对每一个能因式分解的多项式进行因式分解；

②约去相同的部分；

③注意符号问题，整体思想的应用 。

4、安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点。

第三环节，开动小火车（填空）

1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=

3、(ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=

说明：本题先给学生3~5钟思考，采用开动小火车形式既训练了学生的解题速度又是对例1的及时巩固。

第四环节，合作探索，共同发现：

以四人一组分小组讨论书本的合作学习内容，并请几个小组代表发表见解，对于学生的发言应尽量鼓励。

分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此结论解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。

第五环节，例题精析：

例、（2x－1）2=(x+2)2

分析：本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思对于本题的求解教师可板书过程，并强调利用因式分解求解简单的一元二次方程的步骤和注意点：

①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。

②先移项，注意移项后要变号，等号右边为0。

③利用整体思想和换元思想因式分解。

④注意方程根的表示方法。

第六环节，比一比，赛一赛 ，看谁最棒：

1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)

3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2

突破重点,巩固提高.

第七环节，探索提高,提升自我：

1、已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。

2、把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的两个偶数的平方差（较大的减去较小的）一定是4的倍数吗？是否可能有比4大的偶数因数？

说明：教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。

第八环节， 知识整理，归纳小结。

这一部分可由学生自行小结，尽可能说明本节课的收获，教师可适当补充。教师安排这一过程意图是：由学生自行小结，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。

第九环节，作业布置：

1、书本作业题，作业本。

2、兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解

教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。

三、板书设计：板书主要分课题、投影区和注意要点区。

四、关于教学设计：

由于本节课的重要性，对于本节课的设计主要强调“双基”，使学生的认知水平在原有的知识基础上有所提高，整堂课应以学生为主体，对于学生出现的错误，教师应给予正确的引导，并积极鼓励学生在课堂中体现自我，在数学学习中体验快乐。

第四篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、正确找出多项式各项的最大公因式

2、正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、计算下列各式：

2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新课教授

（一）因式分解

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

2、提问：整式的乘法和因式分解有什么联系和区别呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等变形，他们互为逆运算）

（二）、多项式的公因式和最大公因式

1、多项式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、归纳：如何正确找到多项式的最大公因式

① 各项系数的最大公因数

② 各项都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次幂”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

针对练习见学案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

针对练习见学案

三、当堂检测

四、课堂小结

今天你学到了哪些新知识？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的关系

③ 如何找多项式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式时，在提取公因式后怎么确定剩下的因式

五、作业布置

习题14.3第一、第四题（1）

第五篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(ab)(ab)a2b2

(ab)2a22abb2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(ab)a2abb22

a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc