合同法分则习题解答（5篇范文）

第一篇：合同法分则习题解答

融资租赁合同、借款合同、技术咨询合同

1、甲公司需要乙公司生产的一套精密成套设备，双方找丙公司商议，由丙公司购买并直接租给甲公司。甲、乙、丙三方签订了如下合同：

（一）由丙公司付给乙公司货款 500万元；

（二）乙公司将精密成套设备代办托运给甲公司；

（三）甲公司承租该设备，期限为10年，每年租金为80万元。该合同由甲、乙、丙公司的法定代表人签字，甲、丙公司加盖了合同专用章，乙公司未加盖合同专用章。丙公司签订上述合同后，为筹借资金欲向丁银行借款300万元，丁银行要求提供担保，丙公司请求戊公司作保，戊公司允诺。丙、丁、戊签订了如下合同：

（1）丁银行借给丙公司300万元，预扣1年的利息30万元，实际交付丙公司270万元；

（2）戊公司承担保证责任，但丙公司应付给戊公司担保费30万元。合同由三方签字并加盖了各自的合同专用章。乙公司签订合同后与庚公司又签订了一份运输合同。甲公司签订合同后，为顺利安装和操作该设备，又与辛公司签订了一份技术咨询合同，但合同未约定根据咨询意见作出决策的损失承担。

[问题]

（1）甲、乙、丙之间的合同属于合同法上的哪种合同？

（2）现设乙公司以未加盖合同专用章为由，主张合同无效，其理由能否成立？为什么？

（3）丙与丁银行的借款合同中的借款数额应为多少？为什么？

（4）丙、丁、戊所签的合同中约定的30万元的担保费是否有效？为什么？

（5）现设丙公司到期不能偿还丁银行的借款，戊公司应承担何种性质的保证责任？为什么？

（6）现设乙公司交付的设备质量不符合要求，甲公司可否向乙公司追究违约责任？为什么？

（7）现设甲公司根据辛公司的符合要求的咨询报告进行操作发生事故，辛公司是否承担赔偿责任？为什么？

（8）现设庚公司因承运设备中有过错造成设备损失，应由谁向庚公司索赔？为什么？

（9）现设乙公司向甲公司交付货物后，甲公司使用过程中部分部件正常磨损，需要维修，该维修费应由谁承担？为什么？

（10）现设辛公司在提供技术咨询过程中形成了一项新的技术成果，且未与甲公司约定该技术成果的归属。该术成果归谁享有？为什么？

[正确答案]

（1）根据《合同法》第237条的规定，该合同为融资租赁合同。

（2）乙公司的理由不能成立。因为根据《合同法》第32条的规定，当事人在书面合同上签字或盖章的，合同成立。乙公司的法定代表人在合同上签字，该合同即已成立。

（3）借款数额应为270万元，因为根据《合同法》第200条规定，借款的利息不得预先在本金中扣除，预先扣除的，应当按照实际借款数额返还借款并计算利息。

（4）该约定有效。因为法律并未禁止被保证人向保证人支付担保费。

（5）戊公司应当承担连带保证责任。因为保证合同中对保证方式约定不明确的，根据《担保法》，保证人应当承担连带保证责任。

（6）甲公司可以向乙公司追究违约责任。因为根据《合同法》239条的规定，出租人根据承租人对出卖人、租赁物的选择订立的合同，承租人享有与受领标的物有关的买受人的权利。

（7）辛公司不承担责任。因为根据《合同法》第359的规定，技术咨询合同的委托人按照受托人符合约定要求的咨询报告和意见作出决策所造成的损失，由委托人承担。

（8）应当由乙公司向庚公司索赔。因为根据《合同法》第64条的规定，当事人约定由债务人向第三人履行债务的，债务人未向第三人履行债务或履行债务不符合约定的，应当向债权人承担违约责任。

（9）该维修费由甲公司承担。根据《合同法》第247条规定，融资租赁合同的承租人应当履行占有租赁物期间的维修义务。

（10）该技术成果归辛公司所有。根据《合同法》第363条的规定，在技术咨询合同履行过程中，受托人利用委托人提供的技术资料和工作条件完成的新的技术成果，属于受托人。

2、甲与乙订立了一份卖牛合同，合同约定甲向乙交付5头牛，分别为牛

1、牛

2、牛

3、牛

4、牛

5、总价款为1万元；乙向甲交付定金3千元，余下款项由乙在半年内付清。双方还约定，在乙向甲付清买牛款之前，甲保留该5头牛的所有权。甲向乙交付了该5头牛。

[问题]

（1）设在买牛款付清之前，牛1被雷电击死，该损失由谁承担？为什么？

（2）设在买牛款付清之前，牛2生下一头小牛，该小牛由谁享有所有权？为什么？

（3）设在买牛款付清之前，牛3踢伤丙，丙花去医药费和误工损失共计1千元，该损失应由谁承担？为什么？

（4）设在买牛款付清之前，乙与丁达成一项转让牛4的合同，在向丁交付牛4之前，该合同的效力如何？为什么？

（5）设在买牛款付清之前，丁不知甲保留了此牛的所有权，乙与丁达成一项转让牛 4的合同，作价2千元将牛4交付丁。丁能否据此取得该牛的所有权？为什么？

（6）设在买牛款付清之前，乙将牛5租给戍，租期为3个月，租金200元。该租赁协议是否成效？租金应如何处理？

（7）合同中的定金条款效力如何？为什么？

[正确答案]

（1）由乙承担。因为根据《合同法》第142条的规定，标的物毁损灭失的风险，在标的物交付之前由出卖人承担，交付之后由买受人承担，但法律另有规定或当事人另有约定的除外。所以该题中因甲已将牛交付于乙，所以牛1的损失应由乙承担。

（2）乙享有所有权。根据《合同法》第163条规定，标的物在交付之前产生的孳息，归出卖人所有；产生的孳息，归买受人所有。因此本题中牛2已经由甲交付给乙，牛2产生的孳息即小牛应归乙所有。

（3）由乙负担。《民法通则》第127条规定：动物致损的侵权责任承担者为该动物的饲养人或管理人。在本案中，牛3已交付于乙，乙为现在的饲养人或管理人，牛3致人损害的民事责任应当由乙承担。

（4）该合同属于效力未定的合同。《合同法》第51条规定：无处分权的人处分他人财产，经权利人追认或者无处分权的人订立合同后取得处分权的，该合同有效。在此之前即属效力未定。本题中甲与乙已经约定在乙未付清价款之前，由甲保留对牛的所有权，所以此时乙并不是牛4的所有权人，乙对牛4 的处分属于无权处分，因此乙与丁签订的买卖合同属于效力未定。

（5）丁能取得该牛的所有权。因为丁可基于善意取得而成为牛4的所有人。

（6）该租协议有效。租金属孳息。根据《合同法》第163条规定，应归乙所有。

（7）该定金条款无效。《担保法》第91条规定定金数额不得超过合同标的额的百分之二十。

3、某甲与某工厂订立了一份买卖汽车的合同，约定由工厂在6 月底将一部行驶3万公里的卡车交付给甲，价款3万元，甲交付定金5000元，交车后15日内余款付清。合同还约定，工厂晚交车一天，扣除车款50元，甲晚交款一天，应多交车款50元；一方有其他违约情形，应向对方支付违约金6000元。合同订立后，该卡车因外出运货耽误，未能在6月底以前返回。7月1日，卡车途经山路时，因遇暴雨，被一块落下的石头砸中，车头受损，工厂对卡车进行了修理，于7月10日交付给甲。10天后，甲在运货中发现卡车发动机有毛病，经检查，该发动机经过大修理，遂请求退还卡车，并要求工厂双倍返还定金，支付6000元违约金，赔偿因其不能履行对第三人的运输合同而造成的经营收入损失3000元。另有人向甲提出，甲可以按照 《消费者权益保护法》 请求双倍赔偿。工厂意识到对自己不利，即提出汽车没有办理过户手续，合同无效，双方只需返还财产。

[问题]

（1）汽车买卖合同是否有效？

（2）卡车受损，损失应由谁承担？

（3）甲能否按照《消费者权益保护法》请求双倍赔偿？

（4）甲能否要求退车？

（5）甲能否请求工厂支付违约金并双倍返还定金？

（6）甲能否请求工厂赔偿经营损失？

（7）甲能否同时请求工厂支付6000元违约金和支付每天50元的迟延履行违约金？

[正确答案]

（1）汽车买卖合同有效。因为双方主体资格有效，订立合同的程序、标的物均合法。

（2）卡车受损应由工厂承担责任，因为根据《合同法》142条的规定，标的物毁损、灭失的风险，在标的物交付之前由出卖人承担。本题卡车尚未交付，受损的风险应由工厂承担。

（3）甲不能请求双倍赔偿。因为甲与工厂之间的汽车买卖合同关系不受消费者权益保护法的调整。

（4）甲有权要求退车，因为根据《合同法》111条的规定，受害人有权合理选择要求对方承担修理、更换、重作、减少价款等违约责任。

（5）甲不能既请求工厂支付违约金，同时要求双倍返还定金，因为根据《合同法》116条的规定，不能同时选择两种罚则。

（6）甲可以请求工厂赔偿经营损失。因为根据《合同法》113条的规定，一方当事人履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的，损失赔偿额应相当于违约造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。

（7）甲可以同时请求工厂支付6000元的违约金和支付每天50元的迟延履行违约金。因为根据《合同法》第114条的规定，这两种违约金分别适用于不同的情形，对应于两种不同的违约行为。

4、新疆兴都公司将五百包长绒棉通过铁路运至郑州准备出售，委托郑州的伏牛公司将棉花

存放于当地仓库，并约定在棉花出售后按售价比例给伏牛公司提成。伏牛公司将棉花存放于郑州北营仓库，并将仓单的复印件、发

票等凭证寄回给兴都公司。半月后，兴都公司找到买家某纺织厂，双方签订了五百包长绒棉的买卖合同。合同约定先由纺织厂交付总价额50％的价金，兴都公司收到该款后将委托伏牛公司把全部货物的仓单背书给纺织厂，纺织厂在提货并验收以后一个月内付清余款。

过了首付款的约定期限多日，兴都公司仍未收到纺织厂的首付款，却打听到一个消息，该纺织厂因严重亏损将被其他企业收购。兴都公司立即致电伏牛公司，没有兴都公司的书面确认通知书，不得将棉花的仓单交给任何人。数日后纺织厂派人到伏牛公司取棉花仓单，并出示了与兴都公司的买卖合同和由某银行签发的付款保证书。伏牛公司见到合同及付款保证书，就将仓单背书给纺织厂，在纺织厂取完货给了回执后，就急急向兴都公司要提成。兴都公司立即回了个电传： 没发给你们书面确认书怎么就随便放货，他们首付的钱还没给呢，如果这笔钱要不回来就要你们赔偿!

[问题]

（1）兴都公司与纺织厂买卖合同约定的是哪种类型的交付，所交付棉花所有权从什么时候起转移?

（2）在纺织厂提交付款保证书并请求交付时，兴都公司有何理由拒绝向纺织厂交付货物?

（3）伏牛公司未经兴都公司同意向纺织厂交付仓单要承担什么责任?

（4）纺织厂在取得仓单但未付款以前对棉花有没有所有权?为什么?

[正确答案]

（1）兴都公司与纺织厂买卖合同约定的是拟制交付。棉花所有权自伏牛公司在仓单上背书并经保管人签字或盖章并转移给纺织厂时转移。按照我国民法通则的规定，交付通常是指现实交付，即直接占有的移转。

（2）兴都公司可以行使先履行抗辩权拒绝向纺织厂交付货物。因为兴都公司和纺织厂的合同约定先由纺织厂交付总价额50％的价金，兴都公司收到该款后将委托伏牛公司把全部货物的仓单背书给纺织厂，纺织厂在提货并验收以后一个月内付清余款。所以在纺织厂未能交付合同规定的价金之前，兴都公司有权行使先履行抗辩权以拒绝纺织厂的履行要求。

（3）伏牛公司违反了与兴都公司间的委托合同，应当承担违约责任。因为兴都公司曾致

电伏牛公司，没有兴都公司的书面确认通知书，不得将棉花的仓单交给任何人。而伏牛公司违反了这一约定，在不符合条件的情况下将棉花的仓单交给了纺织厂，所以构成了对该委托合同的违反，应当承担违约责任。

（4）纺织厂在取得仓单但未付款以前对棉花有所有权。因为仓单是物权凭证经背书转让后，货物的所有权发生转移。

5、A县的甲公司与B县的乙公司于2001年7月3日签订一份空调购销合同，约定甲公司向乙公司购进100台空调，每台空调单价2000元，乙公司负责在B县代办托运，甲公司于货到后立即付款，同时约定若发生纠纷由合同履行地的法院管辖。乙公司于7月18日在B县的火车站发出了该100台空调。甲公司由于发生资金周转困难，于7月19日传真告知乙公司自己将不能履行合同。乙公司收到传真后，努力寻找新的买家，于7月22日与C县的丙公司签订了该100台空调的购销合同。合同约定：丙公司买下这100台托运中的空调，每台单价1900元，丙公司于订立合同时向乙公司支付10000元定金，在收到货物后15天内付清全部货款；在丙公司付清全部货款前，乙公司保留对空调的所有权； 如有违约，违约方应承担合同总价款百分之二十的违约金。乙公司同时于当日传真通知甲公司解除与甲公司签订的合同。铁路运输公司在运输过程中于7月21日遇上泥石流，30台托运中的空调毁损。丙公司于7月26日收到70台完好无损的空调后，又与丁公司签订合同准备将这70台空调全部卖与丁公司。同时丙公司以其未能如约收到100台空调为由拒绝向乙公司付款。

[问题]

（1）乙公司在与甲公司的合同履行期届满前解除合同的理由是什么？在此解除合同的情形下，乙公司能否向甲公司主张违约责任？

（2）假设甲公司以乙公司解除合同构成违约为由向法院起诉，请问哪个法院有管辖权？为什么？

（3）遭遇泥石流而毁损的空调的损失应由谁承担？为什么？

（4）乙公司认为丙公司拒绝付款构成违约，决定不返还其定金，还要求其支付 36000元的违约金，问其主张能否得到支持？为什么？

（5）丙公司与丁公司所签合同的效力如何？为什么？

[正确答案]

（1）乙公司在与甲公司的合同履行期届满前解除合同的理由是预期违约。在此解除合同的情形下，乙公司可以向甲公司主张违约责任。预期违约也是违约的一种情况。根据 《合同法》第108条的规定，一方当事人预期违约的，另一方当事人可以在履行期限届满之前要求其支付价款或者报酬。

（2）B县人民法院有管辖权。因为双方的协议管辖有效，合同的履行地为货物发运地B县，所以B县人法院有管辖权。

（3）遭遇泥石流而毁损的空调的损失应由甲公司承担。因为本题中货物的风险自交付第一承运人时转移，乙公司已经完成交付，因此风险应由甲公司承担。

（4）乙公司的主张不能得到支持。

（5）丙公司与丁公司订立的合同效力未定。因为丙公司并未取得货物的所有权，在这种情况下，其与丁公司签订的买卖合同属于无权

处分行为，根据《合同法》第51条的规定，效力未定。

6、孙某与朱某签订一份房屋租赁合同，双方约定：孙某将其所有房屋4间出租给朱某开办

餐厅，租赁期限为两年，自1999年5月1日至2001年5月1日，租金2000元/月，若有一方违约，应付给对方违约金4000元，朱某不得转租，2000年4月1日，孙某准备将房屋卖给唐某，孙某将此事通知了朱某，朱某未作任何表示。2000年7月8日，孙某和唐某办理了房屋过户手续。2000年10月，朱某扩大经营规模，在市中心繁华地段开设一高档酒楼，遂将租赁的该四间房屋交给牛某使用，每月收取租金2500元。

[问题]

（1）该案中存在几种法律关系？

（2）孙、朱签订合同后，若2000年6月1日朱某未付租金，孙某可否要求其承担违约责任？

（3）办理过户后，唐某能否请求朱某迁出？

（4）朱、牛所签合同是否有效？

（5）唐某能否请求朱某承担违约责任？若能，应承担何种责任？对牛某又应如何救济？

[正确答案]

（1）该案中存在的法律关系有：孙某和朱某的房屋租赁关系，孙某和唐某的房屋买卖关系、唐某和朱某的房屋租赁关系、朱某和牛某的转租赁关系。

（2）孙某可以要求朱某承担违约责任。根据《合同法》226条规定，双方就支付期限没有约定的，若租赁期间一年以上，应在每届满一年时支付。2000年6月1日，租赁期限已满一年，朱某有支付租金的义务，故应承担违约责任。

（3）不能。根据《合同法》第229条，租赁物在租赁期间发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。因此租赁合同在唐某、朱某间继续有效。

（4）朱某、牛某所签合同有效。

（5）能。因为合同约定不得转租，朱某擅自转租显然已构成违约。唐某得请求朱某支付违约金4000元，并得解除与朱某的合同。因为根据《合同法》第224条第2款，承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。唐某解除合同后，有权收回房屋，牛某不得以其债权对抗唐某的所有权。但牛某得以其与朱某间的转租合同，要求朱某承担违约责任。

7、甲、乙、丙于1999年8月8日各出资1万元买得一幅名画。约定由甲保管。同年10月，甲

遇到丁，丁愿购此画。甲即将画作价4。5万元卖给丁。事后，甲告知乙、丙。乙、丙要求分得卖画款项，甲即分别给乙、丙各1。5万元。丁购该画后，于同年12月又将画以5万元卖给戊。两人约定：买卖合同签订后即将画交付戊，但因丁欲参与个人收藏品展，故与戊约定，若该画交付后半年内该收藏品展览未举行，则该画的所有权即转移戊。依此约定，丁将画交付戊，戊亦先期支付价款4万元。戊友已亦爱该画。2000年3月，已以6万元价格自戊处买此画。已嫌该画装裱不够精美，遂将该画送庚装裱店装裱。因已未按期付庚装裱店费用，该画被庚装裱店留置。庚装裱店通知已应在30日内付其费用，但已仍未能按期支付。庚装裱店遂将画折价受偿，扣除费用，将差额补偿给已。已不同意庚装裱店这一做法。又，丁于1999年12月与戊签订合同，因经营借款需要又于2000年2月将该画抵押给辛，辛以前即知丁有该画，后辛在庚装裱店见此画，方知丁在抵押该画之前已将该其卖给戊。戊于2000年4月死亡，其财产已由其妻壬与其子癸继承。辛找丁评理，丁找已，要求已返还该画或支付戊尚未支付的1万元价款。

[问题]

（1）本案主要涉及哪些民事法律关系？

（2）甲是否有权出卖该画？甲与丁之间的买卖行为是否有效？

（3）丁与戊之间的买卖合同是否成立？该画的所有权何时转移？

（4）戊是否有权出卖该画？已能否取得该画的所有权？

（5）庚装裱店的作法是否合法？

（6）丁能否以该画作抵押向辛借款？辛的权益能否得到保护？

（7）丁对戊的债权，应由谁清偿？

[正确答案]

（1）本案涉及的主要民事法律关系有：甲、乙、丙的共有关系；甲、乙、丙与丁的买卖关系；丁与戊的买卖关系；戊与已的买卖关系；已与庚装裱店间的承揽关系和留置关系；丁与辛间的抵押关系、借贷关系； 戊死亡之后的财产继承关系； 丁与壬、癸的价款清偿关系。

（2）甲无权单独决定出卖该画。因为甲、乙、丙三人共同出资，三人对该画共同享有所有权。甲向乙、丙说明卖画后，乙、丙未反对而只要求分得其应得款额，实际上是对甲的越权行为的追认，使效力未定行为有效。因而使甲、丁之间的买卖行为有效。

（3）丁与戊之间的买卖行为意思表示一致，故成立，该行为不存在无效、可撤销或效力未定事由，故该行为有效。丁与戊在合同中约定了所有权转移的条件，故丁虽交付该画但所有权并未转移，只有在所附条件成立时，才能转移所有权。

（4）戊将该画卖给已属无权处分，因丁与戊的买卖合同中约定戊取得该画的所有权是附条件的，该条件尚未成就时，戊还未取得该画的所有权。

（5）庚装裱店对该画有留置权，但留置权行使不当，已与庚装裱店之间为承揽合同关系，已不按期交付相关费用，构成违约，应承担违约责任。庚对该画因为承揽合同而合法占有，故有留置权。依《担保法》第87条之规定，债权人留置债务人财产后，应确定两个月以上的期限，通知债务人在该期限内履行债务。庚装裱店只给已30天期限，故其留置权行使不当，不能通过行使留置权取得该画的所有权。

（6）丁可将该画抵押给辛以借款，因为此时丁仍为该画的所有人，辛的抵押权虽成立在戊与已买卖之前，但这种未登记的动产抵押不能对抗第三人，故辛不能对善意取得人已主张抵押权限的优先受偿权。本案体现了《担保法》中所规定的动产抵押的不足。

（7）丁对戊的债权，只能依《继承法》第33条之规定，由戊的财产继承人壬，癸在所

继承的遗产内清偿。

18、997年8月5日上午，某客运公司的长途客车上的检票员发现甲、乙、丙 3人没有买票，于是让其补票。三人蛮不讲理，司机说；“你们没有买票，我们就可以把你们赶下车，干嘛

那么多废话。”三人听后，感到害怕，其中甲、乙马上就补了票，但丙由于身上没带钱，央

求汽车把他带到某某站。检票员不同意，把丙赶下车。当日下午1点，售票员发现客人太多，已经超员5人，于是便拒载后来的客人。丁由于有急事，央求上车，售票员说，“客车运输不能超载，出了问题，我们要负责任的。”丁说：“出了问题，我负责。不管什么问题，我都一人负责。”售票员无奈便让其上了车，还说：“出了问题可由你一个全部负责！”。下午3点，售票员发现戊某携带危险品，便随之把危险品拿到车下销毁。戊坚决反对。售票员说；“要么你拿着危险品下车，要么让我销毁。”后来，由于拥挤，王某把孕妇赵某挤得流产了。

[问题]

（1）乘车人甲、乙、丙3人没买票，售票员可否把其赶下车？

（2）由于丙身上没带钱，售票员最终还是把他赶下车？是否合法？为什么？

（3）售票员是否有权销毁旅客携带的危险品？为什么？

（4）对于赵某的流产，丁是否应负责？为什么？

（5）对于赵某的流产，售票员和其运输公司是否应承担责任？

（6）对于赵某的流产，王某是否应该承担责任？

（7）设检票员未把丙赶下车，在赶往某某站的途中，由于司机突然刹车致丙倒地重伤，谁应对丙的损失负责？

[正确答案]

（1）乘车人没买票，售票员不能直接把人赶下车，应先让其补票。

（2）合法。因其享受坐车的权利，就应承担付款买票的义务。

（3）有权。因其携带的危险品已危及所有旅客的安全，根据 《合同法》 第297条的规定，旅客不得携带或者在行李中夹带易燃、易爆、有毒、有腐蚀性、有放射性以及有可能危及运输工具上人身和财产安全的危险物品或者其他违禁物品，否则承运人可以将违禁物品卸下、销毁或者送交有关部门。

（4）丁某对于赵某的流产应负主要责任之一，因其明知超载运输，而强行上车，对造成并加剧引发赵某流产的拥挤状态负有一定的过错责任。

（5）对于赵某的流产，客运公司负责违约损害赔偿。因为根据《合同法》第302条的规

定，承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担损害赔偿责任。但公司可对其工作人员售票员进行追偿，让其承担部分责任。

（6）对于赵某的流产，如果王某没有过错，王某将不承担任何责任，其责任主要由运

输公司承担。

（7）客运公司应对丙的人身伤害负责。因为根据《合同法》第302条的规定，即使是对

于无票旅客，承运人也应当对其在运输过程中的伤亡承担损害赔偿责任。

第二篇：劳动合同法有关解答

ng 您好，您好，我想请问，我想请问，如果我在公务员录取前与银行签订了劳动合同，如果我在公务员录取前与银行签订了劳动合同，公务员录取后，公务员录取后，是否要承担与银行的违约责任
2011-2-26 23:03 提问者：sherrywxj | 浏览次数：385 次

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错 误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

2011-2-27 20:28 最佳答案 根据《劳动合同法》第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合 同。第二十二条 用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的 数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得 超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。第二十三条 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘 密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动 者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按 月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位 支付违约金。第二十五条 除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外，用人单位不得与 劳动者约定由劳动者承担违约金。你和银行间的劳动合同如果有约定试用期，在试用期你可以随时提出解除劳动合 同，在试用期外，你需要提前一个月书面通知银行方解除劳动合同。关于违约金，上面的法条可以很清楚的告诉你，如果之前有劳动培训，而在劳动合同中约定服 务期的，会有违约金的约定，或者违反竞业限制约定，也会有违约金产生。除此 之外，劳动合同中对违约金的约定都是无效的。

第三篇：线性代数习题及解答

线性代数习题一

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a133a113a123a131．设行列式a21a22a23=2，则a31a32a33=（）

a31a32a33a21a31a22a32a23a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

A．AA-1B可逆，且其逆为B-1 B．AB不可逆 C．AB-1D．B可逆，且其逆为A-1 AA-1B可逆，且其逆为B-1 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为A．2,4,C．

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

11，3，则A-1的特征值为（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

1A．1123

01B．102

2C．

D．

21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB))=__________．

3B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

112．设3阶矩阵A=42t23，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 1-131k13．设方阵A满足A=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A=__________． 14．实向量空间R的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． n17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)x15x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

222121．计算行列式142126142． 114121222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA=4A+BA，求矩阵B．

-1-1-123．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

124．设三阶矩阵A=24533，求矩阵A的特征值和特征向量． 4225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x023412242026．求矩阵A=3010360110110的秩．

1

2四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a31a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

线性代数习题二

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或T

*

A表示方阵A未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则

12A()A.-1 B.14 C.14 D.1 x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）

3x23x23x5A.0 B.1 C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0 B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2

B.(AB)(AB)A2B2

C.(AE)(AE)(AE)(AE)D.(AB)2A2B2

a1ba1b2a1b35.设A1a2b1aa0,b2b22b3,其中aii0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=()2x2ax421A.C.1 2B.0 D.1 1 29.设3阶方阵A的特征多项式为A.-18 C.6

EA(2)(3)2,则A()

B.-6 D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3011.设行列式D42,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2253212.设Aaabb,B,则AB__________.aabb1032013.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.2111a019.设矩阵A0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵A(,22,33),B求

(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.AB.111011122X101122.解矩阵方程0.110432123.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.T

T

T

T2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明

22f(x1,x2,x3)x122x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线

11及2,方阵BA2.3A0.习题一答案

习题二答案

线性代数习题三

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=()111A.0 B.(1,-1)C. D.111 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12*-14.设矩阵A的伴随矩阵A=34,则A=()

A.143112112142  B.C.D.3431 342122225.下列矩阵中不是初等矩阵的是()．．101001100A.010 B.010 C.030 0001000016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()

100 D.010

201A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0 B.1 C.2

D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为()xxx0231A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式

TT0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1113

313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.012414.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|AB|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且

-113251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T

20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.2-

1x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y3

3四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是1.2线性代数习题三答案

第四篇：电磁场习题解答

1—2—

2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。

(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。

解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（arb）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得

 DdSl

s考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是

2lrDl

即 Der，Eer

20r2r由此可得 UbabEdrbererdrln

a2r20a0

1—2—

3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。

（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够

电磁场习题解答

第 1 页

脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。

解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为

E而内外导体之间的电压为

UEdrab，Emax

2r2abdrln

a2r2ab或

UaEmaxln()

badUbEmax[ln()1]0

daabb10，a0.736cm aeb5UmaxaEmaxln0.7362101.4710(V)

a即

ln

1—3—

3、两种介质分界面为平面，已知140，220，且分界面一侧的电场强度E1100V/m，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。

电磁场习题解答

第 2 页

解：E1t100sin450502，E1n100cos450502

D1n40E1n20002 根据 E1tE2t，D1nD2n得

E2t502，D2n20002，E2nD2n1002 2022(502)2(1002)25010(V/m)于是： E2E2tE2n

1—

8、对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、Ax2（2）、Azyx

（3）、Ar2sinBzr（4）、Ar2nisocs

解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。

(Ax2)（1）、E(ijk)i2Axi

xyzxExEyEzExD0()00(2Ax)2A0

xyzxx（2）、E(ijk)

xyzAxyzAxyzAxyz

(ijk)

xyzA(yzixzjxyk)

电磁场习题解答

第 3 页

D0[(Ayz)(Axz)(Axy)]0

xyz1（3）、E[erek)

rrz[1(Ar2sinBrz)er(Ar2sinBrz)err

(ArsinBrz)k)]z

[(2ArsinBz)erArcoseBrk)]

11D0[r(2ArsinBz)(Arcos)rrr

(Br)] z1 0[(4ArsinBz)Asin]

rBz0[4Asin)Asin]

r11（4）、E[eree]

rrrnis1[er(Ar2sincos)e(Ar2sincos)rre1(Ar2sincos)]

rsin11[(2Arsincos)er(Ar2coscos)e(Ar2sinsin)e]

rrsin[(2Arsincos)er(Arcoscos)e(Arsin)e]

电磁场习题解答

第 4 页

111D0[2(r2Er)(Esin)(E)]

rsinrsinrr0[113(2Arsincos)(Arcoscossin)

rsinr2r 1(Arsin)]

rsinAcosAcos(cos2sin2)]sinsin 0[6Asincos1—4—

2、两平行导体平板，相距为d，板的尺寸远大于d，一板的电位为0，另一板的电位为V0，两板间充满电荷，电荷体密度与距离成正比，即。(x)0x。试求两极板之间的电位分布（注：x0处板的电位为0）解：电位满足的微分方程为

0d2x 20dx其通解为： 03xC1xC2 60定解条件为：x00； xdV0 由x00得 C20 由xdV0得 于是 03VdC1dV0，即 C100d2 60d6003V002x(d)x 60d601—4—

3、写出下列静电场的边值问题：

电磁场习题解答

第 5 页

（1）、电荷体密度为1和2（注：1和2为常数），半径分别为a与b的双层同心带电球体（如题1—4—3图（a））；

（2）、在两同心导体球壳间，左半部分和右半部分分别填充介电常数为1与2的均匀介质，内球壳带总电量为Q，外球壳接地（题1—4—3图b））；（3）、半径分别为a与b的两无限长空心同轴圆柱面导体，内圆柱表面上单位长度的电量为，外圆柱面导体接地（题1—4—3图（c））。

电磁场习题解答

第 6 页

解：（1）、设内球中的电位函数为1，介质的介电常数为1，两球表面之间的电位函数为2，介质的介电常数为2，则1，2所满足的微分方程分别为

211，222 12选球坐标系，则

111211121(r)(sin)r1r2rr2sinr2sin2221221122(r)(sin)r2r2rr2sinr2sin2由于电荷对称，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以

11211222，(r)(r)22rrrrrr21定解条件为：

分界面条件： 1ra

2电位参考点： 2

附加条件：1r0；

1ra1r2ra2r

rarb0；

为有限值

（2）、设介电常数为1的介质中的电位函数为1，介电常数为2的介质中的电位函数为2，则

1、2所满足的微分方程分别为

211，222 12选球坐标系，则

电磁场习题解答

第 7 页

11211121(r)2(sin)20 22rrrrsinrsin21221122(r)2(sin)20 22rrrrsinrsin由于外球壳为一个等电位面，内球壳也为一个等电位面，所以1和2均与、无关，即1和2只是r的函数，所以

121122(r)0(r)0，rrr2rr2r2

2分界面条件： 12

由分解面条件可知12。令 12，则在两导体球壳之间电位满足的微分方程为

12(r)0

rr2r

电位参考点： rb0；

边界条件：2a2(1Er2Er)raQ，即

2a2(12)()Q rra（3）、设内外导体之间介质的介电常数为，介质中的电位函数为，则所满足的微分方程分别为

20，选球柱坐标系，则

1122

(r)20

rrrr2z

2电磁场习题解答

第 8 页

由于对称并假定同轴圆柱面很长，因此介质中的电位和及z无关，即只是r的函数，所以

1(r)0 rrr

电位参考点： rb0；

边界条件：2aEr

2a(

1－7－

3、在无限大接地导体平板两侧各有一个点电荷q1和q2，与导体平板的距离均为d，求空间的电位分布。

ra，即

) rra

解：设接地平板及q1和q2如图（a）所示。选一直角坐标系，使得z轴经过q1和q2且正z轴方向由q2指向q1，而x，y轴的方向与z轴的方向符合右手螺旋关系且导体平板的表面在x，y平面内。计算z0处的电场时，在（0,0,d）处放一镜像电荷q1，如图（b）所示，用其等效q1在导体平板上的感应电荷，因此

1q111()

22240x2y2(zd)2xy(zd)计算z0处的电场时，在（0,0,d）处放一镜像电荷q2如图（c）所示，用

电磁场习题解答

第 9 页

其等效q2在导体平板上的感应电荷，因此

2q211()

22222240xy(zd)xy(zd)1－7－

5、空气中平行地放置两根长直导线，半径都是2厘米，轴线间距离为12厘米。若导线间加1000V电压，求两圆柱体表面上相距最近的点和最远的点的电荷面密度。

解：由于两根导线为长直平行导线，因此当研究它们附近中部的电场时可将它们看成两根无限长且平行的直导线。在此假定下，可采用电轴法求解此题，电轴的位置及坐标如图所示。

126cm 由于对称 h2而 bh2R2622242cm

设负电轴到点p(x,y)的距离矢量为r2，正电轴到点p(x,y)的距离矢量为r1（p点应在以R为半径的两个圆之外），则p点的电位为

r2(xb)2y2ln()ln (x,y) 2220r120(xb)y1两根导体之间的电压为U，因此右边的圆的电位为U，即

2τ(hRb)2U(hR,0)ln 2202(hRb)

电磁场习题解答

第 10 页

由此可得 20Uh-Rb2lnh-R-b25010004ln(12)250ln(12)

(xb)2y2ln于是 (x,y) 22(xb)yln(12)Egrad

(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]{ex2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250 y[(xb)y]y[(xb)y]ey}[(xb)2y2][(xb)2y2]2222

由于两根导线带的异号电荷相互吸引，因而在两根导线内侧最靠近处电场最强电荷密度最大，而在两导线外侧相距最远处电荷密度最小。

max(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]0{ex 2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250( ex)xhRy0y[(xb)2y2]y[(xb)2y2] ey}2222[(xb)y][(xb)y] 011)1.770107C/m2

ln(12)hRbhRb(250min(xb)[(xb)2y2](xb)[(xb)2y2]0{ex2222[(xb)y][(xb)y]ln(12)250y[(xb)2y2]y[(xb)2y2]ey}[(xb)2y2][(xb)2y2] ex xhRy0

电磁场习题解答

第 11 页

011)8.867108C/m2

ln(12)hRbhRb(250

1—9—

4、一个由两只同心导电球壳构成的电容器，内球半径为a，外球壳半径为b，外球壳很薄，其厚度可略去不计，两球壳上所带电荷分别是Q和Q，均匀分布在球面上。求这个同心球形电容器静电能量。

解：以球形电容器的心为心做一个半径为r的球面，并使其介于两导体球壳之间。则此球面上任意一点的电位移矢量为



DQe 2r4rDQ电场强度为

Eer

4r21Q2而电场能量密度为

weED 24232r球形电容器中储存的静电场能量为

b2Q22WewedVrsindddr

Va00322r4b2Q2sindddr a00322r2b1Q2Q2b10(cos0cos)(20)2drdr 22aa8r32rQ211Q2ba()= 8ab8ab

1－9－

5、板间距离为d电压为U0的两平行板电极浸于介电常数为ε的液

电磁场习题解答

第 12 页

态介质中，如图所示。已知液体介质的密度是m，问两极板间的液体将升高多少？

解：两平行板电极构成一平板电容器，取如图所示的坐标，设平板电 容器在垂直于纸面方向的深度为w，则此电容器的电容为

(Lx)w0xw C(x) dd电容中储存的电场能量为

11(Lx)w0xw2)U0

WeCU02(22dd液体表面所受的力为

2 We12 C(x)U0wU0(0)

fx x2 x2d此力应和电容器中高出电容器之外液面的液体所受的重力平衡，由此

可得

2U0w(0)mgdwh

2d2(0)U0即 h 22mgd2—

5、内外导体的半径分别为R1和R2的圆柱形电容器，中间的非理想介

电磁场习题解答

第 13 页

质的电导率为。若在内外导体间加电压为U0，求非理想介质中各点的电位和电场强度。

解：设圆柱形电容器介质中的电位为，则

20

选择圆柱坐标，使z轴和电容器的轴线重合，则有

1122

(r)0

rrrr22z2假定电容器在z方向上很长，并考虑到轴对称性，电位函数只能是r的函数，因此所满足的微分方程可以简化为

1(r)0 rrrC1 C1，rrr两边再积分得电位的通解

C1lnrC2 定解条件：rRU0，rR0 即

r12将电位函数的通解带入定解条件，得

C1lnR1C2U0 C1lnR2C20

由上述两式解得

电磁场习题解答

第 14 页

U0U0，C2U0lnR1

R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是

lnrlnR1U0lnU0

RRRR1ln1ln1ln1R2R2R21而

E[ereez]

rrzU0U01r(lnU0)er

er

RRrR1rln1ln1R2R2

2—

7、一导电弧片由两块不同电导率的薄片构成，如图所示。若

C116.5107西门子/米，21.2107西门子/米，R245厘米，R130厘米，钢片厚度为2毫米，电极间的电压U30V，且电极1。求：

⑴、弧片内的电位分布（设x轴上电极的电位为0）；

⑵、总电流I和弧片的电阻R；

⑶、在分界面上D，，E是否突变？ ⑷、分界面上的电荷密度。

解：（1）、设电导率为1的媒质中的电位为1，电导率为2的媒质中的电磁场习题解答

第 15 页

电位为2，选取柱坐标研究此问题。由于在柱坐标中电极上的电位和r及z无关，因而两部分弧片中的电位也只是的函数，即

1  1121 21 121 1(r)22 222r r rr  zr 21  2122 22 122 2(r)22 222r r rr  zr 2由上边两式可得

1、2的通解分别为

1C1C

22C3C4 此问题的定解条件是：

200

……（a）

1U

……（b）

212……（c）

144 1 24 2 4……（d）

根据上述四式可得

C40，C1C1C2U 2C2C3C4，1C12C3 44联立以上四式解得

C14U2U(12)，C2UC1

(12)21214U1，C40 C12(12)4U2U(12)(5.9520.65)V

(12)124U132.26 V

(12)C3于是

12

电磁场习题解答

第 16 页

（2）、根据 E得

4U25.95

E1ee

(12)rr又E，因此

4U125.953.8681087e)e

11E1e6.510(rr(12)r R23.868108而

I 1dS(e)(0.002)edr

S R1rR

7.736105ln(2)3.14105A

R1U305R9.5510 

5Ι3.1410（3）、由于电流密度的法向分量在分界面上连续，且在此题目中电流密度只有法向分量，因此 12。分界面处的电场强度等于分界面处的电流密度与电导率的比值，又12，因此 E1中的电流场，媒质的介电常数一律为0，因此D1（4）、(D10(44444E2D24。对于导电媒质。

D244) e

4U04U24U1ee) e(12)

(12)r(12)r(12)r

2—

11、以橡胶作为绝缘的电缆的漏电阻通过下属办法测定：把长度为l的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段3米长的电缆，浸入后加200V的电压，测得电流为2109A。已知绝缘层的厚度和中心导体的半径相等，求绝缘层的电阻率。

解： 设导体的电位高于盐水的电位，则绝缘层中的漏电流密度为：

Ier

2lr而绝缘层中的电场强度为：

I

Eer

2lr设导体的半径为R1，电缆绝缘层的外半径为R2，则导体和盐水之间的电压为：

电磁场习题解答

第 17 页

R2IIUererdrdr

R1R12lrR12lrR21R2II  drln2lR1r2lR1RI即

ln2

2UlR1将已知数据代入上式，得

2R12109109 lnln23.6771013S/m

22003R160012.7271012/m R2R2Edr3－2－

1、一半径为a长圆柱形导体，被一同样长度的同轴圆筒导体所包围，圆筒半径为b，圆柱导体和圆筒导体载有相反方向电流I。求圆筒内外的磁感应强度（导体和圆筒内外导磁媒质的磁导率均为0）。

解：求解此问题可将圆柱导体和圆筒导体视为无限长。在垂直于z的平面上以z轴和此平面的交点为心做一半径为r的圆l，设l的方向和z符合右手螺旋关系。

由安培环路定律得：

HdlI l

电磁场习题解答

第 18 页

式中I为l中包含的电流，其方向与l符合右手螺旋关系时为正，否则为负。考虑到在l上H的大小相等，方向为l的切线方向，则有

2rHI

I0IIe，Be 即

H，而 H2r2r2r当0ra时，有

Ir22I2r2I

aa0r2r2Ie02Ie

而

B2ra2a当arb时，有 II

 而

B0Ie

2r当rb时，有

I0  因而

B0

3－3－

3、在恒定磁场中，若两种不同媒质分解面为xoz平面，其上有电流线密度k2exA/m，已知H1(ex2ey3ez)A/m，求H2。

电磁场习题解答

第 19 页

解：设y0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为

2、H2、B2；y0的区域中的磁导率、磁场强度、磁感应强度分别为

1、H1、B1。

由已知条件得：

H1z3；

H1x1；

B1yH1y1 由分解面条件得：

H2zH1z2；

H2xH1x0；B2yB1y

将已知条件代入，得：

H2z2H1z5；

H2xH1x1；

B2y1H1y21

而

H2yB2y221 2于是

H2H2xexH2yeyH2zez(ex21ey5ez)A/m

2

3－4－

3、已知电流分布为

JJ0rezra

。J0为常数，求矢量位A和磁感应强度B（注A的参考点选为rr0a处）



解：设r0的区域中的矢量磁位为A1，r0的区域的矢量磁位为A2，则A1、A2所满足的微分方程分别为：

A10J0rez

ra 2

A20

ra 2考虑到电流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上两可改写为

2A1z0J0r

ra

电磁场习题解答

第 20 页

2A2z0

ra 选圆柱坐标系，上两式变为

A1z112A1z2A1z

(r)20J0r 22rrrrzA2z112A2z2A2z

(r)20

rrrr2z2由于电流密度不随z和变化，所以矢量磁位也不随z和变化，因此上述两式可简化为

A1z1(r)0J0r

（1）rrrA2z1(r)0

（2）rrr

（1）、（2）两式的通解分别为

A1z0J03rC1lnrC（3）9A2zC3lnrC（4）

定解条件：

附加条件：当r0时，A1z应为有限值；参考点处矢量磁位为0，即A2zrr00

分解面条件：A1zra11(A2)A2zra；(A1)rara00根据定解条件，得：

C10

（5）

C3lnr0C40

（6）

电磁场习题解答

第 21 页

0J03aC1lnaC2C3lnaC4

（7）9J111C（8）(00a2C1)03a0a即

C3lnr0C40

0J03aC2C3lnaC4

90J02C3a 3a联立上述三式解得：

C30J03Ja；

C400a3lnr0； 33C20J03ra[13ln0] 9aJJr于是

A1[00r300a3(13ln0)]ez

99a0J0r[r3a3(13ln0)]ez 9aJJA2[00a3lnr00a3lnr0]ez

33[0J03r0aln]ez 3r由柱坐标中的旋度公式

1AzAArAz1(rA)ArAer()e()er()

rzzrrr

电磁场习题解答

第 22 页

可得：

JA1zB1A1e()00r2e

r30J0a3A2zB2A2e()e

r3r

3－6－

1、在磁导率70的半无限大导磁媒质中距媒质分界面2cm有一载流为10A的长直细导线，试求媒质分界面另一侧（空气）中距分界面1cm处p点的磁感应强度B。

解：此题如图1所示，图中h2cm，h11cm，I10A（设其方向和正z轴的方向一致）求空气中的磁场的等效模型如图2所示。图中的

I而

Hp2701407III

0708047875I1iIii(A/m)2(hh1)42(0.010.02)3

42Bp0Hp1.1610i(Wb/m)

3—7－

2、有一截面为正方形的铁磁镯环，均匀绕有500匝导线，镯环内外

电磁场习题解答

第 23 页

半径分别为R16cm和R27cm，高h1cm，8000，求线圈的自感系数。

解：做一个半径为r的圆，使此圆所在的平面在正方形铁磁镯环的两个端面之间，且与端面平行，圆心在铁磁镯环的轴线上。

设线圈的匝数为n，根据安培环路定理，得



HdlnI

l对于此题，在上述所做的圆上磁场强度的大小处处相等，方向沿圆的切线方向，于是上述积分的结果为

2rHnI

nInI即

He，Be

2r2rR2nI磁通为

BdseedsSS2rR1nI02rdzdr

h

nI2R1R2h0nIhR21dzdr lnr2R1n2IhR2线圈的磁链为

n ln2R1再由LI，得

n2hR2500280000.017

Llnln

I2R126

电磁场习题解答

第 24 页

500280041070.017ln0.0616H

26

3—7－

3、如图所示，求真空中：（1）、沿Z轴放置的无限长直线电流和匝数为1000的矩形回路之间的互感；（2）、如矩形回路及其它长度所标尺寸的单位，不是米而是厘米，重新求互感。

解：(1)、在x0，y0的半平面内

B0I2y(i)

设互感磁通m的方向如图中的所示，则

 5 5I0m 2  0 2y dz dy5I02ln52 与线圈交链的总互感磁链为

2500I0mNmln52()而

MmI25000ln(52)9.163104(H)（2）、如图中的尺寸的单位为厘米时

电磁场习题解答

第 25 页

Mm2505ln()9.163106(H)I23－8－

1、求无限长同轴电缆单位长度内导体和外导体之间区域内所储存的磁场能量。设内导体半径为R1，外导体很薄，半径为R2，内导体和外导体之间媒质的磁导率为0，电缆中的电流为I。

解：设同轴电缆的横截面及内导体中电流的方向如图所示，则内外导体之间的磁场强度为（取圆柱坐标，使z轴和同轴电缆的轴线一致，其方向和I的方向相同）

0IIe，而

B0He

H2r2r0I21HB

得

wm22 由

wm28r而

Wm1002R2R1rdrddzwm2R2R11002R2R10I2drddz 28r0I2820010I21drddzr8201200I2R2R2 lnddzlnR14R13 －8－

2、在题3 －7－2的镯环线圈中，通以电流I1A。求磁场能量：

121（1）、用WmLI求解；（2）、用WmBHdV求解。

22V解： 利用题3 －7－2的一些结果，有

nIn2hR2nI

H e，Be，Lln2r2r2R

1电磁场习题解答

第 26 页

1n2hR22n2hI2R2（1）、Wm

lnIln22R14R1500280041070.01127ln3.08102(J)

4611hR22nInI（2）、WmHBdVeerddrdz

V0R01222r2rn2I21hR22n2I ddrdz20R0124r820R1hR2201ddrdz rhn2I2R2ln3.08102(J)

4R1

4—

1、长直导线中通过电流i，一矩形导线框置于其近旁，两边与直导线平行，且与直导线共面，如图所示。

（1）、设iImcos(t)，求回路中的感应电动势（设框的尺寸远小于正弦电流的波长）。

（2）、设iI0，线框环路以速度v向右平行移动，求感应电动势。（3）、设iImcos(t)，且线框又向右平行移动，再求感应电动势。

解：取电动势和磁通的方向如图所示，选柱坐标且使z轴与线电流重合，方向与电流的方向一致。

电磁场习题解答

第 27 页

（1）、线圈不动，电流随时间变化：

i0e

B2r

b0caci0ibaceedrdz0ln 2r2c由于e和符合右手螺旋关系，所以

ebImddibacca(0ln)0ln()sin(t)dtdt2c2c

（2）、电流不变，线圈运动：

取积分路径的方向和电动势的方向一致，则

evBdl

l

[(vb0b

(v0cvtaI00Ie)ezdz(v00e)erdr

cvt2(cvt)2rcvtaI00Ie)(ez)dz(v00e)(er)dr]

cvt2(cvta)2rb

(v0bI00I00e)ezdz(ve)(ez)dz

02(cvt)2(cvta)





bvI00vI00ezezdzez(ez)dz

02(cvt)02(cvta)bbvI00vI00dzdz

02(cvt)02(cvta)bvI00b11()2cvtcvta

（3）、电流和线圈的位置都随时间变化：

电磁场习题解答

第 28 页

i0Be

2r



eb0cvtacvti0ibacvteedrdz0ln 2r2cvtbdddibacvtacvt(0ln)0(iln)dtdt2cvt2dtcvt0bdacvt[Imcos(t)ln] 2dtcvt

0bImd{cos(t)ln(acvt)cos(t)ln(cvt)} 2dt0bImv{sin(t)ln(acvt)cos(t)2acvtv} cvt

(t)lnc(vt)cos(t)

sin0bImacvt11{lnsin(t)v()cos(t)} 2cvtcvtacvt

0.02sin(109t)A/m2，4—

2、已知一种有损耗媒质中的电流密度J若媒质c的103S/m，r6.5，求位移电流密度。

解：用相量表示电流密度，则

0.02/00

Jcm00.02/050电场强度为

E 210/0V/mm310JcmEE电位移相量为 Dmmr0m

电磁场习题解答

第 29 页

109132105/001014/00C/m6.53636jDj109131014/00j1.149106/00A/m2 而

Dmm36所以

D1.149106sin(109t900)A/m2

4－

5、由圆形极板构成的平板电容器如图所示，两极板之间充满电导率为、介电常数为、磁导率为0的非理想介质。把电容接到直流电源上，求该系统中的电流及电容器极板之间任意一点的坡印亭向量，并证明其中消耗的功率等于电源供给的功率。

解：忽略边缘效应后有

r2U0UrrE(ez)，H(e)e0e

d2r22d电容中任意一点的坡印亭矢量为：

2U0U0rU0rSEHezeer 2d2d2dU电流为：

I0R2

d电源提供的功率为：

2U0PsU0IR2

d电容消耗的功率为：

电磁场习题解答

第 30 页

PcSds{Sdsss1s2Sdss3Sds}

上式中的S，S1，S2和S3分别是电容器的外表面、介质与上极板的分界面、介质与下极板的分界面和电容器的外侧面。由于在介质与导体的分界面处，导体一侧的电场强度为0，所以

222U0U0U02PcSdsR(e)edsRdsR rrs32d2s3s32d2d

4—

7、已知空气中的电场强度为



E0.1sin(10x)cos(6109tz)ey

求相应的H和。

11解： v3108m/s

00109741036610920rad/ m

8v310

Em0.1sin(10x)ejzey

由

EjBjH，得

eeeeeexyzxyz111 HmjEmjj0xyzxzE0E0ymxmEymEzm

EEymymj[exez]zx1j[ex(0.1sin(10x)ejz)ez(0.1sin(10x)ejz)] zx1j[ex0.1sin(10x)(j)ejzez0.110cos(10x)ejz] 00.1[exsin(10x)ejzez10cos(10x)ejzj90] 0.1jzjzj900[esin(10x)20ee10cos(10x)e] xz97610410

1电磁场习题解答

第 31 页

1jzjzj900[exsin(10x)2eezcos(10x)e] 2410211jzjzj900exsin(10x)eecos(10x)e z22121024101H[exsin(10x)cos(6109t20z)21210190cos(10x)cos(610t20z90)]A/m

ez 22410

6－2－

3、已知自由空间中电磁场的电场分量表达式为



E37.7cos(6108t2z)eyV/m

这是一种什么性质的场？试求出其频率、波长、速度、相位常数、传播方向及H的表达式。

解：此场为一种沿负z轴方向传播的均匀平面波。

v31081m f310Hz，v310m/s，8f3100081861082rad/ m

v3108

Z00120 037.7Hcos(6108t2z)ex

120

0.1cos(6108t2z)exA/m

6－2－

4、某电台发射600kHz的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点a，某瞬间的电场强度为10103V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行100m，到达另一点b，问该点要迟多少时间才具有此10103V/m的电场。

电磁场习题解答

第 32 页

解：空气可以视为理想介质，设电磁波沿x方向传播，因此

EEmcos(26105tx)

设电磁波传播到a点的时间为t1，a点的x坐标为x1，则

Emcos(26105t1x1)102

102即

Em 5cos(2610t1x1)1025于是

Ecos(2610tx)5cos(2610t1x1)根据理想介质中磁场强度和电场强度的关系，有

E102Hcos(2610tx)5Z0120cos(2610t1x1)当tt1，xx1时，有

E102Hcos(26105t1x1)5Z0120cos(2610t1x1)1022.65105A/m 120设电磁波传播到b点的时间为t2，b点的x坐标为x2。依据题意可得

10252 cos(2610tx)10225cos(2610t1x1)即

cos(26105t2x2)cos(26105t1x1)将x2x1100带入上式，得

cos(26105t2(x1100))cos(26105t1x1)根据上式，可得

电磁场习题解答

第 33 页

2610510081001631010s

(t2t1)55326102610

6－3－

1、均匀平面波在海水中垂直向下传播，已知f0.5MHz，海水的r80，r1，4S/m，在x0处



H20.5107cos(t350)ey

求：（1）、海水中的波长及相位速度；（2）、x1m处，E和H的表达式；（3）、由表面到1m深处，每立方米海水中损耗的平均功率。

解：由于420.510680103691800，所以此时的海水为良导体。

（1）、22225m；

20.51064107 v22251055106m/ s724104（2）、225105410742.81m1/2



H20.5107e2.81xcos(t3502.81x)ey

2510541070

Z0/45/4500.993/450

4

E20.51070.993e2.81xcos(t3502.81x450)(ez)

20.36107e2.81xcos(t3502.81x450)(ez)

电磁场习题解答

第 34 页

在x1处



E1.226107cos(t1501)(ez)



H1.234107cos(t1960)ey

（3）、SEH20.36107e2.81xcos(t1502.81x)(ez)



20.5107e2.81xcos(t3502.81x)ey



4.171012e5.62xcos(t1502.81x)cos(t3502.81x)ex 

2.0851012e5.62x[cos(450)cos(2t2505.62x)]ex

 SavTT02.0851012e5.62x[cos(450)cos(2t2505.62x)]exdt



2.0851012e5.62xcos(450)ex



P[2.0851012cos(450)ex(ex)ds

s1

2.0851012e5.62cos(450)ex(ex)ds]

s

2s12.0851012cos(450)ds2.0851012e5.62cos(450)ds

s2s1s2

2.08510120.707[ds

e5.62ds]1.471012W/m3

6－3－

3、设一均匀平面电磁波在一良导体内传播，其传播速度为光在自由空间波速的1‰且波长为0.3mm，设煤质的磁导率为0，试决定该平面电磁波的频率及良导体的电导率。

解：

vc0.0013105m/s，而在良导体中：

2由上两式得：

223104，v3105



电磁场习题解答

第 35 页

8 9108

0

291010 0162即

2281100

0441106S/m 7900904109910100而

，29101009101041071106109Hz

f24497—

8、已知传输线在1GHz时的分布参数为：R010.4/m；C08.351012F/m；L01.33106H/m，G00.8106S/m。试求传输线的特性阻抗，衰减常数，相位常数，传输线上的波长及传播速度。

解：特性阻抗

R0jL0Z0G0jC010.4j21091.33106399.1

0.8106j21098.351012衰减常数和相位常数：

j(R0jL0)(G0jC0)

(10.4j21091.33106)(0.8106j21098.351012)

0.01315j20.93

由此可见

0.01315Np/m，20.93rad/m

电磁场习题解答

第 36 页

波速和波长：

vv3108m/, s 0.3m f7—4—

2、特性阻抗Z0100，长度为/8的无损耗传输线，输出端接有负载Zl(200j300)，输入端接有内阻为100、电压为50000V的电源。试求：（1）、传输线输入端的电压；（2）、负载吸收的平均功率；（3）、负载端的电压。

解：（1）、传输线的输入阻抗为

22Zlcos(l)jZ0sin(l)

ZinZ022Z0cos(l)jZlsin(l)

(200j300)cos()j100sin()4100100cos()j(200j300)sin()44

50(1j3)

0050005000520

I/45A 1010050j1501502/4530ZI50(1j3)52/450A372.68/-26.5V6

U1in13（2）、负载吸收的平均功率

由于传输线是无损线，所以负载吸收的平均功率等于传输线始端输入的平均功率

P2U1I1cos(26.560450)277.85W（3）、负载端的电压

Ucos2sin2cossin(l)jZI(l)U()jZI()

U210110144

电磁场习题解答

第 37 页

2]2[50(1j3)52/450j10052/450] [U1jZ0I12233250250/450[1j5]5.1/45078.690425/33.690V

337—

17、长度为/4的无损耗线联接如题7—17图。其特性阻抗Z0为50。

若要使电源发出最大功率，试决定集中参数B的值及电源内阻。

Z22解：Zlcos()jZ0sin()Z2025inZ044Zcos(22Z l(14)jZj)0lsin(4)

Y1(1j)inZ in25当 YjB1inR时电源发出的功率最大，由此可得

01j25jB1R

即 B1S，R025 025

电磁场习题解答

第 38 页

第五篇：工程材料习题解答.doc

1-2假设塑性变形时材料体积不变，那么在什么情况下塑性指标δ、ψ之间能建立何种数学关系。解：无颈缩情况下，L0S0＝L1S1 ……①δ＝（L1-L0）/ L0，ψ＝（S0-S1）/ S0 ……②

②代入①化简得（δ+1）(1-ψ)=1 1-3 现有一碳钢制支架刚性不足，采用以下三种方法中的哪种方法可有效解决此问题？为什么？①改用合金钢；②进行热处理改性强化；③改变改支架的截面与结构形状尺寸。

答：选用第三种。因为工件的刚性首先取决于其材料的弹性模量E，又与该工件的形状和尺寸有关。而材料的弹性模量E难于通过合金化、热处理、冷热加工等方法改变，所以选第三种。

l-5在零件设计与选材时，如何合理选择材料的σp、σe、σs、σb性能指标?各举一例说明。答：σp：当要求弹性应力和弹性变形之间保持严格的正比关系时。σ工‹σp

σe：工程上，对于弹性元件，要求σ工‹σeσs：对于不允许有明显塑性变形的工程零件，要求σ工‹σσb：对塑性较差的材料，要求σ工‹σb例如：σp-炮管、σe-弹性元件、σs-紧固螺栓、σb-钢丝绳 1-6现有两种低强度钢在室温下测定冲击韧性，其中材料A的A K =80J，材料B的A K =60J，能否得出在任何情况下材料A的韧性高于材料B，为什么？ 答：不能。因为影响冲击韧性的因素很多。

1-7实际生产中，为什么零件设计图或工艺卡上一般是提出硬度技术要求而不是强度或塑性值？ 答：这是由它们的定义、性质和测量方法决定的。硬度是一个表征材料性能的综合性指标，表示材料表面局部区域内抵抗变形和破坏的能力，同时硬度的测量操作简单，不破坏零件，而强度和塑性的测量操作复杂且破坏零件，所以实际生产中，在零件设计图或工艺卡上一般提出硬度技术要求而不提强度或塑性值。

2-1 常见的金属晶体结构有哪几种：它们的原于排列和晶格常数有什么特点?。α—Fe、γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、C r、V、Mg、Zn各属何种结构?

答：体心：α—Fe、C r、V 面心： γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、密排六方：Mg、Zn 2-2已知γ-Fe的晶格常数要大于α-Fe的晶格常数，但为什么γ-Fe冷却到912C转变为α-Fe时，体积反而增大？ 答：这是因为这两种晶格的致密度不同，γ-Fe的致密度是74%，α-Fe的致密度是68%，当γ-Fe冷却到912C转变为α-Fe时，由于致密度变小，导致了体积反而增大。

2-5 总结说明实际金属晶体材料的内部结构特点。

答：金属晶体内原子排列总体上规则重复，常见体心、面心、密排六方三各晶格类型。但也存在不完整的地方，即缺陷，按几何形态分为点、线、面缺陷。

3-1 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；(1)金属模浇注与砂模浇注；(2)高温浇注与低温浇注；(3)铸成薄壁件与铸成厚壁件；(4)浇注时采用振动与不采用振动；(5)厚大铸件的表面部分与中心部分。

0

0

s 答：1前小；2后小；3前小；4前小；5前小； 3-2 下列元素在α—Fe中形成哪种固溶体？ Si，C，N，Cr，Mn，B，Ni 答：间隙：C，N，B 置换：Si，Cr，Mn，Ni 3-6 为什么铸造合金常选用接近共晶成分的合金?为什么要进行压力加工的合金常选用单相固溶体成分的合金? 答：共晶成分的合金恒温结晶，流动性好，适合铸造。单相固溶体成分的合金，塑性好。

３-补１、什么叫固溶体相？其结构有何特点？性能如何？在合金中有何作用？举一例说明。答：组成固态合金的组元相互溶解形成的均匀结晶相。

结构：保持溶剂的晶格不变，溶质以原子分散于溶剂晶格中，成分不固定，A（B）表示。性能：强度较纯溶剂金属大，塑性、韧性较好。作用：合金中为基本相，作基体相。举例：如碳钢中的铁素体F。

３-补

2、已知A熔点600度与B熔点500度，在液态无限互溶；在固态300度时，A溶于B的最大溶解度为30%，室温时为10%，但B不溶于A；在300度时，含40%B的液态合金发生共晶反应。现要求：

（1）、作出A--B合金相（2）、注明各相区的组答：

4-4 简要比较液态异同之处。

答：同：都是结晶，需要△T，有形核、长大过程。异：液态结晶，液→固，△T可小些，无序→有序，相变。重结晶，固→固，△T较大，有序→有序，相变。

再结晶，只有变形金属才可再结晶，是晶格畸变减轻、消失，破碎晶粒→完好晶粒，不是相变。4-5 金属铸件能否通过再结晶退火来细化晶粒？为什么？

答：不能。只有变形金属才可再结晶，储存能量是产生再结晶的前提。

8、钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？

解：钨的再结晶温度是：（3410＋273）×0.4-273＝1200℃

∵加工温度小于再结晶温度，∴属于冷加工 锡的再结晶温度是：（232＋273）×0.4-273＝-33℃ ∵加工温度大于再结晶温度，∴属于热加工

图； 织。

结晶、重结晶、再结晶的4-9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想?为什么?(1)用厚钢板切成圆板，再加工成齿轮(2)用粗钢棒切下圆板，再加工成齿轮；(3)将圆棒钢材加热，锻打成圆饼，再加工成齿轮。（4）下料后直接挤压成形。答：第四种。下料后直接挤压成形，保留纤维组织。

4-１０、用一根冷拉钢丝绳吊装一大型工件进入热处理炉，并随工件一起加热到1000℃保温，当出炉后再次吊装工件时，钢丝绳发生断裂，试分析其原因。

答：冷拉钢丝绳是利用加工硬化效应提高其强度的，在这种状态下的钢丝中晶体缺陷密度增大，强度增加，处于加工硬化状态。在1000℃时保温，钢丝将发生回复、再结晶和晶粒长大过程，组织和结构恢复到软化状态。在这一系列变化中，冷拉钢丝的加工硬化效果将消失，强度下降，在再次起吊时，钢丝将被拉长，发生塑性变形，横截面积减小，强度将比保温前低，所以发生断裂。

５-１、分析含碳量ＷC分别为0.2%、0.45%、0.8%、1.2%的铁碳合金在极缓慢冷却时的组织转变过程，绘出室温组织示意图并在图上标出组织组成物名称。

答：

0.2%：A-F+A-F+P 0.45%：A-F+A-F+P 0.8%：A-P 1.2%：A-Fe3C+A-Fe3C+P 5-2 分析一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体的异同之处。答：同：性能

异：一次渗碳体从液态中析出，为长条状。二次渗碳体从Ａ中析出，为网状。三次渗碳体从Ｆ中析出，为点状。共晶渗碳体与Ａ共晶反应生成，为块状。共析渗碳体与Ｆ共析反应生成，为长条状。

5-4 某仓库中积压了许多退火状态的碳钢，由于钢材混杂不知其化学成分．现找出一根，经金相分析后发现组织为珠光体和铁素体，其中铁素体占80％(体积分数)。问此钢中碳的质量分数大约为多少？

解：组织为珠光体和铁素体，所以是亚共析钢，C全在P中，Wc=0.77%×20%=0.154% ５-3 根据铁碳相图计算：

(１)室温下，Ｗc为0.2％的钢中珠光体和铁素体的相对量；(2)室温下，Ｗc为１.2％的钢中珠光体和二次渗碳体的相对量；(3)727℃共析反应刚完成时，珠光体中铁素体和渗碳体的相对量；(4)Wc为1．2%的钢在1400℃、1100℃和800℃时奥氏体中的含碳量；(5)铁碳合金中二次渗碳体和三次渗碳体的最大质量分数。解：（1）WP=0.2/0.77=26% WF=(0.77-0.2)/0.77=74%（2）WP=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% WFe3CⅡ=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3%（3）WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12%（4）1400℃为L+A，A中C%>1.2% 1100℃为A，A中C%=1.2% 800℃为A+ Fe3C，A中C%<1.2%（5）W Fe3CⅡMAX=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)=22.6% W Fe3CⅢMAX=(0.0218-0.0008)/(6.69-0.0008)=0.3% ５-5 已知铁素体的硬度为80HBS，渗碳体的硬度为800HBw，根据两相混合物的合金性能变化规律，计算珠光体的硬度。为什么实际侧得的珠光体的硬度都要高于此计算值? 解：WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12% HB≈88%×80+12%×800＝166.4 渗碳体的强化作用。

5-6 现有形状和尺寸完全相同的四块平衡状态的铁碳合金，它们的含碳量Ｗc分别为0.20％、0.40％、1.2％、3.5％，根据你所学的知识可用哪些方法来区别它们? 答：硬度。

5-7 根据铁碳相图解释下列现象：

(1)在进行热轧和锻造时，通常将钢材加热到1000—l250℃;(2)钢铆钉一般用低碳钢制作；

(3)绑扎物件一般用铁丝(镀锌低碳钢丝)，而起重机吊重物时的钢丝绳Ｗc分别为0.60％、0.65％、0.70％的钢等制成；

(4)在1100℃时，Wc＝0.4％的碳钢能进行锻造，而Mc＝4.0％的铸铁不能进行锻造；(5)在室温下，现Wc＝0.8％的碳钢比Wc＝1.2％的碳钢强度高;(6)Wc＝1.0％的碳钢比Wc＝0.5％的碳钢硬度高;(7)钢适用于压力加工成形，而铸铁适于铸造成形。

答：(1)在Ａ区(2)塑性好(3)前塑性好，后强度大(4)前在Ａ区，后含渗碳体多

(5)0.9％后强度下降(6)前含碳量大(7)前可成塑性好的Ａ，后共晶组织流动性好。6补-1 示意画出共析碳钢的Ｃ曲线。6补-2 钢Ａ化的过程怎样？目的是什么？ 答：过程――

1、A形核；

2、A长大；

3、残余渗碳体溶解；

4、A成分均匀化。目的――细小、均匀的A。

6补-3 根据Ｃ曲线分析高、中、低温转变的组织和性能。答：

1、高温转变（A1~550℃），P类转变，扩散型

粗P（A1~680℃）细P（680 ~600℃）－－Ｓ 极细P（600 ~550℃）－－Ｔ Ｐ层片间距越小，强度、硬度越高，塑性和韧性也变好。

2、中温转变（550 ~Ms240℃），B类转变，半扩散型。

B上（550 ~350℃），呈羽毛状； B下（350 ~240℃），呈针片状

低温形成的B下，不仅具有高的强度、硬度和耐磨性，而且有良好的塑性和韧性。

3、低温转变（Ms~Mf），M类转变，无扩散型 M是C在α—Fe 中的过饱和间隙固溶体。随着含碳增加，强度和硬度升高，低碳Ｍ不仅具有高的强度和硬度，而且有良好的塑性和韧性 6补-4 什么叫Ｍ？Ｍ转变的条件和特点是什么？

答：M是C在α—Fe 中的过饱和间隙固溶体。M形成条件：＞Vk，＜ Ms

Ｍ转变特点：①无扩散相变；②速度极快；③变温生成；④转变不完全；⑤Ａ内生成，先大后小。6补-5 退火和正火的主要目的是什么? 1）调整硬度以便于切削加工；

2）消除残余应力，防止钢件在淬火时产生变形或开裂； 3）细化晶粒、改善组织以提高钢的力学性能。4）为最终热处理作组织上的准备。6补-

6、回火的种类及其性能如何？

⑴.低温回火（<200℃），得M回。性能：应力减小，硬度变化不大。

⑵.中温回火（300～400℃），得T回。性能：应力基本消除，强度、硬度降低，塑、韧性上升。⑶.高温回火（>400℃），得S回。性能：强度、硬度进一步降低，塑、韧性进一步上升。

6补-

7、过共析钢淬火加热温度如何选择？为什么？淬火加热后的组织是什么？

答：过共析钢淬火加热温度应为Ac1+30~50℃，如大于Accm，则完全A化，淬火后为M+A＇，无Fe3C对耐磨性不利，如Ac1+30~50℃，组织为A+Fe3C，淬火后为M+Fe3C+ A＇少，满足要求，淬火加热后组织为A+Fe3C 6-2 确定下列钢件的退火方法，并指出退火的目的及退火后的组织(1)经冷轧后的15钢钢板，要求降低硬度；(2)ZG270—500的铸造齿轮；(3)锻造过热的60钢锻坯；

(4)具有片状渗碳体的 T12钢坯。

答：(1)、再结晶退火，降低硬度，Ｆ＋Ｐ(2)、完全退火，细化晶粒，Ｆ＋Ｐ(3)、完全退火，细化晶粒，Ｆ＋Ｐ(4)、球化退火，使Fe3C 球化，Ｐ＋粒Fe3C ６-3 指出下列零件的锻造毛坯进行正火的主要目的及正火后的显微组织。20钢齿轮；(2)45钢小轴；(3)T12钢锉刀。答： 降低硬度，便于加工，Ｆ＋Ｐ 作为最终热处理，获得较好性能，Ｆ＋Ｐ 消除锻造应力，为后续工序准备，Ｐ＋Fe3C 6-５

比较45钢分别加热到700℃、750℃和840℃水冷后硬度值的高低，并说明原因。答：700℃时，组织为F+P，水冷为F+P 750℃时，组织为F+A，水冷为F+M 840℃时，组织为A，水冷为M 故加热温度高，水冷硬度高。

6-6 现有一批丝锥，原定由T12钢制成，要求硬度为60～64HRＣ。但生产时材料中混入了45钢，若混入的45钢在热处理时，(1)仍按T12钢进行处理，问能否达到丝锥的要求?为什么?(2)按45钢进行处理后能否达到丝锥的要求？为什么? 答：（1）不能达到要求。45钢淬火加热温度>A1时，组织为F+A，淬火后为F+M，软硬不均，耐磨性差。（2）不能达到要求。按45钢处理，淬火加热温度>A3时，组织为A，淬火后获得粗针头M，韧性差，同时残余A体多，硬度不足，无Fe3C，耐磨性差。

6-7 甲、乙两厂生产同一批零件，材料都是45A钢，硬度要求220~250HBS，甲厂采用正火，乙厂采用调质，都能达到硬度要求。试分析甲、乙两厂产品的组织和性能有何区别？

答：甲厂正火组织为F+S，Fe3C呈片层状。乙厂调质组织为回火索氏体，Fe3C呈颗粒状。在硬度相同的条件下，调质的塑性、韧性更好些，因此乙厂工艺较好。

6-8 现有三个形状、尺寸、材质(低碳钢)完全相同的齿轮。分别进行整体淬火、渗碳淬火和高频感应加热淬火，试用最简单的办法把它们区分出来。

答：用测硬度方法区分。低碳钢整体淬火组织为F，硬度低不均；渗碳淬火得M+Fe3C（高C），硬度最高；高频淬火为M（低C），硬度次之。

6-9现有低碳钢和中碳钢齿轮各一个，为了使齿面具有高的硬度和耐磨性，试问应进行何种热处理?并比较它们经热处理后在组织和性能上有何不同? 答：低碳钢：渗碳后淬火+低温回火，表面达要求 中碳钢：淬火+低温回火，次之。6-10某一用45钢制造的零件，其加工路线如下：

备料－锻造－正火－粗机加工－调质－精机械加工－高频感应加热淬火＋低温回火－磨削，请说明各热处理工序的目的热处理后的组织。

答：正火――降低硬度，便于加工； 调质――获得良好综合性能； 高频淬火＋低温回火――表面获得高硬度和耐磨性。

6-11生产中经常把已加热到淬火温度的钳工凿子刃部投入水中急冷，然后出水停留一段时间，再整体投入水中冷却。试分析这先后两次水冷的作用。

答： 刃部入水急冷为淬火，得Ｍ＋Fe3C 出水停留一段时间为回火，得Ｍ’＋ Fe3C 再整体投入水中，为抑制继续回火，保留回火组织。7补-

1、Me对淬火钢的回火转变有何影响？

答：1)提高回火稳定性；2）产生二次硬化提高钢的淬透性；3）有些Me影响高温回火脆性。7补-

2、总结Me在钢中的作用。答:Me存在钢中可以 1）强化F（Me在F中）；2）提高淬透性（Me在A中）；3）提高回火稳定性（Me在M中）；4）细晶强化（形成稳定的的化合物）；5）有些Me影响高温回火脆性。

7补-

3、总结渗碳钢、调质钢、弹簧钢、轴承钢的性能要求，成分特点、热处理特点、最终组织及常用钢种。

答：

一、渗碳钢

性能要求：表面硬而耐磨，心部强韧。成分特点：低碳，Cr等。

热处理特点：渗碳后淬火＋低温回火。最终组织：表面——M＇+碳化物+A＇少，心部——M＇或F+P。

常用钢种：20、20Cr、20CrMnTi、18CrNiWA等

二、调质钢

性能要求：综合性能好。成分特点：中碳，Cr、Mn、Si、Ni等。

热处理特点：淬火＋高温回火。最终组织：S＇ 常用钢种：

45、40Cr等

三、弹簧钢

性能要求：弹性强度高，屈强比高。成分特点：高碳中低的的部分，Cr、Mn等。热处理特点：淬火＋中温回火。最终组织：T＇ 常用钢种：65Mn、60Si2Mn等

四、轴承钢

性能要求：硬度高，耐磨性好，稳定。成分特点：高碳，Cr等。热处理特点：淬火＋低温回火（淬火后冷处理，回火后时效）。最终组织：M＇ 常用钢种：GCr15

7补-

4、高速钢为什么要锻造？锻造后如何处理？得何组织？

答：打碎碳化物，成型。锻造后等温退火，得S+碳化物。7补-

5、高速钢如何最终热处理？为什么？是否属调质？为什么？

答：高温度的淬火，使尽可能多的C、Me溶入A中，以保证性能，但不让A长大。

高温度的回火多次，尽可能在二次硬化作用最强的温度范围内回火保证热硬性；多次回火以尽量减少残余A的量，得使用状态组织为M＇+碳化物+ A＇少

不属调质，因该处理得的组织不是S＇。

7补-

6、不锈钢抗蚀性好的原因是什么？A不锈钢有何特点？ 答：Me加入后：

提高固溶体基体的电极电位；⑵.形成均匀单相组织；⑶.形成保护膜。A不锈钢抗蚀性好，抗拉强度低，塑性好，但加工硬化倾向大，切削性差。7补-

7、某型号的柴油机的凸轮轴，要求凸轮表面有高的硬度（>50 HRC），而心部具有良好韧性，原来采用45钢调质处理再在凸轮表面进行高频淬火，最后低温回火，现因工厂库存的45钢以用完，只剩15钢，拟用15钢代替。试说明：

原45钢各热处理工序的作用

改用15钢后，仍按原热处理工序进行能否满足性能要求？为什么？

（3）改用15钢后，为达到所需要的性能，在心部强度足够的前提下，应采用何种工艺。答：（１）45钢调质，获良好的综合性能 表面淬火+低温回火，使表面获较高的硬度和耐磨性（2）改用15钢后仍按原工艺，不能满足性能要求。

因15钢含C量低，调质后综合性能远不及45钢，特别是强度和硬度。

改用15钢后，应采用渗碳工艺，渗碳后淬火+低温回火处理，心部保持足够的强韧性，表面具有较高的硬度。

7补-8 要制造齿轮、连杆、热锻模具、弹簧、冷冲压模具、滚动轴承、车刀、锉刀、机床床身等零件，试从下列牌号中分别选出合适的材料并叙述所选材料的名称、成分、热处理工艺和零件制成后的最终组织。

T10、65Mn、HT300、W6Mo5Cr4V2、GCr15Mo、40Cr、20CrMnTi、Cr12MoV、5CrMnMo 答：齿轮：20CrMnTi渗碳钢；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；渗碳＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。连杆：40Cr调质钢；C%=0.4%,Cr<1.5%；调质处理（淬火＋高温回火）；组织为回火索氏体。弹簧：65Mn弹簧钢；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中温回火；组织为回火托氏体。

冷冲压模具：Cr12MoV冷变形模具钢；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。

滚动轴承：GCr15Mo轴承钢；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低温回火；组织为回火马氏体。

车刀：W6Mo5Cr4V2高速钢；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；组织为回火马氏体＋碳化物。

锉刀：T10碳素工具钢；C%＝1%；淬火＋低温回火；组织为回火马氏体＋碳化物。热锻模具：5CrMnMo热变形模具钢；C%=0.5%,Cr,Mn,Mo<1.5%；淬火＋高温回火；组织为回火索氏体。机床床身：HT300灰口铁；无需热处理。

8-１、铝合金的热处理强化和钢的淬火强化有何不同? 答：钢的淬火强化是加热得单相Ａ，Ａ中含Ｃ多，淬火得α过（无扩散相变得到的α过为Ｍ），晶格畸变而强化。

铝合金的热处理强化是淬火得α过（铝基固溶体），强度、硬度并不高，通过时效α过中析出第二相，造成晶格畸变而强化。

2、铝合金是如何分类的? 答：按成分和工艺特点分

成分小于D点的合金——变形铝合金(其中成分小于F点的不能热处理强化)； 成分大于D点的合金——铸造铝合金。

8-3 简述纯铝及各类铝合金牌号表示方法、性能特点及应用。答：LF 8补-

1、轴承合金的组织特点是什么？

答：主要有两种组织，一种是软基体+硬质点，一种是硬基体+软质点。

8补-2.不同铝合金可通过哪些途径达到强化目的？答：铸造铝硅合金可通过变质处理达到强化的目的。能热处理强化的变形铝合金可利用时效强化（固溶处理后时效处理）达到强化目的。

8补-3.何谓硅铝明？它属于哪一类铝合金？为什么硅铝明具有良好的铸造性能？在变质处理前后其组织及性能有何变化？这类铝合金主要用在何处？答：铝硅铸造合金又称为硅铝明，由于含硅量为17%附近的硅铝明为共晶成分合金，具有优良的铸造性能。在铸造缓冷后,其组织主要是共晶体(α十Si),其中硅晶体是硬化相,并呈粗大针状,会严重降低合金的力学性能,为了改善铝硅合金性能,可在浇注前往液体合金中加入含钠的变质剂,纳能促进硅形核,并阻碍其晶体长犬,使硅晶体成为极细粒状均匀分布在铝基体上。钠还能使相图中共晶点向右下方移动,使变质后形成亚共晶组织。变质后铝合金的力学性能显著提高。

铸造铝硅合金一般用来制造质轻、耐蚀、形状复杂及有一定力学性能的铸件,如发动机缸体、手提电动或风动工具(手电钻)以及仪表外壳。同时加入镁、铜的铝硅系合金(如ZL108),在变质处理后还可进行固溶处理+时效,使其具有较好耐热性和耐磨性,是制造内燃机活塞的材料。

14补-

1、什么是失效？

答：零件在使用过程中，因外部形状尺寸和内部组织结构发生变化而失去原有的设计功能，使其低效工作或无法工作或提前退役的现象即称为失效。

14补-

2、失效形式有那几种？

答：按零件的工作条件及失效的特点将失效分为四大类：即过量变形、断裂、表面损伤和物理性能降级。对结构材料的失效而言，前三种是主要的。

14补-

3、失效的原因是什么？ 答：(一)设计 结构形状不合理

(二)材料 一是选材不当，这是最重要的原因；其二是材质欠佳。

(三)加工 加工缺陷、组织不均匀缺陷(粗大组织、带状组织等)、表面质量(刃痕等)与有害残余应力分布等。

(四)使用 零件安装时配合不当、对中不良等，维修不及时或不当，操作违反规程均可导致工件在使用中失效。

14补-

4、选材一般遵循基本原则是什么？

答：选材一般应遵循三个基本原则：使用性能、工艺性能和经济性能，它们是辩证的统一体。在大多数情况下，使用性能是选材的首要原则与依据。

一补－

1、什么是液态合金的充型能力?它与合金的流动性有何关系? 答: 液体金属充满铸型型腔，获得尺寸精确、轮廓清晰的成形件的能力。合金的流动性好，充型能力好。

影响充型能力：内因－合金的流动性（主要取决于成分）外因－浇注条件（温度、速度）；铸型（温度、热容量、结构等）

一补－

2、液态合金的收缩分哪几个阶段？ 答：液态收缩、凝固收缩和固态收缩。一补－

3、缩孔、缩松是如何形成的？形成特点是什么？对铸件的影响如何？

答：液态合金在冷凝过程中，若其液态收缩和凝固收缩所缩减的容积得不到补充，则在铸件最后凝固的部位形成一些孔洞。大而集中的称为缩孔，细小而分散的称为缩松。

恒温结晶或结晶温度范围窄的合金，易形成缩孔。结晶温度范围宽的合金，易形成缩松。

缩孔、缩松都会使铸件的力学性能下降，影响致密性。一补－４、铸造应力是如何产生的？有何危害？如何防止？

答：铸件在凝固以后的继续冷却过程中，若固态收缩受到阻碍，铸件内部即将产生内应力。如保留到室温的残余应力即铸造应力。铸造应力使铸件翘曲变形，甚至开裂。

尽量减小内应力，可采取同时凝固原则、壁厚均匀、改善充型条件等。

二补－１、压力加工有何特点？答：优点：改善金属组织，提高力学性能；提高材料的利用率；塑性成型生产率高；获得精度较高的零件。不足：不能加工脆性材料和形状复杂的零件。

二补－２、何谓金属的可锻性？如何衡量？答：金属材料接受压力加工的难易程度。常用金属的塑性和变形拉力衡量。

二补－３、影响金属可锻性的因素有哪些？举例说明。答：内因：金属的成分、组织。外因：变形温度、变形速度、应力状态和模具工具等。如低碳钢的锻造常加热到1100℃，奥氏体状态塑性好。

二补－４、纤维组织是怎样形成的？它的存在有何特点？如何利用？

答：变形程度较大，晶粒沿变形方向拉长、压扁，形成纤维组织出现各向异性，顺纤维方向能承受较大的正应力。让零件工作时的正应力方向与纤维方向一致，切应力方向与之垂直；使纤维沿零件外形分布，而不被切断。

二补－５、低碳钢的锻造温度范围如何确定？为什么？

答：根据铁碳相图初锻一般在固相线以下100~200℃，不过烧、过热；终锻再结晶温度50~100℃，保证锻后再结晶。

二补－６、板材冲压的基本工序有哪些？

答：分离工序：包括落料、冲孔、切断；变形工序：拉伸、弯曲等。

二补－８、落料与冲孔的区别？答：落料冲下来的成为零件；冲孔冲下来的是废料。

三补－１、何谓正接法、反接法？各有何特点？答：用直流焊机焊接时，当工件接阳极，焊条接阴极称直流正接；工件接阴极，焊条接阳极称直流反接。三补－２、焊条的组成及其功用如何？

答：焊条由焊条芯和药皮组成。焊条芯：传导电流，填充填充金属。

药皮：稳弧、造气造渣，保护熔池，脱氧、去硫、渗合金元素。三补－３、按熔渣化学性质焊条如何分类？各有何应用特点？

答：根据焊条药中氧化物（熔渣）化学性质，分为酸性和碱性两类。碱性焊条焊接工艺性差，焊接重要结构件； 酸性焊条焊接工艺性好，焊接一般结构件。

三补－４、焊接接头的组成如何？各部分组织性能如何？ 答：接头由焊缝金属、热影响区和熔合区组成。

焊缝金属：铸态细晶区和柱状晶区，力学性能一般不低于母材。

热影响区：靠近焊缝的母材由于热传导也有不同程度的温度升高的区域，性能视程度不同而不同。熔合区：焊缝与热影响区的过渡区，性能最差。

在热影响区中，有过热区、正火区、部分相变区，正火区性能最好。

三补－５、焊接应力是如何产生的？答：焊接过程中对焊件的不均匀加热和冷却产生。