高等数学3复习要点

第一篇：高等数学3复习要点

《高等数学3》复习要点 一元、多元函数的定义域；

一元函数极限与连续

利用代数变形（如有理化）、无穷小性质、等价代换、两个重要极限、洛必达法则计算未定式极限； 分段函数的的极限与连续性；

一元函数的导数与微分

导数的定义；

导数的几何意义；

复合函数的导数或微分计算；

隐函数方程求导； 判断函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；

不定积分

原函数与不定积分的关系；

变限积分求导；（未定式极限计算）不定积分计算：拆、凑、分

定积分

会利用定积分的几何意义计算定积分；

会利用奇零偶倍性质计算对称区间上的具有奇偶性的函数的定积分；

定积分计算：拆、凑、代、分； 定积分的几何应用（面积、体积）；

多元函数微分学

多元显函数或隐函数方程的偏导数计算（一阶、二阶）；

计算多元函数的全微分；

多元函数的极值；

多元函数积分学：

交换二重积分积分序； 二重积分计算（直角坐标、极坐标）；

微分方程

求以下方程的通解或特解：

可分离变量的微分方程的解；

一阶线性微分方程的解（齐次、非齐次）； 可降阶的微分方程yf(x)的解；

无穷级数

级数收敛的必要条件；

熟知等比级数、调和级数、P级数的敛散性：

判断任意项级数的敛散性（绝对收敛或条件收敛）；

求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域；

第二篇：高等数学复习要点

高等数学复习要点

第一章：

1.“抓大头”法求函数极限的公式，P15公式(1-3)

2.无穷大量、无穷小量的概念；无穷小量的比较(高阶、低阶、等价无穷小的区分)；利用等价无穷小的式子求极限(P23第二行四个表达式);无穷小量乘以有界变量仍是无穷小(P21例1.34)

3.利用两类重要极限求极限

4.会判断分段函数在分界点处是否有极限(P12例1.20及相应课后习题)

5.会求函数的连续区间(类型P31 T6 T7)

6.闭区间上连续函数的性质(P29 定理1.8； 推论1.3；例1.47)

第二章：

1.会用基本导数公式求导数

2.会求函数在某点的导数(先求导函数再带入点,求该点导数值)

3.导数的几何意义(会求曲线的切线法线方程)

4.复合函数求导

5.利用微分定义求函数的微分(先求导再乘以dx)

6.会求高阶导数(例如函数的四阶导数，注意高阶导数的符号表示y(n)n≥4)

7.可导与连续的关系(函数在某点可导一定连续，反之连续不一定可导；函数连续是函数函数可导的必要条件)

第三章：

1.会用洛必达法则求极限(特别型，Ｐ82例3.8及习题3-2Ｔ15 T16)

2.会用导数判断函数单调性，求极值点、极值(三步走)

3.注意函数的极值点与驻点的关系(P85 定理3.8及其下面一段的文字说明)

4.利用导数求闭区间上函数的最大最小值(例如P87 例3.16的类型)

5.求函数的凹凸区间及拐点(三步走)

6.会求曲线的垂直渐近线

第四章：

1.熟记不定积分的基本公式

2.导数与不定积分互为逆运算(P96 第三行至第八行)

3.直接积分法(P98)

3.凑微分法求函数积分(两类：1:复合函数凑内层函数 2:凑公式)

十个解答题考察类型：

1.求极限（）2求四阶导

3.求不定积分（凑微分法）4.求曲线的凹凸与拐点.4.利用第二个重要极限求极限(或者讨论函数的极限是否存在，若存在，极限值是多少.)

5.函数的极值.6.证明方程在某区间内至少有一个实根.7.求曲线在某点处的切线方程和法线方程.(曲线在何处的切线平行于已知直线)

9.求函数的微分.10.求不定积分（直接积分法）

第三篇：高等数学复习要点总结

高等数学复习要点总结

★高等数学复习要点总结 希望有参考作用★ 张宇

下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：

我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学

1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；

2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；

3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；

5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；

6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；

7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；

8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;

9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小有界变量无界变量；

10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；

11）“见根号差，用有理化”！！这是思维定势，很管用；

第二章

1）导数的概念非常重要！！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理；

2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵；

3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习；

4）由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导；

5）中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）；

6）函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍；

7）三个式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的；

9）这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）；

第三章

1）一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分；

2）给你说几个准公式： ； ；，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识；

3）这里特别提醒注意积分限函数，一句话：“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向；

4）旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方；

5）积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定；

6）广义积分关键是计算，不是证明！！记住重点；

7）广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：I=.作者： ypcworld2005-10-12 12:47回复此发言

------------------高等数学复习要点总结

8）其实广义积分和定积分的概念很容易搞清，一句话：定积分存在有两个必要条件，即积分区间有限，被积函数有界。破坏了积分区间有限，引出无穷区间上的广义积分，破坏了被积函数有界，引出无界函数的广义积分。

9）把握住上面的这句话，就可以不晕了，看出来了吧，基本概念非常清楚的人才能学好；

10）定积分是一个数！！这是一个经常命题的地方，好记吗？那就记住吧；

11）不定积分去根号时不用考虑绝对值，而定积分去根号时则要考虑绝对值！！这个好错，一定要记住，会的可不要错哦，不然就惨喽；

12）经验一个：三角有理函数式的积分，若有理函数式分母为，则可以通过分子分母同时乘上一个式子，使分母变为积的形式，另外，还可以直接变形为积的形式来求解

13）被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积，就要优先考虑分步积分法，经验哦：）；

14）这里提一下，对于选择题中的抽象函数问题，我个人的认识是：将复杂的形式化成简单的形式，比如对抽象复合函数做变量替换，与其说是一种技巧方法，不如说是一条普遍的规律，任何事物都有由繁到简的趋势，这是可以上升到哲学层面的认识问题，（哈哈，这是英语学多了，not so much„as„用了一下）；

15）一个经验：如果在一个函数或者积分等中的函数，当它是同一个x的函数时，比如f(x)g(x)的形式，可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形，而另一个可以不动，这样的处理往往是需要的，很有用，当你作不下去时，想想我说的这个

你自己做题和总结时，也应该有意识的做这样一些归纳。自己的东西才最管用的。

三角函数公式大全

发表日期：2007-1-28 13:15:39 文章分类：技术八卦来源：转载自从数学论坛上找到了这个列表，非常的全面，但是网页排版稍微有点不方便，故转载于此：

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

第四篇：高等数学(上)复习要点(2011)

高等数学A（1）期末考试要点（6学分）--2010级

一、题型

试卷共七大题

第一大题为填空题，共5小题，每小题3分，共15分；

第二大题为单项选择题，共5小题，每小题3分，共15分；

第三大题，共4小题，每小题4分，共16分；

第四大题，共3小题，每小题5分，共15分；

第五大题，共4小题，每小题6分，共24分；

第六大题7分；第七大题8分。

二、试题分布

期中考试已考内容占45%--50%，期中后内容占50%--55%。

本学期学习内容共七章，每章分值在15分左右（10分--20分）

下列内容期末考试不作要求：

1．用极限定义证明极限；2．近似计算；3．曲率；4．引力；5．平面束。

三、复习要点

1．极限：常用的求极限方法，洛必达法则，含变上限积分的极限等；无穷小比较，等价无穷小；左、右极限，函数连续性与可导性，间断点判别，介值定理等。

重点：求极限，洛必达法则，含变上限积分的极限，等价无穷小，函数连续性与可导性，间断点判别。

2．导数：基本求导方法，抽象复合函数求导（一阶），参数方程求导（二阶），隐函数求导（二阶），对数求导法（一阶）；微分；导数定义，可导性判别等。

重点：求导数。

3．导数应用：导数的几何应用，不等式证明；函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；函数作图，最大、最小值问题；中值定理；泰勒公式。

重点：导数的几何应用，不等式证明；函数的单调性、极值、凹凸性与拐点；最大、最小值问题；

4．不定积分与定积分：积分的计算，包含分段函数的积分、含绝对值的积分、反常积分等；涉及变上限积分求导的问题，原函数的概念。

重点：换元积分法，分部积分法，分段函数的积分，含绝对值的积分，变上限积分求导的问题。

5．定积分应用：几何应用，物理应用。

重点：几何应用。

6．空间解析几何：向量运算，数量积，向量积，混合积，向量积的几何意义；直线方程，平面方程，夹角，点到平面的距离，旋转曲面，柱面，投影。

重点：向量运算，向量积的几何意义，直线方程，平面方程，夹角，点到平面的距离。

本次考试重点考察学生对基本概念、基本理论的了解与掌握，基本的运算能力，对所学 知识的基本应用。请通知学生考试时不能使用计算器。下学期开学先讲上册的微分方程。

第五篇：高等数学(乙)1复习要点

高等数学（乙）1 复习要点（2012.12）

第一章函数与极限

1．数列与函数极限（左右极限）、两个重要极限、（*极限存在准则）

2.函数在点连续性的讨论、间断点的分类

3.无穷小阶的比较、性质、等价无穷小

4*．连续函数在闭区间上的性质

第二章导数与微分

1.导数的定义

2.熟记求导法则（如函数的积、商、复合、反函数等等）和求导公式（常用函数等）

3.由方程确定的隐函数求一阶、二阶导数

4.参数方程确定的函数求导、（*二阶导数）

5.函数的微分

6.曲线的切线方程与法线方程的求法

（曲线可能为yf(x)或隐函数方程确定或参数方程确定）

7.常用函数的n阶导数

第三章 微分中值定理及应用

1*.三大微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）

2.函数的单调区间与极值求法

3.利用单调性证明不等式、如何证明函数为常数（恒等式的证明）

4*.泰勒公式

5.函数图形的凹凸区间与拐点求法、渐近线的求法

6.如何求未定式的极限（洛必达法则）（各种类型的未定式的极限）

7.函数的最大值、最小值求法（含应用题）

8*.导数在经济中的应用(如边际、弹性等)

第四章 不定积分

1.原函数、不定积分的概念与性质

2.熟记基本的不定积分公式

3.计算不定积分方法：凑微分法、变量代换法、分部积分法

（掌握变量代换法、分部积分法的被积函数的特点）

第五章 定积分及其应用

1．定积分的性质（了解）

2．微积分基本定理（积分上限函数求导公式等、牛顿-莱布尼茨公式）

3.会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分（如分段函数、绝对值函数等等）

4.定积分的换元法与分部积分法

5.会求平面图形的面积、平面图形绕x轴、y轴旋转一周的立体体积

6.反常积分

注：打*号为难点内容