《高等数学》讨论题与练习题范文

第一篇：《高等数学》讨论题与练习题范文

第一章 函数、极限、连续

第一次 讨论题及练习题

1．下列说法能否作为 是数列 的极限的定义？

(1)对任给的，使得当 时，不等式 成立；

(2)对于无穷多个，存在，当 时，恒有 成立；

(3)，当 时，有无穷多项，使 成立；

(4)对给定的，不等式 恒成立。

2．说明下列表述都可作为 是 极限的定义。

(1)，当 时，恒有 成立；

(2)，当 时，恒有 成立；

(3)，存在，当 时，恒有 成立，其中 是正常数。

3．若 与 是两个发散系列，它们的和与积是否发散？为什么？若其中一个收敛，一个发散，它们的和与积的收敛性又如何？

4．用 语言表述 不收敛于。

5．下列计算方法是否正确？为什么？

(1)；

(2)设，若，因为，两边取极限得，从而必有，故。

6．证明：设，则，使。

7．下列结论是否正确？若有正确，请给出证明；若不正确，请举出反例。

(1)若，则 ；(2)若，则()；

(3)若，则 ；(4)若，则 ；

(5)若，则 ；(6)若对任何实数，则

8．用 定义证明下列极限

(1)；(2)若 有界，则。

9．设由数列 的奇数项与偶数项组成的两个子列收敛于同一个极限，证明 也收敛于。

10．试证明：若，则。

11．证明：任何实数都是某个有理数列的极限。

12．单调有界收敛准则中，若“数列 单调增(减)”改为“从某一项之后单调增(减)”结论成立吗？数列

是否收敛？若收敛，试求其极限值。

课外作业：1．完成上述讨论题中尚未讨论的题；

2．习题1.3，(A)．2．(5)；10．(1)(3)；11．(4)

(B)．4．(3)，(4)；6；8；

3．指出下面的作法是否正确？为什么？

∵，()

∴，从而

第二次讨论题及练习题

1．写出下列极限的定义

(1)(2)时，2．试用 语言来表述当 时 不收敛于。

3．证明。

4．用极限的定义证明。

5．用 语言给出 时 是无穷小量的定义。

6．下列命题是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举出反例。

(1)若 与 都存在，则 存在；

(2)若 与 都存在，则 必存在。

7．利用两个重要极限求下列极限。

(1)；(2)。

8．下列说法是否正确？为什么？

(1)无穷大量一定是无界变量；(2)无穷大量与有界量的乘积是无穷大量。

9．利用无穷小的等价代换求极限。

10．证明：函数 在 连续在 既左连续又右连续。

11．两个在 处不连续函数之和在 是否一定不连续？若其中一个在 处连续，一个在 处不连续，则它们的和在 处是否一定不连续？

12．证明：若 连续，则 也连续，逆命题成立吗？

13．讨论函数 的连续性，若有间断点，判别其类型。

14．证明：函数 在 处连续，有。

15．证明方程 至少有一个正根。

16．若 在 上连续，则在 上必有，使。

17．证明：若 在 内连续，且 存在，则 必在 内有界。

课外作业：1．完成讨论题中尚未讨论的题。

2．判别下面的作法是否正确？为什么？

3．习题1.4．12．(1)，(3)．13．(8)，14．(1)．

习题1.5．4．(1)，5．(1)

习题1.6．9．(3)，10．(1)，13．(1)

4．证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过。

第二章 导数及其应用

第一次讨论题

1．设 在 的某邻域内有定义，则 在 处可导的一个充要条件为。

A)存在，B)存在，C)存在，D)存在。

2．若 在 处左可导且右可导，试问：函数 在 处连续吗？反之如何？

3．1)如果 在 处可导，那么是否存在 的邻域？在此邻域内 一定可导

2)如果 在 点处可导，那么是否存在 的一个邻域，在此邻域内 一定连续？

4．可导的周期函数的导数还是周期函数吗？非周期函数的导函数一定不是周期函数吗？

5．设有分段函数，其中 和 均可导，问 是否成立？为什么？

6．导数与微分之间的区别与联系是什么？

7．能否用下面的方法证明Cauchy定理？为什么？

对，分别应用Lagrange定理得：

8．1)若Rolle定理的三个条件中有一个不满足，试问Rolle定理的结论是否一定成立？为什么？

2)设，且 在 内可导，试问：Rolle定理的逆命题成立吗？即，若，使，是否一定存在，使 ？

3)如果将Rolle定理中的条件改为： 在 内可导，和 存在且相等，Rolle定理的结论还成立吗？为什么？

9．1)证明微分中值定理(Lagrange定理、Cauchy定理)的主要思想方法是什么？微分中值定理主要揭示了什么？

2)微分中值定理可以用来解决哪些相关问题？

3)构造辅助函数的方法有哪几种？

10．设 在 处二阶可导，则

试问：1)以上解法是否正确？为什么？2)正确的解法是什么？

3)如何改变原题设条件，才能使以上解法正确？

11．1)运用L Hospital法则能求哪些类型极限？

2)运用L Hospital法则求极限时应注意哪些问题？

第二次讨论题及练习题

1． 已知 在其定义域内可导，它的图

形如右图所示，则其导函数 的图形为：

2．如果，由此可以断定 在 的某邻域内单调增吗？为什么？

3．如果函数 在 处取极大值，能否肯定存在点 的邻域，使 在左半邻域内单调增，而在右半邻域内单调减？

4．函数 在[a,b]上的最大(小)值点，一定是 在极值点吗？

5．有人说：如果可导函数 与 当 时，有，那么，当 时，必有，这种说法正确吗？为什么？附加什么条件以上说法正确？

6．利用导数的知识证明不等式常用的方法有哪些？

7．利用导数的知识讨论方程根的存在性和根的个数时，常用的方法有哪些？

8．求解最大最小值应用问题时，如何建立目标函数？

9．设水以常速(即：单位时间注入的水的体积为

常数)注入右图所示的罐中，直至将水罐满。

1)画出水位高度随时间变化的函数 的图形，(不要求精角图形，但应画出曲线的凸性并表示出拐点)

2)在何处增长最快，何处最慢？估计这两个增长率的比值。

10．设

1)求该函数的增减区间和极值，2)确定函数图形的凸性及拐点，3)求其渐近线，4)作出其草图。

11．我们知道，若 在 处可微，则 该结论与带有Peano余项的Taglor定理有何联系？有何区别？两种余项(即Peano余项、Lagrange余项)的共同之处是什么？不同之处是什么？

12．设圆柱形铁皮罐头的体积为，高为，底面半径为，若 给定，问应为何值时，可使罐头盒的表面积最小，从而使材费料最小？

1)不考虑材料的浪费等因素，试证 时，罐头盒的表面积最小。

2)罐头盒的侧壁是用矩形铁皮围成，从大铁

皮板上切割矩形片不会产生多少边角费料，而如

果从一个正方形铁皮上切割一块块的圆生，不可

避免地余下一些边角料而造成浪，如右图如果把

费弃的边角料也计算在所用材料中，那么为了使

用去的材料最省，证明：

第三章 定积分及其应用

第一次讨论题与练习题

1． 下列积分哪些相等，为什么？其中

①②③④

2． 用定积分的几何意义说明：

3． 试述原函数、定积分、不定积分的关系。设 连续，，说明下列等式是否成立，为什么？

①②

③④

⑤⑥

4．函数 与 在[-1,1]上是否可积？ 是否相等？为什么？

5． 同题4，怎样计算，小结分积函数不定积分与定积分的计算法。

6． 在[a,b]上可积与 在[a,b]上原函数存在是否一回事？考察下列两个例子，说明这个问题。

① 求其导函数。

② 同例4，这两题中的 在[-1,1]上是否可积？原函数是否存在？

7．设 连续，(常数)，求 并讨论 的连续性。

8．计算，，(连续)，并小结变上限积分的求导法。

9．计算①，②，求 并小结变上限积分求导的综合题还有哪些类型。

10．设 在[a, b]上可积，且

①若0，则，是否成立？

②若，则 是否成立？

③若，都在[a, b]上可积，且，则 是否成立？

④若，在[a, b]上可积，且在[a, b]的任一个子区间 上，那么，是否成立？

⑤若，都在[a, b]上连续，则上面四个结论是否成立？若成立，试证明之。

11．设 在[0, 1]上非负连续，(1)证明：，使在 上以 为高的矩形面积等于区间 上以 为曲边的曲边梯形面积；(2)若 在[0, 1]可导，且，试证明(1)中的 是唯一的。

第二次讨论题与练习题

一块高为，底为 的等腰三角形板，①垂直地沉入水中，顶在上，与水面相齐，底与水面平行；

②垂直地沉入水上，顶在下，底与水面相齐；

③底与水面相齐，且该板与水面成 角；

讨论各种情况薄板一侧所受水压力的积分表达式如何建立，并计算之。

1． 半径为的半球形水池

①池中盛满水，将水池口全部抽出；②池中盛满水，将深 以上的水全部从

池口抽出；

③池中盛满水，将水全部抽到距池口 的高处；④池中水的深入为，将水全部从容器口抽出；

讨论各种情况需作功的积分表达式，并计算之。

3．半径为 的球沉入水中，并与水面相接，球的此重(与水相同)将球从水中捞出需作功多少？若，又将怎样计算。

4．由()()，()与 轴围成平面图形

①绕 轴旋转一圈；

②绕直线 旋转一圈；

③绕直线 旋转一圈

④绕直线()旋转一圈；

建立以上四个旋转体体积的积分表达式，并计算曲线与 轴围成的图形，分别绕 轴、轴、直线 旋转一圈所产生旋转体的体积。

5．直角三角形如图，A、C两处分别放置

两质点，质量为M、m，将质点m移到B点，求引力所作功。

6．一圆环线密度 为常数，半径为R，在圆环中垂线上与圆心相距为a处有一质

点m，求引力大小。

若圆环改为圆片，其面密度 常数，则如何求引力？

7．双纽线，圆

①求两曲线围成图形公共部分的面积。

②求位于圆外、双纽线内部分图形的面积。

8．已知点A、B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1,)，线段AB绕 轴旋转一圈所成的旋转面为S，求由S及两平面 及 所围立体的体积。

9．设 在[a, b]可导，证明： 唯一的，使得如图两块阴影区域的面积A1与A2，成立3A1=A2。

第二篇：高等数学函数极限练习题

设f(x)2x1x，求f(x)的定义域及值域。设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二I(x)位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。定义函数I(x)表示不超过(x)xI(x)的周期性。判定函数f(x)(exxxx的最大整数叫做x的取整函数，试判定1)ln(1xx)的奇偶性。设f(x)esinx，问在0，上f(x)是否有界？ 函数yf(x)的图形是图中所示的折线OBA，写出yf(x)的表达式。 x，x，0x2；0x4；设f(x)(x) 求f(x)及f(x)． 2x4．4x6．x2，x2，1，x0；设f(x)(x)2x1，求f(x)及f(x)． 1，x0．ex，x0；0，x0；求f(x)的反函数设f(x)(x)2x，x0．x，x0．g(x)及f(x)． 2设f(x)x，x0；(xx)，(x)2求f(x)． 2x，x0．12x，x0；设f(x)求ff(x)． 2，x0．0，x0；x1，x1；设f(x)(x) 求f(x)(x)． x，x0．x，x1．ex，x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)． x1，４x．x，x1；2设f(x)x，1x4；求f(x)的反函数(x)． x2，4x．21x，x0；设f(x)求： x，x0．(1)f(x)的定义域；2(2)f(2)及f(a)．(a为常数)。1，x1；22设f(x)x，x1；求f(x3)f(sinx)5f(4xx6)． 1，x1．2x1，x0；设f(x)2求f(x1)． x4，x0．x2，x1；设f(x)，求f(cos)及f(sec)． 44log2x，x1．1x0；x2，设f(x)0，x0；试作出下列函数的图形x2，x0．(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)yf(x)f(x)2． ：2x0；x，设f(x)1，x0试作出下列函数的图形x2，0x2f(x)f(x)(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)y． 2 ：21x,x1；设f(x) 试画出yf(x)，yf(x),yf(x).的图形。1x2．x1，1x0，(x)，设f(x)求(x)，使f(x)在1，1上是偶函数。20x1．xx，(x)，当x0时，设f(x)0，当x0时，1，当x0时．xx(1)求f(2cosx)；(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函数。1x0；0，设f(x)x，0x1；F(x)f(12x)，2x，1x2．(1)求F(x)的表达式和定义域；(2)画出F(x)的图形。0，1x0;设f(x)x1，0x1；求f(x)的定义域及值域。2x，1x2．1x，x0；设f(x)x求f(2)、f(0)及f(2)的值。2，x0.2xx1，x1；设f(x)求f(1a)f(1a)，其中a0． 22xx，x1求函数ylnx1的反函数，并作出这两个函数的图形。求函数ysin(x4)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。求函数ytan(x1)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。利用图形的叠加作出函数yxsinx的图形。利用图形的叠加作出函数yx1x的图形。作函数y1x1的图形（草图）。作函数yln(x1)的图形（草图）。作函数yarcsin(x1)的图形。（草图）作出下列函数的图形：（草图）(1)yx1；(2)yx；222(3)y(x1)．设函数ylgax，就a1和a2时，分别作出其草图。利用y2的图形（如图）作出下x列函数的图形（草图）：(1)y2x1；(2)y1x32． 利用ysinx的图形（如图）作出下(1)ysin2x；(2)ysin(x 4)。列函数的图形：（草图）利用ysinx的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）(1)y(2)y1212sinx；sinx1 ππ2 x(，)的反函数，并指出其定义域。3x求函数ych(x)的反函数，并指出其定义域。3x求函数ySh(x)的反函数，并指出其定义域。3求函数yln求函数，yee2x2x11的反函数，并指出其定义域。验证1cthx验证1thx221shx22。1chx验证Ch()ChChShSh。验证Ch()ChChShSh。验证Sh()ShChChSh。验证Sh()ShChChSh。验证2ShxChxSh2x。证明ShxChxCh2x。设f(x)arctanx(x)，(x)xa，1ax22(a1，x1)，验证：f(x)f(x)f(a)。x1，求f(x)。设f(x)1lnx，(x)设f(x)x1x2，(x)x1x，求f(x)。设f(x)sinx，(x)2，求f(x)、f(x)及ff(x)。设f(x)x1，(x)1x12，求f(x)及f(x)。设f(x)设f(x)11(x0，x1)，求f及fx1f(x)x，(x)x1x122ffx。x1x2，求f(x)及其定义域。已知f(x)e，f(x)1x，且(x)0，求(x)，并指出其定义域。设f(x)lnx，(x)1x，求f(x)及f(0)。2设f(x)arcsinx，(x)lgx，求f(x)及其定义域。求函数yx1(x1)的反函数，并指出反函数的定义域。32求函数ylgarccosx(1x1)的反函数，并指出其定义域。求函数yarctg求函数y12(eeaxaxxx1x的反函数。1x)的反函数，并指出其定义域。求函数yln(a0)的反函数的形式。求函数yexx1e的反函数，并指出其定义域。求函数yxx4x的反函数。求函数f(x)11x1x1x(x1)的反函数(x)，并指出(x)的定义域。求函数f(x)loga(x设f(x)eexxx1x)的反函数(x)(式中a0，a1)。2eex设f(x)(0x)，试讨论f(x)的单调性和有界性。1x1讨论函数f(x)x在区间(0，1)和(1，)内的单调性。xx讨论函数f(x)的有界性。21x1讨论函数f(x)，当x(，0)(0，)时的有界性。132xx讨论函数f(x)2在(，)上的单调性。讨论函数f(x)xax，求f(x)的反函数(x)，并指出其定义域.(a1)在(，)上的单调性。讨论函数f(x)1lnx在(0，)内的单调性。1x1x2，设f(x)，(x)f(ax)b 1x3x1，试求a，b的值，使(x)(x0除外)为奇函数。判断f(x)e1e1xxln1x1xx(1x1)的奇偶性。证明f(x)(223)(23)是奇函数。2x判定f(x)xarccotx在其定义域(，)上的奇偶性。判定f(x)3(13x)3(13x)(x)的奇偶性。判定f(x)axa22(a0)(x)的奇偶性。xG(x)与偶函数F(x),使f(x)G(x)F(x)。设f(x)2exx1e，求奇函数11设函数f(x)满足4f(x)2f()，讨论f(x)的奇偶性。xx判断f(x)loga(xx1)(a0，a1)的奇偶性。x2判定函数f(x) aa2x1(a0，a1)的奇偶性。设函数f(x)对任意实数x、y满足关系式：　　f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)判定函数f(x)的奇偶性。求f(x)sinx12sin2x13sin3x的最小正周期。设f(x)是以T2为周期的周期函数，且上的表达式。在0，2上f(x)x2x，求f(x)在2，42求f(x)sin3xcosx的最小正周期。设f(x)为奇函数，且满足条件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)试求f(2)及f(n)(n为正整数)；(2)如果f(x)是以2为周期的周期函数，试确定a的值。设F(x)(xx)e则F(x)xx1(x)(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。答（）2 讨论函数f(x)12x1x4在(，)的有界性。设f(x)是定义在(，)内的任意函数，则f(x)f(x)是（）(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。下列函数中为非偶数函数的是（）(A)ysinx(C)y 22121xx；(B)yarccosx；x3x4；(D)y2 x3x4x1x2lg(x1x)2设f(x)xx，(，)，则f(x)()(A)在(，)单调减；(B)在(，)单调增；(C)在(，0)内单调增，而在(0，)内单调减；(D)在(，0)内单调减，而在(0，)内单调增。答（）xx f(x)(ee)sinx在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)单调增函数；(C)偶函数；(D)奇函数。答（）f(x)sinx在其定义域(，＋)上是(A)奇函数；(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2的周期函数；(D)最小正周期为的周期函数。答（）f(x)cos(x2)1x2在定义域(，)上是(A)有界函数；(B)周期函数；(C)奇函数；(D)偶函数。答（）f(x)(cos3x)在其定义域(，)上是(A)最小正周期为3的周期函数；(B)最小正周期为2的周期函数；3(C)最小正周期为23的周期函数；(D)非周期函数。答（）设f(x)x3，3x0，则此函数是x3，0x2(A)奇函数；(B)偶函数；(C)有界函数；(D)周期函数。答（）设f(x)sin3x，x0，则此函数是sin3x，0x(A)周期函数；(Ｂ)单调减函数；(C)奇函数;(D)偶函数。答（）f(x)x(exex)在其定义域(，)上是(A)有界函数；(B)奇函数；(C)偶函数；(D)周期函数。答（）函数f(x)lnaxax(a0)是(A)奇函数；(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中为非奇函数的是x(A)y21；(B)ylg(x1x2)；2x1(C)yxarccosx；(D)yx23x7x23x71x2 答（）关于函数y1x的单调性的正确判断是1x1x1x1x单调增；单调减；单调减；当x0时，y单调增；当x0时，y1x1x单调增；单调增。(A)当x0时，y(B)当x0时，y(C)当x0时，y(D)当x0时，y 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中（其中x表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)ysinxcosx；(B)ysin22x；(C)yacosbx；(D)yxx　　　　　　　　　　　　　　　　答（）下列函数中为奇函数的是(A)yxtan(sinx)；(B)yxcos(x(C)ycos(arctanx)；(D)y22x224)； x　　　　　　　　　　　　　　　　答（）求函数yarcsin(lg确定函数yarccosx102x)的定义域及值域。的定义域及值域。1x求函数ylg(12cosx)的定义域及值域。求函数y2xx的定义域及值域。22f(x)已知f(x)是二次多项式，且f(x1)f(x)8x3，f(0)0，求。图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面垂直于OH，试把以平面为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。135生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的函数。有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。由直线yx，y2x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x[0 , 2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a > b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x(的面积S表示为x的函数。ababx)，将梯形内位于直线MN左边22 建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。设　f(x)arcsin(lg设　f(x)arcsinx10x32)，求f(x)的定义域.ln(4x),　求f(x)的定义域.2设　f(x)设f(x)2x65xxlg(x5x6)，求f(x)的定义域。21，求f(x)的定义域.lg(1x)设f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定义域。设　f(x)lgx12x1，求fx的定义域。2 9x2x1设　f(x)srcsin，求f(x)的定义域ln(x2)4设　(t)t322。2(t)　(t) 设　f(x2)x2x3 求f(x)及f(xh).1　求(t)1x1,求f(2)，f(a),　f()，f。1xaf(x)设　f(x)设　f(x)设　f(sin1x1　求f()及ff(x).设　f(x1)x2x,求f(x).1xxx)1cosx, 求f(cos222x).2设　2f(x)xf(1x2x，求f(x)。)xx121x设　f(x)(x0), 求f(x)。4xx1设　zxyf(xy), 且当 y0 时 , zx , 求f(x)及z。设　f(t)e , 证明　t2f(x)f(y)f(xy)。2设F(x)lg(x1), 证明当 y1 时有F(y设f(x)ln2)F(y2)F(y)。yz1x,证明f(y)f(z)f()1x1yz(式中y1,z1).设f(x)2x2,求f(2),f(2),f(5)。2t1x2设f()x(),求f(x)。xx12设f(t)2t222515t , 证明f(t)f()。tt设f(x1)x　 ,　求f(2x1)。t1设yf(tx)，且当x2 时，yx2222t5，求f(x)。设f(lnx)xx2，0x，求f(x)及其定义域设f(1)x(1xx2。1)(x0)，求f(x)。1xx设f(x)(x0)，求f(x)。42xx3x13设f(x)x1x22，求f(1x)(x1)。1x设f(x)axbxc，计算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，其中a，b，c是给定的常数。设f(x)abxc(x0，abc0), xm)f(x)，对一切x0成立。x求数m，使f(设f(x)lgx5, x5(1)确定f(x)的定义域；(2)若fg(x)lgx，求g(2)的值。设y1af(x1)满足条件，求f(x)及y.y|a0x及y|x12, 设f(x)设f(x)25x22arctan1x，求f(x)的定义域。lgx5x62，求f(x)的定义域。设f(x)设f(x)2x1x，求f(x)的定义域16x2。sinx，求f(x)的定义域F(x)设f(x)的定义域为a．b，F(x)f(xm)f(xm)，(m0)，求的定义域。求函数f(x)arccos2x1x1x2x2的定义域。设f(x)ln1，求f(x)f的定义域。2xx2x1522x设f(x)arcsinsinx，求f(x)的定义域2。设f(x)2xx2ln(xx)，求f(x)的定义域。f(x)log2(logf(x)2xx2x)的定义域是_________________。的定义域是________________。2x133x2函数f(x)arcsin的定义域用区间表示为______________。函数f(x)1xx的定义域用区间表示为________________。函数f(x)arccos(2x1)的定义域用区间表示为_____________。函数f(x)x(x4)的定义域是_____________。2函数f(x)ln(6xx)的定义域用区间表示为______________。函数f(x)1ln(x4)的定义域用区间表示为_____________。设f(x)函数f(x)x1ln(2x)，则f(x)的定义域用区间表示为。2xx2的定义域用区间表示为_______________。设f(x)arcsin2x，则f(x)的定义域用区间表示为______________。2设f(x)的定义域是(0,1)，则f(1x)的定义域是________________。设f(x)lnx，(x)arcsinx，则f[(x)]的定义域是________________。2设f(x)的定义域是[0，4），则f(x)的定义域是______________。1设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f的定义域是______________。x1设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是______________。函数f(x)sin(arcsinx)与函数g(x)arcsin(sinx)是否表示同一函数？为什么？ 2函数f(x)ln(x2x1)与函数g(x)2ln(x1)是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)cos(arccos函数f(x)(1cosx)2x)与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？ 12与函数g(x)sinx是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)x1x12与函数g(x)lgx11x是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)10函数f(x)3与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？ 33与函数g(x)xx1是否表示同一函数？为什么？ x4x函数f(x)x1x2x与函数g(x)lnxx1x2是否表示同一函数？为什么？ 函数f(x)lne与函数g(x)e函数f(x)x2是否表示同一函数？为什么？ 1x21x与函数g(x)是否表示同一函数？为什么？ 1x设f(x)1x1x，确定f(x)的定义域及值域。

第三篇：讨论题

1，积极开展基层税务所的各项工作，不论是税收中心工作，还是队伍建设工作等等，都应

该充分发挥党组织在各项工作中的战斗堡垒作用，各位党员干部更要主动发挥起当好排头兵，充分体现党员干部先进性的先锋模范作用。对于整个党支部乃至每名党员而言，在各个岗位发挥模范带头作用，从而带动身边的群众更加积极主动地投身税收工作是党员干部义不容辞的责任和义务。通过“化整为零、以点带面”的方式，在各项工作中创造闪光点，最终形成由基层党组织推动整个基层税务所在税收工作中取得整体性提高的局面，真正体现出党组织在基层税收工作中的战斗堡垒作用。

2，解放思想、实事求是是我们开展各项工作都应遵循的大方向，反腐倡廉更是税收工作中

应该时刻注意、深入人心的长期工程。作为税收干部，应该深刻认识到腐败给税收中心工作带来的负面影响和重大损失，每个人都应该自觉自愿在心中筑起一道坚固的防线，不断在思想作风，业务能力，勤政廉政等方面加强自身建设。而且不管是上级单位还是基层单位，对于反腐倡廉工作一定要形成制度、长期坚持，不能只是走走过场、流于形式。

3，科学发展观是基于邓小平理论，“三个代表”重要思想之后诞生的又一正确理论，是对

我们党针对各个时期的工作重心、发展轨迹总结出的政治理论的继承和发扬。科学发展观不仅在思想政治方面为大家树立了标杆，指引了方向，在实际工作上也发挥着重要的中心指导作用。作为基层的税收服务部门，应该时刻牢记科学发展观提出的各项要求，将其融入到税收实际工作中，时刻保持与上级局党组、市局党组高度一致，利用现有资源，充分发挥主观能动性，认真做好各项税收工作，组织好税收收入，做好纳税服务。4，税收是国民经济的命脉，在中国特色的社会主义市场经济中发挥着不可或缺的调节作

用。地税部门应该顺应大的国际经济形势，并结合我国的经济发展特点，对现有税制进行分析、改革，充分发挥税收在经济发展方式转变过程中的引导作用，例如对国家重点扶持发展的战略性新兴产业应予以税收方面的优惠和扶持，对危害环境，不利于国民经济健康发展的行业应该出台相应的税收政策进行限制等等。

5，我国在新时期的经济发展已经不是仅仅局限于社会主义市场经济刚刚起步的阶段，而是

更加趋于法制化、信息化、全球化，税收工作也是如此。对于现在的税收管理工作，应该更加注意在人性化、法制化方面的建设，在充分保证税收中心工作的前提下，采用现代化、信息化的管理模式让税收管理流程更加便捷，采取分级分类管理的方式降低治税风险，充分体现税收工作为整体国民经济的服务作用，并在实际的税收工作中体现出依法治税、以人为本。

6，德能勤绩廉是考察各级工作单位和领导干部的重要指标，各级领导班子和领导干部是各

级单位的管理者，在日常工作生活中应时时处处为大家做出表率，从而带领大家在这五个方面都能够严格要求自己，在整体上有效开展、完成各项工作。

7，基层税务所的各项工作应时刻保持与局党组的一致性，并结合自身管辖范围、管理户数、税源户经济结构等特点制定出适合自己的工作方法。在干部队伍的建设和管理方面要注重干部队伍素质的提高，包括党员干部的政治思想觉悟、理论水平，全体干部的税收业务能力、相关财务知识等等，从而打造出一支能打硬仗的干部队伍。

第四篇：讨论题

关于新时期加强家庭美德建设问题的探讨？

准确答案围绕以下几点讨论

1、家庭定义：是婚姻、血缘、亲属而组成的基本生活单位，是社会的细胞。

2、家庭美德定义：家庭美德是每个公民在家庭生活中应该遵循的行

为准则，涵盖了夫妻、长幼、邻里之间的关系，而加强家庭美德建设是关系人民安康和社会进步的一项基本建设。

3、家庭美德主要内容：尊老爱幼、男女平等、夫妻和睦、勤俭持家、邻里团结

4、家庭美德建设的先决条件：男女平等是家庭美德建设的先决条件，其中包括正确认识和科学理解男女平等；我国男女平等基本现状及在我国实现男女平等的基本途径。

5、家庭美德建设的最大障碍：家庭暴力是家庭美德建设的最大障碍；

6、家庭美德建设的主体：女性是家庭文明建设的主体，从妇女在家庭管理中的作用，妇女个人修养与家庭婚姻质量的关系及承担社会再教育重任三个方面充分体现了妇女在家庭美德建设中的主体地位；

7、家庭美德建设是精神文明建设的基础和前提：加强家庭美德建设新观念，要用现代思想构建家庭，用现代思想教育子女，用现代文明完善家庭功能。所以家庭美德建设是精神文明建设的基础和前提。

第五篇：高等数学与生活

高等数学与生活

摘要：

生活与数学截然是一对包容与包庇的一对词语，生活处处离不开数学，数学存在于生活的每一处。运动与数学，思考与数学，行为与数学等等。

关键词：运动思考行为

内容：物质运动是一个物质信息传递的过程，在传递过程中形成人类未知的图案或其它迹象，我以为是正常的。物质运动其实也是个空间运动的问题，只是空间太大时人类无法了解，太小时人类也无法了解而已。

所以，空间哲学是通向未知空间的唯一途径。

空间哲学如果想得太过遥远，人类会视其为疯子，而成为历史的、比较遥远的空间哲学则被视为封建迷信。两者都是人类弱智的表现。比如说算卦，人们更多的把此说成是迷信，但其实，算卦是空间偶合的编序史。具体的说，算卦就是一个模拟空间运动图像排序的方法。空间运动的偶合点，是通过时间呈现出来的，没有时间，空间偶合现象就无法呈现。但是，没有空间运动就没有时间，所以，我一直认为时间因空间运动而存在。换言之，时间是空间运动时空间差的尺度。没有时间，空间差也就消失了。

当物质的空间速度超过物质质量数倍时，物质质量消失，当物质形成超大群体，而物质质量又完全消失时，就形成了宇宙旋窝。这个旋窝，我猜想就是科学家所说的黑洞。

另一种物质运动，可能更精微，也更不被世人接受，这就是人类的思维。

一般认为，水、阳光、粮食和性，是人类生存的必备条件，其实，除此之外还有一个十分关键的条件，即，人类良知。世界各国人民尊崇毛泽东的根本原因，在于毛泽东的所思所想其立足点都是捍卫人类良知。所以，反毛者必是反人类良知者，而反人类良知，是高智慧人群中跌入魔界，也即丧失大智慧，陷入欲望为唯一需求的少数人。人类思维的物质运动，同样会参与到宇宙间的物质运动中去，并通过各种不同的自然现象体现出来。这也是被今人视为封建迷信的“天有祥瑞，帝必效之；天有灾异，帝宜抚民”的原因。人类思维的物质运动，也是一个积累过程。所以，治国的根本在于如何调整人心这个巨大的物质场，而不是助推人心物质场的巨变。

另外，我以为，光线的弯曲与变形，是空间物质运动过程中的必然现象。

宇宙空间的发散式非规则对称运动，如果将来有一天有天才的数学家出现，把空间哲学变成数学模型，其功至伟，赶得上十个爱因斯坦。因为，人类只有把空间哲学变成数学模型，才具有实验的可能性。所以，我们认为，空间哲学是人类智慧的扩展，数学模型是新智慧变成现实的途径。

我们同时认为，中国一旦有对历史文化，特别是中国前三十年历史和十年文革，重新认识的自觉，而不是浅薄到只会简单否定或者肯定，中国文化与科学的发展，必将迎来革命性发展的潮流，引领世界科学技术的进步。

但是，人类历史证明，精英往往是弱智的代名词，因为，精英的无耻与卑鄙使精英成为强者，精英的自私使精英变得弱智。所以，中国只有出现无私的精英集团，才可能步入科学发展的快车道。但是，无私的精英集团人民大众管出来的，并非是天生的。没有人民大众的管束，无私的精英也可能堕入自私的泥淖，这就是文革，也就是大众民主的要义所在。

精英逐利，必然祸国殃民，民不当家，精英定然逐利。