《一次函数》教学案例

第一篇：《一次函数》教学案例

《一次函数》教学案例

向阳中学郑爱龙 教学目标

（一）教学知识点

１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．

２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用

（二）能力训练目标

１．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．２．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点

待定系数法确定一次函数解析式．

教学难点

灵活运用有关知识解决相关问题．

教学方法归纳─总结

教具准备

多媒体演示．

教学过程

提出问题，创设情境

我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？

这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？

导入新课

有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法．

[活动]

活动设计内容：

已知一次函数图象过点（2，5）与（1，1），求这个一次函数的解析式．

联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？

活动设计意图：

通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．

教师活动

引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．

学生活动

在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．

活动过程及结论：

分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得．

设这个一次函数解析式为y=kx+b．

因为y=k+b的图象过点（2，5）与（1，1），所以

解之，得

故这个一次函数解析式为y=4x-3。结论：

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

练习

１．将正比例函数y=-2x的图像向上平移三个单位长度后吧，求得到的图像的函数解析式。

２．若y1=kx+3与y2=2x+b相交于一点，此点在第一象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，试求这两个函数的解析式。

3.教科书第35页第6题。

第二篇：一次函数的性质教学案例

《一次函数的性质》教学案例

海口实验中学 许艳航

一、教材分析

本节课是华东师大版八年级下第十八章第三节第三课时。一次函数是函数中图形、性质相对简单的函数，它将是学习其他复杂函数的基础。本节是在学生对函数的知识及一次函数的意义、图象有一定认识的基础上进行的。通过本节的学习丰富了对一次函数的认识，教学中所体现的对数形结合思想的运用，为研究其他函数的性质和今后利用图形直观解决相关问题指明了方向。

二、教学目标 1．知识与技能：

1）通过对一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的研究，探索一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。

2）能根据k与b的值说出函数的有关性质.2．过程与方法：

1）借助动手画一次函数的图象，感知一次函数中k、b的取值对直线位置的影响。

2）经历由一次函数图象探索一次函数的性质的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3．情感、态度与价值观：

感受数学魅力，能用一次函数解决有关的实际问题，进一步发展数学应用意识。提高学生数形结合能力。

三、重点与难点

重点：一次函数的性质

难点：通过一次函数的图象总结其性质

四、学情与教法分析

上本节课的班级是初二（4）班的学生，这个班的学生整体素质较好，部分学生具备较强的观察、分析问题的能力，能与他人进行沟通交流，表达自己的看法、认识，对问题有一定的探究能力。新课程倡导，学生是学习的主体。学生主动参与课堂才能促使知识的积极建构，才会形成丰富的情感体验。本节课利用问题引路，采取学生先动手画图，直观感知，再合作交流，归纳概括，后实践运用，练习巩固的教学流程。做好对不同形式的函数对比概括的教学。

本节教学方法的设计给学生提供动脑，动手的机会，同时运用演示课件、几何画板、设计游戏等形式教学，将信息教育技术与课堂教学结合起来，把学习主动权交给学生，真正让学生成为教学活动的主体。调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习兴趣。

五、教学过程(一)、创设情境

1.在前面对一次函数图象研究中知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样才能便捷画出一次函数的图象呢？

b 生答：先确定直线与坐标轴的交点：（，0）、（0，b），再过这两个交点做直

k线。

（点评：复习一次函数的图象，为本节课的学习做好铺垫）2.在同一直角坐标系中，画出函数y2x1和y＝3x-2的图象.3几何画板演示：在同一直角坐标系中做出这两个一次函数的图像，规定方向：从左向右，运用几何画板的赋值功能，运动点。学生观察此时随着自变量增加函数值的变化情况；改变k，b值以及k,b的符号，观察此时随着自变量的增加函数值的变化情况，对比研究函数图像呈上升趋势是由什么元素决定的。

（点评：本节课结合图象研究一次函数的性质，关键在于学生理解，这里选用了几何画板展示避免了传统的黑板做图占用过多的教学时间，PowerPoint不能清楚的展示横纵坐标的变化情况，而几何画板软件综合其优点，形象直观的展现了函数值随自变量变化而变化的趋势，学生容易理解掌握，对一次函数的性质的探究水到渠成。）

（二）、探究归纳 1.观察图象发现在直线y2（即自x1上，当一个点在直线上从左向右移动时，3变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.请学生讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象? 讨论结果：函数y＝3x-2也有这种现象。

设问：是不是所有的一次函数的图象都有如下的性质？

（点评：在研究两个一次函数的图象均为函数值y随自变量x的增大而增大，学生会疑惑为什么要研究这一性质，是不是所有的一次函数都有这样的性质，这里的设问给学生指明方向，引发学生思考。）

33.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和yx1的图象（图略）.2根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律。

学生动手画图，观察分组讨论，交流自己的观点。师：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小。

（点评：在学生疑惑的同时给学生指明方法，学生自己动手画图，体会一次函数的图像并不是所有时候都是呈上升趋势的，学生带着疑问研究问题可以提高学习效率，事半功倍。）

师：通过画图我们可以看到有的时候函数值y随自变量x的增大而增大，有的时候函数值y随自变量x的增大而减小，那么是由什么决定的？

通过对比y32x1与yx1的图象，学生很快发现b相同，所以图象

23的这种性质是由k的符号决定的，从而得到一次函数的第一个性质。一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质。

练习：下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________。

（1）y=-2x-1（2）y=3x+2（3）y=4-x（4）y=6x-1（点评：在对第一个性质探究结束以后，设计练习，加强对性质的理解，其中（1）（2）（4）是基础题，（3）改变两项的位置，有一定的难度。这样的设计即可以坚定学生的学习信心，也可以提高学生的探究精神。）4．研究b的取值对函数图象的影响

师：k的符号决定了图象是上升还是下降，那么b的取值对图象有着怎样的影响？

运用几何画板做出y＝kx＋b的图象，先改变k的值，再改变b的值，观察b的取值对一次函数图象的影响，学生可以发现，直线与y轴的交点即为（0，b），从而得出性质二。

(2)当b＞0时，直线与y轴交于正半轴； 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴。

（点评：对于b对函数性质的影响仍然运用了几何画板这一软件，应用了几何画板可以迅速做出函数图象这一优点，可以很清楚的发现，无论怎样改变k的值，函数在y轴上的交点始终保持不变。有了几何画板使问题更直观，减轻学生理解负担。）5．巩固提高

运用PowerPoint设计了一个游戏：选择你喜欢的一个字，按要求回答问题。屏幕显示：“我”“选”“择”“我”“喜”“欢”六个字，每个字代表了一个题目，题目由一次函数的图像判断k、b的取值范围。六个字分别代表了六种不同的情况，包括正比例函数，并且在学生答对的基础上，跟问图象所在的象限有哪些？（点评：此时学生对一次函数的性质已经有了初步的了解，这里把巩固训练设计为一个游戏，提高了学生的学习兴趣，并且培养了学生的逆向思维，提高学生的综合素质。）

6.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2（课本P39）反映了怎样的实际意义？

问题1 随着时间的增长,小明离北京越来越近。问题2 随着时间的增长,小张的存款越来越多。

（点评：一次函数是一种重要的数学模型，学生要能够运用性质解决实际问题，本题为学生提供了联系实际的机会，体会学习数学的价值，从而感受到学好数学的意义。）

（三）、实践应用

例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

分析： 一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小． 解 因为一次函数y＝(2m-1)x＋5，函数值y随x的增大而减小．

1所以，2m-1﹤0,即m.21例2 已知点(2,m)和(-3,n)都在直线yx1上，试比较m和n的大小.你能想

6出几种判断的方法？

分析：m为自变量为2时的函数值，n为自变量为-3时的函数值，可以分别 求出m、n的值进行比较；还可以根据一次函数的性质，由于k= 随x的增大而增大，由2﹥-3，所以m﹥n。解答过程略。

1﹥0，所以y6（点评：例1，例2为学生在学习一次函数的性质后的应用，例1相对基础，例2增加难度，提高了学生的综合应用能力，巩固性质一）

（四）、交流反思

这节课我们有哪些收获？

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.(2)当b>0时，直线与y轴交于正半轴；

当b＜0时，直线与y轴交于负半轴； 当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.（五）、检测反馈

1.函数y=3x+1经过那几个象限？

212.已知点(-1,a)和,b都在直线yx3上，试比较a和b的大小。

32(点评：检测题的目的在于巩固所学内容，由学生独立完成，此时不再增加题目的难度，减轻学生负担，让学生有成功的体验，帮助学生获得学好数学的信心。)

（六）．作业

课本P48，第8题；学习指导P26，§18.3（四）第二题。

六、板书设计

黑板分为左、中、右三部分，中间用于画图分析，右边用于书写例题，左边用于书写一次函数的性质。

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——实践——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引 导学生观察思考、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

第三篇：《一次函数》教学心得体会

《一次函数》教学心得体会

兴义市万峰林民族学校

娄方才

学习一次函数时，通过创设情境、提出问题以及规律发现等环节，让学生比较自主地去发现和掌握到一次函数的概念、图象及性质，使学生通过探索学习经历利用函数图象研究函数性质的过程，提升学生的观察、比较、抽象和概括能力，并从中切实体验数形结合的思想与方法。

一、设计目标，制定方法

在教学中，通过预习提纲（课前用）、学卷（课堂用）、小测（课后用）来辅助教学。预习题纲中涉及到的一次函数关系式，学生能够比较容易发现规律。这些关系式的得出都是结合生活实际设计的，使学生能够从中感受一次函数与生活的联系。这一块的内容不需要讲解很多，把关系式一摆出，学生很容易发现规律，得出一次函数的形式，这种发现规律主动接受知识比老师生硬的教使学生被动掌握知识，效果要好很多。小测是在课堂内容完成后，马上进行的检测，主要是考察当节课学生对基础知识掌握的情况，难度不会很大，也便于学生发现当节课的问题。

新课标提倡我们，要注重教材的分析和教学内容的优化整合。遵循学生认知规律，选用最恰当最有效的教学方法，高质量完成教学任务。使用过的华东师大版和新人教版都是把正比例函数和一次函数的概念、图象分开讲解的，本身由于正比例函数就是特殊的一次函数，存在着必然着的联系和区别，所以把这两块的内容进行了整合设计。

一次函数的性质探索是通过四个活动来完成，让学生参与进来，让他们自己发现问题和规律，并根据学卷和老师的引导进行总结。

二、优化整合，环节展示

1、一次函数的概念。通过候鸟的飞行路程和时间的关系以及登山的高度与温度的关系，再加上预习题纲设计了八道与生活联系密切的小题，共十个函数关系式，让学生可以轻松认识一次函数（包括正比例函数）关系式，引导学生去发现这些关系式形式上的规律，比较快地总结出了y=kx+b的形式。形式容易记忆，关键是学生对两个常数k和b的理解，马上配以判断一次函数的练习来进行巩固。教学中特别地强调了正比例函数就是特殊的一次函数的这种关系。同时设计：当m为何值时，函数 是正比例函数，这种题型加深学生对关系式中k 0的认识。

2、一次函数的画法。之前学过的画函数图象都是采用描点法，并且要取好多点，那在认识了一次函数的形式后，有没有更简便的方法来画图象呢？我首先展示了上两节课学生在同一平面直角坐标系中画出的函数 和函数 的图象。

在引入画一次函数的两点法之前，设计了三个小问题让学生们行星地思考：

（1）我们画过的图象的形状有___线、有_____线；（2）这两个一次函数的图象是________；

（3）回忆课时3学卷里的函数y=x+0.5，y=2x、y=2x-

1、y=2x+1的图象，它们都是___线。

用这三个小问题做铺垫，学生们很快完成下面填空：一次函数的图象形状是一条___线。___点确定一条直线，所以以后画一次函数图象时只需要取___点，这种方法叫___点法。

两点法提出来后，再引导学生进行新的思考：既然是取两点就可以画一次函数图象，那么如何取点自然成了画直线的关键？这时学生不由自主地就会讲出取x=0，此时马上肯定了学生想的非常好，同时提醒取另外一个x值。这个值学生们讲的就比较多，什么都有，甚至有的为了好玩，取好大值的。进行了引导后，布置学生在同一平面直角坐标系中画函数y=-6x和y=-6x+6。并引导学生结合这两条直线分析正比例函数和一次函数的图象上的区别与联系。

3、一次函数的性质。在活动前，设计了一个水银温度计里水银泡随着温度的变化而变化的情境，让学生充分感受这种函数的变化就在身边。并渗透数形结合思想，来研究其性质。

三、适时总结，修改教设

一节课学生的学习效果，关键看教师的教学设计是否符合学生的求知需要。本节课的优点在于学生在教师的引导下进行的思考，对掌握知识有辅助作用，而且教学设计符合大部分学生需要，学生课堂参与积极性比较高，学生在求知过程中信心倍增。但是否会解决问题，是否学生真的都进行了彻底的思考，可能会影响到学习效果。就像这节课，学生在讨论性质时，场面很热闹，在总结时又好像都没问题，但在解决问题时（小测和作业中的反映）非常容易出错。针对这一现象，我思考这节课的教学，特别是性质探索这一环节，如果把前三个活动借助几何画板来展示，加入平移、变换，还可以随机画一次函数，根据显示的k和b的取值（符号）来验证或体会性质，都很直接，更形象的东西学生接受起来比抽象的容易一些。

四、及时反思，提升理论

立足于“一次函数的概念、图象和性质”这一教学重点，从创设情境、提出问题，到新课学习、规律发现，再到例题，小结，练习，老师不断地引导，学生不断地思考、讨论，在这个过程中，认识了一次函数的形式，会用两点法画一次函数的图象，并且能够结合图象获取相关信息（得出性质）。从整节课的效果上看，学生们学的还是很有信心，也很积极主动，学习气氛也很浓烈。这节课知识点比较多，但都算基础，关键是教学设计能够牵着学生主动去探索知识。

成功之一：《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。这节课在学习一次函数概念时，举出的与生活联系密切的八个函数函数（体现在预习题纲中，课前已完成）起到了很大帮助。学生很快地发现了一次函数形式的规律，把抽象问题具体化，激发学生学习一次函数的兴趣，加深学生对一次函数关系式的印象，正确的把握正比例函数和一次函数的关系，为学习、研究一次函数奠定了基础。

成功之二：引导学生对画一次函数图象的两点法的思考，画图的过程已经让部分学生提前感受了一次函数的性质。

成功之三：在探索一次函数性质时设计的四个活动，循序渐进，让学生充分地参与了讨论和总结。

每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和遗憾之处，只有不断地反思，不断地总结和思考，才会使自己的实践能力和教学艺术在这个过程中得到提升，使自己在教学中取得进步。

遗憾之一：学生在用两点法画直线取点时，对x取0比较感兴趣，虽然在教学设计时不主张硬性规定学生如何取点，但应该引导一下学生对y取0的思考，或者在画图时，把不同学生取的不同点展示一下，这样也好为求直线与两坐标轴的交点打下基础，就不用在后面补充的练习中再浪费时间去进行说明。在这里，忽视了这样一个非常重要的体会交点的机会。

遗憾之二：在用两点法画完图后，因为学生在取点时表现的比较积极，可以说已经进入了一个学习高潮，借此，应该给出二至三道关于性质的题让学生根据画的图去判断，从而去体会图象的意义和作用，然后再进入学习探索性质的环节。

第四篇：一次函数教学反思

一次函数的图象和性质教学反思

本节课内容是人教版八年级下册

19.2.2一次函数（第二课时）。本节课教学目标：1.会选取两个适当的点画出正比例函数与一次函数的图象。2.能结合图象理解正比例函数和一次函数的性质。总体上基本完成了教学目标任务。即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，多数学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

不足之处：

1、教学设计对学情分析不够，过于理想化。特别在数形结合思想和分类思想以及类比的学习方法的渗透，培养学生良好的思维品质上落实不太到位。由本节课可知学生对数学思想方法的理解严重缺乏。在今后的教学中应注重采用多次重复、深入理解的方式，努力培养学生的良好的思维品质。本节课中大多数学生能积极合作，深入探究。但对于严重两极分化的学困生而言本节课教学内容设计缺乏针对性。这一点也是我教学中长期存在的困惑。尽管心理上顾及但行动上落实不佳，效果不容乐观。

2、小组学习的有效性有待提升。先让学生独立思考，再在组内讨论交流。是我组织小组合作的要求。小组合作在形式上给了学生自主探究、合作交流的机会。小组内每个学生也都表现出积极参与的行为。但在我深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等时发现，多数题目的分析依然是学习较好组员的“专利”。学困生依然在“恭听”中学习。由此可见小组合作的有效性是针对了部分学生。学困生由于基础差，知识断档，无法很好地形成针对一题目较系统的分析思路。所以针对此情况我课下也与他们进行了交流，了解到他们在学习习惯上、兴趣上都存在很大问题。如：习惯于见难题就绕，不善于思考；见内容较多的题目根本不想去多读、多思，多数情况就放，等靠思想严重。基于此我知道以后应该多与他们交流、谈心、多鼓励；让他们在思想上重视学习并减少畏难情绪，在行动上通过降低难度落实知识的理解掌握。

第五篇：一次函数教学反思

一次函数教学反思

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．

教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与不等式思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决不等式的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．

在处理典型例题练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对稍作变式的题目易错，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

1、备课中体会教材的编写意图，把握课标的基本要求，大胆对一次函数解析式和图象的实际应用内容进行整合，并结合学生生活实际编写问题，即点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。

2、教学中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。

3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，学生的思维经历了一次函数应用中的探究，最后自我反馈，使学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解不等式，这是本节的难点。

教学中先让学生把一个具体的不等式转化成一次函数，再通过画图来揭示不等式与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出直线，观察、思考得到不等式与一次函数之间的关系，进而得到不等式的解集与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解不等式。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

本节课主要在把握教材的编写意图下功夫，并结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。同时注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，辅以多媒体教学，师生互动、生生互动，来体现了“以人为本”的教学理念。

授课过程中的几点不足：

1、在教学时间安排上欠缺。有前松后紧的情况出现，特别是最后一道练习题引导学生进行探究思考的时间不够，而且没有利用多媒体给出标准的答案。

2、课堂教学的气氛营造的不好，自己略显紧张，课堂教学中放不开，并且自己的这种情况相应地影响到了学生，课堂气氛不活跃。学生们的主动性没有真正发挥出来。

3、课堂小结进行的较匆忙，自己在设计时希望通过学生自己把本节课在知识与技能、学习的过程与解决问题的方法及情感态度价值观进行总结性表达，但从学生在表达时可看出，效果不是很好。主动回答的学生不多，这说明自己对此估计不足。

以上几个方面为本节课的教学反思，对于成绩，今后要继续发扬；对于问题和不足，力求在今后的课堂教学中逐步完善和改进。