一次函数教学思考

第一篇：一次函数教学思考

一次函数教学思考

函数教学是初中数学教学的一个重点和难点，教师教的不容易，学生也比较难于理解，有的学生对这些知识还有惧怕心理。针对这些，在教学中我进行了如下尝试，效果很好。

1、教学中教会学生“比划”：

在一次函数y=kx+b性质教学中，我教同学们用手“比划”来描述当k﹥0时，y随x的增大而增大，是从怀里向高处做手势；当k﹤0时，y随x的增大而减小，是从高处往低处做手势。这样教学时，我边让学生比划，边让同学们体会说明，这就象我们日常走上坡路与走下坡路一样，课堂上所有的学生们学习的积极性都调动了起来，他们非常高兴的跟着做，在比划中他们真正理解并掌握了一次函数图象的性质。考虑到k、b的符号与所对应的四种图象的关系，我在同学们比划的基础上，再教会学生用“点划法”来描述图象。比如：y=-3x+8的图象是经过二、一、四象限的，用手点划二、一、四象限，再重点点划出与y轴的交点坐标（0，8），这样训练下来，同学们看到解析式就能很快的想象出函数图象，反之，看到图象就能准确地判断出k、b的符号。

2、打好基础，让每一名同学都亲历画图象

在讲一次函数时，为了分解难点与重点，我在教学中对画函数图象这一问题做了细致的安排。开始，我安排了如何用描点法来图象，根据学生回家预习情况，找同学板演，对出现的问题进行集体纠正，教学中，巡回指导每个学生，最后，针对同学们出现的问题再细致讲解

用描点法画图象的步骤与要求，这样安排，每名同学都能参与学习，都经历了画图象的过程，利于学生接受掌握知识；当同学们会画图象后，会感觉到，这样画图象麻烦，这时我不失时机向同学们提出来一种简单的画图象的方法“两点法”，因为一次函数图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”得来，这时学生会很好奇，还有这样的方法？学生学习的积极性被充分调动起来，当学习完这种方法后，我又教给他们，一种更为简洁的方法“示意图法”，通过这样的安排学习，同学们很自然地感觉到，“画函数图象不难，是越学越简单呀！”

3、创设问题情境，激发同学们的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，教学中，我注意选择一些同学们熟知的，与实际问题接近的问题，激发学生学习兴趣，让学生感觉知识与自己并不遥远，比如：“龟兔赛跑”“乌鸦喝水”、电话缴费问题等等。

4、充分利用计算机进行辅助教学

对于函数图象的平移，对称，要充分利用计算机进行辅助教学，通过微机动态演示，让同学们把握住平移、对称的要点

5、注意充分运用数形结合思想方法

在讲授知识时，一定要重点讲解数形结合的思想方法，因为这是学习函数的最有效的学习方法，在刚开始运用时，要加强指导练习。比如说当自变量x取值满足什么条件时，函数y=1.5x+6的值满足y﹤0，要从“数”的角度考虑比是从“形”的角度考虑简单一些。以上就是我在教学函数时的点滴收获，相信在以后的工作中我还会努力去学习去研究，让我的教学更有实效。

教 学 论文

漂河九年制学校

刘秀红

2016——2017学年度八年级下学期数学教学工作总结

漂河九年制学校 刘秀红

一学期来，担任八年级一二班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学（此文来自斐斐课件园）任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。

二、努力增强我的上课技能，提高教学质量（此文来自优秀教育资源网斐斐课件园），使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生

学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。

三、与同事交流，虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。

四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

六、积极推进素质教育。新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

七、工作中存在的问题：教材挖掘不深入。教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习, 合作学习, 缺乏理论指导.差生末抓在手。由于对学生的了此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。教学反思不够。

八、今后努力的方向：加强学习，学习新课标下新的教学思想。学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。多听课，学习同科目

教师先进的教学方法的教学理念。加强转差培优力度。加强教学反思，加大教学投入。

走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学（此文来自斐斐课件园）工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。

第二篇：《一次函数》教学心得体会

《一次函数》教学心得体会

兴义市万峰林民族学校

娄方才

学习一次函数时，通过创设情境、提出问题以及规律发现等环节，让学生比较自主地去发现和掌握到一次函数的概念、图象及性质，使学生通过探索学习经历利用函数图象研究函数性质的过程，提升学生的观察、比较、抽象和概括能力，并从中切实体验数形结合的思想与方法。

一、设计目标，制定方法

在教学中，通过预习提纲（课前用）、学卷（课堂用）、小测（课后用）来辅助教学。预习题纲中涉及到的一次函数关系式，学生能够比较容易发现规律。这些关系式的得出都是结合生活实际设计的，使学生能够从中感受一次函数与生活的联系。这一块的内容不需要讲解很多，把关系式一摆出，学生很容易发现规律，得出一次函数的形式，这种发现规律主动接受知识比老师生硬的教使学生被动掌握知识，效果要好很多。小测是在课堂内容完成后，马上进行的检测，主要是考察当节课学生对基础知识掌握的情况，难度不会很大，也便于学生发现当节课的问题。

新课标提倡我们，要注重教材的分析和教学内容的优化整合。遵循学生认知规律，选用最恰当最有效的教学方法，高质量完成教学任务。使用过的华东师大版和新人教版都是把正比例函数和一次函数的概念、图象分开讲解的，本身由于正比例函数就是特殊的一次函数，存在着必然着的联系和区别，所以把这两块的内容进行了整合设计。

一次函数的性质探索是通过四个活动来完成，让学生参与进来，让他们自己发现问题和规律，并根据学卷和老师的引导进行总结。

二、优化整合，环节展示

1、一次函数的概念。通过候鸟的飞行路程和时间的关系以及登山的高度与温度的关系，再加上预习题纲设计了八道与生活联系密切的小题，共十个函数关系式，让学生可以轻松认识一次函数（包括正比例函数）关系式，引导学生去发现这些关系式形式上的规律，比较快地总结出了y=kx+b的形式。形式容易记忆，关键是学生对两个常数k和b的理解，马上配以判断一次函数的练习来进行巩固。教学中特别地强调了正比例函数就是特殊的一次函数的这种关系。同时设计：当m为何值时，函数 是正比例函数，这种题型加深学生对关系式中k 0的认识。

2、一次函数的画法。之前学过的画函数图象都是采用描点法，并且要取好多点，那在认识了一次函数的形式后，有没有更简便的方法来画图象呢？我首先展示了上两节课学生在同一平面直角坐标系中画出的函数 和函数 的图象。

在引入画一次函数的两点法之前，设计了三个小问题让学生们行星地思考：

（1）我们画过的图象的形状有___线、有_____线；（2）这两个一次函数的图象是________；

（3）回忆课时3学卷里的函数y=x+0.5，y=2x、y=2x-

1、y=2x+1的图象，它们都是___线。

用这三个小问题做铺垫，学生们很快完成下面填空：一次函数的图象形状是一条___线。___点确定一条直线，所以以后画一次函数图象时只需要取___点，这种方法叫___点法。

两点法提出来后，再引导学生进行新的思考：既然是取两点就可以画一次函数图象，那么如何取点自然成了画直线的关键？这时学生不由自主地就会讲出取x=0，此时马上肯定了学生想的非常好，同时提醒取另外一个x值。这个值学生们讲的就比较多，什么都有，甚至有的为了好玩，取好大值的。进行了引导后，布置学生在同一平面直角坐标系中画函数y=-6x和y=-6x+6。并引导学生结合这两条直线分析正比例函数和一次函数的图象上的区别与联系。

3、一次函数的性质。在活动前，设计了一个水银温度计里水银泡随着温度的变化而变化的情境，让学生充分感受这种函数的变化就在身边。并渗透数形结合思想，来研究其性质。

三、适时总结，修改教设

一节课学生的学习效果，关键看教师的教学设计是否符合学生的求知需要。本节课的优点在于学生在教师的引导下进行的思考，对掌握知识有辅助作用，而且教学设计符合大部分学生需要，学生课堂参与积极性比较高，学生在求知过程中信心倍增。但是否会解决问题，是否学生真的都进行了彻底的思考，可能会影响到学习效果。就像这节课，学生在讨论性质时，场面很热闹，在总结时又好像都没问题，但在解决问题时（小测和作业中的反映）非常容易出错。针对这一现象，我思考这节课的教学，特别是性质探索这一环节，如果把前三个活动借助几何画板来展示，加入平移、变换，还可以随机画一次函数，根据显示的k和b的取值（符号）来验证或体会性质，都很直接，更形象的东西学生接受起来比抽象的容易一些。

四、及时反思，提升理论

立足于“一次函数的概念、图象和性质”这一教学重点，从创设情境、提出问题，到新课学习、规律发现，再到例题，小结，练习，老师不断地引导，学生不断地思考、讨论，在这个过程中，认识了一次函数的形式，会用两点法画一次函数的图象，并且能够结合图象获取相关信息（得出性质）。从整节课的效果上看，学生们学的还是很有信心，也很积极主动，学习气氛也很浓烈。这节课知识点比较多，但都算基础，关键是教学设计能够牵着学生主动去探索知识。

成功之一：《新课程标准》十分强调数学学习与现实生活的联系，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。这节课在学习一次函数概念时，举出的与生活联系密切的八个函数函数（体现在预习题纲中，课前已完成）起到了很大帮助。学生很快地发现了一次函数形式的规律，把抽象问题具体化，激发学生学习一次函数的兴趣，加深学生对一次函数关系式的印象，正确的把握正比例函数和一次函数的关系，为学习、研究一次函数奠定了基础。

成功之二：引导学生对画一次函数图象的两点法的思考，画图的过程已经让部分学生提前感受了一次函数的性质。

成功之三：在探索一次函数性质时设计的四个活动，循序渐进，让学生充分地参与了讨论和总结。

每节课都有它独特的亮点，当然也会有它的不足和遗憾之处，只有不断地反思，不断地总结和思考，才会使自己的实践能力和教学艺术在这个过程中得到提升，使自己在教学中取得进步。

遗憾之一：学生在用两点法画直线取点时，对x取0比较感兴趣，虽然在教学设计时不主张硬性规定学生如何取点，但应该引导一下学生对y取0的思考，或者在画图时，把不同学生取的不同点展示一下，这样也好为求直线与两坐标轴的交点打下基础，就不用在后面补充的练习中再浪费时间去进行说明。在这里，忽视了这样一个非常重要的体会交点的机会。

遗憾之二：在用两点法画完图后，因为学生在取点时表现的比较积极，可以说已经进入了一个学习高潮，借此，应该给出二至三道关于性质的题让学生根据画的图去判断，从而去体会图象的意义和作用，然后再进入学习探索性质的环节。

第三篇：一次函数教学反思

一次函数的图象和性质教学反思

本节课内容是人教版八年级下册

19.2.2一次函数（第二课时）。本节课教学目标：1.会选取两个适当的点画出正比例函数与一次函数的图象。2.能结合图象理解正比例函数和一次函数的性质。总体上基本完成了教学目标任务。即课本的知识点能够较好的理解掌握，学生动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，多数学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。

不足之处：

1、教学设计对学情分析不够，过于理想化。特别在数形结合思想和分类思想以及类比的学习方法的渗透，培养学生良好的思维品质上落实不太到位。由本节课可知学生对数学思想方法的理解严重缺乏。在今后的教学中应注重采用多次重复、深入理解的方式，努力培养学生的良好的思维品质。本节课中大多数学生能积极合作，深入探究。但对于严重两极分化的学困生而言本节课教学内容设计缺乏针对性。这一点也是我教学中长期存在的困惑。尽管心理上顾及但行动上落实不佳，效果不容乐观。

2、小组学习的有效性有待提升。先让学生独立思考，再在组内讨论交流。是我组织小组合作的要求。小组合作在形式上给了学生自主探究、合作交流的机会。小组内每个学生也都表现出积极参与的行为。但在我深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等时发现，多数题目的分析依然是学习较好组员的“专利”。学困生依然在“恭听”中学习。由此可见小组合作的有效性是针对了部分学生。学困生由于基础差，知识断档，无法很好地形成针对一题目较系统的分析思路。所以针对此情况我课下也与他们进行了交流，了解到他们在学习习惯上、兴趣上都存在很大问题。如：习惯于见难题就绕，不善于思考；见内容较多的题目根本不想去多读、多思，多数情况就放，等靠思想严重。基于此我知道以后应该多与他们交流、谈心、多鼓励；让他们在思想上重视学习并减少畏难情绪，在行动上通过降低难度落实知识的理解掌握。

第四篇：一次函数教学反思

一次函数教学反思

本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．

教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与不等式思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决不等式的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力．

在处理典型例题练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对稍作变式的题目易错，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

1、备课中体会教材的编写意图，把握课标的基本要求，大胆对一次函数解析式和图象的实际应用内容进行整合，并结合学生生活实际编写问题，即点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。

2、教学中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。

3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，学生的思维经历了一次函数应用中的探究，最后自我反馈，使学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。

本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解不等式，这是本节的难点。

教学中先让学生把一个具体的不等式转化成一次函数，再通过画图来揭示不等式与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出直线，观察、思考得到不等式与一次函数之间的关系，进而得到不等式的解集与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解不等式。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

本节课主要在把握教材的编写意图下功夫，并结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。同时注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，辅以多媒体教学，师生互动、生生互动，来体现了“以人为本”的教学理念。

授课过程中的几点不足：

1、在教学时间安排上欠缺。有前松后紧的情况出现，特别是最后一道练习题引导学生进行探究思考的时间不够，而且没有利用多媒体给出标准的答案。

2、课堂教学的气氛营造的不好，自己略显紧张，课堂教学中放不开，并且自己的这种情况相应地影响到了学生，课堂气氛不活跃。学生们的主动性没有真正发挥出来。

3、课堂小结进行的较匆忙，自己在设计时希望通过学生自己把本节课在知识与技能、学习的过程与解决问题的方法及情感态度价值观进行总结性表达，但从学生在表达时可看出，效果不是很好。主动回答的学生不多，这说明自己对此估计不足。

以上几个方面为本节课的教学反思，对于成绩，今后要继续发扬；对于问题和不足，力求在今后的课堂教学中逐步完善和改进。

第五篇：一次函数教学反思

北师大版八上《一次函数》

现将《一次函数》的设计思路，结合专家点评的课后反思，及今后要努力的方向作以汇报：

一、对本节课的认识及设计思路

一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它的学习是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质，及反比例函数、二次函数奠定了基础。

根据学习目标，我确定了本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是根据题意写出一次函数的表达式。

由于学生对一次函数还比较陌生，因此在教学中，我首先创设了两个情境，其中教材上的情境2——关于汽车的耗油量问题由于难度较大，我将它后移至课堂检测部分。通过弹簧长度与所挂物体质量这样一个情境，让学生初步感知生活中的一次函数；然后我选取了有关宜万铁路的一个情境，让学生再次感知一次函数与生活的联系，目的是激励学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系，更好的了解宜昌，热爱宜昌。这样通过两个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由特殊到一般得出y＝kx+b，进而概括出一次函数的概念。通过情境2的变形，得出一个正比例函数的关系式，并让学生自己归纳生成正比例函数的概念。

由于正比例函数是特殊的一次函数，因此我先得出了较为一般的一次函数的概念，在一次函数的基础上，再通过一个特例，当b＝0时，得出正比例的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。根据北师大版教材的编排体系，打破了传统教材先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，让学生从整体上认知一次函数。

由于理解一次函数、正比例函数的概念是本节课的重点，所以这一部分，我花的时间比较多，大约18分钟。得出概念之后，我及时安排了一组练习，让学生判断一次函数、正比例函数，并从练习中，让学生进一步认识到正比例函数是特殊的一次函数。

在例题教学中，例1，主要由我引导完成第①问，然后然学生独立完成第②③问，教师组织集体评价并引导归纳列函数关系式的一般步骤。

例2，由于难度相对大一些，主要由我引导完成，利用一次函数解决实际问题时，首先要找等量关系，其次是根据等量关系列关系式，建立函数模型。最后再来看下面的问题是已知哪个变量，求哪个变量的问题。让学生初步掌握利用一次函数解决实际问题的一般思路和基本方法。

接下来我选取了学生比较熟悉的电信中的手机资费问题，进行尝试练习，并深化概念，鼓励学生动手、动口、动脑，并请学生演板，针对学生的情况进行适当的点评，同时规范学生的解题格式。

在最后的课堂检查中，我设计了两题，其中第二题就是书本上的引例，此题由于难度较大，于是我设计增加了一个过渡性问题“汽车行x千米，它的耗油量y的关系式怎样表示？”，再解决教材上的问题“油箱中的剩余油量z的关系式怎样表示？”，问题由浅入深，体现了循序渐进的原则。

二、对本节课的反思及教学体会

通过这次活动，我看到了自己的不足。虽然整体教学任务完成较好，教学效果也不错，但在教学板书的艺术性、教学语言生动性上比较缺乏。在教学的某些环节上，对学生的引导太细，放手让学生更加主动的学习显得不够。

参加这次讲学活动，对我是一次锻炼，我学到了很多东西。同行的示范课、特级教师的点评、专家的报告，指出了我们教学中的不足，告诉我们今后努力的方向。通过培训学习，有以下几方面的收获和体会。

1.要明确“三维一体”的教学目标。

新课程标准倡导将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合，兼顾统一，形成三维一体的教学目标。这就要求教师在传授“双基”中，应打破过去传统的“满堂灌”和死记硬背的传授和获取知识、技能的方式，应该要让学生在师生互动和主动参与、体验、实践活动中达到“双基”落实、情感升华的教学目标。

2.要正确处理“继承”与“扬弃”的关系。

课堂上最好的美是数学的内在美，有创意的课堂才是最好的课堂；要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。

教师在课堂上组织学生参与活动，要体现学生的主体性，但不能过于极端和形式化、机械化。新课改并没有完全否定传统教学的讲授，而是更加强调要发挥教师的主导作用，明确活动的目的性，使课堂活动有层次，并因势利导──在学生对疑难问题各抒己见的研讨和提问中，给予恰当的引导、点评和科学的讲授，但不能否定和扼杀学生可贵的积极思考、提问和探究的火花，即要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。

3.要处理好教科书与其他教学资源的关系。

教科书是教材的主体部分，当今教科书版本较多，这正好给予了教师更广阔地利用教材的空间。教材是帮助学生进行学习并学会学习的主要工具，是引导学生理解认识人类已有经验和知识的主要媒介，是课堂学习的主要知识资源，但不是惟一的，不是至高无上的。因此，教师在教学中，不一定要完全按照教材去教，可以根据本地、本校的实际和学生的特征，灵活调整教学顺序和整合教学资源，采用丰富多样的活动资源提升学生的知识技能，引导学生去探索、体验蕴含在知识背后的方法与过程，在获取和应用知识的过程中受到情感和态度方面的陶冶。

4.要正确处理好面向全体与个性张扬的关系。

首先要承认每个学生的基础是有差异的。新课程理念要求以学生发展为本，面向全体学生施教，但不能搞一刀切。课堂教学中，我们可以根据学生兴趣、爱好和特长，以及知识状况与学习能力，布置不同层次的作业，使不同的学生在学习相同内容的基础上又学习不同的内容，促使不同的学生得到不同的发展。这虽然有可能拉大学生之间的差距，但只要每个学生都有所发展，并非坏事。其次，在教学中要让学生自主探索、合作交流，即“放”，但不能放任自流；对学生要有效控制和引导，即“收”，尤其是大班教学。对于“收”的方式有多种多样：可以分小组，并选出小组长协助教师管理、组织本组活动秩序，收集本组问题，以加强合作学习的成效性；也可以利用一定的教具、动作、语言、表情和神态等吸引“放”开学生的注意力，把学生引导到有效的教学活动中。

总之，通过本次活动，结合专家的点评及讲座，我收获很多，在今后的教学中，我要深钻教材，向专家学习，促使自己的教学水平进一步提高。

学习目标： 知识与技能目标：

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。能力目标：

1、经历一次函数、正比例函数概念的抽象概括过程，发展学生的抽象思维能力，体会建立函数模型的思想。

2、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出一次函数表达式，培养学生的数学应用意识和能力。情感目标：

在探索一次函数的学习过程中，体会一次函数是刻画现实世界的有效数学模型，感受数学与生活的联系，体验探索发现的乐趣，激发学生的学习激情。学习重点、难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念。难点：根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。学习过程：

一、创设情境，引入新课

通过上一节课的学习，我们知道有关函数问题在日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间究竟存在什么样的关系呢？我们来一起看一个例子（课堂展示弹簧秤实物）。

1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、x千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克 0 1 2 3 X y/厘米

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

2、背景资料：宜万铁路全长377公里，总投资近290亿元人民币，每公里造价已超7000万元人民币，创造了中国铁路平均造价之最。同时，该铁路是中国已建和在建铁路中施工难度最大、耗时最长的一条。宜(昌)万（州）铁路全长377公里，2010年11月19日宜万铁路迎来了首趟试运行客运列车。列车从宜昌出发，以108千米/时的平均速度驶向万州。设x（时）表示火车行驶的时间。

（1）若y（千米）表示火车与万州的距离，写出S与x之间的关系式。（y=377-108x即y=-108x +377）

二、合作交流，明晰概念

1、细心观察，并回答下列问题：

y= 0.5x +3

y=-108x +377（1）以上两个关系式是函数关系式吗？

（2）请同学们分组讨论、交流这些式子的共同点？（①都是一个等式，等式两边均为整式；

②自变量x及因变量y的次数都是一次；

③等式的右边都是自变量x与一个常数的乘积加上一个常数。）

2、归纳概念1 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）

3、在前面的情境2中：如果题目的条件不变，把要求的问题改为：（1）若y（千米）表示火车与宜昌的距离，写出y与x之间的关系式。（y=108x）

（2）问：它（y=108x）是一次函数吗？它与前面的一次函数有什么区别？

4、归纳概念2 一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0），当b=0时，即y＝ kx（k为常数，k≠0）我们称y是x的正比例函数

5、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？

①y=-x-4

②y=x③c=2πr

④y=1x

⑤s=100+80t 一次函数有

；正比例函数有

6、辨析：（1）正比例函数都是一次函数（）（2）一次函数都是正比例函数（）（强调：正比例函数是特殊的一次函数）

三、例题导学，巩固概念

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）引导学生完成第（1）问,其它学生独立完成，集体评价。解：（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税„„如某人某月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；

（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

（3）当x=2100时，y=0.05×(2100-1600)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984，即此人本月工资、薪金是1984元。

四、尝试应用，深化概念 某电信公司推出手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟缴费0.1元。

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。（2）某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户可通话多长时间？

五、反思回顾，梳理新知

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、一次函数是刻画生活中变量之间关系的常见模型。

六、课堂检测，内化新知

1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）一台计算器的价格32元，某班要购买x台这样的计算器，需要y元钱。（2）如果等腰三角形的周长是20厘米，底边长y厘米，腰长x厘米。（3）一个正方形的边长为x厘米，面积为y平方厘米。

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。设x（千米）表示汽车行驶的路程。

（1）若y（升）表示汽车的耗油量，请写出y（升）与x（千米）的关系式。（y=0.18x或y= x）

（2）若z（升）表示汽车油箱的剩余油量，请写出z（升）与x（千米）的关系式。（z=100-0.18x或z=100-x）

七、课外拓展，知识升华

1、读一读(185页中国古代漏刻)

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按1.5元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按2元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。