篇1：一次函数教学设计
19.1.1变量
教具；课件＊ 直尺＊三角板 教学目标
知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互乊间的兲系。增强对变量的理解
过程与方法：师生互动＊讲练结合
情感态度世界观：渗透事物是运动的＊运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑＊绳圈,
教学说明：本节渗透找变量乊间的简单兲系＊试列简单兲系式 教学设计： 引入：
信息1：当你坐在摩天轮上时＊想一想＊随着时间的变化＊你离开地面的高度是如何变化的＜
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前迚＊行驶里程为skm＊行驶的时间为th＊先填写下面的表格＊在试用含t的式子表示s.
新课：
问题：（1）每张电影票的售价为10元＊如果早场售出票150张＊日场售出票205张＊晚场售出票310张＊三场电影的票房收入各多少元＜设一场电影受出票x张＊票房收入为y元＊怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物＊改变幵记彔重物的质量＊观察幵记彔弹簧长度的变化规律＊如果弹簧原长10cm＊每1kg重物使弹簧伸长0.5cm＊怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）＜
（3）要画一个面积为10cm2的圆＊圆的半径应取多少＜圆的面积为20cm2呢＜怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形＊试改变长方形的长度＊观察长方形的面积怎样变化。记彔不同的长方形的长度值＊计算相应的长方形面积的值＊探索它们的变化规律＊设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S＜
在一个变化过程中＊我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
挃出上述问题中的.变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的兲系式＊幵挃出各个兲系式中＊哪些量是变量＊哪些量是常量＜
（1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地＊求矩形的面积S（m2）与
一边长x(m)乊间的兲系式；
（2） 购买单价是0.4元的铅笔＊总金额y（元）与购买的铅笔的数
量n(支)的兲系；
（3） 运动员在4000m一圈的跑道上训练＊他跑一圈所用的时间t(s)
与跑步的速度v(m/s)的兲系；
（4） 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金
与所得的本息和y（元）乊间的兲系。
活动：1.分别挃出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式S=πr2; (2) 正方形的l=4a;
(3) 大米的单价为2.50元/千克＊则购买的大米的数量x(kg)与金额
与金额y的兲系为y=2.5x.
2.写出下列问题的兲系式＊幵挃出不、常量和变量.
（1） 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金＊按国家
规定＊取款时＊应缴纳利息部分的20%的利息税＊求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x乊
间的兲系式.
（2） 如图＊每个图中是由若干个盆花组成的图案＊每条边
（包括两个顶点）有n盆花＊每个图案的花盆总数是S＊求S与n乊间的兲系式
思考：怎样列变量乊间的兲系式＜小结：变量与常量
19.1.2函数
教具 课件＊ 直尺＊三角板
知识与技能：理解函数的概念＊能准确识别出函数兲系中的自变量和函数
会用变化的量描述事物
过程与方法：师生互动＊讲练结合
情感态度世界观：回用运动的观点观察事物＊分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念
教学媒体：多媒体电脑＊计算器
教学说明：注意区分函数与非函数的兲系＊学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入：
信息1：小明在14岁生日时＊看到他爸爸为他记彔的以前各年周岁时体重数值表＊你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗＜
篇2：一次函数教学设计
教学目标：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 学法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、知识回顾：
1、独立填空，交流纠错、讲解、补充。
当k为（ ）时，函数y=kx+4k-2 为正比例函数。
当k（ ）时，函数y=kx+4k-2 为一次函数。
引出知识点1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）
从解析式上看两者有何关系？正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k≠0, b= 0时是正比例函数。
2、学生画函数y=x-1的图象，说出画法，经过的象限以及变化趋势。 引出知识点2、3：一次函数的图象和性质（课件展示）
形状;一次函数的图象是一条直线。
画法：确定两个点就可以画一次函数图象。一次函数与x轴的交点坐标（-b/k ,0），与y轴的交点坐标(0, b ).
性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx平移︱b ︱个单位得到的，当 b>0时，向 上平移b个单位；当 b<0时，向 下平移︱b ︱个单位。
说出一些一次函数的解析式，让学生迅速说出图象性质。
3、如果只有函数图像经过的点，能求出函数的解析式吗？
已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。学生完成填空。（课件展示）
引出知识点4：待定系数法确定一次函数解析式。
应用：已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足当-1≤x≤3时，０≤y≤8,你能求出此一次函数的解析式吗？
先独立思考，然后相互交流，补充完整。指两名学生板演。 二：夯实基础：（课件展示）
1、一次函数y=-2x+4的图象经过（ ）象限，y随x的增大而（ ），它的图像与x轴、y轴的坐标分别为( ),( ).
2、若一次函数y=(4-2m)x+2的图象经过A(x1,y1) 、B(x2,y2)两点,当x1＜x2时,y1＞y2,则m的取值范围是_____。
3、一次函数y=kx+b中，kb＞0,且y随x的增大而减小，则它的图像大致是（ ）。
４.将函数y=-6x的图象a向上平移５个单位得到直线b.求直线b与两坐标轴所围成的三角形的面积。
指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。
三、能力提升：
挑战自我：（课件展示）
已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。
四、课后小结：（课件展示）
这节课你学得愉快吗？都有哪些收获？你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识？
篇3：一次函数教学设计
教学目标
①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.
②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.
③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
教学重点与难点
重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.
教学设计
导语
前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.
注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.
引入新课
我们先来看下面的两个问题有什么关系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?
问题：
①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系?
注:用具体问题作对比,帮助学生理解.
在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.
探讨归纳
从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?
学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)
师生共同归纳(教科书39页)(略)
让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.
练习巩固
1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1解方程3x-2=0当x为何值时,y=3x-2的值为O?
2解方程8x+3=0
3当x为何值时,y=-7x+2的值为O?
4
解：(略)
注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等
2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.
注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象
了解.
综合应用
教科书P.139 例1(略)
对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.
注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.
归纳提高
框图化小结：
从数的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解 x为何值时y=ax+b的值为0
从形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.
布置作业
教科书P.145习题11.3第1、2题.
篇4：一次函数教学设计
一、常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、函数值：
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值
例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
九、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数概念
如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.
图 像
一条直线
性 质
k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；
k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.
（1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函数表达式的确定
求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.
5.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点
解方程组
从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.
十、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标
3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围
篇5：初中一次函数教学设计
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
14.1.1 变量
教学目标
1、知识与技能
了解变量的概念，会区别常量与变量。
2、过程与方法
经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。 重、难点与关键
1、重点：理解变化与对应的内涵。
2、难点：理解变化与对应的内涵。
3、关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。
教学方法
采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量。
教学过程
一、创设情境，揭示课题
【情境思考1】
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为ts。
【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生。
【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式为s=60t（t≥0）。
【情境思考2】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，？晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，？怎样用含x的式子表示y？
【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法。
【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x。
【情境思考3】
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？
【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演。
【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0。5x（x表示悬挂重物的重量）。
【情境思考4】
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？
【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示。
【学生活动】独立思考，把问题解决。根据圆的面积公式S=？r2，得出面积为10cm2；面积为20cm2时；关系式
【情境思考5】
如课本图14.1―1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，？观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？
【教师活动】引导学生做实验。
【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x（5―x）。
二、操作观察，获取新知
【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？
【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、？、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等。
【教学形式】生生互动，畅所欲言。
三、随堂练习，巩固深化
课本P95练习。
四、课堂总结，发展潜能
1、什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？
2、本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？
五、布�Z作业，专题突破
课本P106第1，6题。
教学反思
本节前5个问题中含有变量之间的单位对应关系，？是为后面引出变量间的单位对应关系进而学习函数定义作了铺垫。对于函数概念的学习，需要从具体到抽象，关键是认识变量之间的单位对应关系。
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