一次函数与一次方程教学设计

第一篇：一次函数与一次方程教学设计

《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计

双沟中心中学

路杰

2009年9月21日

一、课程学情分析：

1、教材所处的地位及意义：

本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为第4节《二元一次方程组的图象解法》以及今后的二次函数的学习奠定了良好的基础。

2、学情分析：

在学习本节内容前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的解法以及一次函数的相关知识，但是利用函数图象来解一次方程和一次不等式，这对于八年级学生来说，可能会有一定的难度。

二、教学目标

1、知识与能力：

能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识。

2、过程与方法：

通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力。

3、情感态度与价值观：

通过学习用一次函数图象来解一次方程、一次不等式，让学生体会其数形关系，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

三、教学重、难点：

重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；

难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集。

四、教学方法：

操作－－观察法、探究－－归纳法。

五、教学准备：

多媒体课件

六、教学过程：

（一）创设情境，引入课题

师：前面我们已学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识，下面我们来看两位同学在放学回家的路上的一段对话（课件展示），从而引入课题并板书。

（二）回顾延伸

让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）纵坐标等于0的点在哪里?（2）纵坐标大于0的点在哪里?（3）纵坐标小于0的点在哪里?（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）„„

（三）动手操作

请画出一次函数y=2x+6的图象

（说明：让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励）

„„

（四）讨论、交流

问题：

1、解方程：2x+6=0

2、已知一次函y=2x+6，问x取什么值时，y=0？

思考：结合图象考虑这两个问题之间有何联系？

（组织学生分组讨论、交流，并请学生代表发言，师生共同评价。）

（五）归纳

观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。

(六)再讨论、交流

根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0的解集吗？

（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）

（七）再归纳

当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0。

因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3。

(八)思考

根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6<0的解集吗？

（组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价。）

（九）再归纳

当2x+6<0,就是函数y=2x+6中函数值y<0，观察图象可知，当图象在x轴下方时y<0。

因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y<0，即2x+6>0,应有x<-3。

因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b>0(或kx+b<0)的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。

从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。

（十）应用拓展

例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：

（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（说明：本例题的第（1）、（2）问，可先让学生尝试解答，然后师生合作完成解题，解：（按课本讲解）。

（十一）反馈练习、巩固应用

课本47页练习题。

（十二）反思归纳

畅所欲言：

1、我学会了„„

2、使我感触最深的是„„（本归纳可让学生大胆发言，教师适时给予鼓励和总结）

（十三）布置作业

1、课堂作业：教科书p47习题13.3第2题

2、家庭作业：教科书p47习题13.3第1、3题

七、板书设计

§13．3 一次函数与一次方程、一次不等式

x轴上，y=0

方程kx+b=0的解就是直线y=kx+b

与x轴交点的横坐标。

x轴的上方, y＞0

不等式kx+b>0的解集是使直线y=kx+

b位于x轴上方部分相应x的取值范围。

x轴的下方, y＜0

不等式kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴

下方部分相应x的取值范围。

八、教学反思：

第二篇：《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计

教学目标

知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力要求：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感与价值观要求：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z＋Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教材分析：

旧教材中，二元一次方程（组）和一次函数是独立的两部分，为了加强知识间的联系，新教材加入了本节内容，研究方程和函数的关系，培养学生数形结合的意识和能力。

学生分析：

学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。

教学方法：

学生自主操作——合作探究的方法。教学过程：

一、引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x＋y=5,且任意给出几组解）看到x＋y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 设计说明：教师不直接将其转化成一次函数表达式，而是让学生大胆去联想，留给学生较为广阔的思维空间。

学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5－x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、讲授新课

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作 师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？ 学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）设计说明：让学生充分思考、实际操作、讨论，自主得到结论，切实感受一元二次方程和一次函数之间的关系。

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z＋Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。设计说明：锻炼学生语言表达能力。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。

设计说明：通过实际的操作和计算，培养学生的合作精神和分析问题、解决问题的能力。师在Z＋Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法——图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z＋Z平台演示作题过程。

设计说明：借助Z＋Z智能平台，使学生更积极参与课堂活动，培养其学习数学的兴趣。学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。

四、巩固练习

师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

五、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

试一试：有一组数同时适合方程x＋y=2和x＋y=5吗？一次函数y=2－x，y=5－x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？

教学反思：

通过这节课的学习，我感到学生的参与意识较强，能做到自主探究，并且乐于与其他同学合作交流，不足之处在于，我设计课程时，没有深刻分析学生的最近认知基础，因此为学生设疑的难度把握不够准确，今后教学过程应多加注意。

鹿泉市上庄镇中学 李静

第三篇：6 二元一次方程与一次函数 教学设计

第五章 二元一次方程组

6． 二元一次方程与一次函数

英才中学

刘明

一、教学目标

知识与技能：

1.理解二元一次方程与一次函数图象的关系。

2.掌握两条直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。3.会判断二元一次方程组的解的情况。过程与方法：

通过学生的思考、操作和观察，培养学生的归纳、概括的能力。情感态度与价值观：

通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神。

二、教学重难点 教学重点

二元一次方程和一次函数的关系； 教学难点

数形结合和数学转化的思想意识．

三、教法学法 六步教学法

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 复习回顾；第二环节

设置问题情境，启发引导；第三环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 拓展提升，归纳总结；第四环节 课堂小结；第五环节 反馈练习；第六环节 作业布置． 第一环节: 复习回顾

内容：1.二元一次方程的解的个数？

2.2x+y=3用x的代数式表示y 3.一次函数的表达式？图象是什么？

4.一次函数与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标分别是什么？ 5.两直线平行的结论是什么？

第二环节： 设置问题情境，启发引导

探究一:二元一次方程与一次函数的关系

2对应的二元一次方程组有无数个解。练习：

不解方程组，判断下列方程组的解的情况：

y2x42y4x3

2x3y44x6y8

3x5y42x3y3

本节课可能存在的问题：1.个别差生可能画一次函数图象有问题；

2.存在画图不标准的情况导致结果无法出现；

3.归纳结论时不完整或不到位。解决方法：小组讨论，好帮差，教师引导，鼓励差生等。

第四个环节：课堂小结 收获：

1.二元一次方程与一次函数的图象的关系：

以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是相同的直线；

2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系：

从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

3.解二元一次方程组的方法：代入法，加减消元法，图象法（不准确）4.二元一次方程组解的情况。第五环节 反馈练习内容：

1．求两条直线y3x2与y2x4和x轴所围成的三角形面积．

2．如图，两条直线l1与l2的交点 坐标可以看作哪个方程组的解？

第六环节

作业布置

练习册

板书设计

二元一次方程与一次函数 1.二元一次方程与一次函数 2.二元一次方程组与一次函数 3.二元一次方程组解的情况

第四篇：《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法

学生操作------自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学过程

一． 故事引入

迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二． 尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？ 学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？ 方程组 y=x+1 的解是什么？二者有何关系？

y=4x-2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组 y=x+1 的解。

y=4x-2

教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三． 方程与函数关系的应用 解方程组 x-2y=-2 2x-y=2 学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

2.画出两个函数的图象。

3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了,有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2.1 y=2.1 y=1.9 有的同学的解是„„虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四． 引申 方程组 x+y=2 x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五． 课后小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六． 作业

1.用作图象法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标

第五篇：二元一次方程与一次函数说课稿

二元一次方程与一次函数说课稿

各位评委，老师大家下午好！

今天我说课的题目是二元一次方程与一次函数。（出示课件）教材分析：教材的地位和作用。

本节课选自北师大版八年级上册第五单元二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数，一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程关系的探究，他强化了部分与整体，知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密的联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图像解法确非优法，但杜宇一些高次方程，无理方程，超越方程的求解，画图像的方法则更具一般性。因此，通过方程组的图像解法的学习，将方程和函数及其图像联系起来，有利于学生更为全面的认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。而二元一次方程与一次函数恰好是数与形的完美结合。二，学情分析

1.知识基础

学生在前面学习数周，勾股定理，画示意图列方程解应用题等知识，已经对数形结合的思想有了初步认识，本学期已经学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图像也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。

2.能力基础

从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学，自评，互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已初步

教学重点与难点

重点：二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求解二元一次方程组的近似解。

采取策略：让好学生带中等生，中等生拉学困生，我在推一把学困生，互相启发，获知提高。

难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。突破策略：在质疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地寻找

《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容． 本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．