《二元一次方程与一次函数》的教学反思

第一篇：《二元一次方程与一次函数》的教学反思

《二元一次方程与一次函数》教学反思

本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价。

新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：

一、成功之处：

1、从旧识引入，自然过渡

这节课由复习一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。

2、在操作中，提出问题，深化认识

对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

3、以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求

能力的培养是以自主探究为平台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过总结二元一次方程组的解法：加减、消元、图像法，通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是近似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。

二、失败之处

1、学生自己画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精确度问题，从而使学生会认为应用图像法来解二元一次方程组的方法无用处，进而不重视本节课的内容。

2、教学过程中，在探索二元一次方程与一次函数关系时，提出的问题与ppt课件中展示的问题部分重复了，浪费了一些时间，板书设计不够简洁。

三、针对以上不足之处我做了如下改进：

1、对于交点坐标问题，应该跟同学们讲解清楚，我们要求的是掌握这个解二元一次方程组的图像解法，我们借助科学技术很容易画出一次函数的图像，也就容易找到交点的精确坐标。此外，一般来说如果考试当中是会给出交点的坐标。

2、重新整理资料，将一些重复问题删去，提取结论中一些重点语句，关键词，板书做到精炼。

第二篇：《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计

教学目标

知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力要求：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感与价值观要求：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z＋Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教材分析：

旧教材中，二元一次方程（组）和一次函数是独立的两部分，为了加强知识间的联系，新教材加入了本节内容，研究方程和函数的关系，培养学生数形结合的意识和能力。

学生分析：

学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。

教学方法：

学生自主操作——合作探究的方法。教学过程：

一、引入

举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如x＋y=5,且任意给出几组解）看到x＋y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 设计说明：教师不直接将其转化成一次函数表达式，而是让学生大胆去联想，留给学生较为广阔的思维空间。

学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5－x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示)这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。

二、讲授新课

表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。下面请同学们画出一次函数的图象。学生动手操作 师给出问题：

（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？（2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？

（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？ 学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）设计说明：让学生充分思考、实际操作、讨论，自主得到结论，切实感受一元二次方程和一次函数之间的关系。

在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z＋Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）

学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。设计说明：锻炼学生语言表达能力。师纠正并操作电脑显示。

三、合作交流

师操作电脑显示（做一做）

学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。

得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。

设计说明：通过实际的操作和计算，培养学生的合作精神和分析问题、解决问题的能力。师在Z＋Z平台演示，验证学生结论。

这样，我们又有了解方程组的新的方法——图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）

学生独立完成后，一生在Z＋Z平台演示作题过程。

设计说明：借助Z＋Z智能平台，使学生更积极参与课堂活动，培养其学习数学的兴趣。学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）学生反思，互相交流讨论，师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。

四、巩固练习

师操作电脑，显示习题。学生实际操作，巩固所学知识。

五、小结和作业

师生一起回顾本节主要内容。

试一试：有一组数同时适合方程x＋y=2和x＋y=5吗？一次函数y=2－x，y=5－x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？

教学反思：

通过这节课的学习，我感到学生的参与意识较强，能做到自主探究，并且乐于与其他同学合作交流，不足之处在于，我设计课程时，没有深刻分析学生的最近认知基础，因此为学生设疑的难度把握不够准确，今后教学过程应多加注意。

鹿泉市上庄镇中学 李静

第三篇：一次函数与二元一次方程(组)

14.3一次函数与二元一次方程（组）

组的解？___

班级：姓名： 设计：高春梅 编号：(2)当自变量x ,函数y=与学习目标： 1理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。2掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。3.大胆尝试，积极展示。学习重点：利用一次函数图像解二元一次方

程组和一些简单的实际问题。

学习难点：把函数和方程（组）有机结合起

来，灵活解决问题。

学习过程：

一．自学课本127——128页内容，完成： 1.y=3x+1这是什么？

①.____________ ②.____________ 2.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?

【想一想】 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？3.画出函数y＝2x-1的图象； 在一次函数y＝2x-1的图象 上任取一点（x，y）；则x ,y一定是方程 2x-y=1的解 吗？______为什么？_____ ______________________。

【归纳】:（1）任意一个______方程都对一个一次函数，也就是对应________。（2）一次函数图象上的点的_____都是相

应的二元一次方程的解。

4.方程组可转化为两个一次

函数，在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。

这两条直线的交点是________，是方程组 的解吗?______。【思考】是否任意两个一次函数的交点坐标

都是它们所对应的二元一次方程

y =的值相等? 这个函数值是多少? y=______。与解方程组是同一个问题吗？_______。【归纳】从函数的观点看解二元一次方组： ①.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的坐标。

②.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。二．学以致用，展示提升。

1.以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同（）

A y=3x-5B y=3x+5C y=-3x-5 D y=-3x+5 2.下列哪个方程组的解是一次函数y=5-3x和y=2x-1的图象的交点坐标（）ABCD

3．如果方程组的解为

则直线y=-x+a和y=x-b的交点坐标_________。

4.求直线y=-x+5与直线y=2x-3的交点坐标。

5．课本129页第5题。6.练习册63页第4题。7.利用图象法解方程组

三．能力提升

练习册63页第7题。

第四篇：二元一次方程与一次函数说课稿

二元一次方程与一次函数说课稿

各位评委，老师大家下午好！

今天我说课的题目是二元一次方程与一次函数。（出示课件）教材分析：教材的地位和作用。

本节课选自北师大版八年级上册第五单元二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数，一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程关系的探究，他强化了部分与整体，知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密的联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图像解法确非优法，但杜宇一些高次方程，无理方程，超越方程的求解，画图像的方法则更具一般性。因此，通过方程组的图像解法的学习，将方程和函数及其图像联系起来，有利于学生更为全面的认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。而二元一次方程与一次函数恰好是数与形的完美结合。二，学情分析

1.知识基础

学生在前面学习数周，勾股定理，画示意图列方程解应用题等知识，已经对数形结合的思想有了初步认识，本学期已经学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图像也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。

2.能力基础

从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学，自评，互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已初步

教学重点与难点

重点：二元一次方程与一次函数关系的探索；会用图像法求解二元一次方程组的近似解。

采取策略：让好学生带中等生，中等生拉学困生，我在推一把学困生，互相启发，获知提高。

难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。突破策略：在质疑中猜想，在猜想中探索，一步一步地寻找

《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第七章第六节内容． 本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．

第五篇：6 二元一次方程与一次函数 教学设计

第五章 二元一次方程组

6． 二元一次方程与一次函数

英才中学

刘明

一、教学目标

知识与技能：

1.理解二元一次方程与一次函数图象的关系。

2.掌握两条直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。3.会判断二元一次方程组的解的情况。过程与方法：

通过学生的思考、操作和观察，培养学生的归纳、概括的能力。情感态度与价值观：

通过积极参与数学学习活动，培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神。

二、教学重难点 教学重点

二元一次方程和一次函数的关系； 教学难点

数形结合和数学转化的思想意识．

三、教法学法 六步教学法

四、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节 复习回顾；第二环节

设置问题情境，启发引导；第三环节 自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节 拓展提升，归纳总结；第四环节 课堂小结；第五环节 反馈练习；第六环节 作业布置． 第一环节: 复习回顾

内容：1.二元一次方程的解的个数？

2.2x+y=3用x的代数式表示y 3.一次函数的表达式？图象是什么？

4.一次函数与X轴的交点坐标，与Y轴的交点坐标分别是什么？ 5.两直线平行的结论是什么？

第二环节： 设置问题情境，启发引导

探究一:二元一次方程与一次函数的关系

2对应的二元一次方程组有无数个解。练习：

不解方程组，判断下列方程组的解的情况：

y2x42y4x3

2x3y44x6y8

3x5y42x3y3

本节课可能存在的问题：1.个别差生可能画一次函数图象有问题；

2.存在画图不标准的情况导致结果无法出现；

3.归纳结论时不完整或不到位。解决方法：小组讨论，好帮差，教师引导，鼓励差生等。

第四个环节：课堂小结 收获：

1.二元一次方程与一次函数的图象的关系：

以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是相同的直线；

2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系：

从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

3.解二元一次方程组的方法：代入法，加减消元法，图象法（不准确）4.二元一次方程组解的情况。第五环节 反馈练习内容：

1．求两条直线y3x2与y2x4和x轴所围成的三角形面积．

2．如图，两条直线l1与l2的交点 坐标可以看作哪个方程组的解？

第六环节

作业布置

练习册

板书设计

二元一次方程与一次函数 1.二元一次方程与一次函数 2.二元一次方程组与一次函数 3.二元一次方程组解的情况