响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第47课时三角函数的图像和性质(二)》（推荐5篇）

第一篇：响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第47课时三角函数的图像和性质(二)》

教学目标:

知识与技能：进一步理解、掌握正弦函数、余弦函数的图像及性质，能应用正弦、余弦函数的图像与性质解决有关数学问题；

过程与方法：利用函数的性质研究三角函数的图像和性质

情感态度与价值观：培养学生用普遍联系的观点来学习数学，认识数学

教学重点:应用正弦、余弦函数的图像与性质解决数学问题；

教学难点：函数的单调性和奇偶性的应用

教学过程:

一、激趣导学：

三角函数的图像与性质

二、重点讲析：

例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合(1)ycosx(2)y2sin2x

3例2.求下列函数的值域(1)y

例3.(1)求函数ysin2xcosx2(2)y12sinx2cosx 2cosx1的单调增区间 ； 3

(2)求函数y2cosx的单调减区间.4

例4.求下列函数的定义域(1)y

2sinx1(2)y1 2cosx3 1cosx

例5.比较下列各组数的大小

(1)sin16与sin154

(2)cos110与cos260

(3)sin230与cos170

三、巩固迁移:P33/ 4、5、6、7

四、小结

注意灵活运用三角函数线与三角函数图像及性质解决数学问题

oooooo

第二篇：响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第4课时集合的运算--交集》

教学目标

知识与技能1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集；

3．初步会求集合的运算的综合问题；.过程与方法：体会并集中的元素与原来的集合之间的关系

情感态度与价值观：提高学生的分析解决问题的能力

教学重点：求集合的并集

教学难点：集合的综合应用

教学过程：

一、激趣导学：

二、质疑讨论：

1．并集的定义：

一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集(unionset)记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语

言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示

为：_________________________________

注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集

合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：

（1）A∪A = A；（2）A∪= A；（3）A∪B = B∪A；

（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5）AA∪B，BA∪B 3．集合的并集与子集：

思考:A∪B=A，可能成立吗？A∪CUA是什么集合？

结论： A∪B = B  AB

三、反馈矫正：

例1． 根据下面给出的A、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四边形}．

例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥

求： ①(A∪B)∩P②(CUB)∪P③(A∩B)∪(CUP)．

例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={y|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求(AC)B.例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件

分析：由于A∪B=A，可知：B  A，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．

例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}， 5}，2

（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2）A∩B，A∩C=，求a的值．

四、巩固迁移

1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B； 3.写出阴影部分所表示的集合：

U

A图1

U

BA

C图

24.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5}

求：CU(AB)与(CUA)(CUB)．

5.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．

6..已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取范围.五、教学反思：

第三篇：响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案：《第34课时函数与方程小结与复习》

教学目标：

知识与技能：

1．了解函数的零点与方程根的关系；

2．根据具体的函数图象，能够用二分法求相应方程的近似解；

3．体会函数与方程的内在联系，初步建立用函数方程思想解决问题的思维方式．过程与方法：由实际问题引入，运用类比的数学思想方法

情感态度价值观：进一步体会数形结合的思想

教学重点：函数的零点与方程根的关系

教学难点：用二分法求相应方程的近似解

教学过程：

一、激趣导学

二、重点讲解

1．一元二次函数与一元二次方程

一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点．我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标．

2．函数与方程

两个函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标就是方程f(x)g(x)的解；反之，要求方程f(x)g(x)的解，也只要求函数yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标．

3．二分法求方程的近似解

二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n)，则必有f(m)f(n)0，再取区间的中点pmn，再判断f(p)f(m)的正负号，若2，则根在区间(m,p)中；若f(p)f(m)0，则根在(p,n)中；若f(p)f(m)0

f(p)0，则p即为方程的根．按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求），即可得一个近似值．

三、设疑讨论

四、典型拓展

例1：已知二次函数yf(x)的图象经过点(0,8),(1,5),(3,7)三点，（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的零点（3）比较f(2)f(4)，f(1)f(3)，f(5)f(1)，f(3)f(6)与0的大小关系．

分析：可设函数解析式为yaxbxc，将已知点的坐标代入方程解方程组求a、b、c． 点评：当二次函数yf(x)的两个零点x1,x2(x1x2)都在（或都不在）区间(m,n)中时，2f(m)f(n)0；有且只有一个零点在区间(m,n)中时，f(m)f(n)0．

例2：利用计算器，求方程x6x70的近似解（精确到0.1）．

分析一：可先找出方程的根所在的一个区间，再用二分法求解．

点评：解题过程中要始终抓住重点：区间两端点的函数值必须异号．

分析二：还可以用方程近似解的另一种方法——“迭代法”来求解．

点评：“迭代法”也是一种常用的求近似解的方法

例3：已知函数f(x)kx(k3)x1的图象与x轴在原点的右侧有交点，试确定实数k的取值范围．

五、要点小结

六、巩固训练

1．函数f(x)log2(x4x5)的图象与x轴交点横坐标为（D）

A.1B.0C.2或0D.2

2．已知0a1则方程alogax0的解的个数是（A）

A.1B.2C.3D.不确定 x222

32与曲线y2yx30只有一个公共点，则k的值为（A）2

1111111A.0，,B.0，C.,D.0，, 2424424

224．函数yx6x5与x轴交点坐标是x6x50的根为3．直线ykx

5．已知方程xkx20在区间(0,3)中有且只有一解，则实数k的取值范围为

6．已知函数f(x)a2过点(1,0)，则方程f(x)x的解为．

7．求方程2x8x50的近似解（精确到0.1）．

8．判断方程x(2a2)x2a50（其中a2）在区间(1,3)内是否有解． 2x22

9．已知函数f(x)x2bxc(cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根，（1）证明：3c1且b0；

（2）若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并说明理由．

10．已知二次函数f(x)axbxc(a,b,cR),f(1)0,对于任意xR，22

x1都有f(x)x，且当x(0,2)时，有fx．2

（1）求f(1)的值；（2）求证a0,c0 ；

（3）当x[1,1]时，函数g(x)f(x)mx(mR)是单调的，求证m0或m1． 2

第四篇：湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案(二) 新人教A版必修4

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质

学案

（二）新人教A版必修

4—、复习: 1.sin( 2

2.正弦函数的图象及性质

3.用五点法作正弦函数的简图。

二、自主学习: 完成下面填空：

(1)函数y＝cosx（xR）的图象可以通过将y＝sinx（xR）的图象向平移个单位长度得到。

(2)余弦函数y＝cosx（xR）的图象叫做

(3)请画出余弦函数y＝cosx（0≤x≤2π）的图象。

（2）在上述图象上有五个点起关键作用，这五个点是、、、、。

2.余弦函数的性质：

（1）定义域：

（2）值域：，当且仅当x＝时，余弦函数取得最大值，当且仅当x＝时，取得最小值。

（3）周期性：。

（4）奇偶性：y＝cosx是，它的图象关于对称，它的对称中心是，对称轴是。

（5）单调性：余弦函数y＝cosx单调递增区间是，单调递减区间是。

3.一般地，函数y＝Acos（ωx+）（xR），其中A、ω、为常数且A≠0，ω＞0的周期为。

三、典例解析

1、自学课本例题

2、补充：求函数f(x)＝cos（1x）的单调区间，周期，对称中心，对称轴。3

4四.课后作业

1、函数y＝3cos（A、2

52

x）的最小正周期为（）565B、C、2π

D、5π

2、将函数y＝cosx图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再将所得



个单位长度。则与所得新图象对应的函数解析式为（）4

A、y＝cos(2x+)B、y＝cos(2x－)

图象沿x轴向左平移

C、y＝sin2xD、y＝－sin2x3、已知函数y＝2cosx（0≤x≤2π）的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图 形，那么这个封闭图形的面积是（）A、4B、2πC、8D、4π

m1

≤x＜，cosx＝，则m取值范围为（）

m163

A.m＜－1B.3＜m≤7+4C.m＞3D.3＜m＜7+4或m＜－

15、函数f(x)＝4cos（2x－）（xR）有下列命题：

6①y＝f（x+）是偶函数

4、已知－

②要得到函数g(x)＝－4sin2x的图象，只须将f(x)的图象向右平移③y＝f(x)的图象关于x＝－



个单位 3



对称 12

511

］和［,2］ 1212

④y＝f(x)在［0，2π］内的单调递增区间是［0，其中真命题的序号是。

6、（选作）求函数ysin2x2acosx的最大值。

§1.3.2正切函数的图象与性质

一.复习：

1、用单位圆中的三角函数线作正弦曲线.2、余弦曲线的图象与性质.二.自主学习。完成下面填空：

1、用单位圆中的三角函数线作正切曲线.2、函数y＝tanx的定义域是，值域是。

3、由tan(x+π)＝知y＝tanx为，最小正周期为。

4、y＝Atan（ωx+），A＞0，ω＞0的周期为。

5、由tan（－x）＝－tanx知y＝tanx为。

6、正切函数y＝tanx在开区间 三．典例解析

1、自学课本例题

2、补充例题：

例1已知正切函数y＝Atan(ωx+)（A＞0，ω＞0，的坐标为（）的图象与x轴相交的两相邻点2

5，0）和（,0），且过（0，－3），则它的表达式为



例2已知函数f(x)＝x2+2xtanθ－1，x［－1，3］，其中θ（－,）。



①当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值。

②求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间［－1，］上是单调函数。

四．课后作业：

1、函数y＝2tan（3xA.）的最小正周期是（）

 6

B. 3

C. 2

D.2 32、若tanx≤0，则（）A.2k



＜x＜2kπ，kZ

B.2k



≤x＜（2k+1）π，kZ

C.k



＜x≤kπ，kZ

D.k



≤x≤kπ，kZ3、函数ytan(

x)的定义域是（）

A.xx

4,xR



B.xx

4,xR

 C.xxk4,kZ,xR



D.xxk34,kZ,xR



4、函数f(x)＝lg(tanx+tan2x)为（）A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

5、下列各式正确的是（）

A.tan(－

134)＜tan(－175)B.tan(－1317

)＞tan(－5)

C.tan(－134

)＝tan(－17

5)D.大小关系不确定

6、函数y1

1tanx的定义域是。

7、给出下列命题：

①函数y＝tanx在定义域内是增函数②函数y＝sinx不是周期函数； ③函数ycos2x

2的周期是2；④y＝sin（52x）是偶函数。其中正确的命题的序号是。

8、求函数y＝tan(2x－)的定义域、周期和单调区间

第五篇：响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第25课时平面向量的数量积》

一．【基础训练】

1.在ABC中，AB2,BC4,B60,则AC_________________.2.a,b,c 是ABC的三边，且满足b2c2a2bc.则角A=______________

3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为4.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＝，b＝1，△ABC的面积

则a的值为____ _.π33 2

二．【重点讲解】 1．余弦定理：

a2___________________ b2__________________c2__________________

2． 变式：

cosAcosBcosC

3.结论：

a2b2c2A是直角ABC是直角三角形

a2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形

a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形

4.利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

三【例题分析】

例1.(1)已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6,AD=CD=4,则

SABCD=_____________________

(2)ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+b2=2c2,则cosC的最小值是_____________

例2.ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c。若bcosC+ccosB=acosA 判断ABC的形状

变式训练：

(1)ABC中，acosA=bcosB,则ABC的形状是_____________

(2)ABC若sin2A+sin2B

例3.在ABC中，已知22(sin2Asin2C)(ab)sinB,ABC的外接圆半径为2.（1）求角C；（2）求ABC的面积的最大值.C的对边分别为a、b、c，变式训练：ABC中，角A、B、且b(b+c)=(a+c)(a-c)（1）求角A的大小；（2）若a3，求bc的最大值。

四．【训练巩固】

11．在△ABC中a2,bc7,cosB,则b___________.42、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是。3在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2c2b2tanB3ab，则角B的值为。

4．ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b(b+c)=(a+c)(a-c)

（1）求角A的大小；（2）若a3，求bc的最大值。