考研数学——高等数学重难点

第一篇：考研数学——高等数学重难点

给人改变未来的力量

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

运城中公教育

第二篇：考研各科重难点

货币银行学 国际金融

数学三

书籍：《高等数学》（同济6版）《线性代数》（同济5版）《概率论与数理统计》（浙大四版）

复习教材：《高等数学18讲》（张宇）、《李永乐复习全书》、《李永乐660题》（今年直接命中数三选择填空）、《10年真题试卷》（试卷集，套题训练的）、《李永乐模拟400题》（上下两册，每册5套试卷）

高数的上册必须重视！！高数上册涵盖了微积分基本原理，尤其是1、2、3、4、5章，之后都是微积分的应用。例如2013年数学三考察了无穷区间中的罗尔定理，必须要把无穷大极限转化成一个确定的数值，就用到了极限描述语言（第一章），否则一个大题几乎是没分的，而高数第一章很多人以为就是算极限，那就错了。高数第一章是高数部分最难的，也是整一个考研数学最难的地方，需要掌握极限描述语言、极限的基本性质、无穷大小的定义、极限的基本运算（次之）、极限基本定理（介值和零点定理）、闭区间连续函数有界定理等等。每一个都可能是选择题和大题里的关键步骤。高数第一章的所有定理证明必须一一过关，对照教材答案反复操练，直到弄清原理，找到数学的感觉。得第一章者得考研数学。

三本教材看完后，《高数18讲》和线性代数、概率论的视频，三者同时进行。《高等数学18讲》被誉为是海天里考研数学的圣经，我在参加考研时，几乎90%以上的高数题在18讲中均有题型，尤其是泰勒公式的运用，今年张宇老师命中了原题，中值定理证明中开闭有别的证明法则的论述尤为精辟，每一个例题都要做下去，不会做就抄着做，弄懂，回头不会的题做第二遍，那本书挺薄的，做做挺快。线性代数和概率论我用的是海天的视频，跟着老师做笔记，很快就能拿下。

差不多5月开始就要进入复习全书的状态了，复习全书我只做了一遍，但是要精做，每一道题会做的直接过，不会做的，找原因，找考点，做批注，学会总结解题思路。我记得复习全是我一共做了4个月，而有些人1个月就能做完，所以复习效果可想而知。在做复习全书的同时配合做李永乐的660，660都是选择和填空，难度较大，很适合数三的童鞋，也一样要精做，弄懂每一个选项的出题思路。

9月份起开始练真题（当然也要配合复习全书看一看、知识点过一过，不过此时的重点已经不是复习数学了），我记得一开始做真题时因为真题相对比较简单，但成绩并不好，我大概每一个星期做1套左右，给自己限时3个小时，除了11年的141分，其他都在130左右徘徊。有些同学会问已经能考这么高了么？实际情况是只要你按照前面步骤踏踏实实，肯定可以。原因其实是在于计算能力不过关，因为考研数学评分标准里大题的一个小题一般是5分，而答案的正确与否占到2-3分，在北京这种批卷相当严的考区中，答案错就全错。大概到10月底左右，数学的测试结果基本在135左右。

11月开始真题停，开始做李永乐400题（上），这套题难度相当大，当时我被打击的体无完肤，不仅对概念的理解需要相当深入，计算量非常大，同时一个题融进了3-4个考点，当然不是3个小时做的，而是每天做半套试卷左右。差不多上册练完的时候，再把错题做一遍，计算量大的做一遍。之后再做真题，有了质的提升，除了06年140-之外，其余都是140+，高的有147,150都出现过。

12月真题一般停了，然后开始做李永乐的400题（下），难度和上册差不多，也是一样的方法。差不多一个星期就做完了。然后回过去再过真题，这次做真题是要做有疑惑、做错的、思路和答案不相符合的。因为真题的出题思路每年都差不多，今年考完后很多同学在说1

3年的完全不按常规，实际上是基础不扎实，没有踏实的复习所有的知识点，形成不了知识体系而已。真题是个很好的工具，在自己不会的题上写思路、做批注。有些经典的题反复做。接着就上考场了，其实考研数学三的正常完成时间是在2个小时-2个半小时，所以速度一定要放慢，肯定来得及，我有点心急，每次都做的太快，其实这是不可取的。数学一、二要满打满算的来做，今年一个数一的136分（对数一来说很高）的考生就是满打满算做了3个小时。考试的时候轻松点就好，就是在杭州考天气不太好，太冷了，考前稍微运动一下，热身也很关键，否则进去人会跟冰块一样。

下面是给2014同学的几个关于考研数学的疑惑和误区：

1、要不要报班？

关于考研数学我认为没有必要报面授班，买视频就可以，提高效率。

2、报班后考研机构发的资料要不要看？

大致过一下就行，没必要多看，浪费时间，李永乐的复习全书和张宇老师的18讲上全都有，就算题目变，题型也是一样的，老师有明确说重点的再做一做就行。

3、复习全书是否要做2遍以上？

没必要，按上面精做就行，一遍通关。否则浪费时间。

4、教材不重要？

高数第一章、第二章、第三章、第五章非常重要，其它顺利过下来就行，我当初是线性代数和概率论随便过了一下。高数下册直接没看书，因为都是计算的，但是级数那边还是要做做题，建议级数把判敛和幂级数求和精做。一定要控制时间。

5、求极限用罗比达法则？

一般考研数学命题组出的试卷，求极限用罗比达都是错的，或者是求不出的，参照《高数18讲》第一讲，泰勒公式的求极限，可以让你口算大题极限。今年有原题命中，说明该书的确是圣经。

6、应用数学可以忽略？

绝对不可以，数学一、二侧重物理应用（这个不太懂）、数学三侧重经济应用，一般数学三的经济应用参照高鸿业的《微观经济学》第五章成本论的课后习题就行，需要知道价格需求弹性、收入需求弹性、固定成本、可变成本、平均成本、边际成本、总成本、总收益、平均收益、边际收益、边际利润、平均利润、总利润、经济利润、会计利润、正常利润之间的相互关系。一般这种题目都是用拉格朗日数乘法做的，一般不需要提前判断函数的拟凹性，相对比较简单，是送分题，但是基本概念不知道就会乱来。填空题考察弹性较多，求解弹性的题要熟悉全微分的知识。偏一点的话会涉及差分方程，不过只要知道基本计算就可以。

7、数学不用背？

当然，靠理解为主，需要背的我说一下：求导公式、积分公式、微分方程的求解、差分方程的求解、基本函数的泰勒展开式、统计量及其性质，能背下来的就不要去推导，否则浪费时间。

8、重视高数，轻视线代和概率？

线代和概率重在计算，但是线性代数前后衔接慎密，秩这个概念可以联系正本书的知识点，所以线代中对秩的理解尤为重要，并且学线代的时候要会举一反三，一般性质都有很多条，一个定理的背后可能涉及行列式、向量组的秩、特征值、二次型等性质都是有可能的。概率重在计算，一般大题会出二维离散、二维连续、参数估计三种题型，每年基本不会变，但是计算量却年年增加。

9、考研数学哪些技巧？

求极限的泰勒公式运用、（不）定积分的计算方法（不过这个是靠练出来的，自然会有感觉，有奇偶变换、全局替换、三角换元、分部一类换元等等）。好像没了，我记得自己考试的时

候只有泰勒公式这个勉强算作技巧吧，其它都是再基础不过的概念和计算了。

10、考研数学的时间是不是要花很多？

前期即6月份前，大量投入！6月后逐渐减少，9月后一般在上午，做真题的话就三个小时，不做的话1-2个小时就可以了。

考研复习讲求的是效率，没时间给你去做无用功，什么看几遍，做好几遍全都是没用的，一遍过关就行，古人有云：一鼓作气、再而衰、三而竭，可想而知多做几遍会牺牲其它科目的时间！最后祝2014年的童鞋们取得好成绩哈，复习好好加油！

数学基本题要多练，熟能生巧缩短做题时间

1，基础阶段：7月之前全面复习，打好基础，基本概念，基本理论，基本方法，书用大学

用书就行，书后面的练习题不用全做，做教材上的例题，以及章末的习题，李永乐的《数学基础过关660题》

2，强化阶段：7—11月底，把握整体，形成体系，总结主要内容，常考题型，方法，重点，难点，《数学复习全书》李永乐，《数学考研历年真题分类解析》

3，冲刺阶段：12月开始，实战演练，查缺补漏《李永乐数学最后冲刺6+2》《历年试卷》

第三篇：2012年考研数学重难点解析

2012年考研数学重难点解析

从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。

而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是很容易的。

概率论里边考生反映最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大家学习知识要灵活，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

当然了，考研数学的出题也并不一定都是按照我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。

比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的。又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多数时候都是出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比较好出。但2010年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目；2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。

这就给很多考生造成了一些困惑。这里我需要说明一点的是：考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。

因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。

第四篇：2012年考研数学大纲重难点解析

2012年考研数学大纲重难点解析

2012考研数学大纲出台，对其划定的重、难点解析如下：

2012考研数学大纲划定的重、难点从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分之78%，因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，尤其是要围绕2012考研数学大纲所划定的考试范围进行复习，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是没有那么困难的。

关于概率论考生反映的最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大家学习知识时要灵活掌握，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

当然了，不管2012考研数学大纲如何划分考试范围，考研数学的出题其实并不一定就是按照我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的。又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多数时候都是出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比较好出。但2010年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目；2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。这就给很多考生造成了一些困惑。这里我需要说明一点的是：考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。

第五篇：浅谈初中数学重难点

下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法：

1、一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋

转、对称等。往往中考最后的压轴题是函数结合圆/相似形/三角形/四边形出综合题。而面对压轴题，要鼓励学生敢于做，千万不能空着。这样的题一般会分层次有几个小题，往往前面的小题并不是很难得分的。

2、数、式、统计图表、三角形、四边形、圆、列方程（组）或不等式（组）、解应用题是

重点。其中后两个内容综合性较强，也是难点。这些内容在中考中往往以大题的形式出现。就数而言，有一个关于数的计算题，涉及到绝对值、根式、负指数、零指数、特殊三角函数值等。就式而言，分式、根式的化简求解出现的可能性多一些，平时应注重定义、运算顺序、运算律的教学，培养学生准确迅速的运算能力。压轴题以外的解答题要鼓励学生稳拿分。

3、作为小题，考查的有些知识也要重点掌握。比如，科学记数法、幂的运算、统计初步中的平均数、中位数、众数、方差等。轴对称、中心对称、概率、平移、旋转、因式分解、三视图、解直角三角形，这些题作为小题考查的可能性大一些，且这些知识点必考，要告诫学生不能忽视小题而只注重大题，往往注重小题的正确率还更划算些。

4、对于中考试题的结构、类型，一般分选择题、填空题和解答题。中考题数一般为25道

左右，基础题18道左右，解答题7道左右。选择题、填空题是基础题，占总分的50%弱一些。解答题是拔高题，占总分的50%强一些。选择题、填空题每题的分值是3分。解答题所考查的知识范围一般有：1）数的计算 2）式的化简求值 3)统计图表或概率 4）四边形、圆 5）列方程（组）或不等式（组）解应用题 6)作图题 7)综合性压轴题。

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曹中庆 ***