高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 函数奇偶性教案[五篇]

第一篇：高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛 函数奇偶性教案

2.1.4函数的奇偶性教案

一.教学目标

1.知识目标;使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性 2.能力目标:通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力

3.情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨

论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.二 教学重点 难点

重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断 三 教学方法

本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.用心爱心专心

用心爱心专心3-

用心爱心专心-4-

第二篇：《函数的奇偶性》说课教案2

《函数的奇偶性》说课教案

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函数、偶函数图象的对称性，理解如果一个函数具有奇偶性前提是定义域关于原点对称，从而达到掌握函数奇偶性的判断方法，达到突破重点和难点。

二、教法分析

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。

三、学法指导

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，为此在教学中要贯彻独立思考、自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的重要方式，关注学生的主体参与、师生互动，引导学生发现规律、总结规律。

四、教学程序

教学流程：

1、经历直观感知，归纳概念。

2、观察发现探索，深化概念。

3、思考探索交流，应用概念。

4、小结回顾，体会概念。

5、布置作业，巩固概念。

（一）、（教学环节）经历直观感知，归纳概念

复习提问：初中学习的轴对称图形和中心对称图形的的定义。

（设计意图）为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备。

质疑1：同桌两人分别画出函数f(x)=x3 和g(x)=x2的图象，观察画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？

（教师巡视，指导学生作图，）（设计意图）学生经历作图，可以锻炼学生的动手实践能力，同时也为下一问题提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。

学生：f(x)=x3关于原点成中心对称图形。

g(x)=x2关于y轴成轴对称图形。

（多媒体屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的图象）

质疑2：学生计算x=±3,x=±2,x=±

1……时的函数值。2（设计意图）通过特殊值让学生学生认识两个函数各自的对称性实质：是自变量互为相反数时，对应函数值的关系，既f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

学生：回答数值，（同时两个函数图象上光标闪现）

（教师引导归纳：我们称f(x)=x3这样的函数为奇函数，称g(x)=x2这样的函数为偶函数）

质疑3： 请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。（学生讨论后回答）

（设计意图）通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成。

学生1：若f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。学生2：若f(x)满足f(-x)= f(x)，则称f(x)为偶函数。（教师引导使定义完善并板演。）奇函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D，且f(-x)=-f(x), 则这个函数叫做奇函数.偶函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D,且f(-x)=f(x), 则这个函数叫做偶函数.质疑4：根据定义哪位学生能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？（设计意图）让学生举例，使学生进一步理解概念。学生：举例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4……

（二）、（教学环节）观察发现探索，深化概念

质疑5：从定义上看具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

（设计意图）通过对这个问题的探讨，使学生认识了解函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。同时可举反例f(x)=x2 为判断函数的奇偶性做好准备。

学生1：x∈D，同时-x∈D 学生2：定义域关于原点对称。

质疑6：通过前面作图我们知道奇函数f(x)=x3的图象关于原点对称，是不是任意的奇函数都关于原点对称哪？说出你的理由。（学生讨论）

（设计意图）由于学生对函数f(x)=x3的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数图象的性质是比较容易的，经过由形到数，在由数到形的过程，可使学生加深对概念的理解。

学生：可以推广。由定义知点P（x, f(x)）与

x∈[-1，1）

P（-x,-f(x)）都在这个奇函数的图象上，而这两点关于原点对称,由此结论正确.质疑7：如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是奇函数？说明理由。（学生讨论）

学生：可以判断因为P（x, f(x)）与P（-x,-f(x)）都在图象上，所以能得到f(-x)=-f(x)。

质疑8：由以上两个问题我们可以得到奇函数图象的什么性质？

学生：奇函数的图象关于原点对称，反之如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（设计意图）通过层层深入的提出问题，使学生初步了解数学结论的产生的过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程。培养学生发现、提出解决问题的能力。质疑9：类比奇函数，对于偶函数我们能得到什么样的结论？（学生讨论）（设计意图）通过类比,使学生达到知识的迁移.学生：偶函数的图象关于y轴对称，反之如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。

(学生总结，多媒体屏幕上展示奇函数与偶函数图象的对称性结论。)

（三）、（教学环节）思考探索交流，应用概念

例1：判断下列函数的奇偶性；（多媒体）

（1）f(x)=x+x3 +x

5（2）f(x)=x2 +1（3）f(x)=x+1（4）f(x)=x

2x∈[-1，3]（5）f(x)=0（1）小题板书示范解题步骤，（2）（3）小题让学生板演，（4）（5）小题口答。（设计意图）通过例1解决如下问题：（1）根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步求函数的定义域并判断是否关于原点对称；第二步判断

f(-x)=f(x)还是

f(-x)=-f(x)。（2）总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种情况：是奇函数但不是偶函数；偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数又不是偶函数。

学生练习：教材53页A组第1题。

（设计意图）通过学生练习让学生进一步掌握如何根据定义判断函数的奇偶性，从而达到突破难点。

学生：口答

例2 研究y= 1 的性质并作出它的图象。（多媒体）2x（设计意图）对于例2主要是让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来方便。

学生1：（讨论）定义域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函数 学生2：描点法作图

学生3：根据偶函数的对称性作图.(画图象时，可根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单。对于单调性学生可能观察不出来，通过图象研究就很容易了。)学生练习：教材53页A组第2、3、4、5题。

（设计意图）通过学生做练习，及时巩固。提高学生自主探索的能力，培养学生能运用所学的知识解决实际问题

思考：（1）如果f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，试问F(x)= f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？

（2）如果f(x)、g(x)的定义域相同，f(x)是偶函数，f(x)是奇函数，F(x)= f(x) g(x)是什么函数？

（设计意图）培养学生的勇于探索的能力，进一步深刻理解概念为学有余力的学生提供思维发展空间.学生1：是偶函数因为f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)所以F(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)=F(x)所以F(x)= f(x)+g(x)是偶函数。

学生2：若则f(x)= x2 g(x)=-x2 则 F(x)= f(x)+g(x)=0所以F(x)既是奇函数又是偶函数。

学生3：是奇函数因为f(x)、g(x)的定义域相同，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)所以F(-x)= f(-x) g(-x)=-f(x) g(x)=-F(x)所以F(x)= f(x) g(x)是奇函数。

（五）．（教学环节）小结回顾，体会概念。

引导学生回顾本节课的内容，让学生谈本节课的收获并进行反思。（设计意图）关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

学生：回顾本节课主要内容。

（六）．（教学环节）布置作业，巩固概念

必做题：教材第57页7、8、9题。选做题：

1、教材第58页2、3题。

2、判断下列函数的奇偶性：

1x21x（1）f(x)=（2）f(x)=(x1)（3）|x3|31xf(x)=1x2x21

（设计意图）通过课后分层作业，使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

板书设计 函数的奇偶性

一、奇函数的定义（板书）例1：（板书）

偶函数的定义（板书）例2：（多媒体）

二、奇函数与偶函数图象的对称性（多媒体）练习：（教材）

三、判断函数奇偶性的方法与步骤（多媒体）思考：（多媒体）

四、根据函数奇偶性给函数进行分类（多媒体）

五、回顾反思（多媒体）

六、布置作业（多媒体）

第三篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《函数的奇偶性》教学设计说明(贵州省龙里中学黄修禹)

函数的奇偶性（第1课时）教学设计说明

龙里中学 数学组 黄修禹 2010年4月

一．教材分析

“ 函数奇偶性”是选自人教版高中数学必修第四章第三节的教学内容。函数奇偶性是函数重要性质之一，函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究各种基本初等函数的基础。这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的教学与学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以函数的奇偶性应重点研究。二．教学目标分析

1．知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。2．能力目标：

（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。（2）能运用定义判断函数的奇偶性。3．情感目标：

（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。三．教学设计思路说明 学情分析：

思维方面：高一学生已具有一定的形象思维能力，已能从直观的角度来认识一些简单的图形，但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。知识方面：通过初中所学的对称图形以及对称的概念的学习，对函数定义域、值域的理解和学习，学生也基本掌握了从哪些方面来认识和学习函数，但是学生的分析归纳能力以及对事物本质的认识能力还比较弱，所以我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。问题诊断：

学生对图象的对称已有一个初步认识，通过问题1的设置，引导学生回忆，为下一步对函数奇偶性概念的认识做铺垫。同时通过回忆让学生感受对称与我们的生活密切相关，进而激发学生的学习兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

学生对对称图形比较熟悉，在举例时可能会举出长方形，正方形，圆等不是函数的对称图形，为强调

本节课研究的是函数的对称性问题，问题2的设置将对称图形限制在了函数范围内，于是学生就很容易得到一次函数、反比例函数、二次函数图形等对称图形，从而引入概念。

学生对图象的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里以学生较熟悉的f(x)x3切入，顺应了学生的认知规律做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象，既做到了“直观、具体”，又很好的把握了教学内容的整体性和联系性。这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关系，直观得到这两点横坐标总是互为相反数（可加问题，两横坐标的对称性是什么？学生可得出关于y轴对称(易)或原点对称（较难），为得出后面结论2埋下伏笔），纵坐标互为相反数，使学生获得由“形”到“数”的理性认识，从而得出奇函数的概念（对概念有了初步的认识），让学生体验了数学概念的形成过程。

问题4突出奇函数的“形”的特征。

几何画板演示f(x)x2图象，在类比奇函数的概念学生容易总得出偶函数的概念及图象性质。由于学生的代数变形能力、判断归纳能力较差，为了防止学生在对例题第（3）小题的解答时，出现f(x)(x)52(x)2(x52x2)f(x)这种生拉硬套的错误解答，所以我在板书例题（1）（2）时将判断函数奇偶性的步骤分为了三步：

第一步：先求出函数定义域是否关于原点对称。第二步：写出f(x)与f(x)的表达式并化简。

第三步：确定f(x)f(x)与f(x)f(x)是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？

第（3）小题的另一作用是为了加深对概念中“任意”两字的理解。

讲解完例题的前三个小题后总结：这三个小题的定义域都是R，而函数奇偶性判断的结果却不一样，学生自然容易得出结论2（对函数奇偶性概念有了比较深入的认识、理解）。

第（4）小题加强函数奇偶性的判断。第（5）小题强调结论2。由于学生做题时缺乏化简的意识，故我设置了第（6）小题，强调对于较复杂的函数在判断其奇偶性时要有化简的意识。

课堂练习与课后作业的设置是为了加深学生对函数奇偶性概念的理解及函数奇偶性判断的强化。拓展是为了开阔学生的视野，同时加强学生对函数奇偶性概念的理解及函数奇偶性性质的运用。四．教法特点及预期效果

1．教法分析

《新课标》指出：“学生在整个教学活动中，始终是认识与发展的主体。”遵循“教必须以学为基础”的原则，结合学生在形象思维能力及概括、理解能力上的差异，我选择的是“教师引导下的合作探究”的教学方法。2．学法分析

立足于学生已有的知识经验和认知发展的水平，在教师引导下积极参与充满合作、探索的学习过程，亲身经历概念的形成过程，充分发挥学生的动手参与实践的能力，使学生的学习过程成为在教师指导下的知识“再创造”过程。在这一过程中，师生之间、生生之间的交流显得充分自然，合作学习的能力会得到较好的发展。预期效果：

（1）学生对“数形结合”思想有更深的了解

（2）能提高学生的代数变形能力及归纳能力

（3）培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。

第四篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《几类不同增长函数模型》教案与说课稿

3.2.1几类不同增长的函数模型（第一课时）

浙江省杭州第二中学 詹爽姿

一．内容和内容解析

本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长（衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．

对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．

教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型增长的含义．

在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想．

二．目标和目标解析 本节课的教学任务为：

（1）创设一个投资方案的问题情境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸；

（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；

（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：

（1）通过实例的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；

（2）通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系的操作，认识函数问题的研究方法：观察—归纳—猜想—证明；

（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基本思想，体会数学的作用与价值，培养分析问题、解决问题的能力.这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数

模型为对象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增长的差异，认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．

结合以上分析本节课的教学重点为：将实际问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．

三．教学问题诊断

学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．

为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排内容上层次分明，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由于本节内容比较丰富，而且研究问题的方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题．

四．教学支持条件分析

要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法．因此在本节内容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型，利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．

五．教学过程设计

一、创设情境，引入课题 1.介绍第三章章头图，提出问题．

问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？ 澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？

2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型． 3.揭示课题：几类不同增长的函数模型．

【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望．

二、分析问题，建立模型

（一）提出问题

例1．假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的 回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问：你会选择哪种投资方式？

（二）分析问题

1.引导审题，抓住关键词“回报”

问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？

从解决问题的角度看：

（1）比较三种方案的每日回报；

（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.2.引导分析数量关系，建立函数模型

仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程．

【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.三、组织探究，感性体验 1.教师提出问题

问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由． 2.学生分组操作，比较不同增长 从解决问题的方式上：（1）用列表方法来比较；（2）画出函数图象来分析.【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．

四、成果交流，阶段小结

（一）学生交流

让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）

（二）师生互动

1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异． 2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异．

在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点．他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多．

（三）归纳小结

1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识．

常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）．

2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的．

【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出问题

例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25x ylog7x1

y1.002x．其中哪个模型能符合公司的要求？

（二）引导分析

问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？

问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？ 问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？

（三）解决问题

1.通过多媒体演示，发现增长差异； 2.结合限制条件，初步作出选择；

3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；

4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长； 5.揭示函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）．

【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点．

【备注】对判断模型二ylog7x1是否满足限制条件“log7x10.25x”，考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决）．

六、拓展延伸，创新设计

这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.问题8：我们的奖励方案有什么弊端？ 问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？

【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加,要求如下：

10万～ 50万，奖金不超过2万；50万～ 200万，奖金不超过4万；200万～ 1000万，奖金不超过20万．请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案．（四人一组，合作完成）

【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．

七、归纳总结，提炼升华

问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．

1.知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）．

2.方法：函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察—归纳—猜想—证明）

3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值．

八、布置作业，巩固提高

1.课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题；

2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用．

【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.

第五篇：《草原》教学实录——全国第四届青年教师阅读教学观摩活动

《草原》教学实录——全国第四届青年教师阅读教学观摩活动

师：昨天同学们给我介绍了南宁的美景，让我感到真是有山皆图画，无水不文章。今天我也很想把大家没见过的北国美景介绍给大家，到北国内蒙自治区的一片净土去看看。那里——，不好意思我也没去过，咱们还是随着语言大师老舍一起去那里感受一番吧！

板书课题：草原

师：请同学们打开课文，边读边思考，自由读书吧。投影出示： 提示

1．请划出不认识的字，不懂的词。2．老舍先生给我们介绍了草原的什么？ 生自由读课文。师：请大家读词语。板书：勾勒渲染襟飘带舞 师：谁来划了别的词语。生：我还划了翠色欲流。师：什么意思，你能说说吗？

生：就是很浓很浓的颜色要流下来的意思。师：很浓很浓的什么颜色？ 生：绿色。师：明白了吗？ 生：我想问问低吟？ 师：谁来告诉他？

生：我通过查字典知道低吟就是小声的吟诵。师：还有谁有问题？ 生：我想问迂回是什么意思？

师：我们一起从课文中找到这个句子，谁能解释一下，远远望见一条带子，弯弯曲曲就是——

生：迂回。生：不明白小丘。师：谁来告诉他？ 生：就是小小的山。师：谁还有？ 生：我还想知道绮丽。师：哪位同学能告诉他？

生：这个问题问得好，绮丽就是奇妙美丽。师：谁还有？ 生：我不懂鄂温克

生：鄂温克是内蒙古的一个少数民族。师：还有谁？

生：我想问一下洒脱是什么意思，为什么不是潇洒。生：就是不拘束。师：你是怎么知道的？ 生：我是通过查字典知道的。

师：其实通过读课文你也可以理解这个词。生：就是行动自如，无拘无束。

师：就是想怎么开就怎么开。这里写了草原的什么，谁来看看你的看法？ 生：写了草原风景和风情。师：人呢？ 生：非常热情。

生：介绍了风景怡人的风情，还有热情待客的草原人。生：广阔的草原，和热情的人，师：老师补充一下还有蒙古人。老舍先生给我们介绍了草原上景色怡人，非常的美，还给我们介绍了草原上的人。

板书

师：那么草原的景美在哪？我们骑上奔驰的竣马，快快去寻找美丽的景色吧！快点，你认为哪里景色最美？

生找。

生：我认为这句最美“那些小丘„„” 师：读完了吗？注意一个句子要读到最后。都觉得这个句子很漂亮的举一下手。生举手。师：谁还有？ 生：“绿毯„„” 师：谁还找到了好句子？

生：我认为我的句子比他们的都好“那里的天„„” 师：比他们的都美呀，和他感受一样的同学有吗？ 生：我的句子最棒“在天底下一碧千里„„” 师：有跟他一样吗？没有和你一样的。生：没关系。

师：咬定青山不放松。还有吗？来，咱们比一比谁读得好，读得比唱得好。咱们看一下阅读提示。

投影出示： 阅读提示 ．你欣赏的句子描写了草原的什么美？它让你想象到了哪些景象？ 2．这些句子应该怎样朗读才能把自己感受到的美表达出来。学生练读。

师：课文说，我们说是不是好句子一读就知道，下面我们就按课文的描写顺序读一下。谁来读一读草原上的天。

生读。

师：感觉怎么样？

生：读得非常好，让我感受到天空的感受，空气的新鲜，不过我也想读一读。师：好，你来读。生读。师：怎么样？ 生鼓掌。

生：我觉得刚刚那位同学读得太好了。我也让全班同学这样读一读，如果不同很可惜。师：好，大家觉得可以吗？那我们一起来读读。生齐读。

师：读得太好了。天底下谁来读？ 生读。

师：怎么样，你来说？

生：他读得不够好，有位同学读得更好，希望他读一下。师：好，咱们看看他推荐得怎么样？ 生读。师：怎么样？ 生鼓掌。

师：真是慧眼识英雄。

生：我觉得他读得不够好，请XX读会读得更好。生读。

师：你为什么这样读？

生：我已经看到了那种美妙的景色，我才能读出这么美的感觉。师：大家想不想看到一碧千里的草原啊！生：想！

师：我们来看，天底下小丘一碧千里，这是何等壮美啊，让我们一起来读一读这一段。生读。

师：草原上真是绿草千里，那草原上的羊群谁能把他读出来？ 生读。

师：读得不错，你能不能说说。

生：我好像看到了羊群，飞来飞去，就像一朵大花一样。生：因为小丘是非常矮的山坡，所以用飞比较好。师：课文里怎么说的。生：一会„„一会„„

师：理解得真好，我们看看课文是不是这样的？ 出示画面。师：谁来读一读。生读。

师：无边的绿毯，白色的大花，把草原的美表现得淋漓尽致，我们读一读，想象一下草原的美。读一读，想象一下。

生读。出示两幅画。

师：这是老师画的两幅画，献丑了。大家比较一下两幅画。生：我喜欢第一幅画。因为第一幅画羊群感觉像小河一样。

生：我觉得第二幅比第一幅画，小丘画得很矮，显出小丘的线条很柔美。师：你能用手势表现一下柔美吗？

生：第一幅美，第二幅显不出有羊有牛，就像一群群骏马在草原上奔跑。师：可惜我画的图上没有骏马啊！生：喜欢第二幅，小丘没有用黑色勾边。

师：看来我画得非常不成功。让同学们看到了骏马小河。大家看看第一幅图。这里用什么颜色？第二幅我用了渲染的手法，绿色显得画面新鲜柔美。看来第二幅大部分同学还是比较喜欢的。我来读给大家听。

师读。生鼓掌。

师：非常感谢。读得怎么样？

生：我觉得老师没有把小丘柔美的线条读出来。我来给你示范读一下。生读。全场鼓掌。

师：你也可以当个小老师了。你是怎样把柔美读出来的呢？

生：柔美就像波浪一样，有波浪起伏的感觉。我是这样读的。刚才最后一句没太读好。师：那你再来读一遍。生读。

师：轻轻流入云际，有流的感觉吗？

生：有。看不见一点杂色，就像绿色的海洋在流动。师：谁还能把柔美读一读。生：我觉得我得读得比他更好。师：好，你来读一读。生读。

师：不错，不错，还有吗？

生：刚才那个同学没有把柔美读出来。我来读。生读。师：怎么样，还有比他更好的吗？

生：我觉得他读得太快了，而且他没读出波浪。我觉得应该全班示范一下。全班齐读。

师：大家比老师读得好。面对这样的景象，大家有怎样的感受呢？来，谁来读一读。生读。

师：听着，听着，我们感觉到作者—— 生：陶醉了。

师：陶醉在这（板书陶醉）草原上无边的美景中。我们再读一遍，看陶醉了没有。全班读。

师：无边的美景给老舍先生留下了深刻和印象，甚至联想到大牛和骏马在回味草原的乐趣，你能想象一下大牛和骏马回味什么乐趣？

生：我觉得小牛和骏马在回味小时玩水的乐趣。生：在回味着草原美丽的景色。师：什么景色？

生：宽阔的草原，美丽的景色。师：草原上的乐趣是—— 生：无限的，说也说不完。

师：让我们拿起书美美的读一遍，尽情地游览草原那美丽无边的景色吧！放音乐学生读。

师：读得真好，读要比唱得好。我想通过读，课文中的精彩语句差不多背下来了吧，我们来试试好吗？

生：好。生背。

出示：这次，我看到了草原，那里的天比别处的更可爱，（），羊群（），那些小丘（）师：我看美丽的草原都给大家留下了美丽的印象，你有什么样的想法呢？ 生：我想变成一头牛，躺在美丽的草原上。

生：我想变成一只小鸟，那样我会飞到蒙古大草原去。„„

师：希望大家能继续领略草原的美景。这节课就上到这 结束。