安徽省合肥市第九中学2014年高中数学函数的奇偶性教案人教版必修1

第一篇：安徽省合肥市第九中学2014年高中数学函数的奇偶性教案人教版必修1

安徽省合肥市第九中学2014年高中数学 函数的奇偶性教案 人教版必修1 一.课标要求：

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.2.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.3.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二.编写意图与教学建议

教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.1.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.2.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.3.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.4.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.三.教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。其中1.3 函数的性质 占3课时。本次集体备课着重分析第二课时《函数的奇偶性》。

一．教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； 2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重点和难点：

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三．学法与教学用具

学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念． 教学用具：三角板 投影仪 四．教学思路

通过讨论归纳：函数f(x)x2是定义域为全体实数的抛物线；函数f(x)|x|1是定义域为全体实数的折线；函数f(x)1是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观2x察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

（二）研探新知

函数的奇偶性定义： 1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：

①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

3．具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)x2x[1,2]

x3x2（2）f(x)

x1解：函数f(x)x,x[1,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 2x3x2函数f(x)也不是偶函数，因为它的定义域为x|xR且x1，并不关于原点对称．

x1例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4（2）f(x)x5（3）f(x)x11（4）f(x)2 xx解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：

若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是偶函数； 若f(x)f(x)或f(x)f(x)0,则f(x)是奇函数． 例3．判断下列函数的奇偶性： ①f(x)lg(4x)g(4x)

12x1(x0)2②g(x)

1x21(x0)2分析：先验证函数定义域的对称性，再考察f(x)是否等于f(x)或f(x)．

|4+x＞0且4x＞0=x|4＜x＜4，它具有对称性．因为解：（1）f(x)的定义域是xf(x)lg(4x)lg(4x)f(x，所以)f(x)是偶函数，不是奇函数．

（2）当x＞0时，－x＜0，于是

11g(x)(x)21(x21)g(x)

22当x＜0时，－x＞0，于是

111g(x)(x)21x21(x21)g(x)

222综上可知，在R∪R上，g(x)是奇函数． －+例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．

教材P41思考题：

规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

例5．已知f(x)是奇函数，在（0，+∞）上是增函数． 证明：f(x)在（－∞，0）上也是增函数． 证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P42 练习1．2 P46 B组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

①f(x)0,x[6,2][2,6];②f(x)|x2||x2| ③f(x)|x2||x2| ④f(x)lg(x21x)

第二篇：高中数学：2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函数的奇偶性 学案

【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；

2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；

4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】

1.轴对称图形：

2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出x3，x2，x

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】

例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式

例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性

参考答案：

例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x

当x0时f(x)x2x

评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)

例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数

当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|

1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：

一、选择题

1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）

A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：

1)f(a)

3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：

5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题

第三篇：必修一函数奇偶性教案

辅导讲义5-------函数的奇偶性

一、课前回顾

1、（1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。

注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、判断函数单调性的方法步骤：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。○

二、知识要点

1、函数的奇偶性定义：

（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整○体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定○义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性 方法一：定义法

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

方法二：图像法

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

例

1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函数非偶函数

C．奇函数且偶函数

例

2、下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

2、（1）利用函数的奇偶性补全函数的图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称

（2）利用函数的奇偶性补全函数的解析式：转移代入法

例

3、（2013年山东高考理科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+错误！未找到引用源。,则f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.3．函数的奇偶性与单调性的关系

规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

例

5、（1）已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

（2）若f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？

例

6、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

四、课堂练习

1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

1，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0

D．a3＝3，b＝0

A．a3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

五、课后作业

1．函数f(x)x1是（）

21xx11x2

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

2．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)的解析式为_______．

5.（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1A.f(x)sinx

B.f(x)x1C.f(x)axax

21x1，则f（x）D.f(x)ln 2x

2x6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且7.已知函数f(x)bxcf(x)在[1,)上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

第四篇：(新课程)高中数学 《2.1.4 函数的奇偶性》教案 新人教B版必修1

2.1.4函数的奇偶性

教学目标：理解函数的奇偶性

教学重点：函数奇偶性的概念和判定 教学过程：

1、通过对函数y12，yx的分析，引出函数奇偶性的定义 x2、函数奇偶性的几个性质：

（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；

（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；（3）f(x)f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)是奇函数；（4）f(x)f(x)f(x)f(x)0, f(x)f(x)f(x)f(x)0；

（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；

（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

3、判断下列命题是否正确

(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如,与，可以看出函数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且，而在此区间上函数

既是奇函数又是偶函数。都是偶函数。（3）是任意函数，那么与此命题错误。一方面，对于函数或

；另一方面，对于一个任意函数，不能保证

而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。

（4）函数是偶函数，函数是奇函数。

此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数是奇函数，且

有定义，则。

此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知是奇函数或偶函数，方程

有实根，那么方程的有奇数个所有实根之和为零；若实根。

此命题正确。方程偶性的定义可知：若来说，必有

4、补充例子

是定义在实数集上的奇函数，则方程的实数根即为函数，则

。故原命题成立。

与轴的交点的横坐标，由奇

。对于定义在实数集上的奇函数例：定义在(1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1a)f(1a)0，求实数a的取值范围。

课堂练习：教材第53页 练习A、B 小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第57页习题2-1A第6、7、8题 2

第五篇：安徽省合肥市第九中学高中语文第二单元鸿门宴教案新人教版必修1

安徽省合肥市第九中学高中语文 第二单元 鸿门宴教案 新人教版必

修1

教学目标

1.了解作者对项羽悲剧性格的揭示，体会人物的性格特点在其政治、军事生涯众所起的重要作用。

2.归纳总结“因、如、举、谢、意”五个多义词的义项；了解“此……也（耳）”“何以……”两个句式的特点，并比较与现代汉语的不同。3.背诵课文第三、四段。教学重点

1.分析“项羽”这个主要的人物形象。2.背诵故事的高潮三、四段。教学难点

理解“因、如、举、谢、意”等五个多义词义项，掌握两个句式。教学过程

一、导入

1、创设情境

2、全班齐读《垓下歌》《大风歌》。

垓下歌 项羽

力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。骓不逝兮可奈何，虞兮虞兮奈若何！

大风歌 刘邦

大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方。

3、曾经无限风光，威名远扬的西楚霸王，此时面对滔滔吴江水却是“奈若何”，只能战斗到最后一刻而从容自刎，何等的壮烈！刘邦出身市井最终却能打败项羽统一天下。

古人说：史记百三十篇中，以《项羽本纪》为最，而《项羽本纪》中，又以“巨鹿之战”“鸿门之宴”和“垓下之围”为最。反复咏观，可欣可泣，在此数段耳。

今天，我们要学的就是三大精华之一——鸿门宴。

二、介绍历史背景

秦始皇创建的我国历史上第一个统一的封建集权国家——秦朝，由于对农民实行残酷的经济剥削和政治压迫，致使“天下苦秦久矣”，民心思变。在公元前209年七月爆发了陈胜、吴广领导的我国历史上第一次农民大起义。战旗一举，应者云集，反秦怒涛遍及中原。在农民起义的高潮中，刘邦和项羽，也于同年九月起兵江东，卷入农民起义的洪流。当时刘邦48岁，项羽24岁。不久，农民起义领袖陈胜、吴广相继牺牲，“世代楚将”的项梁，为了招纳人马和形成旗号，采纳了范增“复立楚之后”的建议，趁机拥立老楚怀王的孙子(名心)为“楚怀王”，作为反秦势力的傀儡首领。公元前208年九月，楚怀王召集诸将结成反秦联盟，命令主力军刘邦、项羽兵分南北两路，合力西击秦军，并约定“先人定关中者王之”。1 公元前206年十月，刘邦统率南路军先于项羽人关破咸阳，但为了“待诸侯至而定约束”，退驻霸上(今陕西长安县的白鹿原)；然而又恐失掉关中，于是派兵守关，“毋内诸侯’’。十一月，项羽率军西来，闻讯震怒，屯军新丰鸿门(今陕西临潼东北的项王营)，扬言马上要同刘邦开战。

所谓“鸿门宴”，是指公元前2 06年十二月，项羽在新丰鸿门举行的一个藏有杀机的宴会。这个“宴会”，是刘、项之间政治矛盾由潜滋暗长到公开化的生动表现，是漫长激烈的“楚汉相争”的序幕。

三、读课文，讲故事

学生通读全文，第一遍画出不懂语句，第二遍结合课下注释了解文章大意；第三遍结合资料字典，把不懂得语句画出来。

鸿门宴上刘、项性格的较量，不过是“楚汉相争”的缩影，要充分认识项羽的性格，选下面几个片段，通过对项羽、刘邦二人的不同表现，体会二人的不同性格。

资料一

秦始皇游会稽，渡浙江、梁与籍俱观。籍曰：“彼可取而代也。”梁掩其口，曰：“毋妄言，族矣！”梁以此奇籍。

高祖常徭咸阳，纵观秦皇帝，喟然太息曰：“嗟乎！大丈夫当如此也！” 解说：项羽直率粗犷与刘邦胸有成府判若分明。

资料二

秦末，怀王与诸将约，先入定关中者王之。当是时，秦兵强，常乘胜逐北。诸将莫利先入关。独项羽怨秦破项梁军，奋，愿与沛公西入关。怀王诸老将皆曰：“项羽为人剽悍猾贼。项羽尝攻襄城，襄城无遣类，皆坑之，诸所过无不残灭。今诚得长者往，毋侵暴，宜可下。今项羽剽悍，不可遣。独沛公素宽大长者，可遣。”卒不许项羽，而遣沛公西略地。

解说：在灭秦战争中，刘邦大军几乎兵不血刃，秦军即闻风瓦解。反观项羽却一路苦战，在刀光剑影、腥风血雨之中来到咸阳时，已是姗姗来迟。

资料三

项羽已定东海来，西，与汉俱临广武而军，相守数月。当此时，彭越数反梁地，绝楚粮食，项王患之。为高俎，置太公其上，告汉王曰：“今不急下，吾烹太公。”汉王曰：“吾与项羽俱北面受命怀王，约为兄弟，吾翁即若翁，必欲烹而翁，则幸分我一杯羹。”

解说：性格急噪与老奸巨猾对比鲜明。

资料四：

于是项王乃欲东渡乌江。乌江亭长檥船待，谓项王曰：“江东虽小，地方千里，众数十万人，亦足王也。愿大王急渡。今独臣有船，汉军至，无以渡。”项王笑曰：“天之亡我，我何渡为！”

解说：面对失败，项羽英雄气短，刘邦自我控制、积极乐观。资料五：

“古往今来看项羽”

司马迁对项羽的评价：政由羽出，近古者未尝有也，赞之！王侯叛之，难矣！不觉寤不自责，过矣！

刘邦对项羽的评价：夫运筹帷幄之中，决胜千里之外，吾不如子房（张良字子房）；镇国家，抚百姓，给饷馈（供给军饷），不绝粮道，吾不如萧何；连百万之众，战必胜，攻必取，吾不如韩信。三者皆人杰，吾能用之，此吾所以取天下者也。项羽有一范增而不用，此所以为我所禽也。”

我站在烈烈风中/不能荡尽绵绵心痛/望苍天/四方云动/剑在手/问天下谁是英雄/我站在烈烈风中/恨不能荡尽绵绵心痛/望苍天/四方云动/剑在手/问天下谁是英雄/人世间有百媚千抹/我独爱爱你那一种/伤心处别时路有谁不同/多少年恩爱匆匆葬送/我心中你最忠/悲欢共生死同/你用柔情刻骨/换我毫情天纵/我心中你最忠/我的泪向天冲/来世也当称雄/归去斜阳正浓

4、探究：书面作业：根据课文及补充资料，谈一谈项羽不杀刘邦的理由。