高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案（5篇模版）

第一篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案

数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用

Ⅰ.教学目标：

1.知识目标：

(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》 第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：

把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体 Ⅳ.教学方法：学导式 Ⅴ.探究过程：

例

1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时）

解：设至少经过x小时才能开车。由题意得

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5

答：至少5个小时后才能开车。为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

例

2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：

（1）、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式；（2）、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）；

（3）、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？ 解：（1）1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 ×(1+1.2％).2年后该城市人口总数为y = 100 ×(1+1.2％)+100 ×(1+1.2％)×1.2％=100 ×(1+1.2％)2

3年后该城市人口总数为y =100 ×(1+1.2％)2+100 ×(1+1.2％)2× 1.2％=100 ×(1+1.2％)

3…

所以该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式y = 100 ×(1+1.2％)x

（2）、10年后该城市人口总数

×(1+1.2％)10≈112.7（万）（3）、设x年后该城市人口将达到120万人，即

×(1+1.2％)x≥120所以x≥log1.0121.2≈15.3≈15(年）

答：略.为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。

国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第九条 国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

归纳总结：

一般的应用题的求解方法步骤：1）、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.解答函数应用题的一般过程是：

实际问题设、列数学模型解答数学结果算术解答实际解答

Ⅵ.课后作业：35页针对训练。

第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章 函数的应用

高中数学必修1知识点总结

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

3、函数零点的求法： 求函数yf(x)的零点：（代数法）求方程f(x)0的实数根； ○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数yax2bxc(a0)．

１）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

２）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222

第三篇：高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数

一、考纲要求二、一、复习回顾

1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法，重新记录，加深印

象 2回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分

二、课堂表现

1、课堂笔记及教师补充知识点的记录

2、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法

三、归纳总结

四、复习总结高考趋势

由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。

三、知识回顾

1、二次函数的解析式

（1）一般式：

（2）顶点式：

（3）双根式：求二次函数解析式的方法：1已知时，○宜用一般式 2已知时，○常使用顶点式 3已知时，○用双根式更方便

2、二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方

程为顶点坐标是（）。

（1）当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x

为

（2）当a0时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当x。

（3）二次函数fxax2bxc(a0)

当时，恒有 fx.0，当时，恒有 fx.0。

（4）二次函数fxax2bxc(a0)，当b24ac0时，图像与x轴有两个交点，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2.ab时，函数有最值2ab时，函数有最为 2a

四、基础训练

1、已知二次函数fxax2bxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为 2函数fx2x2mx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是。

3函数fxx22axa的定义域为R，则实数a的取值范围是

4已知不等式x2bxc0 的解集为（），则bc5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且他的值域为（-∞，4]，则f(x)=112

设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x24ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

五、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式

(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为（0，11）；

(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当

（1）求f(x)在[0,1]内的值域。x(,3)(2,)时，f(x)0。

（2）若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在说明理由。

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

六、巩固练习

1.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2.不等式ax2+bx+c＞0 的解集为（x1,x2）(x1 x2<0),则不等式

cx2bxa0的解集为3 函数y2cos2xsinx的值域为 4 已知函数f(x)xf(x)x有唯一(a,b为常数且ab0)且f(2)1，axb

解，则yf(x)的解析式为

5.已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210x24，则5ab6.函数f(x)4x2mx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x2-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，8.若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax22x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；

（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。

第四篇：高中数学渗透法制教育

高中数学《几何概率》渗透《道路交通安全法》教学设计

高二

向剑

12.4法制宣传日就要到了，作为中国人的一员，作为知法、守法、爱法、护法的大河学子，我们对我国的法治进程了解多少？我们又该做些什么来促进法治社会的建设、提高个人法律素养呢？你有横穿马路吗？你有闯过红灯吗？

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是通过现实情况与书本知识相结合，让同学们对道路交通安全法的了解，知晓遵守道路交通安全重要性，并遵守道路交通安全。

二、重点与难点：

1、几何概型的概念、公式及应用；

2、利用概率知识让同学们了解《道路交通安全法》及其重要性。

3、提高同学们的法治认识。

三、学法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；通过道路交通安全法的学习，感知数学的实际生活运用。数学知识来源于生活，服务于生活。

四、教学过程：

1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点„„这些试验可能出现的结果都是无限多个。

2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式： P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等．

《道路交通安全法》第七十四条 行人不得有下列行为：

(一)在道路上使用滑板、旱冰鞋等滑行工具；(二)在车行道内坐卧、停留、嬉闹；

(三)追车、抛物击车等妨碍道路交通安全的行为。

第七十五条 行人横过机动车道，应当从行人过街设施通过；没有行人过街设施的，应当从人行横道通过；没有人行横道的，应当观察来往车辆的情况，确认安全后直行通过，不得在车辆临近时突然加速横穿或者中途倒退、折返。第七十六条 行人列队在道路上通行，每横列不得超过2人，但在已经实行交通管制的路段不受限制。

第七十七条 乘坐机动车应当遵守下列规定：(一)不得在机动车道上拦乘机动车；

(二)在机动车道上不得从机动车左侧上下车；(三)开关车门不得妨碍其他车辆和行人通行；

(四)机动车行驶中，不得干扰驾驶，不得将身体任何部分伸出车外，不得跳车；(五)乘坐两轮摩托车应当正向骑坐。

例

一、.某同学欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率。

解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=

60-501=，即此人等车时间606不多于10分钟的概率为

1． 6小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数．

练习：1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

3.某同学午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

解：1．由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)=

1； 112．记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则P(A)=

21=． 633．P=1 6《道路交通安全法》第七十二条 在道路上驾驶自行车、三轮车、电动自行车、残疾人机动轮椅车应当遵守下列规定：

(一)驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁；

(二)驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁；(三)不得醉酒驾驶；

(四)转弯前应当减速慢行，伸手示意，不得突然猛拐，超越前车时不得妨碍被超越的车辆行驶；

(五)不得牵引、攀扶车辆或者被其他车辆牵引，不得双手离把或者手中持物；(六)不得扶身并行、互相追逐或者曲折竞驶；

(七)不得在道路上骑独轮自行车或者2人以上骑行的自行车；

例

二、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称问事件A）的概率是多少？

解析：送报时间和上学时间如图右上角的小正方形所示，区域内任一点的横坐标表示送报人到达的时间，纵坐标表示你离开家去学校上学的时间.你要拿到报纸，即送报的时间要小于上学的时间，即y≥x.假设随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的，故符合几何概型的条件.记你在离家前可得到报纸为事件A，那么：P（A）=.即在离家之前能得到报纸的概率为.练习：甲乙两人相约早上6点到6点半在公交车站会面一起上学，先到者等候另一人20分钟，过时就可以离去，试求这两人能一起上学的概率。

例

三、两小车在高速路上都要停靠服务区的同一个泊位，他们可能在昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两车停靠泊位的时间分别是2小时与4小时，求有一辆车停靠泊位时必须等待一段时间的概率。

《道路交通安全法》第七十条 驾驶自行车、电动自行车、三轮车在路段上横过机动车道，应当下车推行，有人行横道或者行人过街设施的，应当从人行横道或者行人过街设施通过；没有人行横道、没有行人过街设施或者不便使用行人过街设施的，在确认安全后直行通过。

因非机动车道被占用无法在本车道内行驶的非机动车，可以在受阻的路段借用相邻的机动车道行驶，并在驶过被占用路段后迅速驶回非机动车道。机动车遇此情况应当减速让行。

例

四、2016年春运期间，攀枝花交警大队记录了G5攀西高速上一段车祸视频，发现30分钟长的视频上，从开始30s出起，有10s长的一段内容包含车祸信息。后来发现，这段视频的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键使包含车祸事故被部分或全部擦掉的概率有多大？

《道路交通安全法》第三十九条 人行横道信号灯表示：

(一)绿灯亮时，准许行人通过人行横道；

(二)红灯亮时，禁止行人进入人行横道，但是已经进入人行横道的，可以继续通过或者在道路中心线处停留等候。

例五、一个路口的信号灯，其红灯亮的时间间隔为30s，绿灯亮的时间间隔为40s，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为

2，那么黄灯亮的时间间隔为秒。5第四十二条 闪光警告信号灯为持续闪烁的黄灯，提示车辆、行人通行时注意瞭望，确认安全后通过。

例

六、攀枝花63路公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟。（1）求同学到站候车时间大于10分钟的概率；（2）求同学候车时间不超过10分钟的概率；（3）求同学到达车站立即上车的概率；

《道路交通安全法》第四十条 车道信号灯表示：

(一)绿色箭头灯亮时，准许本车道车辆按指示方向通行；(二)红色叉形灯或者箭头灯亮时，禁止本车道车辆通行。

课堂小结：

1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；

2、《道路交通安全法》是每个公民都应遵守的法律。

3、利用课余时间学习《道路交通安全法》。增强法律意识。

第五篇：高中数学 必修1 集合教案

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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