人教版数学必修1函数教案

第一篇：人教版数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x．

2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射与函数

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法 复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线； ○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第二篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第三篇：精品教案--人教必修1 抗日战争

高中历史必修一《抗日战争》教学案例

一、《课标》内容标准

“列举侵华日军的罪行，简述中国军民抗日斗争的主要史实，理解全民族团结抗战的重要性，探讨抗日战争胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。”

二、教学目标

1、知识与能力：

（1）识记：七七事变、抗日民族统一战线的建立、正面战场与敌后战场的抗战、日军侵华的滔天罪行、抗日战争胜利的基本事实。

（2）理解：抗日民族统一战线形成的原因及过程；比较分析抗战初期两个战场的抗战；全面分析抗战胜利的原因，尤其是抗日民族统一战线的作用；抗战胜利的历史意义。

（3）运用：结合当前时事分析历史与现实的联系，思考战争给中日两国带来的影响。

2、过程与方法：

通过播放有关录象和历史图片，创设历史情境，让学生置身于抗日战争的特定背景中，去探究日军侵华和中国军民抗战这两方面的问题；通过提供材料让学生获取有效信息，培养学生从不同角度认识问题和论从史出的学习方法。

3、情感态度与价值观：

（1）日本帝国主义发动的侵华战争给中国人民带来了深重的灾难，学习本课历史激发学生的民族自豪感、历史使命感，树立强国之志。

（2）中国人民的抗战是“民族抗战”，以此培养和发扬学生的民族精神和爱国主义情感，形成对国家、民族的历史使命感和责任感，为建设中国特色社会主义做贡献。

三、教学准备

搜集与抗战相关的图片、影视资料和相关文字材料等信息，制作多媒体课件。

四、学情分析

由于初中生对抗日战争史的学习比较充分，学生对抗日战争的主要史实比较熟悉，但是主要停留在感性认识阶段，高中教学要在引导学生回顾抗日战争的基本史实的基础上，加强对抗日战争胜利原因和历史地位及以史为鉴、开创未来的理性思考。

五、教学方法：

本课采用“回顾—讨论—探究—反思”的互动教学模式，以史实为基础，以问题为载体，以情境为主线，以多媒体为辅助手段，以活动为实现方式，师生互动，生生互动，经过全体课堂参与者的阅读、思考、讨论，使每个学习者都经历一个主动的获取知识、解决问题、完善情感、升华人格的自主学习过程。

六、重点、难点

重点：日军的滔天罪行、全民族的抗战、抗战胜利的原因和地位。

难点：抗战胜利的原因和地位。

七、课时安排：1课时

八、板书设计

教学过程 导入新课：

播放《义勇军进行曲》。刚才大家听到的这首高亢激昂的歌曲是——（学生回答：《义勇军进行曲》。）我们每周升国旗仪式必唱的国歌，多么熟悉的旋律。《义勇军进行曲》创作于1935年，“中华民族到了最危险的时候”,主要是因为什么？（日本侵略，民族危机严重）中华民族当时的主要任务是什么？（抗日救亡）让我们共同走进那不堪回首的岁月，走进伟大的抗日战争。

本节课我们通过回顾历史、探究历史和感悟历史三个主题来纪念伟大的抗日战争。

一、回顾历史——血腥野蛮地侵略

1、侵华事变：

（由于高中生对抗战史的主要事实比较清楚，本目主要采取学生回顾的方式进行。）二十世纪三四十年代，日本帝国主义对中国进行了最惨无人道的野蛮侵略，同学们，你们在初中已经学习过抗日战争史，请你们回顾：日本帝国主义在三四十年代对中国发动了哪些侵华事变？对中国人民犯下了哪些滔天罪行？

在学生回答后，课件打出：《中华民国图》，在图中相应位置闪动出现九一八事变、一二八事变、伪满洲国、华北事变、七七事变等侵华事变，中国大片国土沦丧，中华民族到了最危险的时候。

【思考】：“小”日本为何侵略“大”中国？

（1）历史原因：从大陆政策到“国策基准”（课件打出“国策基准”的材料）。

（2）经济原因：自然条件的限制；摆脱经济危机。

（3）外部原因：国际社会的绥靖之风和国共内战。

（过渡）日本帝国主义在侵华过程中犯下了滔天罪行。

2、滔天罪行：

南京大屠杀：出示相关图片如累累白骨、杀人比赛（向井和野田在进南京城前谁先杀100人，野田杀了105人，向井杀了106人），突出遇难者300000人。

（请同学有感情地朗诵下列这首诗）

凝视300000，——

“3”后面是一个个“o”(零)吗?

不——分明是一颗颗屈死的头颅，正面对屠刀，怒目相看！

凝视300000，——

“3”后面是一个个“0”(圈)吗?

不——分明是一根根高悬的绞索，东条英机们 ,不正吊死在耻辱柱上？！

凝视300000，——

字字在喷火，声声在呐喊：

多行不义必自毙，血债定要用血来偿还！

3、潘家峪惨案：现场一角等图片，死难者1200余人。

4、七三一细菌部队：出示活体实验、2003年中毒后李贵珍等相关图片。

27万——侵华日军实施细菌战致死中国民众27万多人(日本学者认为，这是相当保守的数字，他们认为，死于侵华日军细菌战的中国人多于日军于1937年在南京制造的大屠杀人数)；

3000公斤——侵华日军“731部队”每年可以生产出3000公斤的纯细菌(每135克的纯细菌就可以使400平方公里之内的所有水源遭到污染，每年的生产量足以污染全中国的水源)；

3000人——侵华日军“731”部队用活人作试验人数(仅日方承认的)；

【讨论】同学们在看了这些图片之后一定深有感触，请用一句话表达你此时的心情（学生回答）。【学思之窗】是什么使他们从人变成了野兽？

（武士道精神、灭亡中国，泯灭中国人民的抗战意识）。

我们经常说，中日两国是一衣带水，我要说在中国近代史上，中日两国是一衣带血。日本帝国主义侵略者自1931年“九一八”事变至1945年战败投降，在长达14年的侵华战争中，在中国广大的土地上，以最野蛮、最残暴、最惨绝人寰、最没有人性的手段进行着大破坏、大屠杀，对中国人民犯下了滔天罪行。神州在流血，中华在哭泣。偌大的中国乌云密布，哀鸿遍野。泱泱中华，面临亡种灭国的危机。

作为一个中国人，作为那个时代有血性的中国人，你该怎么做（学生回答）？

“国破尚如此，我何惜此头！”

课件打出：以下材料

材料一 全中国同胞，政府，与军队，团结起来，建筑民族统一战线的坚固长城，抵抗日寇的侵掠！国共两党亲密合作驱逐日寇出中国！

——中国共产党为日军进攻卢沟桥通电

（1937年7月8日）材料二 我们希望和平而不求苟安，……如果战端一开，就是地无分南北，年无分老幼，无论何人，皆有守土抗战之责任，皆应抱定牺牲一切之决心。

——蒋介石庐山谈话（1937年7月17日）

国共两党捐弃前嫌，共赴国难，实现了第二次国共合作，建立了抗日民族统一战线，从此中国的抗日战争开始了全民族的抗战，成为抗日战争胜利的根本保证。

二、探究历史——不屈不挠地抗争

1、探究一：如何看待国民党正面战场和共产党敌后战场的抗战？

【新闻发布会：将班级分成两个大组分别代表国共双方】请分别代表国共双方阐述自己对抗战的贡献。

材料一：

正面战场：从1937年7月开始，国民党军队发动大型会战22次，重要战斗1117次，小型战斗28931次。陆军阵亡、负伤、失踪3211419人，空军阵亡4321人，毁机2468驾，海军舰艇损失殆尽。先后有70余名将军战死在沙场，其中佟麟阁、赵登禹、张自忠等8名上将；吴克仁中将（67军军长）冯安邦中将（42军军长）等32名中将；邹绍孟少将（124师参谋长）王凤山少将（暂45师师长）等32名少将。材料二：

敌后战场：中国共产党领导的人民抗日力量对敌作战12.5万次，消灭日、伪军171.4万人。同时，敌后抗日军民也付出了巨大的代价，部队伤亡60余万人，解放区人民群众伤亡600余万人。材料三：

以国民党军队为主体的正面战场，组织了一系列大仗，特别是全国抗战初期的淞沪、忻口、徐州、武汉等战役，给日军以沉重打击。

中国共产党领导的敌后战场，广泛发动群众，开展游击战争，八路军、新四军、华南游击队、东北抗日联军和其他人民抗日武装力量奋勇作战。平型关大捷打破了“日军不可战胜”的神话，百团大战振奋了全国军民争取抗战胜利的信心。敌后战场钳制和歼灭日军大量兵力，歼灭大部分伪军，逐渐成为中国人民抗日战争的主战场。

——胡锦涛《在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利60周年大会上的讲话》

学生发言后小结：

国民党正面战场：（1）抗战：卢沟桥抗战、淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战（播放有关影象资料）；中国远征军远征缅甸。（2）评价：积极抗日，粉碎了日军速决战的计划；节节败退（片面抗战路线）。（先在课件上打出证明国民政府在抗战时期抗战的有关数据，让学生总结概括国民政府抗战的评价。最后打出胡锦涛主席《在纪念抗日战争胜利60周年大会上的讲话》中对国民党抗战的评价加深学生印象。）

共产党敌后战场：全面抗战路线；建立敌后根据地；重大战役：平型关战役（抗战初期第一次胜利）、百团大战（主动出击的大规模战役）、回民支队的抗战。（课件展示有关中国共产党军队抗日的有关数据，表明中国共产党是抗日的中流砥柱。）

两大战场之间的关系：相互配合，相互支持。

2、探究三：抗日战争胜利的原因。

【谜语大家猜】抗日战争胜利的原因（打一历史人物）。（屈原、苏武、共工）（1）抗日民族统一战线建立，全民族抗战（根本原因）；（2）中共领导的人民军队起了中流砥柱作用；（3）国民党爱国官兵的英勇抗战；

（4）国际反法西斯联盟的有力支持和配合（苏联的援助、美国的原子弹）；（5）日本发动的是侵略的、非正义的法西斯战争。

3、探究四：抗日战争的胜利在中国反抗外来侵略斗争中的历史地位。（课件：展示相关材料，学生阅读后发言）。材料一：

在如何看待中国战场问题上，美国总统罗斯福曾说：“如果中国屈服，……那将是日军和纳粹的大规模钳形攻势，在近东某处会合，完全切断俄国同外界的联系，瓜分埃及，切断经过地中海的所有交通线……” 材料二：

在反法西斯战争中，中国伤亡3500万人，死亡2000多万人，直接经济损失620亿美元，间接经济损失5000亿美元；美国死亡40.5万人；英国死亡37.5万人。

学生发言后总结：

(1)第一次反帝斗争完全胜利；

(2)增强民族自尊、自信心，为革命胜利奠定基础；

(3)对世界反法西斯战争胜利作出重大贡献；

(4)中国的国际地位得到提高。

三、感悟历史——让历史告诉未来

60多年过去了，日本帝国主义发动的那场罪恶的侵华战争到底给中日两国带来了什么？中日两国的人们对待战争的态度又如何？

课件：展示日本首相小泉参拜靖国神社图片、西德总理勃兰特在波兰下跪图片

（图片配文字：同样是祭拜，相似的事件，不同的形式，迥异的内容。德国人跪下了，跪在了受难者墓前，跪得是那么的坦诚；日本人却站着，站在了凶手的牌位下，站得是那么的孤傲。同样举起过屠刀，也同样放下了凶器。德国人正视历史、尊重历史，用真诚换取理解，融入欧洲，强大自身；日本人无视历史、歪曲历史，用丑恶掩盖罪恶，一意孤行，伤害四邻。有的人下跪了，他显得更崇高；有的人还站着，他看着更卑微；有的人为尊严，有的人为生存；有的人毫无廉耻，有的人荒诞不经……下跪，意味着什么？你又为什么而下跪？参拜，又意味着什么，惨死在日本屠刀下的中国人，什么时候才能听到同样的忏悔？）

日本政要参拜靖国神社是日本不愿正视历史，日本军国主义复活的表现之一。你还知道哪些表现？（日本篡改教科书、否认南京大屠杀等）

中国：赵薇日本军旗装图片（我不懂这段历史）

侵华日军细菌战中国受害诉讼原告团团长兼总代表、2002年十大人物之一的王选图片

（颁奖词：“她用柔弱的肩头担负起历史的使命，她用正义的利剑戳穿弥天的谎言，她用坚毅和执著还原历史的真相。她奔走在一条看不见尽头的诉讼之路上，和她相伴的是一群满身历史创伤的老人。她不仅仅是在为日本细菌战中的中国受害者讨还公道，更是为整个人类赖以生存的大规则寻求支撑的力量，告诉世界该如何面对伤害，面对耻辱，面对谎言，面对罪恶，为人类如何继承和延续历史提供了注解。”）

（只要有两个王选这样的女人，就可以让日本沉没。——美国历史学家谢尔顿·h·哈里斯。下一个“王选”，会是你吗？）

【课堂感悟】通过本节课的学习，你从中得到哪些感悟？ 我们应该怎么做？

（历史不能忘却，忘记历史就意味着背叛！防止日本军国主义复活；以史为鉴，面向未来。好好学习，报效国家）

课后探究（两题任选一题）： 1、2005年，香港人大代表朱幼麟向全国人大递交了《我国国家级、国际化纪念抗战胜利60周年》的议案。请你就抗日战争设计一项国家级、国际化的纪念活动(包括活动形式、设计理念及设计理由等)。

2、阅读下列材料：

法国一位名叫切尔西的女记者对日本广岛和中国的南京两个灾难深重的城市纪念活动进行了记录，现摘抄一些：

广岛：被原子弹轰炸的残骸都保存完好；

南京：难以找到当年屠城遗址。

广岛：2001年，公布原子弹受害者221893人，精确到个位。

南京：大屠杀死难人数34万以上，纪念馆“哭墙”上只刻有3000个死者的名字；

广岛：每年8月6日，举行悼念大会，8月15日，钟声汽笛鸣响，工厂、学校、机关停止一切工作，全城哀悼；

南京：大屠杀纪念大会从1985年才开始，1997年才有了拉响防空警报和车船汽笛的做法，除了悼念大会会场，鲜见肃立默哀场面。

广岛：参加纪念大会人数有5万多人，占全市人口的1/21。

南京：参加纪念大会人数2000人左右，最多不到一万人，占全市人口的1/2800或1/500……

第四篇：3.2.1几类不同增长的函数模型教案(人教A版必修1)[模版]

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3.2.1几类不同增长的函数模型教案

【教学目标】

1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；

2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；

3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】

教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。

【教学过程】

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。材料：澳大利亚兔子数“爆炸”

1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．

一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。

（三）典型例题

例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：

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例2 变式2 【作业布置】课本98页1,2

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第五篇：1.4.1正弦、余弦函数的图象教案1(人教A必修4)

第一章 三角函数

4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）

教学目的：

知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

（2）根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

教学难点：作余弦函数的图象，周期性；

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值

xyx2y20)

r22P(x,y)yy叫做的正弦 记作： sin

rrxx 比值叫做的余弦 记作： cos

rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列632表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，4它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）根据诱导公式cosxsin(x把正弦函数x=sinx的图象向左平移

22),还可以

单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平2移曲线”）

yy=sinx 1o-4-3 3-6-5-45-22-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-2-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

6x6x3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|(0,1)(例2 用五点法作函数y2cos(x3),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

115(1)sinx;(2)cosx,(0x).22

三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线

几何画法和五点法

2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：作业：

补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象 2．分别在[-4,4]内作出y=sinx和y=cosx的图象

3．用五点法作出y=cosx,x[0,2]的图象

六、板书设计：