高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案2

第一篇：高一必修1第一章《函数的奇偶性》教案2

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§1．3．2函数的奇偶性

一．定义

前提条件：定义域关于

对称 奇函数表示式：f(-x)=

;偶函数表示式: f(-x)=

二．分类：

①

②

③

④

三．图像

四．运算

① 奇+奇= ②

偶+偶= ③

奇*偶= ④

偶*偶= ⑤ 奇*奇=

例1．判断下列函数是否是偶函数．

（1）f(x)x2x3x2 x[1,2]（2）f(x)x111

（4）f(x)2 xx45（1）f(x)x

（2）f(x)x

（3）f(x)x

2．设f(x)在R上是奇函数,当x＞0时，f(x)x(1x)

试问：当x＜0时，f(x)的表达式是什么？

解：当x＜0时，－x＞0，所以f(x)x(1x)，又因为f(x)是奇函数，所以

f(x)f(x)[x(1x)]x(1x)．

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第二篇：必修一函数奇偶性教案

辅导讲义5-------函数的奇偶性

一、课前回顾

1、（1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。

注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、判断函数单调性的方法步骤：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。○

二、知识要点

1、函数的奇偶性定义：

（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整○体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定○义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性 方法一：定义法

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

方法二：图像法

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

例

1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函数非偶函数

C．奇函数且偶函数

例

2、下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

2、（1）利用函数的奇偶性补全函数的图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称

（2）利用函数的奇偶性补全函数的解析式：转移代入法

例

3、（2013年山东高考理科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+错误！未找到引用源。,则f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.3．函数的奇偶性与单调性的关系

规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

例

5、（1）已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

（2）若f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？

例

6、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

四、课堂练习

1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

1，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0

D．a3＝3，b＝0

A．a3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

五、课后作业

1．函数f(x)x1是（）

21xx11x2

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

2．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)的解析式为_______．

5.（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1A.f(x)sinx

B.f(x)x1C.f(x)axax

21x1，则f（x）D.f(x)ln 2x

2x6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且7.已知函数f(x)bxcf(x)在[1,)上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

第三篇：高一数学必修1函数教案

第二章 函数

§2.1 函数

教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 一 函数的有关概念 1．函数的概念：

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function）． 记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x． 2． 构成函数的二要素： 定义域、对应法则

值域被定义域和对应法则完全确定 3．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 二 典型例题 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3 求下列函数的定义域

14x2 F(x)= F(x)=

x/x/x1 F(x)=111x F(x)=x24x5

巩固练习P33 练习A中4,5 说明：○1 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； ○2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 2．判断两个函数是否为同一函数

○1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：

○1 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数

（1）f(x)=(x1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射与函数

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念． 教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念． 复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P 和它对应； 2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；

3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

映射 定义：一般地，设A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分

一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）

说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： B→A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 四 函数的表示法

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函 数的表示及其图象．

复习：函数的概念；

常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

（一）典型例题

例 1．某种笔记本的单价是5 元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略）注意：

○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2 解析法：必须注明函数的定义域； ○3 图象法：是否连线；

○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例 3．画出函数y = | x | ． 解：（略）

巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

五 分段函数 定义： 例5讲解

练习P43练习A 1（2），2（2）

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

第四篇：人教版高一数学《函数奇偶性》教案

人教版高一数学《函数奇偶性》教案

指对数的运算

一、反思数学符号：

“”“”出现的背景

数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。

2方程的根是多少？;

①这样的数存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？

描述出来。

②那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？怎样描述呢？

①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”

的形式即是一个平方等于三的数

②推广:则

③后又常用另一种形式分数指数幂形式

3方程 的根又是多少？①也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式

即是一个2为底结果等于3的数

②推广:则

二、指对数运算法则及性质：

幂的有关概念:

正整数指数幂:=

零指数幂:)

负整数指数幂:

正分数指数幂:

负分数指数幂:

0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义

2根式:

如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根如果,那么x叫做a的次方根,则x=

0的任何次方根都是0,记作

式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数

当n为奇数时,=

当n为偶数时，=

=

3指数幂的运算法则:

=

=

3)=

4)=

二对数

对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做

，叫做真数

2特殊对数:

=

;

=

=

;

;

=

=

=

=

;

=

三、经典体验：

化简根式:；

；

；

2解方程：;

;；

；

3化简求值:

；

4【徐州六县一区09-10高一期中】16求函数的定义域。

四、经典例题

例：1画出函数草图:

练习：1“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的 ▲

．必要不充分条

例：2若则

▲

．

练习：1已知函数求的值

▲

．

例3：函数f=lg是

（奇、偶）函数。

点拨：

为奇函数。

练习：已知则

．

练习：已知则的值等于

练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式

的解集。

例：4解方程．

解：设，则，代入原方程，解得，或（舍去）．由，得．经检验知，为原方程的解．

练习：解方程．

练习：解方程．

练习：解方程：

练习：设，求实数、的值。

解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根．又和都是减函数，故也是减函数．

当时，；当时，因此，原方程只有一个解．分析：注意到，故倒数换元可求解．

解：原方程两边同除以，得．设，原方程化为，化简整理，得．，即．．

解析：令，则，∴原方程变形为，解得。由得，∴，即，∴，∴。由得，∴，∵，∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。

解析：由题意可得，，原方程可化为，即。

∴，∴。

∴由非负数的性质得，且，∴。

评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。

例：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。

已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。

反思提炼：1常见的四种指数方程的一般解法

（1）

方程的解法：

（2）

方程的解法：

（3）

方程的解法：

（4）

方程的解法：

2．常见的三种对数方程的一般解法

（1）方程的解法：

（2）方程的解法：

（3）方程的解法：

3．方程与函数之间的转化。

4．通过数形结合解决方程有无根的问题。

后作业：

对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

[答案] 2n＋1－2

[解析] ∵＝xn，∴′＝′＋′•xn＝n•xn－1－xn

f′＝－n•2n－1－2n＝•2n－1

在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n

∴切线方程为＋2n＝•2n－1．

令x＝0得，＝•2n，∴an＝•2n，∴数列ann＋1的前n项和为22－1＝2n＋1－2

2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点，过点P作的垂线交轴于点N，设线段N的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

解析：设则，过点P作的垂线

，所以，t在上单调增，在单调减。

第五篇：高一数学：1.3.2《函数的奇偶性》教案 新人教版必修1

课题：§1.3.2函数的奇偶性

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、引入课题

1．实践操作：（也可借助计算机演示）

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，○然后将纸展开，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画○出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

2．观察思考（教材P39、P40观察思考）

二、新课教学

（一）函数的奇偶性定义

1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，2中的图象关于原点对象上面实践操作○操作○称的函数即是奇函数．

1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意○

2x22x1 f(x)○；

x132 f(x)x2x； ○3 f(x)a

（xR）○4 f(x)○x(1x)x0,x(1x)x0.3． 课后思考：

已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)

221 试判断g(x)与h(x)的奇偶性； ○2 试判断g(x),h(x)与f(x)的关系； ○3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． ○