《函数的奇偶性》说课教案2

第一篇：《函数的奇偶性》说课教案2

《函数的奇偶性》说课教案

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函数、偶函数图象的对称性，理解如果一个函数具有奇偶性前提是定义域关于原点对称，从而达到掌握函数奇偶性的判断方法，达到突破重点和难点。

二、教法分析

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。

三、学法指导

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，为此在教学中要贯彻独立思考、自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的重要方式，关注学生的主体参与、师生互动，引导学生发现规律、总结规律。

四、教学程序

教学流程：

1、经历直观感知，归纳概念。

2、观察发现探索，深化概念。

3、思考探索交流，应用概念。

4、小结回顾，体会概念。

5、布置作业，巩固概念。

（一）、（教学环节）经历直观感知，归纳概念

复习提问：初中学习的轴对称图形和中心对称图形的的定义。

（设计意图）为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备。

质疑1：同桌两人分别画出函数f(x)=x3 和g(x)=x2的图象，观察画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？

（教师巡视，指导学生作图，）（设计意图）学生经历作图，可以锻炼学生的动手实践能力，同时也为下一问题提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。

学生：f(x)=x3关于原点成中心对称图形。

g(x)=x2关于y轴成轴对称图形。

（多媒体屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的图象）

质疑2：学生计算x=±3,x=±2,x=±

1……时的函数值。2（设计意图）通过特殊值让学生学生认识两个函数各自的对称性实质：是自变量互为相反数时，对应函数值的关系，既f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

学生：回答数值，（同时两个函数图象上光标闪现）

（教师引导归纳：我们称f(x)=x3这样的函数为奇函数，称g(x)=x2这样的函数为偶函数）

质疑3： 请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。（学生讨论后回答）

（设计意图）通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成。

学生1：若f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。学生2：若f(x)满足f(-x)= f(x)，则称f(x)为偶函数。（教师引导使定义完善并板演。）奇函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D，且f(-x)=-f(x), 则这个函数叫做奇函数.偶函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D,且f(-x)=f(x), 则这个函数叫做偶函数.质疑4：根据定义哪位学生能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？（设计意图）让学生举例，使学生进一步理解概念。学生：举例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4……

（二）、（教学环节）观察发现探索，深化概念

质疑5：从定义上看具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

（设计意图）通过对这个问题的探讨，使学生认识了解函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。同时可举反例f(x)=x2 为判断函数的奇偶性做好准备。

学生1：x∈D，同时-x∈D 学生2：定义域关于原点对称。

质疑6：通过前面作图我们知道奇函数f(x)=x3的图象关于原点对称，是不是任意的奇函数都关于原点对称哪？说出你的理由。（学生讨论）

（设计意图）由于学生对函数f(x)=x3的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数图象的性质是比较容易的，经过由形到数，在由数到形的过程，可使学生加深对概念的理解。

学生：可以推广。由定义知点P（x, f(x)）与

x∈[-1，1）

P（-x,-f(x)）都在这个奇函数的图象上，而这两点关于原点对称,由此结论正确.质疑7：如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是奇函数？说明理由。（学生讨论）

学生：可以判断因为P（x, f(x)）与P（-x,-f(x)）都在图象上，所以能得到f(-x)=-f(x)。

质疑8：由以上两个问题我们可以得到奇函数图象的什么性质？

学生：奇函数的图象关于原点对称，反之如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（设计意图）通过层层深入的提出问题，使学生初步了解数学结论的产生的过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程。培养学生发现、提出解决问题的能力。质疑9：类比奇函数，对于偶函数我们能得到什么样的结论？（学生讨论）（设计意图）通过类比,使学生达到知识的迁移.学生：偶函数的图象关于y轴对称，反之如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。

(学生总结，多媒体屏幕上展示奇函数与偶函数图象的对称性结论。)

（三）、（教学环节）思考探索交流，应用概念

例1：判断下列函数的奇偶性；（多媒体）

（1）f(x)=x+x3 +x

5（2）f(x)=x2 +1（3）f(x)=x+1（4）f(x)=x

2x∈[-1，3]（5）f(x)=0（1）小题板书示范解题步骤，（2）（3）小题让学生板演，（4）（5）小题口答。（设计意图）通过例1解决如下问题：（1）根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步求函数的定义域并判断是否关于原点对称；第二步判断

f(-x)=f(x)还是

f(-x)=-f(x)。（2）总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种情况：是奇函数但不是偶函数；偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数又不是偶函数。

学生练习：教材53页A组第1题。

（设计意图）通过学生练习让学生进一步掌握如何根据定义判断函数的奇偶性，从而达到突破难点。

学生：口答

例2 研究y= 1 的性质并作出它的图象。（多媒体）2x（设计意图）对于例2主要是让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来方便。

学生1：（讨论）定义域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函数 学生2：描点法作图

学生3：根据偶函数的对称性作图.(画图象时，可根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单。对于单调性学生可能观察不出来，通过图象研究就很容易了。)学生练习：教材53页A组第2、3、4、5题。

（设计意图）通过学生做练习，及时巩固。提高学生自主探索的能力，培养学生能运用所学的知识解决实际问题

思考：（1）如果f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，试问F(x)= f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？

（2）如果f(x)、g(x)的定义域相同，f(x)是偶函数，f(x)是奇函数，F(x)= f(x) g(x)是什么函数？

（设计意图）培养学生的勇于探索的能力，进一步深刻理解概念为学有余力的学生提供思维发展空间.学生1：是偶函数因为f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)所以F(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)=F(x)所以F(x)= f(x)+g(x)是偶函数。

学生2：若则f(x)= x2 g(x)=-x2 则 F(x)= f(x)+g(x)=0所以F(x)既是奇函数又是偶函数。

学生3：是奇函数因为f(x)、g(x)的定义域相同，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)所以F(-x)= f(-x) g(-x)=-f(x) g(x)=-F(x)所以F(x)= f(x) g(x)是奇函数。

（五）．（教学环节）小结回顾，体会概念。

引导学生回顾本节课的内容，让学生谈本节课的收获并进行反思。（设计意图）关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

学生：回顾本节课主要内容。

（六）．（教学环节）布置作业，巩固概念

必做题：教材第57页7、8、9题。选做题：

1、教材第58页2、3题。

2、判断下列函数的奇偶性：

1x21x（1）f(x)=（2）f(x)=(x1)（3）|x3|31xf(x)=1x2x21

（设计意图）通过课后分层作业，使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

板书设计 函数的奇偶性

一、奇函数的定义（板书）例1：（板书）

偶函数的定义（板书）例2：（多媒体）

二、奇函数与偶函数图象的对称性（多媒体）练习：（教材）

三、判断函数奇偶性的方法与步骤（多媒体）思考：（多媒体）

四、根据函数奇偶性给函数进行分类（多媒体）

五、回顾反思（多媒体）

六、布置作业（多媒体）

第二篇：函数奇偶性教案

函数的奇偶性

廖登玲

一、教学目标：

1、知识与技能 ：

理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2、过程与方法：

通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶

性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．

二、教学重难点：

教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。

三、教学方法：

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．在鼓励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程

四、教学过程：

1、创设情境，引入课题：

让学生自己列举出生活中对称的实例，师：我们知道，“对称”是大自然的一种美，在我们的生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量的反应，这节课我们就来一起发现数学中的对称美。

2、观察归纳，形成概念：

（1）请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x^3 的图像，观察这两个函数图像具有怎样的对称性并思考和讨论以下的问题？

①这两个函数的图像有什么共同的特征？②从图像看函数的定义域有什么特点？ 生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x^3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。

（2）让学生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 时两个函数的函数值，可以发现两个函数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，让学生通过运算发现函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简单证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。

(3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？

（板书）：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。

3、设疑答问，深化概念

教师设计下列问题并组织学生讨论思考回答：

问题1：奇函数定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？

答：在奇函数的定义中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性

质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。

问题3：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f(x))是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引导学生通过回答问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：①函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，②对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后教师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，观察图像，给出偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己研究一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。

4、知识应用，巩固提高 例

1、判断下列函数的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函数）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函数)

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤:对于函数f(x)=1/x，其定义域为(-∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函数为奇函数。

其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。（1）通过例1总结判断函数奇偶性的步骤：

①求出函数的定义域I,并判断若x∈I,是否有-x∈I

②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出结论

（2）通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质：

① 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。

②存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0

五、总结反思：

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

六、任务后延，兴趣研究：

1、思考：如果改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，试判断它们是奇函数吗？

2、课后作业（略）

第三篇：函数奇偶性教案

§1.3.2函数的奇偶性

教学目标

1．知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；

2．过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．

3．情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．

教学重点和难点

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法

教学过程：

一：引入课题

观察并思考函数

以及y=|x|的图像有哪些共同特征？这些特征在函数值对应表是如何体现的？（学生自主讨论）根据学生讨论的结果推出偶函数的定义。

偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）

依照偶函数的定义给出奇函数的定义．

奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1．具有奇偶性的函数的图像的特征：

偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称．

2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 二：例题讲解

例1．判断下列函数是不是具有奇偶性．（1）f(x)2x3x[1,2]

2（2）f(x)xxx1

例2．判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)x4

（2）f(x)x5

（3）f(x)x总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

三：课堂练习

课本P36习题1

利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

1x

（4）f(x)1x2

四：归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

五：作业布置

1．作业：判断下列函数的奇偶性： f(x)○2x2xx122f(x)；

○

x(1x)x0,x(1x)x0.f(x)x32x ；

○4 f(x)a

（xR）○

思考题：若函数f(x)＝(x+1)(x-a)为偶函数，求a的值.

第四篇：函数的奇偶性教案

函数的奇偶性

伊滨一高

杨志刚

2012年11月15日

函数的奇偶性

教学目标

1、从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念;

2、会利用定义判断简单函数的奇偶性.教学重点: 函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.教学难点: 对函数奇偶性的概念的理解.教学过程

一、导入新课

先举现实生活中对称的例子,然后启发学生发现数学中存在对称的图形,试让学生举例.(学生可能会举出yx2和yx,y1等例子)其中哪些函数的图象关

x于y轴对称？

以函数yx2为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的方法.在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律.二、讲解新课

引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有 f(x)= f(x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注:强调“任意”两字.给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识

提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时打出y1的图象让学生观察研

x究)引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义.一般地,如果对于函数

f(x)的定义域内任意一个

x,都有,f(x)f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.三、例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x1;(2)f(x)x1x2;(3)f(x)2x;(4)f(x)|x|2;(5)f(x)(7)f(x)(9)1x2;(6)f(x)x2,x[3,1];4x2(x2)0;(8)f(x)2x1;1x22x22xf(x);(10)f(x).x22x1前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证 f(x)与

f(x)之间的关系.此时提出问题如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?引导学生得出只需举一个反例就可说明.通过第(6)题引导学生得出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件的结论.由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.经学生思考,可找到函数 f(x)0.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?

例2 已知函数 f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)0.(由学生来完成)

证明: f(x)既是奇函数也是偶函数，f(x)= f(x),且 f(x)f(x),  f(x)= f(x). 2f(x)0,即 f(x)0.进一步提问：这样的函数应有多少个呢?（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)0只是解析式的特征,若改变函数的定义域,如 f(x)0, x[1,1], f(x)0，x{2,1,0,1,2},它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）课后反思：

1、函数奇偶性的定义;

2、函数奇偶性的判定;

3、利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.作业

P361、2题；P39A组6题；P39B组3题。[板书设计]

函数的奇偶性

1、定义：

2、函数奇偶性的判断；（画图）

3、例题示范；

4、例题讲解；

5、课后反思；

第五篇：《函数的奇偶性》教案

1.3.2《函数的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．

3．教学目标

基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。

二、教法与学法分析

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

2、学法

让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。

三、教学过程

具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。

（一）设疑导入、观图激趣

由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。

用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。

（二）指导观察、形成概念

在这一环节中共设计了2个探究活动。

2探究1、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数f(x)x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)x和f(x)为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，x由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令 式 , 再令 ,得到

比较

得出等）让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,f(x)f(x)（f(x)f(x)）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。

在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。

（三）学生探索、领会定义

探究3 下列函数图象具有奇偶性吗？ yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）

（四）知识应用，巩固提高

在这一环节我设计了4道题 例1判断下列函数的奇偶性

选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)还是 f(-x)=f(x)。例2 判断下列函数的奇偶性： f(x)x2x

例3 判断下列函数的奇偶性：

f(x)0

例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？ 例4（1）判断函数f(x)x3x的奇偶性。

（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。

在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。

（五）总结反馈

在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。

在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。(1)f(x)x4(2)f(x)x5 11(3)f(x)x(4)f(x)2　xx

（六）分层作业，学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。