巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律

第一篇：巧用顺口溜熟记初中数学公式和规律

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号．

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变．（a－b）2n＋1＝－（b－a）2n＋1，（a－b）2n＝（b－a）2n

平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．

完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央．

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚．

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找．

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简．

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊．

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点．

特殊点的坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴．

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反．

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．

对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号．

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．

函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式

写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．

一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远．

二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．

反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别增；线越长越近轴，永远与轴不沾边．

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直刀切．”正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边．

三角函数的增减性：正增余减

特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可．

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行．对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成．

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连．同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦．

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系．

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键．

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线，x、y的顺序可交换．

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边，抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番．

关于圆中的辅助线

（1）两圆相交公共弦，两圆相切公切线；（2）见直径，出直角，遇切点，圆心连；

（3）若是圆中弦，弦心距要领先；（4）找直角，寻中点，又是要把直径添；

（5）有半径或割线，作出切线较方便；（6）二圆、三圆若出现，心心相连很常见。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线．

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

第二篇：2014巧用顺口溜提高初中数学课堂效率

巧用顺口溜提高初中数学课堂效率浅议

摘 要：要提高初中数学课堂教学效率有一定困难，但如果教师能运用自己的智慧，在恰当的地方巧妙地引用数学顺口溜，能激发学生的学习兴趣，创设和谐愉快的课堂气氛，提高课堂效率，培养学生的自信心，赢得新课改的胜利。

关键词：新课改

顺口溜

初中数学教学

教学效果

学习兴趣

高效课堂

提到数学，对大部分学生来说，就一个字，“晕”，两个字，“头痛”，为什么呢？数学教学中大段公式的的推导，定律的证明和长篇的演算，都会使这门学科变得索然无味，给我们数学老师带来一定的困难。因此，培养数学兴趣，营造愉悦、轻松的课堂气氛，是解决这一问题的关键。数学新课程标准强调：“激发和培养学生的学习兴趣，帮助学生树立自信心，养成良好的学习习惯，发展学生自主学习的能力，形成有效的学习策略，使学生在真正意义上成为学习的主人”。教育是一门技术，又是一门艺术，具有灵活性，多样性，但不能随心所欲，任意施教。尤其在大力推进新课改的今天，这种要求更为迫切。俄国教育家乌申斯基指出：“教育是一种有目的地自觉的培养和谐发展的人的过程”。因而我们要从教育规律去分析实际教育工作中的成败、得失，并上升到理论的高度去总结经验教训，探索教育教学中的规律。这就要求教师应该随着时代的发展，把学生当成课堂的主人，转变和更新教育观念，改变陈旧的教学方法，提高课堂教学艺术，用丰富多样的教学方法打造高效课堂，以推动素质教育的全面发展。在数学教学中适当巧用朗朗上口、韵味十足的顺口溜，便于学生轻松记忆住数学概念、公式、法则、性质、定理等，对学生学习兴趣，具有良好的效果。

一、顺口溜有助于激发学生的学习兴趣 俗话说：“兴趣是最好的老师”，也有人这样说：“兴趣是一切创造的动力和源泉”。阿基米德对洗澡时身体能浮起这一现象产生了兴趣，于是他发现了水的浮力；牛顿对苹果为什么只往地上落这一问题产生了兴趣，于是他发现了万有引力。同样，每个教师都希望在自己的课堂上学生对所学知识感兴趣，在最短的时间内获得最多的知识，要达到这样的理想效果，顺口溜在数学课堂上就是一剂很好的良药，它可以使枯燥、呆板的数学课堂变得圆润生动。让学生背着顺口溜找到学习的兴趣点，教师的教学自然也水到渠成。学生找到了学习的兴趣点，这些兴趣点会像潺潺流淌的小溪，慢慢融入学生心中，在不知不觉间学生已经掌握了难懂深奥的知识。顺口溜的巧妙运用，激发了学生的学习兴趣，达到了“润物细无声”的课堂效果。例如：在教学正方体的展开与折叠时，学生对把一个平面图能否折叠成正方体，它们相对的面是谁，这样的问题理解起来比较难，这时如果巧妙地用“一线不过四，田、凹应丢弃，间一（间隔一个正方形）、Z端是对面 间

二、拐角是邻面”，运用了这几句顺口溜，这样这些问题就迎刃而解了，学生的学习兴趣也得到了大大的激发。又如：在教学不等式组的解集时，可以用“大大取大，小小取小，大小小大中间找，又大又小无解了，有等实心点，无等空心点”。再如：在解决二次函数的相关问题时，可用“二次函数a、b、c，a的正负开口判，c的大小y轴看，a、b同号轴居左，a、b异号轴在右”。学生运用这些简单好记的方法，很快就理解了二次函数中的这个教学难点。

二、顺口溜能创设轻松愉快的学习气氛

在课余时间，常会听到同事抱怨说，学生在上课时调皮、做小动作、注意力不集中„„，这些都是中学生的通病。至于深究原因，我认为莫不都是因为学生都是喜欢有灵性的课堂，都喜欢能在一个轻松愉快的环境中去学习，带着积极愉快的好心情去听课，而学生的好心情靠谁去调节？毋庸置疑，必须靠教师来完成。教师是课堂教学的组织者和引导者，学生是学习的主体。老师的课堂组织好了，就会为轻松愉快的学习气氛的创设起到润滑甚至是加速的作用。而在数学课堂教学中巧妙地使用顺口溜会在这一环节中起到意想不到效果。学生会在顺口好记的顺口溜的指引下，心情愉悦地掌握并熟练运用公式定理。这样，课堂中的轻松愉悦的气氛被你创造出来了，是教师点燃起了学生对数学学科热爱的火花。这样还何愁学生不喜欢你，成绩还会原地踏步呢？在这一点上，我是深有体会的，例如在一次学校举行的达标课上，我抽到上课的班级不是我们班的，学生的课堂气氛十分沉闷，学生不愿主动配合我，而本节课的教学内容恰好是有理数的加法，当时我灵活地用了“同号相加取同号，并把值（绝对值）相加；异号相加大（绝对值大）减小（绝对值小），符号跟着大（绝对值大）的跑。”当我把这则顺口溜说出后，学生脸上终于露出了会心的微笑，课堂气氛顿时活跃起来，而且教学效果也超出了预期的设想。又如在 教学两点之间、点到直线之间的距离时，我采用了“点点距，怎么算，两点之间连线段；点线距，如何量，点到直线垂线长”。这样，就使原本枯燥的数学课堂充满了乐趣，使学生在潜移默化中轻松掌握了知识，真正体现了让学生在玩中学,在学中玩的课程理念。

三、顺口溜能推进高效课堂的健康发展 课堂是一门学问，上课更是一门艺术。每个教师都是一个艺术家，我们在教给学生知识的同时，更应该重视学生性格的培养。性格的培养就包括毅力、合作意识、效率意识等更多内涵的东西的培养，要培养学生的效率意识，只有教师先有效率观念才行。一个教师只有注重了课堂的高效，他的课堂才有生命力，也才有质量可言。所以，课堂效率永远是课堂教学的核心，要提高课堂效率，教学形式就必须灵活多样，层出不穷。尤其在时代快速发展的今天，信息量越来越多，学生的视野也越来越开阔，学生的个性呈多元化发展，如果教师只是一味地采取单一的、程式化的教学模式，势必会被新的教育观念所淘汰，甚至会遭到学生的白眼。所以作为一名优秀的教师，一定要采取不同的方式方法来适应不同层次、不同基础的学生，教师在教学时所采用的方法要时常让学生具有新鲜感，让学生在你的课堂上乐此不疲。顺口溜的恰当运用，可以弥补在课堂上出现的其它教学方法的不足，让你的课上得风生水起，从而实现高效课堂的长足健康的发展。例如：在教学同类项和合并同类项时，我采用的顺口溜为：“同类项，同类项，字母指数都一样；合并同类项，系数要求和，字母指数不变样”。这样用简单易懂的语言就把“同类项”和“合并同类项”两个概念轻松高效地掌握了。又如：在教学平行四边形、矩形、菱形的判定时，我采用了这则顺口溜来辅助教学，“要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形”。这样就把三种四边形的判定，花最少的时间，达到了预期的教学目标。

四、顺口溜能使数学教学内容由繁变简

能让学生在课堂上用最简单、最直接的方法获取知识与经验，教师抛出砖块，让学生引出美玉，是教师在课堂中承担的一大责任。尤其在数学教学中，很多人认为数学课语言枯燥无味，缺乏动感与美好 的想象，更现实的问题则是，学生虽然花费了很大的精力记住了法则、定理定义，但在实际应用中却是一头雾水。而有的教学内容确实有一定难度，大部分学生会出现畏难情绪，久而久之会让这部分学生丧失了对数学学习的兴趣，打击他们学习数学的自信心。而此时，如果老师把这部分有难度的内容编写成顺口溜，就可以解决这一难题，因为顺口溜具有生动、形象、实用、朗朗上口等特点。这样一来，原本复杂、繁琐的知识就在老师有趣的顺口溜中深入浅出让学生轻松掌握了，大大提高了课堂效率，同时让学生对数学充满了自信。如在学习“全等三角形的判定定理”后，学生常会受思维定势的影响，以为只要三个条件就可证两个三角形全等，思维混乱，有的甚至运用了不成立的“SSA”去证明，对两个三角形全等的判定定理掌握不透，没有真正弄懂定理的含义，更不会运用。为此，我结合定理，想出了这样的顺口溜：“角边角，角角边，两个角儿一条边；边角边，边边边，还有斜边直角边；证全等，条件三，三个条件需要边；千万莫用角角角，切忌乱用角边边”。这样，学生在既上口好读，又通俗易懂的语言中，对证明两个三角形全等的条件又有了重新的认识，在具体的证明中就会有章可循，得心应手，采用这一方法从而使这一教学难点深入浅出的让学生得以掌握。又如：几何证明往往是学生十分头痛的问题，而这些题目之所以百思不得其解，通常是不知道应该怎样添加辅助线的缘故。有没有比较好的方法能使学生在学习添加辅助线这一问题上少走弯路，甚至不走弯路呢？在多年的教学中，我通过收集、整理、汇编，编成了初中平面几何中常见辅助线的作法的顺口溜歌诀：“辅助线，如何添，找出规律有几点；题中有角平分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，可向两端把线连；三角形，边中点，连接即成中位线；三角形中有中线，延长中线一样长；成比例，证相似，经常要作平行线；作线原则有一条，证题线段别割断；圆中如有一切线，切点圆心把线连；如果两圆内外切，经过切点作切线；两圆相交于一点，一般作它公共弦；是直径，或半圆，想得直角把线连；弦心距，不可忘，连心线，也常添；作等角，添个圆，这种题目算较难”。这个顺口溜诙谐幽默，通俗易懂，不但能提高解题效率，而且能从解题中获得乐趣，体会到成功的喜悦，慢慢地就会对数学产生浓厚的兴趣，在数学学习中起到了事半功倍的效果。

实践证明，巧用顺口溜能优化课堂教学模式，适应新课程改革下的教学要求，学生带着浓厚的兴趣去主动学习，让学生学习积极性得 到充分的发挥，让学生准确高效地把握知识规律，拓展知识、长久记忆及培养创新能力，顺口溜的应用是一种非常有效的措施。在各学科教学中，我们可以适当地尝试编写一些顺口溜的教学心得，来调整自己的教学，也可以指导和鼓励学生编写顺口溜来帮助记忆，让这种科学有效的教学和记忆方法在广泛应用中传承并得以发扬。总之，课堂教学是一门艺术，谁能让学生在课堂中快乐地获得更多的知识和能力，谁能让学生在课堂中的潜能得到最大限度的挖掘与发挥，谁就赢得了新课改的成功。参考文献： ［1］张钦礼，彭学君.《顺口溜———初中数学速记秘诀》3454［M］.中国统计出版社，1996，11 ［2］（苏）B.A.苏霍姆林斯基著，《给教师的一百条建议》教育科学出版社1984年出版。

［3］蔡林森著《教学革命》首都师范大学出版社2010.2 ［4］《数学课程标准》（2011年版）北京师范大学出版社

第三篇：初中(一年级)数学公式

学好数学的关键在于理解并掌握数学公式，接下来小编就为大家整理了一篇相关的文章初中(一年级)数学公式大全，希望能够帮助到大家!某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3这篇初中(一年级)数学公式大全就和大家分享到这里了。小编提醒大家：单纯的记忆是不能解决实际问题的，我们必须学会灵活运用所学知识。

第四篇：最新高中及初中数学公式总结

最新高中及初中数学公式总结-复习资料(完整版)

2009-07-06 09:45

高中数学公式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1．平面向量 考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式． 2．集合、简易逻辑 考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 3．函数 考试内容： 映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关

系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函

数． 函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数

单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函

数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数

指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理

解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用

函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 4．不等式 考试内容：

不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要

求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均

数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法

证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a│－

│b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函数 考试内容：角的概念的推广.弧度制．任意角的三角

函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余

弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正

切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试

要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．（2）理

解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握

两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能

正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx

arccosx arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

初中数学公式过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平

行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平

行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相

等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和

大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和

它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)

有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相

等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28

定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两

边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等

边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似

（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此

k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)（还有一些，大家帮补充吧）实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

第五篇：初中数学顺口溜()

初中数学顺口溜(大全）

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记： =1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两）

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

特殊点坐标特征

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线

平行轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同； 直线平行Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。

平行线、相交线顺口溜

互余两角和为直 互补两角和为平余角补角要记清 同角等角余补等 两线交出对顶角 对顶两角同大小 三线交，成八角 同位角，F状 内错角，Z模样 同旁内角和U像 同位内错分别等 必会产生两线平U互补，两线平两线平出三特征 同旁内角和周分 作线段，画射线 射线上面截线段 作一角，画射线 先在原角画弧线 弧线交出两个点 重复作法到射线 连两点，成线段 以此长度画弧线 交于前弧于一点 过两点，作射线 作出射线成角边 用尺规，要规范 作图痕迹要显现

平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了” 对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌

辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番。

巧记三角函数定义

正对鱼磷（余邻）直刀切。一正二正弦，三切四余弦

正：正弦或正切，对：对边即正是对； 余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻； 切是直角边。

有关圆的证明添辅助线

圆的证明多变换，常常要加辅助线。证弦相等多留意，作出两条弦心距。碰到直径也好说，半圆上作圆周角。遇见切线不难证，经过切点作半径。两圆相交并不难，通常要作公共弦。两圆相切也好办，过切点作公切线。如果两圆有关联，连结圆心不麻烦。两圆若有公切线，平行移动试试看。若有切线圆周角，适当加弦搞协作。生搬硬套容易错，运用经验要灵活。

解答解析几何问题画图

先画图，后计算，解几难题照此办。简单题，画草图，画上本子费时间。不管画在啥地方，都要养成好习惯。如果图形画准了，还有可能得答案。要知答案对不对，可用图形来检验。

圆的证明歌

圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难； 要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件； 如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

圆中比例线段

遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

正多边形诀窍歌

份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

关于圆中的辅助线

（1）两圆相交公共弦，两圆相切公切线；

（2）见直径，出直角，遇切点，圆心连；（3）若是圆中弦，弦心距要领先；（4）找直角，寻中点，又是要把直径添；（5）有半径或割线，作出切线较方便；（6）二圆、三圆若出现，心心相连很常见

初中几何常见辅助线作法歌诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。