2014年全国初中数学联赛报名通知

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第一篇:2014年全国初中数学联赛报名通知

2014年全国初中数学联赛报名通知

各校区:

为了激发中学生学习数学的兴趣,增强素质教育的力度,有利于减轻学生负担,创造宽松的学习环境,中国数学会继续举办2014年全国初中数学联赛。四川省数学竞赛委员会决定2014年四川省继续举办全国初中数学联赛。兹将有关事宜通知如下:

一、时间:

初赛:2014年3月7日(星期五)下午4:00—6:00

决赛:2014年3月23日(星期日)上午8:45——11:15

二、参赛对象:

以初

三、初二学生为主,部分初一优秀学生也可参加,所有参赛者均须自愿。

三、报名和收费:

以各校区、加盟分校组织报名,每个参赛者收赛务费20元,用作初赛活动组织费。报名截止时期为2013年12月25日

四、试题:

三、初二分别命题。

初三:初赛按“中考”要求只考基础知识,包括选择、填空和三个解答题;决赛试题范围及题型以中国数学会普委会制定的《初中数学竞赛大纲(2006年修订稿)》为准,决赛试卷分为两部分:

一、着重基础知识和基本技能,题型为选择题6题、填空题4题,共70分;

二、着重分析问题和解决问题的能力,题型为三道解答题,内容分别为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题,共70分,两试合计共140分。所用基础知识不超过现行教学内容。

初二:初、决赛试题形式类似初三试题,但所用基础知识不超过初二现行教学内容。

新思维培训学校教务部2013年11月9日

第二篇:2014年全国初中数学联赛报名通知

2014年全国初中数学联赛报名通知

2013-11-16 10:13作者:网络部来源:新思维学校

各校区:

为了激发中学生学习数学的兴趣,增强素质教育的力度,有利于减轻学生负担,创造宽松的学习环境,中国数学会继续举办2014年全国初中数学联赛。四川省数学竞赛委员会决定2014年四川省继续举办全国初中数学联赛。兹将有关事宜通知如下:

一、时间:

初赛:2014年3月7日(星期五)下午4:00—6:00

决赛:2014年3月23日(星期日)上午8:45——11:15

二、参赛对象:

以初

三、初二学生为主,部分初一优秀学生也可参加,所有参赛者均须自愿。

三、报名和收费:

以各校区、加盟分校组织报名,每个参赛者收赛务费20元,用作初赛活动组织费。报名截止时期为2013年12月25日。

四、试题:

三、初二分别命题。

初三:初赛按“中考”要求只考基础知识,包括选择、填空和三个解答题;决赛试题范围及题型以中国数学会普委会制定的《初中数学竞赛大纲(2006年修订稿)》为准,决赛试卷分为两部分:

一、着重基础知识和基本技能,题型为选择题6题、填空题4题,共70分;

二、着重分析问题和解决问题的能力,题型为三道解答题,内容分别为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题,共70分,两试合计共140分。所用基础知识不超过现行教学内容。初二:初、决赛试题形式类似初三试题,但所用基础知识不超过初二现行教学内容。

五、报名表下载

新思维培训学校教务部2013年11月9日

第三篇:95-08全国初中数学联赛试题

2001年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2002年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2003年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2005年全国初中数学联合竞赛试题及答案

2005年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

2006年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

答案:

2007年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案

答案:

2008年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案

答案:

2008年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案

答案:

第四篇:09年全国初中数学联赛试题及答案

09年全国初中数学联赛试题及答案

时间:2009-6-3 14:33:52 点击:15833 2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)1.设,则

.D.()

.A.24.B.25.C.2.在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC=()A.3.用表示不大于的最大整数,则方程的解的个数.B..C..D..为()

A.1.B.2.C.3.D.4.4.设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为()

A..B..C..D..5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则

CBE=(D)

A..B..C..D..1

6.设是大于1909的正整数,使得A.3.B.4.C.5.D.6.为完全平方数的的个数是()

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)1.已知是实数,若则

是关于的一元二次方程的两个非负实根,的最小值是____________.2. 设D是△ABC的边AB上的一点,作DE//BC交AC于点E,作DF//AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为3.如果实数满足条件,和,则四边形DECF的面积为______.,则

______.4.已知_____对.是正整数,且满足是整数,则这样的有序数对共有第一试答案: ACCBDB;-3,第二试(A)

一.(本题满分20分)已知二次函数别为A、B,与,-1,-7 的图象与轴的交点分轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.轴的另一个交点为定点.,求和的值.,设,则,.(1)证明:⊙P与(2)如果AB恰好为⊙P的直径且解:(1)易求得点设⊙P与的坐标为轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,它们的交点为点O,所以OA×OB=OC×OD,则因为,所以点

在轴的负半轴上,从而点D在.轴的正半轴上,所以点D为定点,它的坐标为(0,1).(2)因为AB⊥CD,如果AB恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,所以点的坐标为即.,又,所以,解得.、分别是二.(本题满分25分)设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高,△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求解 作E⊥AB于E,F⊥AB于F...在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,又CD⊥AB,由射影定理可得,故,.因为连接DDA=∠E为直角三角形ACD的内切圆的半径,所以、D,则D、D

=.DC=∠

D,分别是∠ADC和∠BDC的平分线,所以∠

D

=90°,所以DC=∠DB=45°,故∠D⊥

.同理,可求得,.所以=.三.(本题满分25分)已知为正数,满足如下两个条件:

证明:以为三边长可构成一个直角三角形.证法1 将①②两式相乘,得,即,即,即,即,即,即,即,即所以.因此,以

或,或,即

为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式,由②式可得,变形,得又由①式得,即

③,代入③式,得.,即 4,所以或

或或

.或

.结合①式可得因此,以

为三边长可构成一个直角三角形.第二试(B)

一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证:EF∥AB.解 因为BN是∠ABC的平分线,所以又因为CH⊥AB,所以,因此.,因此C、F、H、B

.又F是QN的中点,所以CF⊥QN,所以四点共圆.又,所以FC=FH,故点F在CH的中垂线上.同理可证,点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH,所以EF∥AB.三.(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第三题相同.第二试(C)

一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.二.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第二题相同.三.(本题满分25分)已知

为正数,满足如下两个条件:

是否存在以

为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘,得,即,即,即,即,即,即,即,即,所以.因此,以

或或,即或或

为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°.解法2 结合①式,由②式可得,变形,得又由①式得,即

③,代入③式,得.,即所以或或或

.或

.结合①式可得因此,以下载附件:

为三边长可构成一个直角三角形,它的最大内角为90°.中国教育学会中学数学教学专业委员会

“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1.若,则 的值为().

(A)(B)(C)(D)

解: 由题设得 .

2.若实数a,b满足,则a的取值范围是().

(A)a≤(B)a≥4(C)a≤ 或 a≥4(D)≤a≤4 解.C 因为b是实数,所以关于b的一元二次方程 的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4.

3.如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为().(A)(B)

(第3题)

(C)(D)

解:D 如图,过点A,D分别作AE,DF垂直于直线BC,垂足分别为E,F. 由已知可得(第3题)

BE=AE=,CF=,DF=2,于是 EF=4+ .

过点A作AG⊥DF,垂足为G.在Rt△ADG中,根据勾股定理得

AD = .

4.在一列数 „„中,已知,且当k≥2时,(取整符号 表示不超过实数 的最大整数,例如,),则 等于((A)1(B)2(C)3(D)4 解:B 由 和 可得,,,,).

„„

因为2010=4×502+2,所以 =2.

5.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),D(-1,1).y轴上一点P(0,2)绕点A旋转180°得点P1,点P1绕点B旋转180°得点P2,点P2绕点C旋转180°得点P3,点P3绕点D旋转180°得点P4,„„,重复操作依次得到点P1,P2,„,则点P2010的坐标是().(第5题)

(A)(2010,2)(B)(2010,)

(C)(2012,)(D)(0,2)

解:B由已知可以得到,点,的坐标分别为(2,0),(2,). 记,其中 .

根据对称关系,依次可以求得:,,.

令,同样可以求得,点 的坐标为(),即(),由于2010=4 502+2,所以点 的坐标为(2010,).

二、填空题

6.已知a= -1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于 .

解:0 由已知得(a+1)2=5,所以a2+2a=4,于是

2a3+7a2-2a-12=2a3+4a2+3a2-2a-12=3a2+6a-12=0.

7.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5分钟,小轿车追上了客车;再过t分钟,货车追上了客车,则t= . 解:15

设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为S千米,小轿车、货车、客车的速度分别为(千米/分),并设货车经x分钟追上客车,由题意得,①,② . ③ 由①②,得,所以,x=30. 故(分).(第8题

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是 .

(第8题)

解:

如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AF CE,DF,且相交于点N.

由已知得点M(2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分.又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心,所以,过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分. 于是,直线 即为所求的直线 .

设直线 的函数表达式为,则 解得 ,故所求直线 的函数表达式为 .(第9题)

9.如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D.若CD=CF,则 .

解: 见题图,设 .

因为Rt△AFB∽Rt△ABC,所以 . 又因为 FC=DC=AB,所以 即,解得,或(舍去).

又Rt△ ∽Rt△,所以,即 = .

10.对于i=2,3,„,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若 的最小值 满足,则正整数 的最小值为 . 解: 因为 为 的倍数,所以 的最小值 满足,其中 表示 的最小公倍数. 由于,因此满足 的正整数 的最小值为 .

三、解答题(共4题,每题20分,共80分)

11.如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:

(第12A题).

(第12B题)

(第11题)

(第12B题)

证明:如图,连接ED,FD.因为BE和CF都是直径,所以

ED⊥BC,FD⊥BC,因此D,E,F三点共线.„„„„(5分)连接AE,AF,则(第11题),所以,△ABC∽△AEF.„„„„(10分)

作AH⊥EF,垂足为H,则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得,从而,所以.„„„„(20分)

12.如图,抛物线(a 0)与双曲线 相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).(1)求实数a,b,k的值;

(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.(第12题)

解:(1)因为点A(1,4)在双曲线 上,所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B(t,),AB所在直线的函数表达式为,则有

解得,.于是,直线AB与y轴的交点坐标为,故,整理得,解得,或t=(舍去).所以点B的坐标为(,).

因为点A,B都在抛物线(a 0)上,所以 解得 „„„„(10分)(2)如图,因为AC∥x轴,所以C(,4),于是CO=4.又BO=2,所以.13

(第12题)

设抛物线(a 0)与x轴负半轴相交于点D,则点D的坐标为(,0).因为∠COD=∠BOD=,所以∠COB=.(i)将△ 绕点O顺时针旋转,得到△.这时,点(,2)是CO的中点,点 的坐标为(4,).延长 到点,使得 =,这时点(8,)是符合条件的点.(ii)作△ 关于x轴的对称图形△,得到点(1,);延长 到点,使得 =,这时点E2(2,)是符合条件的点.

所以,点 的坐标是(8,),或(2,).„„„„(20分)

13.求满足 的所有素数p和正整数m..解:由题设得,所以,由于p是素数,故,或.„„(5分)

(1)若,令,k是正整数,于是,故,从而.所以 解得 „„„„(10分)(2)若,令,k是正整数.当 时,有,故,从而,或2.由于 是奇数,所以,从而.于是

这不可能.当 时,;当,无正整数解;当 时,无正整数解.综上所述,所求素数p=5,正整数m=9.„„„„(20分)

14.从1,2,„,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?

解:首先,如下61个数:11,,„,(即1991)满足题设条件.„„„„(5分)

另一方面,设 是从1,2,„,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n个数中的任意4个数,因为,所以.因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数.„„„„(10分)设,i=1,2,3,„,n.由,得,所以,即 ≥11.„„„„(15分)

≤,故 ≤60.所以,n≤61.综上所述,n的最大值为61.„„„„(20分)

第五篇:2002年全国初中数学联赛真题及答案

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