勾股定理证明小论文[5篇模版]

第一篇：勾股定理证明小论文

勾股定理

勾股定理，指的是“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只是简单的一句话，但是它却有着十分悠久的历史，尤其是它那种“形数结合”的方法，影响到了不计其数的人。

勾股定理一直是几何学中的明珠，充满了无限的魅力。早在很久以前，我们的前辈们就已经开始研究勾股定理了。

而中国则是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家将直角三角形称为勾股形，西周数学家商高曾在《九章算术》中说过：“若勾三，股四，则弦五。”较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边则称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

并且勾股定理又称作毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学

公式中常写作

据考证，人类对这条定理的认识，少说也有4000年，并且勾股定理大概共有几百个证明方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一。

接下来我们便介绍几种较有名气的证明方法。

1.】

这是传说中毕达哥拉斯的证明方法：

左图中是由2个正方形和4个相等的三角形拼成的，而右图则是由一个正方形和四个相等的三角形拼成，又因为两幅图中正方形的边长都是（a+b），面积相等，所以可以列出

等式——

证明了勾股定理。

2】下面就是中国古代数学家赵爽的证法：

这个图形可以用两种不一样的方法列

出两个不一样的等式，且都可以证明出勾

股定理。

第一种方法是将这个正方形分成4个

相同大小的三角形和一个大正方形，根据面积的相等，可以列出等式——

式子为 化简后的，最后得出。

第二种方法则是将图形看成4个大小相同的长方形和一个小正方形，即可列出等式

以证明勾股定理。

这两种不同的方法非常简便，直观，充分体现了中国古代人们的聪明机智。

化简后也可

3】欧几里得的勾股定理证明方法：

如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得AB²+AC²=BC².除了这些，证明勾股定理的方法还有许许多多种。了解了这些方法，我们不禁要赞叹，数学真是奇妙，看似非常困难的问题，其实只要用对了方法就会非常简单，可以让人深陷其中。数学不仅能锻炼人的逻辑思维能力，还会让人能仔细全面地考虑问题。数学是生活中无处不在的，它为我们今天乃至未来的科技发展提供了有力的条件，只有好好学习数学，才能在长大后真正的为国家出一份力，做出贡献！

第二篇：勾股定理数学小论文

勾股定理数学小论文

在第三单元中，我们学习了有关勾股定理的一些数学知识以及勾股定理的简单运用。其实，这个几乎家喻户晓的简单定力，还有许多不为人知的历史故事。

毕达哥拉斯是一位古希腊的数学家，在数学方面颇有造诣。传说他与勾股定理之间，也有一个小故事。毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成 的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设： 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

与勾股定理有关的故事还有许多，关于究竟是谁最先发现勾股定理，人们也都怀有不同的看法。我国古代的赵爽与刘徽也都对这一定理进行过深入的研究，“弦图”“青朱出入图”便是他们用来证明勾股定理的方法。美国总统加菲尔德也通过自己的智慧证明了勾股定理，这足以能体现出数学的魅力。相信在未来，人们关于勾股定理会有更深入的讨论与研究。

第三篇：勾股定理小论文资料

勾股定理小论文资料

直角三角形两直角边（即“勾”和“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）长平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据。相反，毕达哥拉斯却什么也没有留传下来，关于他的种种传说都是后人辗转传播的。之所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，西方的数学及科学来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是蒋铭祖的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在蒋铭祖的头上。他被推崇为“数论的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了。至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。但是，在中国古代商高也研究过这个问题：据记载，在公元前1000多年，商高答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此称为商高定理，而更普遍地则称为勾股定理。

早在毕达哥拉斯之前，中国就已经发现了“勾股定理”，遥遥领先于其他国家。

第四篇：如何证明勾股定理

如何证明勾股定理

勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。

一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）

这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。

第五篇：勾股定理 专题证明

勾股定理 专题证明

1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：----------，----------；

(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O（0,0），A（3,0）,B(0,4)请你画出以格点为顶

点，OA,OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB ；

(3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到 △DBE，连结AD,DC,∠DCB=

30°。写出线段DC,AC,BC的数量关系为----------------；

2.（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是------------；

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为------------，最短周长为------------------；

3.如图正方形ABCD ,E 为AD边上一点，F为CD边上一点，∠FEA=∠EBC,若AE= kED, 探究DF与CF的数量关系；

4.如图1 等腰直角 △ABC，将 等腰直角△DMN如图 放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合.⑴ 在图1中，绕点 D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别与 交于点E，F如图2，求证：AE2+BF2=EF2 ；

⑵ 在图1 中，绕点 C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边 CD的延长线分别与 AB交于点E，F，如图3，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑶ 如图4，在正方形 ABCD中，E、F 分别是边BC、CD 上的点且满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，AE、AF 分别与对角线 BD交于点M、N.线段BM、MN、DN 恰能构成三角形.请指出线段BM、MN、DN 所构成的三角形的形状，并给出证明；

5.将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（如图①②③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点，⑴如图①三角板一直角边与OD重合，则线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------；

⑵如图②三角板一直角边与OC重合，则线段BN、CD、CN间的数量关系为-----------------------；

⑶如图③，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

④若将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，探究线段BN、CN、CM、DM间的数量关系，写出你的结论，加以说明；

6.如图，四边形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90°，AD=AB ,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM与DG 的数量关系；（用含 的式子表示）．