9、还原问题

第一篇：9、还原问题

第八讲还原问题

一、精典例题

例1 ：某数加上2，乘以5，除以11，再减去8，结果是1，求这个数。

分析：采用还原法思考，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前的数是8+1=9，9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前的数是9×11=99，而99又是一个数乘以5得到的，在没乘以5之前的数是99÷5=19.8，19.8就是某数加上2得到的，因此在没加2之前这个数为19.8-2=17.8。

解（1）没减去8之前的数8+1=9

（2）没除以11之前的数9×11=99

（3）没乘以5之前的数99÷5=19.8

（4）没加上2之前，某数19.8-2=17.8

综合算式（1+8）×11÷5-2=17.8答：这个数是17.8．

例2：某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？

解：这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，说明余下的一半是125+10=135（元）因此余下钱数应为 135×2=270（元），而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为：270+5=275（元），所以这个人实际存款为：275×2=550（元）.列综合算式为：［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2=550（元）

二、知识要点

从所述问题的最后结果出发，利用已知条件和加与减、乘与除的互逆关系，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法，或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。

三、练习题

1.一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6.求这个数。

2.一个数除以5，乘以7，减去20再加上15等于100.求此数。

3.一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的3位数.求这个数.4.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数减3，个位上的数加3，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是141.求这个两位数。

4.小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半，这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？

5.书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？

6、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？

第二篇：典型应用题.还原问题

典型应用题—还原问题

11例题:一根绳子，第一次剪去又2分米，第二次剪去余下的 又2分米，最后剩下6分米。这根绳子3

3原来有多长?

分析：这类问题可以从“最后余下多少”这个问题出发，到回头来想想，如果上一次没有剪去这时应该余下多少，再想想如果上上一次没有剪去，余下的应该又是多少、、、、、、。这样一直想下去直到还原这根

1绳子没有剪。例如这道题，我们就可以从“第二次剪去余下的又2分米，最后剩下6分米。”出发去

31想，先求出如果这次没有剪，该余下多少？可以这样想，假设2分米没有剪，那么第二次剪去余下的 3

11后，剩下(2+6)分米,正好就是余下的),.这样用(2+6)÷(1-)=12(米),就求出了如果这次没有剪，该余33

11下12米。这样就还原到“一根绳子，第一次剪去 又2分米后余下12米。”同样用（12+2）÷（1-）33

=21（米），就求得这根绳子原来的长度。

练习：

1、一筐苹果，第一次吃去一半零3个，第二次吃去余下的一半零2个，第三次吃去余下的一半零4个，最后还有12个苹果，求原来共有多少个苹果？

2、篮子中有一些桔子，如果将其中的一半又一个给第一个人，将余下的一半给又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，蓝中刚好一个也不剩。蓝中原有多少个桔子？

3、大娘院子里有群鸡，鸡的只数加上七，乘以七，减去七，除以七，再减去七，其结果等于七，大娘院子里有多少只鸡？

4、姐姐买了一些桃子，第一天吃了这些桃子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。那么姐姐买了多少个桃子？

5、王老师拿着一批书送给30位学生，每到一位学生家里，王老师就将所有书的一半给他，每位学生也都还他一本，最后王老师还剩2本书。那么王老师原来拿了几本书？

6、一堆煤，先运走12又1吨，再运走余下的又1吨，这时还剩下2吨。原来这堆煤有多少吨？ 357、一根绳子第一次剪去全长的一半差1米，第二次剪去余下的一半差1米，第三次又剪去剩下的一半差1米，最后还剩下3米。这根绳子原来有多少米？

8、一根绳子第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的米，最后还剩下2米。这根绳子原来有多少米？

9、一根绳子剪去全长的11多2米，第三次又剪去剩下的多134111，再剪去余下的，又剪去余下的，还剩下4米。这根绳子原来有多少米？ 33310、某新华书店运进一批故事书，第一周售出总数的一半还多40本，第二周售出剩下的一半少5本，还剩下35本，新华书店运进故事书多少本？

11、一堆煤，先运走12又2吨，再运走的是余下的少2吨，还剩下8吨。原来这堆煤有多少吨？ 35

第三篇：四升五 还原问题 教案

第14讲按章办事 ——还原问题 【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第14讲“按章办事——还原问题”。【教学目标】 知识技能

让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。数学思考

能回顾倒推的过程，初步判断结果的合理性。问题解决

让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。情感态度

提高学好数学的信心。【教学重难点】

让学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用还原的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。【教学准备】

动画多媒体语言课件

第四篇：9问题教学心得体会

“问题教学”背景下的有效教学

观摩研讨活动心得体会

9月30日上午，我镇组织全镇语文教师观摩“问题教学背景下的有效教学”课堂教学活动，活动以二年级的《坐井观天》和五年级的《地震中的父与子》两节语文课作为语文阅读教学的探讨案例，重点探讨了小学语文阅读教学的重要性。这次活动为我们语文教师优质高效的课堂阅读教学指明了方向，指出了切实可行的方法。

《语文新课程标准》中明确要求:“对课文提出看法和疑问,并能运用合作的方式共同探讨,解决疑难问题。”这就意味着在阅读教学过程中,教师应该通过合作学习、探究学习,帮助并引导学生提出疑问、创造疑问,在疑问中体会课文深层次的内涵。

《坐井观天》是一则有趣的寓言故事。课文主要通过小鸟和青蛙的三次对话，来争论天到底有多大的问题，阐明了一个深刻的道理：看问题，认识事物，站得要高，看得要全面，不能像青蛙那样犯了错误还自以为是。本课的教学突破点是重点词汇，而最终目的是理解寓意。在本课的教学过程中，蔡兆琼老师从无边无际，大话，笑，着手进入对文本的分析，重点从小鸟和青蛙的三次对话中，分析二者的特点，实现本文寓意的理解。注重学生自读自悟，由学生自己挖掘教材中的知识点进行教学，透过学生的质疑、解疑，充分发挥了学生自主学习的用心性。

《地震中的父与子》是一篇震撼人心，情感性很强的文章。1 张艳艳老师在本文的教学中，放手让学生朗读。通过不同形式的朗读让学生抓住重点词句，理解内容，体会感情，进入文中情景。课堂上张老师始终强调朗读训练，以读促思，读中感悟。通过反诘，引导联想，多种形式的读等一系列方式感情朗读父亲努力拯救儿子的过程，在对语言文字的准确细腻，深入的把握中获得准确，细腻深入的体验，增强语感。教师非常动情，用饱含感情的语言作为“引语”点燃学生情感的火花，在层层推进中强化感受，促使感知转化为深刻的感悟。张老师细细分析，巧妙整合，紧抓题目中的“父”与“子”。通过创设情景，对比阅读和感情朗读使学生感悟到：父亲有着惊人的毅力！忍受着常人所不能忍受的肉体上和精神上的痛苦！这都是因为爱。在这节课中，张老师让学生想象，在漫长的38小时里，阿曼达在漆黑的废墟下会想些什么，说些什么？这些环节的设计，通过不同的角度，不同的训练点，不同的方式帮助学生在具体的语言环境中理解句意，并在美好，情感的体验中得到人文熏陶。学生积累了语言，内化了语言，并灵活的运用了语言，培养了学生感受，理解，积累用运的能力，获得了扎扎实实的发展。

观摩此次研讨活动，我感到受益匪浅，让我在今后的语文课堂教学中更能把握教学目标和阅读教学的重点。《语文新课程标准》明确规定:“阅读教学是学生、教师、文本之间的对话过程,阅读教学的重点是培养学生具有感受、理解、阅读和评价能力。”所以,教师要转变教学观念，变教学的主导者为指导者，尊重学生个性2 化的阅读感受和体验，培养学生的探究能力和创新能力，激发学生的阅读兴趣，使学生形成良好的阅读习惯。阅读教学是一项系统而又复杂的活动,我们语文教师只有在教学实践中不断探索不断总结、不断完善,才能总结出行之有效的教学方法。

第五篇：三年级暑假奥数练习题(17)还原问题

三年级暑假奥数练习题（17）还原问题

姓名

（1）某数减4，乘以4，加上4，除以4，结果仍为4，求这个数．

（2）一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果还是9。这个数是多少？

（3）小明问哥哥今年多大，哥哥回答说：用我的年龄加上3，减去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年龄。小明的哥哥今年的年龄是多少岁？

（4）小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没看，问这本卡通书共有多少页？

（5）芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。问原来共有铅笔多少支?

（6）猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘上了余下桃子的一半，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？

（7）一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?

（8）猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？

（9）张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?

（10）兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？