高三数学模拟考试知识点概括（大全5篇）

第一篇：高三数学模拟考试知识点概括

通过整理课堂笔记，把知识点进一步进行深化、系统化和条理化。结合所学内容，阅读有关的数学课外书籍，以便加深和加宽知识面。以下是小编给大家整理的高三数学模拟考试知识点概括，希望能帮助到你!

高三数学模拟考试知识点概括1

基本事件的定义：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

等可能基本事件：

若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

古典概型：

如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件的发生都是等可能的;

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。

古典概型解题步骤：

(1)阅读题目，搜集信息;

(2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件;

(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;

(4)用公式求出概率并下结论。

求古典概型的概率的关键：

求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。

高三数学模拟考试知识点概括2

等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1)a>bb

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac

运算性质有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

高三数学模拟考试知识点概括3

(1)赋值语句：在表述一个算法时,经常要引入变量，并赋给该变量一个值,用来表明赋给某一个变量的一个具体的确定值的语句叫做赋值语句。

赋值语句的一般格式：变量名表达式

①“=”的意义和作用：赋值语句中的“=”号，称作赋值号。

②赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。

③关于赋值语句，需要注意几点：

ⅰ赋值号左边只能是变量名，而不是表达式。例如3.6=X，5=y;都是错误的.ⅱ赋值号左右不能对换：赋值语句是将赋值号右边的表达式赋值给赋值号左边的变量，例如：Y=X，表示用X的值替代变量Y原先的取值，不能改写成X=Y，因为后者表示用Y的值替代变量X的值。

ⅲ不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算：在赋值语句中的赋值符号右边的表达式中的每一个变量都必须事先赋值给确定的值，不能用赋值语句进行如化简、因式分解等演算，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”。

ⅳ赋值号和数学中的等号的意义不同：赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值。例如X=5;Y=1等;如果原来已经有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”。例如：N=N+1在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N的原值加1再赋给N，即N的值增加1。

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：(如下图)

条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。

(3)循环结构：

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(for型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

①WHILE语句的一般格式是：

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与END之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到END语句后，接着执行END之后的语句。其对应的程序结构框图为：(如下图)

其对应的程序结构框图为：(如上图)

从for型循环结构分析，计算机执行该语句时，先把初始值赋给循环变量，记下终值和步长，并比较初值和中止，如果初值超过终值，就执行end以后的语句，否则执行for语句下面的语句，执行到end语句时，计算机让循环变量增加一个步长值，然后用增值后的循环变量值与终值比较，如果超过终值，就执行for语句以后的语句.是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

第二篇：2016苏教版五年级数学下册知识点概括

2016年最新苏教版五年级数学下册知识方法汇总

第一单元简易方程

1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

7、检验格式：60-4X=20 解4X=60-20 4 X=40 X=10 检验：把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10是原方程的解.检验：方程左边=60-4×10=20 =方程右边所以，X=10是方程的解

8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数10、10、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)

11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元 折线统计图

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

①写标题和统计时间;

②注明图例(实线和虚线表示);

③分别描点、标数;

④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)

6-1-五下知识点总结

第三单元

：因数和公倍数

1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。）

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数

6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[，]表示。两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法

......）

①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差2。13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。

6-2-五下知识点总结

14、和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数

奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数

偶数+奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）

奇数×奇数=奇数

四、分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。

3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)5、4米的1/5和1米的4/5同样长。

6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。

7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

8、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

9、所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作 11，读作一又三分之一。带分数

3都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

6-3-五下知识点总结

12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，„„

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。

16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个。

17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

21、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

球的反弹实验

球的反弹高度实验的结论：

(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

五、分数的加法和减法、22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。

23、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

24、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近1。

6-4-五下知识点总结

25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。

27、裂项公式(用于特殊的简便计算)

第六单元 圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)

2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)

5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也是扇形）

7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径

画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数

11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653„„

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14

12、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr

6-5-五下知识点总结

13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2= C圆÷2π

14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d

15、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

16、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

即：S长方形= a × b

S圆 = πr × r = r

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d

18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r÷2 C半圆=C/2+d

19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方

20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=R-r=π(R-r)

22、常用的平方数：

112222222=121

122=144

132=169

142=196

152=225 =400 162=256

172=289

182=324

192=361

202第七单元：解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。

6-6-五下知识点总结

第三篇：高三数学知识点总结黄岗

高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C 中元素各表示什么？

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合Ax|x22x30，Bx|ax1

若BA，则实数a的值构成的集合为1）3

（答：1，0，3.注意下列性质：

（1）集合a1，a2，„„，an的所有子集的个数是2n；

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

CUABCUACUB，CUABCUACUB

ax5xa

24.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式的取值范围。

（∵3M，∴a·353aa·555a220的解集为M，若3M且5M，求实数a

05a1，9，25）30

∵5M，∴

5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和

“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真

若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真

若p为真，当且仅当p为假

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数yx4xlgx32的定义域是

（答：0，22，33，4）

10.如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定 义域是_____________。

（答：a，a）

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令tx1ex，求f(x).x1，则t0

2x

∴xt∴f(t)et

∴f(x)e21t1 x1x0 22x1

212.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1x

如：求函数f(x)2xx0x0x0的反函数

（答：f1x1(x)xx1）

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a

f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）

如：求ylog1x2x的单调区间

2（设ux22x，由u0则0x2

且log1u，ux11，如图： u O 1 2 x

2当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

∴„„）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大

3值是（）

A.0 B.1

C.2

D.3



（令f'(x)3xa3x2ax3a0 3

则xa3或xa3

由已知f(x)在[1，)上为增函数，则

∴a的最大值为3）

a31，即a3

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2a221xx

如：若f(x)为奇函数，则实数a

（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0

a·2a22100

即0，∴a1）

又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)求f(x)在1，1上的解析式。

2xx41，（令x1，0，则x0，1，f(x)x24xxxx1

又f(x)为奇函数，∴f(x)24x1214

x2x4 又f(0)0，∴f(x)x2x41x(1，0)x0x0，1）

17.你熟悉周期函数的定义吗？

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

yf(xa)左移a(a0)个单位

将yf(x)图象 yf(xa)右移a(a0)个单位yf(xa)b上移b(b0)个单位

 yf(xa)b下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如：f(x)log2x1

作出ylog2x1及ylog2x1的图象

y y=log2x O 1 x

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：y的双曲线。

b2

（3）二次函数yaxbxca0ax2a2b4acbb，顶点坐标为 ，对称轴x4a2a2a2kxk0推广为ybkxak0是中心O'(a，b)

4acb4a2图象为抛物线

开口方向：a0，向上，函数ymin4acb4a22

a0，向下，ymax4acb4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

axbxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yaxbxc的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。

2②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b2

如：二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于kf(k)0

（4）指数函数：yaxa0，a1

（5）对数函数ylogaxa0，a1

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

y y=a(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“对勾函数”yxkxk0

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

y k O k x

1ap

20.你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a1(a0)，ammn0p(a0)

annam(a0)，a1nam(a0)

对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0

logaMNlogMlogN，logaaaanM1nlogM a

对数恒等式：alogxx

对数换底公式：logab

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

logcblogcalogambnnmlogab

如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。

（先令xy0f(0)0再令yx，„„）

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。

（先令xytf(t)(t)f(t·t)

∴f(t)f(t)f(t)f(t)

∴f(t)f(t)„„）

（3）证明单调性：f(x2)fx2x1x2„„

22.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：

（1）y2x32x4x3134x

（2）y

（3）x3，y2x2x3

，0， 设x3cos

（4）yx4

（5）y4x9x9x2，x(0，1]

23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

（l·R，S扇12l·R 1弧度 O R R 12·R）

24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

sinMP，cosOM，tanAT

y T B S P α O M A x

如：若80，则sin，cos，tan的大小顺序是

又如：求函数y12cosx的定义域和值域。

2

（∵12cosx）12222sinx0

∴sinx，如图：

∴2k54x2k4kZ，0y12

25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

x1，cosxsin y x   O 2

ytgx 2

对称点为k，0，kZ

2 x的增区间为2k

ysin22，2kkZ 23kZ 2

减区间为2k，2k

图象的对称点为k，0，对称轴为xk

ycosx的增区间为2k，2kkZ

2kZ

减区间为2k，2k2kZ

图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ

 ytanx的增区间为k2，kkZ 2

26.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx

（1）振幅|A|，周期T2||

若fx0A，则xx0为对称轴。

若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。

（2）五点作图：令x依次为0，（x，y）作图象。

（3）根据图象求解析式。（求A、、值）

2，，32，2，求出x与y，依点

(x1)0

如图列出

(x)22

解条件组求、值

正切型函数yAtanx，T||

27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：cosx

（∵x23，x，，求x值。62232，∴76x653，∴x654，∴x1312）

28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数ysinxsin|x|的值域是

（x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）

29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）

平移公式：

x'xha(h，k)

（1）点P（x，y） P'（x'，y'），则y'yk平移至

（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0

如：函数y2sin2x图象？

（y2sin2x1横坐标伸长到原来的2倍1y2sin2x1 4421的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的 4个单位上平移1个单位42sinx1y2sinx1y2sinx 4左平移纵坐标缩短到原来的1倍2ysinx）

30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：1sincossectantan·cotcos·sectansin2cos0„„称为1的代换。22224

“k·2”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

如：cos97tansin2146sintancoscot，则y的值为

又如：函数y

A.正值或负值

sin

D.正值

sinB.负值

2C.非负值

（ycossincos1cos0，∵0）2coscossin1sin

31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

理解公式之间的联系：

coscossinsin22sincos

sinsin令令22coscoscossinsincos2cossin tantantan1tan·tan 2cos112sin 22tan22tan1tan2cos 21cos22 1cos22sin

2bcos

asinabsin，tan22

ba

sincos2sin

4

sin3cos2sin

3

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）

具体方法：

（1）角的变换：如，2„„ 2

2（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

如：已知sincos1cos21，tancos2sin23，求tan2的值。

1（由已知得：

又tansincos2sin2321，∴tan

2tantan1tan·tan212118）

∴tan2tan31·32

32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

余弦定理：abc2bccosAcosA222bca2bc222

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）a2RsinAabc

正弦定理：2Rb2RsinB

sinAsinBsinCc2RsinC

S12a·bsinC

∵ABC，∴ABC

C，sin

∴sinABsinAB2Ccos 如ABC中，2sin

（1）求角C；

2AB2cos2C1

（2）若ab22c22，求cos2Acos2B的值。

2（（1）由已知式得：1cosAB2cosC11

又ABC，∴2cosCcosC10

∴cosC12或cosC1（舍）

322

又0C，∴C

b22

（2）由正弦定理及a22122c得： 3342

2sinA2sinBsinCsin

1cos2A1cos2B

∴cos2Acos2B3434）

33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。

反正弦：arcsinx，2，x1，12

反余弦：arccosx0，，x1，1

反正切：arctanx

34.不等式的性质有哪些？

（1）ab，c0acbcc0acbc2，，xR 2

（2）ab，cdacbd

（3）ab0，cd0acbd

（4）ab01a1b，ab0n1a1b

（5）ab0anbn，nab

（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa

如：若21a21b0，则下列结论不正确的是（）

A.abB.abb D.abba2

C.|a||b||ab|

答案：C

35.利用均值不等式：

ab2aba，bR22ab；ab2ab；ab求最值时，你是否注

22意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下结论：

ab222ab2ab2ababa，bR



当且仅当ab时等号成立。

abcabbccaa，bR 22

2当且仅当abc时取等号。

ab0，m0，n0，则

babmam1anbnab4x

如：若x0，23x的最大值为

（设y23x42212243 x23 当且仅当3x4x，又x0，∴x时，ymax243）

又如：x2y1，则2x4y的最小值为

（∵2x22y22x2y221，∴最小值为22）

36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

如：证明1122122132„1n22

（1132„„1n211121n123„„1n1n

11121213„„1n1

21n

2）37.解分式不等式f(x)g(x)aa0的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）

38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

如：x1x12x230

39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分a1或0a1讨论

40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x3|x11

1）2

（解集为x|x

41.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题

如：设f(x)x2x13，实数a满足|xa|求证：f(x)f(a)2(|a|1)

证明：|f(x)f(a)||(x2x13)(a2a13)|

|(xa)(xa1)|(|xa|1)

|xa||xa1||xa1||x||a|1

又|x||a||xa|1，∴|x||a|1

∴f(x)f(a)2|a|22|a|1

（按不等号方向放缩）

42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：af(x)恒成立af(x)的最小值

af(x)恒成立af(x)的最大值

af(x)能成立af(x)的最小值

例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是

（设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和

umin325，∴5a，即a5

或者：x3x2x3x25，∴a5）

43.等差数列的定义与性质

定义：an1and(d为常数)，ana1n1d

等差中项：x，A，y成等差数列2Axy

前n项和Sna1ann2na1nn12d

性质：an是等差数列

（1）若mnpq，则amanapaq；

（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列；

Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等差数列；

（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；

（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则ambmS2m1T2m1；

2（5）an为等差数列Snanbn（a，b为常数，是关于n的常数项为

0的二次函数）

2Sn的最值可求二次函数Snanbn的最值；或者求出an中的正、负分界

项，即：

an0

当a10，d0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值。

an10an0

当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值。

a0n

1如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n

（由anan1an233an13，∴an11

又S3a1a32·33a21，∴a213

∴Sna1ann2a2an1·n211n3218

n27）

44.等比数列的定义与性质

定义：an1anq（q为常数，q0），ana1qn1

等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy

na1(q1)a11qn（要注意!）

(q1)1q

前n项和：Sn

性质：an是等比数列

（1）若mnpq，则am·anap·aq

（2）Sn，S2nSn，S3nS2n„„仍为等比数列

45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

如：an满足

解：n1时，n2时，121212a1122a2„„12nan2n51

a1215，∴a114 122a1a2„„1an2

12n1an12n152

12得：

∴an

2∴an［练习］ n12n

14(n1)n1

(n2)2

53数列an满足SnSn1an1，a14，求an

（注意到an1Sn1Sn代入得：Sn1Sn4

又S14，∴Sn是等比数列，Sn4n

n2时，anSnSn1„„3·4n（2）叠乘法

例如：数列an中，a13，an1an23nn1，求an

解：a2a1·a3a2„„anan13n12·„„n1n，∴ana11n

又a13，∴an

（3）等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2)a3a2f(3)

两边相加，得：

„„„„anan1f(n)

ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］

n1an1n2，求an

数列an，a11，an3

（an321n1）

（4）等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0

可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x

令(c1)xd，∴xddc1

∴and，c为公比的等比数列 是首项为a1c1c ∴andn1a1·c c1c1dn1d cc1c1d

∴ana1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

（an483n11）

（5）倒数法

例如：a11，an12anan2，求an

由已知得：1an112an22an121an

∴1an11an

1111，公差为

为等差数列，a12an

1an1n1·2n11212n1

∴an

47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？

例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

n

如：an是公差为d的等差数列，求k11akak1

解：由n1ak·ak11n1akakd111d0 dakak1

∴k1akak1k1111 dakak1

1111111„„da1a2a2a3aann1111da1an1

［练习］

求和：11121123„„1n11123„„n）

（an„„„„，Sn2

（2）错位相减法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项

和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

如：Sn12x3x24x3„„nxn11

2

234n1nnx

x·Snx2x3x4x„„n1x2n1nnx

12：1xSn1xx„„x

x1时，Sn1xn1x2nxn1x

x1时，Sn123„„nnn12

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

Sna1a2„„an1an相加

Snanan1„„a2a1

2Sna1ana2an1„„a1an„„ ［练习］

已知f(x)111，则f(1)f(2)ff(3)ff(4)f24231x1x2x2

x1

（由f(x)f2x1x211x2x221x11x21

∴原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f

234

12111312）111

48.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

nn1r„„等差问题

Snp1rp12r„„p1nrpn2

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足

p(1r)nx1rn1x1rn2„„x1rx

11rn

x11rn1r1 xr

∴xpr1rn1rn



1p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理：Nm1m2„„mn

（mi为各类办法中的方法数）

分步计数原理：Nm1·m2„„mn

（mi为各步骤中的方法数）

（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.m

Annn1n2„„nm1mn!nm!mn

规定：0!1

（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cn.m

CmnAnmmAmnn1„„nm1m!n!m!nm!

规定：C01 n

（4）组合数性质：

nmmm1m01nn

CmCn，CnCnCn1，CnCn„„Cn2 n

50.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

xi89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足x1x2x3x4，

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）

A.24 B.15

解析：可分成两类：

C.12

D.10

（1）中间两个分数不相等，4有C55（种）

（2）中间两个分数相等

x1x2x3x4

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。

∴共有5＋10＝15（种）情况

51.二项式定理

(ab)CnaCnan0n1n1bCna2n2b„Cnarnrr2rnrb„Cnb

rnn

二项展开式的通项公式：Tr1Cnarb(r0，1„„n)

Cn为二项式系数（区别于该项的系数）

性质：

r

（1）对称性：CrnCnr0，1，2，„„，n n

（2）系数和：CnCn„CnCnCnCn„CnCnCn„2135024n101nn

（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n2；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式 1项，二项式系数为Cn2n系数最大即第n12项及第11n12n1n11项，其二项式系数为Cn2Cn2

如：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为表示）

（∵n＝11

∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第122（用数字

6或第7项

r11rr

由C11x(1)，∴取r5即第6项系数为负值为最小：

5C11C11426

又如：12x2004a0a1xa2x„„a2004x22004xR，则

a0a1a0a2a0a3„„a0a2004（用数字作答）

（令x0，得：a01

令x1，得：a0a2„„a20041

∴原式2003a0a0a1„„a20042003112004）

52.你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0

（2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：AB或AB“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。

A·B

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A

AA，AA

（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。

53.对某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

P(A)A包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数mn

（2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B)

（3）若A、B相互独立，则PA·BPA·PB

（4）P(A)1P(A)

（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 k次的概率：Pn(k)Cnpkk1pnk

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

2C42

P12

15C10

（2）从中任取5件恰有2件次品；

23C4C610

P2 521C10

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”

213

∴mC2·464 3

∴P3C3·4·6410322344125

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有顺序）

5223

∴nA10，mC4A5A6

∴P4C4A5A6A1052231021

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

（1）算数据极差xmaxxmin；

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×频率组距

样本平均值：x

样本方差：S21n1nx1x2„„xn

xx2x„„xnx222x1

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

（C10C5C15642）

56.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。



（2）向量的模——有向线段的长度，|a|



（3）单位向量|a0|1，a0a

|a|

（4）零向量0，|0|0

长度相等ab

（5）相等的向量方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。



b∥a(b0)存在唯一实数，使ba

（7）向量的加、减法如图：



OAOBOC 

OAOBBA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）



e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一

实数对

1、2，使得a1e12e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量 的一组基底。

（9）向量的坐标表示



i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得

axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标 表示。

设ax1，y1，bx2，y2

则abx1，y1y1，y2x1y1，x2y2

ax1，y1x1，y1

若Ax1，y1，Bx2，y2 

则ABx2x1，y2y1 

|AB|x2x1y2y1，A、B两点间距离公式 2

257.平面向量的数量积



（1）a·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。

为向量a与b的夹角，0，

B b O  a

D A

数量积的几何意义：



a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。

（2）数量积的运算法则



①a·bb·a



②(ab)ca·cb·c

③a·bx1，y1·x2，y2x1x2y1y2



注意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)

（3）重要性质：设ax1，y1，bx2，y2



①a⊥ba·b0x1·x2y1·y20



②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|



ab（b0，惟一确定）

x1y2x2y10

2

③a|a|xy，|a·b||a|·|b|

22121

④cos［练习］ a·bx1x2y1y2xy·2121|a|·|b|xy2222



（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则

|abc|

答案：22

（2）若向量ax，1，b4，x，当x

答案：2 时a与b共线且方向相同

（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|

答案：158.线段的定比分点

o

设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在

l上且不同于P1、P2，若存在一实数，使P1PPP2，则叫做P分有向线段 P1P2所成的比（0，P在线段P1P2内，0，P在P1P2外），且

x1x2x1x2xx1 ，P为P1P2中点时，yy1y2yy1y212

如：ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3

则ABC重心G的坐标是x1x2x33，y1y2y3 

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线线∥面面∥面

线⊥线线⊥面面⊥面

线∥线线⊥面面∥面判定性质

线面平行的判定：

a∥b，b面，aa∥面

a b 

线面平行的性质：

∥面，面，ba∥b

三垂线定理（及逆定理）：

PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则

a⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AO

O a P 

线面垂直：

a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥

a O α b c

面面垂直：

a⊥面，a面⊥

面⊥面，l，a，a⊥la⊥

α a l β

a⊥面，b⊥面a∥b

面⊥a，面⊥a∥

a b 

60.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0时，b∥或b o

（3）二面角：二面角l的平面角，0o180o

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。

证明：coscos·cos

A θ O B β C D α

（为线面成角，∠AOC=，∠BOC=）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求异面直线BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin34；②60；③arcsino63）

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线„„）

61.空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE

它们各包含哪些元素？

S正棱锥侧

V锥1312C·h'（C——底面周长，h'为斜高）

底面积×高

63.球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rRd22

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球4R，V球243R

3（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为（）

A.3B.4C.33D.6

答案：A

64.熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角0，，ktany2y1，x1x2 x2x12

P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a1，k

（2）直线方程：

点斜式：yy0kxx0（k存在）

斜截式：ykxb

截距式：xayb1

一般式：AxByC0（A、B不同时为零）

（3）点Px0，y0到直线l：AxByC0的距离dk2k11k1k2Ax0By0CA2B2

（4）l1到l2的到角公式：tan

l1与l2的夹角公式：tank2k11k1k2

65.如何判断两直线平行、垂直？

A1B2A2B1l1∥l2

A1C2A2C1

k1k2l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2B1B20l1⊥lk1·k21l1⊥l2

66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于x（或y）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离

68.分清圆锥曲线的定义

椭圆PF1PF22a，2a2cF1F2

第一定义双曲线PF1PF22a，2a2cF1F2

抛物线PFPK

第二定义：ePFPKca

0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线

y b O xa2c F1 F2 a x 2222

xayb1ab0

a2b2c2

xa22

yb221a0，b0

c2a2b2 k e>1 e =1P 0

69.与双曲线xa22

yb221有相同焦点的双曲线系为xa22yb220

70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

弦长公式P1P21kx21x24x1x2

2

1212y1y24y1y2 k

71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

xa22yb221

PF2PKe，PF22aex0ex0a

c

PF1ex0a

y A P2 O F x P1 B

y22pxp0

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

如：椭圆mx2ny21与直线y1x交于M、N两点，原点与MN中点连

22mn线的斜率为，则的值为

答案：mn22

73.如何求解“对称”问题？

（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

（由axx'2，byy'2x'2ax，y'2by）

只要证明A'2ax，2by也在曲线C上，即f(x')y' AA'⊥l

（2）点A、A'关于直线l对称

AA'中点在l上kAA'·kl

1

AA'中点坐标满足l方程74.圆xy22xrcosr的参数方程为（为参数）

yrsin

2椭圆xa22yb22xacos1的参数方程为（为参数）

ybsin

75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

第四篇：消费者行为学知识点概括

消费者行为：指人们为满足需要和欲望而寻找、选择、购买、使用、评价及处置产品和服务时介入的活动和过程。

消费者行为学：是研究消费者为满足其需要和欲望而选择、获取、使用和处置产品、服务的活动过程，也包括影响这一活动和过程的各种因素。

研究消费者行为的意义主要包括：1.研究消费者行为有助于企业赢得消费者

2.研究消费者行为可以帮助和引导消费者，保护消费者权益

3.研究消费者行为可以有效的帮助企业制定市场营销战略

4.研究消费者行为有利于国家宏观经济政策的制定的生态环境的保护 消费者市场的特点：1.顾客多，范围广

2.需求差异性大

3.需求弹性大

4.购买量少，频率高

5.非理性购买较强

市场细分：按照消费者欲望与需求把一个总体市场划分成若干个具有共同特征的子市场的过程。（市场细分是营销战略的第一步）

细分市场的变量主要有四类：地理变量，人口变量，心理变量，行为变量。以这些变量为依据来细分市场就产出地理细分，人口细分，心里细分，行为细分四中市场细分的基本形式。市场细分原则：一致性；可衡量性；可进入性；效益性；稳定性

产品：是消费者获得和用以满足其需要的任何东西。

促销：是企业通过与消费者的信息交流来引起人们的兴趣并说服他们试用其产品的活动。产品定位：就是在消费者头脑中为产品确立某种地位或树立某种形象，使其与其他同类的竞争产品相区别。

关系营销的产生是建立在两个经济学论据基础上的：第一个论据，保持一个顾客的费用远远低于争取一个顾客的费用；第二个论据，企业与顾客的关系越持久，这种关系越有利可图。人口密度属于地理变量细分市场。

在有些情况下，同一个产品既会被定义为工业品又会被定义为消费品。

感觉：是刺激物作用于感觉器官，经过神经系统的信息加工所产生的对该刺激物个别属性的反映。

知觉：是个体选择、组织和解释刺激，形成一种有意义的与外部世界相一致的心理画面的过程。知觉是在感觉的基础上产生的，比感觉更为全面的理解世界的过程。

知觉的主要特性：选择性，理解性，整体性，恒常性。

感觉基本规律：有感受性和感觉阈限、感觉适应和感觉对比。

感受性是对袭击强度及其变化的感觉能力，它说明引起感觉需要一定的刺激强度。衡量感受性的强弱用感觉阈限表示。

感觉阈限包括绝对阈限和差别阈限。（差别感觉阈限是能觉察出两个刺激的最小差别量。）感觉的适应：刺激物对感受器持续作用，使感觉器官的敏感性发生变化的现象。感觉对比：同一感觉器官在接受不同的刺激时会产生感觉的对比现象。

消费者的知觉过程包括三个相互联系的阶段：展露、注意和对刺激物的理解。

刺激物的展露：将刺激物展现在消费者的感觉神经范围内，使其感官有机会被激活。刺激物的展露与营销策略：1.要尽可能地主动展露刺激物

2.扩大消费者被动接触刺激物的机会

3.防止过度展露

消费者的社会知觉主要包括：对人的知觉，人际知觉，角色知觉和自我知觉。

绝对感受性与绝对阈限在数量上成反比。

韦伯分数越小，则感觉越灵敏。

知觉对象和背景的关系是经常可以相互装换的。

注意是在刺激物展露基础上产生的。

态度是指个人对某一对象所持有的评价与行为倾向。

态度的三个成分构成：认知成分、情感成分、意向成分

态度背后的三个层面：认知成分、情感成分、行为成分

当态度成分出现冲突的时候，情感成分起主要作用。

态度的特点:①对象性，②习得性③内隐性④稳定性⑤可变性

态度的功能：1.知识功能

2.价值表达功能

3.自我防御功能

4.效用功能

消费者态度的层次：高度参与层次，低度参与层次，经验学习层次，行为学习层次

影响消费者态度改变的因素：①消费者本身的因素②态度的特点③外界条件对态度改变的影响

消费偏好：指人们趋向于购买某类商品或到某类商场购物的心理倾向。

态度是偏好形成的基础。

态度的一致性主要和两个因素有关：态度的强度与价值性。

当消费者的MAO水平较低时，其主要作用的是边缘路径。

精细加工可能性模型认为，消费者处理认知信息时，中枢路径被激活，处理情绪信息时，边缘路径被激活。

态度形成的因素越复杂，越不容易改变。

对于改变那些已有的强烈态度，双面信息往往比单面信息更加有效。

参照群体就是指对个人的行为、态度、价值观等有直接影响的群体。

参照群体对消费者行为的影响方式主要有群体规范的影响、信息性影响、功利性影响和价值表达影响四种。

参照群体可分为直接的参照群体和间接的参照群体。

直接参照群体包括主要成员群体（家庭、朋友和同事）和次要成员群体（俱乐部、宗教团体）。间接的非成员群体包括渴望参照群体和非渴望参照群体。

影响参照群体影响力的因素:①产品的明显程度②个人与参照群体的关系③个人特征

④参照群体的特征

几个与消费者相关的参照群体：①朋友群体②逛商店群体③工作群体④虚拟群体⑤品牌群体

⑥名人⑦专家

意见领袖：指那些在非正式的产品沟通中，就某一特定的产品或服务能够提供建议与信息的一群人。

在使用意见领袖时应该注意的方面：1.广告模特的使用

2.样品的赠送

3.正确处理顾客的抱怨或投诉

社会阶层指的是某一社会中根据社会地位或受尊重程度的不同而划分的社会等级。社会阶层的特点：1.社会阶层使社会出现了等级

2.社会阶层的稳定性与动态性

3.社会阶层内部的同质性

4.社会阶层与收入水平的偏离

社会阶层的构成：上上层、上下层、中上层、中下层、下上层、下下层

社会阶层的决定因素：教育、职业、收入、权利、个人业绩、拥有的财物、价值取向、阶层意识

不同社会阶层消费者的行为差异：1.支出模式上的差异

2.休闲活动上的差异

3.对信息的利用与依赖程度的差异

4.对商店选择的差异

影响家庭购买角色变化的因素：①商品因素②社会阶层③家庭生命周期④角色分配

⑤个人特征⑥文化与亚文化

购买决策类型：妻子主导型、丈夫主导型、混合型或民主型、各自做主型。

家庭生命周期的几个阶段：单身期、初婚期、满巢期、空巢期和家庭逐步解体期。一件产品的必须程度越低，参照群体的影响程度越大。

收入水平与社会阶层两者之间没有一对一的关系。

个人在购买中得自信程度越低，参照群体对他的影响就越大。

文化：是体现出一个社会或一个社会群体特点的那些精神的、物质的、理智的和感情的特征的完整复合体。

文化特点：①文化是后天习得的、②文化的影响是无形的、③社会文化既有稳定性，又有可

变性、④社会文化的共享性、⑤社会文化的规范性

中国传统文化的主要特点：①讲究中庸之道②注重人伦③看重面子④重义轻利

中国传统文化对消费者行为的影响：1.消费者行为上的大众化

2.“人情”消费比重大

3.消费支出中的重积累和计划性

4.以家庭为主的购买准则

5.品牌意识比较强

6.注重直觉判断的购买决策方式

亚文化定义为在一个较大的、更复杂的社会中存在的可识别出来的一个不同的文化群体。本书主要介绍的性别亚文化、年龄亚文化、职业亚文化

男性消费者购买行为特点①购买行为的目的性与理智性

②购买动机形成的迅速性与被动性

③购买过程的独立性与缺乏耐性

女性消费者购买行为特点①购买行为的主动性与购买目标的模糊性

②购买行为受环境因素的影响较大

③注重商品的具体利益与实用价值

④具有浓厚的情绪

⑤消费倾向的多样化和个性化

农村消费者的购买行为特点1.消费动机的求实性与求利性

2.消费观念保守

3．强烈的后顾意识

4.求同的从众意识

5.不良的消费习俗

情境既不是客观的社会环境，也不是可见的物质环境，而是二者有关的独立与消费者和商品本身属性以外的一系列因素的组合。

情境的构成要素包括物理环境、人际环境、时间、人员密度、购买任务、心境。消费情境的构成因素：信息获取情境、购买情境、消费情境、处置情境。

商圈是指店铺吸引顾客的地理区域，是店铺的辐射范围，由核心商业圈，次级商业圈和边缘商业圈构成。

商店选址的原则：最短时间原则、易达性原则、接近购买力原则、适应消费者需求的原则、接近中央商业中心的原则。

商店选址的意义：1.商店选址是一项长期性投资，相对于其他因素来说，它具有长期性、固

定性的特点。

2.商店选址是影响企业经济效益的重要因素。

3.商店选址是制定经营目标和经营战略的重要依据。

商店选址考虑的因素：①地区经济、②区域规划、③文化环境、④消费时尚、⑤商店的可见度和形象特征。

商店的地理位置、店面的设计、招牌名称以及橱窗布置等都对消费者产生或大或小的影响。商品陈列的方法：分类陈列法、组合陈列法、逆时针陈列法、专题陈列法、特写陈列法。商品陈列的作用具体表现方面：

一是商店在店内通过不同形式的排列，可以充分地展示其形态美与时尚美等，从而引发消费者的购买欲。

二是商店陈列本身就是向顾客推荐商品，特别是对新的商品品种和流行商品，对消费者的购买产生引导作用。

三是对于那些积压滞销的商品，通过利用商品陈列进行巧妙的搭配组合，使其再度亲戚消费者的注意和兴趣。

四是通过便于顾客比较和选购的商品陈列，既可促进企业间的竞争，又能反映出商品的受消费者喜欢的程度，从而帮助企业生产出满足消费者需要的产品。

消费者购买行为类型

1.根据消费者的性格进行划分①习惯型购买行为②理智型购买行为③经济型购买行为

④冲动型购买行为⑤想象型购买行为⑥不定型购买行为

2.按照消费者在购买时的介入程度和产品品牌差异的程度进行划分

① 复杂的购买行为②减少失调的购买行为③习惯性的购买行为④寻求变化的购买

行为

消费者购买决策

购买决策就是消费者的购买目的的确立，手段的选择和动机的取舍的过程。

消费者的购买决策过程包括需求确认，信息搜寻，方案评价，购买决策，购买后的行为五个阶段。

问题确认是由消费者理想状态与现实状态之间的差距引起的。

信息搜寻可以从内部、外部或内外部同时产生。

消费者外部信息来源可以分为以下四类：个人来源、商业来源、公共来源、经验来源。消费者对信息选择的过程的三个步骤：①选择性注意②选择性曲解③选择性记忆。

影响消费者信息搜寻范围的因素：1.消费者对风险的预期能影响其对外部信息搜寻的范围

2.消费者对产品或服务的认识也会影响对外部信息的搜寻范围

3.消费者对产品或服务感兴趣的程度影响对外部信息的搜寻范围

4.情境因素也会影响产品的信息收集

消费者在实际购买过程中采用的决策原则：1.理想品牌原则

2.多因素关联的决策原则

3.单因素分离原则

4.排除法的决策原则

5.词典编辑原则

消费者购买决策的三种类型：①例行型决策②有限型决策③广泛型决策

对购买决策有影响的五类角色：首倡者、影响者、决策者、购买者、使用者。

消费者风险知觉的种类：功能风险、资金风险、社会风险、心里风险、安全风险。影响消费者商店选择的因素：①商店形象

②商店品牌

③商店位置与规模

④促销手段

⑤消费者特征

改变消费者品牌选择的影响因素有：①店内商品陈列、②降价与促销、③商店布局和气氛④产品脱销

第五篇：体育法学知识点概括

1.中国奥委会最高权力机构是全体委员会会议。

2.《学校体育工作条例》第10条规定：“开展课外体育活动应当从实际出发，因地制宜，生动活泼。”

3.体育法律关系的构成包括体育法律关系主体，体育法律关系客体和体育法律关系内容。

4.体育法律关系是指体育法律规范所调整的人们在进行体育运动过程中形成的权利义务关系。5.体育法的执行是指狭义法的执行，是指国家体育行政机关、法律法规授权的组织以及行政机关委托的组织及其公职人员依照体育法律形式管理职权、履行职责、实施体育法律的活动。6.诉讼，是指人民法院和一切诉讼参与人在审判案件的过程中所进行的各种诉讼活动及由此产生的各种诉讼关系的总和。7.体育法学是调整体育运动中发生的一定范围社会关系的法律规范的总称。

8.体育法律监督，指所有国家机关、社会组织和公民个人对体育法律活动所进行的监督。

9.为什么体育法是一个重要的部门法？a 体育法有利于规范体育行为，确保市场经济的有序发展。b 体育法是国家和社会管理体育事物的有效法律依据。C 体育法是体育事业顺利发展的有效保障。D 体育发生促进国际体育交往，发展对外体育合作的重要手段之一。

10.简述我国体育法律责任的种类。刑事责任，行政责任，民事责任，国家赔偿责任。

11.会员制体育体育社团可以分为哪几类？第一类为互益性体育社团；第二类为公益性体育社团（中间型）；第三类为调节性体育社团，中华全国体育总会、中国奥林匹克

12.简述体育彩票业管理制度。A 管理制度——国家垄断专营b 体育彩票发行主体的资格法定制度B销售管理制度C资金管理制度

13.体育民商事纠纷适用调解的范围。a体育赞助纠纷B体育合同纠纷c体育知识产权纠纷或商业权利纠纷D轻微伤害赔偿纠纷e 其他

14.简述体育诉讼的特征。

A诉讼的主持机关是人民法院B诉讼具有被动性的特点C诉讼

严格按照法定的诉讼程序进行D诉讼具有终局的性质 10.体育法的本质。

A体育法是广大人民意志的体现B体育法是国家意志的体现 C体育法决定于物质生活条件 16.简述体育法的基本原则。A符合宪法原则b坚持体育对外交往，遵守国际条约和国际公约的原则C经济建设中心，各项体育运动协调发展D保护个体育主体合法权益原则E维护公共利益原则

17.试述社会主义市场经济与体育法治的关系。

第一，社会主义市场经济决定着体育的法治化:体育是随着社会的发展而发展,受一定的社会经济制约;以法治化为显著特征的市场经济体制决定了社会主义市场经济下的我国体育必须纳入法治化的轨道;市场经济促进体育社会化规模日益扩大,体育市场逐渐统一,体育关系日趋复杂.。第二，以市场为取向的体育改革必须以法治化为条件:市场经济的特征之一就是公平竞争,竞争必须按照一定的竞争规则有秩序的进行,市场规则是以法律制度的形式确定的;在以市场为取向的体育改革中必须不断强化公平竞争/权利义务对等/契约性等方面的法律意识。第三，建立与社会主义市场经济相适应的体育法治:社会主义市场经济体制的建立,要求国家的法治建设必须与市场经济体制的建设相协调,同时也对国家各个领域的法治建设提出要求,体育法制建设必须围绕服务于市场经济这个中心,与其相适应/密切配合。

18.试述仲裁的特点。（1）自愿性:仲裁以双方当事人的自愿为前提，即当事人之间的纠纷是否提交仲裁，交与谁仲裁，仲裁庭如何组成，由谁组成，以及仲裁的审理方式、开庭形式等都是在当事人自愿的基础上，由当事人协商确定的。仲裁是最能充分体现当事人意思自治原则的争议解决方式。（2）专业性：由于仲裁的对象大都是民商事纠纷，常涉及复杂的法律、经贸以及专业技术问题，所以仲裁机构备有按专业设置的仲裁员名册，并且仲裁一般是各行各业的技术专家和法学专家，从而保证仲裁的专业权威性；（3）灵活性:仲裁在程

序上不如诉讼规范，当事人享有

较大的自主权，除此之外，仲裁在时限与法律适用方面也有很大的弹性；（4）快捷性:由于仲裁实行一裁终局制，不像诉讼程序那样实行两审终审制，这样就有利于纠纷的迅速解决；（5）保密性:仲裁一般以不公开审理为原则，并且各国相关的仲裁法律和仲裁制度都规定了仲裁员的保密义务，因此当事人的商业秘密和贸易活动不会因进行仲裁而被泄露；（6）经济性:首先表现在时间上的快捷性导致费用相应的减少，其次由于仲裁具有自愿和保密的特点当事人之间通常没有激烈对抗的态度，且商业秘密不必公之于世，对当事人之间今后的商业机会影响较小；（7）独立性:仲裁机构独立于行政机关，仲裁机构之间亦无隶属关系，仲裁独立进行，不收任何机关、社会团体和个人的干涉，即使在机构仲裁下，亦是如此；（8）国际性:随着现代经济的全球化，当事人进行跨国仲裁已经屡见不鲜，特别是现今已有100多个国家参加了1958年《纽约公约》，在一个缔约国作出裁决，可以很方便的到另一缔约国去申请执行，这一优势是法院判决难以拥有的。